7.1.1 平面直角坐标系 教案 2026-2027学年青岛版八年级数学上册

该教案聚焦“平面直角坐标系”核心知识，涵盖坐标系概念、点的坐标表示、象限划分及坐标特征，通过教室座位、北京景点地图等生活情境导入，从确定位置需两个数据引出有序数对，逐步过渡到坐标系建立，搭建生活到数学的学习支架。 特色在于以情境教学法和探究发现法为主，结合核心素养中的数学抽象（从生活情境抽象坐标系概念）、直观想象（借助地图和坐标系直观表示点的位置），通过“座位描述→景点坐标→坐标系构建”的探究链，帮助学生理解点与有序数对的一一对应，提升学生抽象能力与几何直观，也为教师提供清晰的教学逻辑和实用的讲练素材。

课题 7.1.1 平面直角坐标系 课型 新授课 课时 1课时 教材版本 青岛版数学八年级上册 教学方法 情境教学法、讲练结合法、探究发现法、数形结合法 教学用具 多媒体课件、投影、直尺、方格纸 一、核心素养目标 • 【数学抽象】通过教室座位、景点地图等生活情境，抽象出平面直角坐标系的概念，发展数学抽象能力 • 【逻辑推理】通过探究点的坐标与象限的关系，培养归纳推理和逻辑思维能力 • 【直观想象】借助平面直角坐标系直观表示点的位置，深化数形结合思想，发展几何直观 • 【数学运算】能由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置，提高运算和动手操作能力 二、教学重难点 教学重点：平面直角坐标系的相关概念；点的坐标的表示方法；各象限内点的坐标特征 教学难点：理解平面直角坐标系中点与有序实数对的一一对应关系；根据坐标正确描点 三、教学过程 【情境导入：生活中的位置确定】（4分钟） 【教师活动】同学们，在生活中我们经常需要确定一个物体的位置。比如，当父母来参加家长会时，你应该如何描述你的座位让父母能够顺利找到呢？ 【学生活动】思考并回答：可以告诉父母我坐在第几列第几排。 【教师活动】很好！今天我们就来学习一种在平面内确定位置的重要工具——平面直角坐标系。本节课的学习目标是：1.掌握平面直角坐标系的相关概念，能正确建立平面直角坐标系；2.能由点的位置写出其坐标，也能由点的坐标找出点的位置。 【教师活动】任务一：了解平面直角坐标系的相关概念。活动：根据情境，回答下列问题。 【教师活动】情境1：当父母来参加家长会时，你应该如何描述你的座位让父母能够顺利找到？ 【教师活动】问题1：只给一个数据'第2列'，父母能确定你的座位在哪吗？ 【学生活动】回答：不能。因为第2列有很多座位，只知道列数不知道排数，无法确定具体是哪个座位。 【教师活动】问题2：给出两个数据'第2列，第3排'，父母能确定座位吗？ 【学生活动】回答：能。第2列和第3排的交点只有一个座位，所以可以确定。 【教师活动】问题3：你认为确定座位的位置需要几个数据？ 【学生活动】回答：两个数据——列数和排数。 【知识点】在平面内确定一个点的位置，需要两个数据。 理解要点：确定平面内点的位置需要两个独立的数据，缺一不可。一个数据只能确定一条直线上的位置，两个数据才能确定平面内的位置。 【过渡语】那么这两个数据应该按照怎样的顺序来表示呢？我们继续探究。 【探究一：有序数对的概念】（3分钟） 【教师活动】我们约定：列数在前，排数在后。那么第2列第3排的座位就可以表示为（2，3）。像这样，把两个数按照一定的顺序排列组成的数对，叫做有序数对。 【教师活动】请同学们观察座位示意图：第2列第3排的位置，我们用（2，3）来表示。前面的数表示列数，后面的数表示排数。 【学生活动】理解有序数对的表示方法：（列数，排数），前面是列，后面是排。 【教师活动】思考：选取教室门口座位的列和行作为第一列和第一行，有序数对(3，5)和(5，3)表示的是同一个座位吗？ 【学生活动】思考并回答：不是同一个座位。(3，5)表示第3列第5排，(5，3)表示第5列第3排，这是两个不同的座位。 【教师活动】非常正确！不同的有序数对表示的是不同座位。这就是'有序'的含义——两个数的顺序不能随意交换，交换后表示的位置就不同了。 【知识点】有序数对：把两个数按照一定的顺序排列组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）。有序数对中两个数的顺序不同，表示的位置也不同。 易错提示：有序数对（a，b）中，a和b的顺序很重要！（3，5）和（5，3）表示的是完全不同的两个位置。做题时一定要看清哪个在前、哪个在后。 【过渡语】刚才我们用有序数对表示了教室内的座位。在更大的范围内，比如一座城市中，我们又该如何表示位置呢？ 【探究二：生活中的坐标——北京景点地图】（4分钟） 【教师活动】情境2：下图呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮准备向来访的朋友介绍图中各个景点的位置。 【教师活动】请同学们观察北京景点地图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字。 图1 北京景点位置示意图 【教师活动】问题1：如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？(5，12)表示哪个景点的位置？(6，5)呢？ 【学生活动】观察地图，数方格：北京奥林匹克公园的位置是(11，12)；(5，12)表示圆明园；(6，5)表示的是另一个景点玉渊潭公园。 【教师活动】很好！北京奥林匹克公园的位置表示为(11，12)，(5，12)表示圆明园，(6，5)也对应一个景点。同学们都找对了吗？ 【教师活动】问题2：如图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗？ 图2 以天安门广场为原点的坐标示意图 【学生活动】思考：以天安门广场为原点后，卢沟桥在天安门的左下方，坐标应该出现负数了。北京奥林匹克公园在天安门的正上方，x坐标为0，y坐标为正。 【教师活动】北京奥林匹克公园的位置表示为(0，8)，卢沟桥的位置表示为(-11，-4)。大家发现了吗？当参照点（原点）改变后，同一个地点的坐标也会随之改变。而且坐标中出现了负数！ 【知识点】在方格图中表示位置，可以用两个数组成的有序数对。参照点（原点）的选择不同，同一点的坐标也不同。当点在原点的左侧或下方时，坐标会出现负数。 判断技巧：在方格图中确定点的坐标：先看点在横向（水平方向）距离原点几格，向右为正、向左为负；再看纵向（竖直方向）距离原点几格，向上为正、向下为负。 【过渡语】从座位到景点地图，我们都是用两个数来表示平面内点的位置。数学家们把这种方法系统化，就形成了平面直角坐标系。下面我们来正式学习平面直角坐标系的概念。 【新知探究：平面直角坐标系的概念】（5分钟） 【教师活动】在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。请同学们在脑海中想象一下：一条水平的数轴，向右为正方向；一条竖直的数轴，向上为正方向；它们的交点就是原点。这样就构成了平面直角坐标系。 【教师活动】水平的数轴叫x轴或横轴，x轴取向右为正方向。竖直的数轴叫y轴或纵轴，y轴取向上为正方向。x轴与y轴的交点为平面直角坐标系的原点。 【学生活动】理解平面直角坐标系的三要素：两条数轴、互相垂直、公共原点。记住x轴水平向右，y轴竖直向上，交点是原点。 【教师活动】请同学们判断：下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是哪一个？ 【教师活动】请仔细观察四个图，看看哪个符合平面直角坐标系的要求。 图4 平面直角坐标系画法判断 【学生活动】观察并思考：A选项两条数轴不垂直；B选项没有公共原点；C选项方向不对；D选项两条数轴互相垂直，有公共原点，方向正确。所以选D。 【教师活动】正确答案是D。平面直角坐标系的画法必须满足：两条数轴互相垂直，有公共原点，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。这四个条件缺一不可。 【知识点】平面直角坐标系定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。x轴（横轴）水平向右，y轴（纵轴）竖直向上，交点为原点。 重点强调：平面直角坐标系的三要素：①两条数轴（x轴和y轴）；②互相垂直；③有公共原点。x轴向右为正，y轴向上为正。 【过渡语】建立了平面直角坐标系之后，平面内的点如何用数来表示呢？我们继续学习点的坐标。 【新知探究：点的坐标】（5分钟） 【教师活动】建立了平面直角坐标系，平面内任意一个点的位置都可以用有序实数对表示。 