3.1 重力与弹力 讲义-2025-2026学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第一册）

3.1 （知识解读）（原卷版） •知识点1 重力和重心 •知识点2 弹力的产生、方向 •知识点3 探究弹簧弹力与形变量的关系 •知识点4 胡克定律 •作业 巩固训练 重力和重心 知识点1 1、重力 （1）重力的概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，重力不等于物体受到的地球的吸引力；一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球；物体所受的重力与它所处的运动状态、速度大小无关。 （2）重力的方向：竖直向下。 竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成“垂直向下”或“指向地心”。“竖直向下”是指垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只有在两极或赤道时，重力的方向才“指向地心”。 （3）重力的大小：重力G跟物体的质量m成正比，即G=mg。 2、重心 （1）概念：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。 （2）注意：物体重心的位置与物体的形状及物体的质量分布情况有关，与物体的放置状态、运动状态无关。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。板类物体的重心可用悬挂法确定。 3、力的图示和示意图 （1）力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点。 （2）力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。 【典例1】如图所示，边长为L的正方形相框ABCD用a、b两轻绳悬挂于水平天花板上，相框静止时，相框AB边水平，a、b两绳与天花板之间的夹角分别为45°和53°，，，则相框的重心到BC边的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】关于重力，下列说法不正确的是（　　） A．重力的作用点叫重心，物体的重心一定在物体上 B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心 C．无论支持面是否水平，重力的方向总是竖直向下的 D．一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，其重力变大 【变式1-2】（多选）欹（qī）器是我国古代一种倾斜易覆的盛水器，其特点是“虚则欹，中则正，满则覆”（空的时候是倾斜的，加了一半水后是直立的，加满水后即翻倒），如图1所示为仿制欹器的空桶，桶可绕水平轴转动，图2为其截面图，为桶的对称轴，下列说法正确的是（　　） A．向桶中加水过程中重心一直升高 B．向桶中加水过程中重心先下降再升高 C．加了一半水后重心处于水平轴的上方 D．加满水后重心处于水平轴的上方 【变式1-3】课余时间，学校举办了班级足球对抗赛。取重力加速度大小g=10m/s2，当质量m=70kg的守门员站在球门线上观察场上局势时，守门员受到的重力大小为 N，守门员受到的力有 个；当守门员跃起（脚离开地面）扑球时，守门员受到的重力大小为 N。 弹力的产生、方向 知识点2 1、定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力。 2、弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变。 3、弹力有无的判断：可利用假设法进行判断。 (1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用。 (2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾， 则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力。 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否存在。 4、弹力的方向：力垂直于两物体的接触面． （1）支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体。 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面。 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上。 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面。 （2）弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力。 （3）轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。 【典例2】某跳水运动员在3m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（　　） A．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上。 B．运动员和踏板由A向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大 C．运动员受到的支持力，是运动员的脚发生形变而产生的 D．踏板发生形变，运动员的脚没有发生形变 【变式2-1】如图所示，一铁块被磁性黑板吸引不动。则铁块受到的弹力（　　） A．由其自身形变而产生 B．作用点在黑板上 C．方向与铁块表面平行 D．大小与黑板形变程度有关 【变式2-2】（多选）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的直杆，其顶端被一根水平细线用手拉住，杆处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．细线对杆的弹力方向水平向右 B．细线对杆的弹力是由细线的形变产生的 C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的 D．地面对杆的弹力方向沿杆向左下方 【变式2-3】工人在立起一根钢管的过程中要经过如图所示的位置。 （1）地面对钢管的弹力方向是图中的 。 A．的方向    B．的方向    C．的方向    D．的方向 （2）这个弹力是产生的原因是由于 （填“地面”或“钢管”）的形变。 探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点3 1、实验目的：知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。 2、实验原理：弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系。 3、实验器材：弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。 4、实验步骤 （1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长。 （2）如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里。 （3）增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 1 2 3 4 5 6 7 F/N l/cm x/cm 注意： 1、所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止． 2、每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确． 3、测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差． 4、描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧． 5、记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． 【典例3】小华同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度线与弹簧上端平齐。 (1)在弹簧下端挂一个钩码，静止时弹簧的长度如图所示，其示数为 cm。 (2)在弹簧下端挂三个钩码时，弹簧的长度为25.25cm。已知每个钩码质量是50g，当地重力加速度g取，据此小华计算出弹簧的劲度系数为 N/m。 【变式3-1】小赞同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，所用钩码的质量均为0.10kg。不计一切摩擦，重力加速度。 (1)如图甲所示，弹簧左端固定，右端通过轻质细绳悬挂一个钩码，钩码静止时弹簧处于水平，则弹簧的弹力大小为 N。（保留两位有效数字） (2)实验得到弹力大小F与弹簧长度l的关系图线如图乙所示，则由图乙可知该弹簧原长为 cm，劲度系数 N/m。 【变式3-2】某同学想探究弹簧的弹力与弹簧长度的关系，他找到一根弹簧并将其竖直悬挂，在自由端挂上不同质量的砝码。该同学在正确操作的情况下作出的弹力随弹簧的长度变化的关系图像如图所示。不考虑弹簧自重的影响，第（1）、（2）问结果均保留三位有效数字。 (1)弹簧的原长为 cm。 (2)弹簧的劲度系数为 。 (3)图像的末端出现弯曲的原因是 。 【变式3-3】某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。实验步骤如下： 钩码个数n 1 2 3 4 5 手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 ①按图甲安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上； ②手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器； ③在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，记录手机下降的位移； ④改变钩码个数，重复上述操作，记录相应的位移，数据如表格乙所示。 (1)上述步骤 （填序号）中有一处有遗漏不完整，请指出并将该部分补充完整 。 (2)在图丙所示的坐标纸中描点作出图像 ； (3)已知每个钩码的质量为，重力加速度，由图丙可以求得弹簧的劲度系数为 N/m（保留三位有效数字）。 知识点4 1、弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变。 2、弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3、内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。（注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用） 4、劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m；表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 5、胡克定律的应用 （1）胡克定律推论 在弹性限度内，由F=kx，得F1=kx1，F2=kx2，即F2-F1=k（x2-x1），即：△F=k△x 即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比。 （2）确定弹簧状态 对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解。 （3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系 如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F=k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量。 【典例4】如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数均为k = 4 × 102 N/m，悬挂的A、B小球的质量分别为mA = 2 kg、mB = 4 kg，系统处于静止状态，g取10 m/s2。求： (1)弹簧S1、S2的伸长量分别为多少； (2)现用手托着B小球竖直向上缓慢移动，到弹簧S2处于压缩状态且弹力大小为原来的倍时，B小球上升的距离。（A、B小球始终在同一竖直线上） 【变式4-1】如图所示，质量为2m的物体A与质量为m的物体B通过一劲度系数为k的弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度内，则（　　） A． B．      C． D． 【变式4-2】（多选）探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在弹性限度内，悬挂重物时，弹簧长度为，悬挂重物时，弹簧长度为，则弹簧的原长和劲度系数k分别为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】如图所示，已知mA=1kg，mB=4kg，原长为L0=5cm的弹簧与A拴连，弹簧此时的长度为L=8cm，其劲度系数k=100N/m，A与B之间的动摩擦因数µ=0.5，重力加速度g=10m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求此时A受到的摩擦力； (2)现对B施加一水平向右的力，使B保持向右滑动，一段时间后A保持静止（并未从B上滑落），求此时A与B之间摩擦力f的大小和此时弹簧的长度。 一、单选题 1．将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长（　　） A． B． C．l D．2l 2．如图所示，两根劲度系数分别为、（）的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定不动，将其套在光滑的水平杆上。当小球位于O点时，弹簧均处于原长状态，在弹簧弹性限度范围内，把小球沿水平方向拉至位移大小为x的A点后释放，为论证小球此后的运动是否是简谐运动，以平衡位置O为原点，水平向右为正方向建立坐标轴，可得小球在A点所受的合力（    ） A．大小为，方向沿x轴负方向 B．大小为，方向沿x轴正方向 C．大小为，方向沿x轴负方向 D．大小为，方向沿x轴正方向 3．生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时（　　） A．弹簧压缩量大 B．弹簧压缩量大 C．弹簧产生弹力大 D．弹簧产生弹力大 4．某轻质弹簧的劲度系数k=100N/m，两端分别施加F=5N的拉力，如图所示，则弹簧（　　） A．伸长5.0cm B．伸长10.0cm C．压缩10.0cm D．处于自然长度 5．如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．按倒不倒翁，其重心高度不变 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 6．今年第18号台风“山陀儿”已于2024年10月4日凌晨2点钟在台湾省屏东县境内减弱为热带低压，中央气象台于当天早晨5点钟对其停止编号。由于“山陀儿”对我国的影响趋于结束，因此，中央气象台于当天早晨6点钟解除台风黄色预警。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（　　） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 7．某弹簧秤内部的构造如图所示，悬挂上重物后，下方框架向下移动，杆上的齿条带动齿轮旋转，固定在齿轮中心的指针随齿轮转动，最终所指位置的刻度就等于所挂重物的质量。已知齿轮半径为r，弹簧劲度系数均为k，重力加速度为g，初始时指针竖直，弹簧始终在弹性范围内。则重物质量m与指针转过角度θ（弧度制）的关系为（　　） A． B． C． D． 8．一根轻质弹簧，在弹性限度内，当它受到10N的拉力时长度为12cm，当它受到25N的拉力时长度为15cm，则弹簧的原长为（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 9．某实验小组采用如图所示的装置探究在弹性限度内两根不同弹簧a和b的弹力和弹簧伸长量的关系，得到弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A．弹簧a的原长一定和b相同 B．弹簧a的劲度系数一定比弹簧b的小 C．弹簧a的自重一定比弹簧b的大 D．挂上同样的重物，弹簧a的形变量大 二、多选题 10．如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为100N/m C．弹簧在长度分别为4cm和8cm时受到的弹力相同 D．在该弹簧两端各加1N的压力，静止时弹簧的长度为4cm 11．为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，从图像上看，下列说法正确的是（　　） A．A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数 B．A弹簧的劲度系数小于B弹簧的劲度系数 C．当弹簧弹力为时，A弹簧的伸长量是 D．当弹簧弹力为时，B弹簧的伸长量是 12．下列关于弹力的说法中不正确的是（　　） A．直接接触的两个物体间必然有弹力存在 B．不接触的物体间可能存在弹力 C．只要物体发生形变就一定有弹力 D．在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力 13．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，车厢左壁对小球无弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 三、实验题 14．某兴趣小组为了探究某弹簧在弹性限度内的劲度系数，通过查阅资料后设计了如图甲所示的实验装置。 （1）该小组实验时的部分操作步骤如下，其中操作不当的是 ； A．将弹簧平放在水平桌面上，用刻度尺测出原长 B．将弹簧上端和刻度尺用夹子固定在铁架台的横杆上，使弹簧和刻度尺均处于竖直状态，刻度尺的“0”刻度线刚好与弹簧上端对齐 C．在弹簧下端悬挂一个钩码，读出弹簧下端对应的刻度尺读数 D．在弹簧下端增加钩码个数，读出弹簧下端对应的刻度尺读数 （2）下表是该小组记录的钩码质量与弹簧总长度的部分数据，其中明显错误的是第 组； 组数 1 2 3 4 5 钩码质量 30 60 90 120 150 弹簧总长度 5.2 6.3 7.5 9.6 9.8 （3）该小组根据实验数据在坐标纸上作出了弹力与弹簧总长度的关系图像如图乙； （4）由图乙可得该弹簧的原长为 cm，劲度系数为 N/m。（结果均保留两位有效数字） 15．某同学用图1所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系，刻度尺0刻度线与弹簧上端对齐且固定不动。他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码个数，依次读出指针稳定后所指刻度尺的刻度值，并计算出相应的弹簧伸长量，所得数据见下表（弹簧始终未超过弹性限度，取重力加速度为）。 实验数据记录表 弹簧原长 实验次数 1 2 3 4 5 6 钩码质量 50 100 150 200 250 300 刻度尺的刻度 14.80 16.85 18.90 21.00 23.20 25.20 弹簧的伸长量 2.20 4.25 8.40 10.60 12.60 (1)根据实验记录的数据，请将第3次实验时弹簧的伸长量填入数据记录表中 。 (2)该同学根据数据记录表，在图2中标出了各次实验数据对应的坐标点，请在图中标出第3次实验对应的坐标点，并作出图线 。 (3)由图2中图线可知该弹簧的劲度系数为 （计算结果保留三位有效数字）。 (4)弹簧下端指针若由图1中位置调整到位置，对该弹簧的劲度系数的测量值 （选填“有影响”或者“没影响”）。 四、解答题 16． 如图甲所示，质量分别为 的A、B两物体用轻弹簧连接后竖直放置在水平地面上并处于静止，此时A、B间的距离 7cm，轻弹簧的自然长度 求： (1)轻弹簧的劲度系数是多少？ (2)如图乙所示，若把A物体用细绳悬挂，使A、B两物体都处于静止时，两物体之间的距离是多少 17．某轻质弹簧，上端挂在铁架台上，长度是40mm，在下面挂一个重5N的物体，弹簧的长度变为48mm（不超过弹性限度）。求： （1）弹簧的劲度系数。 （2）如果弹簧弹力大小等于2N，弹簧的形变量是多少？   （3）将两个完全一样的轻质弹簧串联在一起，做成一个新弹簧。请分析说明，新弹簧的劲度系数跟原来的每一个弹簧的劲度系数相比是变大了还是变小了？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 （知识解读）（解析版） •知识点1 重力和重心 •知识点2 弹力的产生、方向 •知识点3 探究弹簧弹力与形变量的关系 •知识点4 胡克定律 •作业 巩固训练 重力和重心 知识点1 1、重力 （1）重力的概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，重力不等于物体受到的地球的吸引力；一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球；物体所受的重力与它所处的运动状态、速度大小无关。 （2）重力的方向：竖直向下。 竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成“垂直向下”或“指向地心”。“竖直向下”是指垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只有在两极或赤道时，重力的方向才“指向地心”。 （3）重力的大小：重力G跟物体的质量m成正比，即G=mg。 2、重心 （1）概念：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。 （2）注意：物体重心的位置与物体的形状及物体的质量分布情况有关，与物体的放置状态、运动状态无关。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。板类物体的重心可用悬挂法确定。 3、力的图示和示意图 （1）力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点。 （2）力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。 【典例1】如图所示，边长为L的正方形相框ABCD用a、b两轻绳悬挂于水平天花板上，相框静止时，相框AB边水平，a、b两绳与天花板之间的夹角分别为45°和53°，，，则相框的重心到BC边的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】相框的重心在重力和两个拉力的交点处，如图，相框的重心到BC边的距离为x，由 解得 故选D 。 【变式1-1】关于重力，下列说法不正确的是（　　） A．重力的作用点叫重心，物体的重心一定在物体上 B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心 C．无论支持面是否水平，重力的方向总是竖直向下的 D．一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，其重力变大 【答案】A 【详解】A．重力的作用点叫重心，物体的重心不一定在物体上，如空心圆环的重心，故A错误，符合题意； BC．重力的方向竖直向下，与支持面是否水平无关，用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心，故BC正确，不符合题意； D．重力的计算公式，一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，值变大，其重力变大，故D正确，不符合题意； 本题选择错误选项； 故选A。 【变式1-2】（多选）欹（qī）器是我国古代一种倾斜易覆的盛水器，其特点是“虚则欹，中则正，满则覆”（空的时候是倾斜的，加了一半水后是直立的，加满水后即翻倒），如图1所示为仿制欹器的空桶，桶可绕水平轴转动，图2为其截面图，为桶的对称轴，下列说法正确的是（　　） A．向桶中加水过程中重心一直升高 B．向桶中加水过程中重心先下降再升高 C．加了一半水后重心处于水平轴的上方 D．加满水后重心处于水平轴的上方 【答案】BD 【详解】AB．向桶中加水过程中容器及容器内的水整体重心先降低再升高，A错误，B正确； C．当重心位于水平轴下方时，容器直立。故加了一半水后重心处于水平轴的下方，C错误； D．当重心位于水平轴上方时，容器容易翻倒，故加满水后重心处于水平轴的上方，D正确。 故选BD。 【变式1-3】课余时间，学校举办了班级足球对抗赛。取重力加速度大小g=10m/s2，当质量m=70kg的守门员站在球门线上观察场上局势时，守门员受到的重力大小为 N，守门员受到的力有 个；当守门员跃起（脚离开地面）扑球时，守门员受到的重力大小为 N。 【答案】 700N 2 700N 【详解】[1]由重力公式得 [2]守门员受到的力有重力和支持力两个力； [3]当守门员跃起（脚离开地面）扑球时，守门员受到的重力大小不会改变仍为700N。 弹力的产生、方向 知识点2 1、定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力。 2、弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变。 3、弹力有无的判断：可利用假设法进行判断。 (1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用。 (2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾， 则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力。 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否存在。 4、弹力的方向：力垂直于两物体的接触面． （1）支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体。 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面。 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上。 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面。 （2）弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力。 （3）轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。 【典例2】某跳水运动员在3m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（　　） A．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上。 B．运动员和踏板由A向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大 C．运动员受到的支持力，是运动员的脚发生形变而产生的 D．踏板发生形变，运动员的脚没有发生形变 【答案】B 【详解】A．根据弹力产生的条件可知，运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是垂直于接触面向上，并不总是竖直向上，故A错误； B．运动员和踏板由A向C运动过程中，踏板的形变量越来越大，则踏板对运动员的弹力越来越大，故B正确； C．运动员受到的支持力，是踏板发生形变而产生的，故C错误； D．踏板发生形变，运动员的脚也发生了形变，故D错误。 故选B。 【变式2-1】如图所示，一铁块被磁性黑板吸引不动。则铁块受到的弹力（　　） A．由其自身形变而产生 B．作用点在黑板上 C．方向与铁块表面平行 D．大小与黑板形变程度有关 【答案】D 【详解】AD．铁块受到的弹力是由磁性黑板形变而产生，大小与黑板形变程度有关，故A错误，D正确。 BC．铁块受到的弹力作用点在铁块上，方向与铁块表面垂直，故BC错误。 故选D。 【变式2-2】（多选）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的直杆，其顶端被一根水平细线用手拉住，杆处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．细线对杆的弹力方向水平向右 B．细线对杆的弹力是由细线的形变产生的 C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的 D．地面对杆的弹力方向沿杆向左下方 【答案】BC 【详解】A．细线的弹力方向沿着细线收缩的方向，可得细线对杆的作用力方向水平向左，故A错误； B．细线对杆的弹力的施力物体是细线，细线对杆的弹力是由细线的形变产生的，故B正确； C．杆受到地面弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的，故C正确； D．杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，故D错误。 故选BC。 【变式2-3】工人在立起一根钢管的过程中要经过如图所示的位置。 （1）地面对钢管的弹力方向是图中的 。 A．的方向    B．的方向    C．的方向    D．的方向 （2）这个弹力是产生的原因是由于 （填“地面”或“钢管”）的形变。 【答案】 B 地面 【详解】（1）[1]地面对钢管的弹力方向垂直地面向上，即是图中的的方向。故选B。 （2）[2]这个弹力是产生的原因是由于地面的形变。 探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点3 1、实验目的：知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。 2、实验原理：弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系。 3、实验器材：弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。 4、实验步骤 （1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长。 （2）如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里。 （3）增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 1 2 3 4 5 6 7 F/N l/cm x/cm 注意： 1、所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止． 2、每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确． 3、测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差． 4、描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧． 5、记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． 【典例3】小华同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度线与弹簧上端平齐。 (1)在弹簧下端挂一个钩码，静止时弹簧的长度如图所示，其示数为 cm。 (2)在弹簧下端挂三个钩码时，弹簧的长度为25.25cm。已知每个钩码质量是50g，当地重力加速度g取，据此小华计算出弹簧的劲度系数为 N/m。 【答案】(1)24.74/24.75/24.76 (2)200 【详解】（1）毫米刻度尺的最小刻度为1mm，需要估读到0.1mm，由读数方法可知图中的示数为24.75cm。 （2）弹簧下端挂1个钩码时，弹力 挂3个钩码时，弹力 则根据胡克定律可知 【变式3-1】小赞同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，所用钩码的质量均为0.10kg。不计一切摩擦，重力加速度。 (1)如图甲所示，弹簧左端固定，右端通过轻质细绳悬挂一个钩码，钩码静止时弹簧处于水平，则弹簧的弹力大小为 N。（保留两位有效数字） (2)实验得到弹力大小F与弹簧长度l的关系图线如图乙所示，则由图乙可知该弹簧原长为 cm，劲度系数 N/m。 【答案】(1)1.0 (2) 4 160 【详解】（1）根据平衡条件可知，弹簧的弹力大小为 （2）[1][2]根据胡克定律有 结合图乙可知，当弹簧长为4cm时，弹力为0，解得 弹簧劲度系数 【变式3-2】某同学想探究弹簧的弹力与弹簧长度的关系，他找到一根弹簧并将其竖直悬挂，在自由端挂上不同质量的砝码。该同学在正确操作的情况下作出的弹力随弹簧的长度变化的关系图像如图所示。不考虑弹簧自重的影响，第（1）、（2）问结果均保留三位有效数字。 (1)弹簧的原长为 cm。 (2)弹簧的劲度系数为 。 (3)图像的末端出现弯曲的原因是 。 【答案】(1)10.0 (2)100 (3)弹簧的形变量超出了该弹簧的弹性限度 【详解】（1）弹簧不受拉力时的长度为原长，根据题图可知弹簧的原长为。 （2）根据胡克定律可知，弹簧的劲度系数。 （3）当弹簧的形变量超出了弹性限度时，图像的末端会出现弯曲。 【变式3-3】某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。实验步骤如下： 钩码个数n 1 2 3 4 5 手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 ①按图甲安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上； ②手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器； ③在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，记录手机下降的位移； ④改变钩码个数，重复上述操作，记录相应的位移，数据如表格乙所示。 (1)上述步骤 （填序号）中有一处有遗漏不完整，请指出并将该部分补充完整 。 (2)在图丙所示的坐标纸中描点作出图像 ； (3)已知每个钩码的质量为，重力加速度，由图丙可以求得弹簧的劲度系数为 N/m（保留三位有效数字）。 【答案】(1) ③ 应当手机和钩码静止时记录手机下降的位移 (2) (3)（） 【详解】（1）[1][2]步骤③有一处有遗漏不完整；在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录手机下降的位移x； （2）根据描点法，所作图像如图所示 （3）根据胡克定律 整理得 由n-x图像可知，图像的斜率 结合n-x函数，图像斜率 联立可得劲度系数 知识点4 1、弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变。 2、弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3、内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。（注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用） 4、劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m；表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 5、胡克定律的应用 （1）胡克定律推论 在弹性限度内，由F=kx，得F1=kx1，F2=kx2，即F2-F1=k（x2-x1），即：△F=k△x 即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比。 （2）确定弹簧状态 对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解。 （3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系 如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F=k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量。 【典例4】如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数均为k = 4 × 102 N/m，悬挂的A、B小球的质量分别为mA = 2 kg、mB = 4 kg，系统处于静止状态，g取10 m/s2。求： (1)弹簧S1、S2的伸长量分别为多少； (2)现用手托着B小球竖直向上缓慢移动，到弹簧S2处于压缩状态且弹力大小为原来的倍时，B小球上升的距离。（A、B小球始终在同一竖直线上） 【答案】(1)0.15 m；0.1 m (2)0.25 m 【详解】（1）平衡时对B小球受力分析可知 解得 代入数据得 平衡时对AB整体受力分析可知 解得 代入数据得 则平衡时弹簧S1、S2的伸长量分别为0.15 m和0.1 m。 （2）再次平衡时对A小球受力，易知弹簧：S2弹力从拉伸40 N变为压缩10 N：根据 解得 同理对弹簧S1 则由几何关系知，B小球上升的距离为 【变式4-1】如图所示，质量为2m的物体A与质量为m的物体B通过一劲度系数为k的弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度内，则（　　） A． B．      C． D． 【答案】C 【详解】开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，弹簧所受的弹力等于A的重力，由胡克定律得，弹簧的压缩量为 当B刚要离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小恰好等于B的重力，由胡克定律得，弹簧的伸长量为 则，A上升距离为 故选C。 【变式4-2】（多选）探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在弹性限度内，悬挂重物时，弹簧长度为，悬挂重物时，弹簧长度为，则弹簧的原长和劲度系数k分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 悬挂重物时，弹簧长度为，则有 可得弹簧的原长为 故选BC。 【变式4-3】如图所示，已知mA=1kg，mB=4kg，原长为L0=5cm的弹簧与A拴连，弹簧此时的长度为L=8cm，其劲度系数k=100N/m，A与B之间的动摩擦因数µ=0.5，重力加速度g=10m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求此时A受到的摩擦力； (2)现对B施加一水平向右的力，使B保持向右滑动，一段时间后A保持静止（并未从B上滑落），求此时A与B之间摩擦力f的大小和此时弹簧的长度。 【答案】(1)3N，方向水平向右 (2)5N，10cm 【详解】（1）根据胡克定律可得 所以A处于静止状态，则 方向水平向右； （2）A与B之间为滑动摩擦力，大小为 由于A静止，则 解得 一、单选题 1．将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长（　　） A． B． C．l D．2l 【答案】A 【详解】当轻弹簧从正中间剪断时，弹簧的劲度系数变为原来的两倍，设钩码质量为m，剪断前有 剪断后，对每一段弹簧都有 解得 故选A。 2．如图所示，两根劲度系数分别为、（）的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定不动，将其套在光滑的水平杆上。当小球位于O点时，弹簧均处于原长状态，在弹簧弹性限度范围内，把小球沿水平方向拉至位移大小为x的A点后释放，为论证小球此后的运动是否是简谐运动，以平衡位置O为原点，水平向右为正方向建立坐标轴，可得小球在A点所受的合力（    ） A．大小为，方向沿x轴负方向 B．大小为，方向沿x轴正方向 C．大小为，方向沿x轴负方向 D．大小为，方向沿x轴正方向 【答案】C 【详解】题意可知A点位移大小为x，则左侧弹簧拉伸量为x，右侧弹簧压缩量为x，则左侧弹簧弹力大小 方向沿x轴负方向； 右侧弹簧弹力大小 方向沿x轴负方向； 故小球在A点所受的合力大小 方向沿x轴负方向。 故选C。 3．生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时（　　） A．弹簧压缩量大 B．弹簧压缩量大 C．弹簧产生弹力大 D．弹簧产生弹力大 【答案】B 【详解】垫片向右移动弹簧处于压缩状态时，两弹簧的弹力是相等的，根据胡克定律 因可知 故选B。 4．某轻质弹簧的劲度系数k=100N/m，两端分别施加F=5N的拉力，如图所示，则弹簧（　　） A．伸长5.0cm B．伸长10.0cm C．压缩10.0cm D．处于自然长度 【答案】A 【详解】弹簧两端分别施加F=5N的拉力，弹簧测力计的示数为5N，由胡克定律知弹簧伸长量为 故选A。 5．如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．按倒不倒翁，其重心高度不变 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 【答案】D 【详解】AB．立起的不倒翁的重心很低，按倒不倒翁，其重心高度升高，故AB错误； C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于桌面发生形变产生的，故C错误； D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下，故D正确。 故选D。 6．今年第18号台风“山陀儿”已于2024年10月4日凌晨2点钟在台湾省屏东县境内减弱为热带低压，中央气象台于当天早晨5点钟对其停止编号。由于“山陀儿”对我国的影响趋于结束，因此，中央气象台于当天早晨6点钟解除台风黄色预警。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（　　） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 【答案】D 【详解】A．树叶依然受重力，故A错误； B．大树所受重力方向竖直向下，沿着树干方向向下不一定与竖直向下相同，故B错误； C．力是成对出现的，施力物体和受力物体同时存在，故C错误； D．根据弹力的含义，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的，故D正确。 故选D。 7．某弹簧秤内部的构造如图所示，悬挂上重物后，下方框架向下移动，杆上的齿条带动齿轮旋转，固定在齿轮中心的指针随齿轮转动，最终所指位置的刻度就等于所挂重物的质量。已知齿轮半径为r，弹簧劲度系数均为k，重力加速度为g，初始时指针竖直，弹簧始终在弹性范围内。则重物质量m与指针转过角度θ（弧度制）的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设弹簧形变量为Δx，根据胡克定律得 齿条向下运动的距离等于弹簧的形变量，齿轮随齿条向下运动而转动 解得 故选A。 8．一根轻质弹簧，在弹性限度内，当它受到10N的拉力时长度为12cm，当它受到25N的拉力时长度为15cm，则弹簧的原长为（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 【答案】D 【详解】设弹簧原长为L0，劲度系数为k，由胡克定律 由题意得，；， 代入数据得， 故选D。 9．某实验小组采用如图所示的装置探究在弹性限度内两根不同弹簧a和b的弹力和弹簧伸长量的关系，得到弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧a的原长一定和b相同 B．弹簧a的劲度系数一定比弹簧b的小 C．弹簧a的自重一定比弹簧b的大 D．挂上同样的重物，弹簧a的形变量大 【答案】C 【详解】由题中已知条件无法推算弹簧的原长，故无法判断两个弹簧原长是否相同，故A错误；弹簧弹力随弹簧伸长量x的变化图像中，斜率表示弹簧劲度系数，由图可知，弹簧a的劲度系数一定大于弹簧b的劲度系数，故B错误；横截距是拉力F为零时，弹簧的伸长量，即弹簧在自身重力作用下的伸长量，弹簧a的劲度系数比弹簧b的大，两个弹簧在自重作用下伸长量相同，所以弹簧a的自重一定比弹簧b的大，挂上同样的重物，弹簧b的形变量大，故C正确，D错误。故选C。 二、多选题 10．如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为100N/m C．弹簧在长度分别为4cm和8cm时受到的弹力相同 D．在该弹簧两端各加1N的压力，静止时弹簧的长度为4cm 【答案】AB 【详解】A．由图可知弹簧的原长是，A正确； B．由胡克定律得 B正确； C．弹簧在4cm是被压缩，弹簧在8cm时被拉长，弹簧上的弹力大小相等，方向相反，C错误； D．该弹簧两端各加1N压力时，弹簧的弹力为1N，根据胡克定律弹簧的长度为 解得弹簧长度为 D错误。 故选AB。 11．为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，从图像上看，下列说法正确的是（　　） A．A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数 B．A弹簧的劲度系数小于B弹簧的劲度系数 C．当弹簧弹力为时，A弹簧的伸长量是 D．当弹簧弹力为时，B弹簧的伸长量是 【答案】BD 【详解】根据胡克定律，可知图线斜率的倒数等于弹簧的劲度系数，由图可知A弹簧的劲度系数小于B弹簧的劲度系数，A错误，B正确；由图看出当弹簧弹力为时，A弹簧的伸长量是，B弹簧的伸长量是，C错误，D正确． 12．下列关于弹力的说法中不正确的是（　　） A．直接接触的两个物体间必然有弹力存在 B．不接触的物体间可能存在弹力 C．只要物体发生形变就一定有弹力 D．在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力 【答案】ABC 【详解】产生弹力的条件是相互接触的物体发生弹性形变，则直接接触的两个物体间不一定有弹力存在，不接触的物体间不可能存在弹力，物体发生形变不一定有弹力，只有在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力。 本题选说法不正确的，故选ABC。 13．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，车厢左壁对小球无弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】BC 【详解】A．反弹出去的排球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误； B．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故B正确； C．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，速度不变，则水平方向不受力的作用，车厢左壁对小球无弹力，故C正确； D．静止在杆顶端的铁球，由平衡条件可知，受到竖直向上的弹力，故D错误； 故选BC。 三、实验题 14．某兴趣小组为了探究某弹簧在弹性限度内的劲度系数，通过查阅资料后设计了如图甲所示的实验装置。 （1）该小组实验时的部分操作步骤如下，其中操作不当的是 ； A．将弹簧平放在水平桌面上，用刻度尺测出原长 B．将弹簧上端和刻度尺用夹子固定在铁架台的横杆上，使弹簧和刻度尺均处于竖直状态，刻度尺的“0”刻度线刚好与弹簧上端对齐 C．在弹簧下端悬挂一个钩码，读出弹簧下端对应的刻度尺读数 D．在弹簧下端增加钩码个数，读出弹簧下端对应的刻度尺读数 （2）下表是该小组记录的钩码质量与弹簧总长度的部分数据，其中明显错误的是第 组； 组数 1 2 3 4 5 钩码质量 30 60 90 120 150 弹簧总长度 5.2 6.3 7.5 9.6 9.8 （3）该小组根据实验数据在坐标纸上作出了弹力与弹簧总长度的关系图像如图乙； （4）由图乙可得该弹簧的原长为 cm，劲度系数为 N/m。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 A 4 4.0 【详解】[1] A.应将弹簧竖直悬挂在铁架台上，用刻度尺测出原长，A错误，符合题意； B.将弹簧上端和刻度尺用夹子固定在铁架台的横杆上，使弹簧和刻度尺均处于竖直状态，刻度尺的“0”刻度线刚好与弹簧上端对齐，B正确，不符题意； C.在弹簧下端悬挂一个钩码，读出弹簧下端对应的刻度尺读数，C正确，不符题意； D.在弹簧下端增加钩码个数，读出弹簧下端对应的刻度尺读数，D正确，不符题意。 故选A。 [2]钩码每增加30g，弹簧的长度应增加在1.1cm左右，第4组弹簧长度比第3组弹簧的长度增加了2.1cm，与其它数据差别较大，故第4组数据是错误的； [3][4]由图可知，弹簧的原长为4.0cm，弹簧的劲度系数为 15．某同学用图1所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系，刻度尺0刻度线与弹簧上端对齐且固定不动。他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码个数，依次读出指针稳定后所指刻度尺的刻度值，并计算出相应的弹簧伸长量，所得数据见下表（弹簧始终未超过弹性限度，取重力加速度为）。 实验数据记录表 弹簧原长 实验次数 1 2 3 4 5 6 钩码质量 50 100 150 200 250 300 刻度尺的刻度 14.80 16.85 18.90 21.00 23.20 25.20 弹簧的伸长量 2.20 4.25 8.40 10.60 12.60 (1)根据实验记录的数据，请将第3次实验时弹簧的伸长量填入数据记录表中 。 (2)该同学根据数据记录表，在图2中标出了各次实验数据对应的坐标点，请在图中标出第3次实验对应的坐标点，并作出图线 。 (3)由图2中图线可知该弹簧的劲度系数为 （计算结果保留三位有效数字）。 (4)弹簧下端指针若由图1中位置调整到位置，对该弹簧的劲度系数的测量值 （选填“有影响”或者“没影响”）。 【答案】(1)6.30 (2) (3) (4)有影响 【详解】（1）第3次实验时弹簧的伸长量为 （2）标出的第3次实验对应的坐标点及画出的图线如图所示 （3）根据图线，可得到弹簧的劲度系数为 （4）弹簧下端指针若由图1中位置调整到位置，则在测量弹簧形变量时测量值偏小，导致劲度系数偏大，故有影响。 四、解答题 16． 如图甲所示，质量分别为 的A、B两物体用轻弹簧连接后竖直放置在水平地面上并处于静止，此时A、B间的距离 7cm，轻弹簧的自然长度 求： (1)轻弹簧的劲度系数是多少？ (2)如图乙所示，若把A物体用细绳悬挂，使A、B两物体都处于静止时，两物体之间的距离是多少 【答案】(1)500N/m (2)14cm 【详解】（1）轻弹簧的劲度系数 （2）两物体之间的距离是 17．某轻质弹簧，上端挂在铁架台上，长度是40mm，在下面挂一个重5N的物体，弹簧的长度变为48mm（不超过弹性限度）。求： （1）弹簧的劲度系数。 （2）如果弹簧弹力大小等于2N，弹簧的形变量是多少？   （3）将两个完全一样的轻质弹簧串联在一起，做成一个新弹簧。请分析说明，新弹簧的劲度系数跟原来的每一个弹簧的劲度系数相比是变大了还是变小了？ 【答案】（1）625N/m；（2）3.2mm；（3）变小，当弹簧两端施加同样大小的弹力时，由于弹簧弹力处处相等，显然对于这两种情况下的每个弹簧的形变量相同，由于串联后的总形变量变大，故新弹簧的劲度系数变小。 【详解】（1）由胡克定律 可得 （2）由胡克定律 可得弹簧的形变量是 （3）将两个完全一样的轻质弹簧串联在一起时，用力F拉伸弹簧，由于弹簧弹力处处相等，所以每个弹簧的形变量相同，设每个弹簧形变量为x，则每个弹簧有 则串联后的新弹簧形变量为2x，有 联立可得 所以新弹簧的劲度系数变小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$