第04讲 匀变速直线运动（13题型）讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册知识点题型归纳

第04讲 匀变速直线运动 知识点1：匀变速直线运动的概念 1. 概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2. 分类：匀加速直线运动：a与v0方向相同；匀减速直线运动：a与v0方向相反。 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 四个基本公式及选取技巧 题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2　 v0，v，a，x t v2－v＝2ax　 v0，v，t，x a x＝t 知识点3.平均速度公式 ＝ （适用于所有运动） ＝ （只适用于匀变速直线运动） ＝（只适用于匀变速直线运动） 中间位置（只适用于匀变速直线运动） 知识点4.匀变速直线运动位移差公式 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等， 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 推广式：xm－xn＝(m－n)aT2 匀变速直线运动公式的对比 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t＝·t x＝t a 位移差公式 Δx＝aT2 v0、v 解题方法 1．一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性． 2．平均速度法 定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动． 3．比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解． 4．逆向思维法 如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动． 5．推论法 利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷． 6．图象法 利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v与v，还可以求解追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等． 题型01：匀变速直线运动理解 1.关于变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．若任意相等的时间内的位移相等，则物体做匀变速直线运动 B．若物体的加速度均匀增加，则物体一定做匀加速直线运动 C．若物体的加速度在增大，则物体的速度一定在增大，且速度增加得越来越快 D．若物体的速度在减小，则加速度和速度的方向一定相反 【答案】D 【详解】A．在任意相等的时间内位移相等，则就是一个定值，即物体做匀速直线运动，故A错误； B．如果物体的加速度均匀增加，即加速度是变化的，则物体做变加速运动，故B错误； C．如果物体的加速度在增大，则物体的速度不一定在增大，当加速度和速度方向相反时，物体的速度就减小，且速度减小得越来越快，故C错误； D．如果物体的速度在减小，则加速度和速度的方向一定相反，故D正确。 故选D。 2.关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀减速直线运动是加速度不断减小的运动 B．加速度大，速度一定大 C．匀变速直线运动是位移随时间均匀变化的运动 D．做匀变速直线运动的物体，在任意时间内速度的变化率相同 【答案】D 【详解】A．匀减速直线运动是加速度不变的运动，故A错误； B．加速度大，速度变化率大，速度不一定大，故B错误； C．根据，可知匀变速直线运动是位移随时间不是均匀变化的，故C错误； D．做匀变速直线运动的物体，加速度保持不变，根据，可知即在任意时间内速度的变化率相同，故D正确。故选D。 3.甲、乙两物体沿平直路面做匀变速直线运动，甲的加速度，乙的加速度，则有关甲、乙物体运动的说法正确的是（　　） A．甲一定做匀加速运动，乙一定做匀减速运动 B．甲的加速度大，相同时间里速度变化量大小一定大 C．甲乙运动方向一定相反 D．末，甲的瞬时速度一定比乙大 【答案】B 【详解】AC．若加速度方向和速度方向同向，则做加速运动，若加速度方向和速度方向相反，则做减速运动，题中没有给甲乙的初速度方向，所以甲乙可以做加速运动，也可以做减速运动，故AC错误； B．加速度是描述速度变化快慢的物理量，符号表示方向，根据 甲的加速度大小更大，则相等时间内速度变化量大小较大，故B正确； D．根据 不知道甲乙初速度大小和方向，所以无法比较甲乙末的速度大小，故D错误。 故选B。 4.下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是（　　） A．沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动 B．匀变速直线运动中，速度与时间成正比 C．匀变速直线运动中，速度的变化量与时间成正比 D．匀变速直线运动中，相同时间内加速度的变化量相同 【答案】AC 【详解】A．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动，故A正确； B．物体做匀变速直线运动，加速度恒定，物体的速度与时间关系为 故物体的速度与时间成线性关系，只有当初速度为0时，速度与时间才成正比，故B错误； C．匀变速直线运动加速度恒定不变，所以速度的变化量与时间成正比，故C正确； D．匀变速直线运动的加速度恒定不变，故D错误。 故选AC。 5.一物体做匀变速直线运动，已知加速度大小为2m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．任意一段时间内，末速度一定比初速度大 B．任意1s内的平均速度都不可能为零 C．第3s末的速度可能比第2s初的速度小2m/s D．第3s内的位移可能比第2s内的位移少2m 【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动，故任意一段时间内，末速度不一定比初速度大。故A错误； B．由于不知道物体的初速度，故某1秒内的初速度大小和末速度大小均为1m/s,方向相反时，根据 可知该1秒内的平均速度为零，故B错误。 C．当物体做匀减速直线运动，根据 可知，当第2s初的速度刚好为3m/s时，第3s末的速度为-1m/s，则第3s末的速度比第2s初的速度小2m/s。故C正确； D．当物体做匀减速直线运动时，设物体的初速度为v0，则第2s内的位移 第3s内的位移为 故 故D正确。 故选CD。 【点睛】题中并未给出物体是做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，故需要分类讨论情况。 6.如图所示为飞机起飞时，在同一底片上相隔同样时间多次曝光拍摄的照片，可以看出，在同样时间间隔中，飞机的位移不断增大，则下列说法中不正确的是（　　） A．由“观察法”可以看出飞机做匀加速直线运动 B．测出相邻两段相等时间内的位移，可以求出这两段总时间的中间时刻的速度 C．测出各段相等时间的位移，如果相邻两段位移之差都相等，则飞机做匀变速直线运动 D．判断出飞机是做匀变速直线运动后，可以用逐差法计算出飞机的加速度 【答案】AB 【详解】A．通过图片，可以知道飞机在相等时间内的位移在增大，可知飞机做加速直线运动，但是根据题意无法得出飞机做匀加速直线运动，A符合题意； 因为无法得出飞机做匀加速直线运动，在某段时间内的平均速度不等于中间时刻的瞬时速度，则无法求出两段总时间的中间时刻的速度，B符合题意； 若连续相等时间内的位移之差是一恒量，则飞机做匀变速直线运动，C不符合题意； D．判断出飞机做匀变速直线运动，根据逐差法，结合 可以求出飞机的加速度，D不符合题意。 故选AB。 7.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（　　） A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相反的 C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大 D．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化在单位时间内越大，加速度越大 【答案】BD 【详解】A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向可能相同，也可能相反，选项A错误； 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的，选项B正确； CD．做匀变速直线运动的物体，它单位时间内速度变化越大，加速度越大，选项C错误，D正确。 故选BD。 8.一物体做匀变速直线运动，已知加速度大小为2m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．任意一段时间内，末速度一定比初速度大 B．任意1s内的平均速度都不可能为零 C．第3s末的速度可能比第2s初的速度小2m/s D．第3s内的位移可能比第2s内的位移少2m 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动，故任意一段时间内，末速度不一定比初速度大。故A错误； B．由于不知道物体的初速度，故某1秒内的初速度大小和末速度大小均为1m/s,方向相反时，根据 可知该1秒内的平均速度为零，故B错误。 C．当物体做匀减速直线运动，根据 可知，当第2s初的速度刚好为3m/s时，第3s末的速度为-1m/s，则第3s末的速度比第2s初的速度小4m/s。故C错误； D．当物体做匀减速直线运动时，设物体的初速度为v0，则第2s内的位移为 第3s内的位移为 故 故D正确。 故选D。 【点睛】题中并未给出物体是做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，故需要分类讨论情况。 9.如图是小球在水平桌面上做直线运动的频闪照片，由此可以断定小球的运动情况可能是（　　） A. 向右加速 B. 向右匀速 C. 向右减速 D. 向左减速 【答案】AD 【解析】 【详解】如果小球向左运动，则右侧位置先出现，左侧位置后出现，按时间先后相邻两球间距在减小，说明小球在向左减速运动；如果小球向右运动，则左侧位置先出现，右侧位置后出现，按时间先后相邻两球间距在增大，说明小球在向右加速运动；故BC错误，AD正确。 故选AD。 10.航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移。假设某型号战斗机初速度为零，弹射系统对该型号战斗机作用了0.5s时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为3m/s2，经过10s达到起飞速度50m/s的要求，求： （1）飞机离开弹射系统瞬间的速度； （2）弹射系统对飞机提供的加速度。 【答案】（1）20m/s，方向为运动方向；（2）40m/s2，方向为运动方向 【详解】（1）设飞机离开弹射系统瞬间的速度是v0，由vt＝v0＋at 得v0＝vt－at＝50m/s-3×10m/s＝20m/s （2）弹射系统对飞机提供的加速度a＝＝m/s2＝40m/s2 题型02：速度与时间关系公式v＝v0＋at应用 1.(多选)在运用公式时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是（　　） A．必须规定正方向，式中的、、才能取正、负号 B．在任何情况下，表示做加速运动，表示做减速运动 C．习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，表示做加速运动，表示做减速运动 D．的方向总是与的方向相同 【答案】AC 【详解】A．由于速度公式是矢量表达式，必须规定正方向，式中的、、才能取正、负号，A正确 当加速度与速度方向相同时做加速运动，加速度与速度方向相反时做减速运动，不能单看加速度的正负，B错误； 习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，表示做加速运动，表示做减速运动，C正确； D．的方向不一定与的方向相同，如a与v0反向时，物体先减速至速度为零，再反向加速运动，与方向就相反了，D错误。故选AC。 2.(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀变速直线运动，加速度始终大小为a，方向沿斜面向下，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】在整个过程中加速度不变，根据匀变速直线运动的速度时间公式求解； 【详解】规定初速度的方向为正方向，若滑块的末速度与初速度方向相同，则； 若滑块的末速度与初速度方向相反，则，故B、C正确，A、D错误；故选BC． 3.(多选)某质点沿一直线单向运动，质点第2 s末速度大小为6 m/s，第4 s末速度大小为10m/s，第6s末速度大小为14m/s，则下面正确的是 A．质点可能做匀加速直线运动 B．质点可能做匀速直线运动 C．质点的初速度为0 D．若质点做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2 【答案】AD 【详解】A.因相同时间差内速度变化量相同，则有可能做匀加速运动，故A正确； 物体各时刻速度都不相同，故B错误； 因不知道物体实际运动状态则无法判断物体初速度，故C错误； D.若物体做匀加速运动，由加速度公式 故D正确。故选AD。 4.(多选)列车出站时能在150s 内匀加速到180km/h，然后正常行驶，某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。以初速度方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A．列车加速时的加速度大小为 B．列车减速时，若运用计算瞬时速度，其中 C．若用图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方 D．列车由静止加速，1min内速度可达20m/s 【答案】ABD 【详解】A．列车加速时的末速度为 则列车加速时的加速度大小为 故A正确； 根据题意列车以加速时的加速度大小做减速运运动，则列车减速时，若运用计算瞬时速度，其中，故B正确； 以初速度方向为正方向，列车减速时，图像的图线依然在时间轴t轴的上方，故C错误； D．列车由静止加速，1min内可达到的速度为 故D正确。故选ABD。 5．（多选）以6m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得大小为的加速度，则它的速度大小变为10m/s需要的时间为（　　） A．5s B．2s C．3s D．8s 【答案】BD 【详解】设小车初速度方向为正，则初速度，末速度可为，由匀变速直线运动公式，可得 解得 故选BD。 6.高山滑雪，起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”。若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下，到达水平雪道时开始做初速度为10m/s、加速度为的匀减速直线运动，则运动员在水平雪道上运动2s后的速度为（　　）    A．4m/s B．0 C．2m/s D． 【答案】C 【详解】设运动员在水平雪道上滑行速度减为零所用的时间为，则根据速度时间关系可得 解得 则可知运动员在水平雪道上运动2s后的速度为 故选C。 7．（多选）甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度为；物体乙的速度是2m/s，加速度是；物体丙的速度是－4m/s，加速度是，则下列说法正确的是（　　） A．通过A点，物体甲最快，丙最慢 B．通过A点前1s时，物体乙丙的运动方向相同 C．通过A点后1s时，物体甲乙的速度相同 D．通过A点后3s时，物体甲乙丙的运动方向均相同 【答案】BCD 【详解】A．通过A点，物体甲的速度大小为6m/s，乙的速度大小为2m/s，丙的速度大小为4m/s，所以物体甲最快，乙最慢，故A错误； B．通过A点前1s时，根据公式 可得物体乙的速度为 通过A点前1s时，物体丙的速度为 可知通过A点前1s时，矢量的正负表方向，可知物体乙丙的运动方向相同，故B正确； C．通过A点后1s时，根据公式 可得物体甲的速度为 物体乙的速度为 可知物体甲乙的速度相同，故C正确； D．通过A点后3s时，根据公式 可得物体甲的速度 物体乙的速度 物体丙的速度 矢量的正负表方向，可知物体甲乙丙的运动方向相同，故D正确。 故选BCD。 8.一物体的速度随时间变化的关系为v＝（5－2t）m/s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度为5m/s B．物体做匀加速直线运动 C．物体的加速度为2m/s2 D．经过3s物体的速度为零 【答案】A 【详解】AC．由匀变速直线运动公式v=v0+at可知，物体的初速度为 加速度为 故A正确，C错误； B．由于加速度方向与初速度方向相反，所以物体做匀减速运动，故B错误； D．根据速度公式可以计算出经过3 s物体的速度变为 负号表示方向与初速度方向相反，故D错误； 故选A。 9.某同学骑着一辆自行车沿平直道路由静止匀加速骑行，经过的时间，速度达到最大值，然后匀速骑行了的时间，前方路口红灯亮起，该同学以大小a2=0.4m/s2的加速度减速骑行，经过的时间停下。 （1）求该同学在整个骑行过程中的最大速度； （2）求该同学在加速骑行过程中的加速度大小a1。 【答案】（1）6m/s；（2） 【详解】（1）根据题意，该同学骑行过程中先匀加速，再匀速，最后匀减速，可知，其匀减速时的初速度即为骑行中的最大速度，则由速度与时间的关系式可得 （2）该同学从静止开始做匀加速运动，经速度达到最大值，则由速度与时间的关系式可得 代入数据解得 10．一滑块以初速度开始，从一固定的斜面底端匀减速上滑，末的速度大小为，方向沿斜面向上。斜面足够长，求： （1）滑块的加速度； （2）末滑块的速度大小； （3）经过多长时间滑块的速度减为零？ 【答案】（1），方向与初速度的方向相反；（2）；（3） 【详解】（1）选取初速度的方向为正方向，根据加速度的定义式可得 负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。 （2）末的速度为 （3）速度减为零的时间 11．世界一级方程式赛车（F1）比赛过程中，赛车在比赛时有一次进站加油的过程要求。设某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，进站前和出站后在赛道上的速度均为90m/s，该赛车进站时的加速度大小为20m/s2，出站时的加速度为大小15m/s2，加油时间为6s，则该赛车从进站到出站总共用多长时间？ 【答案】16.5s 【详解】设该赛车进站用时为，加速度大小为，出站用时为，加速度大小为，则根据题意，进站前做匀加速直线运动，则有 出战时做匀加速直线运动，则有 解得， 而加油用时，则可知该赛车从进站到出站总共用时为 题型03：匀变速直线运动位移与时间x＝v0t＋at 1.一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物，于是立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为(　　) A.1∶1 B.3∶4 C.3∶1 D.4∶3 B解析：汽车的刹车时间t0＝ s＝4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t1＋at＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，x2＝v0t0＋at＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，所以x1∶x2＝3∶4，B正确。 2.小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是(　　) A.2.0 m B.2.5 m C.3.0 m D.3.5 m B 解析：小球沿光滑斜面向上做匀减速运动可等效看成初速度为零的匀加速运动，故上滑最后一秒的位移x＝at2＝×5×12 m＝2.5 m，故B正确。 3.一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是(　 ) A．质点可能做匀减速直线运动 B．5 s内质点的位移为35 m C．质点运动的加速度为1 m/s2 D．质点3 s末的速度为5 m/s 【答案】B 【解析】根据平均速度v＝知，x＝vt＝2t＋t2，根据x＝v0t＋at2＝2t＋t2知，质点的初速度v0＝2 m/s，加速度a＝2 m/s2，质点做匀加速直线运动，故A、C错误；5 s内质点的位移x＝v0t＋at2＝2×5 m＋×2×25 m＝35 m，故B正确；质点在3 s末的速度v＝v0＋at＝2 m/s＋2×3 m/s＝8 m/s，故D错误． 4.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ） A. 第1s内的位移是5m B. 前2s内的平均速度是6m/s C. 任意相邻的1s 内位移差都是1m D. 任意1s内的速度增量都是2m/s 【答案】D 【解析】根据质点直线运动的位移与时间的关系式x=5t+t2可知，质点做匀加速直线运动，初速度为5m/s，加速度为2m/s2，在第1s内的位移是x=6m，选项A错误，前2s内的平均速度为7m/s，选项B错误，因为是匀变速直线运动，任意相邻的1s内的位移差都是2m，选项C错误，任意1s内的速度增量实质就是指加速度大小，选项D正确。 5.汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 6.如图是某小区单扇自动感应门，人进出时，门从静止开始以加速度a匀加速运动，后以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为d，则门完全打开所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设加速和减速的时间分别为，将减速的逆过程看作是初速度为零的匀加速过程，可知，，解得，故D正确。 7.甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　） A． B．） C．） D． 【解答】解：根据图象可知，两小球同时在同一水平线上时，乙上升的时间为：t乙 甲从达到最高点到在同一条水平线上经过的时间为：t甲t乙 设抛出的速度大小为v0，则：v0＝g• 根据位移计算公式可得：h 联立解得：h，故D正确、ABC错误。 故选：D。 8.质点沿x轴做直线运动，其位置坐标x与时间t的关系为（各物理量的单位均采用国际单位）。关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点初速度为6m/s B．质点的加速度为 C．前2s内的平均速度是 D．前2s内的平均速度是1.5m/s 【答案】C 【详解】AB．由与对比可知，质点的初速度为加速度为 初位置在可知质点的初速度为，加速度为，故AB错误； CD．当时，质点位置坐标为故前2s内位移为 故前2s内的平均速度是故C正确，D错误。故选C。 9.为了避免汽车通过路口时节省时间而急刹车，某汽车以速度匀速行驶，到达路口前以加速度做匀减速运动，然后用时间以速度匀速通过路口，接着再以加速度匀加速到原来速度，则汽车从开始减速到再恢复到的过程中，通过的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由运动学公式，减速过程有匀速过程有 加速过程有总位移为联立解得故选C。 10.随着科技的发展，自动驾驶成为当代汽车领域的重要技术，在某汽车公司研究旗下跑车刹车性能的测试中，得到了如图所示的—图像，则这辆跑车运动7秒后的位移为（   ） A．100m B．140m C．80m D．50m 【答案】A 【详解】跑车刹车的过程中，根据匀变速直线运动的位移与时间的关系变形有 则题图的—图线是一条倾斜的直线，说明跑车做匀变速直线运动，且图线的纵截距为，斜率为v0，结合题图有a = 8m/s2，v0= 40m/s则跑车的刹车时间为则这辆跑车运动7秒后的位移为 故选A。 11.一个物体以的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为，冲上最高点之后，又以相同的加速度返回，则（　　） A．末的速度大小为 B．末的速度为零 C．内的位移大小是 D．内的位移大小是 【答案】ACD 【详解】AB．由于物体上滑过程中加速度与返回过程中加速度相同，故本题属于双向可逆类运动模型，可直接应用匀变速运动公式求解。规定取沿斜面向上为正方向，则，由得，物体冲到最高点的时间是，根据，得物体末的速度为，3s末速度为2m/s，A正确，B错误； CD．根据，得物体内的位移是，内的位移是，CD正确。故选ACD。 12.（多选）电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。某次实验中，分别安装在甲、乙两小车上的两电子设备已通过蓝牙配对成功，其正常通讯的有效距离为d＝10m。两车运动路线在同一条直线上（两车略微错开，不会相撞）。如图所示，甲车以v1＝1m/s的初速度经过O点，向右做加速度大小a1＝0.1m/s2的匀加速直线运动。同时乙车以初速度v2＝6m/s向右经过O点左侧6m处，并立即以a2＝0.4m/s2的加速度刹车，停车后开始以a2＝0.4m/s2的加速度向左运动。以此时刻为计时起点，忽略蓝牙信号连接延迟，下列说法正确的是（　　） A．t＝4s时信号第一次中断 B．t＝16s时信号第一次恢复 C．信号第二次中断时，甲在O右边55m处 D．从信号第一次恢复到信号第二次中断，甲的位移为20m 【解答】解：AB、设经过t时间甲、乙两车第一次距离达到10米，则：x乙1﹣x甲1＝d+x0 其中：x乙1＝v2ta2t2 x甲1＝v1ta1t2 代入数据联立解得：t＝4s或16s 则4s时信号第一次中断，16s时信号第一次恢复，故AB正确； C、设经过t′时间，信号第二次中断，此时乙在甲左侧10m处，则：x甲2﹣x乙2＝d﹣x0 其中：x乙2＝v2t′a2t′2 x甲2＝v1t′a1t′2 代入数据联立解得：t′＝（10+2）s或（10﹣2）s（舍去） x甲2＝（20.8+4）m≈42.34m 故C错误； D、信号第一次恢复时，甲的位移为x甲1＝v1ta1t2＝1×16m0.1×162m＝28.8m 则从信号第一次恢复到信号第二次中断，甲的位移为Δx甲＝x甲2﹣x甲1＝42.34m﹣28.8m＝13.54m 故D错误。 故选：AB。 13.短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求： （1）该运动员的加速度大小； （2）匀速运动的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设在第1s内和第2s内通过的位移分别为和，由运动学规律得 解得 （2）设运动员做匀加速运动的时间为，匀速运动的时间为，匀速运动的速度为，跑完全程的时间为，全程的距离为，依题意及运动学规律得 联立解得 14.一辆汽车正在平直的公路上以的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为，求： （1）开始制动后，末汽车行驶的速度是多少； （2）开始制动后，前内汽车行驶的距离是多少。 【答案】（1）10m/s；（2）40m 【详解】汽车的初速度，末速度v=0，加速度a=－5m/s2；汽车减速到零所用时间为 开始制动后， 2s末汽车的行驶速度大小 （2）因为t2=5s>t，所以汽车5s时早已停止运动，故 15.如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面从下到上等间距的分布着点A、B、C、D、E和F，设AB=lo,滑块（可视为质点）以初速度vo从A出发，沿斜面向上运动，运动加速度大小为5 m/s2，恰好能运动到F点后下滑，当在斜面的AC段铺设粗糙材料（其它段仍光滑），在AC 段向上运动的加速度大小为10 m/s2.求铺设AC段粗糙材料后， (l)滑块从A以vo向上运动最高点距A点多远？ (2)要求滑块从A出发，也恰好冲到F点，则A处初速度是vo的多少倍？（用根号表示） 【答案】（1）   （2） 【详解】(1)在光滑斜面上由A到F: 若AC段粗糙，先判断能否冲过C点： 故滑块能冲过C点，在CDEF段: 得 即滑块刚好冲到D点，故滑块最高点距A点距离为AC+CD=3 (2)设滑块初速度为vA时刚好能到F点 在AC段： 在CF段： 结合此可得 故 16.假设在平直公路上一辆正在行驶的公交车以某一速度匀速运动，驾驶员突然发现前方50m处停着一辆小轿车，他立即刹车。刹车后公交车做匀减速直线运动，已知公交车在刹车后的第1个2s内位移是24m，第4个2s内的位移是1m，求公交车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小。 【答案】 【详解】设刹车后第1个2s内位移为，第4个2s内的位移为，假设8s内一直做匀减速直线运动，则有。 解得。 对第1个2s内有， 可得， 则减速时间约为。 可知汽车在8s前速度减为0，设汽车加速度为，对第一个2s内，有， 根据逆向思维法，对第4个2s内，即最后2s内，有， 联立解得，故加速度大小为，负号表示与运动方向相反。 17.2025年春节期间，重庆“两江四岸”2025架无人机腾空而起，将夜空装点得美轮美奂（如图1）。如图2所示，两架无人机a、b分别悬停在空中A、B处，A点在B点正上方且。时刻，a沿与水平方向夹角的方向匀速运动，同时b做初速度为零的匀加速直线运动。时刻，a、b在C点相遇，且。a、b均可视为质点，求： (1)a飞行的速度大小； (2)b飞行的加速度大小，以及b刚到达C处时的速度大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）设a飞飞行的速度大小为，由 解得 （2）设b飞行的加速度大小为a，从B点运动到C点的位移大小为x 由几何关系可得 解得 又由 解得 因此，b刚到达C点时的速度大小 18.在某次军事演习中，歼击机以v0＝220m/s的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距x0＝3.2km时；歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为a＝20m/s2的匀加速直线运动，t0＝20s时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。求： （1）无人靶机被击中前飞行的速度大小； （2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离； （3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且要求歼击机到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速t＝4.8s后达到最大速度vm＝340m/s，且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。（结果保留3位有效数字） 【解答】解：（1）x0＝3.2km＝3200m 根据题意，设靶机速度为v1，则有 代入数据解得v1＝260m/s （2）设导弹被发射后t1时间与无人靶机速度相等，且二者间距最大为Δx，由速度—时间关系 v1＝v0+at1 代入数据解得t1＝2.0s 最大距离为 代入数据解得Δx＝3240m＝3.24km （3）导弹击中靶机时，歼击机与无人靶机的距离为 x1＝x0+（v1﹣v0）t0 导弹击中靶机后，歼击机须先做匀加速直线运动，达到最大速度后再以最大速度做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动到速度为零。设歼击机的最大加速度为am 歼击机做匀加速直线运动的位移大小为x2 歼击机做匀减速直线运动的时间和位移大小分别为 歼击机做匀速直线运动的时间为 最短时间为 tmin＝t+t2+t3 代入数据解得tmin≈19.4s 答：（1）无人靶机被击中前飞行的速度大小为260m/s； （2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离为3.24km； （3）从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间为19.4s。 题组04：速度位移公式v2－v02＝2ax 的应用 1.滑雪运动员由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则他通过斜坡后半段的平均速度为（ ） A．1.5v B． C．2v D． 【解答】解：设斜坡的长度为x，运动员到达底端的速度为v2，根据匀变速直线运动速度—位移公式得： v′2＝2ax 代入数据联立解得：v′v 故运动员通过斜坡后半段的平均速度为v 故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．2022年6月17日，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰正式下水，舰上配置电磁弹射装置可以有效缩短舰载机起飞距离。如图所示，若舰载机先由电磁弹射区从静止开始运动，在电磁弹射装置辅助下可以做加速度为40的匀加速直线运动，通过电磁弹射区之后舰载机只在喷气动力作用下做加速度为25的匀加速直线运动。已知电磁弹射区域长度为80m，舰载机离舰起飞速度为100m/s。航空母舰始终处于静止，舰载机可以视为质点，则由于采用该电磁弹射装置，舰载机起飞距离缩短了（　　） A．36m B．48m C．72m D．80m 【答案】B 【详解】在借助电磁弹射装置的情况下，先在电磁区域加速距离为，舰载机获得速度 代入数据计算得之后继续加速，需要的加速距离总的加速距离 若不借助电磁弹射装置，加速距离为所以由于采用该电磁弹射装置。舰载机起飞距离缩短了故选B。 3.某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动方向为x轴正方向，质点运动的v2-x图像如图所示，则（　　） A．质点的初速度为0 B．质点做变加速直线运动 C．质点做匀加速直线运动，且加速度为4m/s2 D．质点从x=1m坐标处运动到x=2m坐标处所用时间 【答案】D 【详解】AB．根据速度位移关系可得 所以质点做匀加速直线运动，但由于图线纵截距不为零，则初速度不为零，故AB错误； C．图线的斜率为 所以 故C错误； D．质点从x=1m坐标处运动到x=2m坐标处所用时间 故D正确。 故选D。 4.如图所示，一条直线上分布着等间距的、、、、、点，一质点从间的点（未画出）以初速度沿直线做匀减速运动，运动到点时速度恰好为零。若此质点从点以的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在（　　） A．之间的某点 B．之间的某点 C．之间的某点 D．之间的某点 【答案】A 【详解】设相邻点间的距离为s，P点距b的距离为，质点的加速度为a，根据题意则有 设质点从点以的匀减速运动可以运动n个相等间距，则有 联立解得 故质点速度减为零的位置在bc之间。 故选A。 5.一物体做直线运动，t＝0时刻处在坐标原点处，运动过程中的v2x图像如图所示。一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为Δt，这段过程的中间时刻与t＝0时刻的时间间隔为2.5Δt，则（　　） A．物体的加速度a＝ B．物体的加速度a＝ C．t＝0时刻物体的速度v0＝－ D．t＝0时刻物体的速度v0＝－ 【答案】C 【详解】 对于匀变速直线运动，由v2＝2ax＋v可得v2x图像的斜率k＝2a。由图像有k＝，可得出物体的加速度a＝。由题意可知，一段过程的位移为n，对应的时间为Δt，则这段过程物体的平均速度 v＝，对于匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，则这段过程中间时刻的瞬时速度v＝，由匀变速度直线运动速度和时间的关系可得v＝v0＋a×2.5Δt，解得v0＝－。故选C。 6.如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡上匀加速直线滑下后，又匀减速地在水平面上滑行后停下，测得，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为，在水平面上滑行的加速度大小为，山坡AB与水平面BC在B处平滑连接，则为（　　） A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D． 【答案】C 【详解】设运动员滑至斜坡末端处的速度为，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有 且 解得 故选C。 7.如图所示，一辆汽车（视为质点）在一水平直路面ABC运动，AB的长度为x1＝25m，BC的长度为x2＝97m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0m/s2的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处再以大小为a3＝2.0m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求： （1）汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d； （2）汽车从A点运动到C点所用的时间t。 【解答】解：（1）根据速度—位移公式得，汽车运动到B点的速度为：m/s＝10m/s， 设最大速度为vm，有：， 代入数据解得：vm＝14m/s。 开始减速时离C点的距离为：d49m。 （2）A到B的时间为：， B到C的时间为：， 则A到C的时间为：t＝t1+t2＝5+11s＝16s。 答：（1）汽车达到的最大速度为14m/s，开始减速时离C点的距离为49m。 （2）汽车从A点运动到C点的时间为16s。 题型05：匀变速直线运动的平均速度公式 一．匀变速直线运动的平均速度的计算 1.平面上一物体从静止出发，沿直线先做匀加速直线运动，3s后接着又做匀减速直线运动，再经9s停止。在先后加速和减速的两个运动过程中（　　） A．加速度大小之比为3∶1 B．平均速度大小之比为3∶1 C．位移大小之比为1∶1 D．位移大小之比为1∶3 【答案】AD A．根据加速度公式，可知，物体加速和减速运动过程中，速度变化的大小相等，则加速度大小之比为3∶1。A正确； B．根据平均速度公式，可知，平均速度大小之比为1∶1，B错误； CD．根据位移公式，可知，位移之比为1∶3，C错误，D正确。 2.一质点做初速度为零的匀加速直线运动，第3s内的位移为15m，则（　　） A．质点的加速度为6m/s2 B．质点前3s内的平均速度为9m/s C．质点第3s末的瞬时速度为15m/s D．质点第5s内的位移为27m 【答案】ABD A．根据可得，代入数据，解得，故A正确； B．质点前3s内的位移为，则前3s内的平均速度为，故B正确； C．质点第3s末的瞬时速度为，故C错误； D．质点第5s内的位移为，故D正确。 3．（多选）一汽车刹车过程中其速度v与时间t的数值关系为v=6-2t（各物理量均采用国际单位制单位）。关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小为4m/s2 B．汽车在第1s内的位移大小为10m C．汽车在第1s内的平均速度大小为5m/s D．汽车最后1s内的位移为1m 【答案】CD A．将v=6-2t与公式对照，可知汽车的初速度为6m/s，加速度大小为2m/s2，故A错误； BC．设汽车经t0时间停止运动，则有，汽车在第1s内的位移大小为 第1s内的平均速度大小为，故B错误，C正确； D．逆向分析，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，则汽车最后1s内的位移为 故D正确； 4.汽车从立交桥顶上向下做变速直线运动。已知第1s内通过2m、第2s内通过4m、第3s内通过6m，则下列说法中正确的是（　　） A．第2s内的平均速度是4m/s B．第2s内的平均速度是2m/s C．后2s内的平均速度是2m/s D．后2s内的平均速度是4m/s 【答案】A 第2s内的平均速度为，后2s内的平均速度为 5.骑自行车的人沿着直线做匀加速运动，在第1 s、第2 s、第3 s、第4 s内，通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，下列有关其运动的描述正确的是（　　） A．第1 s末的速度为1 m/s B．4 s内的平均速度是1 m/s C．第2 s末的速度是2 m/s D．第2 s内的平均速度是2 m/s 【答案】D A．第1 s末的速度为，所以A错误； B．4 s内的平均速度是，所以B错误； C．第2 s末的速度是，所以C错误； 第2 s内的平均速度是，所以D正确； 6.质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零。若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：物体加速过程最大速度也为减速过程的最大速度，则有： a1t1＝a2（t﹣t1）﹣﹣﹣﹣（1）； 物体在全程的平均速度为：，则总位移：st﹣﹣﹣﹣﹣（2）； 联立（1）、（2）可解得：t； 故选：B。 7.（多选）物体A、B运动的v-t图象如图，在0〜t时间内，下列说法正确的是 A．A物体的加速度大小不断减小 B．B物体的加速度大小不断增大 C．A的平均速度大小等于 D．A的平均速度大小小于 【答案】ABD AB．因为v-t线的斜率等于加速度，故由图线可知，A的加速度逐渐减小，B的加速度逐渐增大，故AB正确； CD．若A做匀加速运动，则A的平均速度大小等于，由图线看出，图线与坐标轴围成的面积小于从开始到t0时刻连成的直线与坐标轴围成的面积，故位移小于做匀加速直线运动的位移，所以A的平均速度大小小于，故D正确，C错误。 8.司机驾驶汽车正以30m/s在一条平直的公路上行驶，发现前方100m处有一个限速标志，要求车速不超过72km/h。假设汽车立即做匀减速直线运动，且到限速标志位置时能够满足限速要求。以下关于汽车运动的说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小可能为 B．汽车减速的时间可能为6s C．汽车在这段路程中的平均速度一定为25m/s D．汽车在这段路程中的平均速度有可能为24m/s 【答案】ABD 【详解】A．，当汽车运动到限速标志位置恰好为时加速度最小，根据 即 解得，A正确； B．汽车减速的时间最多为 汽车减速的时间可能为6s ，B正确； CD．若汽车以更大的加速度匀减速到限速标志位置，速度可以比小，平均速度可以小于，C错误，D正确。 故选ABD。 9.一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线的运动规律可得， 其中 解得物体在B点速度为，故A错误； B．设AB段和BC段位移均为x，物体通过AB段时间为 物体通过BC段时间为 所以物体通过AB段和BC段所用时间之比为，故B正确； C．物体在段的平均速度为，故C错误； D．因为物体做匀加速直线运动，所以一定小于，故D错误。 故选B。 10.汽车沿平直的公路以的速度匀速行驶，从时刻开始，8s内汽车的加速度随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（  ） A．时汽车的速度为5m/s B．时汽车的速度为0 C．0~4s内汽车的平均速度等于10m/s D．4s~8s内汽车的平均速度小于10m/s 【答案】A 【详解】A．汽车的初速度为，结合图像可知，汽车先沿正方向做加速度逐渐减小的减速运动，又图像与横坐标轴围成的面积表示速度的变化量，0~2s内汽车速度的变化量为 则2s末汽车的速度为 故A正确； B．0~4s内汽车速度的变化量为 则4s末汽车的速度为零；4s~8s内汽车沿正方向做加速度逐渐减小的加速运动，该时间内汽车速度的变化量为 所以8s末汽车的速度为20m/s，故B错误； C．由以上分析作出8s内汽车的速度随时间变化的图像，如图所示 0~4s内如果汽车做匀减速直线运动，则汽车的平均速度为 由图像可知该时间内汽车的平均速度小于10m/s，故C错误； D．同理可知，4s~8s内汽车的平均速度大于10m/s，故D错误。 故选A。 11.甲、乙两辆电动小汽车在水平路面上做直线运动.位移与时间的图像如图所示，已知0至时间内，甲的速度是乙速度的2倍，且甲在至时间内的速度与0至时间内的速度相等，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在时刻相遇 B．0至时间内甲的平均速度大于乙 C．0至时间内，甲的速度为 D．至时间内甲的位移 【答案】C 【详解】AB．甲、乙在时刻相遇，0至时间内甲、乙的平均速度相等，故AB错误； C．由图可知，0至时间内乙的速度为 则故C正确； D．至时间内甲的速度仍为 则至时间内甲的位移为 故D错误。故选C。 12．2022年9月16日，四川省泸州市发生6.0级地震，救援力量第一时间投入到救援处置工作，为民生提供了最有力的服务保障和紧急救援物资。一辆运送救援物资的汽车以的速度匀速行驶，发现路口还有4秒钟是红灯，此时汽车在距停车线，驾驶员立刻开始刹车，汽车刚好停在停车线上。刹车过程汽车的运动可看做匀减速直线运动，则该车（　　） A．刹车时的加速度大小为 B．第的位移为 C．最后的位移为 D．此过程的平均速度是 【答案】B 【详解】A．由速度位移公式可得解得负号表示加速度方向与运动方向相反。即加速度大小为4m/s2，A错误； B．汽车刹车时间由位移时间公式可得第的位移为，B正确； C．最后一秒的位移，由逆向思维可得，C错误； D．由匀变速直线运动的平均速度公式可得，D错误。故选B。 二．中间时刻的瞬时速度等于平均速度 1.某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，则0～t1时间内物体的平均速度（　　） A．等于 B．大于 C．小于 D．条件不足，无法比较 【答案】B 【详解】若物体在0～t1时间内做匀加速直线运动，作出其v-t图线如图所示 由v-t图线与时间轴围成的面积表示位移可知，物体实际运动位移大小大于物体做匀加速直线运动的位移大小，运动时间相同，则物体实际运动的平均速度大于物体做匀加速直线运动的平均速度，即 故选B。 2.如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途径C、B两点，最后到达A点。其中A、B之间的距离39m，B、C之间的距离21m，若物体通过BC、AB这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离等于（　　） A．61m B．63m C．64m D．66m 【答案】C 【详解】设BC、AB这两段位移的时间均为，加速度为，由匀变速直线运动规律 解得 根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，物体通过B点的速度 故物体达到A点的速度 故O、A之间的距离为 故选C。 3.一物体从时刻开始做匀减速直线运动，设位移中点时刻为，速度为，中间时刻为，速度为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 由于物体做减速直线运动，则前一半位移的平均速度较大，所用时间比后一半位移所用时间少，所以有位移中点时刻为< 中间时刻为有 所以 因为物体做减速运动，速度越来越小，所以有，则ABC错误；D正确； 4.在同一直线上的A、B两个高铁实验站台之间的距离为s，某次实验中一实验高铁列车沿轨道由静止从A出发驶向B，列车先以大小为a的加速度匀加速运动一段时间，接着以大小为2a的加速度匀减速运动，到达B时速度恰好为零，该过程中列车的最大速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设高铁最大速度为，加速的时间为，减速的时间为，则 联立解得故选A。 5.近几年来我国新能源汽车发展迅速，现对国产某品牌新能源汽车进行性能测试。已知该汽车在时间t内通过了位移s，同时它的速度变为原来的N倍。如果汽车做的是匀加速直线运动，该汽车加速度大小为（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设初速度为，则时间t后速度变为，物体在时间t内通过了位移s，则平均速度为 解得所以加速度为故选A。 6.让小球从斜面的顶端滚下，右图是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的情景，已知照相机每隔0.1s拍一次照，且O点是0.4 s时小球所处的位置，试根据此图估算： (1)小球从O点到B点的平均速度大小； (2)小球在A点和B点的瞬时速度大小； (3)小球运动的加速度大小。 【解析】 (1)小球从O点到B点的平均速度大小为 (2)由平均速度公式求A点的瞬时速度为 由平均速度公式求B点的瞬时速度为 (3)小球运动的加速度大小为 三．利用平均速度解决匀变速运动问题 1.一辆小汽车以18m/s的速度直线行驶，通过某路段时，发现正前方浓雾中有一辆卡车，卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，小汽车立即减速，两车恰好没有追尾，该过程用时3s且视小汽车做匀减速直线运动，在这3s内（　　） A．小汽车的平均速度为9m/s B．小汽车的平均速度为12m/s C．小汽车的加速度大小为6m/s2 D．小汽车的加速度大小为8m/s2 【答案】B AB．设v1=18m/s，v2=6m/s，t=3s，两车恰好没有追尾，即两车速度相等时相遇，据匀减速的平均速度为，故A错误B正确； CD．由加速度公式有，即小汽车加速度大小为4m/s2，故CD错误。 2.假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L，通过一铁路桥时的加速度大小为a，列车全身通过桥头的时间为t1，列车全身通过桥尾的时间为t2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于时刻的瞬时速度v1，可得列车全身通过桥尾时的平均速度等于时刻的瞬时速度v2，则由匀变速直线运动的速度时间关系式可得联立解得 故选C。 3.如图，一滑块放置在水平桌面的最左端，给滑块一个水平向右的初速度，经过2s，滑块运动到桌面的最右端并从最右端飞出，已知滑块的加速度大小为，则滑块的初速度大小和桌面的长度L可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】A．设滑块的末速度大小为，根据匀变速直线运动规律得； 故A错误； B．若，则，，故B正确； C．若，则，，故C错误； D．若，则，，故D错误。故选B。 4.一质点做匀变速直线运动时，速度变化时发生的位移为，紧接着速度变化同样的时发生的位移为，则该质点的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据可知，由于速度变化量相等，则这两段位移所经历时间相等。由于前一段的中间时刻瞬时速度与该段平均速度相等，则有前一段的中间时刻瞬时速度与该段平均速度相等，则有 则加速度为解得故选D。 5.如图为小球在水平面上移动，每隔0.02秒记录下的位置。将该段运动分为5段，则其中平均速度最大与平均加速度最小的运动过程分别为（　　） A ①和② B. ①和③ C. ⑤和③ D. ⑤和② 【答案】C【解析】【详解】由图可知⑤位移最大，各段运动时间相同，由 知⑤平均速度最大；③最近似于匀速直线运动，即速度大小和方向变化最小，平均加速度最小，故C正确，ABD错误。 6.司机小明驾车以43km/h（约为12m/s）的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以的加速度刹车，汽车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人10s后（人已走过），又用了8s时间匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点（即），求： (1)汽车第3s末的瞬时速度大小； (2)汽车前10s的位移大小； (3)从开始刹车到恢复原速这段时间内汽车的平均速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，汽车的初速度，刹车加速度，由速度与时间的关系式可知汽车第3s末的瞬时速度大小为。 （2）汽车的刹车时间，可知汽车前10s的位移大小为6s内的位移大小，由速度与位移的关系式可得。 （3）汽车由静止做匀加速运动到恢复原速这段时间内的位移为， 从开始刹车到恢复原速这段时间内汽车的平均速度大小为。 7.一辆卡车初速度为15m/s，以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，试问： (1)卡车在前4s内的位移多大？ (2)卡车在第5s内的平均速度多大？ 【答案】(1)76m (2)24m/s 【详解】（1）根据匀变速直线运动位移时间公式可得，卡车在前4s内的位移为 （2）卡车在前5s内的位移为 则卡车在第5s内的位移为 卡车在第5s内的平均速度为 8.在校运动会上，小叶同学参加和往返跑（一次来回）两个比赛项目，若小叶在加速和减速时的加速度大小均为，最大速度为，且能维持较长时间。 求： (1)100米比赛加速段的位移大小； (2)完成项目比赛的最大平均速度多大； (3)参加往返跑的最好成绩是多少时间？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）加速过程，由速度位移关系公式可得 解得加速阶段通过的位移大小 （2）比赛加速后做匀速运动，则有最短时间，平均速度最大。加速时间 匀速运动时间 比赛的最短时间为 最大平均速度 （3）比赛第一阶段先加速后减速至0，返回时先加速后匀速，用时最短，比赛成绩最好。 第一阶段时间： 第二阶段时间： 最好成绩时间 9.很多城市开通了“绿波速度”，是在一定的范围能统一协调了红绿灯信号，使得车辆能够在这个划定的范围减少等红绿灯的时间。如图在一条限速80km/h平直的道路上有三个红绿灯A、B、C，其中AB间距L2=560m，BC间距L3=167.5m，三个灯都是绿灯持续t1=20s，红灯持续t2=10s，且同步变灯，假设红绿灯切换不需要时间，汽车可视为质点，不考虑其它车辆的影响，要求安全行驶。 (1)甲车在距A灯L1=40m处以8m/s匀速行驶，红灯即将亮起，为保证安全，经过1s的反应时间再采取刹车措施，恰好停在A处，求汽车刹车过程加速度的大小； (2)停在A处的乙车，在A处绿灯亮起时立即以加速度a=5m/s2匀加速到“绿波速度”，接着以“绿波速度”能绿灯通过B、C处（即到达B处时B为绿灯，到达C处时C为绿灯），求该车“绿波速度”的最大值。 【答案】(1)1m/s2 (2)20m/s 【详解】（1）依题意，可得 解得 （2）由题意可知，乙车最快30秒到B灯，有 解得 最慢50秒到C灯，有 解得 则绿波速度为15m/s至20m/s，该车“绿波速度”的最大值为20m/s。 题型06：匀变速直线运动位移差公式Δx＝aT2 1.如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=4m，BC=8m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2s，则下列说法不正确的是（　　） A．物体加速度的大小为1m/s2 B．CD=12m C．OA=0.5m D．物体在C点的瞬时速度为3m/s 【答案】D A．由匀加速直线运动规律：相邻相等时间间隔的位移之差为恒量，得，A正确； B．由匀加速直线运动规律：相邻相等时间间隔的位移之差为恒量， 得，B正确； CD．由 可以得出OC之间的距离，，C正确，D错误。 2.一物体做匀加速直线运动，第1个4秒内的位移为x1 = 24m，第二个4秒内的位移为x2 = 64m，则物体的初速度和加速度分别为（   ） A．2m/s 2.5m/s2 B．2m/s    3m/s2 C．1m/s    2.5m/s2 D．3m/s    3.5m/s2 【答案】C 由题，物体做匀加速直线运动T = 4s，x1 = 24m，x2 = 64m 根据推论x = aT2，得x2 - x1 = aT2 代入数据得a ==m/s2 = 2.5m/s2，又x1 = v0T +aT2 代入解得v0 = 1m/s 3.物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3s内与第2s内的位移之差是6m，则可知（　　） A．物体运动的加速度大小为3m/s2 B．第2s末的速度大小为12m/s C．第1s内的位移大小为1m D．物体在前4s内的平均速度大小为15m/s 【答案】B A．根据 可得物体的加速度，A错误； B．第2 s末的速度，B正确； C．第1 s内的位移，C错误； D．物体在前4 s内的位移 则物体在前4 s内的平均速度，D错误。 4.一质点在连续6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内的位移为，最后一个2s内的位移为，则质点运动的加速度大小为（　　） A．m/s2 B．m/s2 C．2.5m/s2 D．6m/s2 【答案】C 设第一个2s内的位移为x1，第三个2s内，即最后1个2s内的位移为x3，根据 解得，故C正确，ABD错误。 5.一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为，B、C间的距离为，已知物体通过段、段所用的时间相等，OA段的时间是段时间的2倍。则O与A的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差相等，则有 所以有 解得，故选A。 6.一质点在连续的内做匀加速直线运动，在第一个内位移为，第二个内位移为，下列说法正确的是（　　） A．质点在第一秒末的速度大小为 B．质点在第二秒末的速度为 C．质点的加速度大小为 D．质点在内的平均速度大小为7m/s 【答案】AD A．第一个2s内的平均速度，此速度等于该阶段中间时刻的瞬时速度，故第1s末的速度大小为6m/s，故A正确； C．质点做匀加速直线运动，由，得，，故C错误； B．由匀变速直线运动公式，代入第1s末的速度与加速度，可得第2s末的速度大小为7m/s，故B错误； D．由匀变速直线运动的推论可知质点在4s内的平均速度等于2s末的瞬时速度为7m/s，故D错误。 7.黄石现代有轨电车预计2022年底全线开通试运营。若有轨电车进站的过程可近似看做匀减速直线运动，电车车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB段长度为5m，BC段长度为4m，且通过AB段和BC段所用时间均为0.5s，则车头经过A点时电车的瞬时速度为（　　） A．7m/s B．8m/s C．9m/s D．11m/s 【答案】D 根据匀变速直线运动中相等时间间隔内发生的位移之差与加速度的关系有 则有，又，代入数据解得 8.某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C依次是其轨迹上的三个点，测得AB=4m，BC=5m，且该物体通过AB、BC所用的时间相等，则OA间的距离为（　　） A．3m B． C． D． 【答案】D 根据匀变速直线运动规律，在连续相等时间内的位移差为恒量，有 物体通过B点时的速度为 OB间的距离为，解得联立解得 则OA间的距离为，所以D正确；ABC错误； 9．2021年7月，我国自主研制成功了世界首套设计时速达600公里的高速磁浮交通系统，取得重大创新突破。如图为高速磁浮列车从站台由静止开始做匀加速直线运动过程中位移与时间的关系，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．启动过程根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知位移之比为 故A错误，B正确； CD．由得加速度故C、D错误。故选B。 10.一质点做匀加速直线运动，位移为x1时，速度的变化量为Δv，紧接着位移为x2时，速度变化量仍为Δv，则质点的加速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设质点的加速度为a，则质点通过连续两段位移所用的时间均为根据逐差法可得联立以上两式解得故选A。 11.如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块（　　） A. 通过bc、cd段时间均等于T B. 通过c、d点的速度之比为 C. 通过bc、cd段的时间之比为 D. 通过c点速度大于通过bd段的平均速度 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．由题意知，滑块从a点静止下滑，经过各段的时间都是T，所以ab、bc、cd各段的长度之比为1：3：5，则bc、cd段的位移之比为3：5，如果从b点开始静止下滑，则bc间距离大于ab间距离，所以通过bc、cd段的时间均大于T，选项A错误； B．设bc间距离为3x，则cd间的距离为5x，所以bd间的距离为8x，滑块下滑的加速度为a，滑块从b点开始静止下滑，所以通过c点的速度为 通过d点的速度为 通过c、d点的速度之比为，选项B错误； C．滑块从b点开始静止下滑，通过bc的时间 通过cd段时间 通过bc、cd段的时间之比为，选项C错误； D．对匀变速直线运动来说，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，对初速度为零的匀加速直线运动来说，连续相等时间内的位移之比为1：3，所以滑块经过bc的时间大于从b到d时间的二分之一，故通过c点的速度大于bd段的平均速度，选项D正确。 故选D。 12．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行频闪照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2 m，在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此可以知（　　） A．质点运动的初速度为0 m/s B．质点运动的加速度大小为6 m/s2 C．第一次闪光时质点的速度大小为1 m/s D．从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移大小为5 m 【答案】D 【详解】B．设第一次到第二次闪光的时间内质点的位移为x1＝2 m，第三次到第四次闪光的时间内质点的为x3＝8 m，则有x3－x1＝6 m＝2aT2得aT2＝3 m已知T＝1 s，可解得a＝3 m/s2，B错误； D．第二次闪光到第三次闪光的位移x2＝x1＋aT2＝5 m，D正确； A．由于不知道第一次闪光时质点已运动了多长时间，所以无法求出初速度，A错误； C．设第一次闪光时质点速度为v1，由x1＝v1T＋aT2，可解得v1＝0.5 m/s，C错误。故选D。 13．某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（　　） A．B点的速度是 B．由C到D的时间是 C．物体运动的加速度是 D．CD之间的距离 【答案】B 【详解】A．物体通过与两段距离所用时间都为，所以为AC的中间时刻速度，根据匀变速直线运动的中间时刻速度推论式可得故A错误； BC．与两段为连续相邻相同时间的位移，根据匀变速直线运动的推论式可得 解得根据速度时间关系式，代入数据可得物体从B到D的时间为 则物体从C到D的时间为故选项B正确，C错误； D．根据匀变速直线运动的速度位移公式，代入数据可得BD间距离为 则CD间距离为故D错误。故选B。 14.一个做匀加速直线运动的质点，初速度为，在第9秒内的位移比第8秒内的位移多1m，求： （1）质点的加速度； （2）质点在9s内通过的位移。 【解析】（1）第9s内的位移比第8s的位移多1m，则有，代入数据得； 根据位移公式得，代入数据，解得 15.有一架无人机悬停在离地面高15.0m的空中，某同学控制让它沿竖直方向降落，先匀加速后匀减速，到达地面时刚好速度等于零，从开始运动作为零时刻，该同学测出了无人机各个时刻离地面的高度H，数据如下表所示∶ t/s 0 1 2 3 …… 9 10 11 …… H/m 15.0 14.8 14.2 13.2 …… 3.6 2.5 1.6 …… 求∶ (1)加速阶段的加速度大小； (2)减速阶段的加速度大小； (3)运动过程中的最大速度。 【解析】 (1) 加速阶段连续相等时间内的位移分别为 ，， 加速阶段的加速度大小为 (2)减速阶段连续相等时间内的位移分别为， 减速阶段的加速度大小为 (3)设匀加速阶段的时间为t，则第10秒末的速度为 利用平均速度可得第10秒末的速度为 由上两式解得 运动过程中的最大速度为 16.若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速地释放一颗。在连续释放若干颗小钢球后，对准斜面上正在滚动的若干小钢球拍摄到如图所示的照片。今测得AB=15cm，BC=20cm，试求： （1）小钢球滚动的加速度； （2）拍摄时小钢球在B点时的瞬时速度vB； （3）C与D的距离； （4）A球上面正在滚动的小钢球还有几个？ 【解析】 （1）根据，代入数据可得 （2）拍摄时小钢球在B点时的瞬时速度为 （3）根据 C与D的距离 （4）钢球运动到B点所用时间为t,则有，解得 则A球上面正在滚动的小钢球还有n个，则有 所以A球上面正在滚动的小钢球还有2个。 题型07：匀变速直线运动中间位置速度公式 1.做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为v1，车尾经过该路标时的速度是v2，则列车在其中点经过该路标时的速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 设列车的长度为2x，以列车为参考系，则路标相对于列车做匀变速直线运动；路标从起点到中点时有 ，从中点到列车尾部时有，联立解得 2.一直木杆在水平地面上作匀加速直线运动，前端通过地面某处时的速度为1m/s，末端通过该处时速度为7m/s，则真木杆中点通过该处时速度为（　　） A．6m/s B．5m/s C．4m/s D．3m/s 【答案】B 设直木杆中点通过该处的速度为，根据速度位移公式得， 解得，故ACD错误，B正确。 3.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别为v和7v，通过ab段的时间是t，则下列说法正确的是（　　） A．经过ab中间位置的速度是4v B．经过ab中间时刻的速度是4v C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt D．前一半位移所需的时间是后一半位移所需时间的2倍 【答案】BCD A．设中间位置的速度为v1则，，联立解得，故A错误； B．匀变速运动在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。所以经过ab中间时刻的速度是 ，故B正确； C．中间时刻的速度为4v，前的时间通过的位移 后时间通过的位移 前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt。故C正确； D．中间位置的速度为 前一半位移所用的时间 后一半位移所用的时间 所以前一半位移所用的时间是后一半位移所用时间的2倍，故D正确。 4.穿溜冰鞋的小孩以某一初速度滑上斜坡向上做匀减速运动经过到达斜面顶端时速度恰好为零。已知小孩在最后内的位移为。则（　　） A．小孩初速度大小为 B．斜面长为 C．小孩运动的加速度大小为 D．小孩运动到斜面中点时的速度大小为 【答案】BC 结合逆向思维，有，解得 初速度大小，又 可得斜面长 小孩运动到斜面中点时的速度，选项BC正确；AD错误； 5.2024年巴黎奥运会，中国选手徐卓一在男子田径110米跨栏比赛中以13.4秒的成绩成功夺得小组第一名，被誉为新刘翔。110米栏比赛中栏间距均匀分布，都为9.14米。校园运动会上某同学参加110米栏比赛，枪响后开始做匀加速直线运动，跨过第1个栏的速度为3m/s，跨过第3个栏的速度为5m/s，则下列说法正确的是（    ） A．根据题目信息无法计算该同学加速度大小 B．该同学通过第2个栏的速度为4m/s C．该同学从第1个栏到第3个栏的平均速度的速度大于4m/s D．该同学在第1个栏到第3个栏的中间时刻速度为4m/s 【答案】D 【详解】B．根据中间位移处的速度关系式可得 代入数据可得该同学通过第2个栏的速度为 故B错误； A．设相邻栏杆的距离为，根据位移时间关系可知求出加速度的大小，故A错误； CD．中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，所以该同学在第1个栏到第3个栏的中间时刻速度为 代入数据可得 该同学从第1个栏到第3个栏的平均速度的速度等于4m/s，故D正确，C错误。 故选D。 6.高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 【答案】C 【详解】由平均速度公式得 因为AB=BC，由位移中点速度公式得 由以上三式解得 对全程由平均速度公式得 故C正确。 7.如图甲所示，黄埔大桥南汊桥是悬索桥。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则（　　） A．汽车通过吊索A时的速度大小为4vD B．汽车减速的时间大于2t C．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍 D．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度 【答案】C 【详解】AB．由题意可知，汽车做匀减速直线运动，由于DE：AD＝1：3，则由逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，可知可得汽车通过DE、AD段所用的时间之比为1：1，可得汽车减速的时间等于2t，则有 解得 vA＝2vD 故AB错误； C．根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，汽车通过DE段的位移与AD段位移之比为1：3，所以汽车通过该两段的时间相等，所以平均速度之比等于位移之比，所以汽车通过AD段的平均速度等于DE段平均速度的3倍，故C正确； D．D点是AE段匀减速运动的时间中点，所以汽车通过吊索D点时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度，由题意可知，汽车通过吊索C点时的瞬时速度大于通过D的瞬时速度，则汽车通过吊索C点时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度，故D错误。 故选C。 8.某物体沿直线由A点匀加速运动到B点，A点速度为1m/s，B点速度为3m/s，C为AB中点，则C点速度为（　　） A．2m/s B．2.5m/s C． D． 【答案】C 【详解】设AB间的距离为，根据运动学公式可得 ， 可得C点速度为 故选C。 9.中国高铁技术已走在世界前列。某同学在观察高铁出站时的情景，此情景可简化为物体做匀加速直线运动，高铁先后经过M、N两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（　　） A．M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度多2v B．M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度少2v C．在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt D．在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离多1.5vt 【答案】C 【详解】AB．中间时刻的速度为中间位置的速度为所以M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度多v，故AB错误； CD．在M、N间前一半时间所通过的距离为；在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt，故C正确，D错误。故选C。 10．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器与轨道器分离，成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。假设着陆巡视器在离火星表面高度为h时以大小为v的速度竖直匀减速下落，到火星表面时速度大小恰好为零，则（　　） A．此过程着陆巡视器的平均速度大小为 B．此过程着陆巡视器运动的时间为 C．此过程着陆巡视器通过前后一半位移所用时间之比为 D．此过程着陆巡视器下降时的速度大小为 【答案】A 【详解】A．依题意，巡视器着陆过程做匀减速直线运动，则此过程的平均速度大小故A正确； B．由得巡视器运动的时间为故B错误； C．根据初速度为零的匀加速直线运动规律：在通过连续相等位移所用时间之比为，由逆向思维得此过程巡视器通过前后一半位移所用时间之比为，故C错误； D．此过程巡视器下降时的速度大小为故D错误。故选A。 11．具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。若保持不动的共有8节车厢的“复兴号”动车组从吉安市高铁站开出时，做初速度为零的匀加速运动，车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6m/s，车尾经过该工作人员时速度大小为8m/s。每节车厢的长度相等，则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】前4节刚通过该工作人员时，动车的速度大小为则前4节车厢经过工作人员的时间后4节车厢经过工作人员的时间则故ABC错误，D正确。 故选D。 12.一个做匀加速直线运动的质点，先后经过两个位置时的速度分别为和，从a到b的时间为，则下列判断中正确的是（　　） A．经过中点的速度为 B．质点的加速度为 C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少 D．通过前位移所需的时间是后位移所需时间的2倍 【答案】A 【详解】A．质点经过a、b中点的速度大小为故A正确； B．质点的加速度为故B错误； C．中间时刻的速度为前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少 故C错误； D．设通过前位移所需的时间是后位移所需时间的n倍，并设一半位移为s，则故D错误。故选A。 题型08：综合应用匀变速直线运动公式 1.一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为(　　 ) A．(Δv)2 　　　 B． C．(Δv)2 　　　 D． 【答案】D 【解析】质点做匀加速直线运动，设质点初速度为v0，发生位移x1时速度为v0＋Δv，紧接着发生位移x2时速度为v0＋2Δv，质点的加速度为a；由运动学公式有(v0＋Δv)2－v＝2ax1；(v0＋2Δv)2－(v0＋Δv)2＝2ax2；由以上两式解得a＝，选项D正确。 2.沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过长为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为(　 　) A．v1·v2 B. C. D. 【答案】D 【解析】由匀变速直线运动推论式，v－v＝2aL，v2－v＝2aL，联立解得：v＝，选项D正确． 3．（多选）一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3s内产生的位移为8m，在第4s内产生的位移为4m，则关于该物体运动的描述正确的是（　　） A．该物体的加速度大小为4m/s2，方向向西 B．该物体在第3s末的速度大小为8m/s C．该物体在前3s内的平均速度为12m/s D．该物体在5s末回到了出发点 【答案】AC A．根据匀变速直线运动的规律可知，物体在4s末还未减速为零，又第3s内的位移大小为8m，则第3s内的平均速度为8m/s，根据匀变速直线运动规律，可知末的瞬时速度为，同理可得3.5s末物体的速度为4m/s，则加速度为，即加速度方向沿正西方向，A正确； B．根据速度与时间关系可知第3s末的速度为，B错误； C．根据速度与时间关系可得，则 故前的平均速度为，C正确； D．根据匀变速直线运动的位移时间公式可得，物体在前5s内的位称 故5s末不会回到出发点，D错误。 4.一物体以初速度v0做匀减速运动，第1 s内通过的位移为x1 = 3 m，第2 s内通过的位移x2 = 2 m，此后又经过时间t物体的速度减小为0，则下列说法正确的是（　　） A．初速度v0的大小为2.5 m/s B．加速度的大小为1 m/s2 C．时间t等于3.5 s D．时间t内的位移大小为1.125 m 【答案】BD AB．根据得，加速度为 根据，解得，故A错误，B正确； CD．第2s末的速度 则时间t为 则时间t内的位移为，故C错误，D正确。 5.一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为Δv，位移为x1，从B到C速度增量为2Δv，运动的位移为x2，若从C到D（图中未标出）速度增量也为2Δv，则汽车从C点运动到D点的位移为（　　） A．2x2﹣x1 B． C． D． 【解答】解：由加速度的定义式可知，B到C的时间是A到B时间的2倍，设A到B的时间为t，则B到C的时间为2t，C到D的时间也为2t，则 AB段中间时刻的速度 BC段中间时刻的速度 则加速度为 联立解得 设C到D的距离为x3，根据推论Δs＝aT2 可得 联立解得，故B正确，ACD错误。 故选：B。 6.疫情防控期间，在运力有限的情况下，无人送货车成为城市抗疫保供的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为9.6m，第二个4s内位移为16m，下面说法正确的是（　　） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.6m/s2 C．送货车在第1个4s末的速度大小为3.2m/s D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为3.6m/s 【解答】解：ABC．根据匀变速运动推论可得加速度大小为： 根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于该段内的平均速度可知送货车在第1个4s末的速度大小为： 根据速度—时间公式可得计时时刻送货车的速度为：v0＝v1﹣aT＝（3.2﹣0.4×4）m/s＝1.6m/s，故AB错误，C正确； D．根据平均速度的计算公式可得送货车在第2个4s内的平均速度大小为：，故D错误。 故选：C。 7.北京冬奥会滑雪训练场上有一段斜坡滑道，滑雪运动员沿滑道下滑可看作匀加速直线运动。一次训练时，某运动员从滑道上的O点由静止出发匀加速下滑，途经A、B、C三点，测得AB间距为L1，运动时间为t1；BC间距为L2，运动时间为t2。根据以上所测数据（　　） A．无法求得OA的距离 B．无法求得运动员的加速度 C．可以求得运动员经过A点时的速度 D．求得运动员经过B点的速度为 【解答】解：B、运动员在AB段的平均速度为，运动员在BC段的平均速度为，运动员的加速度为a，则，解得，故B错误； A、设运动员从O点开始到A点的时间为t，则，可以解得t的大小，进而根据可以求出OA间的距离，故A错误； C、根据v＝at可以得到运动员经过A点时的速度，故C正确； D、运动员经过AC段的平均速度为，但是因为不知道t1与t2的关系，它们不一定相等，所以B点不一定是AC段的中间时刻位置，所以运动员经过B点的速度不一定是AC段的平均速度，可以根据速度—时间关系求出运动员经过B点的速度为；。故D错误。 故选：C。 8.重庆云巴（ChongqingSkyShuttle），是服务于中国重庆市的城市轨道交通系统，2021年2月15日至24日，重庆璧山云巴开展试乘车；4月16日，重庆云巴首条线路在璧山通车运营并举行通车启动仪式。甲车进站前，以v＝16m/s的初速度从减速线处开始减速，到站台停车线处时速度刚好减为0，停车t0＝30s时间后再加速至v＝16m/s驶离，已知云巴加速和减速的加速度大小均为a＝1m/s2，将云巴视为质点。 （1）甲车从到达减速线到再次加速至v，总共通过的路程和所需的时间； （2）为了提高运行的效率，乙车到此站时没有停车，而是以v＝16m/s的速度匀速通过，为了保证安全，乙车与甲车在正常匀速行驶的安全距离至少为多少？（假设正常匀速行驶时的速度均16m/s，两站台距离足够远，且轨道是直的。） 【解答】解：（1）由v＝at 得 t16s，因加速减速加速度相等，所以时间相等t1＝t2＝16s，总时间t＝t1+t2+t0＝16s+16s+30s＝62s 由v2＝2as 得：s128m，由对称性（加速减速位移相等）s总＝256m （2）乙车通过这段距离用时t16s，甲车需要t＝62s， 故甲比乙车通过这段路多用的时间：Δt＝t﹣t乙＝62s﹣16s＝46s 甲乙安全距离至少为：Δx＝vΔt＝16×46m＝736m 答：（1）甲车从到达减速线到再次加速至v，总共通过的路程为256m，所需的时间为62s； （2）乙车到此站时没有停车，而是以v＝16m/s的速度匀速通过，为了保证安全，乙车与甲车在正常匀速行驶的安全距离至少为736m. 题型09：刹车问题 1.一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50m/s，加速度大小为5m/s2，那么在着陆后的12s内飞机的速度应该是（　　） A．12.5m/s B．10m/s C．0m/s D．-10m/s 【答案】C 【详解】飞机停止的时间 因此12s内飞机的速度已经减为0m/s 故选C。 2.某汽车正以20m/s在公路上行驶，为“礼让行人”，若以5m/s2的加速度刹车，刹车后5s时的速度大小为（　　） A．5m/s B．-5m/s C．45m/s D．0m/s 【答案】D 【详解】由匀变速直线运动的速度时间公式 知，汽车速度减为0，所用时间为 故刹车后5s时的速度大小为0。 故选D。 3.一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8 m/s2。求刹车后3 s末汽车的速度。 【答案】0 【详解】设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向，由vt＝v0＋at 可得 汽车在2.5 s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3 s末汽车的速度为0。 4.一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3 s内通过的位移与最后3 s 内通过的位移之比为x1∶x2＝5∶3，汽车运动的加速度大小为a＝5 m/s2，汽车制动的总时间为t，则( ) A．t>6 s B．t＝6 s C．4 s<t<6 s D．t＝4 s 【答案】D　 【解析】设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度大小为a，运动总时间为t，把汽车刹车的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则汽车最后3 s内通过的位移x2＝at＝a，在最初3 s内通过的位移x1＝at2－a(t－3)2＝a(6t－9)，又x1∶x2＝5∶3，解得t＝4 s，故A、B、C错误，D正确． 5.一辆汽车以40 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然前方有一只小狗穿过马路，司机立即刹车，汽车以大小为8 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( ) A．7∶25 B．16∶25 C．7∶24 D．2∶3 【答案】B 【解析】规定初速度方向为正方向，已知初速度v0＝40 m/s，a＝－8 m/s2，设汽车从刹车到停止所需的时间为t，根据匀变速直线运动速度时间公式有0＝v0＋at得：t＝＝5 s，当t1＝2 s＜t时，x1＝v0t1＋at12＝64 m，当t2＝6 s＞t时，说明6 s内汽车的位移等于汽车从刹车到停止的位移，x2＝＝100 m，故x1∶x2＝16∶25，故B正确，A、C、D错误. 6.一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止．若物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移大小之比为x1∶x2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a＝1 m/s2，则(　　 ) A. 物体运动的时间可能大于10 s B. 物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差为x1－x2＝15 m C. 物体运动的时间为7 s D. 物体的初速度大小为10 m/s 【答案】B 【解析】把此过程看成逆向初速度为0的匀加速直线运动，设总运动时间为t，x2＝at22＝×1×52m＝12.5 m，x1＝at2－a(t－5 s)2＝(5t－12.5) m，＝，解得t＝8 s，A、C错误； 物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差Δx＝x1－x2＝5t－25＝15 m，B正确；物体的初速度大小v＝at＝8 m/s2，D错误． 7.如图所示，具有“主动刹车系统”的汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹车，车主可根据需要设置安全距离。某车的安全距离为10m，若汽车正以36km/h的速度在路面上行驶，遇紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为6m/s2，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时间为5s B．汽车能安全停下 C．汽车开始“主动刹车”后第1s末的速度为5m/s D．汽车开始“主动刹车”后第2s内的平均速度为2m/s 【解答】解：A、汽车刹车后做匀减速运动，初速度v0＝36km/h＝10m/s 加速度大小为a＝6m/s2 汽车刹车过程，由速度—时间公式得：0＝v0﹣at 代入数据解得：ts 故A错误； B、汽车刹车到停下运动的位移 则汽车能安全停下，故B正确； C、汽车开始“主动刹车”后第1s末的速度为v1＝v0﹣at1＝10m/s﹣6×1m/s＝4m/s 故C错误； D．汽车开始“主动刹车”后第2s内的位移为 的位移 第2s内的平均速度为m/sm/s 故D错误。 故选：B。 8.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1s内的位移为13m，在最后1s内的位移为2m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在第1s末的速度可能为10m/s B．汽车加速度大小可能为3m/s2 C．汽车在第1s末的速度一定为11m/s D．汽车的加速度大小一定为6m/s2 【解答】解：BD．根据逆向思维，汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，最后1s位移设为x，根据匀加速直线运动位移—时间公式有 解得加速度为 故BD错误； AC．设汽车在刹车的第1秒末的速度为v，则对于刹车的第1s内，可得 可得v＝11m/s 故A错误，C正确。 故选：C。 9.滑雪运动是2022年北京冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10m。运动员A以速度v0＝5m/s向前匀速运动。同时运动员B以初速度v1＝8m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为（　　） A．4m B．10m C．16m D．20m 【解答】解：运动员B做匀减速直线运动，根据匀减速直线运动公式，速度减为零的时间为，解得tB＝4s 此时运动员A的位移为xA＝v0tB，解得xA＝20m 运动员B的位移为，解得xB＝16m 因为xA＜xB+x0 即运动员B速度减少为零时，运动员A还未追上运动员B，则运动员A在运动员B停下来的位置追上运动员B，即x1＝16m 故C正确，ABD错误。 故选：C。 10．某汽车正以72km/h在公路上行驶，为“礼让行人”，若以5m/s2加速度刹车，则以下说法错误的是（　　） A．刹车后2s时的速度大小为10m/s B．开始刹车后第1s的位移与第2s的位移比为7：5 C．刹车后5s时的位移为37.5m D．若司机为酒后驾车，不会影响刹车后的加速度 【答案】C 【详解】A．由题知，汽车初速度，加速度大小，刹车后2s时的速度大小为故A正确； B．开始刹车后1s末的速度第1s的位移第2s的位移则刹车后第1s的位移与第2s的位移比为7：5，故B正确； C．汽车刹车需要时间则刹车后5s时的位移为减速过程中的总位移故C错误； D．若司机为酒后驾车，反应时间会变长，但不会影响汽车刹车过程的加速度，故D正确。 本题选错误的，故选C。 11．一辆汽车以10 m/s的初速度沿平直公路匀速行驶，因故紧急刹车并最终停止运动，已知从开始刹车时计时，经过3 s汽车的位移为10 m，则汽车刹车时的加速度大小和第3 s末的速度大小分别为（刹车过程可视为匀变速运动过程）（　　） A．5 m/s2，0 B．2.5 m/s2，5 m/s C．2.5 m/s2，0 D．5 m/s2，5 m/s 【答案】A 【详解】从开始刹车时计时，若汽车刚好经过3 s停止运动，则汽车的位移为说明汽车速度减为零的时间小于3s。设汽车速度减为零所需的时间为t，则有解得t=2 s故第3 s末汽车的速度一定为零。设汽车减速时的加速度大小为a，则有故选A。 12.一辆汽车以108km/h的速度向东行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，求从紧急刹车开始： （1）经过5s时，汽车的速度； （2）汽车的速度减小到36km/h经过的时间； （3）经过8s时，汽车的速度大小。 【答案】（1）5m/s；（2）4s；（3）0 【详解】（1）汽车的初速度为 经过5s时，汽车的速度 （2）汽车的速度减小到36km/h经过的时间 （3）经过t0时，汽车停止，由速度公式得 经过8s时，汽车的速度为0。 题型10：匀变速直线运动多过程问题 1.如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为，第4s末速度大小为，则（　　） A．运动员在第4s末恰好经过B点 B．运动过程中的最大速度为 C．运动员在第10s末恰好停在C点 D．运动员在第8s末恰好停在C点 【答案】BC 【详解】A．运动员从点由静止开始匀加速下滑，第2s末的速度大小为，则有 解得运动员在AB段的加速度大小为 若运动员在第4s末恰好经过点，则此时的速度最大为 与题干不符，故运动员是在第2s到第4s间到达B点，则运动员在BC段的加速度为 设在第2s后经过时间到达B点，则有， 联立解得， 故A错误，B正确； CD．设在第6s后经过时间，运动员停止在C点，则有 解得 则运动员在第10s末恰好停在C点，故C正确，D错误。 故选BC。 2.如图所示为体有课“折返跑”示意图，某同学加速阶段的最大加速度大小为，最大速度为，其减速阶段的最大加速度大小为，到达折返线处时需减速到零；返回终点时速度可以不为零。若该同学在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动，则该同学“折返跑”来回的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从起点到折返线，加速时，有；减速时； 匀速时从折返线到终点，加速时；匀速时 可得该同学“折返跑”来回的最短时间为故选B。 3.如图所示，是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一汽车在平直公路上以的速度行驶，汽车通过通道前，以的加速度减速，当速度减至后，匀速通过长为的匀速行驶区间。当车头到达收费站中心线后，再以的加速度匀加速至，汽车从开始减速至回到原行驶速度的过程，下列判断正确的是（　　）    A．通过的最短距离为 B．通过的最短距离为 C．所用的最短时间为 D．所用的最短时间为 【答案】B 【详解】CD．汽车通过ETC通道，减速时间匀速时间 加速时间从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间故CD错误； AB．汽车通过ETC通道，减速位移为加速位移 从开始减速到刚好恢复正常行驶过程中经过的位移为故A错误，B正确。 故选B。 4.如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（可以认为在斜面上是初速为零的匀加速直线运动，在水平面上是匀减速直线运动）求： t（s） 0.0 0.2 0.4 …… 1.2 1.4 …… v（m/s） 0.0 1.0 2.0 …… 1.1 0.7 …… （1）在斜面上的加速度大小； （2）物体自A点到C点运动的时间； （3）时的瞬时速度v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从表格的前三列数据可求出物体在斜面上的加速度大小 （2）从表格中后两列数据可求出物体在水平面上的加速度大小 设B点的速度为v'，加速时间为t1 =1.2时的速度设为，则 联立解得 则物体减速时间为 物体自A点到C点运动的时间 （3）时的瞬时速度 5.如图甲所示，时，质量为0.5kg的物体从倾角的斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示（重力加速度g取，，）。求： （1）物体在斜面上的加速度和在水平面上的加速度； （2）物体到达斜面底端B时的速度大小是多少？ （3）物体从开始下滑，经过多长时间恰好停在C点。    【答案】（1）4m/s2；-2m/s2（2）（3）10s 【详解】（1）速度—时间图像的斜率等于加速度，由图像可得物体在斜面上的加速度为 在水平面上的加速度为 （2）物体在6s时的速度为8m/s，设物体经过B点的速度为v （3）物体在6s时的速度为8m/s，由速度公式可得 解得 则经过时间为 物体恰好停在C点。 6.歼-10CE 战斗机是由我国自主研制的全天候、单发、单座、多用途三代+战斗机，并首次出口国外。若某次战斗机训练任务完成返航，着陆后沿平直跑道运动（可看成匀减速直线运动）。已知着陆瞬间战斗机的速度大小为v0=259.2km/h，未打开减速伞时（如图甲所示）加速度大小为a1=4m /s2，打开减速伞后（如图乙所示）加速度大小变为a2=8m/s2。 （1）若未打开减速伞，求飞机着陆后 20s后的速度大小； （2）若着陆瞬间飞行员发现正前方有一障碍物，为了使飞机不撞上障碍物，飞行员打开减速伞使飞机减速，已知飞行员从发现障碍物到打开减速伞有2s的反应时间，共经多久飞机停止运动？    【答案】（1）0；（2）10s 【详解】（1）已知v₀=259.2km/h=72m/s 设飞机着陆后经时间t减速到零，由 解得t=18s<20s 故20s后飞机速度为0 （2）设2s末飞机的速度为v1，由 解得 设打开减速伞后减速到0 的时间为t2，由 解得 则共经历 7.气候变化是人类面临的全球性问题，中国由此提出碳达峰和碳中和目标，在此背景下新能源汽车的发展有着广阔的前景。某新能源汽车的生产厂家在测试汽车时，司机控制油门使汽车以a1=2.5m/s2的恒定加速度启动，经4s的时间，减小油门使汽车的加速度减小到恒为a2=1.75m/s2，再经过一段时间汽车的速度达到v=24m/s后开始做匀速运动；此时司机突然发现前方有一障碍物，司机经t0=0.5s的反应时间踩下刹车，刹车后6s停止，刹车后汽车每1秒前进的距离分别为22m、18m、14m、10m、6m、2m，刹车过程中的加速度大小恒定，整个过程汽车始终在同一直线上运动。求： （1）汽车以加速度a2运行的时间； （2）刹车过程中，汽车的平均加速度大小； （3）从发现障碍物到汽车停止过程中，汽车的平均速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）汽车以的加速度行驶4s时的速度为 代入数据得 汽车以的加速度行驶时，所用的时间为 代入数据得 （2）汽车刹车时产生的加速度大小为 （3）发现障碍物到开始刹车，汽车的位移大小 汽车的刹车距离 从发现障碍物到汽车停止过程中，汽车的平均速度大小 解得 8.甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔t内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔t内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲在2t时间间隔内走过的位移与乙在2t时间间隔内走过的位移之比． 【解答】解：设汽车甲在第一段时间间隔t0末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a．设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s'，则有：s＝s1+s2，s'＝s1′+s2′． 由运动学公式得： v＝at…① s1at2…② s2＝vt（2a）t2…③ 将①代入③得 s2＝2at2…④ 由②+④得 s＝s1+s2at2 设乙车在时间t的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′． 同样有：v'＝（2a）t…⑤ s1′（2a） t2…⑥ s2′＝v′tat2…⑦ 将⑤代入⑦得 s2′at2…⑧ 由⑥+⑧得s'＝s1′+s2′at2． 所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 答：甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为5：7． 9.城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。假设某公路边的高楼距地面高H＝47m，往外凸起的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。阳台下方有一辆长L1＝8m、高h＝2m的货车，以v0＝9m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2＝24m。（示意图如图所示，花盆可视为质点，重力加速度g＝10m/s2） （1）若司机没有发现花盆掉落，货车保持速度v0匀速直行，请计算说明货车是否被花盆砸到？ （2）若司机发现花盆掉落，司机的反应时间Δt＝1s，采取匀加速直线运动的方式来避险，则货车至少以多大的加速度才能避免被花盆砸到？ 【解答】解：（1）花盆从47m高处落下，到达离地高2m的车顶过程，位移为h＝（47﹣2）m＝45m 花盆自由落体运动，有 解得 3s内汽车位移为x＝v0t＝9×3m＝27m （L2＝24m）＜x＜（L1+L2＝32m），则货车会被花盆砸到. （2）司机反应时间内货车的位移为x1＝v0△t＝9×1m＝9m 此时车头离花盆的水平距离为d＝L2﹣x1＝（24﹣9）m＝15m 采取加速方式，要成功避险，则加速运动的位移为X2＝d+L1＝（15+8）m＝23m 加速度时间为t2＝t﹣△t＝（3﹣1）s＝2s 则有： 代入数据解得：a＝2.5m/s2，即货车至少以2.5m/s2的加速度加速才能避免被花盆砸到. 答：（1）货车会被花盆砸到. （2）货车至少以2.5m/s2的加速度加速才能避免被花盆砸到. 10.近几年节假期间，国家取消了7座及以下小汽车的高速公路过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此在收费站开通了专用车道，小汽车可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，节假期间要求过站的车速不超过v＝18km/h。已知一辆小汽车未减速时的车速为v0＝108km/h，制动后小汽车可获得加速度的大小为a＝5m/s2。求： （1）若驾驶员从开始制动操作到车获得加速度a需要0.5秒，则驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动操作； （2）假设车过站后驾驶员立即使车做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，且位移xAB＝xBC，已知车在AB段的平均速度为15m/s，在BC段的平均速度为30m/s，驾驶员在B点看到限速120km/h的标志牌，但驾驶员经过C点才开始减速，则车在从A到C的过程中是否违章超速？请通过计算说明。 【解答】解：（1）v0＝10km/h＝30m/s，vx＝18km/h＝5m/s，驾驶员在反应时间内位移x1＝v0t＝30×0.5m＝15m 制动阶段位移x287.5m，所以，若驾驶员从开始制动操作到车获得加速度a需要0.5秒， 驾驶员应在距收费站至少x＝x1+x2＝15m+87.5m＝102.5m处开始制动操作。 （2）vm＝120km/h＝33.3m/s AB段：v1＝15m/s，解得vB＝25m/s BC段：v2＝30m/s，解得vC＝35m/s vC＝35m/s＞33.m/s，故超速。 答：（1）若驾驶员从开始制动操作到车获得加速度a需要0.5秒，驾驶员应在距收费站至少x＝x1+x2＝15m+87.5m＝102.5m处开始制动操作。 （2）超速 11.ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路的通行。甲、乙两车同向分别走ETC通道和人工通道，初速度和加速度均相同，通过后又加速到原来的速度，从甲车减速开始计时，v﹣t图像如图所示（10s后的图像未画出），两车在t＝6s时恰好在A线（收费处）相遇，乙车停车人工缴费耗时12s，求： （1）t＝0时，甲乙两车相距多少米？ （2）乙车从减速到恢复原来速度共历时多少秒？ （3）走ETC通道比走人工通道节约时间为多少秒？ 【解答】解：（1）两车减速时的加速度大小： 在0～6s内，甲车位移 乙车位移， 则t＝0时，甲车在乙车后面Δx＝x甲﹣x乙＝80m﹣45m＝35m处 （2）乙车减速到零用时：. 从减速到恢复原来速度所用的总时间为：t乙＝2t0+Δt＝8×2s+12s＝28s （3）甲从减速到恢复原来速度用时t甲＝10s， 位移， 乙车28s内运动的总位移， 甲车节约时间 解得Δt＝17s。 答：（1）t＝0时，甲乙两车相距35米； （2）乙车从减速到恢复原来速度共历时28秒； （3）走ETC通道比走人工通道节约时间为17秒。 题型11：追及相遇问题 1.(多选)如图所示，A、B物体相距x＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以的速度向右匀速运动，而物体B此时正以的初速度向右匀减速运动，加速度大小为下列说法正确的是：（　　） A．B停下来所用 的时间是5s B．B停下时前进的距离是20m C．B停下时两物体相距12m D．A追上B所用的时间8s 【答案】ACD 【详解】A．B停下来所用的时间是t′＝＝s＝5s 选项A正确； B．B停下来时前进的距离x2＝＝m＝25m 选项B错误； CD．在5 s时间内，A前进的距离x1＝v1t′＝4×5 m＝20 m 所以，B停下来时A还未追上B，A、B之间的距离还有Δx＝x2－x1＋x＝12 m 所以A追上B的时间是t＝t′＋＝5s＋3s＝8s 选项CD正确。 故选ACD。 2.甲、乙两辆汽车同时同地出发 ，其v-t图象如图所示 ，下列对汽车运动状况的描述 ，正确的是（　　） A. 乙车在 0～20s内做匀变速运动 B. 在第 10s末，乙车改变运动方向 C. 在第20s末，甲、乙两车相距 250m D. 在第 20s末 ，甲、乙两车相遇 【答案】C 【解析】 【详解】A．由题图可知，前10s和10s后，乙车的加速度不仅大小不一样，方向也不同，所以乙车做的是变加速运动，A错误； B．在20s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，B错误； C．由图知甲车在20s内运动的位移为400m，乙车运动的位移为150m，由于甲、乙同时同地出发，所以距离为 C正确； D．第20s末，甲、乙两车速度相等，距离最大，D错误。 故选C。 3.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m．在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞．如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v－t图象，由此可知(　　) A．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m B．两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m C．两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的 D．两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的 【答案】C 【详解】AB.当两车速度相等时,甲乙两车的位移之差 即两车若不相撞，则刹车时相距的距离需大于等于；结果两辆车发生了碰撞，说明两辆车刹车时相距的距离一定小于100 m，故AB错误． CD.速度大者减速追及速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，速度相等后，两者距离逐渐增大，可知相撞只能发生在速度相等之前，即两辆车一定是在刹车后的之内的某时刻发生相撞的．故C正确，D错误． 4.如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为( ) A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s B　解析：物体B做匀减速运动到速度为0所需时间t1＝s＝5 s，这段时间内，物体B运动的位移xB＝＝m＝25 m，物体A运动的位移xA＝vAt1＝4×5 m＝20 m。显然还没有追上，此后物体B静止。设物体A追上物体B所用时间为t，则有vAt＝x＋25 m，所以t＝8 s，故选项B正确，选项ACD错误。 5.(多选)甲、乙两物体相距s，它们同时同向运动，乙在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速运动，甲在后面做初速度为v0、加速度为a2的匀加速运动，则 ( ) A.若a1＝a2，它们只能相遇一次 B.若a1>a2，它们可能相遇两次 C.若a1>a2，它们一定相遇两次 D.若a1<a2，它们不能相遇 .AB 解析：设经过时间t，甲、乙相遇，则s＋a1t2－v0t－a2t2＝0，整理可得(a1－a2)t2－v0t＋s＝0，若a1＝a2，则相遇时间有一解，表明只能相遇一次，选项A正确；当a1>a2时，判别式Δ＝v－2(a1－a2)s，Δ可能大于0，故相遇时间可能有两个解，B正确，C错误；当a1<a2时，Δ一定大于0，则一定相遇，D错误． 6.如图所示是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移－时间图像，由图像可知(　　) A.乙开始运动时，两物体相距20 m B.在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大 C.在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小 D.两物体在10 s时距离最远，在25 s时相遇 BCD 解析：乙在t＝10 s时开始运动，此时两物体之间距离大于20 m，A错误；在0～10 s这段时间内乙静止，而甲向正方向运动，两物体间的距离逐渐增大，B正确；在10～25 s这段时间内，v乙>v甲，且甲在前乙在后，故两物体之间的距离逐渐减小，10 s末两物体间的距离最大，25 s末两物体相对原点的位移相同，即相遇，C、D正确． 7.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图象如图所示，图中和的面积分别为和（）。初始时，甲车在乙车前方处。则（　　） A．若，两车一定不会相遇 B．若，两车一定相遇2次 C．若，两车可能相遇1次 D．若，两车可能相遇2次 【详解】A．若，则有，说明两车速度相同时乙还没有追上甲，不能相遇，速度相同后甲的速度比乙的速度大，所以两车一定不会相遇，故A正确； B．若，两车在速度相同前就相遇1次，之后，由于两车的位移关系不能确定，可能还相遇1次，也可能不再相遇，所以两车可能相遇2次，也可能相遇1次，故B错误； C．若，则两车只在速度相等时相遇1次，故C错误； D．若，结合得，两车在速度相同前相遇1次，之后由于两车的位移关系不能确定，可能还相遇1次，也可能不再相遇，所以两车可能相遇2次，也可能相遇1次，故D正确； 故选AD。 8.道超车是指借用反方向行驶的车道进行超车是道路交通安全的极大隐患之一、下图是借道超车过程的示意图，小汽车（甲车）和货车分别以v1=9m/s和v2=12m/s的速度在平直路面上匀速行驶，其中甲车长L1=5m、货车长L2=8m，甲车车头与货车车尾的距离设为s，当s0=5m时，甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2.假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。问： （1）小汽车完成超车（全部超越）至少需要多长时间？ （2）如果开始超车时，对向车道距离甲车200m远处乙车迎面驶来，若乙车的速度恒为14m/s，甲车能否安全超车？ （3）小汽车完成超车前，求s的最大值。 【答案】（1）6s；（2）能；（3）7.25m 【详解】 （1）甲经过t时间内刚好完成超车，甲车位移 （2分） 货车的位移 x2=v2t （1分） 根据几何关系 x1=x2+L1+L2+s0） （1分） 代入数值得 t=6s （1分） （2）假设甲车能安全超车，在t时间内乙车位移为x3 乙车位移 x3=v3t （1分） 由于 x1+x3=174m<200m （1分） 故能安全超车。 （1分） （3）两车速度相同时，相遇最远，s最大 （1分） 在此期间，甲车位移 （1分） 乙车位移 （1分） 距离 代入数据解得 s=7.25m（1分） 9.(多选)一辆值勤的警车停在笔直的公路边，当交警发现在他前面处以的速度匀速向前行驶的货车有违法行为时，决定前去追赶．警车经发动起来，随后以的加速度做匀加速运动．求 (1)警车发动后经过多长时间能追上违法的货车 (2)在警车追上货车之前，警车运动多长时间时，两车之间的距离最大？最大距离是多少？ 【答案】(1)11s(2)49m 【详解】(1)警车开始运动时，货车在它前面， 设警车用t（s）追上货车，则：， 即：， 解得：（舍去）或； 所以警车发动后经11s能追上违章的货车． (2)当两车速度相等时，相距最远，则有：， 解得：； 在警车追上货车之前，两车间的最大距离为：． 10.在平直的公路上，一辆大客车正以v0=12m/s，a=2m/s2匀减速前行，另有一小汽车从静止出发以1m/s2的加速度运动，问； (1)两车同时同地同向出发，小汽车追上大客车前最远距离是多少？ (2)小汽车在大客车正前方x0=18m时，两车可能相遇吗？如能相遇，求出相遇时刻。如不能相遇，求出两车相距最近距离。 【答案】(1)24m；(2)2次，， 【详解】(1)当两车速度相等时距离最远，则 解得最远距离 (2)小汽车在大客车正前方时设经过时间t相遇，则 解得 因大客车停止时运动的时间为 则两个时间值都符合实际，即两车相遇2次，分别在，时刻。 题型12：运动图像 一．利用x-t图像面积和斜率的意义的应用 1.(多选)a、b两个质点在同一直线上以同一点为位移原点运动的位移—时间图像如图所示。由图可知（   ） A．a、b两质点从同一位置出发，到t4时刻再次相遇 B．在t2时刻，质点b的速度为零 C．0 ~ t4时间内，a、b两质点的路程相等 D．在t1 ~ t3时间内，a、b两质点相遇两次 【答案】BD 【详解】A．a、b两质点不是从同一位置出发的，故A错误； 图线切线的斜率大小表示速度大小，在t2时刻，质点b的速度为零，故B正确； C．0 ~ t4时间内，质点b的路程是质点a的两倍，故C错误； D．位移一时间图像中，两图线的交点表示相遇，所以在t1 ~ t3时间内，a、b两质点相遇两次，故D正确。故选BD。 2.目前，我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。如图为甲、乙两辆车以相同的速度开始减速并通过收费站的v﹣t图像，根据图像下列描述正确的是（　　） A．甲车进入的是人工通道，乙车进入的是ETC通道 B．两车通过收费站相同路程（乙车0﹣18s内的路程）的时间差为13s C．甲车进入通道中的加速度为5m/s2，乙车进入通道中的加速度为2.5m/s2 D．甲车进入ETC通道，当速度减为5m/s后，匀速前进5m 【解答】解：A．经过人工通道缴费时车的速度应减为零，然后再启动，而经过ETC通道的不需要停车即可通过，由图可知甲只是减速，但速度并没有减为零，所以甲车进入的是ETC通道，乙车进入的是人工收费通道，故A错误； B．由v﹣t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移的大小，通过收费站相同路程为： s＝4×10m＝40m 乙车用了18s时间，而甲车用了大于5s时间（0﹣5s时间内，甲图线与时间轴围成的面积小于40m），故两车通过收费站相同路程的时间差小于13s，故B错误； C．甲车进入通道的加速度大小为： 代入数据解得： 乙车进入通道的加速度大小为： 代入数据解得： 故C错误； D．由v﹣t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，甲车进入ETC通道，当速度减为5m/s后，匀速前进 x＝vt＝5×1m＝5m 代入数据解得：x＝5m 故D正确。 故选：D。 3.某新新能源汽车以30m/s的速度行驶过程中发现其前方30m处有一辆货车，驾驶员立即刹车，其刹车过程中的图像如图所示，同时货车以下列哪种运动行驶可避免相撞（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由新能源汽车的图像结合其图像的函数式 可知，其刹车的加速度大小为a＝10m/s2 则其速度减为零所用的时间为 刹车时间内通过的位移为 A．图A为x﹣t图像，图像的斜率表示速度，可知货车做速度大小为v1＝5m/s的匀速运动，则两车速度相等所用的时间为 而在此时间内两车之间的位移关系为v1t1＝30m+5×2.5m＝42.5m，故A错误； B．图B为x﹣v2图像，由图像可知货车做加速度的匀加速运动，则两车速度相等所用的时间为 在此时间内两车的位移关系为，故B错误； CD．图C图D都为v﹣t，图C在2s内的平均速度大于做加速度的匀加速直线运动的平均速度，而图D在2s内的平均速度小于做加速度的匀加速直线运动的平均速度，若货车以加速度a3做匀加速运动时，则两车速度相等的时间为 两车2s内的位移关系有 则可知恰好相撞，而C图反应出来2s的平均速度大于做加速度的匀加速直线运动的平均速度，故C正确，D错误。 故选：C。 4.甲、乙两个物体沿同一直线运动的位移—时间图像如图所示，由图可知(　　) A.t1 时刻甲、乙两物体相遇 B.t2 时刻甲、乙两物体相遇 C.0～t1 时间内，甲的速度大于乙的速度 D.t1～t2 时间内，甲的速度小于乙的速度 B　 解析：由图像可判断知t1 时刻乙在甲的前面，两物体未相遇；在t2 时刻甲、乙两物体图像相交，说明两物体相遇，A错误，B正确；根据位移—时间图像斜率表示速度，可知0～t1 时间内，乙的速度大于甲的速度；t1～t2 时间内，乙的速度为零，甲的速度不为零，即甲的速度大于乙的速度，C、D错误． 5.a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的x-t图像，图乙是b做匀减速直线运动的x-v2图像。则下列说法正确的是（　　） A．t=1.25s时两物体速度相等 B．前2s内两物体间距离一直在变大 C．t=0时刻，a的速度为2m/s，b的速度为12.5m/s D．a的加速度大小为4m/s2，b的加速度大小为8m/s2 【答案】A 【详解】A．图甲可看出a做初速度为零的匀加速直线运动，则有 将图甲的两点(1,2)， (2,8)两点代入解得：a1=4m/s2，则 图乙中b做初速度为10m/s的匀减速直线运动，根据 解得a2=−4m/s，则 由此分析：t=1.25s时 ， 故A正确； B．a做初速度为零的匀加速直线运动，b做初速度为10m/s的匀减速直线运动，因此一开始b在a前，，此时ab间距离变大，当时，即t=1.25s时ab间距离达到最大，之后，ab间距离将变小，故B错误； C．t=0时刻，a的速度为0，b的速度为10m/s，故C错误； D．由上分析可知a的加速度大小为4m/s2，b的加速度大小也为4m/s2，故D错误。 故选A。 二．利用v-t图像面积和斜率的意义的应用 1．下图是小车在重物牵引下的图像，它是一条倾斜的直线。 (1)根据图像取不同的时间段分析，的比值与的比值有何关系？这说明小车运动的加速度有什么特点？它表示小车在做什么样的运动？ (2)若一个物体运动的图像如图所示，它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内速度的变化量总是相等吗？它的加速度如何变化？物体做什么运动？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）如图所示，任意取两段时间 ， 由几何关系知 这说明速度变化量与发生这一变化所用时间的比值不变，而 所以加速度恒定不变。速度随时间均匀增加，表示物体做匀加速直线运动。 （2）由图像可知，它的速度越来越大，随时间推移，在相等的时间间隔内速度的变化量变大。由 可知，它的加速度越来越大。物体做加速度越来越大的变加速直线运动。 2．匀变速直线运动的位移 (1)利用v－t图像求位移 v－t图像与 所围的面积表示 ，如图所示，在图乙中，匀变速直线运动位移 。 (2)匀变速直线运动位移与时间的关系式： ，当初速度为0时， 。 【答案】(1) 坐标轴 位移 (2) 【详解】（1）[1][2][3]v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移。在图乙中，匀变速直线运动位移 （2）[1][2]匀变速直线运动位移与时间的关系式 当初速度为0时 3.甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度-时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（    ） A．t1时刻甲车在前乙车在后 B．t1时刻乙车在前甲车在后 C．甲车的速度先减小后增大 D．乙车的加速度先减小后增大 【答案】BD 【详解】AB．已知在t2时刻，两车并排行驶，在t1-t2时间内，甲图线与时间轴围成的面积大，则知甲通过的位移大，可知t1时刻，乙车在前甲车在后，故A错误，B正确。 C．由图可知甲车的速度先增大后减小，故C错误； D．图线切线的斜率表示加速度，可知乙车的加速度是先减小后增大，故D正确。 故选D。 4．一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图所示。质点在t＝0时位于x＝0处，开始沿x轴正向运动。当t＝8s时，质点在x轴上的位置为（　　） A．x＝3m B．x＝8m C．x＝9m D．x＝0 【答案】A 【详解】在v－t图像中图线与时间轴所围的面积表示质点的位移，由v－t图像可知，在0~4s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正 在4~8s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负 则8s内质点的位移为 s＝s1＋s2＝6m＋（－3m）＝3m 则质点在x轴上的位置为 x＝3m 故选A。 三．利用v-t图像解决变速运动问题 1.一辆满载货物的汽车从静止开始做匀加速直线运动，汽车的加速度大小为a。当汽车的速度大小达到v0时，一件货物从汽车上脱落，落地后随即以初速度大小为v0做匀减速直线运动直至停止（下落时间可忽略）；当汽车速度达到2v0时，又一件货物从汽车上脱落，落地后随即以初速度大小为2v0做匀减速直线运动直至停止。已知两件货物完全相同，第二件货物脱落时，第一件货物刚好停止运动。下列说法正确的是（　　） A．货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小为 B．货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小为 C．最终两件货物相距 D．最终两件货物相距 【答案】C 【详解】AB．根据题意，作出货物运动图像，如图所示 可知，货物的加速度大小与汽车的加速度大小相同，都为a，故AB错误； CD．图像与时间轴所围结合图形的面积表示位移，结合上述可知，最终两件货物之间的距离为上述两图像与时间轴所围结合图形的面积之差，则有 故C正确，D错误。 故选C。 2.如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为的匀加速运动，到达C点时的速度也为v。若，则（　　） A．甲、乙可能同时由A到达C B．甲一定先由A到达C C．乙一定先由A到达C D．若，则乙一定先由A到达C 【答案】D 【详解】若，作出大致的图像如图所示 因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则有 可知乙先由A到达C； 若，作出大致的图像如图所示 因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则有 可知甲先由A到达C； 通过图线作不出位移相等，速度相等，时间相等的图线，所以甲乙不能同时到达。 故选D。 3.一辆客车从车站开始做初速度为零的匀加速直线运动，一段时间后，司机发现还有一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t=10s，前进了25m，在此过程中，汽车的最大速度为（　　） A．3.0m/s B．4.0m/s C．5.0m/s D．6.0m/s 【答案】C 【详解】根据题意画出图像如图 因为图像图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，有 解得 故选C。 4.两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示），现有两只相同小球a和a'同时从管口由静止滑下，则谁先从下端的出口掉出：（假设通过拐角处时无机械能损失）（　　） A．a球先到 B．a＇球先到 C．两球同时达到 D．无法确定 【答案】A 【详解】根据机械能守恒可知沿两个路径运动到出口时的速度大小相等，弯管倾斜程度大，则加速度大，倾斜程度小则加速度小，小球a先做加速度比较大的加速，再做加速度比较小的加速，而小球先做加速度比较小的加速，再做加速度比较大的加速，它们的图像如图所示 从图像可以看出a球先到。 故选A。 5.一个质点做变速直线运动的 v-t图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．在AB 段时物体处于静止状态 B．前2s内的运动方向与第5s内的运动方向相反 C．BC段的加速度方向与速度方向相反 D．第2s内的加速度为6m/s2 【答案】C 【详解】A．在AB 段时物体处于匀速运动状态，故A 错误； B．图像在t轴上方，前2s内与第5s内的运动方向相同，故B错误； CD．由 得OA段和BC段的加速度分别为a1=3m/s2，a2=-6m/s2 则BC段的加速度方向与速度方向相反，故C正确，D错误。 故选C。 6.A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则 (　　) A.A、B两物体的运动方向相反 B.0～6 s内，B的平均速度大于A的平均速度 C.0～4 s内，A、B两物体通过的位移相等 D.A物体的加速度比B物体的加速度大 B 解析：A、B两物体速度都为正，方向相同，A错误；0～6 s 内A的位移xA＝×7.5×6 m＝22.5 m，B的位移xB＝×15×6 m＝45 m，vA＝＝ m/s＝3.75 m/s，vB＝＝ m/s＝7.5 m/s，所以B平均速度更大，B正确；因为速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图像知 0～4 s内B的位移更大，C错误；因为速度—时间图像的斜率表示加速度，由图知A的斜率更小，所以A物体的加速度比B物体的加速度小，D错误． 7.(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的图像，驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的有（　　） A．从到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度 B．从到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度 C．从到停下，汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10 m D．从到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 【答案】AC 【详解】A．从到停下，汽车在干燥路面的平均速度为 从到停下，汽车在湿滑路面的平均速度为 所以A正确； B．根据匀变速度直线运动平均速度公式 则从到停下，汽车在干燥路面的平均速度等于在湿滑路面的平均速度，所以B错误； C．根据速度与时间图像的面积表示位移，则从到停下，汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10 m，所以C正确； D．从到停下，汽车在干燥路面的加速度为 从到停下，汽车在湿滑路面的加速度为 则从到停下，汽车在干燥路面的加速度是在湿滑路面的加速度的1.5倍，所以D错误。 故选AC。 8.某同学利用无人机携带的速度记录仪记录它的运动情况，若某次试验时无人机从地面竖直向上起飞至返回地面的20 s内的v-t图像如图所示，则本次试验中(　　) A.画v-t图像时取向上为正方向 B.上升的最大速度为3 m/s C.全过程中最大加速度是0.75 m/s2 D.上升到最大高度用了8 s .D　解析：无人机从地面竖直向上起飞至返回地面，由题图可知，画v-t图像时取向上为负方向，A错误；因为取向上为负方向，所以上升的最大速度为－2 m/s，B错误；v-t图像的斜率表示加速度，最大加速度是amax＝ m/s2＝－1m/s2，负号表示加速度方向向上，C错误；由题图可知在0～8 s是上升阶段，所以上升到最大高度用了8 s，D正确． 9.一物体做匀变速直线运动，它的速度—时间图像如下图所示，物体运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在速度—时间图像中，图像的斜率表示加速度大小，因此加速度大小为 故选C。 10.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要标志。速度变化越快，表明它的加速性能越好。如图所示为甲、乙、丙三辆汽车加速过程的速度-时间图像，根据图像可以判定（　　） A．甲车的加速性能最好 B．乙比丙的加速性能好 C．丙比乙的加速性能好 D．乙、丙两车的加速性能相同 【答案】D 【详解】在速度-时间图像中，图像的斜率表示加速度大小，由图可知 因此乙、丙两车的加速性能相同均比甲车的加速性能好。 故选D。 11.某物体沿直线运动，其图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．第1s内和第2s内物体的加速度相同 B．第1s内和第2s内物体的加速度方向相反 C．第4s内物体的速度方向和加速度方向相反 D．第2s末物体的加速度为零 【答案】BC 【详解】AB．第1s内图线斜率为正，代表加速度方向为正方向，而第2s内图线斜率为负，代表加速度方向为负方向，所以第1s内和第2s内物体的加速度不同，方向相反，故A错误B正确； C．第4s内斜率为正，速度为负，所以第4s内物体的速度方向和加速度方向相反，故C正确； D．第2s末时图线斜率依然为负数，故第2s末物体的加速度不为零，故D错误。 故选BC。 12.甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移-时间图像和乙的速度-时间图像如图所示，则从原点出发后（    ） A．乙物体在0-2s和4-6s加速度相同 B．0~6s甲做往返运动，乙做单向直线运动 C．2~4s甲的位移为零，乙的加速度为 D．2~4s甲的加速度为、乙的平均速度为零 【答案】A 【详解】A.乙物体在0-2s加速度为 方向沿正方向；乙物体在4-6s加速度为 方向沿正方向。所以乙物体在0-2s和4-6s加速度相同，故A正确； B．甲在0~2s朝正方向运动，2~4s朝负方向运动，4~6s朝正方向运动，乙在0~3s朝正方向运动，3~6s朝负方向运动，故0~6s甲、乙均做往返运动，故B错误； C．2~4s甲朝负方向做匀速直线运动，位移为 2~4s乙的加速度为 故C错误； D. 2~4s甲做匀速直线运动，加速度为0。2~4s乙的位移为零，平均速度为零，故D错误。 故选A。 13（多选）某航拍仪从地面由静止启动，在升力的作用下竖直向上起飞，当上升到一定高度时，关闭航拍仪的动力系统。假设航拍仪在运动过程中沿竖直方向且机身保持姿态不变，此过程中的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．航拍仪上升的最大高度为30m B．航拍仪在0~12s内的平均速度为3m/s C．航拍仪在10s末速度方向发生改变，12s末回到出发点 D．航拍仪在0~10s内的加速度小于在10s~12s内的加速度 【答案】BD 【详解】A．根据图像与轴所围成的面积表示位移，可求得航拍仪在运动过程中上升的最大高度为 故A错误； B．航拍仪在内的平均速度为 故B正确； C．航拍仪在末航拍器失去动力继续上升，速度方向没有发生改变，末航拍仪离地面最远，故C错误； D．航拍仪在内的加速度为 内的加速度为 所以，航拍仪在内的加速度小于在内的加速度，故D正确。 故选BD。 四．利用v-t图像解决非匀变速运动问题 1．如图所示为质点在某段时间内运动的图像。关于段时间内的运动，下列说法正确的是（　　）    A．内位移先减小后增大 B．内位移逐渐减小 C．在内平均速度小于 D．在内平均速度等于 【答案】C 【详解】AB．根据图像与时间轴围成的面积表示位移可知，内位移逐渐增大，AB错误； CD．因为t1到t2时间内，图像若是直线与时间轴所围面积大于曲线与时间轴所围面积，根据平均速度的定义可知，在内平均速度小于，C正确，D错误。 故选C。 2．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达到最大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地，他的速度图像如图所示，下列关于空降兵在0~t1或t1~t2时间内的平均速度和运动描述正确的是（　　） A．打开降落伞后，加速度不断增大 B．t1~t2内伞兵做匀减速直线运动 C．t1~t2， D．t1~t2， 【答案】D 【详解】A．打开降落伞后的减速过程中，图线的斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，故A错误； B．在t1~t2的时间内，根据图像的斜率表示加速度，可知该段时间内，伞兵做加速度逐渐减小的减速直线运动，故B错误。 CD．在t1~t2内，假设空降兵做匀减速直线运动，则其平均速度为 根据图像围成的面积表示位移，由图中虚线与坐标轴所围面积可知匀减速直线运动的位移大于空降兵的实际位移，则平均速度大小 故D正确，C错误。 故选D。 3．一名特种兵从空中静止的直升飞机上抓住一根竖直悬绳由静止开始下滑，运动的速度随时间变化的规律如图所示，t2时刻特种兵着地。下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内，平均速度= B．在t1~t2时间内特种兵所受悬绳的阻力越来越大 C．在0~t1时间内加速度不变，在t1~t2时间内加速度减小 D．若第一个特种兵开始减速时第二个特种兵立即以同样的方式下滑，则他们在悬绳上的距离先减小后增大 【答案】B 【详解】A．在t1~t2时间内，根据图线与时间轴围成的面积表示位移，可知特种兵的位移大于匀减速直线运动的位移，则平均速度>，A错误； B．在t1~t2时间内，根据牛顿第二定律得 F阻-mg=ma 解得 F阻=mg+ma 因为加速度a增大，则特种兵所受悬绳的阻力增大，B正确； C．在0~t1时间内，图线的斜率不变，则加速度不变，在t1~t2时间内，图线切线的斜率绝对值逐渐增大，则加速度逐渐增大，C错误； D．若第一个特种兵开始减速时第二个特种兵立即以同样的方式下滑，由于第一个特种兵的速度先大于第二个特种兵的速度，然后又小于第二个特种兵的速度，所以他们在悬绳上的距离先增大后减小，D错误。 故选B。 4．两辆汽车在平直的公路上行驶，时刻处于同一位置，其速度—时间图像如图所示，乙汽车图线是一直线，甲汽车图线是一曲线，则下列说法正确的是（　　） A．时，甲乙两汽车距离最大 B．时，甲乙两汽车距离最大 C．内，甲汽车的平均速度大小小于 D．内，乙汽车的平均速率为0 【答案】A 【详解】A．根据速度与时间图像的面积表示位移，时，乙车返回出发点，所以甲乙两汽车距离最大，则A正确； B．时，两车间的距离是第一次相距最大，则是后来甲乙两汽车再次相遇后，两车运动方向相反，它们间距离越来越大，则时最大，所以B错误； C．内，如果甲汽车做匀变速直线运动其平均速度大小等于，但是甲车是做加速度逐渐减小的加速运动，相同时间其位移比匀变速的位移大，则其平均速度大小大于10m/s，所以C错误； D．内，乙汽车的平均速度大小为0，但是平均速率不为0，平均速率是路程与所用时间的比值，则D错误； 故选A。 5.如图所示是某质点运动的图像，下列判断中正确的是（    ） A．在0.5s末，质点运动的加速度方向发生改变 B．在第2s末，质点的速度方向发生改变 C．在2~4s内，质点的加速度不断减小，方向不变 D．在0~2s内，质点做直线运动，在2~4s内，质点做曲线运动 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示加速度，在0~2s内，图像斜率不变，故在0.5s末，质点运动的加速度方向不变，故A错误； B．在第2s末，质点的速度为负方向最大值，速度方向不变，故B错误； C．图像的斜率表示加速度，在2~4s内，图像斜率逐渐减小且大于零，故质点的加速度不断减小，方向不变，故C正确； D．图像只能描述直线运动，故在0~4s内，质点做直线运动，故D错误。 故选C。 6.利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到小车直线运动时的速度—时间图象，如图所示，以下说法中正确的是（　　） A．小车的速度方向在运动过程中发生了改变 B．时刻小车加速度最大 C．小车先做匀加速运动，后做匀减速运动 D．小车的最大速度为 【答案】D 【详解】A．小车的速度一直为正值，说明小车一直沿正向运动，速度方向没有改变，故A错误； B．根据v−t图像的斜率表示加速度，斜率绝对值越大加速度越大，知t=9s时刻小车加速度最小，故B错误； C．由图知，小车的速度先增大后减小，即小车先做加速运动，后做减速运动，但加速度的大小都是变化的，故C错误； D．由图知，小车的最大速度为0.8m/s，故D正确。 故选D。 7.2023年杭州亚运会跳水项目比赛时间为9月30日至10月4日，在杭州奥体中心游泳馆举行，中国跳水队实现本次跳水金牌大包揽，拿下全部10枚金牌，再次展现梦之队的实力，全红婵、陈芋汐更是完美展现“水花消失术”，在十米跳水过程从离开跳板开始计时，其v—t图像如下图所示，图中仅0~t2段为直线，不计空气阻力，则由图可知（　　） A．0~t1段运动员做加速运动 B．0~t2段运动员的速度方向保持不变 C．t3时刻运动员速度达最大，加速度为0 D．t3~t4段运动员的加速度逐渐增大 【答案】C 【详解】A．v—t图像中，速度数值的正负表示方向，速度数值的绝对值表示速度大小，可知0~t1段运动员做减速运动，故A错误； B．t1时刻之前，速度为负值，t1时刻之后，速度为正值，根据上述可知，在t1时刻，运动员的速度方向发生改变，故B错误； C．根据图像可知，t3时刻运动员速度达最大，由于v—t图像中，图像切线的斜率表示加速度，根据图像可知，t3时刻图像切线的斜率为0，即t3时刻运动员的加速度为0，故C正确； D．v—t图像中，图像切线的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，在t3~t4段时间内，图像切线斜率的绝对值先增大后减小，即t3~t4段运动员的加速度先增大后减小，故D错误。 故选C。 8.某同学用v-t图像研究无人机在竖直方向的运动情况，如图所示。图像中只有ab段和cd段为直线，其直线方程分别是，。下列分析正确的是（    ） A．无人机在ab段一定向上加速，在cd段一定向上减速 B．无人机在ab段和cd段的加速度方向相同 C．无人机在bc段的加速度变化量为5m/s2 D．无人机在bc段的速度变化量为12m/s 【答案】C 【详解】A．由于题目中没有规定正方向，如果规定向上为正方向，则在ab段向上加速，在cd段向上减速运动；如果规定向下为正方向，则在ab段向下加速，在cd段向下减速运动，A错误； B．在v-t图像中，斜率表示加速度，由图可知无人机在ab段和cd段的加速度方向相反，B错误； C．根据 可知在ab段的加速度为3m/s2，在cd段的加速度为-2m/s2, 因此在bc段的加速度变化量为 C正确； D．从图中数据无法确定无人机在bc段的速度变化量，D错误。 故选C。 9.蜂鸟是可以在空中悬停的鸟，如图是科研人员发现某只蜂鸟从静止开始沿直线水平向右飞向花儿的照片及其在0～0.3 s内的v-t图像，则下列说法正确的是(　　) A.在t＝0.1 s时，蜂鸟的瞬时速度为7 m/s B.在t＝0.3 s时，蜂鸟的瞬时速度为21 m/s C.在0～0.3 s这段时间内，蜂鸟通过的位移为3.15 m D.蜂鸟在该过程做匀减速直线运动 B　解析：根据图线的几何关系可知，在t＝0.1 s时，蜂鸟的瞬时速度为v>21× m/s＝7 m/s，A错误；在t＝0.3 s时，蜂鸟的瞬时速度为21 m/s，B正确；根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移大小可知，在0～0.3 s这段时间内，蜂鸟通过的位移为x>×0.3×21 m＝3.15 m，C错误；蜂鸟在该过程做加速度减小的加速运动，D错误． 10.一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v­t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.物体0～1 s内做匀加速直线运动 B.物体2～3 s内向下运动 C.物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反 D.物体0～1 s内的平均速度与2～3 s内的平均速度相等 C　解析：根据v­t图像的切线斜率表示加速度，知物体0～1 s内做加速度减小的变加速直线运动，故A错误；物体的速度一直为正，说明物体一直向上运动，故B错误；v­t图像的切线斜率的正负表示加速度方向，可知，物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反，故C正确；根据v­t图像与t轴围成图形的面积表示位移，知物体在0～1 s内的位移大于它在2～3 s内的位移，所用时间相等，则物体在0～1 s 内的平均速度大于2～3 s内的平均速度，故D错误。 11.由于空气阻力的影响，向上抛出的塑料小球的速度随时间变化的情况如图所示，图中t0时刻小球的瞬时速度为0。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度大小一直在减小 B．小球的加速度大小一直在增大 C．t0时刻小球到达最高点 D．t0时刻小球的加速度为0 【答案】C 【详解】A．小球的速度先减小后反向增大，故A错误； BD．v-t图像中的斜率表示加速度，则从题图中可以看出，小球的加速度一直在减小，t0时刻小球的加速度不为0，故BD错误； C．t0时刻小球的瞬时速度为0，小球达到最高点，故C正确。 故C正确。 12.某学习小组利用饮料瓶制作的水火箭如图甲所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度与时间的图像，其中时刻为“水火箭”起飞时刻，段是斜率绝对值为的直线，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　　） A．四个时刻中，时刻加速度最大 B．“水火箭”在时刻到达最高点，开始下降 C．“水火箭”在时刻失去推力 D．时间内，“水火箭”继续上升 【答案】ACD 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知，在时刻斜率最大，则加速度最大，故A正确； B．“水火箭”运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，时刻没有到达最高点，之后仍在上升，故B错误； C．DE段是斜率绝对值为g的直线，说明t3时刻以后“水火箭”的加速度大小为g，由牛顿第二定律可知，“水火箭”所受合力等于重力，“水火箭”在时刻失去推力，故C正确； D．时间内“水火箭”的速度方向是正的，加速度方向是负的，且加速度大小等于g，则“水火箭”做竖直上抛运动，继续上升，故D正确。 故选ACD。 13．甲、乙两同学相约去参观博物馆、两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧。则（　　） A．在时刻，甲、乙两人速度相同 B．时间内，乙所走路程小于甲 C．在时刻，甲、乙两人加速度大小相等 D．时间内，甲、乙两人平均速率相同 【详解】A．因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，故A错误； B．图像的面积表示物体运动的位移大小，时间内，乙的路程大于甲的路程，故B错误； C．图像的斜率表示加速度，设交点为A，则t3时刻交点A恰好等分t2-t4的圆周，因此由几何关系可得过A点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为，故C正确； D．设圆弧半径为R，通过观察可以看出甲的图像面积为 乙图像的面积为，说明甲乙的路程相等，则平均速率相同，D正确。 故选CD。 14.(多选)如图所示，甲图为质点a和b做直线运动的位移一时间（）图像，乙图为质点c和d做直线运动的速度—时间（）图像，由图可知 A．若时刻c、d两质点第一次相遇，则时刻c、d两质点第二次相遇 B．在时间内，质点b通过的位移大于质点a通过的位移 C．在时刻，质点c、d加速度的大小关系为 D．在时间内，质点d的平均速度小于质点c的平均速度. 【答案】D 【详解】A．根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知在时间内，质点c通过的位移大于质点d通过的位移，若时刻两质点第一次相遇，则时刻c、d两质点不会再次相遇．故A不符合题意． 在图像中，位移等于纵坐标的变化量，可知在时间内，质点b通过的位移等于质点a通过的位移．故B不符合题意． 在图像中，图像的斜率表示加速度，斜率绝对值越大，加速度越大，则知在时刻，质点c、d加速度的大小关系为．故C不符合题意． D．在时间内，质点d通过的位移小于质点c通过的位移，则质点d的平均速度小于质点c的平均速度．故D符合题意． 五．利用a-t图像解决非匀变速运动问题 1.（多选）如图1所示为八人单桨有舵手赛艇项目。若在决赛中赛艇达到某一初速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图中，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（　　） A．经过第一个划桨周期时赛艇的速度与初速度相等 B．经过相邻两个划桨周期后速度变化量为 C．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 【答案】BC 【详解】A．由a-t图像面积的物理意义为速度的变化量可知，第一个划桨周期速度增量为 所以经过第一个划桨周期时赛艇的速度为比初速度大，故A错误； B．经过连续两个划桨周期速度增量为 即经过连续两个划桨周期后速度比初始速度增加，故B正确； CD．作出连续两个划桨周期的v-t图像如图所示 由v-t图像面积的物理意义为位移可知，该相邻两个划桨周期的位移增量为图中阴影部分为 故C正确，D错误。 故选BC。 2.光滑水平面上有一物体，它的初速度为，以初速度的方向为正方向，物体的加速度随时间t变化的关系如图所示，则此物体（　　）    A．在0~2s内做匀加速直线运动 B．在5s末的速度为8m/s C．在2~4s内的位移为12m D．在4s末时速度最大 【答案】B 【详解】A．由图可知，0~2s内加速度增大，故物体做变加速运动，故A错误； B．加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量，则0~5s内速度变化量为 由于初速度为1m/s，故5s末的速度为8m/s，故B正确； C．2~4s内加速度不变，物体做匀加速直线运动，故位移为 故C错误； D．4~5s内加速度均匀减小，由于加速度与速度方向同向，所以速度仍在增加，故可知5s末速度最大，故D错误。 故选B。 3.如图甲所示，A、B两物体静止在水平面上，0时刻A开始向右加速，时刻B开始向右加速，它们的加速度a与时间t关系图像如图乙所示，表示0到时间内A的a－t图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的a－t图线与坐标轴所围面积大小。已知时刻A在B右方且两者相距最远，下列说法正确的是（　　） A．时刻B的速度大于A的速度 B．时刻A的速度方向向右 C．时刻B的速度变化率为0 D． 【答案】BD 【详解】AD．到时间内，速度小的B在追速度大的A，而时刻A在B右方且两者相距最远，则 又图线与t轴围成的面积为速度变化量，则 故A错误，D正确； B．由于时刻，则A的速度方向向右。故B正确； C．由图可知，时刻B的加速度不为零，则速度变化率不为0。故C错误。 故选BD。 4.甲、乙两辆汽车在长直公路上都以的速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车尾与乙车头相距。现甲车以加速度大小匀减速刹车，要两车不相撞。求： （1）若乙车司机因故未采取制动措施，多长时间两车将相撞？ （2）若乙车司机看见甲开始刹车后反应了也开始刹车，乙车匀减速的加速度至少多大？ （3）为了避免因突然产生的加速度让乘客有明显不舒服的顿挫感，甲车司机刹车的加速度按下图所示变化（后加速度为0）。甲开始刹车后乙开始刹车，乙车匀减速的加速度至少多大？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设经过时间速度相等，相撞时 解得 另一解为负值，舍去； （2）因为乙车刚追上甲车时速度相等，故 且位移满足 联立解得 （3）因为图像与t轴所围面积为对应时间内的，在时速度减少量 t时刻的速度大小为 在时速度减少量 t时刻的速度大小为 画出两车全程v - t图像如图 乙车刚追上甲车时速度相等，故 位移满足 因为甲图像的对称性，甲车在前10s的位移等于以匀速10s的位移，即 由上式联立解得 t = 10.1 s 5.拓展训练通常利用崇山峻岭、瀚海大川等自然环境，通过精心设计的活动达到“磨炼意志、陶冶情操、完善人格、熔炼团队”的培训目的。某次拓展训练中，小李（视为质点）做直线运动的加速度-时间图像如图所示。下列说法正确的是（　　）。 A. 第1s末，小李的加速度方向发生了改变 B. 第2s末，小李的速度方向发生了改变 C. 前2s内，小李的位移为零 D. 第3s末和第5s末，小李的速度相同 【答案】D 【解析】 【详解】A．因为在0~2s内加速度一直为正值，可知第1s末，小李的加速度方向没有发生改变，选项A错误； B．第2s末，小李的加速度方向发生了改变，4s末速度减为零，可知第2s末，小李的速度方向没有发生改变，选项B错误； C．前2s内，小李一直加速运动，则位移不为零，选项C错误； D．因a-t图像的面积等于速度的变化量，可知从第3s末到第5s末速度改变量为零，即第3s末和第5s末，小李的速度相同，选项D正确。 故选D。 6.(多选)2012年6月9日晚，受沿线焚烧秸秆产生的烟雾影响，宁洛高速安徽省蒙城段发生多起多点车辆追尾事故，假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向，下列说法正确的是（  ） A．t＝6s时两车速度相等 B．t＝6s时两车距离最近 C．0～6s内两车位移之差为90m D．两车在0～9s内会相撞 【答案】ABC 【详解】AB．由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示 由图象可知，t=6s时两车等速，甲车在前，乙车在后，故速度相等时，两车相距最近，故AB项正确； C．图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差： 故C项正确； D．6s时，甲乙两车的位移之差为90m，小于100m，没有相撞，9s时位移之差小于90m，则不会相撞，故D错误． 7.2020年年底，世界最长的跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车。由福州开往平潭的D55905次试运行动车从福州站由静止沿平直的路线启动过程的加速度a与位移x的关系图像如图所示，则（　　） A．动车位移为x1时的速度大小为a0x1 B．动车位移为x2时的速度大小为 C．动车在0～x1过程中所经历的时间为2 D．动车在x1～x2过程中所经历的时间为 【解答】解：A、根据图像可知，0﹣x1的过程中动车关于位移的平均加速度为a0。设动车位移为x1时的速度大小为v1，由v12＝2x1，解得v1，故A错误； B、设动车位移为x2时的速度大小为v2。由图像可知，x1～x2的过程中动车的加速度为a0，动车做匀变速直线运动的，由v22﹣v12＝2a0（x2﹣x1），解得v2，故B错误； C、若动车在0～x1过程中做初速度为零、末速度为v1的匀加速直线运动，则所经历的时间为t02，由于动车的实际加速度不断增大，结合v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知动车在相等时间内实际的位移小于匀加速运动的位移，直通车的实际平均速度小于匀加速运动的平均速度，则动车在0～x1过程中所经历的时间大于2，故C错误； D、动车从x1﹣x2所经历的时间为t2，故D正确。 故选：D。 六．其他类的图像问题 1.一质点沿直线运动，如图所示是从t=0时刻开始的质点的图像（x为位移），可以推知（　　） A．质点做匀减速运动 B．加速度的大小是1m/s2 C．t=2s时的速度是1m/s D．t=2s时位移是3m 【答案】B 【详解】AB．由题意可得图线的函数表达式为 即 又因为匀变速直线运动的位移公式为 根据对应关系得v0=1 m/s，a=1 m/s2＞0，因此质点做匀加速运动，故A错误，B正确； C．当t=2 s时，根据公式v=v0+at 代入数据得v2=3 m/s，故C错误； D．当t=2 s时，代入表达式 可得位移x2=4 m，故D错误。 故选B。 2.近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门。在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动。测试时间段内机车速度的二次方与对应位移x的关系图像如图所示。在该测试时间段内，下列说法正确的是（　　） A．机车的加速度越来越大 B．机车的加速度越来越小 C．机车的平均速度大于 D．机车的平均速度小于 【答案】BC 【详解】由。x结合题图可知，机车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；由于机车做加速度减小的变加速直线运动，故在该测试段内，其图像如图示，可知机车的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，C正确，D错误。 3.物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如图甲所示，图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．物块的加速度为 C．前的中点时刻的速度为 D．前中点位置的速度为 【答案】BC 【详解】根据匀变速直线运动规律可得，变形可得，而，故题图乙的斜率为，题图甲的斜率为，图乙的斜率是图甲的斜率的4倍，已知图像的斜率为，解得物块的加速度为，A错误，B正确；由图像可知，当时，物块的速度为，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，前的中点时刻的速度为，故C正确；前物块通过的位移为，前中点位置的速度为，故D错误。 4.在某次对某电视塔高速电梯的测试中，电梯的时间一速度图像如图所示，图中倾斜的虚线a、b分别为曲线在时和时的切线，下列说法正确的是（　　） A．时电梯加速度向上 B．时间内电梯的加速度逐渐增大 C．时电梯的加速度大小为时电梯加速度大小的6倍 D．时电梯的位移小于 【答案】C 【详解】不确定电梯的运动方向，因此无法判断时的加速度方向，A错误；时间一速度图像斜率的倒数表示加速度，由题图可知图线的斜率越来越大，因此加速度越来越小，B错误；时电梯的加速度大小为时电梯加速度大小为，故，C正确；速度一时间图线与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，时电梯的位移满足，D错误。 5.(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其—t的图像如图所示，则（　　） A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2 C．质点在1s末速度为1.5m/s D．质点在第1s内的平均速度为0.75m/s 【答案】BC 【详解】A.由匀变速直线运动规律 可得 由-t的图像可知：质点做匀加速直线运动，A错误； B．-t的图像的斜率 可得 B正确； C．由图像可知：当，时 当时，由匀变速直线运动规律可得 C正确； D．由平均速度公式可得 D错误； 故选BC。 题型13：实验探究--小车的速度随时间变化的规律 1.实验小组利用如图1所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时器所接电源的频率为。      (1)实验操作前， 平衡摩擦力（选填“需要”或者“不需要”）。 (2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时的小车速度大小 ，打计数点4时小车的速度大小 。（结果均保留3位有效数字） (3)利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小 。（结果保留3位有效数字） 【答案】 不需要 0.504 0.805 1.50 【详解】（1）本实验是探究速度随时间的变化规律，因此不需要平衡摩擦力。 （2）相邻计数点间的时间间隔为，打计数点2时的小车速度大小 打计数点4时的小车速度大小 （3）加速度大小 2.某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用数码相机的连拍功能研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜轨上由静止释放，将数码相机放在较远处对小车进行连拍，设置每0.12s拍一张照片，得到如图乙所示的照片。现测得连拍照片中，位置A~K到位置A的距离分别如下表所示。 小车在照片中的位置 A B C D E F G H I J K 照片中各位置到A位置距离x/cm 0 0.73 1.74 2.85 4.17 5.67 7.37 9.24 11.26 13.48 15.77 (1)现测得铝制轨道在照片中的长度为L1 =23.02cm，实际长度测量如图丙所示（轨道的端点在图中的箭头所示处），其长度为L2 = cm； (2)根据以上信息，可求得小车运动到位置E处时的速度大小vE = m/s（保留两位有效数字）； (3)现用相同的方法求得其它各个位置的速度大小，并以位置A处为计时起点，在坐标纸上描绘了部分数据点（如图丁）。请在图中描出位置E的速度信息并画出小车速度随时间变化的图像 ，知小车的加速度大小a= m/s2（保留两位有效数字）。 (4)完成上述实验之后，该学习小组利用光电门与数字 计时器测量了小车滑过轨道中点的瞬时速度。选用了甲、乙、丙三种宽度分别为 5.00cm、3.00cm、1.00cm的遮光板，则利用 （选填“甲”、“乙”或“丙”）遮光板测得的结果最接近小车的瞬时速度。 【答案】 89.98/89.99/90.00 0.46 0.48 丙 【详解】（1）[1]实际长度测量如图丙所示，其长度为 （2）[2]小车运动到位置E处时的速度大小 （3）[3] 小车速度随时间变化的图像为 [4]由图像可知小车的加速度大小 （4）[5]遮光板越窄测得的结果最接近小车的瞬时速度，故利用丙遮光板测得的结果最接近小车的瞬时速度。 3.某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz．纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）． 根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动．回答下列问题： （1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为 m/s．在打出D点时，物块的速度大小为 m/s；（保留两位有效数字） （2）物块的加速度大小为 m/s2．（保留两位有效数字） 【答案】 （1）0.56     0.96 （2）2.0【详解】（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以 （2）根据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2可以求出加速度的大小，得 4.某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。    实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门含数字计时器、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1、2的速度分别为= 、= 。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度 用含、、、的式子表示。 【答案】 【详解】（1）[1]我们用遮光条过光电门的平均速度来代替物体过光电门的瞬时速度，计算可得滑块过光电门1的速度为[1]同理可得物块过光电门2的速度为（3）[3]根据匀变速直线运动的速度位移公式可得 5.图为一条纸带，选其中一个合适的点当作计时起点O，每隔4个点选取一个计数点，测得各计数点A、B、C、D、E、F到O点间的距离分别为：OA=7.05cm，OB=14.73cm，OC=23.04cm，OD=31.99cm，OE=41.58cm，OF=51.78cm。已知交变电流的频率为50Hz。根据纸带数据计算打C点时小车运动的速度vC= m/s，小车运动的加速度a= m/s2.（结果均保留两位有效数字）    【答案】 【详解】[1] 由题知，每隔4个点选取一个计数点，故相邻计数点的时间为根据匀变速直线运动的推论，可知中间时刻的瞬时速度等于某段时间的平均速度，故计算打C点时小车运动的速度等于BD的平均速度，则有代入数据解得[2] 根据逐差法，可得加速度为代入数据解得 6.在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点，每打5次点记为一个计数点，己知电火花计时器的顿率为。    对应点 B C D E F 速度（） 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301 他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表格所示，以A点对应的时刻为，试在图（b）所示坐标系中合理地选择标度，作出图像 ，并利用该图像求出：物体的加速度大小 ，打A点时纸带速度大小为 （结果均保留3位有效数字）。    【答案】 见详解 0.400 0.100【详解】[1] 作图像如下  [2]物体的加速度大小为[3]由图可知时 7.用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50Hz，如图1所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。    （1）对纸带进行处理，计算出打各计数点的速度大小， m/s，，vE=0.314m/s，vF=0.363m/s（结果保留三位有效数字）。 （2）利用求得的数值在如图2所示的坐标系中作出小车的v—t图像 （以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度a= m/s2（结果保留两位有效数字） （3）将图线延长与纵轴相交，此交点的物理意义是 。 （4）如果当时电网中交流电的实际频率为49Hz，而做实验的同学并不知道，则由此引起速度vC的测量值比实际值偏 （选填“大”或“小”）。 【答案】 0.214 见解析 0.48（0.46~0.52） 开始时小车的速度（打A点的瞬时速度） 大【详解】（1）[1]由于相邻计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为则2计数点C时的速度为（2）[2]利用求得的数值在如图2所示的坐标系中作出小车的v—t图像如图所示  [3]v—t图像中，图像的斜率表示加速度，则加速度为（3）[4]v—t图像图线延长与纵轴相交，表示计时起点的速度不为0，即此交点的物理意义是开始时小车的速度（打A点的瞬时速度）；[5]由于如果当时电网中交流电的实际频率为49Hz，而做实验的同学并不知道，仍然采用50Hz，则相邻计数点之间的时间间隔偏小，由此引起速度vC的测量值比实际值偏大。 8.某同学利用如图甲所示装置进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验，选出了如图乙所示的一条纸带。 （1）电火花打点计时器的工作电源是电压为220V的交流电，在开始操作时，应先 ，再 （选填“接通电源”、“释放小车”）； （2）纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离，每两计数点间还有4个点未画出。请根据纸带上给出的数据完善表格中的数据，第3个点的位置其速度v3= m/s（保留三位有效数字）；并根据表格中数据在图丙中画出小车运动的v-t图像 ； 位置 1 2 3 4 5 v（m/s） 0.160 0.239 0.401 0.481 （3）根据作出的v-t图像，由图像可知，小车加速运动的加速度a= m/s2（保留两位小数）。    【答案】 接通电源 释放小车 0.319    0.80【详解】（1）[1][2]开始操作时，应该先接通电源，再释放小车。（2）[3]每两计数点间还有4个点未画出，每两个计数点之间的时间间隔为第3个点的位置其速度[4]小车运动的v-t图像  （3）[5]根据作出的v-t图像，由图像可知，小车加速运动的加速度 9.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（　　） A．1m/s2 B．2.25m/s2 C．3m/s2 D．4.25m/s2 【答案】B【详解】轿车车身总长4.5 m，则图中每一小格为1.5 m，可得两段距离分别为，又曝光周期为T＝2 s据匀变速直线运动规律解得故选B。 10.某学习小组为了研究小球在桌面上的直线运动规律，使用智能手机的连拍功能测量小球的运动。如图所示，实验时，保持桌面水平，用手向左轻轻地推一下小球，在小球向左运动过程中，用智能手机的连拍功能记录不同时刻小球的位置。图中记录了小球在桌面上连续6个像的位置（已知智能手机连拍时每30s内共能拍下46个相片，图中所标数据单位为cm）。（结果均保留2位有效数字） （1）由图可知，小车在桌面上向左做 运动。 （2）智能手机连拍两张照片的时间间隔是 s。 （3）该小组同学根据图中测得的数据判断，小球运动到M点位置时的速度大小为 m/s，加速度大小为 m/s2。 【答案】 匀减速直线 0.67 1.9 0.38【详解】（1）[1]由图可知，任相邻相等时间内的位移差基本都相等，约为17cm，且向左相等时间内的位移逐渐减小，则说明小车向左做匀减速直线运动。（2）[2]根据每30s内共能拍下46个相片，则手机连拍两张照片的时间间隔是（3）[3]根据匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则小球运动到M点位置时的速度大小为[4]匀变速直线运动的推论，结合图中数据加速度大小为 11.一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度。滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力的作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t10.30s，通过第二个光电门的时间为t20.10s。 （1）滑块经过第一个光电门时的速度大小为v1 m/s，滑块经过第二个光电门时的速度大小为v2 m/s。 （2）若已知两光电门之间的距离L80.0cm，则滑块的加速度大小为a= m/s2。 【答案】 0.1 0.3 0.05【详解】（1）[1][2]根据可知滑块经过两个光电门时的速度大小分别为（2）[3]根据可知滑块的加速度大小为 12.在如图甲所示的“探究小车速度随时间变化的规律”实验中： （1）同学们选用了如图乙所示的打点计时器，它的工作电源是 ； A．交流     B．直流     C．交流约为     D．直流约为 （2）下列操作中正确的有 （填选项代号） A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器     B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．应先接通电源，后释放小车     D．拉小车的细绳应该与长木板平行 （3）打点计时器工作电源频率。某次实验中获得的纸带如图丙所示，选出零点，每隔4个点取1个计数点（计数点间的点未画出），小王同学根据图丙运用匀变速直线运动的公式及推论计算出打计数点3时的瞬时速度为 ，并求出小车的加速度大小为 （计算结果均保留三位有效数字）； （4）小赵同学思考后沿各计数点垂直纸带将纸带剪断；将剪得的几段纸带并排贴在坐标中，各段紧靠但不重叠；最后将纸条上端中心连起来，如图丁所示。 ①他认为这就是图像，计算出该图像的斜率就是小车的加速度，你认为小赵同学的想法是否正确？ （填“是”或“否”） ②你认为第1段纸带与纵轴v的交点表示 ； 【答案】 A ACD/CAD/ADC/CDA/DAC/DCA 是 第1段纸带对应物体的平均速度或者第1段纸带中间时刻物体的瞬时速度 【详解】（1）[1]图中是电火花打点计时器，它的工作电源是约为220V的交流电源； 故选A。 （2）[2]A．在释放小车前，为了纸带能够多打点，小车应该要靠近打点计时器，故A正确； B．打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，故B错误； C．为了充分利用纸带，也为了打点的稳定，应该先接通电源，在释放小车，故C正确； D．为了保证小车做匀加速运动，需要拉小车的细绳与长木板平行，故D正确。 故选ACD。（3）[3]每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，电源的频率是50Hz，可知两计数点间的时间间隔为打下计数点3时小车的瞬时速度等于计数点2、4间的平均速度，即[4]根据可得（4）①[5]由纸带数据可知，第1段纸带中间时刻物体的瞬时速度为第6段纸带中间时刻物体的瞬时速度为物体的加速度大小为可知加速度该图像的斜率。②[6]根据匀变速直线运动规律，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有可知纵坐标表示的是第1段纸带对应物体的平均速度或者第1段纸带中间时刻物体的瞬时速度 13.两同学用手机上安装的声音秒表软件测量声速，声音秒表检测到第一次声音时开始计时，第二次声音时停止计时，如图所示，A、B、C、D在一条直线上，将两个手机放置在相距为的B、C两点，一同学在A处拍手一次、D处的同学听到声音后过了一段时间后也拍手一次，B、C两处的手机秒表计时值分别为和，则声速为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设声速为，D处的同学听到声音后过了时间后也拍手，根据题意有 ， 联立可得 解得 故选A。 14.某人用打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，利用打出的一条纸带画出了小车速度随时间变化的图象，如图所示下列说法正确的是　　 A．当电源频率为50Hz时，打点计时器每隔秒打一个点 B．小车做匀速直线运动 C．小车在秒时的速度大小是 D．小车的加速度大小为 【答案】C 【详解】由于电源频率为时，打点计时器每隔秒打一个点，故A错误；据图象知，小车做匀加速直线运动，在时的速度大小是，直线的斜率为，故BD错误，C正确． 【点睛】据打点计时器的频率，可知周期；据图象判断小车做匀加速直线运动，斜率表示加速度． 15.在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，们实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）为，圆筒沿逆时针方向（俯视）以的周期匀速转动，我们感觉到圆筒的升降方向和速度大小分别为（　　） A．向上，30cm/s B．向下，30cm/s C．向上，20cm/s D．向下，20cm/s 【答案】D 【详解】由于转1圈的时间为0.5 s，而螺距为10cm，所以每秒沿竖直方向运动的距离为20cm，即速度大小为20cm/s。又因为彩色螺旋斜条纹是从左下到右上，且圆筒沿逆时针方向（从俯视方向看），根据人眼的视觉暂留现象，就会感觉条纹的运动方向向下。 故D正确。 16.在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是（        ） ①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图象不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线 ②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远 ③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律 ④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】B 【详解】任何实验都会存在一定的误差，也正是因为有误差的存在，图中的数据点才不可能严格在一条直线上，只能大致的分布在一条直线上；如果有些数据离直线很远，说明这个数据很可能是错误的，所以①③错误，②④正确，故选B。 17．（多选）在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸条，按先后顺序一端对齐粘贴在一起．然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，如图甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律．以下说法正确的是（   ）    A．图甲表示物体处于静止 B．图乙表示物体做匀速直线运动 C．图乙表示物体的速度随时间均匀增加 D．图丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变 【答案】CD 【详解】试题分析：甲图中表示任意相等时间内发生的位移相等，表示物体做匀速直线运动，所以A错误；乙图中表示相等时间内的位移差值相等，根据△x=at2＞0可知，物体做匀加速直线运动，所以B错误；根据△x="a" t2可知，物体做匀加速直线运动，所以C正确；根据以上分析可知，丙图表示物体先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，所以D正确；故选CD． 考点：匀变速直线运动的规律 【名师点睛】应明确：①若在任意相等的时间内发生的位移都相等，则物体做匀速直线运动；②△=at2是判定是否是匀变速直线运动的判别式． 18．光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。 (1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v=　 。 (2)若已知遮光板宽度d=1cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA=0.01s，tB=0.004s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA= m/s，vB= m/s。（结果均保留2位有效数字） (3)由实验可知，小车沿斜面向下做 （选填“匀速”、“加速”或“减速”）运动。 【答案】(1) (2) 1.0 2.5 (3)加速 【详解】（1）小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度为 （2）[1] [2] 小车通过A、B两光电门的速度分别为 （3）因为小车通过B光电门的速度大于通过A 光电门的速度，说明小车下滑时速度越来越大，即小车沿斜面向下做加速运动。 19．利用超声波可测定物体运动的速度。如图所示仪器A和B通过电缆线连接，B为超声波发射与接收一体化装置，仪器A对B提供超声波信号而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示出波形。现固定装置B，并让它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间发射一短促的超声波脉冲（图2中幅度大的波形），而B接收到由小车C反射回的超声波由A处理后显示成图2中幅度较小的波形，反射滞后的时间在图2已标出，其中，，超声波在空气中的速度为。由所给信息可知小车速度为（　　）      A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，从B发出第一个超声波开始计时，经被小车反射，则小车第一次反射超声波时与B的距离为 第二个超声波从发出到被反射的时间为，则小车第二次反射超声波时与B的距离为 则小车第一次反射超声波到小车第二次反射超声波移动的距离为 小车的运动时间为 则小车速度为 故选C。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 匀变速直线运动 知识点1：匀变速直线运动的概念 1. 概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2. 分类：匀加速直线运动：a与v0方向相同；匀减速直线运动：a与v0方向相反。 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 四个基本公式及选取技巧 题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2　 v0，v，a，x t v2－v＝2ax　 v0，v，t，x a x＝t 知识点3.平均速度公式 ＝ （适用于所有运动） ＝ （只适用于匀变速直线运动） ＝（只适用于匀变速直线运动） 中间位置（只适用于匀变速直线运动） 知识点4.匀变速直线运动位移差公式 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等， 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 推广式：xm－xn＝(m－n)aT2 匀变速直线运动公式的对比 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t＝·t x＝t a 位移差公式 Δx＝aT2 v0、v 解题方法 1．一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性． 2．平均速度法 定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动． 3．比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解． 4．逆向思维法 如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动． 5．推论法 利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷． 6．图象法 利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v与v，还可以求解追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等． 题型01：匀变速直线运动理解 1.关于变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．若任意相等的时间内的位移相等，则物体做匀变速直线运动 B．若物体的加速度均匀增加，则物体一定做匀加速直线运动 C．若物体的加速度在增大，则物体的速度一定在增大，且速度增加得越来越快 D．若物体的速度在减小，则加速度和速度的方向一定相反 2.关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀减速直线运动是加速度不断减小的运动 B．加速度大，速度一定大 C．匀变速直线运动是位移随时间均匀变化的运动 D．做匀变速直线运动的物体，在任意时间内速度的变化率相同 3.甲、乙两物体沿平直路面做匀变速直线运动，甲的加速度，乙的加速度，则有关甲、乙物体运动的说法正确的是（　　） A．甲一定做匀加速运动，乙一定做匀减速运动 B．甲的加速度大，相同时间里速度变化量大小一定大 C．甲乙运动方向一定相反 D．末，甲的瞬时速度一定比乙大 4.下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是（　　） A．沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动 B．匀变速直线运动中，速度与时间成正比 C．匀变速直线运动中，速度的变化量与时间成正比 D．匀变速直线运动中，相同时间内加速度的变化量相同 5.一物体做匀变速直线运动，已知加速度大小为2m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．任意一段时间内，末速度一定比初速度大 B．任意1s内的平均速度都不可能为零 C．第3s末的速度可能比第2s初的速度小2m/s D．第3s内的位移可能比第2s内的位移少2m 6.如图所示为飞机起飞时，在同一底片上相隔同样时间多次曝光拍摄的照片，可以看出，在同样时间间隔中，飞机的位移不断增大，则下列说法中不正确的是（　　） A．由“观察法”可以看出飞机做匀加速直线运动 B．测出相邻两段相等时间内的位移，可以求出这两段总时间的中间时刻的速度 C．测出各段相等时间的位移，如果相邻两段位移之差都相等，则飞机做匀变速直线运动 D．判断出飞机是做匀变速直线运动后，可以用逐差法计算出飞机的加速度 7.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（　　） A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相反的 C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大 D．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化在单位时间内越大，加速度越大 8.一物体做匀变速直线运动，已知加速度大小为2m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．任意一段时间内，末速度一定比初速度大 B．任意1s内的平均速度都不可能为零 C．第3s末的速度可能比第2s初的速度小2m/s D．第3s内的位移可能比第2s内的位移少2m 9.如图是小球在水平桌面上做直线运动的频闪照片，由此可以断定小球的运动情况可能是（　　） A. 向右加速 B. 向右匀速 C. 向右减速 D. 向左减速 10.航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移。假设某型号战斗机初速度为零，弹射系统对该型号战斗机作用了0.5s时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为3m/s2，经过10s达到起飞速度50m/s的要求，求： （1）飞机离开弹射系统瞬间的速度； （2）弹射系统对飞机提供的加速度。 题型02：速度与时间关系公式v＝v0＋at应用 1.(多选)在运用公式时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是（　　） A．必须规定正方向，式中的、、才能取正、负号 B．在任何情况下，表示做加速运动，表示做减速运动 C．习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，表示做加速运动，表示做减速运动 D．的方向总是与的方向相同 2.(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀变速直线运动，加速度始终大小为a，方向沿斜面向下，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是（    ） A． B． C． D． 3.(多选)某质点沿一直线单向运动，质点第2 s末速度大小为6 m/s，第4 s末速度大小为10m/s，第6s末速度大小为14m/s，则下面正确的是 A．质点可能做匀加速直线运动 B．质点可能做匀速直线运动 C．质点的初速度为0 D．若质点做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2 4.(多选)列车出站时能在150s 内匀加速到180km/h，然后正常行驶，某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。以初速度方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A．列车加速时的加速度大小为 B．列车减速时，若运用计算瞬时速度，其中 C．若用图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方 D．列车由静止加速，1min内速度可达20m/s 5．（多选）以6m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得大小为的加速度，则它的速度大小变为10m/s需要的时间为（　　） A．5s B．2s C．3s D．8s 6.高山滑雪，起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”。若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下，到达水平雪道时开始做初速度为10m/s、加速度为的匀减速直线运动，则运动员在水平雪道上运动2s后的速度为（　　）    A．4m/s B．0 C．2m/s D． 7．（多选）甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6m/s，加速度为；物体乙的速度是2m/s，加速度是；物体丙的速度是－4m/s，加速度是，则下列说法正确的是（　　） A．通过A点，物体甲最快，丙最慢 B．通过A点前1s时，物体乙丙的运动方向相同 C．通过A点后1s时，物体甲乙的速度相同 D．通过A点后3s时，物体甲乙丙的运动方向均相同 8.一物体的速度随时间变化的关系为v＝（5－2t）m/s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度为5m/s B．物体做匀加速直线运动 C．物体的加速度为2m/s2 D．经过3s物体的速度为零 9.某同学骑着一辆自行车沿平直道路由静止匀加速骑行，经过的时间，速度达到最大值，然后匀速骑行了的时间，前方路口红灯亮起，该同学以大小a2=0.4m/s2的加速度减速骑行，经过的时间停下。 （1）求该同学在整个骑行过程中的最大速度； （2）求该同学在加速骑行过程中的加速度大小a1。 10．一滑块以初速度开始，从一固定的斜面底端匀减速上滑，末的速度大小为，方向沿斜面向上。斜面足够长，求： （1）滑块的加速度； （2）末滑块的速度大小； （3）经过多长时间滑块的速度减为零？ 11．世界一级方程式赛车（F1）比赛过程中，赛车在比赛时有一次进站加油的过程要求。设某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，进站前和出站后在赛道上的速度均为90m/s，该赛车进站时的加速度大小为20m/s2，出站时的加速度为大小15m/s2，加油时间为6s，则该赛车从进站到出站总共用多长时间？ 题型03：匀变速直线运动位移与时间x＝v0t＋at 1.一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物，于是立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为(　　) A.1∶1 B.3∶4 C.3∶1 D.4∶3 2.小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是(　　) A.2.0 m B.2.5 m C.3.0 m D.3.5 m 3.一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是(　 ) A．质点可能做匀减速直线运动 B．5 s内质点的位移为35 m C．质点运动的加速度为1 m/s2 D．质点3 s末的速度为5 m/s 4.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ） A. 第1s内的位移是5m B. 前2s内的平均速度是6m/s C. 任意相邻的1s 内位移差都是1m D. 任意1s内的速度增量都是2m/s 5.汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 6.如图是某小区单扇自动感应门，人进出时，门从静止开始以加速度a匀加速运动，后以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为d，则门完全打开所用时间为（　　） A． B． C． D． 7.甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　） A． B．） C．） D． 8.质点沿x轴做直线运动，其位置坐标x与时间t的关系为（各物理量的单位均采用国际单位）。关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点初速度为6m/s B．质点的加速度为 C．前2s内的平均速度是 D．前2s内的平均速度是1.5m/s 9.为了避免汽车通过路口时节省时间而急刹车，某汽车以速度匀速行驶，到达路口前以加速度做匀减速运动，然后用时间以速度匀速通过路口，接着再以加速度匀加速到原来速度，则汽车从开始减速到再恢复到的过程中，通过的位移大小为（　　） A． B． C． D． 10.随着科技的发展，自动驾驶成为当代汽车领域的重要技术，在某汽车公司研究旗下跑车刹车性能的测试中，得到了如图所示的—图像，则这辆跑车运动7秒后的位移为（   ） A．100m B．140m C．80m D．50m 11.一个物体以的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为，冲上最高点之后，又以相同的加速度返回，则（　　） A．末的速度大小为 B．末的速度为零 C．内的位移大小是 D．内的位移大小是 12.（多选）电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。某次实验中，分别安装在甲、乙两小车上的两电子设备已通过蓝牙配对成功，其正常通讯的有效距离为d＝10m。两车运动路线在同一条直线上（两车略微错开，不会相撞）。如图所示，甲车以v1＝1m/s的初速度经过O点，向右做加速度大小a1＝0.1m/s2的匀加速直线运动。同时乙车以初速度v2＝6m/s向右经过O点左侧6m处，并立即以a2＝0.4m/s2的加速度刹车，停车后开始以a2＝0.4m/s2的加速度向左运动。以此时刻为计时起点，忽略蓝牙信号连接延迟，下列说法正确的是（　　） A．t＝4s时信号第一次中断 B．t＝16s时信号第一次恢复 C．信号第二次中断时，甲在O右边55m处 D．从信号第一次恢复到信号第二次中断，甲的位移为20m 13.短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求： （1）该运动员的加速度大小； （2）匀速运动的速度大小。 14.一辆汽车正在平直的公路上以的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为，求： （1）开始制动后，末汽车行驶的速度是多少； （2）开始制动后，前内汽车行驶的距离是多少。 15.如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面从下到上等间距的分布着点A、B、C、D、E和F，设AB=lo,滑块（可视为质点）以初速度vo从A出发，沿斜面向上运动，运动加速度大小为5 m/s2，恰好能运动到F点后下滑，当在斜面的AC段铺设粗糙材料（其它段仍光滑），在AC 段向上运动的加速度大小为10 m/s2.求铺设AC段粗糙材料后， (l)滑块从A以vo向上运动最高点距A点多远？ (2)要求滑块从A出发，也恰好冲到F点，则A处初速度是vo的多少倍？（用根号表示） 16.假设在平直公路上一辆正在行驶的公交车以某一速度匀速运动，驾驶员突然发现前方50m处停着一辆小轿车，他立即刹车。刹车后公交车做匀减速直线运动，已知公交车在刹车后的第1个2s内位移是24m，第4个2s内的位移是1m，求公交车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小。 17.2025年春节期间，重庆“两江四岸”2025架无人机腾空而起，将夜空装点得美轮美奂（如图1）。如图2所示，两架无人机a、b分别悬停在空中A、B处，A点在B点正上方且。时刻，a沿与水平方向夹角的方向匀速运动，同时b做初速度为零的匀加速直线运动。时刻，a、b在C点相遇，且。a、b均可视为质点，求： (1)a飞行的速度大小； (2)b飞行的加速度大小，以及b刚到达C处时的速度大小。 18.在某次军事演习中，歼击机以v0＝220m/s的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距x0＝3.2km时；歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为a＝20m/s2的匀加速直线运动，t0＝20s时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。求： （1）无人靶机被击中前飞行的速度大小； （2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离； （3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且要求歼击机到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速t＝4.8s后达到最大速度vm＝340m/s，且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。（结果保留3位有效数字） 题组04：速度位移公式v2－v02＝2ax 的应用 1.滑雪运动员由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则他通过斜坡后半段的平均速度为（ ） A．1.5v B． C．2v D． 2．2022年6月17日，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰正式下水，舰上配置电磁弹射装置可以有效缩短舰载机起飞距离。如图所示，若舰载机先由电磁弹射区从静止开始运动，在电磁弹射装置辅助下可以做加速度为40的匀加速直线运动，通过电磁弹射区之后舰载机只在喷气动力作用下做加速度为25的匀加速直线运动。已知电磁弹射区域长度为80m，舰载机离舰起飞速度为100m/s。航空母舰始终处于静止，舰载机可以视为质点，则由于采用该电磁弹射装置，舰载机起飞距离缩短了（　　） A．36m B．48m C．72m D．80m 3.某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动方向为x轴正方向，质点运动的v2-x图像如图所示，则（　　） A．质点的初速度为0 B．质点做变加速直线运动 C．质点做匀加速直线运动，且加速度为4m/s2 D．质点从x=1m坐标处运动到x=2m坐标处所用时间 4.如图所示，一条直线上分布着等间距的、、、、、点，一质点从间的点（未画出）以初速度沿直线做匀减速运动，运动到点时速度恰好为零。若此质点从点以的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在（　　） A．之间的某点 B．之间的某点 C．之间的某点 D．之间的某点 5.一物体做直线运动，t＝0时刻处在坐标原点处，运动过程中的v2x图像如图所示。一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为Δt，这段过程的中间时刻与t＝0时刻的时间间隔为2.5Δt，则（　　） A．物体的加速度a＝ B．物体的加速度a＝ C．t＝0时刻物体的速度v0＝－ D．t＝0时刻物体的速度v0＝－ 6.如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡上匀加速直线滑下后，又匀减速地在水平面上滑行后停下，测得，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为，在水平面上滑行的加速度大小为，山坡AB与水平面BC在B处平滑连接，则为（　　） A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D． 7.如图所示，一辆汽车（视为质点）在一水平直路面ABC运动，AB的长度为x1＝25m，BC的长度为x2＝97m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0m/s2的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处再以大小为a3＝2.0m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求： （1）汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d； （2）汽车从A点运动到C点所用的时间t。 题型05：匀变速直线运动的平均速度公式 一．匀变速直线运动的平均速度的计算 1.平面上一物体从静止出发，沿直线先做匀加速直线运动，3s后接着又做匀减速直线运动，再经9s停止。在先后加速和减速的两个运动过程中（　　） A．加速度大小之比为3∶1 B．平均速度大小之比为3∶1 C．位移大小之比为1∶1 D．位移大小之比为1∶3 2.一质点做初速度为零的匀加速直线运动，第3s内的位移为15m，则（　　） A．质点的加速度为6m/s2 B．质点前3s内的平均速度为9m/s C．质点第3s末的瞬时速度为15m/s D．质点第5s内的位移为27m 3．（多选）一汽车刹车过程中其速度v与时间t的数值关系为v=6-2t（各物理量均采用国际单位制单位）。关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度大小为4m/s2 B．汽车在第1s内的位移大小为10m C．汽车在第1s内的平均速度大小为5m/s D．汽车最后1s内的位移为1m 4.汽车从立交桥顶上向下做变速直线运动。已知第1s内通过2m、第2s内通过4m、第3s内通过6m，则下列说法中正确的是（　　） A．第2s内的平均速度是4m/s B．第2s内的平均速度是2m/s C．后2s内的平均速度是2m/s D．后2s内的平均速度是4m/s 5.骑自行车的人沿着直线做匀加速运动，在第1 s、第2 s、第3 s、第4 s内，通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，下列有关其运动的描述正确的是（　　） A．第1 s末的速度为1 m/s B．4 s内的平均速度是1 m/s C．第2 s末的速度是2 m/s D．第2 s内的平均速度是2 m/s 6.质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零。若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为（　　） A． B． C． D． 7.（多选）物体A、B运动的v-t图象如图，在0〜t时间内，下列说法正确的是 A．A物体的加速度大小不断减小 B．B物体的加速度大小不断增大 C．A的平均速度大小等于 D．A的平均速度大小小于 8.司机驾驶汽车正以30m/s在一条平直的公路上行驶，发现前方100m处有一个限速标志，要求车速不超过72km/h。假设汽车立即做匀减速直线运动，且到限速标志位置时能够满足限速要求。以下关于汽车运动的说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小可能为 B．汽车减速的时间可能为6s C．汽车在这段路程中的平均速度一定为25m/s D．汽车在这段路程中的平均速度有可能为24m/s 9.一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 10.汽车沿平直的公路以的速度匀速行驶，从时刻开始，8s内汽车的加速度随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（  ） A．时汽车的速度为5m/s B．时汽车的速度为0 C．0~4s内汽车的平均速度等于10m/s D．4s~8s内汽车的平均速度小于10m/s 11.甲、乙两辆电动小汽车在水平路面上做直线运动.位移与时间的图像如图所示，已知0至时间内，甲的速度是乙速度的2倍，且甲在至时间内的速度与0至时间内的速度相等，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在时刻相遇 B．0至时间内甲的平均速度大于乙 C．0至时间内，甲的速度为 D．至时间内甲的位移 12．2022年9月16日，四川省泸州市发生6.0级地震，救援力量第一时间投入到救援处置工作，为民生提供了最有力的服务保障和紧急救援物资。一辆运送救援物资的汽车以的速度匀速行驶，发现路口还有4秒钟是红灯，此时汽车在距停车线，驾驶员立刻开始刹车，汽车刚好停在停车线上。刹车过程汽车的运动可看做匀减速直线运动，则该车（　　） A．刹车时的加速度大小为 B．第的位移为 C．最后的位移为 D．此过程的平均速度是 二．中间时刻的瞬时速度等于平均速度 1.某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，则0～t1时间内物体的平均速度（　　） A．等于 B．大于 C．小于 D．条件不足，无法比较 2.如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途径C、B两点，最后到达A点。其中A、B之间的距离39m，B、C之间的距离21m，若物体通过BC、AB这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离等于（　　） A．61m B．63m C．64m D．66m 3.一物体从时刻开始做匀减速直线运动，设位移中点时刻为，速度为，中间时刻为，速度为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4.在同一直线上的A、B两个高铁实验站台之间的距离为s，某次实验中一实验高铁列车沿轨道由静止从A出发驶向B，列车先以大小为a的加速度匀加速运动一段时间，接着以大小为2a的加速度匀减速运动，到达B时速度恰好为零，该过程中列车的最大速度为（    ） A． B． C． D． 5.近几年来我国新能源汽车发展迅速，现对国产某品牌新能源汽车进行性能测试。已知该汽车在时间t内通过了位移s，同时它的速度变为原来的N倍。如果汽车做的是匀加速直线运动，该汽车加速度大小为（　　）。 A． B． C． D． 6.让小球从斜面的顶端滚下，右图是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的情景，已知照相机每隔0.1s拍一次照，且O点是0.4 s时小球所处的位置，试根据此图估算： (1)小球从O点到B点的平均速度大小； (2)小球在A点和B点的瞬时速度大小； (3)小球运动的加速度大小。 三．利用平均速度解决匀变速运动问题 1.一辆小汽车以18m/s的速度直线行驶，通过某路段时，发现正前方浓雾中有一辆卡车，卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，小汽车立即减速，两车恰好没有追尾，该过程用时3s且视小汽车做匀减速直线运动，在这3s内（　　） A．小汽车的平均速度为9m/s B．小汽车的平均速度为12m/s C．小汽车的加速度大小为6m/s2 D．小汽车的加速度大小为8m/s2 2.假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L，通过一铁路桥时的加速度大小为a，列车全身通过桥头的时间为t1，列车全身通过桥尾的时间为t2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为(　　) A． B． C． D． 3.如图，一滑块放置在水平桌面的最左端，给滑块一个水平向右的初速度，经过2s，滑块运动到桌面的最右端并从最右端飞出，已知滑块的加速度大小为，则滑块的初速度大小和桌面的长度L可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 4.一质点做匀变速直线运动时，速度变化时发生的位移为，紧接着速度变化同样的时发生的位移为，则该质点的加速度为（　　） A． B． C． D． 5.如图为小球在水平面上移动，每隔0.02秒记录下的位置。将该段运动分为5段，则其中平均速度最大与平均加速度最小的运动过程分别为（　　） A ①和② B. ①和③ C. ⑤和③ D. ⑤和② 6.司机小明驾车以43km/h（约为12m/s）的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以的加速度刹车，汽车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人10s后（人已走过），又用了8s时间匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点（即），求： (1)汽车第3s末的瞬时速度大小； (2)汽车前10s的位移大小； (3)从开始刹车到恢复原速这段时间内汽车的平均速度大小。 7.一辆卡车初速度为15m/s，以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，试问： (1)卡车在前4s内的位移多大？ (2)卡车在第5s内的平均速度多大？ 8.在校运动会上，小叶同学参加和往返跑（一次来回）两个比赛项目，若小叶在加速和减速时的加速度大小均为，最大速度为，且能维持较长时间。 求： (1)100米比赛加速段的位移大小； (2)完成项目比赛的最大平均速度多大； (3)参加往返跑的最好成绩是多少时间？ 9.很多城市开通了“绿波速度”，是在一定的范围能统一协调了红绿灯信号，使得车辆能够在这个划定的范围减少等红绿灯的时间。如图在一条限速80km/h平直的道路上有三个红绿灯A、B、C，其中AB间距L2=560m，BC间距L3=167.5m，三个灯都是绿灯持续t1=20s，红灯持续t2=10s，且同步变灯，假设红绿灯切换不需要时间，汽车可视为质点，不考虑其它车辆的影响，要求安全行驶。 (1)甲车在距A灯L1=40m处以8m/s匀速行驶，红灯即将亮起，为保证安全，经过1s的反应时间再采取刹车措施，恰好停在A处，求汽车刹车过程加速度的大小； (2)停在A处的乙车，在A处绿灯亮起时立即以加速度a=5m/s2匀加速到“绿波速度”，接着以“绿波速度”能绿灯通过B、C处（即到达B处时B为绿灯，到达C处时C为绿灯），求该车“绿波速度”的最大值。 题型06：匀变速直线运动位移差公式Δx＝aT2 1.如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=4m，BC=8m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2s，则下列说法不正确的是（　　） A．物体加速度的大小为1m/s2 B．CD=12m C．OA=0.5m D．物体在C点的瞬时速度为3m/s 2.一物体做匀加速直线运动，第1个4秒内的位移为x1 = 24m，第二个4秒内的位移为x2 = 64m，则物体的初速度和加速度分别为（   ） A．2m/s 2.5m/s2 B．2m/s    3m/s2 C．1m/s    2.5m/s2 D．3m/s    3.5m/s2 3.物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3s内与第2s内的位移之差是6m，则可知（　　） A．物体运动的加速度大小为3m/s2 B．第2s末的速度大小为12m/s C．第1s内的位移大小为1m D．物体在前4s内的平均速度大小为15m/s 4.一质点在连续6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内的位移为，最后一个2s内的位移为，则质点运动的加速度大小为（　　） A．m/s2 B．m/s2 C．2.5m/s2 D．6m/s2 5.一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为，B、C间的距离为，已知物体通过段、段所用的时间相等，OA段的时间是段时间的2倍。则O与A的距离为（　　） A． B． C． D． 6.一质点在连续的内做匀加速直线运动，在第一个内位移为，第二个内位移为，下列说法正确的是（　　） A．质点在第一秒末的速度大小为 B．质点在第二秒末的速度为 C．质点的加速度大小为 D．质点在内的平均速度大小为7m/s 7.黄石现代有轨电车预计2022年底全线开通试运营。若有轨电车进站的过程可近似看做匀减速直线运动，电车车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB段长度为5m，BC段长度为4m，且通过AB段和BC段所用时间均为0.5s，则车头经过A点时电车的瞬时速度为（　　） A．7m/s B．8m/s C．9m/s D．11m/s 8.某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C依次是其轨迹上的三个点，测得AB=4m，BC=5m，且该物体通过AB、BC所用的时间相等，则OA间的距离为（　　） A．3m B． C． D． 9．2021年7月，我国自主研制成功了世界首套设计时速达600公里的高速磁浮交通系统，取得重大创新突破。如图为高速磁浮列车从站台由静止开始做匀加速直线运动过程中位移与时间的关系，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 10.一质点做匀加速直线运动，位移为x1时，速度的变化量为Δv，紧接着位移为x2时，速度变化量仍为Δv，则质点的加速度为（   ） A． B． C． D． 11.如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块（　　） A. 通过bc、cd段时间均等于T B. 通过c、d点的速度之比为 C. 通过bc、cd段的时间之比为 D. 通过c点速度大于通过bd段的平均速度 12．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行频闪照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2 m，在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此可以知（　　） A．质点运动的初速度为0 m/s B．质点运动的加速度大小为6 m/s2 C．第一次闪光时质点的速度大小为1 m/s D．从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移大小为5 m 13．某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（　　） A．B点的速度是 B．由C到D的时间是 C．物体运动的加速度是 D．CD之间的距离 14.一个做匀加速直线运动的质点，初速度为，在第9秒内的位移比第8秒内的位移多1m，求： （1）质点的加速度； （2）质点在9s内通过的位移。 15.有一架无人机悬停在离地面高15.0m的空中，某同学控制让它沿竖直方向降落，先匀加速后匀减速，到达地面时刚好速度等于零，从开始运动作为零时刻，该同学测出了无人机各个时刻离地面的高度H，数据如下表所示∶ t/s 0 1 2 3 …… 9 10 11 …… H/m 15.0 14.8 14.2 13.2 …… 3.6 2.5 1.6 …… 求∶ (1)加速阶段的加速度大小； (2)减速阶段的加速度大小； (3)运动过程中的最大速度。 16.若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速地释放一颗。在连续释放若干颗小钢球后，对准斜面上正在滚动的若干小钢球拍摄到如图所示的照片。今测得AB=15cm，BC=20cm，试求： （1）小钢球滚动的加速度； （2）拍摄时小钢球在B点时的瞬时速度vB； （3）C与D的距离； （4）A球上面正在滚动的小钢球还有几个？ 题型07：匀变速直线运动中间位置速度公式 1.做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为v1，车尾经过该路标时的速度是v2，则列车在其中点经过该路标时的速度是（　　） A． B． C． D． 2.一直木杆在水平地面上作匀加速直线运动，前端通过地面某处时的速度为1m/s，末端通过该处时速度为7m/s，则真木杆中点通过该处时速度为（　　） A．6m/s B．5m/s C．4m/s D．3m/s 3.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别为v和7v，通过ab段的时间是t，则下列说法正确的是（　　） A．经过ab中间位置的速度是4v B．经过ab中间时刻的速度是4v C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt D．前一半位移所需的时间是后一半位移所需时间的2倍 4.穿溜冰鞋的小孩以某一初速度滑上斜坡向上做匀减速运动经过到达斜面顶端时速度恰好为零。已知小孩在最后内的位移为。则（　　） A．小孩初速度大小为 B．斜面长为 C．小孩运动的加速度大小为 D．小孩运动到斜面中点时的速度大小为 5.2024年巴黎奥运会，中国选手徐卓一在男子田径110米跨栏比赛中以13.4秒的成绩成功夺得小组第一名，被誉为新刘翔。110米栏比赛中栏间距均匀分布，都为9.14米。校园运动会上某同学参加110米栏比赛，枪响后开始做匀加速直线运动，跨过第1个栏的速度为3m/s，跨过第3个栏的速度为5m/s，则下列说法正确的是（    ） A．根据题目信息无法计算该同学加速度大小 B．该同学通过第2个栏的速度为4m/s C．该同学从第1个栏到第3个栏的平均速度的速度大于4m/s D．该同学在第1个栏到第3个栏的中间时刻速度为4m/s 6.高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 7.如图甲所示，黄埔大桥南汊桥是悬索桥。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则（　　） A．汽车通过吊索A时的速度大小为4vD B．汽车减速的时间大于2t C．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍 D．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度 8.某物体沿直线由A点匀加速运动到B点，A点速度为1m/s，B点速度为3m/s，C为AB中点，则C点速度为（　　） A．2m/s B．2.5m/s C． D． 9.中国高铁技术已走在世界前列。某同学在观察高铁出站时的情景，此情景可简化为物体做匀加速直线运动，高铁先后经过M、N两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（　　） A．M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度多2v B．M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度少2v C．在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt D．在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离多1.5vt 10．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器与轨道器分离，成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。假设着陆巡视器在离火星表面高度为h时以大小为v的速度竖直匀减速下落，到火星表面时速度大小恰好为零，则（　　） A．此过程着陆巡视器的平均速度大小为 B．此过程着陆巡视器运动的时间为 C．此过程着陆巡视器通过前后一半位移所用时间之比为 D．此过程着陆巡视器下降时的速度大小为 11．具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。若保持不动的共有8节车厢的“复兴号”动车组从吉安市高铁站开出时，做初速度为零的匀加速运动，车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6m/s，车尾经过该工作人员时速度大小为8m/s。每节车厢的长度相等，则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为（　　） A． B． C． D． 12.一个做匀加速直线运动的质点，先后经过两个位置时的速度分别为和，从a到b的时间为，则下列判断中正确的是（　　） A．经过中点的速度为 B．质点的加速度为 C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少 D．通过前位移所需的时间是后位移所需时间的2倍 题型08：综合应用匀变速直线运动公式 1.一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为(　　 ) A．(Δv)2 　　　 B． C．(Δv)2 　　　 D． 2.沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过长为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为(　 　) A．v1·v2 B. C. D. 3．（多选）一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3s内产生的位移为8m，在第4s内产生的位移为4m，则关于该物体运动的描述正确的是（　　） A．该物体的加速度大小为4m/s2，方向向西 B．该物体在第3s末的速度大小为8m/s C．该物体在前3s内的平均速度为12m/s D．该物体在5s末回到了出发点 4.一物体以初速度v0做匀减速运动，第1 s内通过的位移为x1 = 3 m，第2 s内通过的位移x2 = 2 m，此后又经过时间t物体的速度减小为0，则下列说法正确的是（　　） A．初速度v0的大小为2.5 m/s B．加速度的大小为1 m/s2 C．时间t等于3.5 s D．时间t内的位移大小为1.125 m 5.一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为Δv，位移为x1，从B到C速度增量为2Δv，运动的位移为x2，若从C到D（图中未标出）速度增量也为2Δv，则汽车从C点运动到D点的位移为（　　） A．2x2﹣x1 B． C． D． 6.疫情防控期间，在运力有限的情况下，无人送货车成为城市抗疫保供的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为9.6m，第二个4s内位移为16m，下面说法正确的是（　　） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.6m/s2 C．送货车在第1个4s末的速度大小为3.2m/s D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为3.6m/s 7.北京冬奥会滑雪训练场上有一段斜坡滑道，滑雪运动员沿滑道下滑可看作匀加速直线运动。一次训练时，某运动员从滑道上的O点由静止出发匀加速下滑，途经A、B、C三点，测得AB间距为L1，运动时间为t1；BC间距为L2，运动时间为t2。根据以上所测数据（　　） A．无法求得OA的距离 B．无法求得运动员的加速度 C．可以求得运动员经过A点时的速度 D．求得运动员经过B点的速度为 8.重庆云巴（ChongqingSkyShuttle），是服务于中国重庆市的城市轨道交通系统，2021年2月15日至24日，重庆璧山云巴开展试乘车；4月16日，重庆云巴首条线路在璧山通车运营并举行通车启动仪式。甲车进站前，以v＝16m/s的初速度从减速线处开始减速，到站台停车线处时速度刚好减为0，停车t0＝30s时间后再加速至v＝16m/s驶离，已知云巴加速和减速的加速度大小均为a＝1m/s2，将云巴视为质点。 （1）甲车从到达减速线到再次加速至v，总共通过的路程和所需的时间； （2）为了提高运行的效率，乙车到此站时没有停车，而是以v＝16m/s的速度匀速通过，为了保证安全，乙车与甲车在正常匀速行驶的安全距离至少为多少？（假设正常匀速行驶时的速度均16m/s，两站台距离足够远，且轨道是直的。） 题型09：刹车问题 1.一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50m/s，加速度大小为5m/s2，那么在着陆后的12s内飞机的速度应该是（　　） A．12.5m/s B．10m/s C．0m/s D．-10m/s 2.某汽车正以20m/s在公路上行驶，为“礼让行人”，若以5m/s2的加速度刹车，刹车后5s时的速度大小为（　　） A．5m/s B．-5m/s C．45m/s D．0m/s 3.一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8 m/s2。求刹车后3 s末汽车的速度。 4.一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3 s内通过的位移与最后3 s 内通过的位移之比为x1∶x2＝5∶3，汽车运动的加速度大小为a＝5 m/s2，汽车制动的总时间为t，则( ) A．t>6 s B．t＝6 s C．4 s<t<6 s D．t＝4 s 5.一辆汽车以40 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然前方有一只小狗穿过马路，司机立即刹车，汽车以大小为8 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( ) A．7∶25 B．16∶25 C．7∶24 D．2∶3 6.一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止．若物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移大小之比为x1∶x2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a＝1 m/s2，则(　　 ) A. 物体运动的时间可能大于10 s B. 物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差为x1－x2＝15 m C. 物体运动的时间为7 s D. 物体的初速度大小为10 m/s 7.如图所示，具有“主动刹车系统”的汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹车，车主可根据需要设置安全距离。某车的安全距离为10m，若汽车正以36km/h的速度在路面上行驶，遇紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为6m/s2，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时间为5s B．汽车能安全停下 C．汽车开始“主动刹车”后第1s末的速度为5m/s D．汽车开始“主动刹车”后第2s内的平均速度为2m/s 8.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1s内的位移为13m，在最后1s内的位移为2m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在第1s末的速度可能为10m/s B．汽车加速度大小可能为3m/s2 C．汽车在第1s末的速度一定为11m/s D．汽车的加速度大小一定为6m/s2 9.滑雪运动是2022年北京冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10m。运动员A以速度v0＝5m/s向前匀速运动。同时运动员B以初速度v1＝8m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为（　　） A．4m B．10m C．16m D．20m 10．某汽车正以72km/h在公路上行驶，为“礼让行人”，若以5m/s2加速度刹车，则以下说法错误的是（　　） A．刹车后2s时的速度大小为10m/s B．开始刹车后第1s的位移与第2s的位移比为7：5 C．刹车后5s时的位移为37.5m D．若司机为酒后驾车，不会影响刹车后的加速度 11．一辆汽车以10 m/s的初速度沿平直公路匀速行驶，因故紧急刹车并最终停止运动，已知从开始刹车时计时，经过3 s汽车的位移为10 m，则汽车刹车时的加速度大小和第3 s末的速度大小分别为（刹车过程可视为匀变速运动过程）（　　） A．5 m/s2，0 B．2.5 m/s2，5 m/s C．2.5 m/s2，0 D．5 m/s2，5 m/s 12.一辆汽车以108km/h的速度向东行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，求从紧急刹车开始： （1）经过5s时，汽车的速度； （2）汽车的速度减小到36km/h经过的时间； （3）经过8s时，汽车的速度大小。 题型10：匀变速直线运动多过程问题 1.如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为，第4s末速度大小为，则（　　） A．运动员在第4s末恰好经过B点 B．运动过程中的最大速度为 C．运动员在第10s末恰好停在C点 D．运动员在第8s末恰好停在C点 2.如图所示为体有课“折返跑”示意图，某同学加速阶段的最大加速度大小为，最大速度为，其减速阶段的最大加速度大小为，到达折返线处时需减速到零；返回终点时速度可以不为零。若该同学在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动，则该同学“折返跑”来回的最短时间为（　　） A． B． C． D． 3.如图所示，是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一汽车在平直公路上以的速度行驶，汽车通过通道前，以的加速度减速，当速度减至后，匀速通过长为的匀速行驶区间。当车头到达收费站中心线后，再以的加速度匀加速至，汽车从开始减速至回到原行驶速度的过程，下列判断正确的是（　　）    A．通过的最短距离为 B．通过的最短距离为 C．所用的最短时间为 D．所用的最短时间为 4.如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（可以认为在斜面上是初速为零的匀加速直线运动，在水平面上是匀减速直线运动）求： t（s） 0.0 0.2 0.4 …… 1.2 1.4 …… v（m/s） 0.0 1.0 2.0 …… 1.1 0.7 …… （1）在斜面上的加速度大小； （2）物体自A点到C点运动的时间； （3）时的瞬时速度v。 5.如图甲所示，时，质量为0.5kg的物体从倾角的斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示（重力加速度g取，，）。求： （1）物体在斜面上的加速度和在水平面上的加速度； （2）物体到达斜面底端B时的速度大小是多少？ （3）物体从开始下滑，经过多长时间恰好停在C点。    6.歼-10CE 战斗机是由我国自主研制的全天候、单发、单座、多用途三代+战斗机，并首次出口国外。若某次战斗机训练任务完成返航，着陆后沿平直跑道运动（可看成匀减速直线运动）。已知着陆瞬间战斗机的速度大小为v0=259.2km/h，未打开减速伞时（如图甲所示）加速度大小为a1=4m /s2，打开减速伞后（如图乙所示）加速度大小变为a2=8m/s2。 （1）若未打开减速伞，求飞机着陆后 20s后的速度大小； （2）若着陆瞬间飞行员发现正前方有一障碍物，为了使飞机不撞上障碍物，飞行员打开减速伞使飞机减速，已知飞行员从发现障碍物到打开减速伞有2s的反应时间，共经多久飞机停止运动？    7.气候变化是人类面临的全球性问题，中国由此提出碳达峰和碳中和目标，在此背景下新能源汽车的发展有着广阔的前景。某新能源汽车的生产厂家在测试汽车时，司机控制油门使汽车以a1=2.5m/s2的恒定加速度启动，经4s的时间，减小油门使汽车的加速度减小到恒为a2=1.75m/s2，再经过一段时间汽车的速度达到v=24m/s后开始做匀速运动；此时司机突然发现前方有一障碍物，司机经t0=0.5s的反应时间踩下刹车，刹车后6s停止，刹车后汽车每1秒前进的距离分别为22m、18m、14m、10m、6m、2m，刹车过程中的加速度大小恒定，整个过程汽车始终在同一直线上运动。求： （1）汽车以加速度a2运行的时间； （2）刹车过程中，汽车的平均加速度大小； （3）从发现障碍物到汽车停止过程中，汽车的平均速度大小。 8.甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔t内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔t内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲在2t时间间隔内走过的位移与乙在2t时间间隔内走过的位移之比． 9.城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。假设某公路边的高楼距地面高H＝47m，往外凸起的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。阳台下方有一辆长L1＝8m、高h＝2m的货车，以v0＝9m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2＝24m。（示意图如图所示，花盆可视为质点，重力加速度g＝10m/s2） （1）若司机没有发现花盆掉落，货车保持速度v0匀速直行，请计算说明货车是否被花盆砸到？ （2）若司机发现花盆掉落，司机的反应时间Δt＝1s，采取匀加速直线运动的方式来避险，则货车至少以多大的加速度才能避免被花盆砸到？ 10.近几年节假期间，国家取消了7座及以下小汽车的高速公路过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此在收费站开通了专用车道，小汽车可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，节假期间要求过站的车速不超过v＝18km/h。已知一辆小汽车未减速时的车速为v0＝108km/h，制动后小汽车可获得加速度的大小为a＝5m/s2。求： （1）若驾驶员从开始制动操作到车获得加速度a需要0.5秒，则驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动操作； （2）假设车过站后驾驶员立即使车做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，且位移xAB＝xBC，已知车在AB段的平均速度为15m/s，在BC段的平均速度为30m/s，驾驶员在B点看到限速120km/h的标志牌，但驾驶员经过C点才开始减速，则车在从A到C的过程中是否违章超速？请通过计算说明。 11.ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路的通行。甲、乙两车同向分别走ETC通道和人工通道，初速度和加速度均相同，通过后又加速到原来的速度，从甲车减速开始计时，v﹣t图像如图所示（10s后的图像未画出），两车在t＝6s时恰好在A线（收费处）相遇，乙车停车人工缴费耗时12s，求： （1）t＝0时，甲乙两车相距多少米？ （2）乙车从减速到恢复原来速度共历时多少秒？ （3）走ETC通道比走人工通道节约时间为多少秒？ 题型11：追及相遇问题 1.(多选)如图所示，A、B物体相距x＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以的速度向右匀速运动，而物体B此时正以的初速度向右匀减速运动，加速度大小为下列说法正确的是：（　　） A．B停下来所用 的时间是5s B．B停下时前进的距离是20m C．B停下时两物体相距12m D．A追上B所用的时间8s 2.甲、乙两辆汽车同时同地出发 ，其v-t图象如图所示 ，下列对汽车运动状况的描述 ，正确的是（　　） A. 乙车在 0～20s内做匀变速运动 B. 在第 10s末，乙车改变运动方向 C. 在第20s末，甲、乙两车相距 250m D. 在第 20s末 ，甲、乙两车相遇 3.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m．在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞．如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v－t图象，由此可知(　　) A．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m B．两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m C．两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的 D．两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的 4.如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为( ) A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s 5.(多选)甲、乙两物体相距s，它们同时同向运动，乙在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速运动，甲在后面做初速度为v0、加速度为a2的匀加速运动，则 ( ) A.若a1＝a2，它们只能相遇一次 B.若a1>a2，它们可能相遇两次 C.若a1>a2，它们一定相遇两次 D.若a1<a2，它们不能相遇 6.如图所示是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移－时间图像，由图像可知(　　) A.乙开始运动时，两物体相距20 m B.在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大 C.在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小 D.两物体在10 s时距离最远，在25 s时相遇 7.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图象如图所示，图中和的面积分别为和（）。初始时，甲车在乙车前方处。则（　　） A．若，两车一定不会相遇 B．若，两车一定相遇2次 C．若，两车可能相遇1次 D．若，两车可能相遇2次 8.道超车是指借用反方向行驶的车道进行超车是道路交通安全的极大隐患之一、下图是借道超车过程的示意图，小汽车（甲车）和货车分别以v1=9m/s和v2=12m/s的速度在平直路面上匀速行驶，其中甲车长L1=5m、货车长L2=8m，甲车车头与货车车尾的距离设为s，当s0=5m时，甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2.假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。问： （1）小汽车完成超车（全部超越）至少需要多长时间？ （2）如果开始超车时，对向车道距离甲车200m远处乙车迎面驶来，若乙车的速度恒为14m/s，甲车能否安全超车？ （3）小汽车完成超车前，求s的最大值。 9.