1.8 有理数的乘法（第2课时 有理数的乘法运算律）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.8 有理数的乘法 第二课时 有理数的乘法运算律 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.掌握有理数的乘法运算律,能灵活运用乘法运算律简化运算.（重点） 2.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题，形成应用意识.（重点） 学习目标 3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，仍得0. 先确定积的符号； 再计算绝对值的积. 乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律 1.有理数乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？ 复习引入 1.计算 （1） （－4）×8＝_______，8×（－4）＝________. （－5）×（－7）＝_______，（－7）×（－5）＝_______. －32 －32 35 35 做一做 （2）[（－3）×2]×（－5）＝_____×（－5）＝______ ， （－3）×[2×（－5）]＝（－3）×_____＝_______. [（－4）× （－）] ×（－6）＝ _____ ×（－6）＝ _____， （－4）× [（－）× （－）] ＝（－4）× _____ ＝ _____. －6 30 －10 30 2 －3 －12 －12 （3） （－6）× [＋（－）] ＝_____ ， （－6）× +（－6）×（－） ＝_______. －1 －1 做一做 通过比较上面各组算式及运算结果，你认为以前学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，在有理数范围内还成立吗?请与同学交流一下你的看法. 大家谈谈 事实上再有理数范围内我们仍然有乘法运算律 乘法交换律：ab=ba. 即，两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c). 即对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变. 乘法对加法的分配律（简称分配律）： a(b+c)=ab+ac. 即一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 概念归纳 1.有理数的乘法运算律 例3：计算 （1）(－0.25)××(－4)； （2） (－8)×(－6)×(－0.5)×. 课本例题 解:(1)　(－0.25)××(－4) =(－0.25)×(－4)×(乘法交换律) =[(－0.25)×(－4)]×(乘法结合律) =1× =－. (2)　(－8)×(－6)×(－0.5)× =(－8)×(－0.5)×(－6)×(乘法交换律) =[(－8)×(－0.5)]×(乘法结合律) =4×(－2) =－8. （3）（－24）×（ －＋ ＋ ） 解：(－24)× =(－24)×+(－24)×+(－24)×(乘法分配律) =16－18－2 =－4. 例3：计算 课本例题 1.计算： （1）1×2×3×4= ， （2）（-1）×2×3×4= ， （3）（-1）×（-2）×3×4= ， （4）（-1）×（-2）×（-3）×4= ， （5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）= ， 24 -24 24 -24 24 一起探究 2.多个有理数相乘的符号法则 用乘法结合律进行计算，探究积的符号与算式中负因数的个数之间的关系，归纳出一般性的规律. 2.通过上面的计算，填写下表： 算式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 负因数的个数 积的 符号 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 一起探究 2.多个有理数相乘的符号法则 3.根据表中填写的结果，探究几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数个数之间有什么关系？ 几个不为0的数相乘，积的符号由_____________ 决定. 当负因数有_____ 个时，积为负； 当负因数有_____ 个时，积为正. 几个数相乘,如果有一个因数为0，_________ 负因数的个数 奇数 偶数 奇负偶正 积就为0. 概念归纳 计算 解： 先确定积的符号，再把绝对值相乘. 练一练 1.不计算，说出下列各式积的符号: (1)(-1)x(-2)x(-3)x2; (2)(-2)X3X4x(-5) 2.计算: (1)(-2)x5x(-0.25); (2)100x15x(-0.01); 课堂练习 （3）（ －）×（- ） ） （4）30×（ ） 答案：1.(1)-；(2)+. 2.(1)2.5.(2)-15.(3).(4)5 3.怎样计算(-)x+(-)x更简便? 课堂练习 逆用乘法对加法的分配律,如下 (-)x+(-)x=(-)x（+）=-x1=- 知识点1 乘法运算律 1. 在算式变形：1.25× ×(－8)＝1.25×(－8)× 中，运用了(　C　) A. 分配律 B. 乘法交换律和分配律 C. 乘法交换律 D. 分配律和乘法结合律 C 分层练习-基础 2. (－0.125)×15×(－8)× ＝[(－0.125)×(－8)]× ，运算中没有运用的运算律是(　C　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 C 知识点2 乘法运算律的应用 3. 计算71 ×(－8)最简单的方法是(　C　) A. ×(－8) B. － ×8 C. ×(－8) D. 71 ×(－10＋2) C 知识点3 多个有理数相乘的法则 4. 下列算式中，积为负数的是(　D　) A. 0×(－3) B. 2×(－3)×4×(－5) C. (－3)×(－5) D. (－2)×(－3)×4×(－5) D 5. 若有理数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图所示，则 必有(　B　) A. abc ＞0 B. a ( b － c )＞0 C. ( a ＋ b ) c ＞0 D. ( a － c ) b ＞0 【点拨】 由数轴可得 a ， b ， c ， b － c ， a ＋ b ， a － c 的符 号，再根据有理数的乘法法则可得答案. B 知识点4 多个有理数相乘的计算 6. 下列计算错误的是(　D　) A. (－2)×(－3)＝6 B. ×(－6)＝3 0乘任何数都等于0，故D错. D C. (－5)×(－2)×(－4)＝－40 D. 0×(－2)×(－4)＝8 7. 计算 × × 的结果为(　D　) A. B. C. D. D 易错点一： 用分配律时易漏乘或弄错符号 8. 用分配律计算(－3)× 的过程正确的是(　A　) A. (－3)×4＋(－3)× ＋(－3)×1 B. (－3)×4＋(－3)× C. (－3)×(－4)－(－3)× ＋(－3)×1 D. (－3)×4＋3× ＋(－3)×1 【易错分析】利用分配律最易出现的两种错误是漏乘和计算过程 中出现符号错误. A 易错点二： 几个有理数相乘时忽视符号法则而致错 9. 计算：(－12.5)× ×(－4). 【解】(－12.5)× ×(－4) ＝－12.5× ×4 ＝－ . 10.计算： (1) ×(－1.2)× ； 【解】原式＝ × × ＝ . (2) × × ； 【解】原式＝－ × × ＝－ . (3)(＋9)×(－10)× ×0×(－5.75). 【解】原式＝0. 分层练习-巩固 11. [2024·邢台信都区模拟]如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)； 【解】原式＝(1 000－1)×(－15)＝－15 000＋15 ＝－14 985. (2)999×118 ＋999× －999×18 . 【解】原式＝999×［118 ＋(－ )－18 ］＝999×100 ＝99 900. 【点拨】 对于分配律，可以正用，也可以逆用. 12. [新考法·计算比较法]如图，有6张写着不同数的卡片，若从中抽取3张. －3 ＋2 0 －8 ＋5 ＋1 (1)使这3张卡片上的数的积最小，应该如何抽？积是多少？ 【解】应抽取写着＋2，－8，＋5的3张卡片， 它们的积是(＋2)×(－8)×(＋5)＝－80. 分层练习-拓展 (2)使这3张卡片上的数的积最大，应该如何抽？积是多少？ 【解】应抽取写着－3，－8，＋5的3张卡片， 它们的积是(－3)×(－8)×(＋5)＝120. 13. [新考法·阅读类比法]阅读材料，回答下列问题： × ＝ × ＝1； × × × ＝ × × × ＝ × ＝1×1＝1. 根据以上信息，请求出下式的结果： × × ×…× × × × ×…× . 【解】原式＝ × × ×…× × × × ×…× ＝ ( × )× ×( × )×…× ＝ 1×1×1×…×1＝1. 有理数乘法的运算律 乘法的运算律 多个有理数相乘的符号法则 乘法的交换律 ______________ 乘法的结合律 __________________ 乘法对加法的分配律 _________________ ab=ba. （ab)c=a(bc). a(b+c)=ab+bc. 有一个因数为0时，积就为0. 几个不等于0的数相乘，当负因数有____个时，积为__；当负因数有____个时，积为___. 奇数 负 偶数 正 课堂小结 30 $$