精品解析：河北省石家庄市长安区河北联邦外国语学校2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

七年级（下）开学数学试卷 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示： 由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3． 故选：A． 2. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的展开图可得该几何体有两个面是圆，从而可得答案． 【详解】解：根据展开图可得：该几何体为圆柱， 故选A． 【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键． 3. 2022年10月16日党的第二十次代表大会在北京召开，二十大报告中提到国内生产总值增长到1140000亿元，那么1140000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：D 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 4. 对于单项式，下列说法正确的是（ ） A. 系数为5 B. 系数为 C. 次数为1 D. 次数为3 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数与次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为2． 故选B． 【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 5. 下列合并同类项中，正确的是（ ） A. 3a + a＝3a2 B. 3mn－4 mn＝－1 C. 7a2 + 5a2＝12 a4 D. xy2－y2x＝－xy2 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变逐一判断即可． 【详解】解：A. 3a + a＝4a，选项A错误； B. 3mn－4 mn＝－mn，选项B错误； C. 7a2 + 5a2＝12 a2，选项C错误； D. xy2－y2x＝－xy2，选项D正确 故选:D 【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握系数相加作为系数，字母和字母的指数不变的法则是解题的关键． 6. 如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点间距离的定义 C. 两点之间，线段最短 D. 因为它直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键． 【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是： 两点之间，线段最短． 故选：C． 7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可． 【详解】解：设有x个人，则可列方程： 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键． 8. 用大小相同棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为（ ） A. 6069个 B. 6066个 C. 6072个 D. 6063个 【答案】A 【解析】 【分析】根据前4个图形的棋子个数，可以得到规律第n个图形有个棋子，据此求解即可． 【详解】解：第1个图形有个棋子， 第2个图形有个棋子， 第3个图形有个棋子， 第4个图形有个棋子， ∴可知第n个图形有个棋子， ∴第2022个图形有个棋子， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律，正确理解题意找到图形之间的规律是解题的关键． 9. 如图，点D是线段的中点，若，，则的长度为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段中点以及线段的和差计算，解题的关键是掌握线段中点把线段分成两个相等的线段． 根据线段中点的定义求出的长，再根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵点D是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10. 若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据解为正整数确定的可能值；再结合多项式为二次三项式的条件排除不符合的，最终求和符合条件的整数的值． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是整数，且 ∴或2或4， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故选：C． 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若角，那么它的补角的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了补角的定义．和为的两个角互为补角，根据定义解答． 【详解】解：， 则它的补角的度数为， 故答案为：． 13. 已知是方程的解，则m的值为 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，将代入得到关于m的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为：3． 14. 钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键．据此求解即可． 【详解】解：∵9点30分时，分针与时针夹着3.5个格， ∴所成的角的度数是 故答案为：． 15. 若单项式与的和仍然是单项式，则等于______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查同类项定义，由题意根据同类项的定义即同类项中相同字母的指数相同，进行分析计算得出．掌握同类项定义中的三个“相同”即所含字母相同，相同字母的指数相同． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴单项式与同类项， ∴，则， ∴， 故答案为：5． 16. 如图，，，平分，，则__________度． 【答案】55 【解析】 【分析】设，则，根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即 解得，即， 故答案为：． 【点睛】此题考查了与角平分线有关的角的计算问题，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 17. 已知关于x，y的方程组中，满足，则的值为_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键．将方程组的方程相加，得到，则有，结合求出的值，再利用加减消元法解方程组，求出的值即可求解． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为， ∴． 故答案为：11． 18. 已知两个多项式，，有以下几个结论：①若，则；②若的值与x的值无关，则；③若，则；④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个．上述结论中，正确的有_________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数． 代入多项式列方程求解即可判断①；先代入多项式化简，再利用结果与x的值无关得到、的值，即可判断②；代入多项式列绝对值方程求解即可判断③；代入多项式，得到，根据题意得到符合条件的非负整数m值，即可判断④． 【详解】解：，， ①， ， ， ，①正确； ②， 的值与x的值无关， 的值与x的值无关， ，， ，， ，②正确； ③ ，， 当时，， 当时，， 当时，， 若，即， 当时，满足条件，③正确； ④， ， ， 若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有0、2、3、5，共4个，④错误， 故结论中正确的是①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题0分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，乘除乘方混合运算，掌握有理数混合运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，能简便运算简算是解题关键． （1）先写成省略加号和的形式，再同号相加，最后异号计算即可； （2）先利用乘法分配律计算与乘方运算，再相加即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）解方程： ； （2）解下列方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握解方程（组）步骤是解题关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可； （2）用加减法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）， 去分母得 ， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1：； （2）方程组化简为：， ①×2得：③， ②×3得：④， ④-③得， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 21. 如图所示，已知线段，和线段． （1）尺规作图：在线段上截取，，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若，点M、N分别是、的中点，用含a、b的整式表示线段的长，请补充完善下列推理过程． ∵点M是的中点，且， ∴___①___． ∵，， ∴___②_____． ∵N是的中点， ∴____③_____． ∴_____④____． 