第05讲 匀变速直线运动的规律及推论讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册知识点题型归纳

第05讲 匀变速直线运动的规律和推论 知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度 1.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度。 2.平均速度公式：。 注意 对于公式适用于任何运动； 对于公式只适用于匀变速直线运动。 分析方法 (1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用此法。 (2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法。　　 (3).两段时间内平均速度的平均速度 v1 v2 t1 t2 v=? 第一段时间内的平均速度为，第一段时间内的平均速度为，则全程的平均速度 (4).两段位移内平均速度的平均速度 v1 v2 x1 x2 v=? 第一段位移内的平均速度为，第一段位移内的平均速度为，则全程的平均速度 (5).两种特殊情况 知识点2 中间位置瞬时速度 中间位置速度： 【特别提醒】 匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 知识点3 逐差法 1.连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：； 2.不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系： 知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1. 等分时间： (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n； (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2； (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 2. 等分位移： (1) 通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：； (2) 通过1x、2x、3x……所用时间之比为：； (3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。 题型01：平均速度和中间时刻速度 一．求平均速度 1.一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 答案　C 解析　设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度1＝，在斜面上的位移x1＝1t1＝t1在水平地面上的平均速度2＝，在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C. 2.一辆汽车在公路上沿直线运动，前一半位移的平均速度为，后一半位移的平均速度为，如果汽车全程的平均速度是24km/h，那么等于(　　) A．25km/h B．35km/h C．30km/h D．24km/h 答案　C 解析　设前一般位移所用时间为，由平均速度公式解得设后一般位移所用时间为，由平均速度公式解得则汽车全程的平均速度为由以上各式解得,故C正确，ABD 错误.故选C. 3.某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，汽车从开出到停止共用时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小． 答案　5 m/s 解析　由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为vm，则x1＝t1① x2＝t2②由①＋②得x1＋x2＝(t1＋t2)解得vm＝＝5 m/s. 4.如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点．已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则(　　) A．质点的加速度大小为4 m/s2 B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．质点在C点的速度大小为9 m/s D．质点在B点的速度大小为6 m/s 答案　A 解析　质点经过AB、BC、CD段时间相等，均为T＝1 s，由x3－x1＝2aT2得a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A正确，B错误；由x2－x1＝x3－x2得BC段长度x2＝9 m，vB＝AC＝＝ m/s＝7 m/s，vC＝BD＝＝ m/s＝11 m/s，故C、D错误． 5.一辆做直线运动的汽车，以速度v行驶了全程的一半，然后匀减速行驶了后一半路程，到达终点时恰好停止，全程的平均速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设全程为s，前半程的时间 后半程做匀减速直线运动，后半程的平均速度 则后半程的运动时间 则全程的平均速度 故选C。 6.一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，速度增为原来的两倍，方向不变，则该质点的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设这段时间的初速度为，则末速度为，根据运动学公式可得 联立解得该质点的加速度为 故选C。 7.滑雪运动员由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则他通过斜坡后半段的平均速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设斜坡的长度为，运动员到达底端的速度为，根据匀变速直线运动速度位移公式得 联立两式可得 故运动员通过斜坡后半段的平均速度为 故选B。 8.如图所示，一质点做加速直线运动，通过A点时速度为vA，经过时间t通过B点时速度为vB，又经过相同时间t通过C点，速度为vC，下结论中正确的是（ ） A．质点经过AB段的加速度一定成立 B．因B点是A、C两点的中间时刻点，故B点的瞬时速度一定成立； C．因运动为加速，故BC段位移一定比AB段位移大 D．以上说法均不正确 【答案】C 【详解】因为质点做加速运动，但不一定是匀加速直线运动，所以过程中的加速度不一定相等，A错误；只有匀变速直线运动过程中某一段的中间时刻速度才等于该段过程中的平均速度，B错误；因为是加速，所以，故AB段的平均速度小于BC段的平均速度，根据可知，在所用时间相等的情况下BC段的位移一定比AB段的位移大，C正确D错误． 9.粗糙水平桌面上，小球正在做匀减速直线运动，用照相机对着小球每隔拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为，则（　　） A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是0.2 m/s B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s 【答案】D 【详解】AB．照相机每隔拍照一次，所以图中所用时间为；照片与实物的比例为，所以图中对应的实际位移为则小球在通过图中距离内的平均速度为，AB错误。 CD．图中对应小球通过处的瞬时速度可用图中到这一段的平均速度表示。图中到这一段所用时间为，对应的实际位移为所以图中处的瞬时速度为，C错误，D正确。故选D。 10.在游乐场中有一种大型游戏项目“垂直极限”．如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面一定高度处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，下落后座椅受到压缩空气提供的恒定阻力作用而立即做匀减速运动，再经历座椅速度恰好减为零．关于座椅的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比 B．自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比 C．自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比 D．自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比 【答案】A 【详解】AB．匀变速直线运动的平均速度等于初末速度和的一半，设座椅的最大速度为v，自由落体阶段的平均速度为 匀减速阶段的平均速度为 所以自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比 故A正确，B错误； C．自由落体阶段的位移为 匀减速阶段的位移为 所以自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比 故C错误； D．自由落体阶段的加速度为 匀减速阶段的加速度为 所以自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比 故D错误。 故选A。 11.如图所示，在光滑的斜面上放置 3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x1、x2、x3现将它们分别从静止释放，以相同的加速度向下运动，到达A点的时间分别为、、，平均速度分别为v1、v2、v3 ，则下列说法正确得是（　　） A． B． C．v3= v1+ v2 D．2v2= v1+ v3 【答案】B 【详解】AB．小球做初速度为零的匀加速直线运动，根据知 到达A点的速度 根据平均速度推论可知 则 故A错误，B正确。 CD．由于位移之间的大小关系未知，无法比较平均速度的等量关系，故CD错误； 故选B。 12.某型号新能源汽车在一次测试中从静止开始沿直线运动，其位移x与时间t图像为如图所示的一条过原点的抛物线，为图像上一点，虚线PQ与图像相切于P点，与t轴相交于。时间内车的平均速度记作，时间内车的平均速度记作，下列说法正确的是（    ） A．时刻小车的速度大小为 B．小车加速度大小为 C． D． 【答案】D 【详解】A．图线切线的斜率等于速度，则时刻小车的速度大小为 选项A错误； B．车的初速度为零，根据 可得小车加速度大小为 选项B错误； CD．因为 联立 可得 则t0为的中间时刻，则时间内车的位移等于时间内车的位移的3倍，根据 可知时间内车的平均速度等于时间内车的平均速度的3倍，即 故选项C错误，D正确。 故选D。 13.物体做匀加速直线运动，在某一阶段的平均速度为，下列说法中正确的是(　　) A．若该阶段的初速度为v1，末速度为v2，则＝ B．若该阶段前一半时间内的平均速度为1，后一半时间内平均速度为2，则＝ C．若该阶段的中间时刻的速度为v，则v＝ D．若经过该阶段前一半位移的平均速度为1，后一半位移内平均速度为2，则＝ 答案　ABC 解析　据匀变速直线运动推论，中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度＝，故A、C正确；设前一半时间和后一半时间均为t，前一半时间t通过的位移x1＝1·t，后一半时间t通过的位移x2＝2·t，全程的平均速度＝＝，故B正确；设前一半位移和后一半位移均为x，通过前一半位移x所用的时间t1＝，通过后一半位移x所用的时间t2＝，全程的平均速度：＝＝，故D错误． 14.汽车从发现情况到开始减速到停止运动的情景过程如下，已知减速过程的加速度大小为a，减速过程的平均速度大小为，减速过程时间是反应过程时间的5倍，反应过程可视为匀速，下列说法正确的是（    ）    A．汽车正常行驶的速度大小为 B．反应过程的时间为 C．减速过程位移是反应过程位移的倍 D．从发现情况到汽车停止整个过程的平均速度大小为 【答案】A 【详解】A．设汽车正常行驶的速度为，由匀变速直线运动的平均速度与瞬时速度的关系可得 可得，A正确； B．减速过程时间为反应过程的时间为，B错误； C．减速过程的位移为反应过程的位移为则有，C错误； D．发现情况到汽车停止整个过程的平均速度为，D错误。故选A。 15．某高中实验小组设计了一个研究匀减速直线运动规律的方案，利用数控式打点计时器记录其运动信息，从开始减速为计时起点，刚好停下时记录下最后一个点，打点频率为1Hz。通过分析小车在减速过程中的纸带，第1、2个点之间的距离与最后两个点之间的距离之比为a，第一个点与最后一个点的距离为s，则从开始减速到停下的平均速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于题目中使用了a这个字母用作表达位移的比值，故在推算中加速度记为用作区分，防止混淆。匀减速直线运动减速至速度为0可以看作初速度为0的匀加速直线运动的逆过程，设整个过程时间为t，则开始刹车第一秒内位移刹车最后一秒内位移由题意可知，代入数据得所以平均速度故选C。 16.一小汽车以速度在平直轨道上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度匀速通过隧道后，立即加速到原来的速度，小汽车的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为1：2 B．加速阶段与减速阶段的位移大小之比为2：1 C．加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为1：2 D．小汽车从开始减速直至再恢复到的过程中通过的路程为 【答案】D 【详解】A．v-t图像中图线斜率表示加速度，加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为，故A错误； BCD．v-t图像中图线与时间轴所围的面积在数值上等于位移大小，由题图知减速阶段位移大小为 匀速阶段位移大小为加速阶段位移大小为则加速阶段与减速阶段的位移大小之比为，加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为，小汽车从开始减速到再恢复到的过程中通过的路程为故BC错误，D正确。故选D。 17.神舟系列载人飞船的返回舱返回地球过程中，需要进行系列较为复杂的减速操作．第一阶段，返回舱脱离飞行轨道后，先打开引导伞，引导伞工作大约16s，返回舱的下降速度可由180m/s减至80m/s；第二阶段，在距离地面10km时引导伞拉出减速伞，再由减速伞带出主伞，主伞先开一个小口，慢慢地全部撑开，这时返回舱的下降速度由80m/s逐渐减至10m/s，然后在大气中匀速下降；第三阶段，当返回舱距地面1m高时（返回舱底部安装有一个γ探测仪），γ探测仪发出信号，“指挥”缓冲发动机点火向下喷气，返回舱落地时速度为0，根据以上减速过程得出的结论中，正确的是（　　） A．第一阶段减速的平均加速度一定大于第二阶段减速的平均加速度 B．三个阶段减速过程中航天员均处于失重状态 C．第三阶段减速的平均加速度大小为50m/s2 D．第三阶段减速至距地面0.5m高时返回舱的速度为5m/s 【答案】C 【详解】A．根据题意无法计算第二阶段减速的平均加速度，所以无法比较第一阶段减速的平均加速度和第二阶段减速的平均加速度的大小，故A错误； B．三个阶段减速过程中航天员均处于超重状态，故B错误； CD．根据匀变速直线运动规律可知第三阶段减速的平均加速度大小为 设第三阶段减速至距地面0.5m高时返回舱的速度为，则有解得故C正确，D错误，故选C。 18.为有效管控机动车通过一长度为的直隧道时的车速，以预防和减少交通事故，在此隧道入口和出口处各装有一个测速监控（测速区间）。一辆汽车车尾通过隧道入口时的速率为，汽车匀加速行驶，速率达到，接着匀速行驶，然后匀减速行驶。要使该汽车通过此隧道的平均速率不超过，则该汽车车尾通过隧道出口时的最高速率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车在隧道匀加速行驶的位移汽车在隧道匀速行驶的位移汽车在隧道匀减速行驶的位移要使该汽车通过此隧道的平均速率不超过，则该汽车车尾通过隧道出口时的最短时间汽车在隧道匀减速行驶的时间设该汽车车尾通过隧道出口时的最高速率为，则 解得故选B。 19.已知为同一直线上的四点，间的距离等于间的距离，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速直线运动，依次经过三点，已知经过段和段所用时间分别为和，则该物体经过段的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】设该物体匀加速运动的加速度为a，经过段的时间为t，间的距离为x，则有 联立解得 故选D。 二．中间时刻速度 1.飞机起飞时从静止开始沿平直轨道向前滑行，经过位移s后离地起飞，该过程视为匀加速直线运动。飞机通过前位移的平均速度大小为，通过后位移的平均速度大小为，则与的比值满足(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　设经过位移中点时的瞬时速度为v，末速度为有,解得则,所以.故选C. 2.某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（　　） A．物体经过MN中点时的速度为2v B．物体在时间t内的中间时刻的速度为v C．物体经过任意时间t，速度的增量均为v D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 【答案】D 【详解】A．设MN中点的速度为，由运动学公式得；联立解得 A错误； B．在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则物体在时间t内的中间时刻的速度为，B错误； C．由题意得，物体在时间内的增加量为，由于物体做匀加速直线运动，则物体在经过任意时间内速度的增量均为，C错误； D．物体在后时间所通过的距离为物体在前时间所通过的距离 所以物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大，D正确。 故选D。 3．为了测量自行车骑行者启动时的加速度，在笔直公路旁插上4个间距相等的标杆，并用秒表测量骑行者（视为质点）通过标杆的时刻。骑行者从1号标杆开始骑行，时间记t=0，以后通过2号标杆、3号标杆、4号标杆的时刻分别是t1、t2、t3，如果相邻标杆之间的距离均为S，假设骑行者在到达4号标杆前的运动视为初速度为零的匀加速运动。则下列说法正确的是（　　） A．骑行者通过3号标杆的瞬时速度是 B．骑行者到达4号标杆的过程的平均速度是 C．骑行者到达2号标杆时的速度 D．骑行者到达3号标杆时的速度，其中v2和v4分别是骑行者到达2号和4号标杆时的速度 【答案】AC 【详解】A．设骑行者通过3号标杆的瞬时速度为v3，则由运动学公式有解得 故A正确； B．根据平均速度的定义可得，骑行者到达4号标杆时平均速度为故B错误； C．骑行者到达2号标杆时的速度即为骑行者从1号标杆开始骑行到3号标杆过程中间位移处的瞬时速度，即根据匀变速直线运动某段时间内平均速度等于中间时刻瞬时速度可得骑行者从1号标杆到达3号标杆中间时刻的瞬时速度为对比可得即故C正确； D．由C选项分析可知，骑行者到达3号标杆时的速度即为骑行者从2号杆骑到4号杆中间位移处的瞬时速度，而为骑行者从2号杆骑到4号杆中间时刻的瞬时速度，二者不相等，故D错误。 故选AC。 4.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过两点时的速度分别为和，通过段的时间是，则下列说法错误的是（　　） A．经过中间位置的速度是 B．经过中间时刻的速度是 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前一半位移所需的时间是后一半位移所需时间的2倍 【答案】A 【详解】A．设中间位置的速度为v1则 联立解得 故A错误； B．匀变速运动在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。所以经过ab中间时刻的速度是 故B正确； C．中间时刻的速度为4v，前的时间通过的位移 后时间通过的位移 前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt。故C正确； D．中间位置的速度为 前一半位移所用的时间 后一半位移所用的时间 所以前一半位移所用的时间是后一半位移所用时间的2倍，故D正确。 故选A。 5.(多选)做初速度为零的匀加速直线运动的物体，若在第内的平均速度为，则（    ） A．第内物体的平均速度是 B．物体的加速度是 C．第末物体的速度是 D．内物体的位移为 【答案】AB 【详解】B．