1.8有理数的乘法（第一课时） 课件 2025-2026学年 冀教版 七年级数学上册

1.8 有理数的乘法 冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 第一课时 有理数乘法法则 1 学习目标 1.理解有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点、难点） 2.掌握倒数的概念,会求一个数的倒数；（重点） 3.会用有理数的乘法解决实际问题.（重点） 2 有理数的加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两数相加等于0. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 有理数减法法则 减去一个数等于加这个数的相反数 复习导入 3 小学里，我们学过的乘法，乘数都是正数或0. 在有理数范围内，如何进行乘法运算呢? 复习引入 2×3 × 24×0 1.5×12 情景导入 现通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15cm.现在规定：一楼大厅地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？ 15×1=15（cm）； 15×2=30（cm）； 15×3=45（cm）； 15×4=60（cm）. 有理数的乘法法则 5 情景导入 思考：如果大华向地下室走1，2，3，4级台阶，他所在的高度如何计算呢？他所在的高度如何表示呢？ (﹣15）×1=_____（cm）； (﹣15）×2=_____（cm） (﹣15）×3=_____（cm）； (﹣15）×4=_____（cm）. 有理数的乘法法则 -15 -45 -30 -60 6 一起探究 15 ×4= 60（cm）. (﹣15）×4=﹣60（cm）. 15 ×1= 15 （cm）； (﹣15）×1=﹣15（cm）； 15 ×2= 30（cm）； (﹣15）×2=﹣30（cm） 15 ×3= 45（cm）； (﹣15）×3=﹣45（cm）； 比较上面两组算式，猜想当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？ 归纳：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数． 7 3.根据你的发现，猜想一下各式的结果： （-15）×（-1）= （cm）；（-15）×（-2）= （cm） （-15）×（-3）= （cm）；（-15）×（-4）= （cm）. 15 30 45 60 新知探究 通过以上探究我们发现 两数相乘：把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数． 8 新知探究 通过以上探究我们发现 两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数． 于是应该有(-15)x(-3)=45. 此外，当有一个因数是0时，积也是0.如:15x0=0， 0X(-15)=0. 15 x 3 = 45 (-15)x 3 =-45 (-15)x 3 =-45 (-15)x(-3)=45 变为相反数 变为相反数 变为相反数 变为相反数 9 新知探究 思考：两个因数相乘，如何确定积的符号？ 如何确定积的绝对值？ （－15）×1=－15 （－15）×（－1）=15 （－15）×2=－30 （－15）×（－2）=30 （－15）×3=－45 （－15）×（－3）=45 （－15）×4=－60 （－15）×（－4）=60 10 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0. 总结归纳 例1：计算 （1）（－3）×7； （2）0.1 ×（－100）； 课本例题 解：（1）（－3）×7 =－（3×7） =－21 异号得负 并把绝对值相乘 （2）0.1 ×（－100） =－（0.1×100） =－10 异号得负 并把绝对值相乘 12 （3）（－6）×（－ ）； （4）（－ ）×（－）． 课本例题 解：（3）（－6）×（－ ） =（6×） = 1 同号得正 并把绝对值相乘 （4）（－）×（－） =+（×） = 同号得正 并把绝对值相乘 有理数乘法的几种特殊情况： ①任何数同1相乘仍得原数，任何数同-1相乘得原数的相反数； ②当因数为带分数时，先将带分数化为假分数，再相乘； ③当算式中既有分数，又有小数时，先统一为分数或小数，再相乘； 温馨提示：两个负因数相乘，第一个负因数可以不带括号，但乘号后边的负因数必须带括号； 拓展归纳  如果两个有理数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，也成这两个有理数互为倒数。 概念归纳 例如： 是-6的倒数， 和-6互为倒数. 2是 的倒数，2和 互为倒数 显然：正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数. 0没有倒数. 15 说出下列各数的倒数 （1）－1 （2）－ （3）－1 （4）0 （5）+0.2 解：（1）－1 的倒数是－1； （2）－的倒数是－； （3） －1的倒数是－ （4）0 没有倒数； （5）+0.2的倒数是5. 练一练 ①非零整数a的倒数是 ； ②分数 的倒数是 ； ③小数先化为分数再求倒数； ④带分数先化为假分数假分数再求倒数； 验证：乘积为1是两个数互为倒数的条件； 总结归纳 例2.通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔高度为3500m处的气温大约是多少. 解：1000m=1km,3500m=3.5km. 12+(-6)×(3.5-1) =12+(-15) =-3(℃). 答：气温大约是零下3℃. 课本例题 www.czsx.com.cn 有理数的乘法 有理数的乘法法则 倒数 有理数的乘法的实际应用 2.任何数同0相乘，都得0. 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 有理数中，乘积是1的两个数互为倒数 课堂小结 $$