第10讲 运动图像专题（19题型）讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册知识点题型归纳

第10讲 高中物理运动图像专题 知识点1 v-t图像 知识点2与位移和时间有关的图像 知识点3 与有关的图像 知识点4 a-t图像 注意 1. 认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量； 2. 根据题意,找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象； 3. 由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量. 题型01：x-t图的应用解题 1．小明带着相机游玩鼓浪屿，边游玩边取景拍照，全程步行2万步。如图为某段时间内的x﹣t图像，由图可知（　　） A．在0～t0时间内，小明的行走轨迹为一条曲线 B．在0～t0时间内，小明的加速度越来越小，行走的平均速度小于 C．t0时刻以后，小明做匀速直线运动 D．游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小明与相机视为一个质点 2．一质点做匀变速直线运动的x﹣t图像如图所示，图像上的a点对应6s末的时刻，图像过a点的切线与x轴交于36m处，质点在10s末的瞬时速度为零，关于该质点的运动下列叙述正确的是（　　） A．前6s内的平均速度为8m/s B．第6s末的瞬时速度为14m/s C．第8s 未的瞬时速度为12m/s D．第8s末的瞬时速度为4m/s 3.在水平面上做匀减速直线运动的质点通过O、A、B三点的过程中，其位移随时间变化规律图像如图所示。则质点（　　） A．从O点运动到B点过程的平均速度为 B．通过A点时的速度为 C．加速度为 D．从A点运动到B点，速度的变化量为 4.物体从t=0时开始做匀变速直线运动，其x-t图像的一段图线如图所示，图线经过图中坐标（3，10）和（4，9）的点，其中（3，10）为抛物线的顶点。关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体从坐标原点出发 B．物体的初速度为 C．物体加速度大小为2m/s2 D．物体0~4s内的路程为8m 5.在平直的公路上行驶的甲车和乙车，其位置x随时间t变化的图像分别为图中直线和曲线。已知乙车做匀变速直线运动，当时，直线和曲线相切，下列说法中正确的是（　　） A．时刻乙车的速度大小为 B．时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度 C．时间内甲车与乙车间的距离一直在增大 D．乙车的加速度大小为 6.某同学应用航拍飞机进行实验并得到如图所示的位移—时间图像，时，飞机由静止向上运动，当时，飞机上升到高度并立即关闭发动机，让其自由上升，时，飞机达到最高点，整个过程中飞机在竖直方向做直线运动，图中的，，两段曲线均为抛物线，下列说法正确的是（　　） A．飞机在时间内处于失重状态 B．飞机在时间内的加速度大小等于时间内的加速度大小 C．图像中的两段曲线在时刻相切 D．飞机的最大速度为 题型02：匀变速直线运动下x-t图问题 1.2022年2月24日，俄罗斯对乌克兰发起特别军事行动。在这场军事行动中，俄军两辆坦克A、B在同一直线上运动的位移—时间（x﹣t）图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示，在t2时刻，A坦克速度 　 　（选填“大于”、“小于”或“等于”）B坦克速度；t1到t2的中间时刻，B坦克速度为 　 　。（图像中x1、x2、t1、t2为已知量） 2.a车和b车在平直公路上行驶，其位移—时间（x﹣t）图像分别为图中直线a和曲线b，t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切。已知b车做匀变速直线运动，加速度大小为2m/s2。下列说法正确的是（　　） A．t＝3s时两车速度相等，且两车相距最远 B．b车的初速度是﹣4m/s C．b车初位置坐标是x＝﹣7m D．b车追上a车之前，两车最远相距9m 题型03：两物体的x-t图 1.如图所示，两图线分别为甲、乙两物体做匀变速直线运动的x﹣t图像，甲在t＝2t0时和乙在t＝0时图线的切线均与t轴平行，下列说法正确的是（　　） A．两物体在t0时速度相等，大小均为 B．甲物体在x0处的速度大小为 C．乙物体在x0处的速度大小为 D．两物体在t0时相距最远，距离为x0 2.甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间（x﹣t）图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲物体第1s末的加速度大于第4s末的加速度 B．0～3s内甲的平均速度小于乙的平均速度 C．第4s末甲、乙两物体相遇 D．0～6s内甲的速度方向未发生改变 3.甲、乙两车在同一条平直公路上运动，其图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出。根据图中数据可知（　　） A．时刻，甲乙两车速度大小相等 B．0~2 s内，甲车位移等于乙车位移 C．甲车的初速度大小为2m/s D．相遇之前，时两车相距最远 4.甲、乙两物体做直线运动，二者位置x随时间t变化的x—t图像如图所示，甲的图线为直线，乙的图线为抛物线，则（　　） A．甲物体运动的加速度大小为 B．0~1s内，甲、乙两物体的位移相同 C．0~4s内，乙物体的速度先增大后减小 D．0~4s内，某时刻甲、乙两物体速度相同 5.小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像（如图），为位移，为运动时间，已知机动车的运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下合理的说法是（　　） A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度 C．机动车的加速度为大小为 D．机动车在前秒的位移是 题型04：v-t图线为折线的运动 1.如图所示是甲、乙、丙三个物体的x﹣t图像，它们向同一方向开始运动，则在0～t0时间内，下列说法正确的是（　　） A．它们的平均速度相等 B．甲的平均速度最大 C．甲运动的位移最大 D．丙的瞬时速度始终小于甲和乙的瞬时速度 2.一遥控玩具小车的x﹣t图像如图所示，则（　　） A．5s末小车的速度为15m/s B．0﹣15s小车的位移为300m C．15～25s内小车的平均速度大小为1m/s D．前25s内小车运动方向没有改变 题型05：v-t图线为曲线的运动 1.某日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v﹣t图像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。则下列说法正确的是（　　） A．海盗快艇在0～66s内做曲线运动，66s到96s做直线运动 B．海盗快艇在96s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66s末位移最大 D．海盗快艇在96s～116s的加速度为a＝﹣0.45m/s2 2.A、B两小球同一时刻从不同的高度由静止释放，A球所受空气阻力可忽略，B球所受空气阻力大小与物体速率成正比，两小球同一时刻落到水平地面，假设小球落地后以原速度大小反弹，小球向下运动为正方向。下列描述两小球运动的v﹣t图像一定错误的是（　　） A． B． C． D． 3.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v一t图像如图所示。在这段时间内（　　） A．汽车甲的平均速度比乙的小 B．汽车甲的平均速度大于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐增大，汽车乙的加速度大小逐渐减小 4.刚刚结束的奥运会上，广东小将全红婵（图甲）以总分466.2分打破世界纪录，获得跳水单人十米台金牌。自运动员离开跳台开始计时到完全落入水中，其速度随时间变化情况可简化如图乙，选向下为正方向，下列结论正确的是（　　） A．0-t2为空中运动时间，速度始终向下 B．t1-t2内的加速度比在t2-t3内加速度大 C．在0-t1内，平均速度等于 D．在t2-t3内，平均速度 5.2022年2月，北京市和张家口市联合举办了第24届冬季奥林匹克运动会，让世界瞩目。冰壶是冬奥会上一种投掷性竞赛项目。如图甲所示，运动员以一定初速度投出冰壶使其在冰面上沿直线自由滑行，冰壶的v-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．冰壶做加速度逐渐增大的减速运动 B．冰壶在0~t0时间内运动的位移x>v0t0 C．冰面的动摩擦因数逐渐减小 D．冰壶在位移中点的瞬时速度小于时间中点的瞬时速度 6.在抗击“新冠”疫情期间，为了保障百姓基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”即用无人机配送快递（如图1）。某次快递员操作无人机竖直向上由地面向10楼阳台配送快递，无人机飞行过程的v-t图像如图2所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，无人机做匀加速直线运动 B．时间内，无人机的平均速度小于 C．t3时刻，无人机仅受重力作用 D．t1-t2时间内，无人机的机械能增加 题型06：v-t图的应用解题 1．（多选）甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点。从该时刻开始计时，其v﹣t图象如图所示，6s以后，甲停止运动。两汽车均视为质点，根据图象提供的信息可知（　　） A．开始运动后甲在前，t＝6s时乙追上甲 B．甲在t＝2s时与t＝5s时的加速度方向相反 C．8s末甲、乙相遇，且距离t＝0时的位置40m D．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为12.5m 2.甲、乙两辆汽车从同一位置沿同一方向在平直路面上行驶，其v﹣t图像分别如图中直线a和曲线b所示，直线a和曲线b相切于点（t2，v2）下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车在t2时刻相遇 B．甲、乙两车在t2时刻相距最远 C．在0～t2时间内，甲车的平均速度可能小于乙车的平均速度 D．在t2时刻，甲、乙两车的加速度相等 3．大同共享助力电动车既能方便市民出行，也可净化城市环境，减少尾气排放。在一条平直的公路上，某同学以公路上某一位置为原点，记录了甲、乙两位同学骑行电动助力车的图像，如图所示，甲的图像前是曲线、后是直线，乙的图像是一条直线，在时间内，下列说法正确的是（　　）    A．甲先做加速直线运动，后做减速运动，乙做匀速直线运动 B．途中甲、乙只相遇一次，然后又分开 C．全程甲的位移比乙的大 D．途中有两个时刻，甲、乙的速度相同 4．质量为m的同学原地跳绳时，上下运动，其速度大小v随时间t的变化图像如图所示。重力加速度为g。则（　　） A．0~内，该同学的最大速度约为 B．0~内，该同学上升的最大高度约为 C．该同学克服重力做功的平均功率约为 D．每跳一次，地面对该同学所做的功约为 5．a车在平直公路上以的速度匀速运动，时刻突然发现正前方处的b车正以的速度同向匀速前进，a车司机反应过来后立即刹车，刹车中途防抱死系统出现故障，最后两车刚好不相撞，两车的速度−时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．a车司机的反应时间为 B．a车在防抱死系统出现故障前，刹车的加速度大小为 C．内a车的位移大小为 D．内a车的平均速度大小为 6．甲乙两辆车在平直公路上同向行驶，时刻，二者刚好并排行驶，此后两车运动的（v代表t时刻汽车的速度）图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲车的初速度大小为 B．乙车的加速度大小为 C．时，两车再次并排行驶 D．时，两车相距最近，且为 题型07：v-t图像和x-t图像的综合 1．（多选）A、B两物体从同一位置开始沿直线运动，A的位移—时间图像和B的速度—时间图像分别为如图甲、乙所示，则（　　）    A．过程中，A、B均做匀加速直线运动 B．内A、B的位移都为 C．A、B均在末回到出发点，距出发点的最大距离均为 D．内与内，A的速度等大同向，B的加速度等大同向 2．（多选）物体甲的位移-时间图像和物体乙的位移-时间图像分别如图①、②所示，则这两个物体的运动情况是（　　）      A．甲在整个6s时间内做往复运动，位移为零 B．甲在整个6s时间内运动方向一直不变，位移大小为4m C．乙在整个6s时间内做往复运动，位移为零 D．乙在整个6s时间内运动方向一直不变，位移大小为4m 3．（多选）如图甲、乙所示的位移－时间（x－t）图像和速度－时间（v－t）图像中，给出了四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中正确的是（　　）    A．图线1、3表示物体做曲线运动 B．x－t图像中，0～t1时间内图线1和2代表的物体的平均速度相等 C．v－t图像中，t4时间内图线3代表的物体的加速度大于图线4代表的物体的加速度 D．甲、乙两图像中，t2、t5时刻分别表示图线2、4代表的物体开始反向运动 4．（多选）我国“奋斗者”号载人潜水器再次刷新下潜纪录，潜到了10909米的海底。如图所示是潜水器某次从水面下潜到海底后再返回水面过程深度随时间变化图像和速度随时间变化图像，则下列说法正确的是（　　）     A．图像就是潜水器的下潜轨迹 B．第6〜10min内，潜水器的加速度大小不变 C．潜水器第3〜4min内开始上浮，其加速度大小为 D．潜水器第6〜10min的时间内向上运动 5．如图所示的x-t图像和v-t图像中给出四条图线甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（　　）    A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0~t1时间内，甲车通过的位移等于乙车通过的位移 C．0~t2时间内，丙、丁两车加速度都保持不变 D．丙丁辆车在t2时刻相遇 6.有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的图像如图甲所示，物体C、D从同一地点沿同一方向运动的图像如图乙所示。根据图像做出以下判断正确的是（　　） A．在前时间内，A、B两物体的位移不相同 B．在时，B物体的运动方向发生了变化 C．时，物体C与D间距离最大 D．时，物体C追上物体D 7.如图所示，分别为汽车甲的位移-时间图像和汽车乙的速度-时间图像，则（　　） A．甲的加速度大小为 B．乙的加速度大小为 C．甲在内的位移大小为 D．乙在内的位移大小为 8.如图所示，甲图是x-t即位置与时间图像，乙图是v-t图像，图中给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　） A．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动 B．两图像中，物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻相遇 C．x-t图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等 D．v-t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度相等 题型08： a-t图像 1．（多选）在如图所示的某物体做直线运动的a-t图像中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢．下列说法正确的是（　　）    A．t＝1 s时，“加速度的变化率”为1.5 m/s2 B．2 s内物体的速度改变量为3 m/s C．2 s内物体的速度越来越小 D．2 s后“加速度的变化率”为零，物体的速度不一定为零 2．（多选）放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示．下列说法中正确的是（　　）    A．位移为x1时，物体的速度大小为 B．位移为x2时，物体的速度达到最大 C．位移为x3时，物体的速度达到最大 D．0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做匀减速直线运动 3．（多选）一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．0～6s内质点先加速后减速 B．3s～9s内质点做匀变速直线运动 C．质点在6s末的速度大于在9s末的速度 D．质点在3s末的速度等于在9s末的速度 4．甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是（　　）    A．时刻两车的运动方向相反 B．两车在时刻一定相遇 C．两车的加速度大小均先增大后减小 D．时刻甲车的速度大于乙车的速度 5．随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。在某次升降测试中，无人机提着货物由静止开始竖直向上匀加速至速度大小为，紧接着匀减速至速度为0，随后竖直向下先匀加速至速度大小为后再匀减速至速度为0回到出发点。全程加速度大小均为，以竖直向上为正方向，下列图像中能正确描述无人机在整个运动过程中的速度或加速度随时间变化的是（　　） A．   B．  C．  D．   6.智能手机中有很多传感器，能帮助我们研究很多物理问题。某软件可以利用手机加速度传感器对加速度进行测量并记录，还可以生成加速度随时间变化的图像。高一年级某班同学用这个软件来测量教学楼电梯运行时的加速度，电梯从教学楼一层启动到五层停止，得到了不同时刻加速度的值，进行降噪处理简化后画出a﹣t图像如图。已知，时刻t1＝3.0s，时刻t2＝7.0s，t3时刻停止，请根据这些数据进行估算： （1）电梯从t1时刻t2到时刻这段时间内运行的速度大小是多少？匀减速阶段运行的时间是多少？ （2）0～t3电梯上升的总高度是多少？ 7.（多选）某物体从静止开始做直线运动，其运动的a﹣t图像如图所示，则关于该物体0～8s时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在0～2s内的平均速度为1m/s B．3s和6s时物体速度同向 C．物体的最大速率为8m/s D．物体在第6s内的位移大小为3m 8．如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是（　　） A．在内，质点做匀变速直线运动 B．在内，质点在时刻速度最大 C．在内，质点在时刻离出发点最远 D．在和时，质点速度相同 9．“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某汽车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（　　） A．内汽车做匀加速运动 B．加速度变化率的单位为 C．第3s末，汽车速度达到 D．乘客感觉内比内更舒适 10．质量的物块静止在水平地面上，时刻物块在水平拉力F的作用下开始运动，其运动过程中加速度随时间变化的图像如图所示，已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度，则（　　） A．内拉力F的冲量大小为 B．物块在末和末的速度相等 C．物块与地面在内因摩擦产生的热量为 D．拉力F的方向在内未改变 11．甲、乙两质点以相同的初速度沿同一方向同时开始做直线运动，以初速度方向为正方向，其加速度随时间变化的a­t图象如图所示，关于甲、乙在0～t0时间内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．0～t0时间内，甲做减速运动，乙做加速运动 B．0～t0时间内，甲和乙的平均速度相等 C．在t0时刻，甲的速度等于乙的速度 D．在t0时刻，甲和乙之间的间距最小 题型09：-t图 1.一辆汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况，司机经0.5s的反应时间后开始刹车，汽车开始刹车到停止这段时间内的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车过程的初速度大小为6m/s B．汽车从开始刹车到停止运动，所用时间为4s C．汽车刹车过程的加速度大小为3m/s2 D．从司机发现情况到汽车停止运动这段时间内，汽车的平均速度大小为7.2m/s 2.物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直到停止。在这一过程中，手机软件描绘出其位移x和时间t的比值与t之间的关系如图所示。已知0～3s内图像为直线，3s后图像为反比例曲线。下列说法正确的是（　　） A．物块滑行的距离为27m B．物块运动的加速度大小为2m/s2 C．t＝0时刻物块的速度大小为6m/s D．在3s后物块静止 3．（多选）一个物体沿直线运动，从时刻开始，物体的的图像如图所示，图线与纵横坐标轴的交点坐标分别为0.5m/s和-1s，由此可知（　　） A．物体做匀加速直线运动的加速度大小为 B．物体做匀变速直线运动 C．物体的初速度大小为 D．物体的初速度大小为 4．一物体沿直线运动，其运动位移为x，运动时间为t。如图所示，该物体的图线与两坐标轴交点的坐标分别为（0，c）、（b，0），下列说法正确的是（　　） A．物体做加速度减小的减速直线运动 B．物体做匀减速直线运动，加速度大小为 C．物体做匀减速直线运动，加速度大小为 D．物体做匀加速直线运动，加速度大小为 题型10：X/t2-1/t图 1.作为“一带一路”中老友谊标志性工程的中老铁路于2021年12月3日正式通车，昆明到万象之间的距离将缩短到10个小时车程，为研究某越高铁的某段直线运动过程，王同学绘制了如图所示的图像，但是没有告知是处于加速还是减速状态，则下列说法正确的是（　　） A．该车处于加速状态 B．该车的初速度为40m/s C．该车的加速度为大小为 D．该车在前2秒的位移是96m 2．某新能源汽车公司为检测新型汽车的性能，在平直公路上做实验。设运动时间为t，位移为x，电脑绘制出汽车运动的图像如图所示，则由图像可知（　　） A．该车处于匀加速直线运动状态 B．该车的加速度大小为 C．该车的初速度为0 D．该车前2秒内位移是30m 3．根据机动车的运动情况，绘制如图所示的图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定。以下说法正确的是（　　） A．机动车匀加速运动 B．机动车的初速度为0 C．机动车的加速度为8 m/s2 D．机动车在前3秒内的位移是25 m 4．近年来，国产新能源汽车的销量得到大幅增长，为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，测得汽车在某次刹车过程中速度v与位移x的关系如图所示，设刹车过程中汽车做匀减速直线运动，已知时刻汽车速度为30m/s，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．刹车过程汽车的加速度大小为 B．路面与车轮之间的动摩擦因数为0.4 C．时，汽车的速度大小为12m/s D．0~6s内，汽车的位移大小为72m 5．小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下合理的说法是（　　） A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为0 C．机动车的加速度为大小为8 D．机动车在前3秒的位移是24m 题型11：a-x图像 1.（多选）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧压缩量x之间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a﹣x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，已知星球M的半径是星球N的3倍，则（　　） A．物体Q的质量是P的3倍 B．P、Q下落过程中的最大速度之比满足 C．M与N的密度相等 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的2倍 2.（多选）如图（a），倾角为θ的光滑斜面下端固定有平行于斜面的轻弹簧，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O点下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图（b）。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g。下列判定正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．下滑过程中，在x＝x1处，滑块的速度最大 C．在x1～x2和x2～x3两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等 D．在x1～x2和x2～x3两段过程中，a﹣x图线斜率的绝度值均等于 3．一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x关系图线如图所示。下列说法正确的是（　　） A．物体最终静止 B．物体的最大速度为 C．物体的最大速度为 D．物体的最大速度为 题型12：v2-t图像 1.（多选）质量为m＝0.5kg的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如甲所示，v2﹣x图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．水平拉力F为2.5N C．前2m的中点时刻的速度为 D．前2s中点位置的速度为 2．为测试某国产品牌汽车的刹车性能，从刹车过程中的某时刻开始至汽车停止运动为止，测得其速度v随位移x的变化如图所示，针对图示刹车过程，下列说法正确的是（　　） A．刹车5s内汽车的位移为8m B．刹车过程的加速度为﹣4m/s2 C．最初2s的位移与最后2s的位移之比为2：1 D．1s末汽车的速度大小为3m/s 题型13：v2-x图像 1．（多选）如图所示是某物体做直线运动的图像（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0处运动至处的过程分析，其中正确的是（　　） A．该物体做匀减速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在位移中点的速度小于 D．该物体在运动中间时刻的速度大于 2．如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是（　　） A．该物体做匀加速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在位移中点的速度大于 D．该物体在运动中间时刻的速度大于 3．（多选）物体做单方向直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（v2 x 图像）如图所示，物体开始的位置坐标为 0，下列说法正确的是（　　） A．0 -x1物体做匀速直线运动 B．x1-2x1物体做加速度改变的减速直线运动 C．x1-2x1物体的加速度大小为 D．0-2x1物体的的平均速度大小为 4．（多选）物体做单一方向直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（v2 _x图像）如图所示，物体开始的位置坐标为 0，下列说法正确的是（　　） A．该物体在1.5x1处的瞬时速度大于 B．x1-2x1物体做加速度改变的减速直线运动 C．x1-2x1物体的加速度大小为 D．0-2x1物体的平均速度大小为 5．汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图所示，下列说法正确的是（     ） A．t＝0时汽车的速度为10 m/s B．刹车过程持续的时间为5 s C．刹车过程经过3 s的位移为7.5 m D．刹车过程汽车的加速度大小为5 m/s2 6．甲、乙两质点自同一地点同时出发做直线运动，两质点运动过程中的v2-x关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．在运动过程中，甲、乙两质点均为匀变速直线运动 B．甲质点的加速度大于乙质点的加速度。 C．甲质点在m处的速度大小为m/s D．甲、乙两质点在m处相遇 题型14：v-x图像 1.一个质点做初速度为零的直线运动，其位移﹣速度关系图像如图所示，图像为抛物线，则该质点从静止开始运动后运动8m过程中的平均速度大小为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 2.某汽车以10m/s的速度匀速行驶，突然发现前方有障碍物，于是立即开始减速。汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，其v﹣x图像如图所示，则（　　） A．汽车刹车过程加速度大小为1m/s2 B．汽车经过3s速度变为0 C．0～6s内，汽车的位移为24m D．当汽车运动的位移为9m时，速度为8m/s 3.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x﹣v（位置﹣速度）图像如图所示（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法中不正确的是（　　） A．在x﹣v图像中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0＝6m/s B．质点乙的加速度大小a2＝1.5m/s2 C．质点甲的加速度大小a1＝2m/s2 D．图线a、b的交点表示两质点先后通过x＝6m时速度相同 题型15：-x图 1.如图所示，小明“跑饭”的x图像为一不过坐标原点的直线，假定从小明的教室门口到餐厅的道路为一水平直线道路，以教室门口为坐标原点，教室到餐厅方向为x轴正方向，下列说法正确的是（　　） A．小明运动到x1的时间为 B．小明运动到x1的时间为 C．小明运动的速度与位移成线性规律变化 D．小明运动的速度随位移的增加而增加，但不成线性规律 2.（多选）某质点沿直线运动，其运动速率的倒数与位移x的关系如图所示（线段OA与AA′相等）。关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点做非匀变速直线运动 B．图线斜率等于质点运动的加速度 C．图线与轴围成的面积没有实际的物理意义 D．质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍 3．某同学跑步过程中的图像如图所示，图线为一条不过坐标原点的直线，假定该同学沿水平直线道路前进，下列说法正确的是（　　） A．运动的速度与位移成线性规律变化 B．运动到处的时间为 C．运动到处的时间为 D．运动的加速度保持不变 4．图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数与位移的关系（与距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．图线斜率等于质点运动的加速度 C．图线与轴围成的面积没有实际的物理意义 D．质点从运动到所用的运动时间是从运动到所用时间的3倍 5．某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示(OA与AA′距离相等)，关于质点的运动，下列说法正确的是（  ） A．质点做匀速直线运动 B．–x图线斜率等于质点运动的加速度 C．质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍 D．质点从C运动到C′的运动位移是从O运动到C的运动位移的3倍 6．某同学推一物块沿水平面做直线运动。设物块在这条直线上运动的速度大小为，到某参考点的距离为，物块运动的图像如图所示，图线是一条过原点的倾斜直线。关于该物块的运动，下列说法正确的是（　　） A．该物块运动到处时的速度大小为 B．该物块做匀减速直线运动，加速度大小为 C．该物块从处运动到处所用的时间为 D．该物块从处运动到处所用的时间为 题型16：--x图应用问题 1.图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系（OA与AA'距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．图线斜率等于质点运动的加速度 C．图线与轴围成的面积没有实际的物理意义 D．质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍 2.甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度v0同时经过O点，之后它们运动的x图像如图所示，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，下列说法中正确的是（　　） A．速度均随位移均匀变化 B．速度均随时间均匀变化 C．经历的时间之比为1：2 D．经历的时间之比为2：1 题型17：v-t图中追击相遇问题 1.可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。t＝0时，乙车在前，甲车在后，两车间距Δx＝40m，此后两车运动的v﹣t图像如图所示。关于两车在0～11s时间内的运动，下列说法中正确的是（　　） A．t＝5s时，两车第一次并排行驶 B．两车全程会有三次并排行驶的机会 C．t＝7s时，两车在全程中相距最远 D．0～7s内，甲车的平均速度大小为10m/s 2.甲、乙两车在一平直公路上沿同一方向做直线运动，20s时相遇。它们的v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．乙车启动时，甲车在其前方100m处 B．0～20s内，乙车落后甲车的最大距离为50m C．甲车启动10s后正好追上乙车 D．乙车超过甲车后，两车还会再相遇 题型18：用v-t图像解决相对运动问题 1.a、b两小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，当小球间距小于或等于d时，会受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用。小球间距大于d时，相互排斥力消失。两小球始终未接触，运动的v﹣t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．b的最终速度值为2v0 B．t2时刻a、b间距离最小 C．a、b质量之比为2：1 D．a、b两小球在t1到t3的相对位移比t3到t4的相对位移要大 2.（多选）在光滑水平面上，小球A、B（可视为质点）沿同一直线相向运动，A球质量为1kg，B球质量大于A球质量。如果两球间距离小于L时，两球之间会产生大小恒定的斥力，大于L时作用力消失。两球运动的速度—时间关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．B球质量为3kg B．两球之间的斥力大小为0.15N C．t＝30s时，两球发生非弹性碰撞 D．最终B球速度为零 题型19：追及相遇问题综合 1．甲、乙两辆汽车以相同的速度沿两条平直车道同向匀速行驶，两车行驶至路口附近时发现再经时间t0绿灯就要熄灭，于是同时开始刹车，恰好同时停在停止线处，该过程中甲、乙两车的v—t图像分别为图中直线a和曲线b所示，假设汽车可看成质点。由图可知（   ） A．0时刻，甲、乙两车恰好并排 B．0—t0时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 C．时刻，甲、乙两车的瞬时速度大小相等 D．0—t0时间内，甲车的加速度始终大于乙车的加速度 2.甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中、所示，图线是直线，图线是抛物线，时间内图线a、b与横轴围成的面积之比是，抛物线顶点的横坐标为，下列说法正确的是（　　）    A．时间内甲、乙的距离一直在减小 B．时间内乙的平均速度等于 C．时间内乙的加速度一直小于甲的加速度 D．时间内甲、乙的位移大小相等 3.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时相遇，则下列说法正确的是（　　）    A．甲车的加速度大小为 B．时甲车的速度为31.5m/s C．的时间内甲发生的位移为80m D．在时，乙车在甲车前40m 4.甲、乙两只鸳鸯在湖面上追逐嬉戏。甲、乙从同一位置出发沿同一直线运动的位移—时间图像分别如图线1、2所示，图线2是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，、均为已知量。下列说法正确的是（　　） A．甲做匀加速直线运动 B．在时刻，乙在甲的前方 C．乙做匀加速直线运动，加速度大小为 D．在时刻，甲、乙的速度相等 5.在平直的公路上行驶的甲车和乙车，其位置x随时间t变化的图像分别为图中直线和曲线。已知乙车做匀变速直线运动，当时，直线和曲线相切，下列说法中正确的是（　　） A．时刻乙车的速度大小为 B．时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度 C．时间内甲车与乙车间的距离一直在增大 D．乙车的加速度大小为 6.甲、乙两同学各自骑自行车在一条平直公路上沿直线运动，其位移x随时间t的变化规律分别如图中甲、乙图线所示，图线甲是直线，图线乙是抛物线，下列说法正确的是（　　） A．时间内甲、乙的平均速度相等 B．时间内甲、乙的最大距离为 C．时间内甲、乙的运动方向相反 D．时刻甲、乙的速度相同 7.甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时都位于坐标原点处，从计时开始两物体运动的图像（速度的平方与位移关系图像）如图所示。已知乙做匀加速运动的加速度为a，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．两物体在处相遇 B．甲的速度为 C．甲、乙速度相等的时刻为 D．甲与乙的最大距离为 8.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。甲做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动；乙做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动，直至速度减为零。将两质点的初始位置作为位置坐标原点，沿运动方向建立直角坐标系，则两质点在运动过程中的（位置—速度）图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．图线a表示质点乙的运动 B．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置 C．质点乙的加速度大小 D．质点甲的加速度大小 9.在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a，b，c，它们的x-t图像如图所示，汽车a对应的图像是一条抛物线，其顶点坐标为（0，10m）。下列说法正确的是（　　） A．在0~5s内，a，b两辆汽车间的距离增大 B．b和c两辆汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同 C．汽车c的速度逐渐增大 D．汽车a在5s末的速度为4m/s 10.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速度均为。甲、乙两车相距，在时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0~3s内两车间距逐渐增大 B．时两车距离最近，且最近距离为10m C．6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大 D．两车在0~9s内会相撞 11．如图所示的x-t图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则不正确的是（　　）    A．甲车与乙车t=0的时刻相距80m B．0~10s过程中乙车的初速度大小为16m/s C．0~5s过程中乙车的平均速度小于12m/s D．0~10s过程中甲车的位移大小为40m 12．两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的图象如图所示。下列说法正确的是（　　） A．b车启动时，a车在其前方处 B．b车启动后经过追上a车 C．在b车追上a车之前，时两车相距最远 D．b车追上a车后，两车可能会再次相遇 一维追及相遇问题 1．冬季浓雾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m，且路面湿滑。一辆小汽车以15m/s的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s2的加速度减速行驶，前车于2s后以2m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是（　　） A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾 B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾 C．在前车开始加速时，两车仅相距9m D．两车距离最近时只有12m 2．在某次自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试中，甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，t=0时刻，在前面以36km/h的速度行驶的甲车突然以a=2m/s2的加速度减速，在后面以72km/h的速度行驶的乙车通过车联网实现信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，则（　　） A．若两车不相撞，甲车在6s内的位移大小为25m B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度6m/s2刹车可能在t=3s时撞上甲车 C．若两车刹车前相距20m，则乙车的加速度至少为4m/s2才能避免两车相撞 D．若两车刹车前相距37.5m，则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞 二维相遇问题 1．据统计，城市交通事故大多数因违章引起，如图，甲、乙两分别在相互垂直的道路上，沿各自道路的中心线向前匀速行驶，当甲、乙两车的车头到十字路口（道路中心线）的距离分别为30m、40m时，道口恰处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，以致两车相碰。已知两车型号相同，车的车长为3.2m，车宽为1.76m，并已知甲车的车速为40km/h，设两车相碰前均匀速行驶，则在穿过路口过程中，乙车车速的范围为（　　） A．45.9km/h≤v≤60.5km/h B．40km/h≤v≤60km/h C．24.3km/h≤v≤33.3km/h D．v≤63.3km/h 2．“道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，当速度降为18km/h时深踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，最终停在停止线前2m处，如图所示。当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知AB=6m，下列说法正确的是（　　）    A．汽车停车让行的时间至少为4s B．汽车停车让行的时间至少为10s C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5m D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 高中物理运动图像专题 知识点1 v-t图像 知识点2与位移和时间有关的图像 知识点3 与有关的图像 知识点4 a-t图像 注意 1. 认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量； 2. 根据题意,找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象； 3. 由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量. 题型01：x-t图的应用解题 1．小明带着相机游玩鼓浪屿，边游玩边取景拍照，全程步行2万步。如图为某段时间内的x﹣t图像，由图可知（　　） A．在0～t0时间内，小明的行走轨迹为一条曲线 B．在0～t0时间内，小明的加速度越来越小，行走的平均速度小于 C．t0时刻以后，小明做匀速直线运动 D．游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小明与相机视为一个质点 【解答】解：A、根据x﹣t图像的斜率表示速度，斜率正负表示速度方向，由图可知，在0～t0时间内，小明一直向着规定的正方向运动，因此其运动轨迹为一条直线，故A错误； B、x﹣t图像的斜率表示物体运动的速度大小，从图像可得，在0～t0时间内，小明运动的速度越来越小，但无法判断其加速度的变化情况。在这段时间内，小明的平均速度为，故B错误； C、t0时刻以后，小明保持静止，故C错误； D、游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，小明与相机的大小和与形状可忽略不计，可以将小明与相机视为一个质点，故D正确。 故选：D。 2．一质点做匀变速直线运动的x﹣t图像如图所示，图像上的a点对应6s末的时刻，图像过a点的切线与x轴交于36m处，质点在10s末的瞬时速度为零，关于该质点的运动下列叙述正确的是（　　） A．前6s内的平均速度为8m/s B．第6s末的瞬时速度为14m/s C．第8s 未的瞬时速度为12m/s D．第8s末的瞬时速度为4m/s 【解答】解：A．前 6s内的平均速度为： 故A错误； B．图像中图线的斜率代表速度，根据过 a 点的切线斜率，可知6s末的瞬时速度为： 8m/s 故B错误； CD．质点做匀变速直线运动，由图像可知，8s末为6s﹣10s的中间时刻，瞬时速度等于该段的平均速度为：4m/s 故C错误；D正确。 故选：D。 3.在水平面上做匀减速直线运动的质点通过O、A、B三点的过程中，其位移随时间变化规律图像如图所示。则质点（　　） A．从O点运动到B点过程的平均速度为 B．通过A点时的速度为 C．加速度为 D．从A点运动到B点，速度的变化量为 【答案】AD 【详解】A．从O点运动到B点过程的平均速度为 故A正确； BCD．设O点的速度为，加速度大小为；从O点运动到A点过程，有 从O点运动到B点过程，有 联立解得 ， 从A点运动到B点，速度的变化量为 通过A点时的速度为 故BC错误，D正确。故选AD。 4.物体从t=0时开始做匀变速直线运动，其x-t图像的一段图线如图所示，图线经过图中坐标（3，10）和（4，9）的点，其中（3，10）为抛物线的顶点。关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体从坐标原点出发 B．物体的初速度为 C．物体加速度大小为2m/s2 D．物体0~4s内的路程为8m 【答案】C 【详解】BC．物体匀变速直线运动，由x-t图像的斜率表示速度可知，末速度，时瞬时速度等于间平均速度，即 则有加速度的大小 物体初速度 B错误，C正确； A．位移 解得初始时的位移 A错误； D．路程 则有物体0~4s内的路程为 D错误。故选C。 5.在平直的公路上行驶的甲车和乙车，其位置x随时间t变化的图像分别为图中直线和曲线。已知乙车做匀变速直线运动，当时，直线和曲线相切，下列说法中正确的是（　　） A．时刻乙车的速度大小为 B．时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度 C．时间内甲车与乙车间的距离一直在增大 D．乙车的加速度大小为 【答案】A 【详解】AD．根据图像可知，甲做匀速直线运动。其速度为 乙车做匀减速直线运动，根据图像可知t=2s时，位移为 x=6m 速度为 根据位移时间公式 可得 又有 解得 故A正确，D错误； B．时间内，根据图像可知，甲车的位移小于乙车的位移，所以甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故B错误； C．根据图像可知时间内甲车与乙车间的距离先减小后增大，故C错误。 故选A。 6.某同学应用航拍飞机进行实验并得到如图所示的位移—时间图像，时，飞机由静止向上运动，当时，飞机上升到高度并立即关闭发动机，让其自由上升，时，飞机达到最高点，整个过程中飞机在竖直方向做直线运动，图中的，，两段曲线均为抛物线，下列说法正确的是（　　） A．飞机在时间内处于失重状态 B．飞机在时间内的加速度大小等于时间内的加速度大小 C．图像中的两段曲线在时刻相切 D．飞机的最大速度为 【答案】C 【详解】根据题意可知，两段曲线均为抛物线，则飞机在两段时间内均做匀变速直线运动 A．根据图像中斜率表示速度，由图像可知，飞机在时间内，向上做加速运动，具有向上的加速度，则处于超重状态，故A错误； B．根据题意，设飞机在时间内的加速度大小为，由公式可得 解得 设时间内的加速度大小为，由图可知，飞机在时速度为0，则可看成反向加速，由公式可得 解得 可知 故B错误； C．根据图像中斜率表示速度可知，图像中的两段曲线在时刻相切，故C正确； D．根据图像中斜率表示速度，由图像可知，飞机在时速度最大，由公式可得，最大速度为 故D错误。故选C。 题型02：匀变速直线运动下x-t图问题 1.2022年2月24日，俄罗斯对乌克兰发起特别军事行动。在这场军事行动中，俄军两辆坦克A、B在同一直线上运动的位移—时间（x﹣t）图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示，在t2时刻，A坦克速度 　 　（选填“大于”、“小于”或“等于”）B坦克速度；t1到t2的中间时刻，B坦克速度为 　 　。（图像中x1、x2、t1、t2为已知量） 【解答】解：根据x﹣t图像的斜率表示速度，知在t2时刻，A坦克图线的斜率小于B坦克图线的切线斜率，则A坦克速度小于B坦克速度。 B做匀加速直线运动，t1到t2的中间时刻的瞬时速度等于t1﹣t2时间内的平均速度，为。 故答案为：小于，。 2.a车和b车在平直公路上行驶，其位移—时间（x﹣t）图像分别为图中直线a和曲线b，t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切。已知b车做匀变速直线运动，加速度大小为2m/s2。下列说法正确的是（　　） A．t＝3s时两车速度相等，且两车相距最远 B．b车的初速度是﹣4m/s C．b车初位置坐标是x＝﹣7m D．b车追上a车之前，两车最远相距9m 【解答】解：A、x﹣t图像的斜率表示速度，由图像可知，a车做匀速直线运动，b车做匀减速直线运动，两车从不同地点出发，t＝3s时到达同一位置即相遇。根据图像的斜率表示速度的大小和方向，则t＝3s时，两车速度相等，即va＝vbm/s＝2m/s，故A错误； B、设b车的初速度是v0，t＝3s时，有vb＝v0﹣at，解得b车的初速度是v0＝8m/s，故B错误； C、设b车初位置坐标是xb。0﹣3s内，对b车，由位移—时间公式有：，解得：xb＝﹣7m，故C正确； D、由图像可知，b车追上a车之前，两车逐渐靠近，则t＝0时，两车相距最远，且最远距离是s＝2m+7m＝9m，故D正确。 故选：CD。 题型03：两物体的x-t图 1.如图所示，两图线分别为甲、乙两物体做匀变速直线运动的x﹣t图像，甲在t＝2t0时和乙在t＝0时图线的切线均与t轴平行，下列说法正确的是（　　） A．两物体在t0时速度相等，大小均为 B．甲物体在x0处的速度大小为 C．乙物体在x0处的速度大小为 D．两物体在t0时相距最远，距离为x0 【解答】解：A．甲、乙两物体做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度可得两物体在t0时速度相等，大小为，故A正确； BC．根据x﹣t图象的斜率表示速度，可得甲在t＝2t0时速度为0，乙在t＝0时速度也为0； 因此甲在t＝0时刻的瞬时速度等于乙在t＝2t0时刻的瞬时速度，速度为 根据匀变速直线运动推论，中间位置的瞬时速度，BC错误； D．甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，所以在速度相同时距离最大，根据上面分析可得，在中间时间t0速度相同； 最远距离 代入数据解得Δx＝x0，故D正确。 故选：AD。 2.甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间（x﹣t）图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲物体第1s末的加速度大于第4s末的加速度 B．0～3s内甲的平均速度小于乙的平均速度 C．第4s末甲、乙两物体相遇 D．0～6s内甲的速度方向未发生改变 【解答】解：AD、根据x﹣t图像的斜率等于速度，斜率正负表示速度方向，可知在0～2s和2s～6s甲均做匀速直线运动，且方向不同，加速度为0，故AD错误； B、在0～3s内，甲的位移大于乙的位移，结合平均速度等于位移与时间之比，可知甲的平均速度大于乙的平均速度，故B错误； C、第4s末两图线相交，此时甲、乙两物体相遇，故C正确； 故选：C。 3.甲、乙两车在同一条平直公路上运动，其图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出。根据图中数据可知（　　） A．时刻，甲乙两车速度大小相等 B．0~2 s内，甲车位移等于乙车位移 C．甲车的初速度大小为2m/s D．相遇之前，时两车相距最远 【答案】D 【详解】A．在图像中，图线的斜率表示速度，由题图可知，时刻甲车的速度大于乙车的速度，故A错误； B．由题图知，甲车位移为8m，乙车位移为6m，甲车位移大于乙车位移，故B错误； C．由乙车图线可知，乙车做匀速直线运动，速度大小为3m/s；甲车的位移表达式为 将、、代入上式，解得，，故C错误； D．两车速度相同时，两车相距最远，即，故D正确。故选D。 4.甲、乙两物体做直线运动，二者位置x随时间t变化的x—t图像如图所示，甲的图线为直线，乙的图线为抛物线，则（　　） A．甲物体运动的加速度大小为 B．0~1s内，甲、乙两物体的位移相同 C．0~4s内，乙物体的速度先增大后减小 D．0~4s内，某时刻甲、乙两物体速度相同 【答案】D 【详解】A．x—t图像中，图像某一点切线的斜率表示速度，甲的图线为直线，则表明甲的速度不变，甲做匀速直线运动，即甲物体运动的加速度为0，A错误； B．0~1s内，甲物体的位移为3m-4m=-1m，0~1s内，乙物体的位移为3m-0m=3m可知，0~1s内，甲、乙两物体的位移不相同，B错误； C．x—t图像中，图像某一点切线的斜率表示速度，斜率的绝对值表示速度大小，根据图像可知，乙的图线斜率的绝对值先减小后增大，则0~4s内，乙物体的速度先减小后增大，C错误； D．在图像中，若将甲的图线向上平移，该图像必定能够与乙的图线相切，根据上述可知，在切点位置，两物体的速度相同，即0~4s内，某时刻甲、乙两物体速度相同，D正确。故选D。 5.小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像（如图），为位移，为运动时间，已知机动车的运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下合理的说法是（　　） A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度 C．机动车的加速度为大小为 D．机动车在前秒的位移是 【答案】B 【详解】ABC．根据图像，可知与的关系式为将等式变形为 结合匀变速直线运动位移时间关系式可得，可知机动车做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动，B正确，AC错误； D．机动车从开始刹车到停下所用的时间为故机动车在前秒的位移等于前秒的位移，则有，D错误；故选B。 题型04：v-t图线为折线的运动 1.如图所示是甲、乙、丙三个物体的x﹣t图像，它们向同一方向开始运动，则在0～t0时间内，下列说法正确的是（　　） A．它们的平均速度相等 B．甲的平均速度最大 C．甲运动的位移最大 D．丙的瞬时速度始终小于甲和乙的瞬时速度 【解答】解：ABC、由图可知，三个物体的初位置相同，末位置也相同，所以三个物体通过的位移相等，所用的时间也相等，根据平均速度等于位移与时间之比，可知它们的平均速度相等，故A正确，BC错误； C、根据x﹣t图像的斜率等于速度，斜率越大，瞬时速度越大，可知丙的瞬时速度并不是始终小于甲和乙的瞬时速度，故D错误。 故选：A。 2.一遥控玩具小车的x﹣t图像如图所示，则（　　） A．5s末小车的速度为15m/s B．0﹣15s小车的位移为300m C．15～25s内小车的平均速度大小为1m/s D．前25s内小车运动方向没有改变 【解答】解：A、x﹣t图像的斜率表示速度，由图可知，0～10s时间内，小车做匀速直线运动，速度不变，大小为，故A错误； B、由图可知，0﹣15s小车的位移为Δx＝30m﹣0＝30m，故B错误； C、15～25s内小车的位移为Δx′＝30m﹣20m＝10m，所以15～25s内小车的平均速度大小为m/s＝1m/s，故C正确； D、根据x﹣t图像的斜率表示速度，斜率正负表示速度方向，可知小车运动方向发生了改变，故D错误。 故选：C。 题型05：v-t图线为曲线的运动 1.某日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v﹣t图像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。则下列说法正确的是（　　） A．海盗快艇在0～66s内做曲线运动，66s到96s做直线运动 B．海盗快艇在96s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66s末位移最大 D．海盗快艇在96s～116s的加速度为a＝﹣0.45m/s2 【解答】解：A．因为v﹣t图像只能描述直线运动，所以海盗快艇一直做直线运动。故A错误； BC．由v﹣t图像可知海盗快艇在96s末，速度由正值变为负值，即海盗快艇改变了运动方向，开始调头逃离。根据v﹣t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，可知海盗快艇在66s末位移不是最大。故B正确；C错误； D．根据v﹣t图像中图线的斜率表示加速度，可知海盗快艇在96s∼116s的加速度为 负号表示加速度方向与正方向相反。故D错误。 故选：B。 2.A、B两小球同一时刻从不同的高度由静止释放，A球所受空气阻力可忽略，B球所受空气阻力大小与物体速率成正比，两小球同一时刻落到水平地面，假设小球落地后以原速度大小反弹，小球向下运动为正方向。下列描述两小球运动的v﹣t图像一定错误的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、B球所受空气阻力大小与物体速率成正比，即f＝kv 根据牛顿第二定律可知mg﹣f＝ma1，mg+f＝ma2 解得：B球下降阶段加速度大小 上升阶段加速度大小 B球下降阶段与上升阶段加速度大小不同，小球落地后以原速度大小反弹，根据可知B球下降阶段与上升阶段时间不同，故A错误； BC、v﹣t图像斜率代表加速度，B球所受空气阻力大小与物体速率成正比，B球下降阶段加速度越来越小，故BC错误； D、A球上升阶段与下降阶段所需时间相同，加速度相同，B球上升阶段加速度较大，根据可知所需时间较短，下降阶段加速度随时间减小，上升阶段加速度随时间减小，故D正确。 本题选择错误的， 故选ABC。 3.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v一t图像如图所示。在这段时间内（　　） A．汽车甲的平均速度比乙的小 B．汽车甲的平均速度大于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐增大，汽车乙的加速度大小逐渐减小 【答案】B 【详解】AC．在v-t图像中图形的面积代表位移的大小，根据图像可知，在这段时间内，甲的位移大于乙的位移，时间相同，根据平均速度等于位移与时间之比，可知汽车甲的平均速度比乙的大，故AC错误； B．若甲做匀加速直线运动，其平均速度等于，而实际上，甲做变加速直线运动，通过的位移大于匀加速直线运动的位移，所以甲的平均速度大于，故B正确； D．因为速度时间图像切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误。 故选B。 4.刚刚结束的奥运会上，广东小将全红婵（图甲）以总分466.2分打破世界纪录，获得跳水单人十米台金牌。自运动员离开跳台开始计时到完全落入水中，其速度随时间变化情况可简化如图乙，选向下为正方向，下列结论正确的是（　　） A．0-t2为空中运动时间，速度始终向下 B．t1-t2内的加速度比在t2-t3内加速度大 C．在0-t1内，平均速度等于 D．在t2-t3内，平均速度 【答案】C 【详解】A．0～t2为空中运动时间内，速度先为负值，后为正值，则速度方向先向上，后向下，故A错误； B．v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小，由图可以看出，t1-t2内的加速度比在t2-t3内加速度小，故B错误； C．在0~t1内，图线斜率不变，表示匀变速直线运动，则由匀变速直线运动推论，平均速度等于初、末速度和的一半，即为，故C正确； D．v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移，由图像可以看出，实际图线在t2~t3时间内围的面积小于虚线（匀减速到零）所围面积，平均速度等于位移与所用时间的比值，所以此段时间内的平均速度小于此段时间内匀减速到零的平均速度，故D错误。故选C。 5.2022年2月，北京市和张家口市联合举办了第24届冬季奥林匹克运动会，让世界瞩目。冰壶是冬奥会上一种投掷性竞赛项目。如图甲所示，运动员以一定初速度投出冰壶使其在冰面上沿直线自由滑行，冰壶的v-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．冰壶做加速度逐渐增大的减速运动 B．冰壶在0~t0时间内运动的位移x>v0t0 C．冰面的动摩擦因数逐渐减小 D．冰壶在位移中点的瞬时速度小于时间中点的瞬时速度 【答案】C 【详解】A．v-t图线的斜率表示加速度，由图像可知，图线的斜率逐渐减小，故冰壶做加速度逐渐减小的减速运动，故A错误； B．v-t图线与时间轴围成的面积表示位移，将该图线与匀减速直线运动的图线比较，可知冰壶在t0时间内运动的位移小于v0t0，故B错误； C．冰壶运动的加速度是摩擦力产生的，由牛顿第二定律得 ma=μmg 则 a=μg 由于冰壶的加速度逐渐减小，说明冰面的动摩擦因数逐渐减小，故C正确； D．冰壶在位移的中点处，两侧的位移大小相等，在v-t图线上找到并标出冰壶在位移中点的瞬时速度和时间中点的瞬时速度，如图所示，v-t图线的斜率表示加速度，可知冰壶在位移中点的瞬时速度v1大于时间中点的瞬时速度v2，故D错误。故选C。 6.在抗击“新冠”疫情期间，为了保障百姓基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”即用无人机配送快递（如图1）。某次快递员操作无人机竖直向上由地面向10楼阳台配送快递，无人机飞行过程的v-t图像如图2所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，无人机做匀加速直线运动 B．时间内，无人机的平均速度小于 C．t3时刻，无人机仅受重力作用 D．t1-t2时间内，无人机的机械能增加 【答案】BD 【详解】A．根据v-t图像的斜率表示加速度可知，时间内斜率在变小，即加速度在变小，无人机做加速度减小的加速运动，A错误； B．根据v-t图像与时间轴围成的“面积”表示无人机运动的位移，可知图像与横轴围成的面积小于连接曲线上和两点直线时与横轴围成的面积，再根据匀变速直线运动的平均速度表达式可得，时间内无人机的平均速度，B正确； C．根据v-t图像，时刻无人机悬停，速度为零，处于平衡状态，受到升力和重力作用，C错误； D．时间内，无人机的动能不变，而高度升高，则重力势能增加，机械能增加，D正确。 故选BD。 题型06：v-t图的应用解题 1．（多选）甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点。从该时刻开始计时，其v﹣t图象如图所示，6s以后，甲停止运动。两汽车均视为质点，根据图象提供的信息可知（　　） A．开始运动后甲在前，t＝6s时乙追上甲 B．甲在t＝2s时与t＝5s时的加速度方向相反 C．8s末甲、乙相遇，且距离t＝0时的位置40m D．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为12.5m 【解答】解：A、0时刻甲、乙两汽车经过同一地点，速度均为5m/s，之后一段时间甲车速度大于乙车速度，甲车在前，乙车在后，v﹣t图象与时间轴所围面积表示位移，可得6s时甲、乙两车的位移分别为m＝40m s2＝5×6m＝30m 可知虽然后来甲车速度小于乙车速度，仍然甲车在前乙车在后，6s末乙车未追上甲车，故A错误； B.根据v﹣t图像的斜率表示加速度可知甲在t＝2s时与t＝5s时的加速度方向相反，故B正确； C.6s末甲车停止运动，位移为40m，8s末，乙车的位移为s2′＝5x8m＝40m，故8s末甲、乙两车相遇，且距离t＝0时的位置40m，故C正确； D.由图象可知，当t＝5s时，甲、乙两车速度相等，相距最远，最远距离为12.5m，故D正确。 故选：BCD。 2.甲、乙两辆汽车从同一位置沿同一方向在平直路面上行驶，其v﹣t图像分别如图中直线a和曲线b所示，直线a和曲线b相切于点（t2，v2）下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车在t2时刻相遇 B．甲、乙两车在t2时刻相距最远 C．在0～t2时间内，甲车的平均速度可能小于乙车的平均速度 D．在t2时刻，甲、乙两车的加速度相等 【解答】解：AB．由题意和图像可知，两车从同一位置沿同一方向在平直路面上行驶，且从0时刻到t2时刻，甲车的速度一直大于乙车的速度，所以甲车一直在前面，乙车一直在后面，两车间的距离逐渐增大；在t2时刻后甲车的速度仍大于乙车的速度，距离继续最大。故AB错误； C．根据v﹣t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，可知在0～t2时间内，甲车的位移大于乙车的位移。由平均速度的定义式： 知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度。故C错误； D．v﹣t图像中，图线的斜率大小表示加速度大小，由图可知在t2时刻，甲、乙两车的加速度相等。故D正确。 故选：D。 3．大同共享助力电动车既能方便市民出行，也可净化城市环境，减少尾气排放。在一条平直的公路上，某同学以公路上某一位置为原点，记录了甲、乙两位同学骑行电动助力车的图像，如图所示，甲的图像前是曲线、后是直线，乙的图像是一条直线，在时间内，下列说法正确的是（　　）    A．甲先做加速直线运动，后做减速运动，乙做匀速直线运动 B．途中甲、乙只相遇一次，然后又分开 C．全程甲的位移比乙的大 D．途中有两个时刻，甲、乙的速度相同 【答案】C 【详解】A．图像中，图线的切线斜率表示瞬时加速度，甲同学在时间段内反向做加速度增加的减速运动，时刻速度减为0，时间段内正向做加速度减小的加速运动，时间段内正向做匀减速直线运动，时刻速度减为0；乙同学在时间段内反向做匀减速直线运动，时刻速度减为0，时间段内正向做匀加速直线运动，A错误； BC．在图像中图线与坐标轴围成的面积代表物体的位移，由图可知，能使两图线包围面积相同的时刻共有三个，且甲全程的位移大于乙的，B错误、C正确； D．图像中两图线的交点代表该时刻两物体共速，图中共有三个交点（包括时刻），即有三个时刻速度相同，D错误。故选C。 4．质量为m的同学原地跳绳时，上下运动，其速度大小v随时间t的变化图像如图所示。重力加速度为g。则（　　） A．0~内，该同学的最大速度约为 B．0~内，该同学上升的最大高度约为 C．该同学克服重力做功的平均功率约为 D．每跳一次，地面对该同学所做的功约为 【答案】C 【详解】A．由图像可知，人向上加速和向下加速过程都是匀变速直线运动，根据对称性，从最高点到最低点用时，则其0~内，最大速度为，A错误； B．0~内，该同学上升的最大高度为0~内的位移，B错误； C．该同学在一个周期内克服重力做的功为则该同学克服重力做功的平均功率约为 ，C正确； D．人没有在地面支持力方向发生位移，地面对人不做功，D错误。故选C。 5．a车在平直公路上以的速度匀速运动，时刻突然发现正前方处的b车正以的速度同向匀速前进，a车司机反应过来后立即刹车，刹车中途防抱死系统出现故障，最后两车刚好不相撞，两车的速度−时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．a车司机的反应时间为 B．a车在防抱死系统出现故障前，刹车的加速度大小为 C．内a车的位移大小为 D．内a车的平均速度大小为 【答案】AC 【详解】A．在内，由速度−时间图像与时间轴所围面积表示位移，设a车司机的反应时间为，由题意则有解得，A正确； B．a车在防抱死系统出现故障前，由速度−时间图像的斜率表示加速度，可得刹车的加速度大小为 ，B错误； CD．内a车的位移为，内a车的平均速度大小为，C正确，D错误。故选AC。 6．甲乙两辆车在平直公路上同向行驶，时刻，二者刚好并排行驶，此后两车运动的（v代表t时刻汽车的速度）图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲车的初速度大小为 B．乙车的加速度大小为 C．时，两车再次并排行驶 D．时，两车相距最近，且为 【答案】AC 【详解】AB．由可知故而图像的斜率代表初速度，纵截距代表加速度，从而可得，甲车的初速度大小为，乙车的加速度为，A正确，B错误； C．由图像可得，乙车的初速度为，甲车的加速度为，若二者再次并排行驶，则由甲乙位移相等 解得，C正确； D．二者速度相等时，有所以此时二者相距最远，不是最近，由位移公式可求得，二者最远的距离为，D错误。故选AC。 题型07：v-t图像和x-t图像的综合 1．（多选）A、B两物体从同一位置开始沿直线运动，A的位移—时间图像和B的速度—时间图像分别为如图甲、乙所示，则（　　）    A．过程中，A、B均做匀加速直线运动 B．内A、B的位移都为 C．A、B均在末回到出发点，距出发点的最大距离均为 D．内与内，A的速度等大同向，B的加速度等大同向 【答案】BD 【详解】A．由甲图可知，0~2s过程中，甲为匀速直线运动，乙为匀加速直线运动，故A错误； B．0~6s内甲的位移为0，因v-t图像的面积等于位移，可知0~6s内乙的位移为0，故B正确； C．甲在3s末位移等于0，也就是回到出发点；乙在3s末速度刚好减小到零，距离出发点最远，最远距离为6m，故C错误； D．甲图中的斜率表示速度，0～2s内与4s～6s内，斜率相同，因此在这两段时间内，甲的速度等大同向；乙图象的斜率表示加速度，在0～2s内与4s～6s内斜率相同，表示乙的加速度等大同向，故D正确。 故选BD。 2．（多选）物体甲的位移-时间图像和物体乙的位移-时间图像分别如图①、②所示，则这两个物体的运动情况是（　　）      A．甲在整个6s时间内做往复运动，位移为零 B．甲在整个6s时间内运动方向一直不变，位移大小为4m C．乙在整个6s时间内做往复运动，位移为零 D．乙在整个6s时间内运动方向一直不变，位移大小为4m 【答案】BC 【详解】位移时间图线的斜率表示瞬时速度，根据纵坐标的变化量表示位移； AB．根据位移时间图线的斜率表示瞬时速度，可知，甲在整个t=6s时间内一直沿正向运动，总位移为 故A错误，B正确； CD．由图像的斜率可知，乙在前3s内沿正向运动，后3s内沿负向运动，即做往复运动，总位移为，故C正确，D错误。 故选BC。 3．（多选）如图甲、乙所示的位移－时间（x－t）图像和速度－时间（v－t）图像中，给出了四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中正确的是（　　）    A．图线1、3表示物体做曲线运动 B．x－t图像中，0～t1时间内图线1和2代表的物体的平均速度相等 C．v－t图像中，t4时间内图线3代表的物体的加速度大于图线4代表的物体的加速度 D．甲、乙两图像中，t2、t5时刻分别表示图线2、4代表的物体开始反向运动 【答案】BD 【详解】A．无论速度时间图像还是位移时间图像只能表示物体做直线运动，而不能表示物体做曲线运动，故A错误； B．在x-t图线中0～t1时间内物体1和2的位移相同，时间也相等，故平均速度相同，故B正确； C．在v－t图线中图线的斜率表示物体的加速度，在0～t4时间内的前半段图线3的斜率小于图线4的斜率，a3<a4，后半段a3>a4，故3的瞬时加速度不是总大于4的瞬时加速度，故C错误； D．x－t图线的斜率等于物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动，而t2时刻之前物体的运动沿正方向，t2时刻之后物体沿负方向运动，故t2时刻开始反向运动。v－t图像中速度的正负表示运动方向，从0～t5这段时间内速度为正，故t5时刻反向运动，故D正确。 故选BD。 4．（多选）我国“奋斗者”号载人潜水器再次刷新下潜纪录，潜到了10909米的海底。如图所示是潜水器某次从水面下潜到海底后再返回水面过程深度随时间变化图像和速度随时间变化图像，则下列说法正确的是（　　）     A．图像就是潜水器的下潜轨迹 B．第6〜10min内，潜水器的加速度大小不变 C．潜水器第3〜4min内开始上浮，其加速度大小为 D．潜水器第6〜10min的时间内向上运动 【答案】BD 【详解】A. 图像是描述潜水器在水面下距水面的高度与时间的图像，不是潜水器的下潜轨迹，故A错误； B. 图像的斜率表示加速度，根据图像可得第6〜10分钟内，潜水器的加速度大小不变，但是方向改变了，故B正确； C. 由图像可知潜水器第3〜4分钟内在下潜，由图像可得加速度大小，故C错误； D. 由图像可知潜水器第6〜10分钟的时间内下降的高度在减小，所以在向上运动，故D正确。 故选BD。 5．如图所示的x-t图像和v-t图像中给出四条图线甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（　　）    A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0~t1时间内，甲车通过的位移等于乙车通过的位移 C．0~t2时间内，丙、丁两车加速度都保持不变 D．丙丁辆车在t2时刻相遇 【答案】B 【详解】A．甲、乙两辆车由同一地点向同一方向运动，位移时间图象表示的是直线运动，故A错误； B．位移时间图象物体通过的位移等于纵坐标的变化量，0~t1时间内，甲车通过的位移等于乙车通过的位移，故B正确； C．速度时间图象的斜率表示加速度，丙车加速度保持不变，丁车加速度逐渐减小，故C错误； D．速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，可知0~t2时间内，丁的位移大于丙的位移，故D错误。 故选B。 6.有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的图像如图甲所示，物体C、D从同一地点沿同一方向运动的图像如图乙所示。根据图像做出以下判断正确的是（　　） A．在前时间内，A、B两物体的位移不相同 B．在时，B物体的运动方向发生了变化 C．时，物体C与D间距离最大 D．时，物体C追上物体D 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，前时间内，A、B两物体的位移等大反向，故A正确； B．图像中斜率表示速度，B物体整个过程斜率不变表示速度不变，大小方向都不变，所以运动方向不变，故B错误； CD．物体C、D从同一地点沿同一方向运动，时，两者速度相同，相遇之前两者相距最远，即物体C与D间距离最大，故C正确，D错误。 故选AC。 7.如图所示，分别为汽车甲的位移-时间图像和汽车乙的速度-时间图像，则（　　） A．甲的加速度大小为 B．乙的加速度大小为 C．甲在内的位移大小为 D．乙在内的位移大小为 【答案】B 【详解】A．由图可知，甲做匀速直线运动，加速度为零，A错误； B．由图可知，乙的加速度大小为 B正确； C．由图可知甲在内的位移大小为，C错误； D．由图可知乙在内的位移大小为 D错误。 故选B。 8.如图所示，甲图是x-t即位置与时间图像，乙图是v-t图像，图中给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　） A．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动 B．两图像中，物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻相遇 C．x-t图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等 D．v-t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度相等 【答案】C 【详解】A．x-t图像切线的斜率表示物体运动的速度，速度的正负表示物体的运动方向，所以甲图中t2时刻物体2已经向负方向运动，而乙图中t4时刻速度为正，物体4仍向正方向运动，故A错误； B．x-t图像的交点表示两物体相遇，而v-t图像的交点表示速度相等，故B错误； C．平均速度等于物体发生的位移与所用时间的比值，甲图中两物体位移相等，时间相等，所以平均速度相等，故C正确； D．v-t图像与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，乙图中物体4的位移大于物体3的位移，两物体运动时间相等，所以物体4的平均速度大于物体3的平均速度，故D错误。 故选C。 题型08： a-t图像 1．（多选）在如图所示的某物体做直线运动的a-t图像中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢．下列说法正确的是（　　）    A．t＝1 s时，“加速度的变化率”为1.5 m/s2 B．2 s内物体的速度改变量为3 m/s C．2 s内物体的速度越来越小 D．2 s后“加速度的变化率”为零，物体的速度不一定为零 【答案】BD 【详解】A．由a-t图线知，物体加速度的变化率不变，为 故A错误； B．图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则2s内物体的速度变化量，故B正确； C．由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增加还是减小，故C错误； D．2s后加速度为零，但是速度不一定为零，故D正确。 故选BD。 2．（多选）放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示．下列说法中正确的是（　　）    A．位移为x1时，物体的速度大小为 B．位移为x2时，物体的速度达到最大 C．位移为x3时，物体的速度达到最大 D．0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做匀减速直线运动 【答案】AC 【详解】A．根据图像，在距离内，物体做初速度为零的匀加速运动，所以在位移为x1时，根据，可知物体的速度大小为，故A正确； BC．只要物体的加速度与速度方向相同，物体的速度就在增大，由于物体的初速度为零，在过程加速度一直为正值，所以物体一直做加速运动，所以位移为x2时，物体的速度没有达到最大，故B错误，C正确； D．过程中加速度恒定，物体做匀加速直线运动，过程中加速度不恒定，物体做变加速直线运动，故D错误。 故选AC。 3．（多选）一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．0～6s内质点先加速后减速 B．3s～9s内质点做匀变速直线运动 C．质点在6s末的速度大于在9s末的速度 D．质点在3s末的速度等于在9s末的速度 【答案】CD 【详解】A．0～6s内质点加速度方向与速度方向相同，一直做加速运动，A错误； B．3s～9s内，加速度先减小后增大，质点做非匀变速直线运动，B错误； C．前6s质点的加速度方向与速度方向相同做加速运动，后3s质点的加速度方向与运动方向相反做减速运动，所以质点在6s末的速度大于在9s末的速度，C正确； D．该图像的面积表示速度的变化，从3s末到9s末，图像的正面积等于负面积，质点的速度变化等于零，所以质点在3s末的速度等于在9s末的速度，D正确。 故选CD。 4．甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是（　　）    A．时刻两车的运动方向相反 B．两车在时刻一定相遇 C．两车的加速度大小均先增大后减小 D．时刻甲车的速度大于乙车的速度 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，两车均由静止运动，由图可知，两车的加速度方向相同，则时刻两车的运动方向相同，故A错误； B．题意中没有确定两车出发时的位置关系，则不能确定两车在时刻是否相遇，故B错误； C．根据题意，由图可知，甲的加速度线增大后减小，乙的加速度先减小后增大，故C错误； D．根据图像中面积表示速度变化量，由图可知，时间内，甲的速度变化量大于乙的速度变化量，由于两车均由静止运动，则时刻甲车的速度大于乙车的速度，故D正确。 故选D。 5．随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。在某次升降测试中，无人机提着货物由静止开始竖直向上匀加速至速度大小为，紧接着匀减速至速度为0，随后竖直向下先匀加速至速度大小为后再匀减速至速度为0回到出发点。全程加速度大小均为，以竖直向上为正方向，下列图像中能正确描述无人机在整个运动过程中的速度或加速度随时间变化的是（　　） A．   B．  C．  D．   【答案】B 【详解】无人机由静止向上做匀加速运动，此过程中、；无人机速度大小到达时，开始向上做匀减速运动，此过程中、；无人机速度减小到0之后，开始向下做匀加速运动，此过程中、；无人机速度大小到达时，开始向下做匀减速运动，此过程中、。再结合v-t图像斜率的正负表示加速度的方向可知B正确。 故选B。 6.智能手机中有很多传感器，能帮助我们研究很多物理问题。某软件可以利用手机加速度传感器对加速度进行测量并记录，还可以生成加速度随时间变化的图像。高一年级某班同学用这个软件来测量教学楼电梯运行时的加速度，电梯从教学楼一层启动到五层停止，得到了不同时刻加速度的值，进行降噪处理简化后画出a﹣t图像如图。已知，时刻t1＝3.0s，时刻t2＝7.0s，t3时刻停止，请根据这些数据进行估算： （1）电梯从t1时刻t2到时刻这段时间内运行的速度大小是多少？匀减速阶段运行的时间是多少？ （2）0～t3电梯上升的总高度是多少？ 【解答】解：（1）由图可知，电梯在t1时刻的速度即为从t1时刻到t2时刻时间内运行的速度大小 v＝a1t1＝0.8×3.0m/s＝2.4m/s 由图可知，电梯在t2～t3时间内做匀减速直线运动，有v＝a2（t3﹣t2） 解得t3﹣t2＝2.0s （2）电梯运行的高度为 h1m＝3.6m h2＝v（t2﹣t1）＝2.4×（7.0﹣3.0）m＝9.6m 2.4×2.0m＝2.4m 综上h＝h1+h2+h3＝3.6m+9.6m+2.4m＝15.6m 7.（多选）某物体从静止开始做直线运动，其运动的a﹣t图像如图所示，则关于该物体0～8s时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在0～2s内的平均速度为1m/s B．3s和6s时物体速度同向 C．物体的最大速率为8m/s D．物体在第6s内的位移大小为3m 【解答】解：A、根据a﹣t图像与时间轴所围的面积大小表示速度的变化量，可知物体在0～2s内速度的变化量为： 则t＝2s时，物体的速度为v＝2m/s。由a﹣t图像可知，物体在0～2s内做加速度逐渐减小的变加速直线运动，结合v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，知物体在0～2s内的位移大于匀加速直线运动的位移，则物体在0～2s内的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，而匀加速直线运动的平均速度为： 故物体在0～2s内的平均速度大于1m/s，故A错误； B、根据a﹣t图像，可知3s的速度为： 6s的速度为：v6＝﹣2×2m/s＝﹣4m/s 速度方向相反，故B错误； C、0﹣8s内速度的变化量为： 物体的初速度为0，则物体的最大速度为﹣8m/s，物体的最大速率为8m/s，故C正确； D、物体在4s的速度为0，开始做匀加速直线运动，第6s内的位移，根据位移时间公式有： 解得：x'＝3m 故D正确。 故选：CD。 8．如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是（　　） A．在内，质点做匀变速直线运动 B．在内，质点在时刻速度最大 C．在内，质点在时刻离出发点最远 D．在和时，质点速度相同 【答案】D 【详解】A．在2~4s内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直线运动，选项A错误； B．0~4s，质点做加速运动，4~6s质点做减速运动，质点在时刻速度最大，选项B错误； C．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，因初速度为零，则a-t图像的“面积”表示某时刻的速度值，则在6s末速度为正，在0~6s内，质点速度方向一直没有改变，质点在时刻速度最大，在时刻离出发点最远，选项C错误； D．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，从2s到6s，质点速度变化量为零，所以在和时，质点速度相同，选项D正确。故选D。 9．“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某汽车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（　　） A．内汽车做匀加速运动 B．加速度变化率的单位为 C．第3s末，汽车速度达到 D．乘客感觉内比内更舒适 【答案】C 【详解】A．由图可知，内汽车的加速度增大，不是匀加速运动，故A错误； B．加速度变化率为加速度变化量与时间的比值，则单位为故B错误； C．图像中面积表示速度的变化量，则内汽车速度的变化量为则第3s末，汽车速度达到，故C正确； D．由题意可知，加速度的变化率越小，乘客舒适感越好，由图可知，内比内的加速度的变化率大，则内更舒适，故D错误。故选C。 10．质量的物块静止在水平地面上，时刻物块在水平拉力F的作用下开始运动，其运动过程中加速度随时间变化的图像如图所示，已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度，则（　　） A．内拉力F的冲量大小为 B．物块在末和末的速度相等 C．物块与地面在内因摩擦产生的热量为 D．拉力F的方向在内未改变 【答案】D 【详解】A．图线与坐标轴围成的面积大小表示速度改变量的大小，由图可知，物块在末的速度大小为根据动量定理有解得故A错误； B．图线与坐标轴围成的面积大小表示速度改变量的大小，由图可知，物块在末和末的速度分别为 ；故B错误； C．根据题意，由图可知，物块在内做匀加速直线运动，由公式可得，物块在内位移为因摩擦产生的热量为故C错误； D．根据题意，由牛顿第二定律可知，物块速度不为0时，若拉力，则物块的加速度为，若拉力F反向，加速度为负值，且大小必定大于，图中加速度为负值时大小没有超过，所以力F的方向在内未改变，故D正确。故选D。 11．甲、乙两质点以相同的初速度沿同一方向同时开始做直线运动，以初速度方向为正方向，其加速度随时间变化的a­t图象如图所示，关于甲、乙在0～t0时间内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．0～t0时间内，甲做减速运动，乙做加速运动 B．0～t0时间内，甲和乙的平均速度相等 C．在t0时刻，甲的速度等于乙的速度 D．在t0时刻，甲和乙之间的间距最小 【答案】C 【详解】A．由于加速度与速度同向，甲和乙均做加速运动，A错误； B．作出甲和乙的v-t图象如图所示，0～t0时间内，甲和乙的位移不相等，因而两者平均速度不同，B错误； C．a-t图线与坐标轴围成的面积表示速度的增量，由a-t图象可知，两者速度增量相同，初速度相同，因而t0时刻两者速度相同，C正确； D．作出甲和乙的v-t图象如图所示，由图可知在t0时刻，甲和乙之间的距离最大，D错误． 故选C。 题型09：-t图 1.一辆汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况，司机经0.5s的反应时间后开始刹车，汽车开始刹车到停止这段时间内的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车过程的初速度大小为6m/s B．汽车从开始刹车到停止运动，所用时间为4s C．汽车刹车过程的加速度大小为3m/s2 D．从司机发现情况到汽车停止运动这段时间内，汽车的平均速度大小为7.2m/s 【解答】解：AC．由图像知 得x＝﹣3t2+12t 对比 可知汽车刹车过程的初速度v0＝12m/s，加速度a＝﹣6m/s2，故AC错误； B．汽车从开始刹车到停止运动，所用时间为ts＝2s 故B错误； D．从司机发现情况到汽车停止运动这段时间内，汽车的位移x0＝v0t0+v0tt2 代入数据解得x0＝18m 平均速度大小为 故D正确。 故选：D。 2.物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直到停止。在这一过程中，手机软件描绘出其位移x和时间t的比值与t之间的关系如图所示。已知0～3s内图像为直线，3s后图像为反比例曲线。下列说法正确的是（　　） A．物块滑行的距离为27m B．物块运动的加速度大小为2m/s2 C．t＝0时刻物块的速度大小为6m/s D．在3s后物块静止 【解答】解：D.3s 后图像为反比例曲线，即，说明3s时位移不再改变，物块静止，故D正确； BC.根据x＝v0tat2，得v0at，得v0＝12m/s，am/s2＝2m/s2，即a＝4m/s2，故B错误，C正确； A.物块滑行的距离为x3m＝18m，故A错误。 故选：D。 3．（多选）一个物体沿直线运动，从时刻开始，物体的的图像如图所示，图线与纵横坐标轴的交点坐标分别为0.5m/s和-1s，由此可知（　　） A．物体做匀加速直线运动的加速度大小为 B．物体做匀变速直线运动 C．物体的初速度大小为 D．物体的初速度大小为 【答案】ABC 【详解】由图得=（0.5t+0.5）m/s，由x=v0t+at2，得=v0+at 可得a=0.5，a=1m/s2，v0=0.5m/s 可知物体的加速度不变，做匀加速直线运动．故ABC正确，D错误。 故选ABC。 4．一物体沿直线运动，其运动位移为x，运动时间为t。如图所示，该物体的图线与两坐标轴交点的坐标分别为（0，c）、（b，0），下列说法正确的是（　　） A．物体做加速度减小的减速直线运动 B．物体做匀减速直线运动，加速度大小为 C．物体做匀减速直线运动，加速度大小为 D．物体做匀加速直线运动，加速度大小为 【答案】C 【详解】由物体做匀变速直线运动的位移公式，得 所以物体图象为一条向下倾斜的直线，做匀减速直线运动的由图像的斜率可知 解得加速度为，所以物体做匀减速直线运动，加速度大小为，故C正确，ABD错误。 故选C。 题型10：X/t2-1/t图 1.作为“一带一路”中老友谊标志性工程的中老铁路于2021年12月3日正式通车，昆明到万象之间的距离将缩短到10个小时车程，为研究某越高铁的某段直线运动过程，王同学绘制了如图所示的图像，但是没有告知是处于加速还是减速状态，则下列说法正确的是（　　） A．该车处于加速状态 B．该车的初速度为40m/s C．该车的加速度为大小为 D．该车在前2秒的位移是96m 【答案】B 【解析】ABC．由匀变速直线运动规律 可得 可知图像斜率表示v0，与纵轴的截距表示，由图可得出 ， 解得 ， 所以该车处于减速状态，初速度为40m/s，加速度大小为8m/s2，故AC错误，B正确； D．将，带入位移公式可得 则前2秒的位移 x=64m 故D错误。 2．某新能源汽车公司为检测新型汽车的性能，在平直公路上做实验。设运动时间为t，位移为x，电脑绘制出汽车运动的图像如图所示，则由图像可知（　　） A．该车处于匀加速直线运动状态 B．该车的加速度大小为 C．该车的初速度为0 D．该车前2秒内位移是30m 【答案】D 【解析】ABC．根据图像可知，图像的解析式为 化简可得 结合运动学公式可知，机动车做匀变速直线运动，初速度和加速度分比为 由此可知，汽车处于匀减速直线运动状态，ABC错误； D．当时 该车前2秒内位移是30m，D正确。 3．根据机动车的运动情况，绘制如图所示的图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定。以下说法正确的是（　　） A．机动车匀加速运动 B．机动车的初速度为0 C．机动车的加速度为8 m/s2 D．机动车在前3秒内的位移是25 m 【答案】D 【解析】ABC．由可得 结合图像可知 ， 解得机动车的加速度 a＝－8 m/s2 由于机动车的加速度为负值，与初速度方向相反，所以机动车做匀减速运动，故A、B、C错误； D．机动车速度减速至零所需时间为 所以在前3秒内的位移为 故D正确。 4．近年来，国产新能源汽车的销量得到大幅增长，为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，测得汽车在某次刹车过程中速度v与位移x的关系如图所示，设刹车过程中汽车做匀减速直线运动，已知时刻汽车速度为30m/s，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．刹车过程汽车的加速度大小为 B．路面与车轮之间的动摩擦因数为0.4 C．时，汽车的速度大小为12m/s D．0~6s内，汽车的位移大小为72m 【答案】C 【解析】A．根据匀变速直线运动速度位移关系可得 由图像可得 解得 A错误； B．根据牛顿第二定律可得 代入数据，解得 B错误； C．根据匀变速直线运动速度时间公式 代入数据，可得3s时刻，汽车的速度大小为12m/s，C正确； D．汽车减速到零的时间为 前6s内，汽车的位移大小为75m，D错误。 5．小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下合理的说法是（　　） A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为0 C．机动车的加速度为大小为8 D．机动车在前3秒的位移是24m 【答案】C 【解析】ABC．由 可知，将等式变形为 由图像的两个交点可得 机动车做初速度为，加速度为8的匀减速运动，故AB错误C正确； D ．由 可判断，机动车在2.5s时停止运动，由 则机动车在前3秒的位移 故D错误。 题型11：a-x图像 1.（多选）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧压缩量x之间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a﹣x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，已知星球M的半径是星球N的3倍，则（　　） A．物体Q的质量是P的3倍 B．P、Q下落过程中的最大速度之比满足 C．M与N的密度相等 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的2倍 【解答】解：A．M星球上，由牛顿第二定律得：mPgP﹣kx＝mPaP 解得： 根据图像可得： gP＝3a0 同理，在N星球上，有： gQ＝a0 得mQ＝6mP，故A错误； B．对P物体，加速度为0时速度最大，由2aΔx＝Δv2 可知，a﹣x图像的面积代表v2的变化量，则： 所以P、Q下落过程中的最大速度之比满足，故B正确； C．在M星球上，根据万有引力等于重力可得： 根据质量计算公式可得： 解得： 同理N星球上，有： 因为RM＝3RN，由图像知gP＝3gQ 可得ρM＝ρN，即M与N的密度相等，故C正确； D．由运动的对称性，对P物体，下落x0速度最大，下落2x0速度变为0，弹簧压缩量达到最大；对Q物体，下落2x0速度最大，下落4x0速度变为0，弹簧压缩量达到最大，故Q的弹簧最大压缩量是P的2倍，故D正确。 故选：BCD。 2.（多选）如图（a），倾角为θ的光滑斜面下端固定有平行于斜面的轻弹簧，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O点下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图（b）。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g。下列判定正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．下滑过程中，在x＝x1处，滑块的速度最大 C．在x1～x2和x2～x3两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等 D．在x1～x2和x2～x3两段过程中，a﹣x图线斜率的绝度值均等于 【解答】解：A、由图（b）所示图象可知，当小滑块运动到x2时，小滑块的加速度为零，小滑块所受合外力为零，即弹力与重力大小相等，此时弹簧的形变量为（x2﹣x1），则有：k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得弹簧的劲度系数k，故A正确； B、当小滑块的加速度减小为零时，速度最大，由图（b）可以看出当x＝x2时，加速度为零，此位置速度最大，故B错误； C、由图（b）所示可知，在x1～x2和x2～x3两段过程中弹簧的形变量不相等，弹簧弹性势能的增加量不相等，故C错误； D、在x1＜x＜x2过程中，重力大于弹力，根据牛顿第二定律有：mgsinθ﹣k（x﹣x1）＝ma 在x＝x2时 k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得：a 由图可知，当x＝x1时a＝gsinθ，代入上式可得，即为该段图线的斜率绝对值； 在x2＜x＜x3过程中，弹力大于重力，根据牛顿第二定律有：k（x﹣x1）﹣mgsinθ＝ma 在x＝x2时 k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得：a 由图可知，当x＝2x2﹣x1时a＝gsinθ，代入上式可得，即为该段图线的斜率绝对值； 综上分析可知，两段过程a﹣x图线斜率的绝对值均等于，故D正确。 故选：AD。 3．一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x关系图线如图所示。下列说法正确的是（　　） A．物体最终静止 B．物体的最大速度为 C．物体的最大速度为 D．物体的最大速度为 【答案】C 【详解】A．物体由静止开始运动，加速度先不变后变小，则物体先做匀加速直线运动，后做加速度减小的变加速直线运动，最终加速度为0，做匀速直线运动，故A错误； BCD．根据得可知，加速度a与位移x关系图线与x轴所围的面积表示，当时速度最大，设为。则得解得故BD错误，C正确。故选C。 题型12：v2-t图像 1.（多选）质量为m＝0.5kg的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如甲所示，v2﹣x图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．水平拉力F为2.5N C．前2m的中点时刻的速度为 D．前2s中点位置的速度为 【解答】解：A．由物体做匀变速直线运动的位移与时间规律有 整理有 结合图甲可知，其斜率为 由物体做匀变速直线运动的速度与位移规律有 整理有 结合图乙可知，其图像斜率为k乙＝2a 由于两个图像是描述同一个运动，所以加速度相同，即图乙的斜率是图甲的斜率的4倍，故A错误； B．结合图乙可知k乙＝2a＝10m/s2 解得a＝5m/s2 根据牛顿第二定律有 F＝ma＝0.5×5N＝2.5N 故B正确； C．由上述分析可知，该运动为初速度为0，加速度为5m/s2的匀加速直线运动，其前2m所用时间为t，有 代入数据可得 其中点时刻速度为5m/sm/s 故C正确； D．设前2s的位移为s，有 代入数据可得s＝10m 由v2＝2ax可知中点位置速度为 代入数据可得 故D正确。 故选：BCD。 2．为测试某国产品牌汽车的刹车性能，从刹车过程中的某时刻开始至汽车停止运动为止，测得其速度v随位移x的变化如图所示，针对图示刹车过程，下列说法正确的是（　　） A．刹车5s内汽车的位移为8m B．刹车过程的加速度为﹣4m/s2 C．最初2s的位移与最后2s的位移之比为2：1 D．1s末汽车的速度大小为3m/s 【解答】解：B、由匀变速直线运动规律v22ax可得：v2＝2ax 则v2﹣x图像的斜率k＝2a，由图像可知： 解得：a＝﹣2m/s2 由图像可得：36m2/s2，则v0＝6m/s，故B错误； A、汽车刹车的时间为ts＝3s 则汽车刹车5s内的位移等于刹车3s内的位移，为，故A错误； C、汽车刹车后最初2s的位移为x1＝v0t1（6×2）m＝8m 最后2s的位移为x2m＝4m 则x1：x2＝2：1，故C正确； D、1s末汽车的速度大小为v＝v0+at3＝6m/s﹣2×1m/s＝4m/s，故D错误。 故选：C。 题型13：v2-x图像 1．（多选）如图所示是某物体做直线运动的图像（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0处运动至处的过程分析，其中正确的是（　　） A．该物体做匀减速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在位移中点的速度小于 D．该物体在运动中间时刻的速度大于 【答案】AB 【详解】A．由匀变速直线运动的速度位移公式可得 可知物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，故A正确； B．由上式可知，该图象的斜率为，解得，该物体的加速度大小为，故B正确； C．由下图可知，该物体运动的位移中点速度大于中间时刻点的速度，故C错误； D．因为该物体做匀减速直线运动，则在运动过程中的平均速度等于中间时刻点的速度为，故D错误。 故选AB。 2．如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是（　　） A．该物体做匀加速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在位移中点的速度大于 D．该物体在运动中间时刻的速度大于 【答案】BC 【详解】A．由匀变速直线运动的速度位移关系公式 可得，可知物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，A错误； B．由，可知，v2-x图像的斜率等于2a，由图可得 则得物体的加速度大小为，B正确； CD．该物体在运动过程中的平均速度为，由于物体做匀减速直线运动，所以该物体在运动中间时刻的速度等于，物体在位移中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于，D错误C正确。 故选BC。 3．（多选）物体做单方向直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（v2 x 图像）如图所示，物体开始的位置坐标为 0，下列说法正确的是（　　） A．0 -x1物体做匀速直线运动 B．x1-2x1物体做加速度改变的减速直线运动 C．x1-2x1物体的加速度大小为 D．0-2x1物体的的平均速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．0 -x1物体速度不变，做匀速直线运动，故A正确； B．根据 可知，图像斜率不变，则加速度不变，做匀变速运动，故B错误； C．x1-2x1物体的加速度大小为，故C正确； D．0-2x1物体的的平均速度大小为，故D正确。 故选ACD。 4．（多选）物体做单一方向直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（v2 _x图像）如图所示，物体开始的位置坐标为 0，下列说法正确的是（　　） A．该物体在1.5x1处的瞬时速度大于 B．x1-2x1物体做加速度改变的减速直线运动 C．x1-2x1物体的加速度大小为 D．0-2x1物体的平均速度大小为 【答案】AD 【详解】A．由几何关系可知，该物体在1.5x1处时对应的速度为 故A正确； B．由匀变速直线运动的速度−−位移公式，可知 由图示v2−x图象可知，在x1−2x1内图象的斜率不变即加速度不变，速度减小，所以物体做匀减速直线运动，故B错误； C．由图示图象可知，在x1−2x1内图象斜率的绝对值，物体的加速度大小，故C错误； D． 0-2x1物体的运动时间，物体的平均速度，故D正确。 故选AD。 5．汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图所示，下列说法正确的是（     ） A．t＝0时汽车的速度为10 m/s B．刹车过程持续的时间为5 s C．刹车过程经过3 s的位移为7.5 m D．刹车过程汽车的加速度大小为5 m/s2 【答案】AD 【详解】AD. 根据 ，得 结合图像可知 解得刹车过程中加速度a＝－5 m/s2，由图线可知，汽车的初速度为10 m/s，AD正确； B．刹车过程持续的时间，B错误； C．刹车过程中3 s内的位移等于2 s内的位移，为，C错误； 故选AD。 6．甲、乙两质点自同一地点同时出发做直线运动，两质点运动过程中的v2-x关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．在运动过程中，甲、乙两质点均为匀变速直线运动 B．甲质点的加速度大于乙质点的加速度。 C．甲质点在m处的速度大小为m/s D．甲、乙两质点在m处相遇 【答案】AC 【详解】AB．以甲质点速度方向为正方向，根据速度位移关系可知图像的斜率 甲、乙两质点均为匀变速直线运动，由图得，故A正确，B错误； C．