在第内的平均速度为可知在4.5s时刻的瞬时速度为4.5m/s，则加速度 选项B正确； A．第内物体的平均速度等于0.5s末的瞬时速度，大小为 选项A正确； C．第末物体的速度是 选项C错误； D．内物体的位移为 选项D错误。 故选AB。 6.(•多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是（　 　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 【答案】ABD 【详解】A.物体运动全过程中的平均速度 故A正确； B.物体在时的瞬时速度等于物体运动全过程中的平均速度 故B正确； C.设物体的加速度为a，运动到斜面中点时瞬时速度为v，则由L=at2得到， 又， 解得 故C错误； D.设物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是T，由v=aT，得到． 故D正确． 题型02：中间位置的速度 1.2022年9月27日、“鲲龙”AG600M灭火机以全新消防涂装在湖北荆门漳河机场成功完成12吨投汲水试验。“鲲龙”AG600M灭火机在水面高速滑行15秒完成12吨汲水，随即腾空而起。假设“鲲龙”AG600M灭火机在水平面上汲水的过程中做初速度为10 m/s、加速度为的匀加速直线运动，则（　　） A．“鲲龙”AG600M灭火机在第10 s末的速度大小为20 m/s B．“鲲龙”AG600M灭火机前10 s通过的总位移为200 m C．“鲲龙”AG600M灭火机在15 s内的平均速度为15 m/s D．“鲲龙”AG600M灭火机在15 s内的中间位置的瞬时速度为 【答案】BD 【详解】A．“鲲龙”AG600M灭火机在第10s末的速度大小为 故A错误； B．“鲲龙”AG600M灭火机前10s通过的总位移为故B正确； C．“鲲龙”AG600M灭火机在15s末的速度为“鲲龙”AG600M灭火机在15s内的平均速度为故C错误； D．根据匀变速直线运动的规律可得“鲲龙”AG600M灭火机在15s内的中间位置的瞬时速度为 故D正确。故选BD。 2.中国高铁技术已走在世界前列。某同学在观察高铁出站时的情景，此情景可简化为物体做匀加速直线运动，高铁先后经过M、N两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（　　） A．M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度多2v B．M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度少2v C．在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt D．在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离多1.5vt 【答案】 C 【解析】AB．中间时刻的速度为 中间位置的速度为 所以M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度多v，故AB错误； CD．在M、N间前一半时间所通过的距离为 在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt，故C正确，D错误。 故选C。 3．一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为vA=2 m/s和vB=14 m/s，经历时间为2 s。下列说法正确的是（　　） A．从A到B的加速度为7 m/s2 B．经过A、B中点时速度为8 m/s C．A、B两点之间的距离为16 m D．从A到B中间时刻的速度为12 m/s 【答案】C 【详解】A．从A到B的加速度为a= m/s2=6 m/s2选项A错误; B．A、B中点的速度为 m/s=10 m/s选项B错误; C．A、B两点之间的距离为x=t=×2 m=16 m选项C正确; D．A、B中间时刻的瞬时速度为 m/s=8 m/s选项D错误。故选C。 4．即将进站的列车，做匀减速直线运动，车头在经过减速标志站牌时的速度为7m/s，车尾经过标志站牌时的速度为1m/s，则车身中部经过标志站牌时的速度为（　　） A．3m/s B．3.5m/s C．4m/s D．5m/s 【答案】D 【详解】设列车的长度为L，根据速度位移公式得；联立解得车身中部经过减速牌的速度故选D。 5.光滑斜面长度为l，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 C．物体在时的瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间大于 【答案】A 【详解】A．物体运动全过程中的平均速度是选项A正确； C．物体在时的瞬时速度等于整个过程的平均速度，即选项C错误； B．到达底端的速度为根据v2=2al则运动到中点位置时解得物体运动到斜面中点时瞬时速度是选项B错误； D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间选项D错误。故选A。 6．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是(　　) A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是 答案　B 解析　物体运动全过程的平均速度＝＝，A正确；时，物体的瞬时速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则＝，v＝，物体运动到斜面中点的瞬时速度＝＝＝，C正确；设物体加速度为a，到达斜面中点用时t′，则L＝at2，＝·at′2，所以t′＝t，D正确． 7．一物体做匀加速直线运动，经过时间t后，它的速度由v1变为v2，经过的位移为x。下列说法中正确的是（　　） A．这段时间内它的平均速度为 B．经过时，它的瞬时速度的大小为 C．这段时间的中点时刻的瞬时速度为 D．经过时，它的瞬时速度为 【答案】ACD 【详解】A．由题知，物体的位移为x，运动的时间为t，则这段时间内的平均速度为，故A正确； BD．根据匀变速直线运动的速度—位移公式可知，对全过程有对前一半位移有 联立可得物体经过时的瞬时速度大小为因为匀变速直线运动位移中点的速度与中间时刻的速度不相等，所以不等于平均速度，故B错误，D正确。 C．物体做匀变速直线运动，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则这段时间内中间时刻的瞬时速度为故C正确。 故选ACD。 题型03：逐差法 1.(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　　) A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体的加速度为25 m/s2 C．CD＝4 m D．CD＝5 m 答案　BC 解析　由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，可得： a＝＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误． 2．(多选)(2021·濮阳一高高一期中)一个从A点出发做匀变速直线运动的物体，在两段连续相等的时间间隔内通过的位移分别是AB＝12 m和BC＝32 m，已知连续相等的时间间隔为2 s，下列说法正确的是(　　) A．物体的初速度为1 m/s B．物体的加速度为3 m/s2 C．物体的初速度为3 m/s D．物体的加速度为5 m/s2 答案　AD 解析　根据Δx＝aT2，可得a＝＝5 m/s2根据位移时间公式可得AB＝vAT＋aT2 ，vA＝1 m/s，故A、D正确，B、C错误． 3．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为(　　) A．1 m/s2 B．2.25 m/s2 C．3 m/s2 D．4.25 m/s2 答案　B 解析　轿车车身总长为4.5 m，则题图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为x1＝12 m和x2＝21 m，又T＝2 s，则a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，故选B. 4.如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点．已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则(　　) A．质点的加速度大小为4 m/s2 B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．质点在C点的速度大小为9 m/s D．质点在B点的速度大小为6 m/s 答案　A 解析　质点经过AB、BC、CD段时间相等，均为T＝1 s，由x3－x1＝2aT2得a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A正确，B错误；由x2－x1＝x3－x2得BC段长度x2＝9 m，vB＝AC＝＝ m/s＝7 m/s，vC＝BD＝＝ m/s＝11 m/s，故C、D错误． 5.一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为，位移为x1，从B到C速度增量为，运动的位移为x2，若从C到D（图中未标出）速度增量也为，则汽车从C点运动到D点的位移为(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　由加速度的定义式可知，B到C的时间是A到B时间的2倍，设A到B的时间为t，则B到C的时间为2t，C到D的时间也为2t，AB段中间时刻的速度BC段中间时刻的速度则加速度为其中联立解得设C到D的距离为x3，据推论可得联立解得,故选B. 6.从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.求： (1)小球的加速度的大小； (2)拍摄时小球在B点时的速度的大小； (3)拍摄时C、D间的距离xCD； (4)A点的上方滚动的小球还有几个． 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m　(4)2个 解析　(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2. (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即 vB＝＝ m/s＝1.75 m/s. (3)由于连续相等时间内位移差恒定， 所以xCD－xBC＝xBC－xAB， 得xCD＝0.25 m. (4)设A点处小球的速度为vA， 由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s， 所以A点处小球的运动时间为tA＝＝0.25 s， 所以在A点的上方滚动的小球还有2个． 7．在“测量匀变速直线运动的加速度”实验中，某次实验所用交流电的周期为T.得到的一条纸带如图所示，从比较清晰的点开始，每5个打点取一个点作为计数点，分别标明0、1、2、3、4.量得x1、x2、x3、x4、，以下四位同学求得的加速度值误差最小的是 (　　) A．甲同学先算出a1＝，a2＝，a3＝，再求平均值＝ B．乙同学先用平均速度求出第2点的速度v2＝，再代入x3＝v2(5T)＋a(5T)2求得a C．丙同学直接代入a＝ D．丁同学直接代入a＝ 【答案】C 【详解】该题中利用逐差法求加速度的思维如下：计数点之间的时间间隔为5T，根据匀变速直线运动的推论△x=aT2，可得：，，再求其平均值，则有：.若利用公式，，，再求平均值，则所给数据中只用了第一组和第四组，其它数据没用，会导致误差增大．乙同学所用的方法相当于只用了x3 这一段位移，偶然误差可能会太大，不合理．综上故A，B，D错误，C正确.故选C. 8．如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出，，。则（    ）    A．照片上小球A所处的位置，不是每个小球的释放点 B．C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半 C．B点小球的速度大小为1.5m/s D．所有小球的加速度大小为 【答案】AD 【详解】ACD．根据，其中则小球的加速度为a=5m/s2 B点的速度等于AC段的平均速度，则有；A点小球的速度为可知小球不是从A点释放，故AD正确，C错误； B．C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点两球速度之和的一半，故B错误。故选AD。 9．小球被竖直向上抛出，如图示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s闪光一次，测出ac长为23cm，af长为34cm，下列说法正确的是（  ） A．bc长为13cm B．df长为3cm C．小球的加速度大小为12m/s2 D．小球通过d点的速度大小为2.2m/s 【答案】C 【详解】由题意知；； C．根据匀变速直线运动的规律可知，连续相等时间间隔内的位移之差为常量，即 解得故C正确； AB．同理解得；解得故AB错误； D．由题意知匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于这一段时间中间时刻的瞬时速度，则d点的速度为故D错误。 故选C。 10．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　） A．物块在由A运动至E的时间为 B．位置A与位置D间的距离为 C．物块在位置D时的速度大小为 D．物块下滑的加速度大小为 【答案】CD 【详解】A．由图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔，故AE的时间间隔为，选项A错误； D．而段与段的时间间隔为；又解得 选项D正确； C．物块在位置D时速度选项C正确； B．由得物块在A位置速度，则位置A、D间距离为选项B错误。 故选CD。 11.某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（　　） A．B点的速度是 B．由C到D的时间是 C．物体运动的加速度是 D．CD之间的距离 【答案】B 【详解】A．物体通过与两段距离所用时间都为，所以为AC的中间时刻速度，根据匀变速直线运动的中间时刻速度推论式可得 故A错误； BC．与两段为连续相邻相同时间的位移，根据匀变速直线运动的推论式可得 解得 根据速度时间关系式，代入数据可得物体从B到D的时间为 则物体从C到D的时间为 故选项B正确，C错误； D．根据匀变速直线运动的速度位移公式，代入数据可得BD间距离为 则CD间距离为 故D错误。 故选B。 12.一质点做匀加速直线运动时，速度变化时发生位移x1，紧接着速度变化同样的时发生位移x2，则该质点的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】匀变速直线运动中，速度变化量相等时，运动时间相等，则可得 根据逐差相等的推论可得 联立可得 故ABC错误，D正确。 故选D。 13.如图所示，某一时刻开始用频闪照相机给一个下落的小球拍照，照相机的拍摄频率为f，经测量小球经2、3位置间的距离为，小球经3、4位置间的距离为，试计算小球经1位置时的速度（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】频闪照相机的曝光时间间隔为 设小球下落的加速度大小为a，则 小球经过位置3时的瞬时速度为 根据速度时间关系有 联立以上各式解得 故选B。 14.如图所示，小球（视为质点）从某处由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，测得的各时刻小球之间的距离已在图中标出，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度大小为0.55m/s B．小球的初始位置到O点的距离为0.05m C．小球做匀加速直线运动的加速度大小为 D．若斜面光滑，则斜面倾角的正弦值为0.2 【答案】D 【详解】A．B点速度故A错误； BC．根据可知则B到初始位置距离 则O到初始位置故BC错误； D．若斜面光滑，则则故D正确。故选D。 15.如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是(　　) A．物块在由A运动至E的时间为 B．位置A与位置D间的距离为 C．物块在位置D时的速度大小为 D．物块下滑的加速度大小为 答案　CD 解析　A．由图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔，故AE的时间间隔为，选项A错误；D．而段与段的时间间隔为 又解得选项D正确；C．物块在位置D时速度选项C正确；B．由得物块在A位置速度，则位置A、D间距离为选项B错误.故选CD. 16.如图，一长为L的长方形木块可在倾角为的斜面上以加速度a匀加速下滑，1、2两点间的距离大于L。木块经过1、2两点所用时间分别为和，则下列说法正确的是(　　) A．木块通过点2的平均速度为 B．1、2两点间的距离是 C．木块前端从点1到点2所用时间为 D．木块前端从点1到点2所用时间为 答案　AD 解析　CD．设P端通过1后时刻速度为，通过2后时刻速度为，由匀变速运动平均速度的推论有，木块前端P从点1到点2所用时间,D正确，C错误；A．木块通过点2的时间为，经历的位移为L，则木块通过点2平均速度为，A正确；B．木块前端经过点1的速度 木块前端经过点2的速度,1、2两点间的距离 B错误.故选AD. 题型04：初速度为零的匀加速直线运动规律 1. 等分时间 1.在2021年全国跳水冠军赛10米台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠．若将她们入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t.张家齐入水后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则等于(　　) A．1∶7 B．7∶1 C．3∶1 D．8∶1 答案　B 解析　将运动员入水后的运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度等于零的匀加速直线运动规律可知，连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7…，所以有＝7∶1，故A、C、D错误，B正确． 2．(多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是(　　) A．第5 s内的位移为18 m B．前4 s内的位移为32 m C．物体的加速度为4 m/s2 D．物体在前2 s内的平均速度为2 m/s 答案　ABC 解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动，x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，x5＝x4＝18 m，故A正确；x1＝x4＝2 m，x1＝at12，解得a＝4 m/s2，故C正确；同理，x2＝6 m，x3＝10 m，前4 s内位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m，故B正确；物体在前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝4 m/s，故D错误． 3．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　) A．第3 s内的平均速度是3 m/s B．第1 s内的位移是0.6 m C．前3 s内的位移是6 m D．第2 s内的平均速度是1.8 m/s 答案　ABD 解析　第3 s内的平均速度为：3＝ m/s＝3 m/s，故A正确；由比例式关系xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，xⅢ＝3 m．则xⅠ＝0.6 m，xⅡ＝1.8 m，前3 s内的位移x3＝xⅠ＋xⅡ＋xⅢ＝5.4 m，故B正确，C错误；第2 s内的平均速度2＝＝1.8 m/s，故D正确． 4.一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中错误的是(　　) A．第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3 B．第1 s、第2 s、第3 s各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C．第1 s、第2 s、第3 s各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D．第1 s、第2 s、第3 s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3 答案　D 解析　由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其在第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比即为第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比，根据匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at，可得第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度，即末速度之比为1∶2∶3，A说法正确，不符合题意；根据匀变速直线运动的位移公式：x＝v0t ＋at2，得第1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B说法正确，不符合题意；根据匀变速直线运动的平均速度公式：＝＝，可得第1 s、第2 s、第3 s各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意． 5.如图所示，木块A、B、C并排固定在水平地面上，三木块的厚度比为5∶3∶1，子弹以300 m/s的水平速度射入木块A，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹可视为质点且刚好射穿木块C.下列说法正确的是(　　) A．子弹刚好射出木块A时的速度为100 m/s B．子弹在木块A中的运动时间大于在木块B中的运动时间 C．子弹在木块B和C中的运动时间相等 D．子弹在木块A中的平均速度是在木块C中平均速度的2倍 答案　C 解析　 子弹的末速度为0，把正方向的匀减速运动看成反方向加速度不变的匀加速运动，则在相等时间内的位移比为1∶3∶5，故子弹在三个木块中的运动时间相等，则由v＝at，可得子弹射出木块A时的速度与子弹的初速度之比为2∶3，故子弹射出木块A时的速度为 200 m/s，故A、B错误，C正确；根据＝，子弹在木块A中的平均速度是子弹在木块C中平均速度的5倍，故D错误 6.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项，如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动．到达顶端时的速度为零．已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则运动员整个过程的平均速度为(　　) A. B. C. D.v 答案　D 解析　将运动员的匀减速运动看作是反向的初速度为零且加速度大小不变的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知运动员在前四分之三位移和最后四分之一位移所经历的时间相等，均设为t，则由题意可知，v＝＝.运动员整个过程的平均速度为v′＝＝v，故选D. 7.某质点做匀减速直线运动，经过静止，则该质点在第1s内和第2s内的位移之比为 A．7︰5 B．9︰5 C．11︰7 D．13︰7 【参考答案】D 【名师解析】采用逆向思维法，把质点的运动看作初速度为零的匀加速直线运动，质点在第1s内和第2s内的位移之比为等效为最后1s和最后第2s内位移之比，设质点的加速度为a，则有=，选项D正确。 8.冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过9s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个3s内通过的位移之比x1：x2：x3为（　　） A．1：2：3 B．5：3：1 C．1：4：9 D．3：2：1 【答案】B 【详解】冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续3s内的位移之比为1∶3∶5，所以冰壶在连续相等的三个3s内的位移之比为5∶3∶1。故选B。 9.物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则（　　） A．第1 s内的位移是1 m B．前3 s内的位移是6 m C．前3 s内的平均速度是3 m/s D．第2 s内的平均速度是1.8 m/s 【答案】D 【详解】AB．根据初速度为零的匀变速直线运动相等时间的位移关系可知比例式关系xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5 xⅢ＝3 m。则xⅠ＝0.6 m，xⅡ＝1.8 m，前3 s内的位移x3＝xⅠ＋xⅡ＋xⅢ＝5.4 m选项AB错误； C．前3 s内的平均速度故C错误； D．第2 s内的平均速度故D正确。故选D。 10.一辆汽车以速度v0在平直的路面上行驶，某时刻司机突然发现前方有一警示牌，于是他立即刹车。汽车刹车后第1s内的位移大小为24m，第4s内的位移大小为1m，若将汽车刹车后的运动看作加速度大小为a的匀变速直线运动，忽略司机的反应时间和制动系统的响应时间，则(　　) A． B． C．v0＝24m/s D．v0＝28m/s 答案　D 解析　AB．假设汽车第4s末停止运动，则第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的位移之比为7：5：3：1，第1s内与第4s内的位移之比为7：1，如果汽车在第4s末未停止运动，则第1s内与第4s内的位移之比小于7：1，根据题意，第1s内与第4s内的位移之比为24：1，说明汽车在第4s末前停止运动，设汽车在第4s内的运动时间为t0，由逆向思维，根据位移公式得,解得,AB错误；CD．汽车的初速度为,C错误，D正确.故选D. 11.某个物体做初速度为零的匀变速直线运动，比较它在开始运动后第1s内、第2s内、第3s内的运动，下列说法中正确的是（  ） A．位移大小之比是12：22：32 B．中间时刻的速度之比是1：3：5 C．末速度之比是1：3：5 D．平均速度之比是1：2：3 【答案】B 【详解】A．由公式，得第1s内、前2s内、前3s内位移之比1：4：9，则第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：5，故A错误； 由公式，得第1s内、前2s内、前3s内位移之比1：4：9，则第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：5，再由位移与时间的比值表示平均速度，也表示中间时刻速度，由于时间相等，所以中间时刻的速度之比等于各自位移之比，故B正确； 由公式v=at，得第1s内、第2s内、第3s内的最大速度，就是第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度，即末速度之比为1：2：3，故C错误； D．由公式，得第1s内、前2s内、前3s内位移之比1：4：9，则第1s内、第2s内、第3s内的位移之比1：3：5，再由位移与时间的比值表示平均速度，由于时间相等，所以平均速度之比为1：3：5，故D错误。故选B。 12.水平地面上的一物体由静止开始做匀加速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个3s内的位移与第11个3 s内的位移比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．7∶3 D．3∶7 【答案】D 【详解】由于从静止开始的匀加速直线运动，连续相等的时间间隔内，位移之比 因此 故选D。 13.一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3s内与第6s内通过的位移之比为x1：x2，通过第3个1m与通过第6个1m时的平均速度之比为v1：v2，则（　　） A．x1：x2＝1：4 B．x1：x2＝5：11 C．v1：v2＝ D．v1：v2＝ 【答案】B 【详解】AB．初速度为0的匀加速直线运动，质点在连续相等时间内通过的位移之比为 故有第3s内与第6s内通过的位移之比为 故A错误，B正确。 CD．初速度为0的匀加速直线运动，质点在通过连续相等的位移所用时间之比为 故有质点通过第3个1m与通过第6个1m时所用时间之比为 根据平均速度公式 可得质点通过第3个1m与第6个1m时的平均速度之比为 故CD错误。 故选B。 14.城市里高楼鳞次栉比，楼层越高视野越开阔，但是有一点一定要注意—严禁“高空坠物”，因为坠物落地速度很大，会造成很大的危害。假设一个小铁块从10层楼的高处无初速度下落，已知10层楼距地面高度为30m，小铁块落地后不反弹，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小铁块在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为 B．小铁块下落过程的平均速度大小为10m/s C．小铁块下落过程中第2s内的位移为20m D．小铁块下落最后10m所用时间为 【答案】D 【详解】AC．小铁块做自由落体运动，由可知下落的总时间为 第1s内的位移为5m，前2s内位移为20m，即第2s内的位移为15m，则第3s内的位移为10m，所以在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：2，故AC错误； B．由平均速度公式可知，小铁块下落过程的平均速度故B错误； D．已知小铁块总下落高度为30 m，前2s内位移为20m，则最后10 m内运动时间为故D正确。 故选D。 15．（多选）小红用频闪照相法研究竖直上抛运动，拍照频率为，某次实验吋小球以某一初速度竖直。上拋，照相机在此过程中爆光于8次，由于上升过程和下降过程小球经过相同位置时都被曝光，所以在底片上记录到如图所示的4个位置，两点间距离为两点间距离为两点间距离为，重力加速度。下列说法中正确的是（　　） A．小球经过点时的速率为 B．点距竖直上抛的最高点的距离为 C． D． 【答案】 BC 【解析】A．频闪照相的时间间隔 题图中所有位置曝光两次，所以点到竖直上抛的最高点的时间间隔为 所以从最高点开始至下落到点经历的时间为 过点时的速度为 选项A错误； B．从最高点下落到点经历的时间为 所以点距竖直上抛的最高点的距离为 选项B正确； CD．初速度为0的匀加速度直线运动，在连续相同时间内的位移之比为，若从最高点至点分为7个相同的时间间隔，每个间隔为，满足 选项C正确，选项D错误。 故选BC。 16.钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为，第四个时间内的位移为，则等于（　　） A．1：16 B．1：7 C．1：5 D．1：3 【答案】B 【详解】由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由逆向思维，可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比为1:3:5……可知，之比即为初速度为零的匀加速直线中第一个时间内的位移与第四个时间内的位移之比，即 故选B。 2. 等分位移 1．质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC的距离之比为(　　) A．1∶4∶9 B．1∶3∶5 C．1∶8∶27 D．1∶2∶3 答案　C 解析　初速度为0的匀加速直线运动，第1个T、第2个T、第3个T、…、第6个T内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，所以xOA∶xAB∶xBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正确． 2.(多选)一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设木板固定在地面上，子弹运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是(　　) A．若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为1∶2∶3 B．若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为5∶3∶1 C．若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为1∶1∶1 D．若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为(－)∶(－1)∶1 答案　BD 解析　将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为0的匀加速直线运动，则位移公式x＝at2，若子弹穿过每块木板时间相等，三块木板厚度之比为5∶3∶1，故A项错误，B项正确；若三块木板厚度相等，由位移公式x＝at2，穿过三块、后边两块、最后一块的时间之比为∶∶1，则子弹穿过每块木板时间之比为(－)∶(－1)∶1，故C项错误，D项正确． 3.(多选)水球可以挡住高速运动的子弹．实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A．子弹在每个水球中运动时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1 答案　BD 解析　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C错误，D正确．子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B正确，A错误． 4．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是(　　) A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 答案　B 解析　由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知，走完1 m与走完2 m所用时间之比为t1∶t2＝1∶，又v＝at，可得v1∶v2＝1∶，B正确． 5．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为(　　) A．1∶4∶25 B．2∶8∶7 C．1∶3∶9 D．2∶2∶1 答案　C 解析　质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C. 6．(多选)如图所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是(　　) A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2 B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶ C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶ D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1 答案　BD 解析　方法一　根据匀变速直线运动的速度位移公式：v2＝2ax，解得：v＝，因为经过B、C两点的位移比为1∶2，则通过B、C两点的速度之比为1∶，故B正确，A错误；设AB段、BC段的长度为L，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：L＝at和2L＝a(t1＋t2)2，联立可得：＝，故D正确，C错误． 方法二　比例关系： 初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(－1)＝(＋1)∶1，D正确，C错误；通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为1∶∶∶…∶，A错误，B正确． 7.(多选)如图所示，港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t.(　　) A．通过bc段的时间也为t B．通过ae段的时间为2t C．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4 D．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2 答案　BD 解析　根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相同的位移所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)…(－)，通过ab段的时间为t，可得出通过bc时间为(－1)t，通过ae段的时间为tae＝t＋(－1)t＋(－)t＋(2－)t＝2t，故A错误，B正确；根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2，故C错误，D正确． 8．一观察者站在第一节车厢前端保持静止，当列车从静止开始做匀加速运动时(　　) A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶ B．每节车厢经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n C．在相等时间内经过观察者的车厢数之比是1∶22∶32∶…∶n2 D．在相等时间内经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…∶n 答案　A 解析　设一节车厢的长度为L，列车的加速度为a，一节车厢通过有v12＝2aL，n节车厢通过有vn2＝2anL，解得vn＝v1；则每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶，A项正确；由公式x＝at2知，n节车厢经过观察者的时间tn＝＝·，(n－1)节车厢经过观察者的时间tn－1＝＝·，则第n节车厢通过的时间为tn－tn－1＝(－)，故每节车厢经过观察者的时间之比是1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，B项错误；根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，得在相等时间内经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，C、D项错误． 9．据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中国标准动车组体系中的新车型。该车型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费wifi，且每两个座椅有一个插座。假设一列复兴号动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是 （　　） A．9：4：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．3：2：1 【答案】A 【详解】可将动车减速过程看作初速度为0的匀加速过程，根据匀变速直线运动规律可知最后3s、2s、1s连续通过三段位移的比为27：8：1，根据平均速度的计算公式，可知这三段位移的平均速度之比是9：4：1，故A正确，BCD错误。 故选A。 10．图中ae为珠港澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续桥梁，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　）    A．汽车通过bc段的时间为 B．汽车通过b点的速度等于汽车通过ad段的平均速度 C．汽车通过ce段的时间为 D．汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度 【答案】C 【详解】A．根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系，可知汽车通过ab、bc、cd、de段所用的时间之比为可得通过bc段的时间为，故A错误； B．汽车通过ae段的时间为2t，b点为ae段的中间时刻，故通过b点的速度等于ae段的平均速度，故B错误； C．汽车通过cd段的时间为，通过de段的时间为，通过ce段的时间为，故C正确； D．匀变速直线运动中点位置的速度大于此阶段的平均速度，故D错误。故选Ｃ。 11．一观察者站在站台上，此处恰好是一列火车第一节车厢的前端。若该列火车由静止开始做匀加速直线运动，全部列车在观察者前通过的时间为9s，第一节车厢通过观察者的时间为3s，则下列说法正确的是（　　） A．第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比是 B．第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比是 C．此列车共有6节车厢 D．此列车共有9节车厢 【答案】D 【详解】A．根据可得所以第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比是，故A错误； B．根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的位移内时间之比为 可得第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比是故B错误； CD．设火车第一节车厢的长度为L，总长度为nL，则由题，两式相比得：，故C错误，D正确。故选D。 12．图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h速度的增加量为，经过第三段h速度的增加量为，则与的比值满足（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球做自由落体运动，两端相同距离h的时间之比为由 则即故选C。 13．如图所示，为港珠澳大桥上连续四段110m的等距跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A．通过cd段的时间为 B．通过ac段的时间为 C．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 D．ae段的平均速度小于c点的瞬时速度 【答案】BD 【详解】AB．根据相邻相等位移内的时间之比可知通过cd段的时间为，通过ac段的时间为，故A错误，B正确； C．根据中间时刻速度等于平均速度可知，b点不是ac中间时刻，故ac平均速度不等于b点瞬时速度，故C错误； D．根据v—t图像 可知中位速度大于中时速度，因此ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，故D正确。 故选BD。 14．如图所示，三块由同种材料制成的木块、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块，并恰好能穿过全部木块，假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用时间相等，则穿出第二块时的速度为 【答案】B 【详解】A．子弹的运动可反向看成初速度为零的匀加速运动，相同位移的时间比为 若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为，A错误； B．设每块木块的长为L，运用逆向思维可知，子弹的初速度为穿出第二块时的速度为 联立解得，B正确； C．初速度为零的匀加速运动，相同时间的位移比为，若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为，C错误； D．设穿过每块木块的时间为t，则子弹的初速度为穿出第二块木块时的速度为 联立解得，D错误。 故选B。 15．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当子弹穿透第四个木块（D点）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O点运动到D点全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度 B．子弹通过每一块木块时，其速度变化量v-v=v-v=v-v=v-v C．子弹到达各点的速率之比为 D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为 【答案】AC 【详解】A．根据逆向思维，可将该运动看为反方向的初速度为0的匀加速直线运动，根据图形有 可知则子弹从O点运动到D点全过程的平均速度等于中间时刻C点的瞬时速度，而C点的瞬时速度小于B点的瞬时速度，则子弹从O点运动到D点全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度，A正确； B．根据初速度为0的匀加速直线运动相邻相等位移的时间比例关系有即每段相等位移经历时间不相等，根据 可知，B错误； C．根据结合上述，解得，，，则解得，C正确； D．根据上述，子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比 ，D错误。 故选AC。 16.完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比或穿过每块木块所用时间之比为（　　） A. v1：v2：v3=：：1 B. v1：v2：v3=（-）：（-1） ：1 C. t1：t2：t3=：：1 D. t1：t2：t3=（-）：（-1） ：1 【参考答案】AD 【名师解析】采取逆向思维，把子弹在木块中做匀减速直线运动逆向思维为子弹做初速度为0的匀加速直线运动，根据v2=2ax得，其通过相等位移后的速度之比为1：：，所以子弹依次射入每块木块时的速度之比为v1：v2：v3=：：1，故A正确B错误。初速度为0的匀加速直线运动中，在通过相等位移内所用的时间比为1：（-1）∶（-）…，则穿过每块木块所用时间之比为t1：t2：t3=（-）：（-1）∶1，故选项C错误，D正确。． 17.地铁有效率高、运量大、无污染等特点，已成为人们不可或缺的城市公共交通工具。某次列车进站时，匀减速通过静止在站台上等车的某同学，列车停止时该同学恰好正对着最后一节车厢的最末端。该同学发现列车共有6节，若每节车厢的长度均相同，从第1节到第6节车厢通过该同学的时间分别为t1、t2、t3、t4、t5、t6，则以下正确的是（ ） A. t1：t2=1：(-1) B. t5：t6=：1 C. t6：t1=(+)：1 D. t3：t4=(-) ：(-1) 【参考答案】C 【名师解析】 末速度为零的匀减速直线运动，根据逆向思维，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据比例 可知ABD错误，C项正确。 18.子弹垂直射入叠在一起的相同固定木板，穿过第9块木板后速度变为0。如果子弹在木板中运动的总时间是t，可以把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。那么子弹穿过第7块木板所用的时间最接近（　　） A．0.072t B．0.081t C．0.106t D．0.124t 【答案】 C 【解析】将子弹穿过木板的过程看作逆向的初速度为零的匀加速运动，则 穿过后面两块木板所用时间满足 穿过后面三块木板所用时间满足 子弹穿过第7块木板所用的时间是 故选C。 19.如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点．下列说法正确的是(　　) A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4 B．通过各段所用的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶∶∶2 C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 D．下滑全程的平均速度＝vC 答案　C 解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动．由v2＝2ax得v∝，A错误；通过各段所用时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，B错误；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故＝vB，D错误． 20.如下图所示，在冰壶比赛中，一冰壶以速度v垂直进入四个相同矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，则冰壶通过第一个矩形区域所需要的时间为(　　) A．t B．(－)t C．(2－)t D.t 答案　C 解析　冰壶做匀减速运动至速度为零，运用逆向思维，把冰壶看作从E到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据比例式关系可知，冰壶从开始通过连续相等时间内的位移比为1∶3，可知，从E到D的时间和从D到A的时间相等即为t，因为初速度为零的匀加速直线运动中通过连续四段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－) ，因此＝2－，tDE＝t，则冰壶通过第一个矩形的时间为(2－)t，故选C. 21(多选)子弹垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知子弹在第一块木板中运动的时间是t，认为子弹在木板中运动的加速度都相同，则(　　) A．子弹穿过最后一块木板所用的时间是t B．子弹穿过前15块木板所用的时间是t C．子弹穿过第15块所用的时间是 D．子弹穿过最后4块所用的时间是t 答案　BD 解析　A．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有当n=20时，有穿过第1块木板后n=19，有联立可得 则穿过第1块木板所用的时间为,故A错误；B．穿过前15块木板后n=5，有可得,子弹穿过前15块木板所用的时间是 故B正确；C．子弹穿过第15块所用的时间是故C错误；D．子弹穿过最后4块所用的时间由 可得故D正确；故选BD. 22.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于 可知即 23.(多选)如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d四点，下列说法正确的是（    ） A．质点通过各点的速率之比 B．质点由O到达各点的时间之比 C．在斜面上质点运动的平均速度 D．在斜面上质点运动的平均速度 【答案】ABD 【详解】A．根据公式 可得质点通过各点的速率之比为，A正确； B．根据 得 Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1：2：3：4，所以质点由O到达各点的时间之比为，B正确； 初速度为0的匀加速直线运动中，在开始运动时相邻相等时间内通过的位移之比为1：3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则，C错误； D．在斜面上运动的平均速度 D正确。 故选ABD。 24.( •多选)2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从A点以初速度郑出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，，下列说法中正确的是（　　）    A．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比 B．冰壶在A、B、C处的速度大小之比 C．冰壶从A运动到D的平均速度为 D．冰壶运动到AD中点位置的速度为 【答案】BCD 【详解】A．冰壶运动过程为匀减速直线运动，且减速为零，运用逆行思维，可以将其看成反向的匀加速直线运动，设加速度为a，有 综上所述，整理有 故A项错误； B．运用逆向思维，对CD段、BD段、AD段分别有 C． D． 整理有 故B项正确； C．因为冰壶AD段运动属于匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的推论有 故C项正确； 设AD运动重点速度为v，则其前半段运动和后半段运动有 整理有 故D项正确。 故选BCD。 25.高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（  ） A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为t B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为 D．动车的加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．采用逆向思维可知，动车连续经过相等的位移所用的时间之比为1∶（）∶（）∶（）∶…∶（），则动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过他用时的2倍，历时2t，故A错误； B．动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为 故B正确； CD．由以上逆向思维可知 则加速度 并且 ， 解得 同时又有 所以 故C正确，D错误。 故选BC。 三．第n秒内位移问题 1.第秒内指的是1s的时间，前秒指的是秒的时间，二者不同； 2.第秒内位移等于前秒内位移减去前秒内位移； 3.第秒内的平均速度数值上等于第秒内位移,也等于时刻的瞬时速度,还等于； 4.第秒内的位移和第秒内的位移之差。 【例1】（2023春·河南漯河·高三漯河高中校考开学考试）地铁进站后的运动可以视为匀减速直线运动，某同学站在地铁站观察，看到地铁进站后用时20s停止，最后1s内位移大小为0.5m，则地铁（　　） A．进站的加速度大小是2.0m/s2 B．进站后第1s内的位移大小是19.5m C．进站后前10s位移和后10s的位移之比为4:1 D．进站的初速度大小是20m/s 【答案】BD 【详解】A．由逆向思维法可把地铁的匀减速运动看作初速度为零的匀加速运动，最后1s内位移大小为0.5m，根据位移时间关系 解得加速度大小为 故A错误； D．地铁进站时的速度大小为 故D正确； B．地铁第1s内的位移大小是 故B正确； C．由初速度为零的匀加速直线运动规律可知，地铁前10s的位移和后10s的位移之比为3:1，故C错误。 故选BD。 【例2】(2022·广东深圳实验学校月考)做匀加速直线运动的质点，在第5 s内及第6 s内的平均速度之和是56 m/s，平均速度之差是4 m/s，则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为(　　) A．4 m/s2；4 m/s B．4 m/s2；8 m/s C．26 m/s2；30 m/s D．8 m/s2；8 m/s 【答案】　B 【解析】　根据匀变速直线运动规律：某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度．依题意，可得4.5 s末及5.5 s末的速度之和及速度之差为v4.5＋v5.5＝56 m/s，v5.5－v4.5＝4 m/s，联立求得v4.5＝26 m/s，v5.5＝30 m/s，即有26 m/s＝v0＋a×(4.5 s)，30 m/s＝v0＋a×(5.5 s)，联立求得a＝4 m/s2，v0＝8 m/s，故选B. 【例3】（2022·山东省实验中学高三下学期线上检测）中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和l s，则无人机的加速度大小是（ ） A. 20m/s2 B. 40m/s2 C. 60m/s2 D. 80m/s2 【答案】B 【解析】 第一段的平均速度；第二段的平均速度，中间时刻的速度等于平均速度，则，故选B. 【例4】(2022·云南昆明质检)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是 (　　) A．20 m　　　　　　　　　 B．24 m C．25 m D．75 m 【答案】　C 【解析】　解法一：基本公式法 设汽车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的规律 ①; ② 解得：v0＝10 m/s；a＝－2 m/s2；汽车刹车到停止所需的时间t0＝＝ s＝5 s，则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移，则x＝t0＝×5 m＝25 m，故C正确，A、B、D错误． 解法二：推论法 设汽车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论，解得a＝－2 m/s2；汽车第1 s内的位移x1＝v0t＋at2，代入数据解得v0＝10 m/s；汽车刹车到停止所需的时间t0＝＝ s＝5 s，则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移，则x＝t0＝×5 m＝25 m，故C正确，A、B、D错误． 题型05综合应用 1.如图，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，B、C、D是质点运动路径上三点，且BC=x1，CD=x2，质点通过B、C间所用时间与经过C、D间所用时间相等，则质点经过C点的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设质点通过B、C间所用时间与通过C、D间所用时间为T，则根据匀变速直线运动的推论，相邻相等时间段内的位移差等于aT2恒定，有可得根据匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则质点经过C点的速度故选A。 2.一个做匀加速直线运动的小球，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m。下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是（　　） A．小球的初速度为零 B．小球在这4s内的平均速度是2.5m/s C．小球在第3s末的瞬时速度是3m/s D．小球的加速度大小为1m/s2 【答案】BD 【详解】A．初速为零的匀加速直线运动物体在连续相等时间内的位移比为1:3:5:7:9……，故小球初速度不为零，A错误； B．小球在这4s内的平均速度为=2.5m/s故B正确； C．小球在第3s和第4s这两秒内的平均速度为小球在第3s末的瞬时速度等于3.5m/s，故C错误； D．由Δx=aT2得a=m/s2=1m/s2故D正确。故选BD。 3.从固定斜面上的点每隔由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离，。已知点距离斜面底端的长度为，由以上数据可以得出（　　） A．小球的加速度大小为 B．小球在点的速度大小为 C．该照片是位置的小球释放后拍摄的 D．斜面上最多有5个小球在滚动 【答案】AD 【详解】A．由匀变速直线运动规律可得小球的加速度大小为，A正确； BC．小球在点时的速度小球在点的速度为则即该照片是A位置的小球释放后拍摄的，BC错误； D．若最高点的球刚释放时，则最高处2球之间的距离为 根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为，则各个球之间的距离分别为2cm，6cm，10cm，14cm，18cm…，因为点与斜面底端距离为35cm，而前5个球之间的距离之和为32cm，斜面上最多有5个球，D正确。故选AD。 4.如图所示，可看作质点的小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“1”时小球的速度为零 B．小球做匀加速直线运动 C．小球的加速度 D．小球在位置“4”的速度为 【答案】BD 【详解】A．初速度为0的匀加速直线运动，连续相等的时间内位移之比为1:3:5，而题中为2:3:4，故1不是初始位置，其速度不为零，故A错误； B．由题意可得，连续相等的时间间隔内位移差是定值，故小球做匀加速直线运动，故B正确； C．由题意即上述分析可知，连续相等时间间隔内位移之差为d，由可得故C错误； D．由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得故D正确。故选BD。 5.如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（   ）    A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 【答案】C 【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有，联立解得t2= 4t1，vT = vR－10再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT = vR－a∙5t1 则at1= 2m/s其中还有解得vR = 11m/s联立解得vT = 1m/s故选C。 6.我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（　　） A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 【答案】B 【详解】108 km/h=30m/s，324 km/h=90m/s 由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍为总的节省时间，相邻两站间的距离普通列车加速时间加速过程的位移根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间 同理高铁列车加速时间加速过程的位移 根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间 相邻两站间节省的时间 因此总的节省时间 故选B。 7.长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有v = v0 - 2at1解得在隧道内匀速有列车尾部出隧道后立即加速到v0， 有v0 = v + at3解得则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选C。 8.如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国选手张洋铭沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1：2：1，a、b之间的距离为L1，c、d之间的距离为L3，则b、c之间的距离L2为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1：2：1，则对应时间之比为1：2：1，有 ；；观察可得 故选C。 9.如图所示，甲、乙两辆玩具小汽车（可以视为质点）并排沿平直路面的相邻轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可以在以内实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为，乙车的速度为，从该时刻起甲车以的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从时刻起，两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据几何知识可知，当甲车在乙车前方时，有根据运动学公式有；解得，由于解得在3s时甲已经静止，故舍去，则之后，甲车停下，乙车运动，故甲、乙两车的距离不断减小，从开始到乙车行驶至甲车前方6m的过程中，这段过程经历的时间为所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为 故选C。 10.伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。如图所示，设与斜面底端的距离分别为，小球从处由静止开始运动到斜面底端的时间分别为，到斜面底端时的速度分别为，则伽利略当时用来证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动的关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由图及运动学规律可知，A错误： B．由可得三次下落中的加速度相同，故公式正确，但不是当时伽利略用来证明匀变速直线运动的结论，B错误； C．由运动学公式可知得故三次下落中位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，C正确； D．小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，D错误。故选C。 11.音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，喷出的水经到达最高点，把水喷射的总高度分成四等份，水通过前两等份高度用时记为，通过最后一等份高度用时记为。空气阻力不计，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设上升最大高度为4h，喷泉向上喷的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动解得总时间为通过最后一等份高度解得水通过后两等份高度解得水通过前两等份高度用时所以则故选A。 12.ETC（电子不停车收费系统）的使用，大大缩短了车辆通过收费站的时间。汽车以v0=10m/s沿直线驶向收费站，如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处减速为零，经过t0=18s缴费成功后，再启动汽车加速至v0正常行驶；如果过ETC通道，需要在收费站中心线前d=5m处正好减速至v=5m/s，匀速通过中心线后，再加速至v0正常行驶。设汽车变速运动过程加速度大小恒定，均为1m/s2，整个运动过程将汽车视为质点。求： （1）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； （2）汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； （3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节省的时间。 【答案】（1）100m；（2）80m；（3）25s 【详解】（1）汽车通过人工收费通道时，设减速过程位移为x1，有求得加速过程与减速过程对称，设变速过程总位移为，则有代入相关数据解得 （2）汽车通过ETC通道时，设减速过程中位移为，有求得 加速过程与减速过程对称，设整个运动过程位移为，有代入相关数据解得 （3）由于，汽车行驶100m通过人工收费通道和ETC通道分别用时； 节省的时间联立代入数据相关数据解得：汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节省的时间 13.红绿灯指挥城市路口交通。某城市道路汽车行驶限速，如图是该市一个十字路口前红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是，已知每辆车长均为，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度匀加速到最大限速，然后做匀速直线运动；为保证安全，前后两车相距均为，绿灯亮时第一辆车立即启动，每后一辆车启动相对前一辆车均延后。交通规则：黄灯亮时，只要车头过停止线就可以通行。 （1）绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3辆车车头过停止线； （2）绿灯亮后，通过计算判断：停止线后第17辆车在本次绿灯期间能否通过该路口？ 【答案】 （1）6s；（2）第17辆车本次绿灯能通过该路口 【解析】（1）在绿灯亮后，设第三辆车等待时间为t1，运行时间为t2，则 解得 停止线后第3辆车车头过停止线的时间 （2）绿灯亮后，设第17辆车经过时间t3启动，车头与停止线距离为x1，则 设第17辆车经过时间t4速度达到限速vm=15m/s，通过的距离为x2，则 解得 在黄灯亮前，第17辆车匀速运动的时间为t5，设通过的距离为x3，则 绿灯亮后，黄灯亮前，第17辆通过的总距离为x4，则 由于 所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口。 判断方法一 绿灯亮后，第17辆通过的总距离为x4，则 由于 所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口。 判断方法二 因为 所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口。 判断方法三 匀速时间 所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口。 14.如图（a）所示，是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测的物体的速度；图（b）中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1．0 s，超声波在空气中传播的速度是v＝340 m/s，若汽车是匀速行驶的，根据图（b）求：（1）汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离； （2）汽车行驶的速度。 【解题思路】（1）从题中的（b）图可以看出，发出超声波信号p1到接收到反射信号n1的时间为：t1＝12× s＝0．4 s， 此时汽车离测速仪的距离为s1＝×v·t1＝×340×0．4 m＝68 m， 同样可求得发出信号p2到接收到信号n2的时间为 t2＝9× s＝0．3 s，s2＝vt2＝51 m, 所以汽车接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离为：    x＝s1-s2＝68 m-51 m＝17 m   （2）  设汽车运行x=17 m的时间为t， 汽车接收到p1信号到测速仪接收到p1的反射信号n1的时间为t1′＝t′＝0．2 s， 测速仪接收到汽车信号又经t2′＝1 s-0．4 s＝0．6 s发射p2， 后又经t3＝×0．3 s＝0．15 s汽车接收到p2， 所以汽车行驶17 m距离所用时间t＝t1′＋t2′＋t3′＝0．95 s， 汽车的速度v′＝= m/s＝17．9 m/s． 巩固基础 1为了测定某轿车在平直路面上启动时的加速度(可看作匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车长为4.5 m，则其加速度约为(　　) A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2 【答案】　B 【解析】　T＝2 s，由于车身长4.5 m，从图中可以看出车长约为3个格的长度，因此，图中每一格约代表 m＝1.5 m。以车后沿为基准点，可以从图中读出车的两段位移：x1＝8.0×1.5 m＝12.0 m，x2＝13.4×1.5 m＝20.1 m。 所以轿车的加速度a＝＝ m/s2＝2.025 m/s2≈2 m/s2。 2.一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内(　　) A.汽车的加速度为2 m/s2 B.汽车的加速度为8 m/s2 C.汽车的平均速度为6 m/s D.汽车的平均速度为10 m/s 【答案】　AC 【解析】　由加速度的定义可知，汽车的加速度为a＝＝2 m/s2，故A正确，B错误；汽车的平均速度为＝＝6 m/s，故C正确，D错误。 3.列车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台某一位置Q时的速度为7 m/s，车尾经过Q时的速度为1 m/s，则车身的中部经过Q时的速度为(　　) A.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5.0 m/s D.5.5 m/s 【答案】　C 【解析】　设列车的长度为L，根据速度与位移关系式得v2－v＝2a，v－v2＝2a，联立解得车身中部经过Q点的速度v＝＝ m/s＝5 m/s。 4.运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s停止，试问它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为(　　) A.1∶3∶5 B.3∶5∶7 C.1∶2∶3 D.3∶5∶6 【答案】　D 【解析】　画汽车运动过程示意图如图所示，把汽车从A到E末速度为0的匀减速直线运动，逆过来看作从E→A的初速度为0的匀加速直线运动，由于逆过来前、后加速度大小相同，故逆过来前、后的运动位移、速度和时间均具有对称性。所以逆过程汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔等分为0.5 s，所以xDE∶xCD∶xBC∶xAB＝1∶8∶16∶24，所以xAB∶xAC∶xAD＝3∶5∶6。 5.一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为(　　) A.　　　　　　　　 B． C. D． 【答案】B　 【解析】由＝和x＝ t得t＝，B选项正确。 6．如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM＝10 m，MN＝20 m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法不正确的是(　　) A．能求出O、P间的距离 B．不能求出运动员经过OP段所用的时间 C．不能求出运动员的加速度 D．不能求出运动员经过P、M两点的速度之比 【答案】D　 【解析】设运动员通过PM、MN所用时间均为T，则在M点的速度为vM＝＝，根据Δx＝aT2得a＝＝，则vP＝vM－aT＝－＝，则xOP＝＝1.25 m，故A正确；不能求出运动员经过OP段所用的时间和运动员的加速度大小，故B、C正确；由以上分析可知运动员经过P、M两点的速度之比为＝，故D错误。D符合题意。 7．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体(　　) A．在A点的速度大小为 B．在B点的速度大小为 C．运动的加速度为 D．运动的加速度为 【答案】AB　 【解析】匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝＝，A正确；设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D错误；物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，代入数据得vB＝，B正确。 8．如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3∶2∶1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为(　　) A. B． C. D． 【答案】B　 【解析】设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t，全程共用时6t，设各段时间t内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5和s6，由题可得x1＝s1＋s2＋s3，x2＝s6， 设bc段的位移为x，则x＝s4＋s5， 根据公式Δx＝aT2， 得(x＋x2)－x1＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)＝9at2， 同时，由s2－s1＝s3－s2， 可得s1＋s3＝2s2， 可得x1＝s1＋s2＋s3＝3s2， 而s6－s2＝4at2，即x2－＝4at2， 联立可得x＝，故B正确。 9．(多选)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m．且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是(　　) A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m C．可以求得OA之间的距离为1.125 m D．可以求得OB之间的距离为12.5 m 【答案】BC. 【解析】：由Δs＝at2可得物体的加速度a的大小为a＝＝＝，因为不知道时间，所以不能求出加速度，故A错误；根据sCD－sBC＝sBC－sAB＝1 m，可知sCD＝(3＋1) m＝4 m，故B正确；物体经过B点时的瞬时速度为vB＝vAC＝，再 v＝2as可得O、B两点间的距离为sOB＝＝·＝3.125 m，所以O与A间的距离为 sOA＝sOB－sAB＝(3.125－2)m＝1.125 m，故C正确，D错误． 10．一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移x1的过程中，其速度变化量为Δv，紧接着通过第二段位移x2，速度变化量仍为Δv.则关于物体的运动，下列说法正确的是(　　) A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2 B．两段运动所用时间一定不相等 C．物体运动的加速度为 D．通过两段位移的平均速度为 【答案】C. 【解析】：两段过程中速度的变化量相等，根据t＝知，两段过程中运动的时间相等，若做匀加速直线运动，第一段位移小于第二段位移，若做匀减速直线运动，第一段位移大于第二段位移，故A、B错误；两段过程的时间相等，设为Δt，则有：x2－x1＝aΔt2，又Δv＝aΔt，解得物体的加速度a＝，故C正确；运动的总时间t＝2×＝，则通过两段位移的平均速度＝＝，故D错误． 能力提升 1.(多选)一质点做匀加速直线运动，第二秒内的位移是2 m，第三秒内的位移是3 m，那么下列选项中正确的是(　　) A.这两秒内的平均速度是2.5 m/s B.第二秒末瞬时速度是2.5 m/s C.质点的加速度是2.5 m/s2 D.第三秒末瞬时速度是2.5 m/s 【答案】　AB 【解析】　根据平均速度的定义式知，这两秒内的平均速度＝ m/s＝2.5 m/s，故A正确；因为某段时间内的平均速度等于该时间段中间时刻的瞬时速度，则第2 s末的瞬时速度为2.5 m/s，故B正确；根据Δx＝aT2得，加速度a＝ m/s2＝1 m/s2，故C错误；第三秒末瞬时速度是v3＝v2＋at＝(2.5＋1×1) m/s＝3.5 m/s，故D错误。 2．(多选物体由静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　) A.第3 s内平均速度是1 m/s B.物体的加速度是1.2 m/s2 C.前3 s内的位移是6 m D.3 s末的速度是3.6 m/s 【答案】　BD 【解析】　第3 s内的平均速度为＝＝＝3 m/s，故A错误；设加速度大小为a，则有x＝at－at，得a＝1.2 m/s2，故B正确；前3 s内位移为x3＝at＝×1.2 m/s2×32 s2＝5.4 m，选项C错误；3 s末的速度是v3＝at3＝3.6 m/s，故D正确。 3.在奥运会跳水项目的10米跳台决赛中，在观看运动员的比赛时，若只研究运动员入水前的下落过程，下列说法正确的是(　　) A.前一半时间内位移大，后一半时间内位移小 B.前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短 C.为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点 D.运动员在下落过程中，感觉水面在加速下降 【答案】　B 【解析】　运动员做匀加速直线运动，速度均匀增大，则知运动员在前一半时间通过的位移小，后一半时间内通过的位移大，A错误；运动员做匀加速直线运动，速度增大，则运动员通过前一半位移用的时间长，通过后一半位移用的时间短，B正确；研究运动员的技术动作时，不能忽略运动员的大小和形状，不能将运动员看成质点，否则不能分辨其动作了，C错误；运动员在下落过程中，速度增加，以运动员为参考系，感觉水面正在加速上升，D错误。 4.做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移xAB＝xBC，已知物体在AB段的平均速度大小为2 m/s，在BC段的平均速度大小为3 m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为(　　) A. m/s 　 B.2.4 m/s 　 C.2.5 m/s 　 D.2.6 m/s 【答案】　D 【解析】　设物体做匀加速直线运动的加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC，xAB＝xBC＝L，据匀加速直线运动规律可得v－v＝2aL，v－v＝2aL，根据匀变速直线运动平均速度的定义有AB＝＝2 m/s，BC＝＝3 m/s，联立以上各式可得vB＝2.6 m/s，故D正确，A、B、C错误。 5.(多选)如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是(　　) A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3＝∶∶1 C.t1∶t2∶t3＝1∶∶ D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 【答案】　BD 【解析】　采用逆向思维，将子弹的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，可得v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，选项A错误，B正确；t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，选项C错误，D正确。 6.某同学到达站台时正有一辆轻轨列车停靠，但门已关闭准备启动，此时该同学站在车头旁。列车启动后，测得列车最后一节车厢经过该同学的时间是2.7 s。已知列车每节车厢长9 m，共4节车厢，忽略车厢连接处长度，并将列车启动过程视为匀变速直线运动。则列车启动的加速度大小为(　　) A.0.56 m/s2 B.0.36 m/s2 C.0.18 m/s2 D.2.47 m/s2 【答案】　C 【解析】　初速度为零的匀加速运动，经过连续相等位移时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，设运动总时间为t，有＝，得t＝20 s，再由x总＝at2＝36 m得a＝0.18 m/s2，选项C正确。 7.滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v，则滑雪者在斜面上的平均速度大小为(　　) A.v B.(＋1)v C.v D.v 【答案】　D 【解析】　由位移与速度的关系式得v2＝2aLv＝2a×2L得v0＝v由平均速度公式得＝v0＝v。选项D正确。 8.(多选)某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是(　　) A.v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B.v0＝4 m/s，a＝8 m/s2 C.2 s内的位移为24 m D.2 s末的速度为24 m/s 【答案】　BC 【解析】　将位移随时间变化的关系与位移与时间关系式x＝v0t＋at2相对照可判定v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，A错误，B正确；把t＝2 s代入公式可得x＝24 m，C正确；由v＝v0＋at得t＝2 s时v＝20 m/s，D错误。 9. 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s，行进了 50 m，求汽车的最大速度． 【答案】：5 m/s 【解析】：法一　公式法 设最大速度为vm，由题意可得 x＝a1t＋vmt2－a2t ① t＝t1＋t2 ② vm＝a1t1 ③ 0＝vm－a2t2 ④ 由①②③④式整理得：vm＝＝m/s＝5 m/s. 法二　图象法作出汽车运动全过程的v－t图象如图所示，v－t图线与t轴围成的三角形的面积与位移相等，故x＝，所以vm＝＝＝ m/s＝5 m/s. 10.一滑块自静止开始从斜面(足够长)顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m/s，试求： (1)4 s末的速度大小； (2)运动后7 s内的位移大小； (3)第3 s内的位移大小。 【答案】　(1)4.8 m/s　(2)29.4 m　(3)3 m 【解析】　(1)因为v0＝0，所以v＝at，即v∝t 故v4∶v5＝4∶5 所以4 s末的速度v4＝v5＝×6 m/s＝4.8 m/s。 (2)前5 s的位移 x5＝t＝t＝×5 m＝15 m 由于x∝t2，所以x7∶x5＝72∶52 故7 s内位移x7＝×x5＝×15 m＝29.4 m。 (3)由于x1∶x5＝12∶52＝1∶25， 故x1＝x5＝×15 m＝0.6 m 利用xⅠ∶xⅢ＝1∶5和xⅠ＝x1 得第3 s内的位移xⅢ＝5x1＝5×0.6 m＝3 m。 11.小明同学乘坐京石“和谐号”动车，发现车厢内有速率显示屏．当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后数据列于表格中．在0～600 s这段时间内，求： t/s v/(m·s－1) 0 30 100 40 300 50 400 50 500 60 550 70 600 80 (1)动车两次加速的加速度大小； (2)动车位移的大小． 【答案】：(1)0.1 m/s2　0.2 m/s2　(2)30 250 m 【解析】：(1)通过记录表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a1、a2. 由a＝，代入数据得： a1＝ m/s2＝0.1 m/s2 a2＝ m/s2＝0.2 m/s2. (2)通过作出动车组的v－t图可知，第一次加速运动的结束时间是200 s，第二次加速运动的开始时刻是450 s. x1＝t1＝×200 m＝8 000 m x2＝v2t2＝50×250 m＝12 500 m x3＝t3＝×150 m＝9 750 m 所以x＝x1＋x2＋x3＝(8 000＋12 500＋9 750) m＝30 250 m．　 12.一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t。如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度。 【答案】　 【解析】　法一　由题意可得，冰球做匀减速直线运动，其运动简图如图所示。 以冰球过A点为起始时刻、起始点，设A、B、C三点的速度分别为v0、v1、v2，由平均速度关系式得 从A到B：L＝t① 从B到C：L＝×2t② 从A到C：2L＝×3t③ 联立①②③式解得v1＝。 法二　根据v＝知： AB段中间时刻的速度v3＝， BC段中间时刻的速度v4＝， 这两个时刻相隔的时间为t，则匀减速直线运动的加速度大小a＝＝， 据位移与时间的关系式， 得L＝v1×2t－a(2t)2， 将a代入得v1＝。 13.运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。一个运动员以4 m/s的速度投掷冰壶甲，冰壶甲做加速度大小为0.25 m/s2的匀减速直线运动。另一个运动员也以4 m/s的速度将冰壶乙投出，冰壶乙滑行4 s后其队友开始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壶停下，发现冰壶乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求： (1)冰壶甲能在冰面上滑行的距离； (2)冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小； (3)冰壶乙运动的平均速度。 【建构模型】 建立冰壶甲、乙的运动模型——画出运动示意图： 【模型分析】 冰壶甲做初速度为v0＝4 m/s，加速度大小为a1＝0.25 m/s2的匀减速直线运动，最终速度减为零。 冰壶乙先在t1＝4 s内做匀减速直线运动，摩擦冰面后，做加速度大小为a2的匀减速直线运动，直至最后速度减为零。 【示例解答】 【答案】　(1)32 m　(2)0.2 m/s2　(3)1.92 m/s 【解析】　(1)冰壶甲的初速度为v0＝4 m/s，匀减速的加速度大小为a1＝0.25 m/s2，有 0－v＝－2a1x 可得冰壶甲能在冰面上滑行的距离为 x＝＝32 m。 (2)冰壶乙先在t1＝4 s内做匀减速直线运动，末速度为v1 v1＝v0－a1t1＝3 m/s 位移为x1＝t1＝14 m 摩擦冰面后，冰壶乙比甲多滑行4.5 m，则乙此后匀减速运动的位移为 x2＝x＋4.5 m－x1＝22.5 m 设冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小为a2，则有 0－v＝－2a2x2 解得a2＝0.2 m/s2。 (3)冰壶乙在摩擦冰面后的运动时间为 t2＝＝15 s 则冰壶乙全程的平均速度为 ＝＝ m/s≈1.92 m/s。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 匀变速直线运动的规律和推论 知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度 1.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度。 2.平均速度公式：。 注意 对于公式适用于任何运动； 对于公式只适用于匀变速直线运动。 分析方法 (1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用此法。 (2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法。　　 (3).两段时间内平均速度的平均速度 v1 v2 t1 t2 v=? 第一段时间内的平均速度为，第一段时间内的平均速度为，则全程的平均速度 (4).两段位移内平均速度的平均速度 v1 v2 x1 x2 v=? 第一段位移内的平均速度为，第一段位移内的平均速度为，则全程的平均速度 (5).两种特殊情况 知识点2 中间位置瞬时速度 中间位置速度： 【特别提醒】 匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 知识点3 逐差法 1.连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：； 2.不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系： 知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1. 等分时间： (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n； (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2； (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 2. 等分位移： (1) 通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：； (2) 通过1x、2x、3x……所用时间之比为：； (3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。 题型01：平均速度和中间时刻速度 一．求平均速度 1.一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 2.一辆汽车在公路上沿直线运动，前一半位移的平均速度为，后一半位移的平均速度为，如果汽车全程的平均速度是24km/h，那么等于(　　) A．25km/h B．35km/h C．30km/h D．24km/h 3.某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，汽车从开出到停止共用时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小． 4.如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点．已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则(　　) A．质点的加速度大小为4 m/s2 B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．质点在C点的速度大小为9 m/s D．质点在B点的速度大小为6 m/s 5.一辆做直线运动的汽车，以速度v行驶了全程的一半，然后匀减速行驶了后一半路程，到达终点时恰好停止，全程的平均速度为（　　） A． B． C． D． 6.一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，速度增为原来的两倍，方向不变，则该质点的加速度为（　　） A． B． C． D． 7.滑雪运动员由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则他通过斜坡后半段的平均速度为（    ） A． B． C． D． 8.如图所示，一质点做加速直线运动，通过A点时速度为vA，经过时间t通过B点时速度为vB，又经过相同时间t通过C点，速度为vC，下结论中正确的是（ ） A．质点经过AB段的加速度一定成立 B．因B点是A、C两点的中间时刻点，故B点的瞬时速度一定成立； C．因运动为加速，故BC段位移一定比AB段位移大 D．以上说法均不正确 9.粗糙水平桌面上，小球正在做匀减速直线运动，用照相机对着小球每隔拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为，则（　　） A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是0.2 m/s B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s 10.在游乐场中有一种大型游戏项目“垂直极限”．如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面一定高度处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，下落后座椅受到压缩空气提供的恒定阻力作用而立即做匀减速运动，再经历座椅速度恰好减为零．关于座椅的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比 B．自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比 C．自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比 D．自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比 11.如图所示，在光滑的斜面上放置 3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x1、x2、x3现将它们分别从静止释放，以相同的加速度向下运动，到达A点的时间分别为、、，平均速度分别为v1、v2、v3 ，则下列说法正确得是（　　） A． B． C．v3= v1+ v2 D．2v2= v1+ v3 12.某型号新能源汽车在一次测试中从静止开始沿直线运动，其位移x与时间t图像为如图所示的一条过原点的抛物线，为图像上一点，虚线PQ与图像相切于P点，与t轴相交于。时间内车的平均速度记作，时间内车的平均速度记作，下列说法正确的是（    ） A．时刻小车的速度大小为 B．小车加速度大小为 C． D． 13.物体做匀加速直线运动，在某一阶段的平均速度为，下列说法中正确的是(　　) A．若该阶段的初速度为v1，末速度为v2，则＝ B．若该阶段前一半时间内的平均速度为1，后一半时间内平均速度为2，则＝ C．若该阶段的中间时刻的速度为v，则v＝ D．若经过该阶段前一半位移的平均速度为1，后一半位移内平均速度为2，则＝ 14.汽车从发现情况到开始减速到停止运动的情景过程如下，已知减速过程的加速度大小为a，减速过程的平均速度大小为，减速过程时间是反应过程时间的5倍，反应过程可视为匀速，下列说法正确的是（    ）    A．汽车正常行驶的速度大小为 B．反应过程的时间为 C．减速过程位移是反应过程位移的倍 D．从发现情况到汽车停止整个过程的平均速度大小为 15．某高中实验小组设计了一个研究匀减速直线运动规律的方案，利用数控式打点计时器记录其运动信息，从开始减速为计时起点，刚好停下时记录下最后一个点，打点频率为1Hz。通过分析小车在减速过程中的纸带，第1、2个点之间的距离与最后两个点之间的距离之比为a，第一个点与最后一个点的距离为s，则从开始减速到停下的平均速度是（　　） A． B． C． D． 16.一小汽车以速度在平直轨道上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度匀速通过隧道后，立即加速到原来的速度，小汽车的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为1：2 B．加速阶段与减速阶段的位移大小之比为2：1 C．加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为1：2 D．小汽车从开始减速直至再恢复到的过程中通过的路程为 17.神舟系列载人飞船的返回舱返回地球过程中，需要进行系列较为复杂的减速操作．第一阶段，返回舱脱离飞行轨道后，先打开引导伞，引导伞工作大约16s，返回舱的下降速度可由180m/s减至80m/s；第二阶段，在距离地面10km时引导伞拉出减速伞，再由减速伞带出主伞，主伞先开一个小口，慢慢地全部撑开，这时返回舱的下降速度由80m/s逐渐减至10m/s，然后在大气中匀速下降；第三阶段，当返回舱距地面1m高时（返回舱底部安装有一个γ探测仪），γ探测仪发出信号，“指挥”缓冲发动机点火向下喷气，返回舱落地时速度为0，根据以上减速过程得出的结论中，正确的是（　　） A．第一阶段减速的平均加速度一定大于第二阶段减速的平均加速度 B．三个阶段减速过程中航天员均处于失重状态 C．第三阶段减速的平均加速度大小为50m/s2 D．第三阶段减速至距地面0.5m高时返回舱的速度为5m/s 18.为有效管控机动车通过一长度为的直隧道时的车速，以预防和减少交通事故，在此隧道入口和出口处各装有一个测速监控（测速区间）。一辆汽车车尾通过隧道入口时的速率为，汽车匀加速行驶，速率达到，接着匀速行驶，然后匀减速行驶。要使该汽车通过此隧道的平均速率不超过，则该汽车车尾通过隧道出口时的最高速率为（    ） A． B． C． D． 19.已知为同一直线上的四点，间的距离等于间的距离，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速直线运动，依次经过三点，已知经过段和段所用时间分别为和，则该物体经过段的时间为（　　） A． B． C． D． 二．中间时刻速度 1.飞机起飞时从静止开始沿平直轨道向前滑行，经过位移s后离地起飞，该过程视为匀加速直线运动。飞机通过前位移的平均速度大小为，通过后位移的平均速度大小为，则与的比值满足(　　) A． B． C． D． 2.某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（　　） A．物体经过MN中点时的速度为2v B．物体在时间t内的中间时刻的速度为v C．物体经过任意时间t，速度的增量均为v D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 3．为了测量自行车骑行者启动时的加速度，在笔直公路旁插上4个间距相等的标杆，并用秒表测量骑行者（视为质点）通过标杆的时刻。骑行者从1号标杆开始骑行，时间记t=0，以后通过2号标杆、3号标杆、4号标杆的时刻分别是t1、t2、t3，如果相邻标杆之间的距离均为S，假设骑行者在到达4号标杆前的运动视为初速度为零的匀加速运动。则下列说法正确的是（　　） A．骑行者通过3号标杆的瞬时速度是 B．骑行者到达4号标杆的过程的平均速度是 C．骑行者到达2号标杆时的速度 D．骑行者到达3号标杆时的速度，其中v2和v4分别是骑行者到达2号和4号标杆时的速度 4.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过两点时的速度分别为和，通过段的时间是，则下列说法错误的是（　　） A．经过中间位置的速度是 B．经过中间时刻的速度是 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前一半位移所需的时间是后一半位移所需时间的2倍 5.(多选)做初速度为零的匀加速直线运动的物体，若在第内的平均速度为，则（    ） A．第内物体的平均速度是 B．物体的加速度是 C．第末物体的速度是 D．内物体的位移为 6.(•多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是（　 　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 题型02：中间位置的速度 1.2022年9月27日、“鲲龙”AG600M灭火机以全新消防涂装在湖北荆门漳河机场成功完成12吨投汲水试验。“鲲龙”AG600M灭火机在水面高速滑行15秒完成12吨汲水，随即腾空而起。假设“鲲龙”AG600M灭火机在水平面上汲水的过程中做初速度为10 m/s、加速度为的匀加速直线运动，则（　　） A．“鲲龙”AG600M灭火机在第10 s末的速度大小为20 m/s B．“鲲龙”AG600M灭火机前10 s通过的总位移为200 m C．“鲲龙”AG600M灭火机在15 s内的平均速度为15 m/s D．“鲲龙”AG600M灭火机在15 s内的中间位置的瞬时速度为 2.中国高铁技术已走在世界前列。某同学在观察高铁出站时的情景，此情景可简化为物体做匀加速直线运动，高铁先后经过M、N两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（　　） A．M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度多2v B．M、N连线中点位置时的速度比经过中间时刻的速度少2v C．在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离少1.5vt D．在M、N间前一半时间所通过的距离比后一半时间通过的距离多1.5vt 3．一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为vA=2 m/s和vB=14 m/s，经历时间为2 s。下列说法正确的是（　　） A．从A到B的加速度为7 m/s2 B．经过A、B中点时速度为8 m/s C．A、B两点之间的距离为16 m D．从A到B中间时刻的速度为12 m/s 4．即将进站的列车，做匀减速直线运动，车头在经过减速标志站牌时的速度为7m/s，车尾经过标志站牌时的速度为1m/s，则车身中部经过标志站牌时的速度为（　　） A．3m/s B．3.5m/s C．4m/s D．5m/s 5.光滑斜面长度为l，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 C．物体在时的瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间大于 6．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是(　　) A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是 7．一物体做匀加速直线运动，经过时间t后，它的速度由v1变为v2，经过的位移为x。下列说法中正确的是（　　） A．这段时间内它的平均速度为 B．经过时，它的瞬时速度的大小为 C．这段时间的中点时刻的瞬时速度为 D．经过时，它的瞬时速度为 题型03：逐差法 1.(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　　) A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体的加速度为25 m/s2 C．CD＝4 m D．CD＝5 m 2．(多选)(2021·濮阳一高高一期中)一个从A点出发做匀变速直线运动的物体，在两段连续相等的时间间隔内通过的位移分别是AB＝12 m和BC＝32 m，已知连续相等的时间间隔为2 s，下列说法正确的是(　　) A．物体的初速度为1 m/s B．物体的加速度为3 m/s2 C．物体的初速度为3 m/s D．物体的加速度为5 m/s2 3．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为(　　) A．1 m/s2 B．2.25 m/s2 C．3 m/s2 D．4.25 m/s2 4.如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点．已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则(　　) A．质点的加速度大小为4 m/s2 B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．质点在C点的速度大小为9 m/s D．质点在B点的速度大小为6 m/s 5.一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为，位移为x1，从B到C速度增量为，运动的位移为x2，若从C到D（图中未标出）速度增量也为，则汽车从C点运动到D点的位移为(　　) A． B． C． D． 6.从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.求： (1)小球的加速度的大小； (2)拍摄时小球在B点时的速度的大小； (3)拍摄时C、D间的距离xCD； (4)A点的上方滚动的小球还有几个． 7．在“测量匀变速直线运动的加速度”实验中，某次实验所用交流电的周期为T.得到的一条纸带如图所示，从比较清晰的点开始，每5个打点取一个点作为计数点，分别标明0、1、2、3、4.量得x1、x2、x3、x4、，以下四位同学求得的加速度值误差最小的是 (　　) A．甲同学先算出a1＝，a2＝，a3＝，再求平均值＝ B．乙同学先用平均速度求出第2点的速度v2＝，再代入x3＝v2(5T)＋a(5T)2求得a C．丙同学直接代入a＝ D．丁同学直接代入a＝ 8．如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出，，。则（    ）    A．照片上小球A所处的位置，不是每个小球的释放点 B．C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半 C．B点小球的速度大小为1.5m/s D．所有小球的加速度大小为 9．小球被竖直向上抛出，如图示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s闪光一次，测出ac长为23cm，af长为34cm，下列说法正确的是（  ） A．bc长为13cm B．df长为3cm C．小球的加速度大小为12m/s2 D．小球通过d点的速度大小为2.2m/s 10．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　） A．物块在由A运动至E的时间为 B．位置A与位置D间的距离为 C．物块在位置D时的速度大小为 D．物块下滑的加速度大小为 11.某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（　　） A．B点的速度是 B．由C到D的时间是 C．物体运动的加速度是 D．CD之间的距离 12.一质点做匀加速直线运动时，速度变化时发生位移x1，紧接着速度变化同样的时发生位移x2，则该质点的加速度为（　　） A． B． C． D． 13.如图所示，某一时刻开始用频闪照相机给一个下落的小球拍照，照相机的拍摄频率为f，经测量小球经2、3位置间的距离为，小球经3、4位置间的距离为，试计算小球经1位置时的速度（　　） A． B． C． D． 14.如图所示，小球（视为质点）从某处由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，测得的各时刻小球之间的距离已在图中标出，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度大小为0.55m/s B．小球的初始位置到O点的距离为0.05m C．小球做匀加速直线运动的加速度大小为 D．若斜面光滑，则斜面倾角的正弦值为0.2 15.如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是(　　) A．物块在由A运动至E的时间为 B．位置A与位置D间的距离为 C．物块在位置D时的速度大小为 D．物块下滑的加速度大小为 16.如图，一长为L的长方形木块可在倾角为的斜面上以加速度a匀加速下滑，1、2两点间的距离大于L。木块经过1、2两点所用时间分别为和，则下列说法正确的是(　　) A．木块通过点2的平均速度为 B．1、2两点间的距离是 C．木块前端从点1到点2所用时间为 D．木块前端从点1到点2所用时间为 题型04：初速度为零的匀加速直线运动规律 1. 等分时间 1.在2021年全国跳水冠军赛10米台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠．若将她们入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t.张家齐入水后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则等于(　　) A．1∶7 B．7∶1 C．3∶1 D．8∶1 2．(多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是(　　) A．第5 s内的位移为18 m B．前4 s内的位移为32 m C．物体的加速度为4 m/s2 D．物体在前2 s内的平均速度为2 m/s 3．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　) A．第3 s内的平均速度是3 m/s B．第1 s内的位移是0.6 m C．前3 s内的位移是6 m D．第2 s内的平均速度是1.8 m/s 4.一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中错误的是(　　) A．第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3 B．第1 s、第2 s、第3 s各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C．第1 s、第2 s、第3 s各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D．第1 s、第2 s、第3 s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3 5.如图所示，木块A、B、C并排固定在水平地面上，三木块的厚度比为5∶3∶1，子弹以300 m/s的水平速度射入木块A，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹可视为质点且刚好射穿木块C.下列说法正确的是(　　) A．子弹刚好射出木块A时的速度为100 m/s B．子弹在木块A中的运动时间大于在木块B中的运动时间 C．子弹在木块B和C中的运动时间相等 D．子弹在木块A中的平均速度是在木块C中平均速度的2倍 6.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项，如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动．到达顶端时的速度为零．已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则运动员整个过程的平均速度为(　　) A. B. C. D.v 7.某质点做匀减速直线运动，经过静止，则该质点在第1s内和第2s内的位移之比为 A．7︰5 B．9︰5 C．11︰7 D．13︰7 8.冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过9s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个3s内通过的位移之比x1：x2：x3为（　　） A．1：2：3 B．5：3：1 C．1：4：9 D．3：2：1 9.物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则（　　） A．第1 s内的位移是1 m B．前3 s内的位移是6 m C．前3 s内的平均速度是3 m/s D．第2 s内的平均速度是1.8 m/s 10.一辆汽车以速度v0在平直的路面上行驶，某时刻司机突然发现前方有一警示牌，于是他立即刹车。汽车刹车后第1s内的位移大小为24m，第4s内的位移大小为1m，若将汽车刹车后的运动看作加速度大小为a的匀变速直线运动，忽略司机的反应时间和制动系统的响应时间，则(　　) A． B． C．v0＝24m/s D．v0＝28m/s 11.某个物体做初速度为零的匀变速直线运动，比较它在开始运动后第1s内、第2s内、第3s内的运动，下列说法中正确的是（  ） A．位移大小之比是12：22：32 B．中间时刻的速度之比是1：3：5 C．末速度之比是1：3：5 D．平均速度之比是1：2：3 12.水平地面上的一物体由静止开始做匀加速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个3s内的位移与第11个3 s内的位移比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．7∶3 D．3∶7 13.一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3s内与第6s内通过的位移之比为x1：x2，通过第3个1m与通过第6个1m时的平均速度之比为v1：v2，则（　　） A．x1：x2＝1：4 B．x1：x2＝5：11 C．v1：v2＝ D．v1：v2＝ 14.城市里高楼鳞次栉比，楼层越高视野越开阔，但是有一点一定要注意—严禁“高空坠物”，因为坠物落地速度很大，会造成很大的危害。假设一个小铁块从10层楼的高处无初速度下落，已知10层楼距地面高度为30m，小铁块落地后不反弹，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小铁块在开始下落后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为 B．小铁块下落过程的平均速度大小为10m/s C．小铁块下落过程中第2s内的位移为20m D．小铁块下落最后10m所用时间为 15．（多选）小红用频闪照相法研究竖直上抛运动，拍照频率为，某次实验吋小球以某一初速度竖直。上拋，照相机在此过程中爆光于8次，由于上升过程和下降过程小球经过相同位置时都被曝光，所以在底片上记录到如图所示的4个位置，两点间距离为两点间距离为两点间距离为，重力加速度。下列说法中正确的是（　　） A．小球经过点时的速率为 B．点距竖直上抛的最高点的距离为 C． D． 16.钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为，第四个时间内的位移为，则等于（　　） A．1：16 B．1：7 C．1：5 D．1：3 2. 等分位移 1．质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC的距离之比为(　　) A．1∶4∶9 B．1∶3∶5 C．1∶8∶27 D．1∶2∶3 2.(多选)一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设木板固定在地面上，子弹运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是(　　) A．若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为1∶2∶3 B．若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为5∶3∶1 C．若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为1∶1∶1 D．若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为(－)∶(－1)∶1 3.(多选)水球可以挡住高速运动的子弹．实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A．子弹在每个水球中运动时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1 4．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是(　　) A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 5．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为(　　) A．1∶4∶25 B．2∶8∶7 C．1∶3∶9 D．2∶2∶1 6．(多选)如图所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是(　　) A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2 B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶ C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶ D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1 7.(多选)如图所示，港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t.(　　) A．通过bc段的时间也为t B．通过ae段的时间为2t C．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4 D．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2 8．一观察者站在第一节车厢前端保持静止，当列车从静止开始做匀加速运动时(　　) A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶ B．每节车厢经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n C．在相等时间内经过观察者的车厢数之比是1∶22∶32∶…∶n2 D．在相等时间内经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…∶n 9．据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中国标准动车组体系中的新车型。该车型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费wifi，且每两个座椅有一个插座。假设一列复兴号动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是 （　　） A．9：4：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．3：2：1 10．图中ae为珠港澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续桥梁，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　）    A．汽车通过bc段的时间为 B．汽车通过b点的速度等于汽车通过ad段的平均速度 C．汽车通过ce段的时间为 D．汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度 11．一观察者站在站台上，此处恰好是一列火车第一节车厢的前端。若该列火车由静止开始做匀加速直线运动，全部列车在观察者前通过的时间为9s，第一节车厢通过观察者的时间为3s，则下列说法正确的是（　　） A．第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比是 B．第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比是 C．此列车共有6节车厢 D．此列车共有9节车厢 12．图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h速度的增加量为，经过第三段h速度的增加量为，则与的比值满足（    ） A． B． C． D． 13．如图所示，为港珠澳大桥上连续四段110m的等距跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A．通过cd段的时间为 B．通过ac段的时间为 C．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 D．ae段的平均速度小于c点的瞬时速度 14．如图所示，三块由同种材料制成的木块、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块，并恰好能穿过全部木块，假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用时间相等，则穿出第二块时的速度为 15．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当子弹穿透第四个木块（D点）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O点运动到D点全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度 B．子弹通过每一块木块时，其速度变化量v-v=v-v=v-v=v-v C．子弹到达各点的速率之比为 D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为 16.完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比或穿过每块木块所用时间之比为（　　） A. v1：v2：v3=：：1 B. v1：v2：v3=（-）：（-1） ：1 C. t1：t2：t3=：：1 D. t1：t2：t3=（-）：（-1） ：1 17.地铁有效率高、运量大、无污染等特点，已成为人们不可或缺的城市公共交通工具。某次列车进站时，匀减速通过静止在站台上等车的某同学，列车停止时该同学恰好正对着最后一节车厢的最末端。该同学发现列车共有6节，若每节车厢的长度均相同，从第1节到第6节车厢通过该同学的时间分别为t1、t2、t3、t4、t5、t6，则以下正确的是（ ） A. t1：t2=1：(-1) B. t5：t6=：1 C. t6：t1=(+)：1 D. t3：t4=(-) ：(-1) 18.子弹垂直射入叠在一起的相同固定木板，穿过第9块木板后速度变为0。如果子弹在木板中运动的总时间是t，可以把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。那么子弹穿过第7块木板所用的时间最接近（　　） A．0.072t B．0.081t C．0.106t D．0.124t 19.如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点．下列说法正确的是(　　) A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4 B．通过各段所用的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶∶∶2 C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 D．下滑全程的平均速度＝vC 20.如下图所示，在冰壶比赛中，一冰壶以速度v垂直进入四个相同矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，则冰壶通过第一个矩形区域所需要的时间为(　　) A．t B．(－)t C．(2－)t D.t 21(多选)子弹垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知子弹在第一块木板中运动的时间是t，认为子弹在木板中运动的加速度都相同，则(　　) A．子弹穿过最后一块木板所用的时间是t B．子弹穿过前15块木板所用的时间是t C．子弹穿过第15块所用的时间是 D．子弹穿过最后4块所用的时间是t 22.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　） A． B． C． D． 23.(多选)如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d四点，下列说法正确的是（    ） A．质点通过各点的速率之比 B．质点由O到达各点的时间之比 C．在斜面上质点运动的平均速度 D．在斜面上质点运动的平均速度 24.( •多选)2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从A点以初速度郑出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，，下列说法中正确的是（　　）    A．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比 B．冰壶在A、B、C处的速度大小之比 C．冰壶从A运动到D的平均速度为 D．冰壶运动到AD中点位置的速度为 25.高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（  ） A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为t B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为 C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为 D．动车的加速度大小为 三．第n秒内位移问题 1.第秒内指的是1s的时间，前秒指的是秒的时间，二者不同； 2.第秒内位移等于前秒内位移减去前秒内位移； 3.第秒内的平均速度数值上等于第秒内位移,也等于时刻的瞬时速度,还等于； 4.第秒内的位移和第秒内的位移之差。 【例1】（2023春·河南漯河·高三漯河高中校考开学考试）地铁进站后的运动可以视为匀减速直线运动，某同学站在地铁站观察，看到地铁进站后用时20s停止，最后1s内位移大小为0.5m，则地铁（　　） A．进站的加速度大小是2.0m/s2 B．进站后第1s内的位移大小是19.5m C．进站后前10s位移和后10s的位移之比为4:1 D．进站的初速度大小是20m/s 5.做匀加速直线运动的质点，在第5 s内及第6 s内的平均速度之和是56 m/s，平均速度之差是4 m/s，则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为(　　) A．4 m/s2；4 m/s B．4 m/s2；8 m/s C．26 m/s2；30 m/s D．8 m/s2；8 m/s 6.中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和l s，则无人机的加速度大小是（ ） A. 20m/s2 B. 40m/s2 C. 60m/s2 D. 80m/s2 7.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是 (　　) A．20 m　　　　　　　　　 B．24 m C．25 m D．75 m 题型05综合应用 1.如图，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，B、C、D是质点运动路径上三点，且BC=x1，CD=x2，质点通过B、C间所用时间与经过C、D间所用时间相等，则质点经过C点的速度为（　　） A． B． C． D． 2.一个做匀加速直线运动的小球，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m。下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是（　　） A．小球的初速度为零 B．小球在这4s内的平均速度是2.5m/s C．小球在第3s末的瞬时速度是3m/s D．小球的加速度大小为1m/s2 3.从固定斜面上的点每隔由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离，。已知点距离斜面底端的长度为，由以上数据可以得出（　　） A．小球的加速度大小为 B．小球在点的速度大小为 C．该照片是位置的小球释放后拍摄的 D．斜面上最多有5个小球在滚动 4.如图所示，可看作质点的小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“1”时小球的速度为零 B．小球做匀加速直线运动 C．小球的加速度 D．小球在位置“4”的速度为 5.如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（   ）    A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 6.我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（　　） A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 7.长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． 8.如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国选手张洋铭沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1：2：1，a、b之间的距离为L1，c、d之间的距离为L3，则b、c之间的距离L2为（　　） A． B． C． D． 9.如图所示，甲、乙两辆玩具小汽车（可以视为质点）并排沿平直路面的相邻轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可以在以内实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为，乙车的速度为，从该时刻起甲车以的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从时刻起，两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）    A． B． C． D． 10.伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。如图所示，设与斜面底端的距离分别为，小球从处由静止开始运动到斜面底端的时间分别为，到斜面底端时的速度分别为，则伽利略当时用来证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动的关系式是（　　） A． B． C． D． 11.音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，喷出的水经到达最高点，把水喷射的总高度分成四等份，水通过前两等份高度用时记为，通过最后一等份高度用时记为。空气阻力不计，则满足（    ） A． B． C． D． 12.ETC（电子不停车收费系统）的使用，大大缩短了车辆通过收费站的时间。汽车以v0=10m/s沿直线驶向收费站，如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处减速为零，经过t0=18s缴费成功后，再启动汽车加速至v0正常行驶；如果过ETC通道，需要在收费站中心线前d=5m处正好减速至v=5m/s，匀速通过中心线后，再加速至v0正常行驶。设汽车变速运动过程加速度大小恒定，均为1m/s2，整个运动过程将汽车视为质点。求： （1）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； （2）汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； （3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节省的时间。 13.红绿灯指挥城市路口交通。某城市道路汽车行驶限速，如图是该市一个十字路口前红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是，已知每辆车长均为，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度匀加速到最大限速，然后做匀速直线运动；为保证安全，前后两车相距均为，绿灯亮时第一辆车立即启动，每后一辆车启动相对前一辆车均延后。交通规则：黄灯亮时，只要车头过停止线就可以通行。 （1）绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3辆车车头过停止线； （2）绿灯亮后，通过计算判断：停止线后第17辆车在本次绿灯期间能否通过该路口？ 14.如图（a）所示，是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测的物体的速度；图（b）中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1．0 s，超声波在空气中传播的速度是v＝340 m/s，若汽车是匀速行驶的，根据图（b）求：（1）汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离； （2）汽车行驶的速度。 巩固基础 1为了测定某轿车在平直路面上启动时的加速度(可看作匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车长为4.5 m，则其加速度约为(　　) A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2 2.一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内(　　) A.汽车的加速度为2 m/s2 B.汽车的加速度为8 m/s2 C.汽车的平均速度为6 m/s D.汽车的平均速度为10 m/s 3.列车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台某一位置Q时的速度为7 m/s，车尾经过Q时的速度为1 m/s，则车身的中部经过Q时的速度为(　　) A.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5.0 m/s D.5.5 m/s 4.运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s停止，试问它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为(　　) A.1∶3∶5 B.3∶5∶7 C.1∶2∶3 D.3∶5∶6 5.一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为(　　) A.　　　　　　　　 B． C. D． 6．如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM＝10 m，MN＝20 m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法不正确的是(　　) A．能求出O、P间的距离 B．不能求出运动员经过OP段所用的时间 C．不能求出运动员的加速度 D．不能求出运动员经过P、M两点的速度之比 7．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体(　　) A．在A点的速度大小为 B．在B点的速度大小为 C．运动的加速度为 D．运动的加速度为 8．如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3∶2∶1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为(　　) A. B． C. D． 9．(多选)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m．且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是(　　) A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m C．可以求得OA之间的距离为1.125 m D．可以求得OB之间的距离为12.5 m 10．一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移x1的过程中，其速度变化量为Δv，紧接着通过第二段位移x2，速度变化量仍为Δv.则关于物体的运动，下列说法正确的是(　　) A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2 B．两段运动所用时间一定不相等 C．物体运动的加速度为 D．通过两段位移的平均速度为 能力提升 1.(多选)一质点做匀加速直线运动，第二秒内的位移是2 m，第三秒内的位移是3 m，那么下列选项中正确的是(　　) A.这两秒内的平均速度是2.5 m/s B.第二秒末瞬时速度是2.5 m/s C.质点的加速度是2.5 m/s2 D.第三秒末瞬时速度是2.5 m/s 2．(多选物体由静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　) A.第3 s内平均速度是1 m/s B.物体的加速度是1.2 m/s2 C.前3 s内的位移是6 m D.3 s末的速度是3.6 m/s 3.在奥运会跳水项目的10米跳台决赛中，在观看运动员的比赛时，若只研究运动员入水前的下落过程，下列说法正确的是(　　) A.前一半时间内位移大，后一半时间内位移小 B.前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短 C.为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点 D.运动员在下落过程中，感觉水面在加速下降 4.做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移xAB＝xBC，已知物体在AB段的平均速度大小为2 m/s，在BC段的平均速度大小为3 m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为(　　) A. m/s 　 B.2.4 m/s 　 C.2.5 m/s 　 D.2.6 m/s 5.(多选)如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是(　　) A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3＝∶∶1 C.t1∶t2∶t3＝1∶∶ D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 6.某同学到达站台时正有一辆轻轨列车停靠，但门已关闭准备启动，此时该同学站在车头旁。列车启动后，测得列车最后一节车厢经过该同学的时间是2.7 s。已知列车每节车厢长9 m，共4节车厢，忽略车厢连接处长度，并将列车启动过程视为匀变速直线运动。则列车启动的加速度大小为(　　) A.0.56 m/s2 B.0.36 m/s2 C.0.18 m/s2 D.2.47 m/s2 7.滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v，则滑雪者在斜面上的平均速度大小为(　　) A.v B.(＋1)v C.v D.v 8.(多选)某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是(　　) A.v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B.v0＝4 m/s，a＝8 m/s2 C.2 s内的位移为24 m D.2 s末的速度为24 m/s 9. 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s，行进了 50 m，求汽车的最大速度． 10.一滑块自静止开始从斜面(足够长)顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m/s，试求： (1)4 s末的速度大小； (2)运动后7 s内的位移大小； (3)第3 s内的位移大小。 11.小明同学乘坐京石“和谐号”动车，发现车厢内有速率显示屏．当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后数据列于表格中．在0～600 s这段时间内，求： t/s v/(m·s－1) 0 30 100 40 300 50 400 50 500 60 550 70 600 80 (1)动车两次加速的加速度大小； (2)动车位移的大小． 12.一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t。如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度。 13.运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。一个运动员以4 m/s的速度投掷冰壶甲，冰壶甲做加速度大小为0.25 m/s2的匀减速直线运动。另一个运动员也以4 m/s的速度将冰壶乙投出，冰壶乙滑行4 s后其队友开始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壶停下，发现冰壶乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求： (1)冰壶甲能在冰面上滑行的距离； (2)冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小； (3)冰壶乙运动的平均速度。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$