(多选)一辆值勤的警车停在笔直的公路边，当交警发现在他前面处以的速度匀速向前行驶的货车有违法行为时，决定前去追赶．警车经发动起来，随后以的加速度做匀加速运动．求 (1)警车发动后经过多长时间能追上违法的货车 (2)在警车追上货车之前，警车运动多长时间时，两车之间的距离最大？最大距离是多少？ 10.在平直的公路上，一辆大客车正以v0=12m/s，a=2m/s2匀减速前行，另有一小汽车从静止出发以1m/s2的加速度运动，问； (1)两车同时同地同向出发，小汽车追上大客车前最远距离是多少？ (2)小汽车在大客车正前方x0=18m时，两车可能相遇吗？如能相遇，求出相遇时刻。如不能相遇，求出两车相距最近距离。 题型12：运动图像 一．利用x-t图像面积和斜率的意义的应用 1.(多选)a、b两个质点在同一直线上以同一点为位移原点运动的位移—时间图像如图所示。由图可知（   ） A．a、b两质点从同一位置出发，到t4时刻再次相遇 B．在t2时刻，质点b的速度为零 C．0 ~ t4时间内，a、b两质点的路程相等 D．在t1 ~ t3时间内，a、b两质点相遇两次 2.目前，我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。如图为甲、乙两辆车以相同的速度开始减速并通过收费站的v﹣t图像，根据图像下列描述正确的是（　　） A．甲车进入的是人工通道，乙车进入的是ETC通道 B．两车通过收费站相同路程（乙车0﹣18s内的路程）的时间差为13s C．甲车进入通道中的加速度为5m/s2，乙车进入通道中的加速度为2.5m/s2 D．甲车进入ETC通道，当速度减为5m/s后，匀速前进5m 3.某新新能源汽车以30m/s的速度行驶过程中发现其前方30m处有一辆货车，驾驶员立即刹车，其刹车过程中的图像如图所示，同时货车以下列哪种运动行驶可避免相撞（　　） A． B． C． D． 4.甲、乙两个物体沿同一直线运动的位移—时间图像如图所示，由图可知(　　) A.t1 时刻甲、乙两物体相遇 B.t2 时刻甲、乙两物体相遇 C.0～t1 时间内，甲的速度大于乙的速度 D.t1～t2 时间内，甲的速度小于乙的速度 5.a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的x-t图像，图乙是b做匀减速直线运动的x-v2图像。则下列说法正确的是（　　） A．t=1.25s时两物体速度相等 B．前2s内两物体间距离一直在变大 C．t=0时刻，a的速度为2m/s，b的速度为12.5m/s D．a的加速度大小为4m/s2，b的加速度大小为8m/s2 二．利用v-t图像面积和斜率的意义的应用 1．下图是小车在重物牵引下的图像，它是一条倾斜的直线。 (1)根据图像取不同的时间段分析，的比值与的比值有何关系？这说明小车运动的加速度有什么特点？它表示小车在做什么样的运动？ (2)若一个物体运动的图像如图所示，它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内速度的变化量总是相等吗？它的加速度如何变化？物体做什么运动？ 2．匀变速直线运动的位移 (1)利用v－t图像求位移 v－t图像与 所围的面积表示 ，如图所示，在图乙中，匀变速直线运动位移 。 (2)匀变速直线运动位移与时间的关系式： ，当初速度为0时， 。 3.甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度-时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（    ） A．t1时刻甲车在前乙车在后 B．t1时刻乙车在前甲车在后 C．甲车的速度先减小后增大 D．乙车的加速度先减小后增大 4．一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图所示。质点在t＝0时位于x＝0处，开始沿x轴正向运动。当t＝8s时，质点在x轴上的位置为（　　） A．x＝3m B．x＝8m C．x＝9m D．x＝0 三．利用v-t图像解决变速运动问题 1.一辆满载货物的汽车从静止开始做匀加速直线运动，汽车的加速度大小为a。当汽车的速度大小达到v0时，一件货物从汽车上脱落，落地后随即以初速度大小为v0做匀减速直线运动直至停止（下落时间可忽略）；当汽车速度达到2v0时，又一件货物从汽车上脱落，落地后随即以初速度大小为2v0做匀减速直线运动直至停止。已知两件货物完全相同，第二件货物脱落时，第一件货物刚好停止运动。下列说法正确的是（　　） A．货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小为 B．货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小为 C．最终两件货物相距 D．最终两件货物相距 2.如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为的匀加速运动，到达C点时的速度也为v。若，则（　　） A．甲、乙可能同时由A到达C B．甲一定先由A到达C C．乙一定先由A到达C D．若，则乙一定先由A到达C 3.一辆客车从车站开始做初速度为零的匀加速直线运动，一段时间后，司机发现还有一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t=10s，前进了25m，在此过程中，汽车的最大速度为（　　） A．3.0m/s B．4.0m/s C．5.0m/s D．6.0m/s 4.两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示），现有两只相同小球a和a'同时从管口由静止滑下，则谁先从下端的出口掉出：（假设通过拐角处时无机械能损失）（　　） A．a球先到 B．a＇球先到 C．两球同时达到 D．无法确定 5.一个质点做变速直线运动的 v-t图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．在AB 段时物体处于静止状态 B．前2s内的运动方向与第5s内的运动方向相反 C．BC段的加速度方向与速度方向相反 D．第2s内的加速度为6m/s2 6.A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则 (　　) A.A、B两物体的运动方向相反 B.0～6 s内，B的平均速度大于A的平均速度 C.0～4 s内，A、B两物体通过的位移相等 D.A物体的加速度比B物体的加速度大 7.(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的图像，驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的有（　　） A．从到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度 B．从到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度 C．从到停下，汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10 m D．从到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 8.某同学利用无人机携带的速度记录仪记录它的运动情况，若某次试验时无人机从地面竖直向上起飞至返回地面的20 s内的v-t图像如图所示，则本次试验中(　　) A.画v-t图像时取向上为正方向 B.上升的最大速度为3 m/s C.全过程中最大加速度是0.75 m/s2 D.上升到最大高度用了8 s 9.一物体做匀变速直线运动，它的速度—时间图像如下图所示，物体运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 10.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要标志。速度变化越快，表明它的加速性能越好。如图所示为甲、乙、丙三辆汽车加速过程的速度-时间图像，根据图像可以判定（　　） A．甲车的加速性能最好 B．乙比丙的加速性能好 C．丙比乙的加速性能好 D．乙、丙两车的加速性能相同 11.某物体沿直线运动，其图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．第1s内和第2s内物体的加速度相同 B．第1s内和第2s内物体的加速度方向相反 C．第4s内物体的速度方向和加速度方向相反 D．第2s末物体的加速度为零 12.甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移-时间图像和乙的速度-时间图像如图所示，则从原点出发后（    ） A．乙物体在0-2s和4-6s加速度相同 B．0~6s甲做往返运动，乙做单向直线运动 C．2~4s甲的位移为零，乙的加速度为 D．2~4s甲的加速度为、乙的平均速度为零 13（多选）某航拍仪从地面由静止启动，在升力的作用下竖直向上起飞，当上升到一定高度时，关闭航拍仪的动力系统。假设航拍仪在运动过程中沿竖直方向且机身保持姿态不变，此过程中的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．航拍仪上升的最大高度为30m B．航拍仪在0~12s内的平均速度为3m/s C．航拍仪在10s末速度方向发生改变，12s末回到出发点 D．航拍仪在0~10s内的加速度小于在10s~12s内的加速度 四．利用v-t图像解决非匀变速运动问题 1．如图所示为质点在某段时间内运动的图像。关于段时间内的运动，下列说法正确的是（　　）    A．内位移先减小后增大 B．内位移逐渐减小 C．在内平均速度小于 D．在内平均速度等于 2．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达到最大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地，他的速度图像如图所示，下列关于空降兵在0~t1或t1~t2时间内的平均速度和运动描述正确的是（　　） A．打开降落伞后，加速度不断增大 B．t1~t2内伞兵做匀减速直线运动 C．t1~t2， D．t1~t2， 3．一名特种兵从空中静止的直升飞机上抓住一根竖直悬绳由静止开始下滑，运动的速度随时间变化的规律如图所示，t2时刻特种兵着地。下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内，平均速度= B．在t1~t2时间内特种兵所受悬绳的阻力越来越大 C．在0~t1时间内加速度不变，在t1~t2时间内加速度减小 D．若第一个特种兵开始减速时第二个特种兵立即以同样的方式下滑，则他们在悬绳上的距离先减小后增大 4．两辆汽车在平直的公路上行驶，时刻处于同一位置，其速度—时间图像如图所示，乙汽车图线是一直线，甲汽车图线是一曲线，则下列说法正确的是（　　） A．时，甲乙两汽车距离最大 B．时，甲乙两汽车距离最大 C．内，甲汽车的平均速度大小小于 D．内，乙汽车的平均速率为0 5.如图所示是某质点运动的图像，下列判断中正确的是（    ） A．在0.5s末，质点运动的加速度方向发生改变 B．在第2s末，质点的速度方向发生改变 C．在2~4s内，质点的加速度不断减小，方向不变 D．在0~2s内，质点做直线运动，在2~4s内，质点做曲线运动 6.利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到小车直线运动时的速度—时间图象，如图所示，以下说法中正确的是（　　） A．小车的速度方向在运动过程中发生了改变 B．时刻小车加速度最大 C．小车先做匀加速运动，后做匀减速运动 D．小车的最大速度为 7.2023年杭州亚运会跳水项目比赛时间为9月30日至10月4日，在杭州奥体中心游泳馆举行，中国跳水队实现本次跳水金牌大包揽，拿下全部10枚金牌，再次展现梦之队的实力，全红婵、陈芋汐更是完美展现“水花消失术”，在十米跳水过程从离开跳板开始计时，其v—t图像如下图所示，图中仅0~t2段为直线，不计空气阻力，则由图可知（　　） A．0~t1段运动员做加速运动 B．0~t2段运动员的速度方向保持不变 C．t3时刻运动员速度达最大，加速度为0 D．t3~t4段运动员的加速度逐渐增大 8.某同学用v-t图像研究无人机在竖直方向的运动情况，如图所示。图像中只有ab段和cd段为直线，其直线方程分别是，。下列分析正确的是（    ） A．无人机在ab段一定向上加速，在cd段一定向上减速 B．无人机在ab段和cd段的加速度方向相同 C．无人机在bc段的加速度变化量为5m/s2 D．无人机在bc段的速度变化量为12m/s 9.蜂鸟是可以在空中悬停的鸟，如图是科研人员发现某只蜂鸟从静止开始沿直线水平向右飞向花儿的照片及其在0～0.3 s内的v-t图像，则下列说法正确的是(　　) A.在t＝0.1 s时，蜂鸟的瞬时速度为7 m/s B.在t＝0.3 s时，蜂鸟的瞬时速度为21 m/s C.在0～0.3 s这段时间内，蜂鸟通过的位移为3.15 m D.蜂鸟在该过程做匀减速直线运动 10.一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v­t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.物体0～1 s内做匀加速直线运动 B.物体2～3 s内向下运动 C.物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反 D.物体0～1 s内的平均速度与2～3 s内的平均速度相等 11.由于空气阻力的影响，向上抛出的塑料小球的速度随时间变化的情况如图所示，图中t0时刻小球的瞬时速度为0。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度大小一直在减小 B．小球的加速度大小一直在增大 C．t0时刻小球到达最高点 D．t0时刻小球的加速度为0 12.某学习小组利用饮料瓶制作的水火箭如图甲所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度与时间的图像，其中时刻为“水火箭”起飞时刻，段是斜率绝对值为的直线，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　　） A．四个时刻中，时刻加速度最大 B．“水火箭”在时刻到达最高点，开始下降 C．“水火箭”在时刻失去推力 D．时间内，“水火箭”继续上升 13．甲、乙两同学相约去参观博物馆、两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧。则（　　） A．在时刻，甲、乙两人速度相同 B．时间内，乙所走路程小于甲 C．在时刻，甲、乙两人加速度大小相等 D．时间内，甲、乙两人平均速率相同 14.(多选)如图所示，甲图为质点a和b做直线运动的位移一时间（）图像，乙图为质点c和d做直线运动的速度—时间（）图像，由图可知 A．若时刻c、d两质点第一次相遇，则时刻c、d两质点第二次相遇 B．在时间内，质点b通过的位移大于质点a通过的位移 C．在时刻，质点c、d加速度的大小关系为 D．在时间内，质点d的平均速度小于质点c的平均速度. 五．利用a-t图像解决非匀变速运动问题 1.（多选）如图1所示为八人单桨有舵手赛艇项目。若在决赛中赛艇达到某一初速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图中，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（　　） A．经过第一个划桨周期时赛艇的速度与初速度相等 B．经过相邻两个划桨周期后速度变化量为 C．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 2.光滑水平面上有一物体，它的初速度为，以初速度的方向为正方向，物体的加速度随时间t变化的关系如图所示，则此物体（　　）    A．在0~2s内做匀加速直线运动 B．在5s末的速度为8m/s C．在2~4s内的位移为12m D．在4s末时速度最大 3.如图甲所示，A、B两物体静止在水平面上，0时刻A开始向右加速，时刻B开始向右加速，它们的加速度a与时间t关系图像如图乙所示，表示0到时间内A的a－t图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的a－t图线与坐标轴所围面积大小。已知时刻A在B右方且两者相距最远，下列说法正确的是（　　） A．时刻B的速度大于A的速度 B．时刻A的速度方向向右 C．时刻B的速度变化率为0 D． 4.甲、乙两辆汽车在长直公路上都以的速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车尾与乙车头相距。现甲车以加速度大小匀减速刹车，要两车不相撞。求： （1）若乙车司机因故未采取制动措施，多长时间两车将相撞？ （2）若乙车司机看见甲开始刹车后反应了也开始刹车，乙车匀减速的加速度至少多大？ （3）为了避免因突然产生的加速度让乘客有明显不舒服的顿挫感，甲车司机刹车的加速度按下图所示变化（后加速度为0）。甲开始刹车后乙开始刹车，乙车匀减速的加速度至少多大？ 5.拓展训练通常利用崇山峻岭、瀚海大川等自然环境，通过精心设计的活动达到“磨炼意志、陶冶情操、完善人格、熔炼团队”的培训目的。某次拓展训练中，小李（视为质点）做直线运动的加速度-时间图像如图所示。下列说法正确的是（　　）。 A. 第1s末，小李的加速度方向发生了改变 B. 第2s末，小李的速度方向发生了改变 C. 前2s内，小李的位移为零 D. 第3s末和第5s末，小李的速度相同 6.(多选)2012年6月9日晚，受沿线焚烧秸秆产生的烟雾影响，宁洛高速安徽省蒙城段发生多起多点车辆追尾事故，假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向，下列说法正确的是（  ） A．t＝6s时两车速度相等 B．t＝6s时两车距离最近 C．0～6s内两车位移之差为90m D．两车在0～9s内会相撞 7.2020年年底，世界最长的跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车。由福州开往平潭的D55905次试运行动车从福州站由静止沿平直的路线启动过程的加速度a与位移x的关系图像如图所示，则（　　） A．动车位移为x1时的速度大小为a0x1 B．动车位移为x2时的速度大小为 C．动车在0～x1过程中所经历的时间为2 D．动车在x1～x2过程中所经历的时间为 六．其他类的图像问题 1.一质点沿直线运动，如图所示是从t=0时刻开始的质点的图像（x为位移），可以推知（　　） A．质点做匀减速运动 B．加速度的大小是1m/s2 C．t=2s时的速度是1m/s D．t=2s时位移是3m 2.近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门。在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动。测试时间段内机车速度的二次方与对应位移x的关系图像如图所示。在该测试时间段内，下列说法正确的是（　　） A．机车的加速度越来越大 B．机车的加速度越来越小 C．机车的平均速度大于 D．机车的平均速度小于 3.物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如图甲所示，图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　） A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．物块的加速度为 C．前的中点时刻的速度为 D．前中点位置的速度为 4.在某次对某电视塔高速电梯的测试中，电梯的时间一速度图像如图所示，图中倾斜的虚线a、b分别为曲线在时和时的切线，下列说法正确的是（　　） A．时电梯加速度向上 B．时间内电梯的加速度逐渐增大 C．时电梯的加速度大小为时电梯加速度大小的6倍 D．时电梯的位移小于 5.(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其—t的图像如图所示，则（　　） A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2 C．质点在1s末速度为1.5m/s D．质点在第1s内的平均速度为0.75m/s 题型13：实验探究--小车的速度随时间变化的规律 1.实验小组利用如图1所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时器所接电源的频率为。      (1)实验操作前， 平衡摩擦力（选填“需要”或者“不需要”）。 (2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时的小车速度大小 ，打计数点4时小车的速度大小 。（结果均保留3位有效数字） (3)利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小 。（结果保留3位有效数字） 2.某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用数码相机的连拍功能研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜轨上由静止释放，将数码相机放在较远处对小车进行连拍，设置每0.12s拍一张照片，得到如图乙所示的照片。现测得连拍照片中，位置A~K到位置A的距离分别如下表所示。 小车在照片中的位置 A B C D E F G H I J K 照片中各位置到A位置距离x/cm 0 0.73 1.74 2.85 4.17 5.67 7.37 9.24 11.26 13.48 15.77 (1)现测得铝制轨道在照片中的长度为L1 =23.02cm，实际长度测量如图丙所示（轨道的端点在图中的箭头所示处），其长度为L2 = cm； (2)根据以上信息，可求得小车运动到位置E处时的速度大小vE = m/s（保留两位有效数字）； (3)现用相同的方法求得其它各个位置的速度大小，并以位置A处为计时起点，在坐标纸上描绘了部分数据点（如图丁）。请在图中描出位置E的速度信息并画出小车速度随时间变化的图像 ，知小车的加速度大小a= m/s2（保留两位有效数字）。 (4)完成上述实验之后，该学习小组利用光电门与数字 计时器测量了小车滑过轨道中点的瞬时速度。选用了甲、乙、丙三种宽度分别为 5.00cm、3.00cm、1.00cm的遮光板，则利用 （选填“甲”、“乙”或“丙”）遮光板测得的结果最接近小车的瞬时速度。 3.某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz．纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）． 根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动．回答下列问题： （1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为 m/s．在打出D点时，物块的速度大小为 m/s；（保留两位有效数字） （2）物块的加速度大小为 m/s2．（保留两位有效数字） 4.某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。    实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门含数字计时器、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1、2的速度分别为= 、= 。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度 用含、、、的式子表示。 5.图为一条纸带，选其中一个合适的点当作计时起点O，每隔4个点选取一个计数点，测得各计数点A、B、C、D、E、F到O点间的距离分别为：OA=7.05cm，OB=14.73cm，OC=23.04cm，OD=31.99cm，OE=41.58cm，OF=51.78cm。已知交变电流的频率为50Hz。根据纸带数据计算打C点时小车运动的速度vC= m/s，小车运动的加速度a= m/s2.（结果均保留两位有效数字）    6.在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点，每打5次点记为一个计数点，己知电火花计时器的顿率为。    对应点 B C D E F 速度（） 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301 他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表格所示，以A点对应的时刻为，试在图（b）所示坐标系中合理地选择标度，作出图像 ，并利用该图像求出：物体的加速度大小 ，打A点时纸带速度大小为 （结果均保留3位有效数字）。    7.用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50Hz，如图1所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。    （1）对纸带进行处理，计算出打各计数点的速度大小， m/s，，vE=0.314m/s，vF=0.363m/s（结果保留三位有效数字）。 （2）利用求得的数值在如图2所示的坐标系中作出小车的v—t图像 （以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度a= m/s2（结果保留两位有效数字） （3）将图线延长与纵轴相交，此交点的物理意义是 。 （4）如果当时电网中交流电的实际频率为49Hz，而做实验的同学并不知道，则由此引起速度vC的测量值比实际值偏 （选填“大”或“小”）。 8.某同学利用如图甲所示装置进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验，选出了如图乙所示的一条纸带。 （1）电火花打点计时器的工作电源是电压为220V的交流电，在开始操作时，应先 ，再 （选填“接通电源”、“释放小车”）； （2）纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离，每两计数点间还有4个点未画出。请根据纸带上给出的数据完善表格中的数据，第3个点的位置其速度v3= m/s（保留三位有效数字）；并根据表格中数据在图丙中画出小车运动的v-t图像 ； 位置 1 2 3 4 5 v（m/s） 0.160 0.239 0.401 0.481 （3）根据作出的v-t图像，由图像可知，小车加速运动的加速度a= m/s2（保留两位小数）。    9.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（　　） A．1m/s2 B．2.25m/s2 C．3m/s2 D．4.25m/s2 10.某学习小组为了研究小球在桌面上的直线运动规律，使用智能手机的连拍功能测量小球的运动。如图所示，实验时，保持桌面水平，用手向左轻轻地推一下小球，在小球向左运动过程中，用智能手机的连拍功能记录不同时刻小球的位置。图中记录了小球在桌面上连续6个像的位置（已知智能手机连拍时每30s内共能拍下46个相片，图中所标数据单位为cm）。（结果均保留2位有效数字） （1）由图可知，小车在桌面上向左做 运动。 （2）智能手机连拍两张照片的时间间隔是 s。 （3）该小组同学根据图中测得的数据判断，小球运动到M点位置时的速度大小为 m/s，加速度大小为 m/s2。 11.一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度。滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力的作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t10.30s，通过第二个光电门的时间为t20.10s。 （1）滑块经过第一个光电门时的速度大小为v1 m/s，滑块经过第二个光电门时的速度大小为v2 m/s。 （2）若已知两光电门之间的距离L80.0cm，则滑块的加速度大小为a= m/s2。 12.在如图甲所示的“探究小车速度随时间变化的规律”实验中： （1）同学们选用了如图乙所示的打点计时器，它的工作电源是 ； A．交流     B．直流     C．交流约为     D．直流约为 （2）下列操作中正确的有 （填选项代号） A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器     B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．应先接通电源，后释放小车     D．拉小车的细绳应该与长木板平行 （3）打点计时器工作电源频率。某次实验中获得的纸带如图丙所示，选出零点，每隔4个点取1个计数点（计数点间的点未画出），小王同学根据图丙运用匀变速直线运动的公式及推论计算出打计数点3时的瞬时速度为 ，并求出小车的加速度大小为 （计算结果均保留三位有效数字）； （4）小赵同学思考后沿各计数点垂直纸带将纸带剪断；将剪得的几段纸带并排贴在坐标中，各段紧靠但不重叠；最后将纸条上端中心连起来，如图丁所示。 ①他认为这就是图像，计算出该图像的斜率就是小车的加速度，你认为小赵同学的想法是否正确？ （填“是”或“否”） ②你认为第1段纸带与纵轴v的交点表示 ； 13.两同学用手机上安装的声音秒表软件测量声速，声音秒表检测到第一次声音时开始计时，第二次声音时停止计时，如图所示，A、B、C、D在一条直线上，将两个手机放置在相距为的B、C两点，一同学在A处拍手一次、D处的同学听到声音后过了一段时间后也拍手一次，B、C两处的手机秒表计时值分别为和，则声速为（　　） A． B． C． D． 14.某人用打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，利用打出的一条纸带画出了小车速度随时间变化的图象，如图所示下列说法正确的是　　 A．当电源频率为50Hz时，打点计时器每隔秒打一个点 B．小车做匀速直线运动 C．小车在秒时的速度大小是 D．小车的加速度大小为 15.在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，们实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）为，圆筒沿逆时针方向（俯视）以的周期匀速转动，我们感觉到圆筒的升降方向和速度大小分别为（　　） A．向上，30cm/s B．向下，30cm/s C．向上，20cm/s D．向下，20cm/s 16.在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是（        ） ①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图象不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线 ②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远 ③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律 ④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 17．（多选）在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸条，按先后顺序一端对齐粘贴在一起．然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，如图甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律．以下说法正确的是（   ）    A．图甲表示物体处于静止 B．图乙表示物体做匀速直线运动 C．图乙表示物体的速度随时间均匀增加 D．图丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变 18．光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。 (1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v=　 。 (2)若已知遮光板宽度d=1cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA=0.01s，tB=0.004s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA= m/s，vB= m/s。（结果均保留2位有效数字） (3)由实验可知，小车沿斜面向下做 （选填“匀速”、“加速”或“减速”）运动。 19．利用超声波可测定物体运动的速度。如图所示仪器A和B通过电缆线连接，B为超声波发射与接收一体化装置，仪器A对B提供超声波信号而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示出波形。现固定装置B，并让它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间发射一短促的超声波脉冲（图2中幅度大的波形），而B接收到由小车C反射回的超声波由A处理后显示成图2中幅度较小的波形，反射滞后的时间在图2已标出，其中，，超声波在空气中的速度为。由所给信息可知小车速度为（　　）      A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$