【答案】（1）见解析 （2），8﹣a，， 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了列代数式和两点间的距离． （1）根据题意画出对应的几何图形； （2）先利用M是的中点得到，再利用点是中点得到，然后计算即可． 小问1详解】 解：如图，、为所作； 【小问2详解】 解：∵点M是的中点，且， ∴． ∵，， ∴． ∵N是的中点， ∴． ∴． 故答案为：，，，． 22. 化简求值：，其中． （1）求a，b的值 （2）化简并求出代数式的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练运用整式运算法则是解题关键． （1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 23. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．联立两方程组中不含a与b的方程组成新方程组，求出新方程组的解得到a与b的值，再代入求解即可． 【详解】解：联立得： ， 得：，即， 把代入①得：， 把，代入得： ， 解得：，， 则． 24. 某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元． （1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价． （2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？ 【答案】（1）甲种型号的空气加湿器每台的进价为200元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为170元；（2）甲种型号的空气加湿器40台，乙种型号的空气加湿器20台 【解析】 【分析】（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为元，根据“购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该超市本次购进购进甲种型号空气加湿器台，则购进乙种型号的空气加湿器台，根据总利润每台的利润销售数量（购进数量），即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种型号的空气加湿器每台的进价为200元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为170元． （2）设该超市本次购进甲种型号的空气加湿器台，则购进乙种型号的空气加湿器台， 依题意得：， 解得：， （台． 答：该超市本次购进甲种型号的空气加湿器40台，乙种型号的空气加湿器20台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 25. 将一副三角板的两个锐角顶点重合，，，、分别是，的平分线． （1）如图①所示，当与重合时，则的大小为 ． （2）当绕着点O旋转至如图②所示，当，则的大小为多少？ （3）当绕着点O旋转至如图③所示，当时，求的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合． （1）根据角平分线的定义直接进行计算即可； （2）先根据算出，，然后根据角平分线的定义进行计算即可； （3）用n表示出，，然后根据角平分线的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，、分别是、的平分线， ∴，， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，，， ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当时，，， ∵、分别是、的平分线， ∴， ， ∴． 26. 如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为6个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为13个单位，请解答下列问题： （1）点D在数轴上表示的数是___，点A在数轴上表示的数是___； （2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是3个单位，根据题意列出的方程是______________，解得t=___； （3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，求出点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位时运动的时间． 【答案】（1）11，-10；（2）2t-13=3，8；（3）t=2.8或3.6或4 【解析】 【分析】（1）根据题意以及数轴上所表示的数字写出点D、A表示的数字； （2）根据等量关系：点B运动的距离-13=3，列方程求解； （3）线段CD的中点P的位置为8，分情况讨论即可． 【详解】（1）∵点C在数轴上表示的数是5，CD=6，AB=2，BC=13， ∴点D在数轴上表示的数是11，点B在数轴上表示的数是﹣8，点A在数轴上表示的数是﹣10； （2）B运动到CD上时，走过的路程为，减去BC的距离即为此时BC的长度， 故：2t-13=3，解得：t=8； （3）由题意得，线段CD的中点P的位置为8，分三种情况讨论： ①当点P在点B右侧2个单位时，16﹣2t﹣3t=2，解得：t=2.8； ②当点P在点B左侧2个单位时，2t+3t﹣16=2，解得：t=3.6，此时P与A重合； ③当点P在点A左侧2个单位时，2t+3t﹣18=2，解得：t=4； 综上，当t=2.8或3.6或4时，点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）开学数学试卷 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 2 2. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年10月16日党的第二十次代表大会在北京召开，二十大报告中提到国内生产总值增长到1140000亿元，那么1140000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 对于单项式，下列说法正确的是（ ） A. 系数5 B. 系数为 C. 次数为1 D. 次数为3 5. 下列合并同类项中，正确的是（ ） A. 3a + a＝3a2 B. 3mn－4 mn＝－1 C. 7a2 + 5a2＝12 a4 D. xy2－y2x＝－xy2 6. 如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点间距离的定义 C. 两点之间，线段最短 D. 因为它直 7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为（ ） A. 6069个 B. 6066个 C. 6072个 D. 6063个 9. 如图，点D是线段中点，若，，则的长度为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 10. 若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. ________． 12. 若角，那么它补角的度数为_________． 13. 已知是方程解，则m的值为 _____． 14. 钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是________． 15. 若单项式与的和仍然是单项式，则等于______． 16. 如图，，，平分，，则__________度． 17. 已知关于x，y的方程组中，满足，则的值为_______． 18. 已知两个多项式，，有以下几个结论：①若，则；②若的值与x的值无关，则；③若，则；④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个．上述结论中，正确的有_________（填序号）． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题0分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程： ； （2）解下列方程组：． 21. 如图所示，已知线段，和线段． （1）尺规作图：在线段上截取，，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若，点M、N分别是、的中点，用含a、b的整式表示线段的长，请补充完善下列推理过程． ∵点M是的中点，且， ∴___①___． ∵，， ∴___②_____． ∵N是的中点， ∴____③_____． ∴_____④____． 22. 化简求值：，其中． （1）求a，b的值 （2）化简并求出代数式的值． 23. 已知方程组的解和方程组的解相同，求的值 24. 某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元． （1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价． （2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？ 25. 将一副三角板的两个锐角顶点重合，，，、分别是，的平分线． （1）如图①所示，当与重合时，则的大小为 ． （2）当绕着点O旋转至如图②所示，当，则的大小为多少？ （3）当绕着点O旋转至如图③所示，当时，求的大小． 26. 如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为6个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为13个单位，请解答下列问题： （1）点D在数轴上表示的数是___，点A在数轴上表示的数是___； （2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是3个单位，根据题意列出的方程是______________，解得t=___； （3）若线段AB、CD同时从原来位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，求出点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位时运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $