精品解析：甘肃省武威市凉州区武威第八中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

2025年春学期九年级开校考试试卷 （数学） （满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件，是必然事件的是（ ） A. 经过有信号灯的路口，遇到红灯 B. 打开电视频道，正在播体育新闻 C. 掷一次骰子，向上一面点数大于0 D. 射击运动员射击一次，命中十环 3. 已知是方程的一个解，则的值是（ ） A. ±1 B. 0 C. 1 D. -1 4. 已知扇形半径为6，弧长为，则扇形面积为（　　） A. B. C. D. 5. 设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（　　） A. y＝x2 B. y＝ C. y＝ D. y＝ 6. 如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB＝(　　) A. 60° B. 85° C. 25° D. 15° 7. 下列各组图形中一定是相似图形的是（ ） A. 两个等边三角形 B. 两个矩形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰三角形 8. 在某渔民画展览中，有一幅长60cm，宽40cm的画，为给它的四周镶一条纸带，制成一幅矩形挂图（如图），如果要使整个挂图的面积是，设纸带的宽为x cm，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，，则弧BC的长为（ ） A. 3π B. 4π C. 5π D. 6π 10. 如图，将一个半径为，圆心角为的扇形，如图放置在直线上（与直线重合），然后将这个扇形在直线上无摩擦滚动至的位置，在这个过程中，点运动到点的路径长度为（ ） A. 4π B. 3π+3 C. 5π D. 5π-3 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知，点和点关于原点对称，则的值为__________． 12. 如图，是正方形的外接圆，若正方形的边长为，则圆的半径是________． 13. 已知点是反比例函数图象上的一点，则m的值为______． 14. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______． 15. 若m是方程的一个实数根，则的值为________． 16. 如图，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为_______． 17. 如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝8，半径是5，则BE的长是________． 18. 抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，直线x＝1为对称轴，以下结论①a＜0，②b＞0，③2a+b＝0，④3a+c＜0正确的有（填序号）_____． 三、解答题（共66分） 19. 如图，已知的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1． （1）点A关于原点的对称点坐标为________，点B关于y轴的对称点坐标为________． （2）作出与关于原点对称的图形． （3）求的面积． 20. 一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，编号为1，2，3，4．甲和乙做游戏：从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后，不放回；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢． （1）用画树状图或列表的方法，表示出两次取出编号的所有可能； （2）判断这个游戏是否公平，并说明理由． 21. 不画图像，直接写出函数y＝2x2－4x＋1的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大值或最小值． 22. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台． （1）求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？ （2）按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量为多少？ 23. 如图，在中，，是斜边上的高． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，连接AD，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AE，分别连接BE，DE． （1）求证：△AEB≌△ADC； （2）当BC=4，BD=3时，求ED的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，． （1）求反比例函数关系式及m的值； （2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集． 26. 如图，AB是的直径，平分，过点E作直线，交的延长线于点D （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为2，求阴影部分面积． 27. 如图，已知二次函数的图象顶点A在x轴上，且，与一次函数的图象交于y轴上一点B和另一交点C. （1）求抛物线的解析式； （2）点D为线段上一点，过点D作轴，垂足为E，交F抛物线于点F，请求出线段的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期九年级开校考试试卷 （数学） （满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可判断出答案． 【详解】解：选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选： 【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键． 2. 下列事件，是必然事件的是（ ） A. 经过有信号灯的路口，遇到红灯 B. 打开电视频道，正在播体育新闻 C. 掷一次骰子，向上一面点数大于0 D. 射击运动员射击一次，命中十环 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件的概念。解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．本题依据定义即可判断． 【详解】Ａ、经过有信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故选项不符合题意； Ｂ、打开电视频道，正在播体育新闻，遇到红灯是随机事件，故选项不符合题意； Ｃ、掷一次骰子，向上一面点数大于0，一定是1至6中的一个数一定大于0，是必然事件，故选项符合题意 Ｄ、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件故选项不符合题意． 故选：C 3. 已知是方程的一个解，则的值是（ ） A. ±1 B. 0 C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程解得定义，将代入得到，然后解关于的方程. 【详解】解：将代入得到， 解得 故选A 【点睛】本题考查了一元二次方程的解. 4. 已知扇形半径为6，弧长为，则扇形面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形面积公式，计算即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式或是解题的关键． 5. 设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（　　） A. y＝x2 B. y＝ C. y＝ D. y＝ 【答案】D 【解析】 【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积＝底×高，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：作出BC边上的高AD． ∵△ABC是等边三角形，边长为x， ∴CD＝x， ∴高为h＝x， ∴y＝x×h＝． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键. 6. 如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB＝(　　) A. 60° B. 85° C. 25° D. 15° 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质解题． 