7.1.1 平面直角坐标系 同步课件 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 第5章 图形与坐标 7.1 图形的位置与坐标 第1课时 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系，提升 抽象能力，增强动手能力. 2.在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的 位置写出坐标，理解平面直角坐标系中的点与坐标之间的一一对应 关系,形成空间观念. 学习目标 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 课堂导入 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 思考1：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么?表示数字4的点是哪个点? A:-3 B:2 点C B A C 思考2：由思考1你发现数轴上的点与实数之间有什么关系? 实数 (也叫作这个点在数轴上的坐标) 一一对应 坐标轴上的点 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 课堂导入 如图，平面上有A，B，C三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C的位置. • • • A B C 思考3 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合下图说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？ 李亮坐在第4组第2排. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示. 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？ 横轴 纵轴 x y O 通常，我们取横轴向右为正方向. 纵轴向上为正方向. 原点 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy. 横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致）. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 A B C D E 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 重合 互相垂直 两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向 x y O 平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 M N A B C D (3，4) 由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是3 垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的纵坐标是4 A的坐标是(3，4) * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 A B C D E M N (3，4) 请写出点B，C，D，E的坐标： 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开. -3 -4 0 2 -3 0 -2 0 B (____，____)， C (____，____)， D (____，____)， E (____，____). B (____，____)， C (____，____)， D (____，____)， E (____，____). * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 确定点的坐标 过点画垂线 纵坐标：画 x 轴垂线 横坐标：画 y 轴垂线 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 原点O 的坐标是什么? A B C D E M N (3，4) O (____，____) 0 0 原点既属于x轴，又属于y轴. 原点O属于x轴还是y轴? * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限(如图)，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限． Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限. O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 y -4 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 + + - + - - - + 观察如图坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 y -4 A B C D * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 观察如图坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征： + 0 0 - 0 0 + - 0 0 横坐标轴上的点的坐标为_______； 纵坐标轴上的点的坐标为_______. (x，0) (0，y) 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 y -4 H E F G * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 5 4 3 2 1 4 3 2 点A、B、C、D到坐标轴的距离： 点 P (x,y) 到 x 轴的距离为_______； | y | 到 y 轴的距离为_______； | x | 点 到x轴的距离 到y轴的距离 A（4,5） B（-2,3） C（-4,-1） D（3,-2） O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 y -4 A B C D * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 -1 -2 -3 -4 -5 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)， B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4). 解:如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，可在图上描出点B，C，D，E． A(4，5) B(-2，3) D(4，-2) C(-2.5，-2) E(0，-4) 1 2 3 4 5 x -5 -4 -3 -2 -1O 5 4 3 2 1 y * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 有序实数对 (即点的坐标) 一一对应 坐标平面内的点 平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值． * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 例3 写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标；在图中，A与D，B与C的坐标有什么共同特征？AD与x轴有什么位置关系？BC呢？ (-3, 4) (–6, –2) (6, –2) (9, 4) 答：AD∥x轴， A、D的纵坐标相同， BC∥x轴B、C的纵坐标相同. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 例2 写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标；在图中，A与B ，C与D的坐标有什么共同特征？AB与y轴有什么位置关系？CD呢？ (–3, 6) (–3, –3) (3, –6) (3, 3) 答：AB∥y轴， A、B的横坐标相同CD∥y轴， C 、D的横坐标相同. x y O D A B C * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 “平行于两轴的直线上的点”的坐标特征： (1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同； (2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 例5 在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点；在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. 答：横坐标为“+”，纵坐标为“+”. (+, +) (–, +) (–, –) (+, –) * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 “四个象限内点”的坐标特征： -2 -1 O 1 2 3 1 2 3 -1 -2 x y (+, +) (–, +) (–, –) (+, –) * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 新知探究 O y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 (0, 2) (3, 0) (0, 0) 原点 O 的坐标为(0, 0). x 轴上的点的纵坐标为0. y 轴上的点的横坐标为0. x 直角坐标系中点的坐标的特征： * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 1. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) D D C B A * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 2. 写出图中A，B，C，D，E，F的坐标. A B C D （-2，-2） （-5，4） F E （5，-4） （0，-3） （2，5） （-3，0） * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 3. 在图中描出下列各点： L(-5，-3)， M(4，0)， N(-6，2)，P(5，-3.5)， Q(0，5)，R(6，2). 解：如图所示. L 1 2 3 4 5 6 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y -6 -5 -4 -3 -2 -1O M N P Q R * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 4. 在平面直角坐标系中，若点A(m2-4，m+1) 在y轴的非负半轴上，则点B(m-1，1-2m) 在第____象限． m2 -4=0 分析： m=2 m +1＞0 B(1，-3) m-1=1 1-2m=-3 四 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 5. 如图，点A的坐标是（ ） B A. (2，1) B. (1，2) C. (2，2) D. (1，1) * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 6. 如图，在平面直角坐标系中，坐标是(0，-3)的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D D * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 3. 点(3，-2)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 4. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 M，它到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点 M的坐标是_______. (-4，5) * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 5. 在平面直角坐标系中，若点 A (a，-b)在第三象限，则点 B(-ab，b)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 6.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”如图是红、黄两队某局冰壶比赛结束后壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系.按照规则，冰壶更靠近原点的队为本局胜方，则胜方最靠近原点的冰壶位于（ ） D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 C * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 8. 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 解：(1)点M在第四象限. (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0， b<0). (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)． * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 随堂练习 10.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则点A的坐标为(　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 解：点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，所以m=-1，所以m+3=2，所以点A的坐标为（2,0）． B * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 课堂小结 定义 点 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴组成平面直角坐标系 向 x 轴画垂线 (垂足对应数a) 原点 象限 向 y 轴画垂线 (垂足对应数b) 一个有 序数对 点的坐标 _____ (a，b) + + - + - - + - A B C D * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 课堂小结 1.“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征： （1） 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同； （2）平行于y轴的直线上的点：横坐标相同. 2.“两坐标轴上的点”的坐标特征： （1）x轴上的点的坐标：纵坐标为0. （2）y轴上的点的坐标：横坐标为0. * 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 课堂小结 3. “四个象限内的点”的坐标特征： * $$