【教师活动】如图，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数是a，b。有序实数对（a，b）称为点P的坐标，a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标。 【学生活动】理解点的坐标的定义：过点作x轴垂线，垂足对应的数就是横坐标；作y轴垂线，垂足对应的数就是纵坐标。坐标记作（横坐标，纵坐标）。 【教师活动】请同学们注意：写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面，中间用逗号隔开，外面加括号。这个顺序不能颠倒！ 【教师活动】例如，点P的横坐标是a，纵坐标是b，那么点P的坐标就记作P（a，b）。横坐标在前，纵坐标在后，这是规定。 【学生活动】记录：点的坐标（横坐标，纵坐标），先横后纵，中间逗号，外加括号。 【知识点】点的坐标：过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数组成的有序实数对叫做这个点的坐标。横坐标在前，纵坐标在后，记作（a，b）。 易错提示：写点的坐标时，一定要注意顺序：横坐标在前，纵坐标在后！（a，b）和（b，a）表示的是不同的点（除非a=b）。另外，一定要加括号，中间用逗号隔开。 【过渡语】平面直角坐标系把平面分成了几个部分，每个部分有专门的名称。下面我们来学习象限的概念。 【新知探究：象限的概念】（4分钟） 【教师活动】在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。 图5 平面直角坐标系的四个象限 【学生活动】观察图形，记住四个象限的位置：右上是第一象限，按逆时针方向依次是第二、第三、第四象限。 【教师活动】请同学们特别注意：坐标轴上的点不属于任何象限。也就是说，x轴上的点、y轴上的点、原点，都不在任何一个象限内。 【学生活动】记住：坐标轴上的点不属于任何象限。原点既在x轴上，也在y轴上。 【教师活动】现在我们来探究各象限内点的坐标有什么特征。请同学们观察坐标系，填写下表：各象限内点的坐标的符号特征。 【学生活动】思考并填写：第一象限的点，横坐标是正的，纵坐标也是正的，即（+，+）；第二象限横坐标负、纵坐标正，即（-，+）；第三象限横纵坐标都是负的，即（-，-）；第四象限横坐标正、纵坐标负，即（+，-）。 【教师活动】非常好！我们来总结一下：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。这个规律非常重要，同学们要牢记。 【知识点】象限及坐标特征：两条坐标轴将平面分成四个象限，按逆时针方向依次为第一、二、三、四象限。第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。坐标轴上的点不属于任何象限。 判断技巧：判断点在哪个象限，只需看横纵坐标的符号：（+，+）第一象限，（-，+）第二象限，（-，-）第三象限，（+，-）第四象限。有一个坐标为0就在坐标轴上，不属于任何象限。 【过渡语】学习了象限和坐标特征，下面我们来做一道练习题巩固一下。 【任务二：写出点的坐标——活动1】（5分钟） 【教师活动】任务二：能根据图形特点建立适当的坐标系并写出各顶点坐标。活动1：找出各个点的具体位置。写出图中点A，B，C，D，E的坐标。 【教师活动】请同学们观察坐标系中的五个点，分别写出它们的坐标。 图6 平面直角坐标系中的点 【学生活动】独立思考，逐个写出点的坐标：先看点A，过A向x轴作垂线，垂足是4；向y轴作垂线，垂足是5。所以A（4，5）。同理，B（-2，-3），C（1，3），D（1，-2），E（-1，1）。 【教师活动】我们来核对一下答案：点A的坐标是（4，5），在第一象限；点B的坐标是（-2，-3），在第三象限；点C的坐标是（1，3），在第一象限；点D的坐标是（1，-2），在第四象限；点E的坐标是（-1，1），在第二象限。大家都写对了吗？ 【学生活动】对照答案，检查自己写的坐标。注意横坐标和纵坐标的顺序，以及正负号是否正确。 【教师活动】下面我们来做一道选择题：在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是（ ） 【教师活动】A.（2，1） B.（-2，1） C.（-3，-5） D.（3，-5） 【学生活动】思考：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，即（+，-）。A选项（+，+）在第一象限；B选项（-，+）在第二象限；C选项（-，-）在第三象限；D选项（+，-）在第四象限。所以选D。 【教师活动】正确答案是D。第四象限的特征是横坐标正、纵坐标负，即（+，-）。选项D（3，-5）正好符合这个特征。 【知识点】由点的位置写坐标的方法：过点向x轴作垂线，垂足对应的数是横坐标；向y轴作垂线，垂足对应的数是纵坐标。按（横坐标，纵坐标）的格式写出。 理解要点：由点写坐标的关键是'作垂线'：向x轴作垂线得横坐标，向y轴作垂线得纵坐标。不要把横纵坐标搞反了！ 【过渡语】刚才我们学习了由点的位置写出坐标。反过来，如果给了坐标，能在坐标系中找到对应的点吗？我们来学习描点。 【例题精讲：由坐标描点——活动2】（5分钟） 【教师活动】活动2：在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，5），B（-2，3），C（-2.5，-2），D（4，-2），E（0，-4）。 【教师活动】请同学们先独立尝试在坐标系中描出这五个点。 图7 平面直角坐标系描点示例 【学生活动】尝试描点：先在x轴上找到横坐标的位置，再在y轴上找到纵坐标的位置，分别作垂线，交点就是要描的点。 【教师活动】我们以点A（4，5）为例，来看描点的方法：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A。 【教师活动】类似地，可在图中描出点B，C，D，E。点B（-2，3）在第二象限，点C（-2.5，-2）在第三象限，点D（4，-2）在第四象限，点E（0，-4）在y轴的负半轴上。 【学生活动】跟随教师的讲解，在练习本上同步描点。注意：横坐标为0的点在y轴上，纵坐标为0的点在x轴上。 【教师活动】请同学们注意点E（0，-4）：它的横坐标是0，纵坐标是-4，所以这个点在y轴上，而且在y轴的负半轴。像这样横坐标为0的点都在y轴上，纵坐标为0的点都在x轴上。 【知识点】由坐标描点的方法：先在x轴上找到横坐标对应的点，再在y轴上找到纵坐标对应的点，分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线的交点就是要描的点。 重点强调：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的：每个点都对应唯一的有序实数对（坐标），每个有序实数对也对应唯一的点。 【过渡语】学习了由点写坐标和由坐标描点，下面我们通过几道练习题来巩固所学知识。 【课堂练习】（7分钟） 【教师活动】下面我们来做几道练习题，检验一下同学们对本节课知识的掌握情况。 【教师活动】1. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（ ） 【教师活动】请同学们仔细观察四个选项，判断哪个是正确的平面直角坐标系。 图8 平面直角坐标系画法判断 【学生活动】观察并判断：A选项两条数轴不垂直；B选项两条数轴互相垂直，有公共原点，x轴向右为正，y轴向上为正，画法正确；C选项没有公共原点；D选项y轴方向不对。所以选B。 【教师活动】正确答案是B。平面直角坐标系的画法要求：两条数轴互相垂直，有公共原点，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。 【教师活动】2. 如图所示，在平面直角坐标系中，坐标是（0，-3）的点是（ ） 【教师活动】A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【教师活动】请同学们观察图形，找出坐标是（0，-3）的点。 图9 平面直角坐标系中的点 【学生活动】思考：横坐标为0，说明点在y轴上；纵坐标为-3，说明在y轴负半轴上。所以应该是y轴上、原点下方的点，即点D。选D。 【教师活动】正确答案是D。横坐标为0的点在y轴上，纵坐标为-3，说明在y轴负半轴上距离原点3个单位长度的位置。 【教师活动】3. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ） 【教师活动】A．（3，-2） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（2，-3） 图10 点P的坐标 【学生活动】观察图形：点P在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负。数方格，横坐标是3，纵坐标是-2。所以选A。 【教师活动】正确答案是A。点P在第四象限，所以横坐标为正、纵坐标为负，即（+，-）。再具体数方格，横坐标是3，纵坐标是-2，所以坐标为（3，-2）。 【教师活动】4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） 【教师活动】A．（5，2） B．（-6，3） C．（-4，-6） D．（3，-4） 图11 小手盖住的点 【学生活动】思考：小手盖住的点在第三象限，第三象限的点横纵坐标都是负的，即（-，-）。选项中只有C（-4，-6）符合，所以选C。 【教师活动】正确答案是C。小手在第三象限，第三象限的点坐标特征是（-，-）。四个选项中，A是（+，+）第一象限，B是（-，+）第二象限，C是（-，-）第三象限，D是（+，-）第四象限。所以选C。 【教师活动】5. 写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标。 【教师活动】请同学们写出图中六个点的坐标。 图12 平面直角坐标系中的各点 【学生活动】独立写出各点坐标，注意横纵坐标的顺序和符号。 【教师活动】解：点A的坐标是（-2，-2），在第三象限；点B的坐标是（-5，4），在第二象限；点C的坐标是（5，-4），在第四象限；点D的坐标是（0，-3），在y轴负半轴上；点E的坐标是（2，5），在第一象限；点F的坐标是（-3，0），在x轴负半轴上。 【学生活动】对照答案检查自己的结果，有错的地方及时订正。特别注意坐标轴上的点：横坐标为0在y轴上，纵坐标为0在x轴上。 判断技巧：快速判断点的位置：横正纵正在第一，横负纵正在第二，横负纵负在第三，横正纵负在第四。横为0在y轴，纵为0在x轴，都为0是原点。 【过渡语】练习题我们就做到这里。下面我们一起来回顾一下本节课所学的内容。 【课堂小结】（3分钟） 【教师活动】针对本节课所学内容，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 【学生活动】回顾本节课内容：学习了平面直角坐标系的概念，点的坐标的表示方法，四个象限的划分和各象限内点的坐标特征，还学会了由点写坐标和由坐标描点。 【教师活动】很好！我们一起来梳理一下本节课的主要内容： 【教师活动】1. 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。x轴（横轴）向右为正，y轴（纵轴）向上为正。 【教师活动】2. 点的坐标：过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足对应的数组成有序实数对（a，b），a是横坐标，b是纵坐标。 【教师活动】3. 象限：两条坐标轴把平面分成四个象限，按逆时针方向依次为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 【教师活动】4. 各象限坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。 【教师活动】5. 点与坐标的关系：坐标平面内的点与有序实数对一一对应。 【知识点】本节课主要内容：平面直角坐标系的概念、点的坐标的表示、象限的划分、各象限坐标特征、点与有序实数对的一一对应关系。 理解要点：平面直角坐标系是数形结合的重要工具，它把几何中的'点'和代数中的'数'联系起来，为我们用代数方法解决几何问题、用几何方法解决代数问题搭建了桥梁。 四、板书设计 五、教学反思 1. 本节课学生哪些地方容易出错？ 2. 哪些学生需要特别关注？ 3. 教学时间分配是否合理？ 4. 实验/探究环节是否达到预期效果？ 5. 有哪些生成性问题？如何处理？ 6. 下节课如何改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $