2.5有理数的混合运算（第2课时）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

第二章 有理数及其运算 第二课时 2.5有理数的混合运算 学 习 目 标 1 2 3 通过计算器的实际操作，掌握计算器的使用，了解近似数，并能按要求取一个数近似数。 了解有效数字的概念，能用通过计算器进行近似数。 通过近似数的探究过程，体会用近似数刻画现实际问题中的记数方法，渗透辩证唯物主义思想。 知识回顾 找错,并把正确的答案写在横线上. 练一练 导入新课 有理数混合运算的顺序 先乘方，再乘除，最后加减 同级运算，从左到右进行； 如有绝对值，先算绝对值. 有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、后大括号的顺序依次进行； 可以利用运算律简化运算 计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。 问 题 利用科学计算器怎样进行有理数混合运算? 4 新知探究 探究点1 利用计算器计算 做一做 (1)观察你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键? 显示器 键盘 一些常用的功能按键： 开机 第二功能键 关机 撤销光标左侧的数字或运算符号 清除面板所有数据 进入分数输入模板 进入乘方输入模板 完成运算或执行指令 以小数形式显示计算结果 一种科学计算器的面板 5 新知探究 探究点1 利用计算器计算 (3)利用计算器求下列各式的值: 做一做 (2)查看说明书或者用具体数字试一试，检验你的判断。 下表是用科学计算器为例，说明用计算器如何进行有理数的计算。 注意 不同型号的计算器在具体操作时可能会有一些差异，教学时鼓励学生探索自己所用计算器的操作步骤。 典例分析 探究点1 利用计算器计算 例1　用计算器求下列各式的值: 解：(1)按键顺序为： 所以： 计算器显示结果为 ，可以按 键切换为小数格式-12.1， (2)按键顺序为： 计算器显示结果为 新知探究 探究点2 近似数字 试一试 计算器显示结果为 ，可以按 键切换为小数格式19.16666667 不是准确值，是一个近似数 在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。 为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。 操作•交流 探究点2 近似数字 （1）测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积（π取 3.14），结果精确到1cm3，并将你的结果与商标上的数据进行比较。 做一做 以330 mL的易拉罐为例，底面半径约为3.3 cm，高约为11.5 cm。 体积：π×3.32×11.5＝393.237 9cm3 ∴计算所得结果大于330 mL。 约等于393 mL。 四舍五入法 操作•交流 探究点2 近似数字 议一议 (2)近似数的产生大致有哪些情形?与同伴进行交流。 近似数的产生大致有以下几种情形: *一是在计算中，有时只能得到一个近似数; *二是在测量中，受测量工具和技术的限制，一般只能得到近似数 *三是对数值的精确度要求不高，只要近似数就可以。 *近似数与准确数字的接近程度，就是近似数的精确度。 *精确度由最后一位数字所在的位置确定， *一般来说，近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位。 （3）什么是近似数的精确度？ 取近似数常用方法 四舍五入法 进一法 去尾法 根据实际情况的需要选择适当的方法。 10 尝试•思考 你能在计算器上表示3×吗？再选择其他用科学记数法表示的数试一试 探究点2 近似数字 议一议 或 典例分析 探究点2 近似数字 例2：探究圆周率π 的近似数，圆周率π 是一个无限不循环小数，根据不同的近似度，写出相应的近似数. （精确到个位） （精确到0.1，或叫作精确到十分位） （精确到0.01，或叫作精确到百分位） （精确到0.001，或叫作精确到千分位） （精确到0.0001，或叫作精确到万分位） （精确到0.00001，或叫作精确到十万分位） …… 拓展提升 1.用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数． (1)47155(精确到百位)； (2)4602.15(精确到千位)． 【分析】 （2）先百位上的数字6四舍五入，4602.15为五千， 然后把用科学记数法表示：5× 47155 精确到百位，看十位5，四舍五入就是四万七千二百 四万七千二百用科学计数法表示：4.72× 解： (1)47155 ≈ 4.72×(精确到百位)； (2)4602.15 ≈ 5×(精确到千位)． 巩固练习 用计算器求下列各式的值： 课本P67 随堂练习 (1) 12.236÷(-2.3)； (2) 135； (3) -1553； (4) ×(3.87-2.21)×152+1. 35。 解：(1) 12.236÷(-2.3)=-5.32 (2) 135=371 293 (3) -1553 =-3 723 875 (4) 14 巩固练习 课本P67 随堂练习 2.按照下面的步骤做一做。 多选几个数试一试，你发现了什么规律？与同伴进行交流。 ∴5×9×12 345 679 =5×111 111111 =555 555 555 解：∵ 9×12 345 679= 111 111111 任意数a,都是计算： a×111 111111 ∴计算结果一定是各个数位为相同数字的九位数 真题感知 1.（2025－2026上.阜阳七年级期末） 下列说法正确的是(　　) A．近似数4.60与4.6的精确度相同 B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同 C．近似数4.31万精确到0.01 D．1.45×104精确到百位 A.近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误； B.近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误； C.近似数4.31万精确到百位．故错误； D.正确． 解： D 真题感知 2.（2025－2026上.安庆七年级期末）近似数1.70所表示的准确值a的范围是(　　) A．1.700＜a≤1.705 B．1.60≤a＜1.80 C．1.64＜a≤1.705 D．1.695≤a＜1.705 解：若是四舍五入向前进1得到的，那么a≥1.695； 若是四舍五入舍去下一位得到的，那么a＜1.705， ∴1.695≤a＜1.705. D 课堂小结 1.学会掌握了基本的运算技能之后再使用计算器进行计算 注意学会辨别什么情况下只要估算、什么情况下只要心算、什么情况下需要笔算、什么情况下需要用计算器算。根据实际情况灵活选用计算方法 用计算器进行运算 精确度 四舍五入法 进行有理数的混合运算 探索规律 计算器的认识 计算器的使用 近似数 2.近似数与准确数字的接近程度，就是近似数的精确度。 精确度由最后一位数字所在的位置确定 精确度所在数位的下一位四舍五入 18 课后练习 课本P68 习题2.5 解：（1）原式=9.962 6； （2）原式=－1.164； （3）原式=157.040 998 6；（4）原式=94.412 4. 2.计算器求下列各式的值： (1)(－4.57)×(－2.18)； (2)(－8.73)÷7.5； (3)(－3.54)4; (4)24×(3.17－1.25)2+35.43. 课后练习 课本P68 习题2.5 借助计算器尝试n次后会发现总能得到6 174这一结果. 5.写出一个四位数，它的各个数位上的数字都不相等（如6731)． 用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数．对于新得到的四位数，重复上面的过程，又得到一个新的四位数．一直重复下去，你发现了什么？请借助计算器帮助你进行探索. 7631－1367＝6264 解： 6642－2466＝4176 7641－1467＝6174 6731 3859 7854－4578＝3276 7632－2367＝5256 6552－2556＝3996 9963－3699＝6264 6642－2466＝4176 7641－1467＝6174 课后练习 课本P68 习题2.5 解：40000km=40 000 000 m， 用计算器不断尝试可以得到 225=33 554 432， 226=67 108 864， 因此将这根绳子连续对折26次后便能使每段绳子长小于1m. *7.假设有一根很长的绳子，它能绕地球赤道一周（约40000km）．利用计算器探索，将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳长小于1m？ 感谢聆听! $$