【详解】三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′， 即 故选：A． 【点睛】本题考查图形的变换—旋转，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 下列各组图形中一定是相似图形的是（ ） A. 两个等边三角形 B. 两个矩形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形． 【详解】解：A、两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意； B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意； D、两个等腰三角形，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意． 故选：A． 8. 在某渔民画展览中，有一幅长60cm，宽40cm的画，为给它的四周镶一条纸带，制成一幅矩形挂图（如图），如果要使整个挂图的面积是，设纸带的宽为x cm，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意表示出矩形挂画的长和宽，再根据长方形的面积公式可得方程． 【详解】解：设设纸带的宽为x cm， 所以整个挂画的长为cm，宽为， 根据题意，得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，再列出一元二次方程． 9. 如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，，则弧BC的长为（ ） A. 3π B. 4π C. 5π D. 6π 【答案】B 【解析】 【分析】根据切线证明OB=OC,根据，得∠BOC=120°，利用弧长公式即可解题. 【详解】解：解：连接OB， ∵AB与⊙O相切于点B， ∴∠ABO=90°， ∵∠ABC=120°， ∴∠OBC=30°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=30°， ∴∠BOC=120°， ∴弧BC的长为, 故选B． 【点睛】本题考查了切线的性质,弧长的计算,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 10. 如图，将一个半径为，圆心角为的扇形，如图放置在直线上（与直线重合），然后将这个扇形在直线上无摩擦滚动至的位置，在这个过程中，点运动到点的路径长度为（ ） A. 4π B. 3π+3 C. 5π D. 5π-3 【答案】A 【解析】 【分析】仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可． 【详解】顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点A时，有OA⊥直线l，此时O点绕不动点A转过了90°； 第二段：OA⊥直线l到OB⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA′=AB的弧长 第三段：OB⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点B转过了90°． 所以，O点经过的路线总长S=π+π+π=4π． 故选A． 【点睛】考查了弧长的计算，关键是理解顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线总长为三个扇形的弧长． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知，点和点关于原点对称，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案. 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴，， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单． 12. 如图，是正方形的外接圆，若正方形的边长为，则圆的半径是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、圆的相关概念，连接，由题意并结合勾股定理可得，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， ∵是正方形的外接圆，正方形的边长为， ∴， ∴圆的半径是， 故答案为：． 13. 已知点是反比例函数图象上的一点，则m的值为______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接把点A（-2，m）代入反比例函数y=，求出m的值即可． 【详解】解：∵点A（-2，m）是反比例函数y=的图象上的一点， ∴m==-4． 故答案为：-4 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 14. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______． 【答案】1：9． 【解析】 【详解】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9. 考点：相似三角形的性质. 15. 若m是方程的一个实数根，则的值为________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意得，进而可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：依题意得：，即， ， 故答案为：2024． 16. 如图，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，利用正方形的性质和旋转的性质可证得△ADE为等边三角形，由等腰三角形的判定可得△MDE为等腰三角形，继而求得，然后设，则，根据勾股定理列方程求解可得，进而由三角形面积公式即可求解． 【详解】如图，过点作于点， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵正方形绕点逆时针旋转30°到正方形的位置， ∴，， ∴ ∴△ADE为等边三角形， ∴， ∴， ∴△MDE为等腰三角形， ∴. 在中，设，则， ∴ 解得：，（舍去）， ∴， ∴ ． 故答案为： 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形判定与性质，解直角三角形，利用等边三角形和等腰三角形的性质求出，是解题的关键． 17. 如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝8，半径是5，则BE的长是________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据圆周角定理和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵AE是直径， ∴∠ABE＝90°， ∵半径是5，AE是直径， ∴AE＝10， ∴AB＝8， ∴BE＝ 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理和勾股定理的相关知识，熟练掌握直径所对的圆周角等于和勾股定理是解答此题的关键． 18. 抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，直线x＝1为对称轴，以下结论①a＜0，②b＞0，③2a+b＝0，④3a+c＜0正确的有（填序号）_____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由抛物线开口方向可对①进行判断；抛物线的对称轴为直线=1，则b=-2a＞0，于是可对②③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与点（-1，0）之间，则x=-1时，y＜0，a-b+c＜0，然后利用b=-2a可对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线＝1， ∴b＝﹣2a＞0，所以②正确； 即b+2a＝0，所以③正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与点（3，0）之间， 而抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与点（﹣1，0）之间， ∵x＝﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， 把b＝﹣2a代入得3a+c＜0，所以④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 三、解答题（共66分） 19. 如图，已知的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1． （1）点A关于原点的对称点坐标为________，点B关于y轴的对称点坐标为________． （2）作出与关于原点对称的图形． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—中心对称，利用网格求三角形面积，坐标与图形—轴对称，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键 （1）根据关于原点对称和关于轴的对称点坐标的性质即可得解； （2）根据关于原点对称的性质作出图形即可； （3）利用割补法求三角形面积即可 【小问1详解】 解：点关于原点的对称点坐标为，点关于轴的对称点坐标为． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图：即为所作， ； 【小问3详解】 解：． 20. 一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，编号为1，2，3，4．甲和乙做游戏：从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后，不放回；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢． （1）用画树状图或列表的方法，表示出两次取出编号的所有可能； （2）判断这个游戏是否公平，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列表格即可； （2）根据列出的表格，分别计算两人赢的概率，比较概率的大小即可． 【小问1详解】 列表得： 1 2 3 4 1 (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) 由表知，共有12种等可能的结果． 【小问2详解】 此游戏不公平，理由如下： 由表知，两次抽取的小球标号之和为奇数的有8种结果，和为偶数的有4种结果，所以甲赢的概率为，乙赢的概率为， ∴此游戏不公平． 【点睛】本题主要考查概率的计算以及列表法，熟练掌握列表法或者列树状图的方法是解决本题的关键． 21. 不画图像，直接写出函数y＝2x2－4x＋1的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大值或最小值． 【答案】开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，-1），最小值为-1 【解析】 【分析】把二次函数解析式化为顶点式 【详解】解：∵， ∴该函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，-1），最小值为-1． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质，准确判断是解题的关键． 22. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台． （1）求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？ （2）按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量为多少？ 【答案】（1）2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是； （2）预计2024年我国新能源汽车出口量为67.5万辆． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据2021年某款新能源车销售量为20万辆，到2023年销售量为45万辆，若年增长率不变，可得关于的一元二次方程； （2）利用（1）中所求，进而利用2024年出口量年出口量增长率），即可得出答案． 【小问1详解】 解：设年平均增长率为， 根据题意可列方程：， 解得：，（不合题意舍去）， 答：2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是； 【小问2详解】 解：由（1）得，（万， 答：预计2024年我国新能源汽车出口量为67.5万辆． 23. 如图，在中，，是斜边上的高． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 （1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行证明； （2）根据相似三角形的性质列比例式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， 即， ． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，连接AD，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AE，分别连接BE，DE． （1）求证：△AEB≌△ADC； （2）当BC=4，BD=3时，求ED的长． 【答案】（1）见解析 （2）ED． 【解析】 【分析】（1）根据SAS证明△AEB≌△ADC； （2）由△AEB≌△ADC，得到∠ABE=∠C=45°，BD=CE，根据勾股定理计算即可； 【小问1详解】 证明：在Rt△ABC中，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=45°， ∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD，即∠CAD=∠BAE， 在△AEB和△ADC中， ， ∴△AEB≌△ADC（SAS）； 【小问2详解】 解：∵△AEB≌△ADC（SAS）， ∴∠ABE=∠C=45°，BE=CD， ∴∠EBD=90°， ∵BC=4，BD=3， ∴BE=CD=1， 由勾股定理得：ED=． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明△AEB≌△ADC是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，． （1）求反比例函数关系式及m的值； （2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）反比例关系式为：，； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法计算即可得解； （2）结合函数图象即可得解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，． ∴， ∴， ∴点． 把代入得，， ∴反比例关系式为：； 【小问2详解】 解：由图象可知：不等式的解集是或． 26. 如图，AB是的直径，平分，过点E作直线，交的延长线于点D （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为2，求阴影部分面积． 【答案】（1）证明：如图，连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质和判定、扇形的面积，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． （1）若要证明是的切线，只需证明与半径垂直，故连接，证明即可； （2）先证明是等腰直角三角形，再利用三角形和扇形的面积公式得到和扇形的面积，即可得到阴影部分面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， 又， ， ， ，， 阴影部分面积． 27. 如图，已知二次函数的图象顶点A在x轴上，且，与一次函数的图象交于y轴上一点B和另一交点C. （1）求抛物线的解析式； （2）点D为线段上一点，过点D作轴，垂足为E，交F抛物线于点F，请求出线段的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线解析式求得点B坐标，由顶点A坐标设抛物线的顶点式，将点B坐标代入求解可得； （2）令，根据可得W关于x的解析式，配方后根据x的范围可得最值情况． 【小问1详解】 解：， ∴抛物线的顶点A的坐标为． 设抛物线解析式为， 在直线中，当时，， 则点， 代入得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：由解得 或， 点、点， ∴． 令， 则， ∴当时，， 即线段的最大值． 【点睛】本题主要考查待定系数求二次函数解析式，一次函数和二次函数图象上点的坐标特征及直线与抛物线相交问题，熟练掌握待定系数求函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $