精品解析：江苏省南通市海门区海南中学2024-2025学年八年级下学期开学数学试题

机密★启用前 南通市海门区海南中学2025学年度八年级寒假测试卷 数学·试题卷 试卷类型∶ A 卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共5页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4． 作弊者，本卷按0分处理． （请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列所给的图案中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解： A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B、C、D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2. 2x3可以表示为（ ） A. 2x4﹣x B. x3＋x3 C. x3•x3 D. 2x6÷x2 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的乘除法运算法则求解即可．合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【详解】解：A、2x4和x不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； B、， ∴2x3可以表示为x3＋x3，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了合并同类项和同底数幂的乘除法运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 4. 若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ） A. (1，－2) B. (2，1) C. (－2，1) D. (2，－1) 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得． 【详解】解：点在第四象限， 点的横坐标为正数，纵坐标为负数， 点到轴的距离为1，到轴的距离为2， 点的纵坐标为，横坐标为2， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键． 5. 下列四组线段中，是勾股数的是（　　） A. 4，5，6 B. C. 2，3，4 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，据此求解即可． 【详解】解：A、∵，∴4，5，6不是勾股数，故本选项不合题意； B、∵都不是整数，∴不是勾股数，故本选项不合题意； C、∵，∴2、3、4不是勾股数，故本选项不合题意； D、∵，∴7，24，25是勾股数，故本选项合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股数，熟知勾股数的定义是解题的关键． 6. 梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格； ②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额； ③根据一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折数； ④先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数． 解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确； ②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30-10）=100元，正确； ③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正确； ④由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40-10）=125元， 分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元， 而150-125=25元， 所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确． 故选D． 7. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 14 【答案】A 【解析】 【详解】如图，易证△ABC≌△CDE，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4． 解：在△ABC和△CDE中，， ∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=DE， ∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3， 同理可证FG2+LK2=HL2=1， ∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4． 故答案为A． 本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键． 8. 若，，则的值是 A. 1020 B. 1998 C. 2019 D. 2040 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵， ∴ ，， 两式相加得：， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式． 9. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（　　） A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF 【答案】A 【解析】 【分析】当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分∠ABC时，可证BD=DE，可得四边形DBFE是菱形，当EF=FC，可证EF=BF，可得四边形DBFE是菱形，由此即可判断； 【详解】解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形； 理由：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点， ∴DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE是平行四边形， ∵DE=BC，EF=AB， ∴DE=EF， ∴四边形DBFE是菱形． 故B正确，不符合题意， 当BE平分∠ABC时，∴∠ABE=∠EBC ∵DE∥BC， ∴∠CBE=∠DEB ∴∠ABE =∠DEB ∴BD=DE ∴四边形DBFE菱形， 故C正确，不符合题意， 当EF=FC， ∵BF=FC ∴EF=BF， ∴四边形DBFE是菱形， 故D正确，不符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型． 10. 如图，在正方形中，边长为4的等边三角形的顶点E、F分别在和上．则正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据四边形是正方形得出，，根据是等边三角形得出，最后根据即可证明；根据全等的性质可间接得出，，从而得出是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出，设，则，然后利用勾股定理求出，即可得出正方形的边长，最后求出正方形的面积． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， 即是等腰直角三角形， 由勾股定理得， ∴， 在中，， 设，则， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰三角形的性质．解答本题的关键是对正方形和三角形的性质以及勾股定理的运用要熟练掌握． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分） 11. 要使分式有意义， __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，x应满足的条件是，即， 故答案为：． 12. 一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则＝_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、代数式求值，根据全等三角形的对应边相等求得x、y值，进而相加即可求解． 【详解】解：∵三条边长分别为4、7、x的三角形与三条边分别为y、4、6的三角形全等， 当，， ∴． 当，时两个三角形不全等，舍去． 故答案为：13． 13. 将函数的图象向上平移3个单位所得函数图象的解析式为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，抓住“上加下减”是解题的关键． 由“上加下减”的原则求解即可． 【详解】将函数的图象向上平移3个单位所得函数图象的解析式为，即． 故答案为：． 14. 一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性最大． 【答案】黄 【解析】 【分析】利用概率公式分别计算出摸到红球、黄球、白球的概率，然后利用概率的大小判断可能性的大小． 【详解】解：∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球， ∴总球数是：个， ∴摸到红球的概率是； 摸到黄球的概率是； 摸到白球的概率是； ∴摸出黄球的可能性最大． 故答案为：黄． 【点睛】本题主要考查了可能性的大小，解题的关键是计算每种颜色球摸到的概率． 15. 已知m是的整数部分，n是的小数部分，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】由于3＜＜＜4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后求出m和n的值，代入计算即可． 详解】解：∵9＜10＜15＜16， ∴3＜＜＜4， ∵m是的整数部分， ∴m＝3； ∵n是的小数部分， ∴n＝-3 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力和代数式求值，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分＝原数−整数部分． 16. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称的应用和勾股定理的基本概念．解答本题的关键是读懂题意，知道根据正方形的性质得到的最小值即为线段的长． 连接，，根据点与点关于对称和正方形的性质得到的最小值即为线段的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴点关于的对称点是点． 连接，，且交于点，与交于点，此时的值最小． ∵，正方形的边长为8， ∴，． 由，知． 又∵点与点关于对称， ∴且平分． ∴． ∴． ∴的最小值是10． 故答案为：10 17. 如图，的两条外角平分线相交于点P，于点H．若，则下面的结论：①；②；③；④．其中正确的结论是____．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定定理和性质定理．全等三角形的判定和性质等知识，如图，作于M，于N．利用角平分线的判定定理和性质定理可得是的平分线，由，，推出，，由，推出，由，推出即可一一判断． 【详解】解：如图，作于M，于N． ∵， ∴， 同理， ∴， ∴平分， ∴，故①正确， ∵在和中， ， ∴， 同理可证，， ∴， ∵， ∴，故②正确， 在中，∵， ∴，故③正确， ∵， ∴，故④正确， 故答案为：①②③④． 18. 如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且DE=DC，若BD+BE=，CE=，则这个等边三角形的边长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】作EK∥AC交AB于K，根据平行线的性质可得出△BEK是等边三角形，∠DKE=∠DAC，故EK=BE，再根据DE=DC可知∠DEC=∠DCE，由三角形外角的性质可知∠B+∠KDE=∠DEC，因为∠DCA+∠ACB=∠DCE，故可得出∠B+∠KDE=∠DCA+∠ACB，再由∠B=∠ACB=60°可知∠KDE=∠DCA，故可得出△EKD≌△DAC，故AD=DK，进而可得BE=AD．根据BD+BC+CE=3AB即可得出结论． 【详解】作EK∥AC交AB于K． ∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC． ∵EK∥AC，∠BKE=∠BAC=60°，∠KEB=∠ACB=60°，∴△BEK是等边三角形，∠DKE=∠DAC，∴EK=BE=BK． ∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴∠B+∠KDE=∠DCA+∠ACB． ∵∠B=∠ACB=60°，∴∠KDE=∠DCA． 在△EKD与△DAC中，∵∠DKE=∠DAC，∠KDE=∠DCA，DE=DC，∴△EKD≌△DAC（AAS），∴AD=EK，∴BE=AD． ∵BD+BE=，CE=，∴BD+BE+2CE=，∴BA+AD+BC+EC=3BA=，∴AB=． 故答案为． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟知等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）． （2）解方程：． （3）先化简，后求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减、解分式方程、分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先根据二次根式的性质化简各数，再加减运算即可求解； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可； （3）先根据分式的加减乘除运算法则化简原数，再代值求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 经检验，是原方程的解； 【小问3详解】 解： ， 当，时， 原式． 20. 如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P． （1）写出关于x的方程的解：___________； （2）设直线l2与x轴交于点A，求点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本次考查一次函数与一元一次方程，掌握图象交点的意义以及一元一次方程的解法是解题的关键。 （1）点P的横坐标即为关于x的方程的解，根据图象直接作答即可； （2）根据（1），的解代入，得到关于k的一元一次方程并求解，从而求得直线l2的函数表达式，当时求出对应x的值即可． 【小问1详解】 解：根据图象，关于x的方程的解为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将代入方程， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为， 当，得， 解得， ∴点A的坐标为． 21. 图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N． （1）求证：△PMN是等边三角形； （2）若AB＝12cm，求CM的长． 【答案】（1）见解析 （2）4cm 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，进而得出，再根据平角的意义即可得出，即可证得是等边三角形； （2）易证得，得出，，从而求得cm，根据直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半得出，即可求得PB的长，进而得出CM的长． 【小问1详解】 证明：∵是正三角形， ∴． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，是正三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， 在和中， ∴， 同理可得 ∴， ∴，， ∴cm， ∵△ABC是正三角形， ∴， ∴， ∴cm， ∴cm， ∴cm． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的判定和性质等，得出是本题的关键． 22. 已知：，． （1）当＞0时，判断与0的关系，并说明理由； （2）设． ①当时，求的值； ②若是整数，求的正整数值． 【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1 【解析】 【分析】（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可； （2）①把M、N代入整理得到y，解分式方程即可； ②把y变形为：，由于x为整数，y为整数，则可以取±1，±2，然后一一检验即可． 【详解】（1）当时，M－N≥0．理由如下： M－N= ． ∵＞0， ∴(x-1)2≥0，2(x+1)>0， ∴， ∴M-N≥0． （2）依题意，得：． ①当，即时， 解得：． 经检验，是原分式方程的解， ∴当y=3时，x的值是1． ② ． ∵是整数， ∴是整数， ∴可以取±1，±2． 当x+1=1，即时， ； 当x+1=﹣1时，即时，（舍去）； 当x+1=2时，即时， ； 当x+1=－2时，即时， ； 综上所述：当为整数时，的正整数值是4或3或1． 【点睛】本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x+1的取值是解答（2）②的关键． 23. 在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元． （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少？ 【答案】（1）A为0.15元，B为0.2元 （2）药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元 【解析】 【分析】（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求解即可； （2）根据题意列出一次函数解析式，根据不等式组求得自变量的取值范围，根据一次函数的性质求得最值 【小问1详解】 设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得： ， 解得， 答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元； 【小问2详解】 根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400； 根据题意得，， 解得500≤x≤1000， ∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）， ∵﹣0.05＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x＝500时，y取最大值为375元，则2000﹣x＝1500 即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一次不等式的性质应用，掌握一次函数的性质是解题的关键． 24. 如图所示，在矩形中，、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是． （1）在运动过程中，四边形可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形是菱形？ （2）分别求出菱形的周长、面积． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】考查菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）设经过x秒后，四边形是菱形，根据菱形的四边相等列方程即可求得所需的时间． （2）根据第一问可求得菱形的边长，从而不难求得其周长及面积． 【详解】(1)经过x秒后，四边形是菱形 ∴，， ∵ ∴ 解得， 即经过3秒后四边形是菱形． (2)由第一问得菱形的边长为5， ∴菱形的周长 菱形的面积 25. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】 【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案. （2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标. 【详解】（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形， ∴OA=BC=2. 将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）. 把M的坐标代入得：k=4， ∴反比例函数的解析式是； （2）. ∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等， ∴. ∵AM=2， ∴OP=4. ∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）. 26. 已知：如图1，在中，，，点B在x轴上，直线l1：(为常数，且)过点，且与x轴、轴分别交于点，直线l2：(a为常数，且)与直线l1交于点P，且的面积为． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）如图2，直线在y轴左侧，且轴，与直线轴分别交于点，且直线与线段交于点，若点的横坐标为()，求的面积S关于n的函数关系式． 【答案】（1） （2）直线的解析式为直线的解析式为= （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质，即可求得． （2）将点A的坐标代入直线的解析式求出，再利用三角形的面积公式求出点坐标，利用待定系数法即可解决问题． （3）表示出的长度，利用铅垂法即可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图1，作于． ∵，，， ∴， 在Rt△AOM中，， 故． 【小问2详解】 解：由（1）可得， 把代入得到，，解得， ∴直线的解析式为， ∴，设点的坐标为， 由题意， 解得， ∴， 解得， ∴，把代入，得到．解得， ∴直线的解析式为=． 【小问3详解】 如图2，连接． ∵， ∴直线的解析式为， ∵M，且， ∴， ∴． 【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、三角形的面积等知识，灵活应用三角形的面积公式是解题的关键． 27. 探索与研究：在中，，分别以边、、向外作正方形、正方形、正方形，连接、、．（提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角） （1）如图甲，求证：． （2）如图乙，试说明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，全等三角形性质和判定，借助两个三角形全等，寻找三角形面积之间的等量关系解决问题． （1）由正方形的性质就可以得出，就可以得出结论； （2）延长交于H，证明，就可以得出，就可以得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，作于M，的延长于点N， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 南通市海门区海南中学2025学年度八年级寒假测试卷 数学·试题卷 试卷类型∶ A 卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共5页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4． 作弊者，本卷按0分处理． （请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列所给的图案中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2x3可以表示为（ ） A. 2x4﹣x B. x3＋x3 C. x3•x3 D. 2x6÷x2 3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ） A. (1，－2) B. (2，1) C. (－2，1) D. (2，－1) 5. 下列四组线段中，是勾股数的是（　　） A. 4，5，6 B. C. 2，3，4 D. 7，24，25 6. 梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 14 8. 若，，则的值是 A. 1020 B. 1998 C 2019 D. 2040 9. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（　　） A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF 10. 如图，在正方形中，边长为4的等边三角形的顶点E、F分别在和上．则正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分） 11 要使分式有意义， __________． 12. 一个三角形三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则＝_____． 13. 将函数的图象向上平移3个单位所得函数图象的解析式为____． 14. 一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性最大． 15. 已知m是的整数部分，n是的小数部分，则______． 16. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______． 17. 如图，的两条外角平分线相交于点P，于点H．若，则下面的结论：①；②；③；④．其中正确的结论是____．（填序号） 18. 如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且DE=DC，若BD+BE=，CE=，则这个等边三角形的边长是__________． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）． （2）解方程：． （3）先化简，后求值：，其中，． 20. 如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P． （1）写出关于x的方程的解：___________； （2）设直线l2与x轴交于点A，求点A的坐标． 21. 图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N． （1）求证：△PMN是等边三角形； （2）若AB＝12cm，求CM长． 22. 已知：，． （1）当＞0时，判断与0的关系，并说明理由； （2）设． ①当时，求的值； ②若是整数，求的正整数值． 23. 在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元． （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少？ 24. 如图所示，在矩形中，、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是． （1）在运动过程中，四边形可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形是菱形？ （2）分别求出菱形的周长、面积． 25. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 26. 已知：如图1，在中，，，点B在x轴上，直线l1：(为常数，且)过点，且与x轴、轴分别交于点，直线l2：(a为常数，且)与直线l1交于点P，且的面积为． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）如图2，直线在y轴左侧，且轴，与直线轴分别交于点，且直线与线段交于点，若点的横坐标为()，求的面积S关于n的函数关系式． 27. 探索与研究：在中，，分别以边、、向外作正方形、正方形、正方形，连接、、．（提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角） （1）如图甲，求证：． （2）如图乙，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $