专题05 整式及整式加减的五类综合题型（压轴题专项训练）数学人教版2024七年级上册

专题05 整式及整式加减的五类综合题型 目录 典例详解 类型一、多项式系数、指数中字母求值 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 类型三、整式加减运算中先化简再求值 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 类型五、整式加减中的无关型问题 压轴专练 类型一、多项式系数、指数中字母求值 1.同类项定义应用：根据同类项字母相同且对应指数相等，列方程求解指数中字母的值，确保合并同类项时系数运算的合理性。 2.多项式次数确定：多项式次数为最高次项的次数，据此建立关于字母指数的等式或不等式，明确字母取值范围。 3.系数条件分析：针对不含某一项（系数为0）或系数满足特定关系（如互为相反数），列方程求解系数中字母的值，结合指数取值限制验证结果。 例1．已知多项式为5次多项式，则 ． 【变式1-1】已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为 ． 【变式1-2】已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为 ． 【变式1-3】已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 1.同类项概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此确定参数满足的等式。 2.方程思想：根据同类项指数相等的条件，列出关于参数的方程，求解参数值，注意参数的取值范围。 3.代数式求值：将求得的参数值代入目标代数式，按运算顺序计算，或结合同类项系数关系整体求值，验证结果合理性。 例2．如果与是同类项，则 ， ． 【变式2-1】单项式与是同类项，则 ． 【变式2-2】若 与的和仍是单项式，则的值等于 ． 【变式2-3】若单项式与是同类项，则 ． 类型三、整式加减运算中先化简再求值 1. 整式化简：运用去括号法则（括号前是负号，括号内各项变号）和合并同类项（同类项系数相加，字母及指数不变），将整式化为最简形式。 2. 代入求值：化简后，将已知字母的值代入最简整式，按有理数运算顺序（先乘方，再乘除，后加减）计算。 3. 整体思想：若直接代入复杂，可通过变形将已知式子整体代入化简后的整式，简化运算，确保每步变形等价。 例3．先化简，再求值： ，其中，． 【变式3-1】先化简，再求值：，其中，. 【变式3-2】先化简，再求值：，其中，． 【变式3-3】先化简、再求值：，其中、 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 1.错误分析：识别错解中符号、去括号、合并同类项等环节的错误，如漏变号、错用分配律，明确错误根源。 2.还原正确步骤：依据整式加减法则（去括号法则、同类项合并规则），反向修正错误步骤，重建正确运算过程。 3.验证结果：通过正确化简或代入求值，对比错解与正解的差异，验证复原结果的正确性，强化对运算规则的理解。 例4．小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程： 解： ① ② ③ (1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）； (2)请写出正确的解答过程 【变式4-1】下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．     第一步        第二步                            第三步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________． 【变式4-2】下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下： 化简：， 解：原式  第一步   第二步   第三步 (1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________． (2)请给出正确的解答过程． 【变式4-3】下面是马小虎同学做的一道题： 化简：． 解：原式………………第一步 …………………第二步 ………………………………………………………第三步 (1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第 步； (2)请写出正确的解题过程． 类型五、整式加减中的无关型问题 1. 无关条件理解：结果与某字母无关，即该字母的系数为0，需明确代数式化简后对应项的系数特征。 2. 化简与系数分析：通过去括号、合并同类项化简整式，分离出与无关字母相关的项，令其系数等于0。 3. 方程求解：根据系数为0的条件列方程，求解参数值，验证参数满足时结果确实与该字母无关，体现方程思想的应用。 例5．已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【变式5-1】已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【变式5-2】已知， (1)若，求的值 (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【变式5-3】已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)如果，那么的表达式是什么？ 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．1是单项式 B．的次数是6 C．是五次多项式 D．的系数是 2．若与的和是单项式，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 3．如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A．1 B． C．0 D． 5．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 二、填空题 6．单项式的系数是 ；多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ． 7．若单项式与的差仍是单项式，则 ． 8．多项式化简后不含项，则的值为 ． 9．已知关于x的多项式是二次三项式，则 . 10．在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 三、解答题 11．化简下列多项式： (1)； (2)； (3)． 12．先化简，再求值：，其中，． 13．先化简，再求值其中， 14．小明在化简：时，步骤如下： 解：原式① ② ③ ④ (1)小明的计算过程中，开始出现错误的步骤是 （填序号） (2)请你写出正确的解题过程． 15．已知关于、的多项式； (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第_____步开始出现错误，错误原因是_____； (2)请你写出正确计算过程，并求出当．时，的值． 16．已知多项式是关于，的六次四项式． (1)求的值； (2)将多项式按的升幂排列． 17．（1）计算： ① ② ③ （2）先化简再求值： ①，其中，． ②，其中． 18．已知代数式，，，． (1)求的值；（结果用x，y表示） (2)若的值与x的取值无关，求的值． 19．已知：． (1)当时，求的值； (2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 20．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．则的值为______． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式及整式加减的五类综合题型 目录 典例详解 类型一、多项式系数、指数中字母求值 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 类型三、整式加减运算中先化简再求值 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 类型五、整式加减中的无关型问题 压轴专练 类型一、多项式系数、指数中字母求值 1.同类项定义应用：根据同类项字母相同且对应指数相等，列方程求解指数中字母的值，确保合并同类项时系数运算的合理性。 2.多项式次数确定：多项式次数为最高次项的次数，据此建立关于字母指数的等式或不等式，明确字母取值范围。 3.系数条件分析：针对不含某一项（系数为0）或系数满足特定关系（如互为相反数），列方程求解系数中字母的值，结合指数取值限制验证结果。 例1．已知多项式为5次多项式，则 ． 【答案】2或3/或 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握多项式的命名，b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 根据多项式为五次式可得方程或，求出m的值即可． 【详解】∵多项式为5次多项式， ∴或 解得，或． 当时，，不符合题意，舍去， ∴或3， 故答案为：2或3． 【变式1-1】已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的概念，代数式求值； 根据多项式的概念求出，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵多项式是二次三项式， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【变式1-2】已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，进而得到，然后利用整体代入法，求值即可，解题的关键是得到． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的四次四项式， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式1-3】已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 【答案】或/36或16 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值；熟练掌握“多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数叫做多项式的项数”是解题的关键． 根据多项式的定义可列出关系式，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于，的七次三项式， ∴，， 解得：或， 当时，代入可得：原式； 当时，代入可得：原式； 故答案为：或． 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 1.同类项概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此确定参数满足的等式。 2.方程思想：根据同类项指数相等的条件，列出关于参数的方程，求解参数值，注意参数的取值范围。 3.代数式求值：将求得的参数值代入目标代数式，按运算顺序计算，或结合同类项系数关系整体求值，验证结果合理性。 例2．如果与是同类项，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：，． 【变式2-1】单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．根据同类项定义：“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项”进行求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：． 故答案为：． 【变式2-2】若 与的和仍是单项式，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：与为同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式2-3】若单项式与是同类项，则 ． 【答案】29 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ，， ∴，， 则． 故答案为：． 类型三、整式加减运算中先化简再求值 1. 整式化简：运用去括号法则（括号前是负号，括号内各项变号）和合并同类项（同类项系数相加，字母及指数不变），将整式化为最简形式。 2. 代入求值：化简后，将已知字母的值代入最简整式，按有理数运算顺序（先乘方，再乘除，后加减）计算。 3. 整体思想：若直接代入复杂，可通过变形将已知式子整体代入化简后的整式，简化运算，确保每步变形等价。 例3．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，0 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．掌握整式的加减运算法则是解题的关键．去括号再合并同类项即可化简．将，代入化简后的式子即可求值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【变式3-1】先化简，再求值：，其中，. 【答案】；0 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 【变式3-2】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，合并同类项，最后把，代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 【变式3-3】先化简、再求值：，其中、 【答案】；2 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 先去括号，然后合并同类项，最后代入数字求解即可． 【详解】解： ， 当、时， 原式． 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 1.错误分析：识别错解中符号、去括号、合并同类项等环节的错误，如漏变号、错用分配律，明确错误根源。 2.还原正确步骤：依据整式加减法则（去括号法则、同类项合并规则），反向修正错误步骤，重建正确运算过程。 3.验证结果：通过正确化简或代入求值，对比错解与正解的差异，验证复原结果的正确性，强化对运算规则的理解。 例4．小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程： 解： ① ② ③ (1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）； (2)请写出正确的解答过程 【答案】(1)① (2)见解析 【分析】本题考查了整式的加减； （1）观察可知在第①步去第二个括号时最后一个数漏乘了2； （2）正确的解答是先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）他化简过程中出错的是第①步，去第二个括号时最后一个数漏乘了 故答案为①； （2）正确的解答是： ． 【变式4-1】下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．     第一步        第二步                            第三步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二；括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号；任务二： 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知去括号和合并同类项法则是解题的关键． 任务一：①根据题意可知，第一步的依据为乘法分配律；②在第二步去括号时，括号外面是负号，括号里第二项没有变号，据此可得答案； 任务二：先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：任务一：①由题意得，第一步的依据是乘法的分配律， 故答案为：乘法的分配律； ②根据题意第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号， 故答案为：二；括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号； 任务二：            ， 故答案为：． 【变式4-2】下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下： 化简：， 解：原式  第一步   第二步   第三步 (1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________． (2)请给出正确的解答过程． 【答案】(1)一；括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号（或未乘以3） (2)见解析 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误； （2）去括号，合并同类项，计算即可． 掌握相关运算法则，正确的计算，是关键． 【详解】（1）解： ； 故小林同学开始出现错误是在第一步，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误； 故答案为：一，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号； （2）原式． 【变式4-3】下面是马小虎同学做的一道题： 化简：． 解：原式………………第一步 …………………第二步 ………………………………………………………第三步 (1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第 步； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)一 (2)，过程见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）仔细检查每一步，即可找到错误的地方及错误的原因； （2）先用乘法分配律，再去括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：解答过程中第一步是用乘法分配律，括号里的第二项正确没有乘； 故答案为：一； （2）解： ． 类型五、整式加减中的无关型问题 1. 无关条件理解：结果与某字母无关，即该字母的系数为0，需明确代数式化简后对应项的系数特征。 2. 化简与系数分析：通过去括号、合并同类项化简整式，分离出与无关字母相关的项，令其系数等于0。 3. 方程求解：根据系数为0的条件列方程，求解参数值，验证参数满足时结果确实与该字母无关，体现方程思想的应用。 例5．已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与y的取值无关时，y的系数为0，即可求出x的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：由（1）得 当，即时， 的值与y的取值无关， 【变式5-1】已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， ． 则 ． （2）由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 【变式5-2】已知， (1)若，求的值 (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出的值，然后根据的值与 a 的取值无关，即可得出答案． 【详解】（1） ∵ ∴原式； （2） ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 【变式5-3】已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)如果，那么的表达式是什么？ 【答案】(1) (2)的值为 (3) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）合并同类项可得的最简结果； （2）若的值与y的取值无关，则，即可得出答案； （3）利用整式的加减先计算出即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 当的值与的取值无关时，， 解得，所以的值为； （3）解：由题意，得， ， ， ． 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．1是单项式 B．的次数是6 C．是五次多项式 D．的系数是 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，多项式的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键； 根据单项式的定义判断A，再根据单项式的系数和次数的定义解答B，D，然后根据多项式的次数的定义解答C即可． 【详解】解：因为1是单项式，所以A正确； 因为的次数是4，所以B不正确； 因为是三次三项式，所以C不正确； 因为的系数是，所以D不正确； 故选：A． 2．若与的和是单项式，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，掌握同类项的定义是解题关键．根据题意可知，与是同类项，进而得到，，再代入计算求值即可． 【详解】解：与的和是单项式， 与是同类项， ，， ， ， 故选：A． 3．如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解，代数式求值，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式是关于的三次三项式， ，， ，， ． 故选：B． 4．已知，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式运算，利用“与某字母无关”的条件建立方程求解参数是解题的关键．首先计算的表达式，合并同类项后，根据其值与无关的条件，令所有含的项的系数为零，解方程求出的值即可． 【详解】解： 的值与a的取值无关， ，解得：． 故选：A． 5．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，由题意得，整理得，即，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得， 整理得， 则， ， 故选：A． 二、填空题 6．单项式的系数是 ；多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查的是单项式的系数，多项式的最高次项以及多项式的次数，根据单项式中的数字因数即为单项式的系数，多项式中次数最高的项以及此项的次数即为多项式的次数，根据定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数是；多项式的最高次项是，该多项式的次数是； 故答案为：；；． 7．若单项式与的差仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据题意可知单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 8．多项式化简后不含项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据化简后不含项，可知项的系数为0，即可解题． 【详解】解： ， 多项式化简后不含项， ， 解得， 故答案为：5． 9．已知关于x的多项式是二次三项式，则 . 【答案】 【分析】本题考查多项式的次数问题，由多项式次数为，为此知没有次项，由此知，这时最高次项是，可知的值问题得以解决． 【详解】解：∵关于的多项式是二次多项式， ∴该多项式没有次项，由此知，， ， ∴， 故答案为：． 10．在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出。进而根据依题意得，由此可得的值． 【详解】解：∵， ∴中间正方形四个顶点上的数字之和为：， 又∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：14． 三、解答题 11．化简下列多项式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号法则，整式的加减，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． （3）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 12．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项，然后代入计算求值即可． 【详解】解： 当，时， ． 13．先化简，再求值其中， 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提． 利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可． 【详解】解： 将，代入， 原式． 14．小明在化简：时，步骤如下： 解：原式① ② ③ ④ (1)小明的计算过程中，开始出现错误的步骤是 （填序号） (2)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)① (2)见解析 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）第①步，乘法分配律计算错误，去括号错了，符号变错了； （2）先去括号，再合并同类项进行化简，最后求值即可． 【详解】（1）解：第①步运算是乘法分配律计算错误及去括号，符号变错了， 故答案为：①； （2）解：原式 ． 15．已知关于、的多项式； (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第_____步开始出现错误，错误原因是_____； (2)请你写出正确计算过程，并求出当．时，的值． 【答案】(1)二，去括号时未变号 (2)，过程见解析 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算即可． 【详解】（1）解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时未变号； （2） 当时，原式 16．已知多项式是关于，的六次四项式． (1)求的值； (2)将多项式按的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了多项式． （1）根据题意得出，，求出m、n的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，按的升幂重新排列即可得到答案． 【详解】（1）解：∵多项式是关于，的六次四项式， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 将多项式按的升幂排列为： ． 17．（1）计算： ① ② ③ （2）先化简再求值： ①，其中，． ②，其中． 【答案】（1）①；②；③；（2）①，；②， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． （1）①直接合并同类项即可；②先去括号，再合并同类项即可；③先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可； （2）①先去括号，合并同类项，再代入计算即可；②先去括号，合并同类项，再根据绝对值得非负性求出a、b，代入计算得出结论． 【详解】解：（1）① ； ② ； ③ ； （2）① ， 当，时， 原式； ② ， ， ， ， 当时，． 18．已知代数式，，，． (1)求的值；（结果用x，y表示） (2)若的值与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）把，代入，然后去括号合并解题即可； （2）把，代入去括号合并，然后根据与x无关的条件得到，，求出m，n的值，然后再代入解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 由题可知： ，， 解得，； 所以． 19．已知：． (1)当时，求的值； (2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则进行计算，再代值计算即可； （2）根据代数式的值与a的取值无关，得到含a的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式 （2）解：（1）中化简后的结果为， 要使得代数式的值与a的取值无关， 则， ∴． 20．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．则的值为______． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键： （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）把代入，得到，再把和代入计算即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）当时，， 当时，． （3），， ． 1 / 10 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