专题05 整式及整式加减的六类综合题型（压轴题专项训练）数学苏科版2024七年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05整式及整式加减的六类综合题型 目录 典例详解 类型一、多项式系数、指数中字母求值 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 类型三、整式加减混合运算 类型四、整式加减运算中先化简再求值 类型五、整式的加减运算中错解复原问题 类型六、整式加减中的无关型问题 压轴专练 典例详解 类型一、多项式系数、指数中字母求值 1.同类项定义应用：根据同类项字母相同且对应指数相等，列方程求解指数中字母的值，确保合并同类 项时系数运算的合理性。 2.多项式次数确定：多项式次数为最高次项的次数，据此建立关于字母指数的等式或不等式，明确字母 取值范围。 3.系数条件分析：针对不含某一项（系数为0）或系数满足特定关系（如互为相反数），列方程求解系 数中字母的值，结合指数取值限制验证结果。 例1.如果x-2+3x2- 是一个三次四项式，那么m= 【变式1】若a-+是关于x的一次式，则a-4 的值是。 【变式1-2】已知P=m+2引-(n-列-少，若P是关于的四次三顶式，又是关于y的二次三项式 则驾+号的值为一 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【安式1】已知多项式子y-y6是关于人)的四次西项式，则6-的室为 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 1.同类项概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此确定参数满足的等式。 2.方程思想：根据同类项指数相等的条件，列出关于参数的方程，求解参数值，注意参数的取值范围。 3.代数式求值：将求得的参数值代入目标代数式，按运算顺序计算，或结合同类项系数关系整体求值， 验证结果合理性。 例2.若3w与月 是同类项，则m一”的值为一· 【变式2-1】若单项式。*b与2ab”是同类项，则m的值是一 【变式2-2】若-2x”与石y“是同类项，则(n-m2m=一 1 -25a2mb7ab"- 【变式2-3】已知 和 的和是单项式，x与y互为相反数(x≠0) ),c与d互为倒数，则 m+cd-上= 在类型三、整式加减混合运算 1.整式的概念：包括单项式（数与字母的积）和多项式（几个单项式的和），明确系数、次数等基本要 素。 2.同类项判定：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，为后续合并奠定基础。 3.运算法则：先去括号（括号前是负号则括号内各项变号），再合并同类项（系数相加，字母及指数不 变)。 例3.计算： )4x+5-(3-2x 2)4ab-2ab）-3ab2-2a'b 【变式3-1】化简 2/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 、a+6a-3b-(a+2b) (1) 2)mn-3mm）-2mn-7mn2) 【变式3-2】化简下列各式 3m+2m-33m-2m y-w-6y-3y-2y 2) 【变式3-3】化简： 053ab-ab）-4-ab2+3ab 包7x+2r-2-4行-x+3 类型四、整式加减运算中先化简再求值 1.整式化简：运用去括号法则（括号前是负号，括号内各项变号）和合并同类项（同类项系数相加，字 母及指数不变)，将整式化为最简形式。 2.代入求值：化简后，将已知字母的值代入最简整式，按有理数运算顺序（先乘方，再乘除，后加减） 计算。 3.整体思想：若直接代入复杂，可通过变形将己知式子整体代入化简后的整式，简化运算，确保每步变 形等价。 例4.先化简，再求值： 2(2m3+3m2）-42m3+3m2）+2m3+3m2 ,其中m=-1 【变式41】先化简，再求值6(-2-2gy2-3y+y2 其中=4，y=-3 【变式4-2】先化简，再求值：22ab+a-3到3ab-a+a,其中a=1,b=-1. 【变式43】先化简再求值：r-5w-3-21-2wr）,其中=g少号 2· 3/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 类型五、整式的加减运算中错解复原问题 1.错误分析：识别错解中符号、去括号、合并同类项等环节的错误，如漏变号、错用分配律，明确错误 根源。 2.还原正确步骤：依据整式加减法则（去括号法则、同类项合并规则），反向修正错误步骤，重建正确 运算过程。 3.验证结果：通过正确化简或代入求值，对比错解与正解的差异，验证复原结果的正确性，强化对运算 规则的理解。 4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5) 例5.小明化简 的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号， 并写出正确的化简过程： 解 (4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5) =4a2-2a-6-4a2+4a+5 ① =4-4a2+(-2+4a+(-6+5)@ =2a-1③ (1)他化简过程中出错的是第 步（填序号）； (2)请写出正确的解答过程 【变式5-1】下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务. ab+号a+-2ah-2a0 =3ab+2a2b+3-2a2b-4ab 第一步 =3ab+2a2b+3-2a2b-4ab 第二步 =3-ab 第三步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是 ②第】 步开始出现错误，这一步错误的原因是」 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果 【变式5-2】下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下： 4/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 化简： 2x-[2(x+3y)+3(-x+2y)] 解：原式2x-(2x+6v-3x+2列 第一步 =2x-2x-6y+3x+2y 第二步 =3x-4y 第三步 (1)小林同学开始出现错误是在第 步，错误的原因是 (2)请给出正确的解答过程. 【变式5-3】下面是马小虎同学做的一道题： 化简：方-(3+）小 解：原式x-2x-3+ X+-V 3 2 3 …第一步 6-2x-+ …第二步 =-4x 第三步 (1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第步： (2)请写出正确的解题过程. 类型六、整式加减中的无关型问题 1. 无关条件理解：结果与某字母无关，即该字母的系数为0，需明确代数式化简后对应项的系数特 征。 2. 化简与系数分析：通过去括号、合并同类项化简整式，分离出与无关字母相关的项，令其系数等于 0 3. 方程求解：根据系数为0的条件列方程，求解参数值，验证参数满足时结果确实与该字母无关，体 现方程思想的应用。 例6.已知多项式1=r+2gv-3y,B=3x2-2g (1)求2A-3B的值： 5/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若2A-3B的值与y的取值无关，求x的值. A=3x+xy-2y x+4xy-y 【变式6-1】已知 小明在计算24-8时，误将其按21+8计算，结果得到 (1)求2A-B的正确结果： (2)若2A+B的值与x无关，求2A+B的值， A=a2-3ab+a-3B=-a2+2ab+1 【变式6-2】已知 1)若“-2a=1,求41-(2A-3B) ，求 的值 (2)若A+B的值与a的取值无关，求b的值. 【变式6-3】已知：1=2r+5y+3-1,B=3r2-3 (I)计算：A+B: (2)若A+B的值与y的取值无关，求x的值： (3)如果3A-2B+C=0,那么C的表达式是什么？ 压轴专练 一、单选题 2-2x+1 3x-2 1.一个多项式与 的和是，则这个多项式为() A.-r+5r-3 B.-x2+x-1 C.r2-5r+3 D.r2-5r-13 2.已知多顶式2州-引m+2+3是关于Ky的三次三顶式。则m的值等于() A.±1 B.1 C.-1 D.以上都不对 3.若单项式ab与8是同类项，则-的值为() A.8 B.-8 C.9 D.-9 6/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.若a=l,b=2,则2a-3b)-(26-3a+1 的值为() A.-16 B.-10 C.8 D.10 5.已知：关于x,y的多项式r+2hy+32-3x-4+2 不含二次项，则20+30的值是（) A.0 B.12 C.-12 D.8 二、填空题 6.化简代数式： 5x-3(2x-4)= 7.若多项式m-6ab+2 是关于“、b的九次二项式，则m的值为一 8.若3a-b=-2,则2 2(3a+b)-4b 的值为一· 3y与2ry 9. 是同类项，则”的值为一。 10.若化简3mr-x+3列-(3--到的结果与x的取值无关，则m值为一 三、解答题 11.合并同类项： 0①3wv-4gy--2y 2)7mn-3m）-2(-mm+2m2 12.计算： 0)3a+a-2a2-2a+3a-a); 243ah-ab）-23a6-ab)-14ub 13.小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算：3到2a-a-2-2a2+a-1 7/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解：原式=60-3a-2-2公2+2a-1 =6a2+2a2-3a+2a-2-1 =8a2-5a-3. (1)小睿同学的解答正确吗？如果正确，给出各步计算的依据；如果不正确，请给出正确的计算过程. (2)当a=2时，求此代数式的值. 14先化简再求值：2y--2y-y-22-列+1，其中-2号 3· 15.整式化简求值：若单项武dB与单项式ab是同类顶，试求4r-5-广+2r刊+23w+y）的值. 16.已知a+10)r+Cr-2x+5是关于x的二次三项式，且实数b,c满足b-8+3+d=0,求a-b+c 的值. 17.已知关于太'的单项 2ary与3r1y 的和是单项式. (求8m- 2的值 ②)已知其和（关于、'的单项式)的系数是2，求(2a+3b-3到 18.已知1=2a-3ab+a+lB=-a2+5ab-2 (0求4A-(5A+2B) (2)若(1)中式子的值与a的取值无关，求b的值. 19.思齐同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 先化简，再求值：3[-3r-3]-[+242-4],其中x=2,y=1 解，原式-3[-3x+3w]-[+8r-8w第一步 =-3y-9x2+9y-y-8r+8W第二步 =-92-8x2+9y+8w-3y-y第三步 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-17x2+17y-4y 第四步 当x=2,y=1时， -17x2+17xy-4y =-17×22+17×2×1-4×1 =-38 (1)上述计算过程中，第一步运算的理论依据是 (2)已知思齐同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第步，错误原因是： (3)请给出正确的解答过程. 20.已知含字母m,n的代数式是： 3m2+22+mn-3)]-3(m2+2n2）-4(mn-m-1） (1)化简这个代数式. (2)小明取m,n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0.那么小明所 取的字母n的值等于多少？ (3)聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母”取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值 恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？ 9/9 专题05 整式及整式加减的六类综合题型 目录 典例详解 类型一、多项式系数、指数中字母求值 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 类型三、整式加减混合运算 类型四、整式加减运算中先化简再求值 类型五、整式的加减运算中错解复原问题 类型六、整式加减中的无关型问题 压轴专练 类型一、多项式系数、指数中字母求值 1.同类项定义应用：根据同类项字母相同且对应指数相等，列方程求解指数中字母的值，确保合并同类项时系数运算的合理性。 2.多项式次数确定：多项式次数为最高次项的次数，据此建立关于字母指数的等式或不等式，明确字母取值范围。 3.系数条件分析：针对不含某一项（系数为0）或系数满足特定关系（如互为相反数），列方程求解系数中字母的值，结合指数取值限制验证结果。 例1．如果是一个三次四项式，那么 ． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的项数和次数．根据多项式的项数：单项式的个数，次数：最高次项的次数，列式计算即可． 【详解】解：的次数为，的次数为，的次数为2，是常数项， 由是一个三次四项式， 得：， 解得：． 故答案为：2． 【变式1-1】若是关于x的一次式，则的值是 ． 【答案】1 【分析】根据题意得出，，求出a和b的值，再代入 求值即可．本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项的最高次数为1的整式是一次式． 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：1． 【变式1-2】已知，若是关于的四次三项式，又是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念．根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值． 【详解】解：因为是关于的四次三项式， 所以且，，解得，． 又因为是关于的二次三项式， 所以，0，解得． 所以． 故答案为：． 【变式1-3】已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，进而得到，然后利用整体代入法，求值即可，解题的关键是得到． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的四次四项式， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 1.同类项概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此确定参数满足的等式。 2.方程思想：根据同类项指数相等的条件，列出关于参数的方程，求解参数值，注意参数的取值范围。 3.代数式求值：将求得的参数值代入目标代数式，按运算顺序计算，或结合同类项系数关系整体求值，验证结果合理性。 例2．若与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．根据同类项的定义，可得 ，即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ， ∴． 故答案为：． 【变式2-1】若单项式与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据同类项的定义：含有字母相同且相同字母的指数相同，列式计算求值即可． 本题考查了同类项，求代数式的值，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， 故， 故答案为：． 【变式2-2】若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式2-3】已知和的和是单项式，x与y互为相反数（），c与d互为倒数，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查同类项的判断，相反数和倒数的定义，代数式求值．根据同类项的判断，求得m、n的值，由相反数的定义得出，由倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵和的和是单项式， ∴，， 解得，， ∵x与y互为相反数， ∴， ∴， ∵c与d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：11． 类型三、整式加减混合运算 1. 整式的概念：包括单项式（数与字母的积）和多项式（几个单项式的和），明确系数、次数等基本要素。 2. 同类项判定：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，为后续合并奠定基础。 3. 运算法则：先去括号（括号前是负号则括号内各项变号），再合并同类项（系数相加，字母及指数不变）。 例3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）去括号，合并同类项进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3-1】化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，包括去括号法则和合并同类项法则．熟练掌握去括号时括号前系数的变化以及准确识别和合并同类项是解题的关键． （1）先去括号，再通过合并同类项来化简式子，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变． （2）同样先去括号，再对式子中的同类项进行合并化简． 【详解】（1）解： （2）解： 【变式3-2】化简下列各式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整加的加减法，掌握整式的加减法的法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1） ． （2） ． 【变式3-3】化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 类型四、整式加减运算中先化简再求值 1. 整式化简：运用去括号法则（括号前是负号，括号内各项变号）和合并同类项（同类项系数相加，字母及指数不变），将整式化为最简形式。 2. 代入求值：化简后，将已知字母的值代入最简整式，按有理数运算顺序（先乘方，再乘除，后加减）计算。 3. 整体思想：若直接代入复杂，可通过变形将已知式子整体代入化简后的整式，简化运算，确保每步变形等价。 例4．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．将所求式子去括号后，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【变式4-1】先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，最后将代入计算求值即可． 【详解】解： ． 当时， 原式 ． 【变式4-2】先化简，再求值：，其中，． 【答案】，11 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把，分别代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【变式4-3】先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 类型五、整式的加减运算中错解复原问题 1.错误分析：识别错解中符号、去括号、合并同类项等环节的错误，如漏变号、错用分配律，明确错误根源。 2.还原正确步骤：依据整式加减法则（去括号法则、同类项合并规则），反向修正错误步骤，重建正确运算过程。 3.验证结果：通过正确化简或代入求值，对比错解与正解的差异，验证复原结果的正确性，强化对运算规则的理解。 例5．小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程： 解： ① ② ③ (1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）； (2)请写出正确的解答过程 【答案】(1)① (2)见解析 【分析】本题考查了整式的加减； （1）观察可知在第①步去第二个括号时最后一个数漏乘了2； （2）正确的解答是先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）他化简过程中出错的是第①步，去第二个括号时最后一个数漏乘了 故答案为①； （2）正确的解答是： ． 【变式5-1】下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．     第一步        第二步                            第三步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二；括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号；任务二： 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知去括号和合并同类项法则是解题的关键． 任务一：①根据题意可知，第一步的依据为乘法分配律；②在第二步去括号时，括号外面是负号，括号里第二项没有变号，据此可得答案； 任务二：先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：任务一：①由题意得，第一步的依据是乘法的分配律， 故答案为：乘法的分配律； ②根据题意第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号， 故答案为：二；括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号； 任务二：            ， 故答案为：． 【变式5-2】下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下： 化简：， 解：原式  第一步   第二步   第三步 (1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________． (2)请给出正确的解答过程． 【答案】(1)一；括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号（或未乘以3） (2)见解析 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误； （2）去括号，合并同类项，计算即可． 掌握相关运算法则，正确的计算，是关键． 【详解】（1）解： ； 故小林同学开始出现错误是在第一步，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误； 故答案为：一，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号； （2）原式． 【变式5-3】下面是马小虎同学做的一道题： 化简：． 解：原式………………第一步 …………………第二步 ………………………………………………………第三步 (1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第 步； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)一 (2)，过程见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）仔细检查每一步，即可找到错误的地方及错误的原因； （2）先用乘法分配律，再去括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：解答过程中第一步是用乘法分配律，括号里的第二项正确没有乘； 故答案为：一； （2）解： ． 类型六、整式加减中的无关型问题 1. 无关条件理解：结果与某字母无关，即该字母的系数为0，需明确代数式化简后对应项的系数特征。 2. 化简与系数分析：通过去括号、合并同类项化简整式，分离出与无关字母相关的项，令其系数等于0。 3. 方程求解：根据系数为0的条件列方程，求解参数值，验证参数满足时结果确实与该字母无关，体现方程思想的应用。 例6．已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与y的取值无关时，y的系数为0，即可求出x的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：由（1）得 当，即时， 的值与y的取值无关， 【变式6-1】已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， ． 则 ． （2）由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 【变式6-2】已知， (1)若，求的值 (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出的值，然后根据的值与 a 的取值无关，即可得出答案． 【详解】（1） ∵ ∴原式； （2） ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 【变式6-3】已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)如果，那么的表达式是什么？ 【答案】(1) (2)的值为 (3) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）合并同类项可得的最简结果； （2）若的值与y的取值无关，则，即可得出答案； （3）利用整式的加减先计算出即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 当的值与的取值无关时，， 解得，所以的值为； （3）解：由题意，得， ， ， ． 一、单选题 1．一个多项式与的和是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，求出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： , 故选：A． 2．已知多项式是关于的三次三项式，则m的值等于（   ） A． B．1 C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查整式中的多项式的有关概念．根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项、这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数解答即可． 【详解】解：因为多项式是关于，的三次三项式， 所以，， 所以． 故选：B． 3．若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．8 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值， 根据同类项的定义可知，再根据乘方的定义运算即可. 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴. 故选：B. 4．若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将式子根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：B． 5．已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（   ） A．0 B．12 C． D．8 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减，利用多项式不含二次项得到二次项系数为0，据此列方程求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵不含二次项， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 二、填空题 6．化简代数式： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：； 故答案为：． 7．若多项式是关于、的九次二项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，解题的关键是掌握多项式的有关概念．根据九次二项式的定义可得，且，计算即可． 【详解】解：由题可知：， 解得∶ ， 故答案为：． 8．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值， 把变形为，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 9．若与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，乘方，根据同类项的定义得到，，求出m，n的值后代入求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 10．若化简的结果与的取值无关，则值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，原式去括号合并后，由结果与的取值无关，得到，进而可得出，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵结果与的取值无关， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 11．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项、去括号，熟练掌握合并同类项运算法则是解答的关键． （1）先将减法转化为加法，再根据合并同类项运算法则求解即可； （2）先去掉括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算： 解：原式 ． (1)小睿同学的解答正确吗？如果正确，给出各步计算的依据；如果不正确，请给出正确的计算过程． (2)当时，求此代数式的值． 【答案】(1)不正确，正确过程见解析 (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，熟知整式的加减计算法则并正确化简是解题的关键； （1）根据解答过程可知，去括号时，有对应项没有乘以系数，以及对应项没有变号，根据整式的加减计算法则写出正确的过程即可； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【详解】（1）解：观察解题过程可知，小睿同学的解答过程错误，原因是第一步去括号时，第一个括号里面的没有乘以3，第二个括号没有变号，没有乘以2， 正确过程如下： ； （2）解：当时，原式． 14．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减的化简求值是解题的关键．先去括号，合并同类项得化简结果，再将，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 15．整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，以及整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项化简，再利用同类项定义求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴原式． 16．已知是关于的二次三项式，且实数b，c满足，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，非负数的性质，解题的关键是根据多项式的定义求得a，再根据非负数的性质求得b、c，再代入计算即可． 【详解】解：是关于的二次三项式， 且， ， ， ， ， ． 17．已知关于的单项式与的和是单项式． (1)求的值； (2)已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了求代数式的值． （1）根据合并同类项和同类项的定义得到，然后求出，，后再利用乘方的意义计算代数式的值； （2）利用合并同类项得到，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值． 【详解】（1）解：关于、的单项式与的和是单项式； ，解得，, ； （2）解：根据题意得， 所以原式． 18．已知． (1)求； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，整式加减无关项的计算，掌握整式的混合运算法则，无关项的含义是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则代入计算即可； （2）根据无关项的含义得到，含有a的项的系数为0，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ∴ ； （2）解： ， ∵与的取值无关， ∴， 解得，． 19．思齐同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 先化简，再求值：，其中． 解：原式第一步 第二步 第三步 ．第四步 当时， ． (1)上述计算过程中，第一步运算的理论依据是_________； (2)已知思齐同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第______步，错误原因是_______； (3)请给出正确的解答过程． 【答案】(1)去括号的法则 (2)二，中括号前为负数，去括号后没有变号 (3)原式，当时，原式 【分析】（1）根据去括号的法则即可进行解答； （2）根据去括号得法则即可进行解答； （3）先将整式进行化简，再代入求值即可． 【详解】（1）解：第一步运算的理论依据是：去括号的法则； 故答案为：去括号的法则． （2）解：根据题意得：他开始出现错误是在第二步，错误原因是：中括号前为负数，去括号后没有变号． 故答案为：二，中括号前为负数，去括号后没有变号． （3）解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号的法则，根据整式的加减混合运算顺序和运算法则进行计算．注意去括号时，括号前为负数时，要变号． 20．已知含字母，的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)小明取 ， 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于 ．那么小明所取的字母 的值等于多少？ (3)聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母 取一个固定的数，无论字母 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母 的值是多少呢？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，正确的计算是关键： （1）去括号，合并同类项，化简即可； （2）根据互为倒数的两数之积为，得到，代入化简后的代数式，求出的值，进而求出的值即可； （3）根据题意，得到代数式的值与字母无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：由题意，得：，代入，得：， 解得：， ∴； （3）解：∵， ∴当，即：时，为定值； 故． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $