1.10有理数的乘方 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

1.10 有理数的乘方 冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1 学习目标 1.经历探索有理数乘方的意义的过程，体会转化的数学思想方法，培养计算能力。 3.经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，培养科学的思考问题的方法。 2.理解乘方的意义，了解乘方与幂的关系，能识别指数和底数，掌握幂的符号法则，会进行乘方运算。 2 学习目标 学习重点： 乘方的意义以及幂的符号法则. 学习难点： 幂、底数、指数的概念. 3 情景导入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 情景导入 阅读下面一段话，讨论这个说法是否正确. 有一张超级大超级大的纸。这一张纸的厚度是A4纸的厚度0.088毫米，把这个纸对折一次裁开然后叠在一块，不停的对折，第二次的时候一共有四层，厚度就变成了0.352毫米，叠了三次大约是0.7毫米，到第23次对折的时候它有多高呢，是628米很高！到27次的时候它的高度已经达到了11811米，还比珠穆朗玛峰高不少; 地球到月球的距离的是38.4万公里，当我们折到42次时候已经达到38.7万公里，已经达到了月球了。 尝试列出每一次的算式. 新知探究 我们知道，1 m=10 dm, 1 dm=10 cm, 1 cm=10 mm.这样就有 1 m=10×1 dm =10×10×1 cm =10×10×10×1 mm =10×10×10 mm. 在一些问题中，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，那么，怎样简捷地表达这样的式子呢？ 新知探究 在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘. 为方便起见： 我们把10×10记作102，读作“10的二次方（或10的平方）”；把10×10×10 记作103，读作“10的三次方（或10的立方）”. 我们知道，1 m=10 dm, 1 dm=10 cm, 1 cm=10 mm.这样就有 1 m=10×1 dm=10×10×1 cm =10×10×10×1 mm =10×10×10 mm. 新知探究 (2)（-4）×（-4）×（-4）×（-4） 记作: (4)m×m×m×m×m×m 记作: m6 请仿照上面的记数方法表示下列各式： (1)5×5×5 记作： 53 (3)（-）×（-）×（-）×（-）×（-） 记作： （-4）4 概念归纳 一般地，n 个相同的数a 相乘，记作 a n，即 像这种求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果 a n叫作幂. 在a n 中，a 叫作底数，n 叫作指数， a n 读作“a 的 n 次幂(或 a 的 n 次方)”. a×a×a× … × a = a n n个a 概念归纳 底数 指数 因数的个数 幂 乘方的结果 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51， 指数 1 通常省略不写. 归纳总结 ① 当底数是负数或分数时，一定要把底数和分数用括号括起来，体现负数或分数的整体性； ② 一定要分清底数，例如：( - 2) 2 和 - 2 2 的底数和意义不同，前一个底数是什么？表示什么？（2个-2相乘） 后一个底数是什么？表示什么？（2个2相乘的相反数） 做一做 1.请计算并填表： 2.上表中计算结果的符号有什么规律？ （-2）1 （-2）2 （-2）3 （-2）4 （-2）5 （-2）6 ... ... -2 4 -8 16 -32 64 发现： 正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 课本例题 （2） （－ ）4=（－ ）（－ ）（－ ）（－ ）=+ （3）－26= －2×2×2×2×2×2=－64 拓展归纳： 记录：1的任何次幂都是1； 1、1的奇次幂是多少？1的偶次幂是多少？ 记录：-1的奇次幂是-1；-1的偶次幂是1； 2、-1的奇次幂是多少？-1的偶次幂是多少？ 3、互为相反数的两个非零数的偶次幂，相等； 互为相反数的两个非零数的奇次幂，互为相反数； 课堂练习 分层练习-基础 知识点1 乘方的意义 1.32可表示为(　C　) A. 3×2 B. 2×2×2 C. 3×3 D. 3＋3 C 2. [新考法·定义辨析法](－2)5的意义是(　D　) A. －5乘2 B. －2乘5 C. 2个－5相乘 D. 5个－2相乘 D 3. 对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(　A　) A. 底数不同，结果不同 B. 底数不同，结果相同 【点拨】 －32表示3的平方的相反数，底数是3，结果是－9； (－3)2表示－3的平方，底数是－3，结果是9. A C. 底数相同，结果不同 D. 底数相同，结果相同 知识点2 乘方运算 4. [2024·枣庄改编]下列数中，平方最大的是(　　) A. 3 B. C. －1 D. －2 A 5. [2024·北京四中期末]下列各组数中，互为相反数的是 (　　) A. －23与(－2)3 B. －(－2)与｜－2｜ C. －52与－25 D. －32与(－3)2 D 6. 已知有理数 a ， b 满足( a ＋2)2＋｜ b －4｜＝0，则 ab ＝ ⁠. 16　 7. (1)填空： ①(－1.2)2＝ ，(－12)2＝ ，(－0.12)2＝ ⁠； ②(－3)3＝ ，(－30)3＝ ，(－0.3)3＝ ⁠. 1.44　 144　 0.014 4　 －27　 －27 000　 －0.027　 (2)观察上述计算结果我们可以得出： ①底数的小数点每向左(右)移动一位，它的平方的小数点向左(右) 移动 位； ②底数的小数点每向左(右)移动一位，它的立方的小数点向左(右) 移动 位. 两　 三　 知识点3 乘方的应用 8. [新视角·新定义题]规定一种新运算：a*b＝ a － ab ，如4*2＝4－42＝－12，则(－2)*3的值为(　C　) A. －10 B. －6 C. 6 D. 8 C 9. 当 n 是正整数时，(－1)2 n＋1－(－1)2 n 的值是(　B　) A. 2 B. －2 C. 0 D. 2或－2 B 利用乘方运算在计算中找规律 13. [新视角·规律探索题]求出下列各组两个算式的值，你能发现什么规律？ (1) ×23与 ； 【解】 ×23＝ ×8＝1， ＝13＝1. (2) ×43与 ； 【解】 ×43＝－ ×64＝－ ， ＝ ＝－ . (3)(－1)4×24与(－1×2)4； 【解】(3)(－1)4×24＝1×16＝16， (－1×2)4＝(－2)4＝16. 【解】(4)(－5)2×42＝25×16＝400， [(－5)×4]2＝(－20)2＝400. 规律：两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相 同次幂，即 am · bm ＝( ab ) m ( m 为正整数). (－0.25)2 025×42 026＝(－0.25)2 025×42 025×4 ＝[(－0.25)×4]2 025×4＝(－1)2 025×4 ＝－1×4＝－4. (4)(－5)2×42与[(－5)×4]2. 试用你发现的规律计算(－0.25)2 025×42 026. 课堂小结 1.求n个相同因数的积的运算叫作乘方. 2.乘方运算的符号法则： (1) 正数的任何次幂都是正数； (2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3) 0的任何正整数次幂都是0. 幂 指数 底数 $$