第07讲 追及相遇专题（12题型）讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册知识点题型归纳

第07讲 追及相遇专题 知识点一：追及问题 1.追及相遇问题的本质 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的本质是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。 2.解题关键 抓住一个条件、两个关系。 (1)一个条件： 速度相等时临界条件，两物体是相距最远还是最近或是恰好追上。 (2)两个关系: 时间关系（特别注意运动时间是否相等；同时出发或一先一后）； 位移关系 (特别注意是同一地点出发，或是一前一后）。 3.解题思路 在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析． 分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． 解题思路和方法 追及分类 一．匀变速物体与匀速物体追及问题 1.匀加速追匀速 ①.图像：如图1所示。 ②.分析：能追及且只能相遇一次，相遇时刻，如图中，两阴影部分面积相等时即相遇。以后匀加速的速度越来越快，匀速的追不上匀加速的了，故只能相遇一次。 ③.交点意义：速度相等（时刻），此时两物体相距最远，以后距离逐渐的减小，直到追为止。 2.匀减速追匀速： ①.图像：如图2所示。 ②.分析：当时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。 ③.交点意义：速度相等时若还未追及则距离最远（用此可以来判断相遇几次）。 ③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。 3.匀速追匀加速： ①.图像：如图3所示。 ②.分析：在时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。 ③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。 4.匀速追匀减速： ①.图像：如图4所示。 ②.分析：能追及且只能相遇一次（即在时刻，两阴影部分面积相等）。 3 .交点意义：速度相等时（即时刻），两物体相距最远。 二．变速物体追变速问题知识点梳理 1.匀加速追匀减速： ①.图像： 如图5所示。 ②.分析：能追及且只能相遇一次（即在时刻，两阴影部分面积相等）。 ③.交点意义：速度相等时（即时刻），两物体相距最远。 2.匀减速追匀加速： ①.图像：如图6所示。 ②.分析：在时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。 ③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。 也可以按速度大小分类 1.速度小者追速度大者 类型 图象 说明 匀加速追匀速 ①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx ③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2.速度大者追速度小者 匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： ①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 ①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1; ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度. 特点归类： (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 知识点二：相遇问题 这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. 第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 知识点三：【避免相撞类问题知识点梳理】 追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上、两者相距有极值的临界条件。 速度大者减速（如：匀减速直线运动）追速度小者（如：匀速直线运动）： ①.两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离； ②.若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件； ③.若位移相同时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值。 速度小者加速（如：初速为零的匀加速直线运动）追速度大者（如：匀速直线运动）： ①.当两者速度相等时，二者间有最大距离； ②.当两者位移相等时，即后者追上前者。 题型01：匀加速追匀速 1.物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】物理分析法 A做υA＝10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB． ① 设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t＝5 s 在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为 A、B再次相遇前两物体间的最大距离为 【解析二】　相对运动法 因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s、υt＝υA－υB＝0、a＝－2 m/s2． 　　根据υt2－υ0＝2as．有 　　解得Ａ、B间的最大距离为sAB＝25 m． 【解析三】 二次函数极值法 物体A、B的位移随时间变化规律分别是sA＝10t，. 则A、B间的距离，可见，Δs有最大值，且最大值为 【解析四】 图象法 根据题意作出A、B两物体的υ-t图象，如图1-5-1所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB，得t1＝5 s． A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυAP的面积，即． 【答案】25 m 【点拨】相遇问题的常用方法 (1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析． (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系． (3)二次函数极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰． (4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 2．平直公路上有甲、乙两辆汽车，一开始甲车静止，乙车从甲车旁边以10m/s的速度匀速超过甲车，经7s，甲车发动起来，以加速度a=2.5m/s2做匀加速运动，甲车的速度必须控制在90km/h以内。试问： （1）在甲车追上乙车之前，两车间的最大距离是多大？ （2）甲车发动后要多长时间才能追上乙车？ 【答案】（1）90m；（2）13s【详解】（1）当两车速度相等，两车间的距离最大，即代入数据解得此时乙车的位移甲车的位移则两车间的最大距离是（2）当甲车速度达到最大时即vm=90km/h=25m/s，经历的时间这段时间内乙车的位移甲车的位移再经时间，甲车追上乙车，则有解得所以甲车发动后追上乙车的时间为 3．某次警察出警时，有辆警车在平直公路上追逐另一辆小汽车。情形可以简化为汽车以最大速度108km/h做匀速直线运动，警车以5m/s2的加速度做匀加速直线运动，警车的最大速度为126km/h，当警车速度为72km/h时，两车相距100m。从这时开始计时，求： （1）两车什么时间距离最大？相距的最大距离是多大？ （2）警车追上小汽车所用的时间。 【答案】（1）时两车距离最大，最大距离为110m；（2）追上所用的时间为24.5s【详解】（1）汽车的速度为，警车的最大速度为，警车的初速度为。从运动情况来看，当两车速度相等时两车距离最大，设所用的时间为，则得此时两车的距离为（2）设警车从开始运动到最大速度的过程所用的时间为，则得此时两车的距离为设再经过时间警车追上小汽车，则得则警车追上小汽车的时间为 4．汽车A以的速度沿着公路做匀速直线运动，发现后方相距处，有一汽车B以的速度加速正欲超车，其加速度大小从此刻开始计时，求： （1）汽车B追上汽车A前，A、B间的最大距离是多少？ （2）经过多长时间汽车B能追上汽车A？ 【答案】（1）16m；（2）7s【详解】（1）两车速度相等时距离最大，则解得t1=3s此时A、B间的最大距离是（2）汽车B能追上汽车A时，则解得t2=7s 5．A、B两辆玩具小汽车（可视为质点）在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶，初速度分别为vA=6m/s、vB=2m/s，当A车在B车后面x=3.5m时开始以恒定的加速度aA=1m/s2刹车并停止运动，求： （1）A车何时超过B车； （2）A车超过B车后领先B车的最大距离； （3）若A车刹车时，B车同时开始加速，加速度aB=2m/s2，但B车的最大速度只有vm=4m/s，通过计算说明A车能否追上B车？ 【答案】（1）1s；（2）4.5m；（3）不能【详解】（1）设A车用时追上B车，对A车有对B车，有相遇时，有解得，显然为追上的时间，由于故为A车停下后被B车追上，故在1s时，A车超过B车。（2）设当A车与B车速度相等时用时为，则有求得则此过程中A车的位移为B车的位移为故AB之间的最大距离为联立求得（3）设从A车刹车开始用时两车速度相等，B车加速至最大用时，匀速时间为。从开始刹车至速度相等过程中且解得对A车对B车求得此时有所以A车不能追上B车。 6.在某次军事演习中，歼击机以的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距时；歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为的匀加速直线运动，时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。求： （1）无人靶机被击中前飞行的速度大小； （2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离； （3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且要求歼击机到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速后达到最大速度，且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。（结果保留3位有效数字） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，设靶机速度为，则有 解得 （2）设导弹被发射后经时间与无人靶机速度相等，此时二者间距最大，则有 解得 最大距离为 解得 （3）导弹击中靶机时，歼击机与无人靶机的距离为 经分析可知，导弹击中靶机后，歼击机须先做匀加速直线运动，达到最大速度后再以最大速度做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，且到达歼击机所在位置时的速度为零。设歼击机的最大加速度为 歼击机做匀加速直线运动的位移大小为 歼击机做匀减速直线运动的时间和位移大小分别为 歼击机做匀速直线运动的时间为 所以从歼击机击中靶机至歼击机到达靶机所在位置的最短时间为 题型02：匀减速追匀速 1．、两辆玩具小汽车在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶，初速度分别为、，当车在车后面时，开始以恒定的加速度刹车并停止运动，求： （1）车超过车后领先车的最大距离。 （2）若车刹车时，车同时开始加速，加速度，但车的最大速度只有，通过计算说明车能否追上车？ 【答案】（1）；（2）车不能追上车【详解】（1）根据题意，设当车与车速度相等用时为，由运动学公式有解得则此过程中车位移为车位移为故、最大间距为联立解得（2）设从车从车刹车开始用时两车速度相等，车加速至最大用时，匀速时间为，从开始刹车至速度相等过程中，由运动学公式有，解得，由运动学公式，对车有代入数据解得对车有代入数据解得此时有则车不能追上车。 2.在一段笔直的乡间小路上，一辆正在以14m/s匀速行驶的汽车发现正前方20m处有一人正骑自行车同向匀速行驶，速度为4m/s;由于路窄，无法避让，问：汽车至少要以多大的加速度减速，才不与自行车相撞？ 解：汽车不与自行车相撞,就必须在汽车速度跟自行车 一样时.要么刚好不相撞，要么不相遇 设汽车从开始时到达与自行车速度相同时的时间为t. 可列有以下2个方程： 可以算出 a=2.5，所以汽车必须最少以 2.5米每秒平方的速度减速. 2.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 解析： 题型03：匀速追匀加速 1.客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列车正以6m/s的速度匀速前进。于是客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，试判断两车是否相撞？ 解：设客车刹车后经t秒两车速度相等，即V客'=V客+at，V客'=V货  t= 此时两车距离：△S=S货+S0-S客=6×17.5+120-（20×17.5-0.5×0.8×17.52）=-2.5(m)<0  所以两车会相撞 题型04：匀速追匀减速 1.小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽车在离自己10m处正以10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度为2m/s2问：小光追上汽车所需时间？ 题型05：匀加速追匀减速 1．如图所示，A、B两个小物块在水平地面上沿同一直线向右运动，时刻A、B两物块相距。此后物块A运动的位移随时间的变化关系为，物块B运动的速度随时间的变化关系为。已知各物理量单位均为国际单位，在此后的运动过程中，求： （1）经历多长时间物块A、B相距最远? （2）物块A、B相距的最远距离。    【答案】（1）0.5s；（2）9m【详解】（1）由可知，物块A的初速度为，加速度为，则物块A的速度随时间的变化关系为由题意可知，当A、B相距最远时设时刻两物体速度相等，则 1解得（2）该过程中物块A的位移为解得该过程中物块B的位移为解得物块A、B相距的最远距离 2．在卡塔尔足球世界杯中，阿根廷队老将梅西在水平球场上将距离门柱x=18.75m的足球以水平速度踢出，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大小，很遗憾足球撞到门柱后刚好反向弹回继续做匀减速直线运动，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬时速度大小的0.4倍，足球与门柱的作用时间是0.1s。梅西将足球踢出时立即由静止开始以的加速度追赶足球，试求： （1）足球在与门框作用过程中的平均加速度是多少？ （2）梅西经过多长时间与足球的距离最远，最远距离为多少？ 【答案】（1），方向与方向相反；（2）经过时相距最远，最远距离为【详解】（1）设足球与门柱碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，则有解得方向与方向相同。由题可知弹回后的速度大小为方向与方向相反。以的方向为正方向，则足球在与门框作用过程中的平均加速度大小为方向与方向相反。（2）当梅西与足球的速度相等时，二者距离最远；设用时为，则有解得最远距离为 3.一列火车和一辆汽车沿同一方向做匀变速直线运动，速度分别为v1和v2。t=0时刻，火车在汽车前方26m处，此后v1、v2在各个时刻的大小如表所示。根据表格中的数据，通过计算求： （1）经过多长时间两车相遇？ （2）两车初始间距满足什么条件可以相遇两次？ t/s 0 1 2 3 4 5 v1/m•s-¹ 16.0 14.0 12.0 10.0 … … v2/m•s-¹ 4.0 5.0 6.0 7.0 … … 【答案】（1）10s；（2）两车初始间距不大于 【详解】（1）由表格知，火车做匀减速直线运动，加速度为 汽车做匀加速直线运动，加速度为 火车做匀减速直线运动，停下来所用的时间为 火车的位移 该段时间汽车的位移 此时有 故汽车还未追上火车；设经t2时间追上，有 解得 （2）首先，若要相遇两次，一定要汽车在前；其次，考虑临界情况，如果两车达到共速时，正好相遇，由速度相等有 得 t=4s 共同速度为 v=8m/s 该段时间火车位移 汽车位移 此时有 故可知若两车初始间距不大于，则两车可以相遇两次。 题型06：匀减速追匀加速 1.如图，一小汽车停在小山坡底部，突然司机发现山坡上距坡底x1=60m处，因地震产生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下，泥石流到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2s，设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求： （1）泥石流到达坡底速度的大小； （2）泥石流与汽车相距的最近距离。 【答案】（1）8m/s；（2）6m 【详解】（1）设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1 根据位移公式有 由速度公式有 代入数据得 v1=8m/s （2）泥石流到达坡底时，汽车速度 汽车位移 当汽车的速度与泥石流速度相等时，泥石流与汽车相距最近 设泥石流到达坡底后汽车又加速时间为t2，故有 泥石流水平位移 汽车位移 相距最近的距离 由以上各式解得 x=6m 题型07：相遇问题 1.在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的警车以法定最高速度行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得＝17.5ｍ，＝14.0ｍ，＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度是多大? （2）游客横过马路的速度是多大? 【答案】21m/s 1.53 m/s 【解析】（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小， 与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a的大小视作相等。 对警车，有；对肇事汽车，有，则 ，即，故 ＝21ｍ/ｓ。 （2）对肇事汽车，由得， 故肇事汽车至出事点B的速度为＝14.0ｍ/ｓ。 肇事汽车从刹车点到出事点的时间 ＝1ｓ， 又司机的反应时间t0＝0.7ｓ，故游客横过马路的速度m/s≈1.53ｍ/ｓ。 【点评】研究物体的运动，首先要分析清楚物体的运动过程。特别是当物体有多个运动阶段时，必须明确问题所研究的是运动的哪一个阶段。当问题涉及多个物体的运动时，应先分别独立研究各个物体的运动，然后找出它们之间的联系。 2.羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求： （1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？ （2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？ 【答案】(1） 31.875m≤ x ≤ 55m （2）x ≤ 31.875m 3.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问： (1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多长时间才能追上货车？ 【答案】(1)75 m　(2)12 s 4.甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1).初始时,甲车在乙车前方s0处( ) A.若s0=s1+s2,两车不会相遇 B.若s0<s1,两车相遇2次 C.若s0=s1,两车相遇1次 D.若s0=s2,两车相遇1次 【答案】ABC 【解析】在T时刻,甲､乙两车速度相等,甲车的位移s2,乙车的位移s1+s2,当甲车在前方s0=s1+s2时,T时刻乙车在甲车的后方s2处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,A正确;如果s0=s1,说明T时刻乙车刚好赶上甲车,但由于速率将小于甲车,与甲车不会相遇第二次,C正确;如果s0<s1,说明T时刻,乙车已经超过了甲车,但由于速度将小于甲,与甲车会相遇第二次,B正确;如果s0=s2,T时刻乙车在甲的后方s2-s1处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,D不正确. 题型08：避免碰撞行车安全类 1.小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上沿同一方向匀速运动，小明的车在前，速度为2m/s，小强的车在后，速度为5m/s。当两小车相距3m时小明和小强同时开始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动，已知小明的玩具车刹车时加速度大小为1。 （1）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2.5m/s2，求两车的最小距离； （2）如果两玩具车相距5m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2，求整个过程两车的距离s与时间t的关系。 【答案】（1）两小车的最小距离为0；（2）见解析 【详解】（1）设小明的玩具车初速度为，加速度大小为，小强的玩具车初速度为，加速度大小为，运动学公式有 解得 故两车同时停下来，此时两车位移分别为 两车相距 由于开始刹车时两车相距3m，故两小车的最小距离为0。 （2）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2，小强的车停下来的时间为 则在小明的车停下来之前，即0~2s时间内，两车相距 在小明的车停下来之后，即2~2.5s时间内，两车相距 2.随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5 m处有一辆电动车，正以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，3.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？ (2)通过计算判断电动车是否被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。 【名师解析】：(1)根据题意可知，出租车先匀速行驶t1＝3.5 s，然后在反应时间t2＝0.5 s内继续匀速行驶，再匀减速行驶t3＝4.0 s停止，总位移为x＝v0(t1＋t2)＋v0t3＝120 m。 (2)由题图乙可知，出租车做匀减速运动的加速度大小为a＝＝5 m/s2， 设两车速度相等时，出租车的刹车时间为Δt， 则有v0－aΔt＝v1， 解得Δt＝2.8 s， 出租车的位移为x1＝v0(t1＋t2)＋(v0＋v1)Δt， 代入数据可解得x1＝116.4 m。 电动车的位移为x2＝v1(t1＋t2＋Δt)＝40.8 m， 因为x1－x2＝75.6 m>63.5 m，故两车会相撞。 设两车经过时间t′相撞，则有v0(t1＋t2)＋v0t′－at′2＝x0＋v1(t1＋t2＋t′)，代入数据解得t′＝0.6 s(另一解不符合题意，舍去)。 答案：(1)120 m　(2)电动车会被撞　经过0.6 s二者相撞 3.一辆小汽车在平直的单行车道上以匀速行驶，小汽车司机突然发现前方处有一辆大货车开起了双闪，大货车以的初速度、大小的加速度开始做匀减速直线运动，小汽车司机反应了后以大小的加速度开始刹车。取发现大货车开始减速时为零时刻。 （1）求第5s末两车的距离； （2）通过计算分析两车是否会相撞，若相撞，求两车相撞的时刻及该过程中小汽车行驶的位移；若不相撞，求两车相距最近时所对应的时刻及最近距离。 【答案】（1）4.25m；（2）不会相撞，5.2s，【详解】（1），0~5s内，小汽车的位移大货车的位移解得，第5s末两车的距离（2）若两车速度相等时，两车未相撞就不会相撞，设从大货车减速开始，所用时间为t，则解得这段时间内，小汽车的位移大货车的位移由于因此两车不会相撞，此时距离最近，因此最近距离为4.2m。 4.大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中， 一辆客车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶， 一辆轿车以20m/s的速度同方向在同一公路上驶来， 轿车司机在距客车 100m时发现客车并立即紧急制动， 为不使两车相撞， 轿车的制动加速度至少为（　　） A．0.25 m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2 【答案】B【详解】当两车共速时距离最短为零，此时两车恰不相碰，则解得a=0.5m/s2故选B。 5.甲、乙两汽车均可视为质点，在平直的公路上沿不同的车道同向匀速行驶，甲车在前，车速v1=8 m/s，乙车在后，车速v2=20 m/s。当两车相距Δx= 36 m时，甲车做匀加速运动，恰能避免被乙车追上。 （1）求甲车的加速度大小。 （2）在此段时间内甲车的位移 【答案】（1）2m/s2；（2）84m【详解】（1）设经时间t两者共速且甲车恰能避免被乙车追上，由速度时间关系得此段时间内甲车的位移乙车的位移且解得（2）在此段时间内甲车的位移 6.一小汽车在平直公路上以速度行驶，遇紧急情况时立即采取刹车制动措施，刹车过程中汽车的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小。求： （1）小汽车刹车后内的位移； （2）若司机发现前方有一大货车正在以的速度同向匀速行驶。因为该路段只能通过一辆车，所以小汽车司机在距离大货车至少多远开始制动两车才能不相撞？ 【答案】（1）；（2）18m【详解】（1）设停止的时间为，根据速度时间关系解得内的位移即刹车位移解得（2）设经过时间，两车速度相同，大货车匀速运动解得又在这段时间内，小汽车匀变速直线运动，有大货车匀速运动有两车刚好不相撞，需要满足 7．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，它正前方处有一辆三轮小货车以的速度同向匀速行驶，某时刻小货车由于突发故障而开始均匀减速，而出租车司机此时开始低头看手机，后才发现这一危险现象，司机经的反应时间后，立即采取紧急制动措施，假设出租车刹车后做匀减速直线运动，若货车从故障开始，需向前滑行才能停下，求： （1）小货车加速度的大小； （2）当出租车开始刹车时，两车之间的距离； （3）要保证出租车安全，求其刹车的加速度范围。 【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意，设货车的加速度为，由于，根据匀变速直线运动公式可得代入数据可得货车加速度大小为，符号表示方向与初速度方向相反。（2）根据题意可知，当出租车开始刹车时，货车已经刹车了，货车运动的位移为，则有解得出租车位移为所以可得，当出租车开始刹车时，两车之间的距离为（3）出租车开始刹车时，货车的速度为设再经时间二者速度相等时，此时两车均未停止，恰好不相碰，有速度关系位移关系解得经验证货车的速度为负值，不符合实际。则货车停止运动后，出租车在停止运动时恰好追上货车，设出租车刹车时间为，位移关系为又有解得出租车的加速度的取值范围应为才不会发生事故。 8．如图所示，某司机驾车前行，发现前方80m处有障碍物，经过0.5s（反应时间）后开始制动刹车，这段时间内汽车保持原速前行了15m，制动后又经过4s减速滑行50m后停止，求：发现情况开始减速直至汽车停止。 （1）汽车制动后到停止过程中的平均速度。 （2）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍。请计算判断该汽车是否会撞上障碍物。    【答案】（1），方向为运动方向；（2）会【详解】（1）汽车初速度制动后到停止过程中的平均速度方向为运动方向。（2）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍由于该汽车会撞上障碍物。 9．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度 vA=10m/s，B车速度vB=40m/s。因大雾能见度低，B车在距A车d=900m 时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速2000m 才能够停止。 （1）B车刹车后减速运动的加速度多大？ （2）B车刹车t1=20s 后，两车距离多少？ （3）B车刹车t2=30s 后，A 车开始匀加速，则至少以多大加速度 aA 加速前进才能避免事故？ 【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设B车减速运动的加速度大小为a2，得解得（2）设B车从刹车到停止的时间为，则B车刹车t1=20s运动的位移为B车刹车t1=20s，A车运动的位移大小B车刹车t1=20s 后，两车的距离（3）B车刹车t2=30s 后，B车运动的速度B车运动的位移A车的位移A、B两车的距离为为保证两车恰好不相撞，即在时间t时刻乙车恰好追上甲车，并且两车速度相等，则设B车减速t秒时两车的速度相同，有解得 10．蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备或移动设备之间的短距离数据交换，但设备间超过一定距离时便无法实现通讯。某次实验中在甲、乙两小车上安装了某种蓝牙设备，该蓝牙设备正常通讯的有效距离为d=10m。两车只能沿一条线运动，如图所示甲车从O点由静止出发，以a1=0.6m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，甲车左侧距离为x0=6m处，乙车同时以初速度v0=5m/s，a2=0.1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，发现两车运动过程中有时蓝牙信号中断，请计算第一次蓝牙信号中断到再次接收到信号的时刻之间的时间间隔。 【答案】12s【详解】设经过t时间甲、乙第一次距离达到10米，则x乙-x甲=d+x0解得t1=4st2=16s故第一次蓝牙信号中断到再次接收到信号的时刻之间的时间间隔为t2-t1=12s 11．猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2，最大速度可达30m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5m/s2，最大速度可达25m/s，当猎豹潜伏距羚羊20m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（　　） A．两动物加速运动的时间相等 B．在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大 C．在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小 D．猎豹速度达最大速度30m/s时，两动物相距最远 【答案】B【详解】A．两动物加速运动的时间分别为，A错误；BC．因为羚羊的最大加速度大，所以在羚羊达最大速度之前，羚羊的速度一直大于猎豹的速度，所以两动物间的距离越来越大；因为羚羊的速度先达到最大，所以在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离先变大后又减小，B正确，C错误；D．根据运动规律可知，当猎豹与羚羊最大速度相同即达到25m/s时，两动物相距最远，之后猎豹的速度大于羚羊的速度，两动物距离会越来越近，D错误。故选B。 12．非洲大草原上一只猎豹正在追捕一只野兔。野兔从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，但只能维持这个速度，以后做的匀减速运动。设猎豹距离野兔x时开始攻击，野兔则在猎豹开始攻击后才开始奔跑，假定野兔和猎豹在加速阶段都是匀变速运动，且全程均沿同一直线奔跑。求： （1）猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围； （2）猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围； （3）猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离。 【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设野兔最大速度为，加速运动最大距离为；猎豹最大速度为，加速运动最大距离为，匀减速阶段的加速度野兔做加速运动的加速度野兔做加速运动的时间猎豹做加速运动的加速度猎豹做加速运动的时间猎豹要在其加速阶段追上野兔，临界条件即为猎豹恰在最大速度时追上野兔，根据位移关系解得即猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围为（2）设猎豹匀速运动的时间为t，由已知可得根据与的关系可知，当猎豹进入匀速过程后，野兔将做匀速运动，猎豹要在其从最大速度减速前追上野兔，临界条件即为猎豹恰要开始减速时追上野兔，根据位移关系为解得故猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围为（3）猎豹要追上野兔的临界条件是两者共速，设猎豹减速时间后两者共速，则有解得猎豹全程运动位移野兔全程运动位移故猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离为代入数据解得 13．猎狗能以最大速度v1＝10 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8 m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s1＝200 m处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速度朝野兔追来．野兔发现猎狗时与猎狗相距s2＝60 m，野兔立即跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？ 【答案】【详解】若野兔一直加速，临界情况到达洞窟时猎狗恰好追上野兔．则猎狗的运动时间：根据平均速度公式，对野兔有：解得： 所以兔子先加速后匀速．设加速的时间为 则有：解得：所以兔子的加速度为： 14.如图，在车厢长度的小货车上，质量、厚度的冰块用绳绑住并紧贴车厢前端，与货车一起以的速度沿坡度为5%（即斜面倾角θ满足，，）的斜坡向上行动。 某时刻，冰块从绑住的绳间滑脱并沿车厢底部滑向尾部，与尾挡板发生碰撞后相对车厢等速反弹；碰撞后，司机经过的反应时间，开始以恒定加速度a刹车。 已知冰块与车厢底板间动摩擦因数，设冰块与尾挡板碰撞前后，冰块没有破碎，车厢的速度变化可以忽略；取重力加速度。 （1）求从冰块滑脱，到司机开始刹车的这段时间内，小货车行驶的距离； （2）若刹车过程，冰块恰能滑至初始位置且与车厢前端不发生碰撞，求a的最大值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）冰块滑向尾部的过程中做匀减速运动，对其加速度大小有 解得 冰块滑到尾挡板经过的时间为，该段时间内冰块位移为 ， 货车的位移为 根据位移关系有 联立解得 所以从冰块滑脱，到司机开始刹车的这段时间内，小货车行驶的距离为 （2）冰块滑到尾挡板时的速度为 此时冰块速度与货车速度方向相同，相对车厢速度为，方向沿车厢向下；根据题意冰块与尾挡板发生碰撞后相对车厢等速反弹，故反弹后冰块的速度沿车厢向上，故可知此时速度为，此时冰块沿车厢向上做匀减速运动的加速度大小为，有 解得 若刹车过程，冰块恰能滑至初始位置且与车厢前端刚好不发生碰撞，此时加速度为最大值，设货车刹车的时间为，冰块从反弹到刚好到达车厢前端时间内货车的位移为 冰块从反弹到刚好到达车厢前端时的位移为 到达车厢前端时冰块和货车速度相同，有 位移关系有 联立解得 15.强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： （1）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）； （2）一般情况下，汽车时速超过限速不到的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 【答案】（1）；（2）不能， 【详解】（1）甲车初速度为 货车速度为 公路限速为 甲车速度从v1加速至vm所用时间为 该段时间内甲车和货车的位移分别为 因为 所以甲车加速至vm后还需要匀速行驶一段时间才能完成超车，该时间为 则甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为 （2）假设甲车在超车过程中一直加速，设超车时间为t3，根据位移关系有 解得 超车完毕时甲车速度为 乙车初速度为 t3时间内甲、乙两车行驶的路程之和为 所以甲车在不被扣分和罚款的前提下不能安全超车，若要甲车能够安全超车，乙车在t3时间内行驶的路程最大值为 此时对应乙车刹车的加速度最小，则 解得 16.2022 年 7 月 20 日，北京正式开放国内首个无人化出行服务商业化设点，首批 25 辆北 汽极狐无人驾驶的“智能车”正式获准开展常态化付费出行服务。 （1）智能车车身装有多个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，能随时“嗅”着周围 80m 范围内车辆和 行人的“气息”。若智能车在某路段刹车的加速度大小为 2.5m/s 2，为不撞上前方静止的障碍 物，智能车在该路段匀速行驶时的最大速度是多少？ （2）若智能车以 20m/s 的速度行驶，某时刻一汽车以 30m/s 的恒定速度突然驶入智能车的正后方 10m 处，智能车立即加速，求其加速度至少多大才能避免两车相撞？ （3）若智能车正以 30m/s 的速度在平直公路上行驶。某时刻一汽车突然变道到同一车道的正前 方，速度大小为 20m/s。后方智能车立即以 2.5m/s 2的加速度一直做匀减速运动。减速 2s 后， 前方汽车司机发现了后车，立即以 2.5m/s 2的加速度做匀加速运动（不计司机的反应时间）。 若两车最近时相距 1.5m，求智能车刚开始减速时与汽车之间的距离。 【参考答案】(1)20m/s；(2)5m/s 2 ；(3)19 m 【名师解析】(1)对智能车，由运动学公式有 v0 2=2ax ……2 分 解得 v0＝20m/s ……2 分 (2)假设两车经 t 时间后速度相等，即 v 汽 v 智 at ……2 分 t 内两车之间的位移差 x v 汽 t t 10m ……2 分 解得 a＝5m/s 2 ……2 分 (3)假设智能车加速到与汽车速度相等的时间为 t′，则： v 智 a 智 (2 t′ ) v 汽 a 汽 t′ ……2 分 可得 t′=1s ; 3s 末两车速度 v=22.5m/s ……1 分 3s 内两车位移差 △x==17.5m ……2 分 智能车刚开始匀减速运动时与正前方汽车之间的距离 d x0 x 19m……1 分 17.2020年是不平凡的一年，新冠疫情爆发期间，各地积极筹备物资支援疫情灾区，某地一运送物资的货车在笔直的公路上以的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一轿车发现并捡起物资，启动汽车的同时鸣笛示警，并用最短时间追赶货车，此时货车在其前方处，货车司机在轿车鸣笛后经开始制动刹车，最终两车停在同一地点完成交接。已知货车刹车的加速度大小为a1=1.5m/s2，轿车启动和刹车的加速度大小均为a=2m/s2，该路段所允许的最大速度为。轿车鸣笛示警到追上货车的过程中，求： （1）货车运动的距离； （2）轿车运动的时间； （3）轿车与货车的最远距离。 【参考答案】(1)135m；(2)31.75s；(3)351m 【名师解析】：(1)货车匀速运动的位移（1分） 得 货车刹车过程的位移为，由 （1分） 则货车运动的距离为（1分） (2)轿车先匀加速运动至最大速度，再以匀速运动最后刹车匀减速运动用时最短 由于轿车启动的加速度大小与减速阶段加速度大小相等，则匀加速运动时间与匀减速运动时间相等，由（1分） 得 轿车匀加速与匀减速运动阶段运动的距离相等，由 （1分） 得 匀速运动的时间为，则（2分） 得 （1分） (3)当轿车速度与货车速度相等时，两车距离最大。设轿车经时间与货车速度相等，共同的速度为，则（1分） 得， 此时轿车前进距离（1分） 得 货车前进距离（1分） 得 轿车与货车相距（1分） 18.货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m. (1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间． (2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度a2至少多大才能避免事故．(这段公路很窄，无法靠边让道) 【名师解析】 (1)当两车速度相等时，所用时间为 t0＝＝10 s　(2分) 在此10 s内A车的位移为 xA＝vAt0＝20×10 m＝200 m　(2分) B车的位移为xB＝at＝×2×102 m＝100 m　(2分) 此时A、B两车间的位移差为 Δx＝xA－xB＝100 m>64 m　(2分) 所以两车必定相撞． 设两车相撞的时间为t， 则相撞时有vAt－at2＝64 m　(2分) 代入数据解得t＝4 s(另一根不合题意舍去) 所以A车撞上B车的时间为4 s．(2分) (2)已知A车的加速度aA＝－2 m/s2， 初速度vA＝20 m/s 设B车的加速度为a2，B车运动经过时间为t′， 两车相遇时，则有 vAt′＋aAt′2＝a2t′2＋L(2分) 代入数据有t′2－20t′＋64＝0(2分) 要避免相撞，则上式无实数解， 根据数学关系知，a2>1.125 m/s2(2分) 所以B的加速度的最小值为1.125 m/s2(2分) 答案：(1)会撞上B车，4 s (2)1.125 m/s2 19.如图所示，某空军部队进行陆空军事演习。红军战机在高度为空中匀速向左飞行，发现与其水平相距的蓝军地面基地后，立即对其水平发射一枚无动力导弹。不计空气阻力，重力加速度g取，则： （1）红军导弹将在多久之后击中蓝军基地？导弹的发射速度为多少？ （2）蓝军地面基地雷达监测到有导弹来袭击，在红军发出导弹后，位于基地同海拔前方处的拦截阵地竖直向上发射一枚动力拦截导弹。假设动力拦截导弹在空中做匀速直线运动，若想拦截成功，拦截导弹的速度为多少？ 【参考答案】（1），；（2） 【名师解析】 （1）导弹离开战机后做平抛运动，由 （2）红军发出导弹后，位于基地同海拔前方处的拦截阵地竖直向上发射一枚拦截导弹。可得拦截成功时，红军发射导弹飞行时间： 红军发射导弹下落高度为 蓝军拦截导弹上升高度为 蓝军拦截导弹飞行时间 蓝军拦截导弹运行速度 题型09：图像法在解决追及问题的应用 1.警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的图像如图所示，则时间内，下列说法正确的是（　　） A. A车的加速度为 B. 末A车速度为 C. 在末A车追上B车 D. 两车相距最远为 【参考答案】D 【名师解析】 由斜率读出A车的加速度为，故A错误； 由速度时间公式可得3s末A车速度为，故B错误； 2s末两车速度相同，由“面积”得到B车的位移大于A车的位移，2s末A车还没有追上B车，故C错误； 在2s前，B车的速度大于A车的速度，两车距离增大，在2s后A车的速度大于B车的速度，两车的距离减小，因此在2s末时刻，两车速度相等时，两车的距离最大，由图中“面积”差读出两车相距最远为5m，故D正确。 2. 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为。甲、乙相距，时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A. 时两车相距最近 B. 时两车距离最近，且最近距离为20m C. 时乙车速度减为0 D. 两车距离为55m 【参考答案】BC 【名师解析】 由题图可知，在时甲车速度和位移 乙车的速度不变，在时的位移 由此可知，乙车并未追上甲车，此时甲车开始做匀加速运动，则两车相距最近应满足的条件是速度相等，设时间为t1，则有 代入数据解得 t1=6s 从到两车的位移为 则得时两车相距为 A错误，B正确； 乙车速度减到零时，则有 解得t2=9s，C正确； 从到两车的位移为 则得时两车相距 D错误。 3. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月日在北京和张家口联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会。冬奥会主要是滑雪、滑冰项目。甲、乙两名短道速滑运动员在某次训练时的速度一时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻，甲、乙速度大小相等，方向相反 B. 时刻，甲、乙的加速度方向相反 C. 甲、乙在、时刻两次相遇 D. 时间内，甲的位移大于乙的位移 【参考答案】B 【名师解析】 时刻，两图像相交，说明甲、乙速度大小相等，方向相同，故A错误；根据图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度方向，知时刻，甲、乙的加速度方向相反，故B正确；甲、乙在、时刻两次速度相等，但不一定两次相遇，故C错误；根据图像与时间轴所围面积表示位移，知时间内，甲的位移小于乙的位移，故D错误。 4. 在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车，其-t图像分别如图所示。t=0时两车在同一位置，t2时刻两车相遇，则在0～t2时间内（　　） A. t0时刻两车相距最远 B. t1时刻两车相距最远 C. t1时刻甲车的运动方向发生改变 D. t0-t1时间内两车间的距离越来越大 【参考答案】A 【名师解析】t0时刻之前甲车的速度大于乙车，两车间距逐渐增加，当t0时刻之后甲车的速度小于乙车，两车间距逐渐减小，可知t0时刻两车相距最远，t0-t1时间内两车间的距离越来越小，选项A正确，BD错误； t1时刻前后甲车的速度均为正值，则该时刻甲车的运动方向没有发生改变，选项C错误。 5挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的图像如图所示，则（　　） A. 0~4s内骑手靠近烈马 B. 6s时刻骑手刚好追上烈马 C. 在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度 D. 0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度 【参考答案】C 【名师解析】 v-t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在t=0时并排运动，通过图线在0~4s内所围的面积可以看出4s内烈马位移大于骑手位移，所以4s末烈马与骑手间距离在增大，0~6s内烈马位移还是大于骑手的位移，说明6s末烈马仍在前方，故AB错误； 根据，结合A选项分析可知在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度，故C正确； 由加速度定义式知8~9s内烈马加速度 0~6s内的加速度，故D错误。 6． 2021年4月5日配备华为自动驾驶技术的北汽新能源极狐阿尔法S的HI车型在上海公开试乘。据悉，该车型在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时从同一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度随时间t变化的图像如下图所示。下列说法正确的是（ ） A．时间内，甲车的加速度一直减小 B．时间内，两车间的距离先增大后减小 C．时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动 D．时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 【参考答案】D 【名师解析】 ．由于v—t图像的斜率代表加速度，则由题图可看出，图线甲的斜率先减小后反向增大，A错误； ．由题图可看出在0 ~ t1时间内乙的速度一直大于甲的速度，又根据题知甲、乙两车同时从同一位置出发，则二者距离先增大，且在t1时刻最大，t1后甲的速度大于乙的速度则二者越来越近最后相遇，但甲的速度依然大于乙的速度则二者的距离再增大，到t2时又有新的最大，t2后乙的速度再次大于甲的速度二者距离又越来越小，后再次相遇，但乙的速度还是大于甲的速度二者则越来越远，B错误； ．运动方向由速度的正负表示，横轴下方速度为负值，横轴上方速度为正值，时间内，甲车的速度一直在t轴上方，则甲车一直沿正方向运动，C错误； ．根据平均速度的计算公式有，由于v—t图像的面积代表位移，则在t1—t2时间内x甲 > x乙，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D正确。 7.A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移时间图象，乙图是B物体的速度时间图象，根据图象下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，A、B两物体相遇一次 B．运动过程中，A、B两物体相遇两次 C．A、B两物体最远距离是30m D．6秒内，A物体的平均速度是B物体的平均速度的两倍 【参考答案】A 【名师解析】 在0−2s内，A做匀速直线运动，位移为：xA1=40m； B做匀加速直线运动，位移为： 知在0−2s内B没有追上A；在2~4s内，A静止，B继续沿原方向运动，通过的位移为： t=4s末B还没有追上A；在4−6s内，A返回，位移为：xA2=−40m， t=6s返回原出发点；B的位移为： 则在0~6s内B的总位移为：xB=40m，可知A、B两物体在4~6s内相遇一次，故A正确，B错误； 由AB选项分析可知当t=6s时，A、B两物体相距最远，最远距离为xB=40m，故C错误； 6秒内，A物体的位移为0，则平均速度为0；B物体的平均速度为：v===m/s，故D错误。 8.港珠澳大桥目前是世界上最长的跨海大桥.一辆小汽车在平直的桥面上加速运动，某时有一辆卡车从另一车道追上小汽车，若以并排行驶时的位置为位移起点，两车速度的平方与位移的变化关系如图所示，由图可知 A.卡车运动的加速度大 B.在处小汽车追上了卡车 C.位移段，卡车的平均速度大 D.位移段，小汽车的平均速度大 【参考答案】.C 【名师解析】由公式，可知小汽车的加速度大于卡车的加速度，A不符合题意；由图知在之前，小汽车的平均速度小于卡车的平均速度，故当汽车到达处时，卡车已经在汽车之前了，故不在此点相遇.卡车平均速度大，C符合题意，BD不符合题意. 9.甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以6m/s的速度匀速直线运动，质点乙作初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示．已知t＝3s时，甲、乙图线的斜率相等．下列判断正确的是( ) A. 最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B. t=3s时，乙的位置坐标为－9m C. 乙经过原点时的速度大小为m/s D. t=10s时，两车相遇 【参考答案】D 【名师解析】 因x-t图像的斜率等于速度，由图像可知最初的一段时间内，甲、乙图像的斜率符号相同，则运动方向相同，选项A错误；t＝3s时，甲、乙图线的斜率相等，则此时乙的速度为6m/s，则乙的加速度为，则此时乙的位置坐标为，选项B错误；乙经过原点时的速度大小为，选项C错误；两车相遇时：，即，解得t=10s，选项D正确. 10、甲、乙两物体（均可视为质点）从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的图象如图所示，下列 说法正确的是( ) A.甲、乙两物体同时出发 B.在时甲、乙两物体相遇 C.前4s内两物体的平均速度相同 D.相遇前甲、乙最远距离为6m 【参考答案】：D 【名师解析】：从图象中可看出乙物体比甲物体延迟3s出发，选项A错误,时,由图象可知，甲乙两车速度相等，甲的位移为，乙的位移为，可知两车未相遇，选项B错误；因为前4s内两物体的位移不同，所以两物体的平均速度不同，选项C错误;在前相同时刻甲的速度比乙的速度大，在达到相同速度前它们之间的距离在变大，甲，乙的速度相等时二者距离最远，由速度-时间图线围成的面积表示位移大小可求得相遇前甲、乙最远距离为,选项D正确。 11.(多选)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上,开始时(t=0)乙车在前甲车在后,两车间距为x0。t=0时甲车先启动,t=3 s时乙车再启动,两车启动后都是先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动,v-t图像如图所示。根据图像,下列说法正确的是(　　) A.两车加速过程中,甲的加速度大小比乙大 B.若x0=80 m,则两车间间距最小为30 m C.若两车在t=5 s时相遇,则在t=9 s时再次相遇 D.若两车在t=4 s时相遇,则在t=10 s时再次相遇 【参考答案】BC 【名师解析】 v-t图线的斜率大小表示加速度大小,从题图图像上可以看出乙的加速度大小大于甲的加速度大小,故A错误;速度相等时两车之间的距离有最小值,从图像上可以看出0~7 s内甲运动的位移x1= m=90 m,而乙运动的位移x2=×4×20 m=40 m,则甲、乙之间的最短距离Δx=x2+x0-x1=30 m,故B正确;若两车在t=5 s时相遇,从图像上可以看出5~9 s内甲、乙运动的位移相等,所以甲、乙在t=9 s时会再次相遇,故C正确;若两车在t=4 s时相遇,从图像上可以看出4~10 s内甲、乙运动的位移不相等,则在t=10 s时不会再次相遇,故D错误。 12.两玩具车在两条平行的车道上行驶，t=0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v-t图像如下图所示。在0-3s内哪幅图对应的比赛中两车可能再次相遇 t/s 0 v/m·s-1 10 5 5 t/s 0 v/m·s-1 10 5 2.5 5 t/s 0 v/m·s-1 10 5 5 2.5 t/s 0 v/m·s-1 10 5 5 2.5 A B C D 2.5 【参考答案】C 【名师解析】根据速度图像的面积表示位移可知，图象C对应的比赛中两车可能在t=2.5s再次相遇。 13. 图1是2018年12月3日广州半程马拉松赛中两位选手参赛的某一情形，假设甲、乙两人起跑时都做匀加速直线运动，到达某一速度后都各自做匀速直线运动，且跑到终点。他们的速度﹣时间图象如图2所示，则下列说法正确的是（　　） A．乙选手起跑时，甲选手正好跑了1m B．相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为4m C．乙选手起跑3s后刚好追上甲选手 D．乙选手超过甲选手，两选手不可能再次相遇 【思路分析】根据v﹣t图象与时间轴所围的面积表示位移，来求乙选手起跑时甲选手的位移。相遇前甲、乙两选手速度相等时间距最大，由“面积”法求最大距离。根据两人的位移关系判断是否相遇。 【参考答案】ACD。 【名师解析】乙选手起跑时，甲选手的位移 x甲＝＝1m，故A正确。 t＝3s时两人的速度相等，相距最远，最大距离等于0﹣3s内甲与乙的位移之差，为 S＝x甲﹣x乙＝+＝1.5m，故B错误。乙选手起跑3s后通过的位移 x乙＝＝4m.0﹣5s内甲的位移 x甲＝×1m＝4m，则x乙＝x甲，可知乙选手起跑3s后刚好追上甲选手，故C正确。乙选手超过甲选手，速度比甲选手的大，两选手不可能再次相遇。故D正确。 故选： 【点评】本题是速度﹣时间图象的应用，关键要明确图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移。 14. P、Q两车在平行的平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。在t1到t2这段时间内（　　） A. Q车加速度始终大于P车加速度 B. 时刻，Q车一定在P车前面 C. 若时刻P车在Q车前，则两车距离一定减小 D. 若时刻P车在Q车前，则Q车可能会超过P车 【参考答案】D 【名师解析】v-t图象曲线上某点切线斜率大小表示加速度大小，根据斜率变化可知，在t1到t2这段时间内Q车加速度先大于P车加速度，后小于P车加速度，故A错误；虽然t1到t2这段时间Q车位移大于P车位移，但P、Q两车在t1时刻的位置关系未知，因此无法判断t2时刻P、Q两车的位置关系，故B错误；在t1到t2这段时间内，P车速度始终小于Q车速度，若t1时刻P车在Q车前，则两车间距离可能一直减小，也可能先减小后增大，故C错误，D正确。 【关键点拨】通过图线的斜率判断加速度的大小。通过图线与时间轴围成的面积表示位移，以及初始位置关系，分析两车距离如何变化。解决本题的关键要理解速度时间图线的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示位移，图线的切线斜率表示瞬时加速度。 15. 假设该高速公路上甲、乙两车在同一车道上行驶，甲车在前，乙车在后。t＝0时刻，发现前方有事故，两车同时开始刹车，行进中两车恰好没有发生碰撞。两车刹车过程的图象如图所示，以下判断正确的是（　　） A．t＝0时刻两车间距等于50m B．两车都停止运动时相距50m C．t＝5s时两车间距大于t＝15s 时两车间距 D．乙车刹车的加速度大小是甲车的 1.5 倍 【参考答案】A 【名师解析】行进中两车恰好没有发生碰撞，说明速度相等时恰好相遇，根据图象与时间轴所围成的面积表示位移，求出两者间距。并由“面积”求两车都停止运动时相距的距离。 根据v﹣t图象的斜率表示加速度，可求得加速度之比。 行进中两车恰好没有发生碰撞，说明t＝10s时刻两车速度相等时恰好相遇，则t＝0时刻两车间距等于两车在10s位移之差，为 S＝×10×10m＝50m，故A正确。根据图象与时间轴围成的“面积”表示位移可知，甲的刹车距离为 x甲＝×20×20m＝100m，而乙的刹车距离为 x乙＝×30×15m＝225m，两车都停止运动时相距 S′＝x乙﹣（S+x甲）＝225m﹣（50m+100m）＝75m；故B错误。根据“面积”表示位移，可知在5s～15s内两车通过的位移相等，所以t＝5s时两车间距等于t＝15s时两车间距，故C错误。根据v﹣t图象的斜率表示加速度，甲的加速度大小为 a1＝＝＝1m/s2；乙的加速度大小为 a2＝＝＝2m/s2；故乙车的加速度是甲车的加速度的2倍；故D错误； 【关键点拨】本题考查v﹣t图象的应用，要注意掌握图象的性质，能根据图象明确物体的运动过程，明确恰好不相撞的条件：速度相等，运用“面积法”求位移。 16．甲、乙两质点同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v－t图象如图所示。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．在t＝0时，甲、乙的运动方向相同 B．在0～2t0内，甲的位移大于乙的位移 C．在0～2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度 D．若甲、乙从同一位置出发，则t0时刻相距最近 【参考答案】B 【名师解析】在t＝0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反，故A错误；根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的表示位移为负，则知在0～2t0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故B正确，C错误；若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t0时刻相距最远，故D错误。 17.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。 A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 【名师解析】：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为。若，速度相等时甲比乙位移多＜S0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A对；若，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B对；若，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，C对；若，两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错。 【参考答案】：ABC 【点评】此题在同一坐标系中给出两物体做直线运动的v-t图象，意在考查对v-t图象的理解和追击与相遇。 18.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，ΔOPQ的面积为S．在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是 A．t′＝t1，d＝S B．t′＝，v t t1 O P Q 甲 乙 C．t′＝， D．t′＝， 【参考答案】：D 【名师解析】由甲乙两车的v—t图象可知，甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动。要使两车相遇两次，第一次相遇时乙车速度一定小于甲车，t’一定小于t1；第二次相遇时乙车速度一定大于甲车。显然选项A错误；甲乙第一次相遇有v0t’ =at’2+d，而a= v0/t1，由v—t图象与横轴所夹面积表示位移可知v0t1/2=S。将t’=t1代人化简v0t’ =at’2+d，得d=3S/4，所以选项D正确。 19（多选）两车在不同的行车道上同向行驶，t=0时刻，乙车在甲车前方25m。两车速度—时间（v-t）图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则（    ）    A．乙车的加速度是 B．第5s末两车相距40m C．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55m D．25s末时甲车追上乙车 【答案】BD【详解】A．v-t图像中图线的斜率即为物体运动的加速度，所以乙车的加速度为故A错误；B．由图像可得第5s末时，两车的速度分别为v-t图像中图线与坐标轴所围成图形的面积即为物体运动的位移，所以由可得内两车运动的位移分别为所以第5s末两车相距故B正确；C．当两车速度相等时，两车相距最远，由图像可知，第10s末时，两车之间的距离最大。内两车运动的位移分别为所以第10s末两车相距故C错误；D．由图像可得甲车的加速度为设经过时间t甲车追上乙车，则联立解得所以25s末时甲车追上乙车，D正确。故选BD。 20.已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车速度均为9m/s B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 【答案】AD 【详解】A．由v－t图象可以看出，5s末两车的速度相等，均为 A正确； BC．0至10s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v－t图象的物理意义可知，10s末两车相遇，两车间距变大20s之后两车间距变小，25s后会再相遇一次，BC错误； D．由v－t图象可知，5s末两车的速度均为9m/s，由9m/s增加到18m/s，越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍，根据可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，D正确。 故选AD。 21.某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为。则下列说法正确的是（　　） A．时刻甲物块速度为 B．甲物块在做匀加速直线运动的加速度为 C．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 D．如果两个物块只相遇一次，则必有 【答案】CD 【详解】A．由图像可知，乙物块为匀速直线运动，其速度 第一次相遇时，为乙追上甲的情形，因此此时甲的速度应该小于乙速度，故A错误； B．由题意可知，甲做匀速直线运动，根据 将点坐标代入可求出 故B错误； C．两个物块相遇条件为抛物线与直线相交，根据题意有 代入可知 故C正确； D．根据前面的相遇条件可知，当方程 有一个解时即为相遇一次，即二次方程中，解得 故D正确。 故选CD。 22.、两质点沿直线轴正方向运动，时，两质点同时到达坐标原点，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标与时间的比值（平均速度）随时间变化的关系如图所示，以下说法正确的是（　　） A．质点由静止开始做匀加速运动，质点做匀加速直线运动 B．质点做匀加速运动的加速度为 C．时，，第1次相遇 D．质点，有可能第2次相遇 【答案】BC 【详解】AB．对质点a，根据数学知识得 变形得 可得 v0=0.5m/s a=1.0m/s2 所以质点a做初速度为0.5m/s，加速度为1.0m/s2的匀加速运动； 由图知，对于b有 则b做速度为1.0m/s的匀速直线运动，故A错误，B正确； CD．由图知，t=1s时，两者相等，时间相同，则位移x相等，初位置相同，所以t=ls时，a、b再次到达同一位置，在t=1s时，a的速度 此时b的速度为1.0m/s，以后a的速度始终大于b的速度，可知ab不可能再次相遇，故C正确，D错误； 故选BC。 23.甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，t＝0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示；以t＝0时刻甲车所在位置为坐标原点，以甲车速度方向为正方向，乙车的位置随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在x＝30m处的抛物线的一部分。下列说法正确的是（　　） A．乙车在做匀变速直线运动，加速度大小为4.5m/s2 B．当t＝2s，乙车在甲车前方10m处 C．当t＝4s，两车速度大小相等 D．在0~7s内，两车共相遇两次 【答案】CD 【详解】A．乙车做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式及图乙中数据可知，乙车的加速度 故A错误； B．由图像的斜率可得甲车的加速度大小为 t=0时，甲车在处，乙车在处，t＝2s时，甲车的位置 乙车的位置 即两车在t＝2s时相遇，故B错误； C．t＝4s时，甲车的速度 乙车的速度 故C正确； D．t＝2s时甲车追上乙车，t1＝7s时甲车的位置 乙车的位置 所以在0~7s内，两车共相遇两次，故D正确。 故选CD。 24.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速度均为。甲、乙两车相距，在时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0~3s内两车间距逐渐增大 B．时两车距离最近，且最近距离为10m C．6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大 D．两车在0~9s内会相撞 【答案】BC 【详解】A．由图可知0~3s内，甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，初速度相等，则两车间距逐渐减小，故A错误； B．根据题意作出两车的速度时间图象，如图： 由图可知时两车速度相等，阴影部分面积代表0~6s内两车的位移差为 所以最近距离为10m，故B正确 CD．由图可看出6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，由于6s时甲在前距离乙车10m的位置，所以在0~9s内两车不会相撞，故C正确，D错误； 故选BC。 25.张卫和黄亮精准遥控小车A和B沿百米直线跑道正对着行进，取小车A的出发点为坐标原点，小车A的运动方向为正方向建立x轴，两小车的图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．两小车若同时出发，一定不会在图像交点处相遇 B．两小车若不同时出发，一定会在图像交点处相遇 C．A车匀加速，B车匀减速，且加速度大小分别为和 D．A车匀加速，B车匀减速，且加速度大小分别为和 【答案】A 【详解】两小车沿跑道正对着行进，即B在100m处出发，由图像可知，两车都做匀加速运动，根据图像可求得两车加速度大小分别为 故CD错误； 由图像可知，两车都做初速度为零的匀加速直线运动，所以若两车同时出发，相遇时有 可得 所以一定不在图线相交处相遇，故A正确； 两小车若不同时出发，因为不知道那辆车先出发，所以相遇的位置无法判断，故B错误。 故选A。 题型10：小速追大速 1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 【答案】2s 6m 【解析】： 方法一：临界状态法 汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小。很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则 ∴ 方法二：图象法 在同一个v-t图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ表示汽车的速度图线，自行车的位移等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移 则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。 此时 ，， 方法三：二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行车之间的距离，则 当时两车之间的距离有最大值，且 2.小轿车在十字路口等绿灯亮后，以1m/s2的加速度启动，恰在此时，一辆大卡车以7m/s的速度从旁超过，做同向匀速运动，问（1）小轿车追上大卡车时已通过多少路程？（2）两车间的距离最大时为多少？ 【答案】98m 24.5m 3.甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止启动，求： (1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？ (2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？ 【答案】(1)10 s　2倍　(2)5 s　相等 【解析】(1)乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为x1，乙车位移为x2，则x1＝x2，即，解得，因此. (2)设追上前二者之间的距离为，则 由数学知识知：当时，两者相距最远，此时. 4．如图所示，甲从A点由静止开始做加速度大小的匀加速直线运动，后，乙以的初速度、的加速度从A点匀加速追赶甲，且恰好在B点追上甲。求： （1）A、B两点间的距离x； （2）乙在B点时的速度大小v。 【答案】（1）x=9m；（2）【详解】（1）由位移—时间关系，对甲分析有对乙分析有解得x=9m，t=3s（2）根据速度公式有解得 题型11：大速追小速 1、火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度（对地、且）做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？ 【答案】 【解析】方法一：设两车恰好相撞(或不相撞)，所用时间为t，此时两车速度相等 解之可得：即，当时，两车不会相撞。 方法二：要使两车不相撞，其位移关系应为： 对任一时间t，不等式都成立的条件为由此得 【点评】分析解决两物体的追及、相遇类问题，应首先在理解题意的基础上，认清两物体在位移、速度、时间等方面的关联，必要时须画出运动关联的示意图。这类问题的特殊之处是常与极值条件或临界条件相联系。分析解决这类问题的方法有多种，无论哪一种方法，分析临界条件、解决相关的临界条件方程或用数学方法找出相关的临界值，是解决这类问题的关键和突破口。 2.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方s 处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动，加速度大小为6m/s2，若汽车恰好不碰上自行车，则s大小为多少？ 【答案】3m 3.．甲为摩托车（可视为质点），乙为车身长的客车，甲、乙两车在两平行的道路上沿同一方向直线运动。时刻摩托车距客车的车尾，乙在甲前做初速度为零，加速度为的匀加速运动，甲做初速度，加速度为的匀加速运动，试求： （1）甲刚追上乙时，乙运动的位移为多少？ （2）甲、乙两车并排行驶的时间为多长？ 【答案】（1）10m；（2）3.6s【详解】（1）设甲追上乙所用时间为，对甲有对乙有甲刚追上乙时满足联立解得或（舍去）则乙运动的位移为（2）由题知，对甲有对乙有甲追上乙车的车尾时满足得，甲与乙车的车头并排时满足解得，则甲、乙两车并排行驶的时间为 题型12：多过程 1．平直的公路上，一摩托车正由静止出发追赶前方50m处以10m/s的速度匀速运行的卡车。已知摩托车能达到的最大速度为20m/s，摩托车加速和减速时的加速度大小均为，但是摩托车的油量见底，而最近的加油站在前方200m（剩余的油可以支撑200m）处，摩托车能否在到达加油站之前赶上卡车，以及摩托车从启动至停入加油站所需的最短时间为（　　） A．能，11s B．不能，11s C．能，14s D．不能，14s 【答案】C【详解】首先考虑到达加油站的时间，摩托车是先加速再匀速最后减速，加速的时间和减速时间相同加速和减速阶段的路程也相同剩余的路程即为匀速过程，所用的时间为因此所用总时间为在此期间，卡车前进的路程为而摩托车前进的路程为两者路程差为因此在到达加油站之前摩托车就已经追上卡车。故选C。 2．在平直的公路上，一辆以的速度匀速行驶的小轿车，正要以的加速度开始加速时，一辆摩托车恰好从旁边以的速度同向驶过，并保持匀速行驶。已知该路段限速，小轿车达到限速速度后保持匀速行驶，不考虑两车的长度。求： （1）小轿车追上摩托车所用时间； （2）小轿车追上摩托车前，二者之间的最大距离； （3）当小轿车超过摩托车时，因突发情况，小轿车立即以的加速度开始减速，从发生突发情况开始计时，求摩托车再次追上小轿车需要的时间。 【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由题意，假设小轿车追上摩托车之前一直做匀加速直线运动，追上时两者位移相等，代入已知条件，解得此时，小轿车速度由于可知小轿车在此过程中一直做匀加速直线运动，假设成立，所以小轿车追上摩托车所用时间为。（2）小轿车与摩托速度相等时，二者相距最远解得此时小轿车前进的位移摩托车前进的位移二者之间的最大距离（3）由上分析知，小轿车第一次追上摩托车时的速度为，再过即可达到限速速度，此后保持匀速行驶。内小轿车的位移摩托车的位移可知：当小轿车超过摩托车时，小轿车以的速度匀速行驶。小轿车减速时加速度，则减速到零需要的时间这段时间内，小轿车刹车位移 时间内摩托车前进的位移由于小轿车静止不动时，摩托车还没追上小轿车，此时二者相距设再经历时间摩托车追上小轿车，有发生突发情况后，摩托车再次追上小汽车所需时间 题型13：体育赛事中的追及问题 1．运动会上4×100 m接力赛，甲、乙两运动员在直道上交接棒，已知两运动员的最大速度均为8m/s，接力区长20m，运动员甲交棒前以最大速度8m/s 匀速运动，运动员乙位于接力区始端，起跑加速度为2m/s2。设乙起跑时，甲乙相距为s0，求： (1)当s0=15m，甲乙交接棒时，离接力区末端的距离x； (2)要使甲乙能在接力区完成交接，则s0的最大值。 【答案】(1)11m ；(2)16m【详解】(1)设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追击乙过程中有代入数据得t1=3s，t2=5s 而加速最长时间故t2=5s不符合实际舍去；此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为甲乙交接棒时，离接力区末端的距离x=20m -9m=11m(2)乙加速时间为设甲在距离接力区前端为s0时对乙发出起跑口令，此时s0有最大值则在甲追击乙过程中有代入数据解得 2．如图，甲、乙两名运动员在训练2×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动，且经加速后都能达到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力区的长度为L=18m，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 (1)在某次练习中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力区前端s合=12m处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离； (2)为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令? (3)若接力区的长度只有L′=9m，他们跑完2×100m全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少? 【答案】(1)4m；(2)16m；(3)27.125s【详解】(1)设乙起跑后经t时间被追上，则解得（跑出接力区，舍去），则(2)乙从起跑到加速至最大速度时间为t0，则这段时间内乙的位移故乙起跑时，与甲的距离为(3)由于L′＜x0，故不可能在乙达到最大速度时完成接棒。为取得最好成绩，应在接力区末端即乙跑出L′时完成交接棒，设乙此时的速度为v1，由代入数据解得接棒后，乙继续加速至最大速度，设接棒后乙加速的时间为t2，则有全程的时间除了甲的加速时间t0、乙接到棒后加速运动的时间t2外，接力棒均在做匀速运动，设接力棒匀速运动的总时间为t3，则有则有t′总=t0+t2+t3=27.125s 3．国庆前，不少学校都举行了秋季运动会。新规则下，4×100米接力跑的接力区由原来的20米改为30米，即原来接力区始端外的10米预跑区也变成了接力区。比赛过程中，接棒者可以在接力区内前10米内起跑，但必须在接力区内里完成交接棒，“接力区内”的判定是根据接力棒的位置，而不是根据参赛者的身体或四肢的位置。甲、乙两同学在直跑道上进行交接棒接力训练，他们在奔跑时有相同的最大速度10m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出30m才能达到最大速度，这一过程可看做是匀加速直线运动。现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区始端伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的90%，以后便以此速度匀速跑出接力区，则： （1）甲、乙交接棒的位置距离接力区末端的距离是多少； （2）甲在距离接力区始端多远处向乙发出加速口令； （3）若乙在接力区始端傻傻地站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间。 【答案】（1）5.7m；（2）29.7m；（3）2.97s【详解】（1）设乙的加速度大小为a乙，从静止加速30m达到最大速度10m/s，则乙从始端全力奔出，速度达到9m/s，则奔出的距离由图可知，甲乙交接棒的位置距离接力区末端的距离（2）乙的加速时间设甲发出口令的位置距离始端为x,则s甲=s乙+x所以得x=29.7m（3）浪费的时间即是甲跑29.7m的时间，所以 4．如图，甲、乙两名运动员在训练4×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 （1）乙能否在接力区内达到最大速度？ （2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ （3）若接力区的长度只有，甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？ 【答案】（1）能；（2）16m；（3）15m【详解】（1）设乙起跑后一直以2m/s2做匀加速直线跑完接力区共18m解得则乙能在接力区内达到最大速度；（2）乙从起跑到加速至最大速度时间为，则这段时间内乙的位移故乙起跑时，与甲的距离为即甲应在距离接力区前端16m处对乙发出起跑口令，这种情况之下，接力棒随甲运动员从静止开始加速至最大速度后，保持做匀速运动，这样才能取得最好成绩。（3）由于，故不可能在乙达到最大速度时完成接棒。为取得最好成绩，应在接力区末端即乙跑出时完成交接棒，设乙此时的速度为，由代入数据解得则此时乙所用时间为故乙起跑时，与甲的距离为即甲应在距离接力区前端15m处对已发出起跑口令，接棒后，乙继续加速至最大速度，保持做匀速运动，这样才能取得此种情况下的最好成绩。 5.4×100米接力中的交接棒过程会直接影响比赛成绩。甲、乙两名运动员在直跑道上进行交接棒训练，某次训练中，甲在距离接力区前端x0=24m处向乙发出起跑口令，并以10m/s的速度跑完全程，乙在接力区前端听到起跑口令后立即起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。已知乙在起跑加速阶段的第4s内通过的距离为7m，乙从起跑到接棒前做的是匀加速直线运动，接力区的长度为L=20m，求： （1）乙加速阶段的加速度大小及交接棒时乙的速度大小； （2）为使甲、乙在速度相等时完成交接棒且保证交接棒时的位置距接力区前端16m，求甲在距离乙多远时发出起跑口令及乙起跑时与接力区前端的距离。 【答案】（1）2m/s2，8m/s；（2）25m，9m 【详解】（1）根据题意，设乙运动员在匀加速阶段的加速度为a，在前3s和前4s内通过的位移分别为x3和x4，根据运动学规律得 则第4s内的位移为 联立可得 设经过时间甲追上乙，则 解得 此刻乙的速度 可得 （2）甲、乙在速度相等时完成交接棒，乙加速度时间为 甲发出起跑口令时距离乙 乙起跑时与接力区前端的距离 6.重庆市某学校成功举行了秋季田径运动会，高-16班同学小王和小杨在赛前进行了接力赛交接棒的7.小王、小杨两位同学分别为第四棒和第三棒，小王一小段加速后能保持的速度跑完全程，小杨也能以的速度接力跑，但由于体力原因，离接力区8.5m时，开始以的加速度做匀减速运动，进入接力区后做匀速运动。两人为了确定小王起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，小杨在距离接力区前端d处作了标记，当小杨跑到此标记时向小王发出起跑口令，此后小杨在接力区恰能在两人速度相同时追上小王完成交接棒。已知小王在接力区的前端听到口令且有0.1s的反应时间（忽略声音传播的时间），接力区的长度为，小王起跑后以的加速度做匀加速运动（练习时两人均做直线运动）。求： (1)小杨追上小王时，小杨的速度大小及此时小王离接力区末端的距离； (2)标记处离接力区的距离d。 【答案】(1)，；(2) 【详解】(1)由 得，小杨进入接力区的速度 小王离接力区末端的距离为 (2)在接力区内，设小杨经过时间追上小王，根据题意有速度关系 位移关系 解得 ， 由题意可知，在小杨进入接力区前，小王的运动时间 乙发出口令的时间到追上经历 乙在接力区前做减速运动的时间是 因此 8.如图，甲、乙两名运动员在训练2×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动，且经加速后都能达到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力区的长度为L=18m，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 (1)在某次练习中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力区前端s合=12m处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离； (2)为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令? (3)若接力区的长度只有L′=9m，他们跑完2×100m全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少? 【答案】(1)4m；(2)16m；(3)27.125s 【详解】(1)设乙起跑后经t时间被追上，则 解得 （跑出接力区，舍去）， 则 (2)乙从起跑到加速至最大速度时间为t0，则 这段时间内乙的位移 故乙起跑时，与甲的距离为 (3)由于L′＜x0，故不可能在乙达到最大速度时完成接棒。为取得最好成绩，应在接力区末端即乙跑出L′时完成交接棒，设乙此时的速度为v1，由代入数据解得 接棒后，乙继续加速至最大速度，设接棒后乙加速的时间为t2，则有 全程的时间除了甲的加速时间t0、乙接到棒后加速运动的时间t2外，接力棒均在做匀速运动，设接力棒匀速运动的总时间为t3，则有 则有 t′总=t0+t2+t3=27.125s 题型14：相遇次数问题 1．一玩具火车A的制动性能经如下测定：当它以0.2 m/s 的速度在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要40s才能停下.现这列玩具火车正以0.2m/s的速度在水平轨道上行驶，在其侧前方相距75cm处有另一玩具火车B正以0.06m/s 的速度在一旁的平行轨道上同向行驶.现对玩具火车A采取制动措施，问：两车是否会发生会车？会车几次？会车发生在什么时刻？ 【答案】两车相会两次，6s和54.17s【详解】设这玩具火车的加速度为a，可得加速度为a==-0.005m/s2设两列玩具火车在t′时刻相遇，则有v0t′+at′2=0.75m+v1t′代入得0.2t′-×0.005t′2=0.75+0.06t′解得t1′=6st2′=50s（舍）由于这列火车制动时间为40s，t2′不合理，说明两列车相遇后，这列玩具车向前运动停止后，另一列火车与之相遇。由题得，这列玩具制动的总位移为S=t=4m设第二次相遇在t″时刻，则 S=0.75m+v1t″代入解得t″≈54.17s 2．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的v-t图像如图所示，t=0时，乙在甲前方相距为x0处，回答下列问题： （1）甲和乙的加速度分别为多少？ （2）若x0=0，甲和乙在2s末相距多远？ （3）若x0=12m，甲和乙是否相遇，若相遇，甲和乙相遇时用时多少，若不相遇，甲停止时和乙的距离为多少？ （4）若x0=3m，甲和乙能相遇几次，分别用时多少。 【答案】（1）-2m/s2；1m/s2；（2）6m；（3）不相遇；12m；（4）相遇2次，分别用时0.59s和3.41s【详解】（1）甲和乙的加速度分别为（2）由图可知，若x0=0，甲和乙在2s末相距（3）若x0=12m，若甲和乙能相遇，则解得1.5t2-6t+12=0该式子无实数解，可知甲乙不能相遇；当甲停止时时间，此时甲的位移乙的位移此时甲乙距离仍为12m。（4）若x0=3m，若甲和乙能相遇，则带入数据t2-4t+2=0解得即甲和乙能相遇2次，分别用时0.59s和3.41s。 3．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1 = 2 m/s2 的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2 = 1 m/s2。求：从两车刹车开始， （1）甲车第一次追上乙车所用时间； （2）两车相遇的次数（通过计算说明）； （3）两车速度相等的时刻。 【答案】（1）2s；（2）3次；（3）4s和8s【详解】（1）设从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间为t1，则有解得：两个时间均小于6s，以上规律都成立．则甲第一次追上乙车时是2s。（2）当t2＝6 s时，甲车的速度为 乙车的速度为甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有解得此时乙仍在做减速运动，此解成立；综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次，分别是2s末、6s末、10s末。（3）第一次速度相等的时间为t3，有解得t3＝4s甲车匀速运动的速度为4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有解得t4＝8s故两车速度相等的时间为4s和8s。【点睛】可画出两车的运动情境图，通过运动情景图辅助进行分析各种运动情况，明确各情况发生的条件。 4．甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v-t图像如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　）    A．在第10s末，乙车改变运动方向 B．在第10s末，甲、乙两车可能相距150m C．在第20s末，甲、乙两车一定相遇 D．两车不可能相遇两次 【答案】B【详解】A．乙车在10s内朝正方向做匀减速直线运动，10s后朝正方向做匀加速直线运动，故在第10s末，乙车没有改变运动方向，故A错误；BC．题中未指明甲、乙两车出发位置的关系，故在第10s末，甲、乙两车可能相距150m，在第20s末，甲、乙两车可能相遇，也可能不相遇，故B正确，C错误；D．若开始时甲在乙后方，甲先超过乙一次，然后乙速度逐渐增大，再超过甲一次，故两车可能相遇两次，故D错误。故选B。 相遇和追击问题 同步练习 一、单选题 1．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．在内甲、乙两车均做匀加速直线运动 B．在内甲车做匀速直线运动，乙车做匀减速直线运动 C．在内两车间距逐渐减小，末内两车相遇 D．在内两车间距逐渐增大，末内两车间距达到最大 【答案】D 【解析】 AB．在内甲车做匀加速直线运动，乙车做加速度减小的变加速直线运动，故AB错误； CD．根据a-t图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，可知，当t=4s时，两图像与t轴所围的面积相等，则t=4s时，两车的速度相等。在t=4s前，乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车一直在甲车的前方，所以两车间距一直增大，当t=4s时，两车速度相等时相距最远，故C错误，D正确。 故选D。 2．）甲、乙两质点同时从同一位置沿同一直线运动，速度随时间变化的图像如图所示，其中甲为直线。关于两质点的运动情况，下列说法中不正确的是（   ） A．在内甲、乙的加速度方向相同 B．在内，乙的平均速度大于甲的平均速度 C．在2t0时刻，甲、乙相遇 D．在内，甲、乙间的最远距离为 【答案】C 【解析】 A．v-t图像的斜率表示加速度，由图像可知，在t0~2t0内，甲、乙两质点的加速度都为负值，方向相同，故A正确； B．根据v-t图像与t轴围成的面积表示位移可知，在t0~2t0内，乙的位移大于甲的位移，则乙的平均速度大于甲的平均速度，故B正确； C．甲、乙从同一位置出发，由v-t图像与t轴所围面积表示位移，知在2t0时刻，甲、乙未相遇，故C错误； D．在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以在t0时刻，甲、乙相距最远，最远距离等于两者位移之差，为 故D正确。 要求选不正确的，故选C。 3．一兴趣小组用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为，车在前、B车在后，两车相距，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向，则下列说法正确的是（   ） A．时两车间距离为 B．内，车的加速度大于B车的加速度 C．两车最近距离为 D．内两车相遇一次 【答案】A 【解析】A．A车开始做匀减速直线运动，当速度减为零时 则内A车的位移为 内B车做匀速直线运动，则位移为 时两车间距离为，A正确； B．内B车的加速度为 由图可知内A车的加速度为，故车的加速度等于B车的加速度，B错误； C．之后A车沿正方向做匀加速直线运动，B车做匀减速直线运动，当两车速度相等时 解得 此时两车的速度为，两车在时间内经过的位移， 此时两车相距最近，C错误； D．由AC项分析知时，车在前、B车在后，两车相距10m，且此时两车速度都为15m/s， 此后A车继续加速，B车继续减速，故两车不能相遇。D错误。故选A。 4．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v—t图像如图所示。已知两车在t = 3s时并排行驶，则（     ） A．在t = 1s时，甲车在乙车后 B．在t = 1s时，两车另一次并排行驶 C．在t = 0时，甲车在乙车前2.5m D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为45m 【答案】B 【解析】ABD．在1 ~ 3s的时间内，两车运动的位移分别为 所以，在t = 1s时和t = 3s时，两车两次并排行驶，两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，B正确，AD错误； C．在0 ~ 1s的时间内，两车的位移分别为 两车的位移差为 在t = 0时，甲车在乙车前7.5m，C错误。故选B。 5．如图所示，A、B两物体（可视为质点）相距，物体A以的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为，那么物体A追上物体B所用的时间为（　　） A．7s B．8s C．9 s D．10 s 【答案】B 【解析】B物体减速为零的时间为 此时B物体的位移为 A物体的位移为 因为 可知B速度减为零时A还未追上B， 根据 代入数据解得 故B正确ACD错误。故选B。 6． A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（　　） A．汽车A的加速度大小为4m/s2 B．汽车A、B在x=4m处的速度大小为m/s C．从开始到汽车A停止前，当xA=4m时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，当xB=4m时A、B相遇 【答案】B 【解析】A．根据匀变速直线运动的速度位移关系得 由图线可知图像的斜率等于2a，对汽车A，则有 解得，故A错误； B．汽车A、B在x=4m处的速度大小为v，由图可知，对于汽车A，有 得A的初速度为 由得 故B正确； D．由图发现，对于B车 解得 从开始到汽车A停止时，用时 此时B车的位移 故A车停止后，B车才追上A车，故当xB=6m时A、B相遇，故D错误； C．当两车速度相等时，AB相距最远，有 解得 此时 故C错误。 故选B。 二、多选题 7．甲乙两车在同一直道上从同一地点同时出发，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，图线在5s末时相交，则下列说法正确的是（　　） A．前5s内平均速度相同 B．甲车速度一直大于乙车速度 C．5s末时甲车和乙车在同一位置 D．t=2.5s时两车相距最远 【答案】ACD 【解析】A．前5s内两物体的位移相同，则平均速度相同，选项A正确； B．图像的斜率等于速度，可知甲车速度先小于乙的速度，后大于乙车速度，选项B错误； C．甲乙从同一位置出发，由图像可知，5s末时甲车和乙车在同一位置，选项C正确； D．对甲车，根据 解得 乙的速度 当两车速度相等时相距最远，则v=at 可得 t=2.5s 即此时两车相距最远，选项D正确。故选ACD。 8．甲、乙两物体从同一地点沿同一条直线向同一方向运动，其a-t图像如图所示。t=0时刻速度均为0，则在0～t2，时间内（　　） A．t1时刻两物体的速度相等 B．t1时刻两物体的间距小于 C．t1～t2时间内两物体的间距一直增大 D．t1～t2时间内两物体的间距先增大后减小 【答案】BD 【解析】A．从图像可知，时刻两物体的加速度相等，时间内速度差一直增大，A错误； B．时间内，甲的位移为，所以两物体的间距小于，B正确； CD．图线与坐标轴所围面积为速度大小，可知时刻甲物体的速度大于乙物体的速度，时刻，甲物体的速度小于乙物体的速度，所以时间内的某时刻两物体速度相等，故两物体的间距先增大后减小，故C错误，D正确。故选BD。 9．雾霾天气对公路、铁路、航空、航运等均产生重要影响，雾、霾会造成空气质量下降，影响生态环境，给人体健康带来较大危害，在我国治理雾霾已刻不容缓，在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵，如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图象，以下说法正确的是（　　） A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在时追尾 C．在时追尾 D．若刹车不失灵不会追尾 【答案】CD 【解析】ABC．从图像中可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度 刹车失灵后的加速度 假设能追尾，设追尾时间为t，则小汽车刹车失灵前的位移 小汽车刹车失灵后的位移 大卡车的位移 由 得 则假设成立，故AB错误，C正确； D．如果刹车不失灵，则在时两车速度相同，此时小汽车的位移 大卡车的位移 故这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，故D正确。故选CD。 10．甲、乙两辆车在同一平直道路上同向行驶，甲的位移～时间关系和乙的速度～时间关系分别为x甲=1.25t2+20t，v乙=5t+10，式中各物理量均取国际单位制单位，初始时乙车在甲车前方X0处，下列说法正确的是（　　） A．若X0=15m，两车相遇两次 B．若X0=40m，两车相遇1次 C．若X0=30m，两车相遇2次 D．若X0=20m，在t=4s时两车相遇，且只相遇1次 【答案】AD 【解析】D．根据x甲=1.25t2+20t 解得 根据v乙=5t+10 解得 设两车速度相等时所用时间为t 解得 在t=4s时两车的位移差为 D正确； BC．若 ，两车不能相遇，BC错误； A．若 ，两车能相遇两次，A正确。 故选AD。 三、解答题 11． A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B车运动至A车前方L＝7m处时，B车刹车并以a＝﹣2m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求： （1）从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间； （2）在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。 【答案】（1）8s；（2）16m。 【解析】（1）假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t'时间内A车追上B车，根据题意，A车追上B，需要通过位移xA＝xB+L A车的位移是xA＝vAt B车的位移是 联立解得t′＝7s 但B车停下来所用时间 比较t'和tB可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即xA＝vAt B车实际运动时间应为tB，即 联立解得t＝8s （2）在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δxmax，设此时两车运动时间为t0 vA＝vB+at0 此时二者之间有最大距离 其中 代入数据解得Δxmax＝16m 12．甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距x0=40m，速度均为v0=10m/s。某时刻甲车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2从此时刻起，则： (1)甲车经过多长时间停止运动？ (2)甲车刚停止时，两车之间的距离为多大？ (3)甲车停止后，还需要多长时间两车才能相遇？ 【答案】(1)2s；(2)30m；(3)3s 【解析】 (1)由v=v0＋at 得甲车停止运动的时间 (2)时间t1内甲车的位移 乙车的位移为x2=v0t1=10m/s×2s=20m 两车相距Δx=x0＋x1－x2=30m (3)从甲车停下到两车相遇的时间 13．如图为A、B两辆小车，B车以vB=15m/s的速度匀速行驶，A车在B车后方以vA=25m/s的速度同向行驶，当两车相距时，A车司机准备超越B车，已知A车加速时加速度大小aA=2m/s2，刹车时加速度大小。 （1）A车最少需要多长时间能追上B车？ （2）若A车和B车在同一直线上运动，A车司机放弃超车，为避免与B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提示，B车司机加速，B车司机经反应时间t0=0.2s后，立即以aB=4m/s2的加速度加速，判定两车能否相碰，若不能，求两车的最近距离。（结果保留一位小数） 【答案】（1）4s；（2）49.6m 【解析】（1）A车追上B车时，有 可得A车追上B车时，用时为 （2）两车共速时如果不相撞，之后就不会相撞，此时两车相距最近，设共速时A车运动时间t1，则有 可得 则A车的位移为 因为 故两车不相撞，最短距离为 14．某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后，立即以3m/s2的加速度开始起动汽车，去追赶前方330m远、同方向行驶的自行车。设汽车能达到的最大速度为30m/s，自行车以6m/s的速度做匀速直线运动。试求： （1）汽车在追上自行车前与自行车相距最远的距离是多少？ （2）汽车至少要用多长时间才能追上自行车？ 【答案】（1）336m；（2）20s 【解析】（1）当汽车的速度与自行车速度相等时两者距离最远，有 得 此过程中汽车和自行车的位移分别为， 汽车在追上自行车前与自行车相距最远的距离为 （2）汽车加速到最大速度用时为 汽车加速位移 此时自行车位移为 此时汽车与自行车距离为 设汽车再匀速运动时间后追上自行车，有 汽车追上自行车最少用时为 追击和相遇问题选择题（能力篇） 一、选择题 1. . 甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的图像如图所示。若时刻两物体相向运动且相距，则在前的时间内，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙两物体相遇一次 B. 甲、乙两物体相遇两次 C. 甲、乙两物体相遇三次 D. 甲、乙两物体无法相遇 【参考答案】D 【名师解析】 由图可知，在1.5s时，两物体相距最近，此时两物体相向运动的距离为，所以两物体无法相遇。之后二者同向运动，并且速度大的在前面运动。故选D。 2.甲乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，用某测速仪描绘出两物体的v-t图象如图所示，已知甲物体的图象是两段半径相同的圆弧，乙物体的图象是一倾斜直线，t4=2t2，甲的初速度末速度均等于乙的末速度。已知则下列说法正确的（　　） A. 0～t1时间内，甲乙两物体距离越来越小 B. t1时刻，甲乙两物体的加速度大小可能相等 C. t3～t4时间内，乙车在甲车后方 D. 0～t4时间内，两物体的平均速度相等 【参考答案】BD 【名师解析】甲乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，0～t1时间内，甲的速度比乙的大，则甲在乙的前面，甲乙两物体距离越来越大，故A错误。根据速度时间图线的斜率表示加速度，可知，t1时刻，甲乙两物体的加速度大小可能相等，故B正确。根据“面积”表示位移，结合几何知识可知，0～t4时间内，两物体的位移相等，t4时刻两车相遇，而在t3～t4时间内，甲车的位移比乙车的位移大，则知在t3～t4时间内，乙车在甲车前方，故C错误。0～t4时间内，两物体的位移相等，用时相等，则平均速度相等，故D正确。 【关键点拨】。 0～t1时间内，根据甲乙两物体的速度关系分析两者间距离的变化情况。根据速度时间图线的斜率表示加速度，来分析t1时刻，甲乙两物体的加速度大小关系。根据位移关系分析两车位置关系。 解决本题的关键要能从速度时间图线中获取信息，知道斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移。 3.甲、乙两辆汽车沿平直的公路直线运动，其v－t图像如图所示。已知t=0时，甲车领先乙车5km,关于两车运动的描述，下列说法正确的是 A . 0~4h 时间内，甲车匀速直线运动 B . 0~4h 时间内，甲、乙两车相遇 3 次 C . t = lh 时，甲、乙两车第一次相遇 D . t = 4h 时，甲车领先乙车 5 km 【参考答案】 B 【命题意图】本题考查对速度图像的理解运用和追击相遇及其相关知识点。 【解题思路】根据题给的速度图像可知，在0~4h 时间内，甲车匀减速直线运动，选项A错误；根据速度图像的面积表示位移可知，在0~0.5h内两车相遇一次，在1~2h内两车相遇一次，在2~4h之内两车相遇一次，即在0~4h 时间内，甲、乙两车相遇 3 次，选项B正确C错误；根据速度图像的面积表示位移可知，在t=0到t = 4h的时间内，甲车位移为x甲=×40×4km=80km，乙车位移为x乙=×40×1km+20×3km+×20×1km =90km，由x乙- x甲-5km=5km可知，t = 4h时，甲车落后乙车 5 km，选项D错误。 【方法归纳】对于以速度图像给出解题信息问题，要利用速度图像的斜率表示加速度，速度图像的面积表示位移解答。所谓相遇，是指在同一时刻两物体处于同一位置。对于追击相遇问题，要利用位移关系和时间关系。 4．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b。t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是 A．t=3 s时，两车速度相等 B．a车做匀速运动，b车做加速运动 C．在运动过程中，b车始终没有超过a车 D．在0~3 s的时间内，a车的平均速度比b车的大 【参考答案】AC 【名师解析】t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，说明t=3 s时，两车速度相等，选项A正确；由图像可知，a车做匀速直线运动，b车做减速直线运动，选项B错误；在运动过程中，b车始终没有超过a车，选项 C正确；在0~3 s的时间内，a车的位移小于b车的位移，根据平均速度的定义，在0~3 s的时间内，a车的平均速度比b车的平均速度小，选项D错误。 5(多选)一辆汽车正以v1=10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以v2=4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,则(　　) A.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 s B.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 s C.关闭油门时,汽车与自行车的距离为30 m D.关闭油门时,汽车与自行车的距离为 m 【参考答案】　AC　 【名师解析】 撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上,则有v1-at=v2,代入数据解得t=10 s,选项A正确,B错误;设汽车的位移为x1,自行车的位移为x2,则由位移关系有x1=x2+x,即t=x+v2t,代入数据解得x=30 m,选项C正确,D错误。 6. 如图所示，处于平直轨道上的A、B两物体相距s，同时同向开始运动，A以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，B由静止开始以加速度a2做匀加速运动下列情况不可能发生的是（假设A能从B旁边通过且互不影响） A. a1= a2，能相遇一次 B. a1> a2 ，能相遇两次 C. a1< a2 ，可能相遇一次 D. a1< a2 ，可能相遇两次 【参考答案】B 【名师解析】用图象法我们画出满足题给条件的v—t图象． 图甲对应a1= a2的情况，两物体仅在t=t1时相遇一次（图中阴影部分面积为s）． 图乙对应a1> a2的情况，两物体仅在t=t2时相遇一次． 图丙对应a1< a2的情况，若阴影部分面积等于s，则相遇一次；若阴影部分面积小于s，则A、B不可能相遇；若阴影部分面积大于s，则可能相遇两次，如图丁所示．故选项B正确． 作出不同情况下A、B的速度时间图线，结合图线围成的面积分析判断相遇的次数．本题为追及相遇问题，首先要从题意中找中运动的情景，再由运动学中位移关系确定二者能否再次相遇；本题用图象进行分析比较简便． 7.如图所示，三个可视为质点的物体的v-t图象，其中A，C两物体是从不同地点出发，A，B是从同一地点出发，则以下说法正确的是 A. 前4s内，A，C两物体的运动方向相同 B.t=4s时，A，B两物体相遇 C. t=4s时，A，C两物体相遇 D. t=2s 时，A，B两物体相距最远 【参考答案】ABD 【名师解析】.在t=4s之前，A、B、C物体开始阶段速度方向均为正，方向相同，故A正确；当t=4s时，A、B两物体发生的位移相同，且两物体由同地出发，因此此时两者相遇，故B正确；而A、C两物体是同时不同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体不会相遇，故C错误；当t=2s时，A、B两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，且由于两物体由同地出发，故相距最远，故D正确。 8.一步行者以匀速运动跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车36m处时，绿灯亮了，汽车匀加速启动前进，其后两者的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是 A. 人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 B. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了32m C. 汽车开动16s时人能追上公共汽车 D. 人不能追上公共汽车，人、车最近距离为4m人 【参考答案】D 【名师解析】开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小；当人的速度小于汽车的速度时，人和车的增大，所以A错误；由图可知，汽车的加速度a=1m/s2，经过时间t=8s两者速度相等，此时步行者的位移，汽车的位移，因为，故人不能追上汽车；人车最近距离，故D正确，B、C错误。 9．货车和客车在公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距30m，刹车过程中两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是 A. 在t=10s时刻两车发生追尾事故 B. 在t=10s时刻之前两车发生追尾事故 C.两车不会追尾，在t=10s时刻两车相距距离为50m D. 两车会在客车停止之后发生追尾事故 【参考答案】 D 【名师解析】由题可知，客车在前，货车在后，且t=10s之前， 故t=10s时，两者相距最远。这10s内货车的位移；客车的位移；最远距离为300m-250m+30m=80m，故A、B、C错误；当t=20s客车停下来时，根据对称性可知，此时两车的距离与t=0时的距离相同，不会追尾，由图可知刹车后，货车的位移；客车的位移；，所以会发生追尾，故D正确； 10、甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v t图象如图所示．对这两质点在0～3 s内运动的描述，下列说法正确的是(　　) A．t＝2 s时，甲、乙两质点相遇 B．在甲、乙两质点相遇前，t＝ s时，甲、乙两质点相距最远 C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小 D．t＝3 s时，乙质点在甲质点的前面 【参考答案】BD． 【名师解析】 由题图可知，甲的加速度a甲＝－ m/s2，乙的加速度a乙＝0.5 m/s2，加速度是矢量，其正负只表示方向，不表示大小，C错误；由图象可得t＝ s时，两者速度相等，甲、乙两质点的距离为甲、乙两质点相遇前的最大值，故B正确；t＝2 s时，甲的位移x甲＝×(2＋)×2 m＝ m，乙的位移x乙＝×(1＋2)×2 m＝3 m，这时乙已在甲前，A错误；t＝2 s之后乙的速度一直大于甲的速度，乙在甲前，D正确． 11.如图所示，三个可视为质点的物体的v-t图象，其中A，C两物体是从不同地点出发，A，B是从同一地点出发，则以下说法正确的是 A. 前4s内，A，C两物体的运动方向相同 B.t=4s时，A，B两物体相遇 C. t=4s时，A，C两物体相遇 D. t=2s 时，A，B两物体相距最远 【参考答案】ABD 【名师解析】.在t=4s之前，A、B、C物体开始阶段速度方向均为正，方向相同，故A正确；当t=4s时，A、B两物体发生的位移相同，且两物体由同地出发，因此此时两者相遇，故B正确；而A、C两物体是同时不同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体不会相遇，故C错误；当t=2s时，A、B两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，且由于两物体由同地出发，故相距最远，故D正确。 12.一步行者以匀速运动跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车36m处时，绿灯亮了，汽车匀加速启动前进，其后两者的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是 A. 人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 B. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了32m C. 汽车开动16s时人能追上公共汽车 D. 人不能追上公共汽车，人、车最近距离为4m人 【参考答案】D 【名师解析】开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小；当人的速度小于汽车的速度时，人和车的增大，所以A错误；由图可知，汽车的加速度a=1m/s2，经过时间t=8s两者速度相等，此时步行者的位移，汽车的位移，因为，故人不能追上汽车；人车最近距离，故D正确，B、C错误。 13.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如图所示．在这段时间内(　 　) A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【参考答案】.A 【命题意图】 本题考查对速度图像的理解及其相关的知识点。 【名师解析】根据速度图像的面积表示位移可知，在t＝0到t＝t1的时间内甲的位移大于乙的位移。又根据平均速度的定义可知汽车甲的平均速度比乙的大，选项A正确C错误；汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据速度图像的斜率表示加速度可知，汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小也是逐渐减小，选项D错误。 【知识归纳】速度图像的面积表示位移，速度图像的斜率表示加速度。只有匀变速直线运动，其平均速度才等于初末速度的平均值。 14．甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t＝0)乙车在前甲车在后，两车间距为x0。t＝0时甲车先启动，t＝3 s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，v－t图象如图所示。根据图象，下列说法正确的是(　　) A．两车加速过程，甲的加速度比乙大 B．若x0＝80 m，则两车间间距最小为30 m C．若两车在t＝5 s时相遇，则在t＝9 s时再次相遇 D．若两车在t＝4 s时相遇，则在t＝10 s时再次相遇 【参考答案】BC 【名师解析】．v－t图象中的斜率大小表示加速度大小，从题图图象上可以看出乙的加速度大于甲的加速度，故A错误；速度相等时两者之间的距离有最小值，从图象上可以看出0～7 s内甲运动的位移为x1＝ m＝90 m ，而乙运动的位移为：x2＝×4×20 m＝40 m，则甲、乙之间的距离为Δx＝x2＋80 m－x1＝30 m，故B正确；若两车在t＝5 s时相遇，从图象上可以看出5～9 s内甲、乙运动的位移相等，所以甲、乙在t＝9 s时会再次相遇，故C正确；若两车在t＝4 s时相遇，从图象上可以看出4～10 s内甲、乙运动的位移不相等，则在t＝10 s时不会再次相遇，故D错误。 二．计算题 15．（8分）（2021安徽六市十校联考）在一直径为的圆形滑冰场上，教练和运动员分别站在直径AB的两端，教练从A端沿与AB成角的方向以的速度沿冰面击出冰球的同时，运动员从B点出发沿直线匀加速运动，在冰球到达圆形场地边缘时恰好拦住冰球，已知冰球被拦住时速度大小为，，，g取求： （1）冰球的加速度大小； （2）运动员的加速度大小． ．解：（1）冰球做匀减速运动，由几何关系知球（1分） 由运动学公式（1分） 解得（1分） （2）（1分） 球到达圆周的时间（1分） 设运动员加速度大小为（1分） 解得（2分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 追及相遇专题 知识点一：追及问题 1.追及相遇问题的本质 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的本质是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。 2.解题关键 抓住一个条件、两个关系。 (1)一个条件： 速度相等时临界条件，两物体是相距最远还是最近或是恰好追上。 (2)两个关系: 时间关系（特别注意运动时间是否相等；同时出发或一先一后）； 位移关系 (特别注意是同一地点出发，或是一前一后）。 3.