将m代入可解得故C正确； D．甲、乙两质点由同一位置同时出发，由图像可知，在0~4m过程中故乙比甲先到达4m处，故D错误。故选AC。 题型14：v-x图像 1.一个质点做初速度为零的直线运动，其位移﹣速度关系图像如图所示，图像为抛物线，则该质点从静止开始运动后运动8m过程中的平均速度大小为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 【解答】解：因为质点做匀加速直线运动，则。 因为物体的位移与速度关系图像为抛物线，所以物体做匀变速直线运动，代入坐标（0，0）和（2，2），代入数据可得，。 运动8m时的速度为，解得t＝4s。 所以其平均速度即，解得2m/s。 答：故选A。 2.某汽车以10m/s的速度匀速行驶，突然发现前方有障碍物，于是立即开始减速。汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，其v﹣x图像如图所示，则（　　） A．汽车刹车过程加速度大小为1m/s2 B．汽车经过3s速度变为0 C．0～6s内，汽车的位移为24m D．当汽车运动的位移为9m时，速度为8m/s 【解答】解：A、汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，根据运动学公式有 结合v﹣x图像，当v＝0时，x＝25m，代入数据解得：a＝﹣2m/s2 所以汽车做匀减速运动的加速度大小为2m/s2，故A错误； B、匀变速直线运动的速度—时间公式为v＝v0+at，可得，汽车经过3s速度为v＝4m/s，故B错误； C、汽车刹车过程所需总时间为，则0～6s内，汽车的位移等于刹车5s内的位移，大小为x5m＝25m，故C错误； D、由公式，当汽车运动的位移为x＝9m时，可得汽车速度为v＝8m/s，故D正确。 故选：D。 3.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x﹣v（位置﹣速度）图像如图所示（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法中不正确的是（　　） A．在x﹣v图像中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0＝6m/s B．质点乙的加速度大小a2＝1.5m/s2 C．质点甲的加速度大小a1＝2m/s2 D．图线a、b的交点表示两质点先后通过x＝6m时速度相同 【答案】B 【详解】A．根据图像，a图像表示随速度的增大位移增大，表现质点甲的运动。b图像表示随速度的减小位移增大，表示质点乙的运动，而且当位移等于零时的速度6m/s，表示乙的初速度为6m/s，A正确，不符合题意； BC．图像的交点表示各自运动到x=6m处速度相同，设为v，分别对两个质点得； 解得从图像可以看出，当甲的速度为v1=8m/s和乙的速度为v2=2m/s时，两个质点的位移x2也相同；解得a1=2a2 联立解得，，B错误，符合题意，C正确，不符合题意； D．图线a、b的交点表示两质点先后通过x＝6m时速度相同，都是6m/s，方向相同，D正确，不符合题意。 故选B。 题型15：-x图 1.如图所示，小明“跑饭”的x图像为一不过坐标原点的直线，假定从小明的教室门口到餐厅的道路为一水平直线道路，以教室门口为坐标原点，教室到餐厅方向为x轴正方向，下列说法正确的是（　　） A．小明运动到x1的时间为 B．小明运动到x1的时间为 C．小明运动的速度与位移成线性规律变化 D．小明运动的速度随位移的增加而增加，但不成线性规律 【解答】解：AB、根据位移公式可知x＝vt，则有， 则可知，图象的面积可以表示运动的时间，因此时间，故A正确，B错误； CD、由图可知，位移随速度的减小而增大，二者不是线性关系，故CD错误。 故选：A。 2.（多选）某质点沿直线运动，其运动速率的倒数与位移x的关系如图所示（线段OA与AA′相等）。关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点做非匀变速直线运动 B．图线斜率等于质点运动的加速度 C．图线与轴围成的面积没有实际的物理意义 D．质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍 【解答】解：A.图象是一条过原点的倾斜直线，可知x，可知与x成正比，则图象的斜率：k，变形可知：xv，假设质点做匀变速运动，则有v22ax，联立可得：v3﹣v2a，可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则v3﹣v为定值，即速度v一定，而实际上，根据图象可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度变化的变速直线运动，故A正确； B.结合A选项分析，可知图象的斜率：k，v的单位是m/s，x的单位是m，根据单位运算可知，斜率的单位为s/m2，，而加速度的单位为m/s2，所以x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误； C.根据微元法可知，图象与横轴所围图形的面积表示时间，故C错误； D.由于三角形OBC的面积，则有S1OC•OA，根据上述，该面积体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C'所用的时间S2，根据题意有OA＝AA'，OC＝CC，OA'＝2OA，解得S2＝3S1，则质点从C运动到C'所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍，故D正确。 故选：AD。 3．某同学跑步过程中的图像如图所示，图线为一条不过坐标原点的直线，假定该同学沿水平直线道路前进，下列说法正确的是（　　） A．运动的速度与位移成线性规律变化 B．运动到处的时间为 C．运动到处的时间为 D．运动的加速度保持不变 【答案】C 【详解】A．由图像可知，与是线性关系，但与不是线性关系，故A错误； BC．根据微元法，在图像中选取一微元，则图像与横轴围成的面积为可知图像与横轴围成的面积表示运动时间，则某同学运动到处的时间为故B错误，C正确； D．图像与横轴围成的面积表示运动时间，由题图可知，增大相同的位移，速度的倒数变大，则速度变小，所用时间变长；根据可知速度的变化量大小变小，根据 可知加速度减小，故D错误。故选C。 4．图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数与位移的关系（与距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．图线斜率等于质点运动的加速度 C．图线与轴围成的面积没有实际的物理意义 D．质点从运动到所用的运动时间是从运动到所用时间的3倍 【答案】D 【详解】B．图像的斜率的斜率根据单位运算可知，斜率的单位为，而加速度的单位为，可知，图线斜率不等于质点运动的加速度，B错误； A．图像是一条过原点的倾斜直线，可知，与x成正比，根据上述有假设质点做匀变速运动，则有解得可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则为一个定值，即速度v一定，而实际上，根据图像可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度变化的变速直线运动，A错误； C．根据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间，C错误； D．由于三角形OBC的面积根据上述，该面积体现了从O到C所用的时间，同理，从O到 所用的时间根据题意有，，解得，D正确. 故选D。 5．某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示(OA与AA′距离相等)，关于质点的运动，下列说法正确的是（  ） A．质点做匀速直线运动 B．–x图线斜率等于质点运动的加速度 C．质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍 D．质点从C运动到C′的运动位移是从O运动到C的运动位移的3倍 【答案】C 【详解】A. 由题中1/v−x图象可知，1/v与x成正比，即vx=常数，质点做减速直线运动，故A错误； B. 质点的运动不是匀减速运动，图线斜率不等于质点运动的加速度，B错误； C. 由于三角形OBC的面积s1=OC⋅BC=x1v1，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2=x2v2体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，由于四边形AA′B′B面积与四边形BB′C′C面积相等，所以四边形AA′B′B面积也可表示质点运动的时间，所以质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍，故C正确； D. 质点从C运动到C′的运动位移和从O运动到C的运动位移相等，故D错误．故选C. 6．某同学推一物块沿水平面做直线运动。设物块在这条直线上运动的速度大小为，到某参考点的距离为，物块运动的图像如图所示，图线是一条过原点的倾斜直线。关于该物块的运动，下列说法正确的是（　　） A．该物块运动到处时的速度大小为 B．该物块做匀减速直线运动，加速度大小为 C．该物块从处运动到处所用的时间为 D．该物块从处运动到处所用的时间为 【答案】AD 【详解】A．由图像可知与x的关系为所以当x=2.0m时，速度大小为0.25m/s，故A正确； B．如果该物体是匀减速直线运动，则满足速度与位移的关系对比A选项中的关系式可知该物体不是匀减速直线运动，故B错误； CD．由图可知图中横纵坐标的乘积为，即为时间，可知图像与横轴所围成的面积为时间；所以该物块从处运动到处所用的时间为故C错误，D正确。故选AD。 题型16：--x图应用问题 1.图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系（OA与AA'距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．图线斜率等于质点运动的加速度 C．图线与轴围成的面积没有实际的物理意义 D．质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍 【解答】解：A、图像是一条过原点的倾斜直线，可知与x成正比，则图像的斜率 即有 假设质点做匀变速运动，则有 解得： 可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则为一个定值，即速度v一定，而实际上，根据图像可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度变化的变速直线运动，故A错误； B、图像的斜率，v的单位是m/s，x的单位是m，根据单位运算可知，斜率k的单位为s/m2，而加速度的单位为m/s2，可知，图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误； C、根据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间，故C错误； D、由于三角形OBC的面积 S1OC•OA 根据上述，该面积体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C'所用的时间 根据题意有OA＝AA'，OC＝CC'，OA'＝2OA 解得：S2＝3S1，则质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍，故D正确. 故选：D。 2.甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度v0同时经过O点，之后它们运动的x图像如图所示，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，下列说法中正确的是（　　） A．速度均随位移均匀变化 B．速度均随时间均匀变化 C．经历的时间之比为1：2 D．经历的时间之比为2：1 【解答】解：A、由图像的坐标轴的意义和倾斜直线可知，速度与位移成反比关系，速度不随位移均匀变化，故A错误； B、x图像与x轴围成的面积表示时间，由图像可知，速度不随时间均匀变化，故B错误； CD、根据x图像与x轴围成的面积表示时间，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，经历的时间之比为1：2，故C正确，D错误。 故选：C。 题型17：v-t图中追击相遇问题 1.可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。t＝0时，乙车在前，甲车在后，两车间距Δx＝40m，此后两车运动的v﹣t图像如图所示。关于两车在0～11s时间内的运动，下列说法中正确的是（　　） A．t＝5s时，两车第一次并排行驶 B．两车全程会有三次并排行驶的机会 C．t＝7s时，两车在全程中相距最远 D．0～7s内，甲车的平均速度大小为10m/s 【解答】解：A．由图可知，甲加速阶段加速度为 乙加速阶段加速度为 t＝5s时，根据位移—时间公式，甲物体运动位移为 根据位移—时间公式，乙物体运动位移为 由于x1＝x2+Δx 故A正确； C．t＝5s后的运动过程中，当二者速度相同时，相距最远，故t＝7s时，两车在t＝5s后的运动过程中相距最远，故最远距离为 由于Δx′＜Δx，即10m＜40m，故在0s时相距最远。 故C错误； B．由A项可知，第一次相遇在t＝5s时，此后甲车做匀速直线运动，t＝7s时，两车在5s后的运动中相距最远，此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再无法相遇，可相遇两次，故未有三次并排行驶的机会，故B错误； D．0～7s内，根据平均速度公式，甲车的平均速度大小为 故D错误。 故选：A。 2.甲、乙两车在一平直公路上沿同一方向做直线运动，20s时相遇。它们的v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．乙车启动时，甲车在其前方100m处 B．0～20s内，乙车落后甲车的最大距离为50m C．甲车启动10s后正好追上乙车 D．乙车超过甲车后，两车还会再相遇 【解答】解：AC、根据速度—时间图线与时间轴包围的面积表示位移，10﹣20s时间内，两车的位移大小相等，20s时相遇，则10s时两车也是恰好相遇，即甲车启动10s后正好追上乙车，乙车启动时，甲、乙两车相遇，距离为零，故A错误，C正确； B、15s时，两车的速度相等，此时乙车落后甲车距离最远，最大距离为，故B错误； D、乙车超过甲车后，由于乙的速度比甲的速度大，所以两车不可能再相遇，故D错误。 故选：C。 题型18：用v-t图像解决相对运动问题 1.a、b两小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，当小球间距小于或等于d时，会受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用。小球间距大于d时，相互排斥力消失。两小球始终未接触，运动的v﹣t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．b的最终速度值为2v0 B．t2时刻a、b间距离最小 C．a、b质量之比为2：1 D．a、b两小球在t1到t3的相对位移比t3到t4的相对位移要大 【解答】解：AC、a和b两小球组成的系统合力为零，所以a和b两小球组成的系统动量守恒，由图可知，a小球最终速度减为零， 设ab两小球质量分别为m1和m2，根据动量守恒可得，m1v0﹣m2v0＝m2v 因为当小球间距小于或等于d时，会受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用，所以由图中t1～t3时间内，可得加速度，加速度 解得m1＝3m2，v＝2v0，故A正确，C错误； B、a和b两小球沿同一直线相向运动，t2时刻b物体减速到零，之后反向加速，可以看出t2～t3时间内，a和b同方向运动，且a的位移大于b的位移，即两者在靠近，当速度相等时，两者距离最近，之后两者距离逐渐增大，即t3时刻a、b间距离最小，故B错误； D、由几何关系可知，图中AC段对应时间等于CE对应时间，且两三角形对应底边大小相等，所以图中△ABC与△CDE面积相等。t3～t4的相对位移为△CDE的面积，而t1～t3的相对位移小于△ABC的面积，则a、b两小球在t1～t3的相对位移小于t3～t4的相对位移，故D错误。 故选：A。 2.（多选）在光滑水平面上，小球A、B（可视为质点）沿同一直线相向运动，A球质量为1kg，B球质量大于A球质量。如果两球间距离小于L时，两球之间会产生大小恒定的斥力，大于L时作用力消失。两球运动的速度—时间关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．B球质量为3kg B．两球之间的斥力大小为0.15N C．t＝30s时，两球发生非弹性碰撞 D．最终B球速度为零 【解答】解：AB、当两球间距小于L时，两球之间会产生大小恒定的斥力，设斥力为F，两球均做匀减速运动，因B球质量大于A球，可知B球加速度大小小于A球加速度大小，由图像可知， aAm/s2＝0.15m/s2 aBm/s2＝﹣0.05m/s2 由牛顿第二定律得：F＝mAaA，F＝mBaB 代入数据解得：mB＝3kg，F＝0.15N，故AB正确； C、由图像可知，A、B在30s时刻碰撞，碰前速度为vA＝0，vB＝2m/s，碰撞前系统动能J＝6J； 以B球初速度方向为正方向，由动量守恒定律有mBvB+0＝mBv′B+mAvA′ 代入数据结合图像分析得，碰撞后速度vA′＝3m/s，v′B＝1m/s 碰撞后系统动能EK′JJ＝6J 碰撞前后系统动能相等，碰撞为弹性碰撞，故C错误； D、由图像可知，两球间发生作用的距离为L＝{}m＝80m 碰撞后B继续做减速运动，速度变为零需要的时间ts＝20s（假设在此期间AB球之间有作用力） 在t＝20s内，A球一直加速，且AB间距离在逐渐增大 则在此时间内，A、B间的距离s＝vA′taAt2﹣（v′BtaBt2） 代入数据得s＝80m＝L（故假设成立），此时两球间恰好没有作用力，此后A球匀速运动，B球停止，故D正确。 故选：ABD。 题型19：追及相遇问题综合 1．甲、乙两辆汽车以相同的速度沿两条平直车道同向匀速行驶，两车行驶至路口附近时发现再经时间t0绿灯就要熄灭，于是同时开始刹车，恰好同时停在停止线处，该过程中甲、乙两车的v—t图像分别为图中直线a和曲线b所示，假设汽车可看成质点。由图可知（   ） A．0时刻，甲、乙两车恰好并排 B．0—t0时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 C．时刻，甲、乙两车的瞬时速度大小相等 D．0—t0时间内，甲车的加速度始终大于乙车的加速度 【答案】B 【详解】AB．0—t0时间内，甲车的位移大于乙车的位移，所以0时刻甲车在后，0—t0时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，A错误、B正确； C．时刻，甲车的速度大于乙车的速度，C错误； D．0—t0时间内，甲车的加速度先小于乙车的加速度，后大于乙车的加速度，D错误。 故选B。 2.甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中、所示，图线是直线，图线是抛物线，时间内图线a、b与横轴围成的面积之比是，抛物线顶点的横坐标为，下列说法正确的是（　　）    A．时间内甲、乙的距离一直在减小 B．时间内乙的平均速度等于 C．时间内乙的加速度一直小于甲的加速度 D．时间内甲、乙的位移大小相等 【答案】D 【详解】A．v-t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，由图可知时间内甲、乙的距离一直在增大，故A错误； B．假设乙是做匀变速直线运动，则在时间内满足，但图线b是抛物线，则在时间内平均速度大于，故B错误； C．v-t图像中，图象的斜率代表加速度，由图可知初始阶段乙的加速度大于甲的加速度，故C错误； D．由图可知是0~的中间时刻，根据匀变速直线运动规律可知甲在0~的位移是~的3倍，时间内图线a、b与横轴围成的面积之比是，根据数学方法可知，时间内甲、乙的位移大小相等，故D正确。故选D。 3.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时相遇，则下列说法正确的是（　　）    A．甲车的加速度大小为 B．时甲车的速度为31.5m/s C．的时间内甲发生的位移为80m D．在时，乙车在甲车前40m 【答案】D 【详解】A．图像中图线的斜率表示加速度，则甲车的加速度大小为 故A错误； B．时甲车的速度为故B错误； C．图像中图线与时间轴围成的面积表示位移大小，的时间内甲车发生的位移为 故C错误； D．的时间内乙车发生的位移则在时，乙车在甲车前 故D正确。故选D。 4.甲、乙两只鸳鸯在湖面上追逐嬉戏。甲、乙从同一位置出发沿同一直线运动的位移—时间图像分别如图线1、2所示，图线2是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，、均为已知量。下列说法正确的是（　　） A．甲做匀加速直线运动 B．在时刻，乙在甲的前方 C．乙做匀加速直线运动，加速度大小为 D．在时刻，甲、乙的速度相等 【答案】D 【详解】A．位移—时间图像的斜率表示速度，甲的位移—时间图像为一条倾斜的直线，斜率一定，可知，甲做匀速直线运动，A错误； B．甲、乙从同一位置出发，根据图像可知，在时刻，两者位置坐标相同，表明此时两者位于同一位置，B错误； C．根据由于图线2是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，结合上述函数，可知乙做初速度为0的匀加速直线运动，将、代入上述函数可得，C错误； D．甲的速度乙在时刻的速度即在时刻，甲、乙的速度相等，D正确。故选D。 5.在平直的公路上行驶的甲车和乙车，其位置x随时间t变化的图像分别为图中直线和曲线。已知乙车做匀变速直线运动，当时，直线和曲线相切，下列说法中正确的是（　　） A．时刻乙车的速度大小为 B．时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度 C．时间内甲车与乙车间的距离一直在增大 D．乙车的加速度大小为 【答案】A 【详解】AD．根据图像可知，甲做匀速直线运动。其速度为乙车做匀减速直线运动，根据图像可知t=2s时，位移为x=6m速度为根据位移时间公式可得 又有解得；故A正确，D错误； B．时间内，根据图像可知，甲车的位移小于乙车的位移，所以甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故B错误； C．根据图像可知时间内甲车与乙车间的距离先减小后增大，故C错误。故选A。 6.甲、乙两同学各自骑自行车在一条平直公路上沿直线运动，其位移x随时间t的变化规律分别如图中甲、乙图线所示，图线甲是直线，图线乙是抛物线，下列说法正确的是（　　） A．时间内甲、乙的平均速度相等 B．时间内甲、乙的最大距离为 C．时间内甲、乙的运动方向相反 D．时刻甲、乙的速度相同 【答案】B 【详解】A．由图像可知内甲、乙的位移大小分别为、x1，位移不相等，所以甲、乙的平均速度不相等，A错误； B．由图像可知内甲、乙的最大距离为，B正确； C．由图像可知在内甲、乙的斜率均为负，所以他们的运动方向相同，C错误； D．由两图线相交可知他们此时的位置相同，但斜率的绝对值大小不一定相等，即速度大小不一定相等，且斜率正负不同，即速度方向相反，可知，时刻甲、乙的速度不相同，D错误。 故选B。 7.甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时都位于坐标原点处，从计时开始两物体运动的图像（速度的平方与位移关系图像）如图所示。已知乙做匀加速运动的加速度为a，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．两物体在处相遇 B．甲的速度为 C．甲、乙速度相等的时刻为 D．甲与乙的最大距离为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，甲做匀速运动，乙开始时做匀加速运动，在x0处速度相等，则当甲、乙运动相等的位移时，运动时间不相等，即两物体不在同一时刻到达处，则两物体不在处相遇，A错误； B．设甲的速度为，在位移内乙的加速度为a，由匀加速直线运动规律可得解得， B错误； C．由解得甲、乙速度相等的时刻为，C错误； D．分析可知甲、乙速度相等之后均做匀速直线运动，当甲、乙的速度相等时，相距最远，最远的距离为 ，D正确。故选D。 8.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。甲做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动；乙做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动，直至速度减为零。将两质点的初始位置作为位置坐标原点，沿运动方向建立直角坐标系，则两质点在运动过程中的（位置—速度）图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．图线a表示质点乙的运动 B．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置 C．质点乙的加速度大小 D．质点甲的加速度大小 【答案】C 【详解】A．图线a中速度随位移的增大而增大，则表示加速直线运动，图线b中速度随位移的增大而减小，则图线a表示质点甲的运动，图线b表示质点乙的运动，故A错误； B．图线a、b的交点表示两质点经过同一位置时的速度大小，但时间不知，故B错误； CD．图线b中，当位移为0时，速度为，则质点乙的初速度为质点甲和乙先后通过位移6m处的速度大小均为v，对质点甲，由运动学公式可知对质点乙，由运动学公式可知 解得当质点甲的速度为和质点乙的速度为时，两质点通过的位移相同，设为，则对质点甲有对质点乙有解得联立解得；故C正确，D错误。故选C。 9.在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a，b，c，它们的x-t图像如图所示，汽车a对应的图像是一条抛物线，其顶点坐标为（0，10m）。下列说法正确的是（　　） A．在0~5s内，a，b两辆汽车间的距离增大 B．b和c两辆汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同 C．汽车c的速度逐渐增大 D．汽车a在5s末的速度为4m/s 【答案】AD 【详解】A．在0~5s内，a，b两辆汽车间的距离为纵坐标之差，故两车间的距离增大，故A正确； BC．x-t图线的斜率表示物体运动的速度，所以b和c两辆汽车做匀速直线运动，但两汽车的速度方向相反，故BC错误； D．设a车的加速度为a，则有代入数据解得所以汽车a在5s末的速度为 故D正确。故选AD。 10.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速度均为。甲、乙两车相距，在时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0~3s内两车间距逐渐增大 B．时两车距离最近，且最近距离为10m C．6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大 D．两车在0~9s内会相撞 【答案】BC 【详解】A．由图可知0~3s内，甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，初速度相等，则两车间距逐渐减小，故A错误； B．根据题意作出两车的速度时间图象，如图： 由图可知时两车速度相等，阴影部分面积代表0~6s内两车的位移差为 所以最近距离为10m，故B正确 CD．由图可看出6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，由于6s时甲在前距离乙车10m的位置，所以在0~9s内两车不会相撞，故C正确，D错误；故选BC。 11．如图所示的x-t图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则不正确的是（　　）    A．甲车与乙车t=0的时刻相距80m B．0~10s过程中乙车的初速度大小为16m/s C．0~5s过程中乙车的平均速度小于12m/s D．0~10s过程中甲车的位移大小为40m 【答案】C 【详解】甲车做匀速直线运动，速度在0～10 s内位移为乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减速到速度为0的逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，根据位移与时间关系，结合图像有 ；解得；；；5s时刻速度为 则0～5 s 过程中乙车的平均速度等12m/s。本题选择不正确的，故选C。 12．两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的图象如图所示。下列说法正确的是（　　） A．b车启动时，a车在其前方处 B．b车启动后经过追上a车 C．在b车追上a车之前，时两车相距最远 D．b车追上a车后，两车可能会再次相遇 【答案】C 【详解】A．由图可知，时b车启动，图像与时间轴围成的面积代表位移，可知在b车启动时，a车在其前方超过的距离，A选项错误； B．b车做匀加速直线运动的加速度大小为假设b车启动后时间追上a车，计算得 ；则假设不成立，B选项错误； C．b车追上a车前，两者速度相等时相距最远，即，C选项正确； D．b车超越a车后，b车的速度一直大于a车，则两车不可能相遇，D选项错误。 故选C。 一维追及相遇问题 1．冬季浓雾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m，且路面湿滑。一辆小汽车以15m/s的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s2的加速度减速行驶，前车于2s后以2m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是（　　） A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾 B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾 C．在前车开始加速时，两车仅相距9m D．两车距离最近时只有12m 【答案】A 【详解】ABD．设小汽车匀速行驶的速度为v1，减速时的加速度大小为a1；卡车匀速行驶时的速度为v2，加速运动时的加速度大小为a2，后车刹车后经过时间t两者共速，则有v1－a1t＝v2＋a2（t－2s） 解得t＝4s在时间t内小汽车的位移为x1＝v1t－a1t2＝44m前车加速行驶的时间为t′＝t－2s＝2s 在时间t内，前车的位移为x2＝v2t＋a2t′2＝16m因x2＋30m＞x1故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx＝x2＋30m－x1＝2m故A正确，BD错误。 C．在前车开始加速时，两车相距Δx′＝（30＋3×2）m－m＝10m故C错误。 故选A。 2．在某次自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试中，甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，t=0时刻，在前面以36km/h的速度行驶的甲车突然以a=2m/s2的加速度减速，在后面以72km/h的速度行驶的乙车通过车联网实现信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，则（　　） A．若两车不相撞，甲车在6s内的位移大小为25m B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度6m/s2刹车可能在t=3s时撞上甲车 C．若两车刹车前相距20m，则乙车的加速度至少为4m/s2才能避免两车相撞 D．若两车刹车前相距37.5m，则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞 【答案】AD 【详解】A．甲车的刹车时间t0==5s故甲车在6s内的位移大小s1=t0=25m故A正确； B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度6m/s2刹车，有v2t-a2t2=Δx+v1t-a1t2解得 t1=2s或t2=3s（与实际情况不符，舍去）故B错误； C．作出两车的v-t图像 若两车同时同地刹车，乙车在t0时间内运动位移为50m，此时两车相距Δs=25m若两车刹车前相距20m<Δs=25m速度相等为撞不上的临界条件，由v2t-a2t2=Δx+v1t-a1t2，v1-a1t=v2-a2t 可得a2=4.5m/s2则乙车的加速度至少为4.5m/s2才能避免两车相撞。故C错误； D．若两车刹车前相距37.5m>Δs=25m速度均为零，乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，有 解得则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞。故D正确。故选AD。 二维相遇问题 1．据统计，城市交通事故大多数因违章引起，如图，甲、乙两分别在相互垂直的道路上，沿各自道路的中心线向前匀速行驶，当甲、乙两车的车头到十字路口（道路中心线）的距离分别为30m、40m时，道口恰处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，以致两车相碰。已知两车型号相同，车的车长为3.2m，车宽为1.76m，并已知甲车的车速为40km/h，设两车相碰前均匀速行驶，则在穿过路口过程中，乙车车速的范围为（　　） A．45.9km/h≤v≤60.5km/h B．40km/h≤v≤60km/h C．24.3km/h≤v≤33.3km/h D．v≤63.3km/h 【答案】A 【详解】设为车长为L，车宽为d；乙车速度最大时，乙车与甲车的车头相碰，如图1，则 解得 当乙车速度最小时，乙车与甲车的车尾相碰，如图2，则解得 即乙的速度范围为45.9km/h≤v≤60.5km/h。故选A。 2．“道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，当速度降为18km/h时深踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，最终停在停止线前2m处，如图所示。当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知AB=6m，下列说法正确的是（　　）    A．汽车停车让行的时间至少为4s B．汽车停车让行的时间至少为10s C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5m D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m 【答案】AD 【详解】AB．汽车轻踩刹车时的初速度加速度变化时，汽车的速度为 汽车第一段减速时间第二段减速时间行人运动的时间为则汽车停车让行的时间至少为选项A正确，B错误； CD．汽车第一段减速的位移第二段减速的位移 则汽车刚开始减速的位置距停止线的距离为选项C错误，D正确。故选AD。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$