解题思路 在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析． 分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． 解题思路和方法 追及分类 一．匀变速物体与匀速物体追及问题 1.匀加速追匀速 ①.图像：如图1所示。 ②.分析：能追及且只能相遇一次，相遇时刻，如图中，两阴影部分面积相等时即相遇。以后匀加速的速度越来越快，匀速的追不上匀加速的了，故只能相遇一次。 ③.交点意义：速度相等（时刻），此时两物体相距最远，以后距离逐渐的减小，直到追为止。 2.匀减速追匀速： ①.图像：如图2所示。 ②.分析：当时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。 ③.交点意义：速度相等时若还未追及则距离最远（用此可以来判断相遇几次）。 ③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。 3.匀速追匀加速： ①.图像：如图3所示。 ②.分析：在时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。 ③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。 4.匀速追匀减速： ①.图像：如图4所示。 ②.分析：能追及且只能相遇一次（即在时刻，两阴影部分面积相等）。 3 .交点意义：速度相等时（即时刻），两物体相距最远。 二．变速物体追变速问题知识点梳理 1.匀加速追匀减速： ①.图像： 如图5所示。 ②.分析：能追及且只能相遇一次（即在时刻，两阴影部分面积相等）。 ③.交点意义：速度相等时（即时刻），两物体相距最远。 2.匀减速追匀加速： ①.图像：如图6所示。 ②.分析：在时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。 ③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。 也可以按速度大小分类 1.速度小者追速度大者 类型 图象 说明 匀加速追匀速 ①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx ③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2.速度大者追速度小者 匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： ①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 ①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1; ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度. 特点归类： (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 知识点二：相遇问题 这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. 第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 知识点三：【避免相撞类问题知识点梳理】 追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上、两者相距有极值的临界条件。 速度大者减速（如：匀减速直线运动）追速度小者（如：匀速直线运动）： ①.两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离； ②.若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件； ③.若位移相同时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值。 速度小者加速（如：初速为零的匀加速直线运动）追速度大者（如：匀速直线运动）： ①.当两者速度相等时，二者间有最大距离； ②.当两者位移相等时，即后者追上前者。 题型01：匀加速追匀速 1.物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离． 2．平直公路上有甲、乙两辆汽车，一开始甲车静止，乙车从甲车旁边以10m/s的速度匀速超过甲车，经7s，甲车发动起来，以加速度a=2.5m/s2做匀加速运动，甲车的速度必须控制在90km/h以内。试问： （1）在甲车追上乙车之前，两车间的最大距离是多大？ （2）甲车发动后要多长时间才能追上乙车？ 3．某次警察出警时，有辆警车在平直公路上追逐另一辆小汽车。情形可以简化为汽车以最大速度108km/h做匀速直线运动，警车以5m/s2的加速度做匀加速直线运动，警车的最大速度为126km/h，当警车速度为72km/h时，两车相距100m。从这时开始计时，求： （1）两车什么时间距离最大？相距的最大距离是多大？ （2）警车追上小汽车所用的时间。 4．汽车A以的速度沿着公路做匀速直线运动，发现后方相距处，有一汽车B以的速度加速正欲超车，其加速度大小从此刻开始计时，求： （1）汽车B追上汽车A前，A、B间的最大距离是多少？ （2）经过多长时间汽车B能追上汽车A？ 5．A、B两辆玩具小汽车（可视为质点）在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶，初速度分别为vA=6m/s、vB=2m/s，当A车在B车后面x=3.5m时开始以恒定的加速度aA=1m/s2刹车并停止运动，求： （1）A车何时超过B车； （2）A车超过B车后领先B车的最大距离； （3）若A车刹车时，B车同时开始加速，加速度aB=2m/s2，但B车的最大速度只有vm=4m/s，通过计算说明A车能否追上B车？ 6.在某次军事演习中，歼击机以的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距时；歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为的匀加速直线运动，时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。求： （1）无人靶机被击中前飞行的速度大小； （2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离； （3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且要求歼击机到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速后达到最大速度，且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。（结果保留3位有效数字） 题型02：匀减速追匀速 1．、两辆玩具小汽车在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶，初速度分别为、，当车在车后面时，开始以恒定的加速度刹车并停止运动，求： （1）车超过车后领先车的最大距离。 （2）若车刹车时，车同时开始加速，加速度，但车的最大速度只有，通过计算说明车能否追上车？ 2.在一段笔直的乡间小路上，一辆正在以14m/s匀速行驶的汽车发现正前方20m处有一人正骑自行车同向匀速行驶，速度为4m/s;由于路窄，无法避让，问：汽车至少要以多大的加速度减速，才不与自行车相撞？ 2.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 题型03：匀速追匀加速 1.客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列车正以6m/s的速度匀速前进。于是客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，试判断两车是否相撞？ 题型04：匀速追匀减速 1.小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽车在离自己10m处正以10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度为2m/s2问：小光追上汽车所需时间？ 题型05：匀加速追匀减速 1．如图所示，A、B两个小物块在水平地面上沿同一直线向右运动，时刻A、B两物块相距。此后物块A运动的位移随时间的变化关系为，物块B运动的速度随时间的变化关系为。已知各物理量单位均为国际单位，在此后的运动过程中，求： （1）经历多长时间物块A、B相距最远? （2）物块A、B相距的最远距离。    2．在卡塔尔足球世界杯中，阿根廷队老将梅西在水平球场上将距离门柱x=18.75m的足球以水平速度踢出，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大小，很遗憾足球撞到门柱后刚好反向弹回继续做匀减速直线运动，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬时速度大小的0.4倍，足球与门柱的作用时间是0.1s。梅西将足球踢出时立即由静止开始以的加速度追赶足球，试求： （1）足球在与门框作用过程中的平均加速度是多少？ （2）梅西经过多长时间与足球的距离最远，最远距离为多少？ 3.一列火车和一辆汽车沿同一方向做匀变速直线运动，速度分别为v1和v2。t=0时刻，火车在汽车前方26m处，此后v1、v2在各个时刻的大小如表所示。根据表格中的数据，通过计算求： （1）经过多长时间两车相遇？ （2）两车初始间距满足什么条件可以相遇两次？ t/s 0 1 2 3 4 5 v1/m•s-¹ 16.0 14.0 12.0 10.0 … … v2/m•s-¹ 4.0 5.0 6.0 7.0 … … 题型06：匀减速追匀加速 1.如图，一小汽车停在小山坡底部，突然司机发现山坡上距坡底x1=60m处，因地震产生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下，泥石流到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2s，设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求： （1）泥石流到达坡底速度的大小； （2）泥石流与汽车相距的最近距离。 题型07：相遇问题 1. 在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的警车以法定最高速度行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得＝17.5ｍ，＝14.0ｍ，＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度是多大? （2）游客横过马路的速度是多大? 2. 2.羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求： （1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？ （2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？ 3.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问： (1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多长时间才能追上货车？ 4.甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1).初始时,甲车在乙车前方s0处( ) A.若s0=s1+s2,两车不会相遇 B.若s0<s1,两车相遇2次 C.若s0=s1,两车相遇1次 D.若s0=s2,两车相遇1次 题型08：避免碰撞行车安全类 1.小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上沿同一方向匀速运动，小明的车在前，速度为2m/s，小强的车在后，速度为5m/s。当两小车相距3m时小明和小强同时开始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动，已知小明的玩具车刹车时加速度大小为1。 （1）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2.5m/s2，求两车的最小距离； （2）如果两玩具车相距5m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2，求整个过程两车的距离s与时间t的关系。 2.随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5 m处有一辆电动车，正以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，3.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？ (2)通过计算判断电动车是否被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。 3.一辆小汽车在平直的单行车道上以匀速行驶，小汽车司机突然发现前方处有一辆大货车开起了双闪，大货车以的初速度、大小的加速度开始做匀减速直线运动，小汽车司机反应了后以大小的加速度开始刹车。取发现大货车开始减速时为零时刻。 （1）求第5s末两车的距离； （2）通过计算分析两车是否会相撞，若相撞，求两车相撞的时刻及该过程中小汽车行驶的位移；若不相撞，求两车相距最近时所对应的时刻及最近距离。 4.大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中， 一辆客车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶， 一辆轿车以20m/s的速度同方向在同一公路上驶来， 轿车司机在距客车 100m时发现客车并立即紧急制动， 为不使两车相撞， 轿车的制动加速度至少为（　　） A．0.25 m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2 5.甲、乙两汽车均可视为质点，在平直的公路上沿不同的车道同向匀速行驶，甲车在前，车速v1=8 m/s，乙车在后，车速v2=20 m/s。当两车相距Δx= 36 m时，甲车做匀加速运动，恰能避免被乙车追上。 （1）求甲车的加速度大小。 （2）在此段时间内甲车的位移 6.一小汽车在平直公路上以速度行驶，遇紧急情况时立即采取刹车制动措施，刹车过程中汽车的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小。求： （1）小汽车刹车后内的位移； （2）若司机发现前方有一大货车正在以的速度同向匀速行驶。因为该路段只能通过一辆车，所以小汽车司机在距离大货车至少多远开始制动两车才能不相撞？ 7．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，它正前方处有一辆三轮小货车以的速度同向匀速行驶，某时刻小货车由于突发故障而开始均匀减速，而出租车司机此时开始低头看手机，后才发现这一危险现象，司机经的反应时间后，立即采取紧急制动措施，假设出租车刹车后做匀减速直线运动，若货车从故障开始，需向前滑行才能停下，求： （1）小货车加速度的大小； （2）当出租车开始刹车时，两车之间的距离； （3）要保证出租车安全，求其刹车的加速度范围。 8．如图所示，某司机驾车前行，发现前方80m处有障碍物，经过0.5s（反应时间）后开始制动刹车，这段时间内汽车保持原速前行了15m，制动后又经过4s减速滑行50m后停止，求：发现情况开始减速直至汽车停止。 （1）汽车制动后到停止过程中的平均速度。 （2）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍。请计算判断该汽车是否会撞上障碍物。    9．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度 vA=10m/s，B车速度vB=40m/s。因大雾能见度低，B车在距A车d=900m 时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速2000m 才能够停止。 （1）B车刹车后减速运动的加速度多大？ （2）B车刹车t1=20s 后，两车距离多少？ （3）B车刹车t2=30s 后，A 车开始匀加速，则至少以多大加速度 aA 加速前进才能避免事故？ 10．蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备或移动设备之间的短距离数据交换，但设备间超过一定距离时便无法实现通讯。某次实验中在甲、乙两小车上安装了某种蓝牙设备，该蓝牙设备正常通讯的有效距离为d=10m。两车只能沿一条线运动，如图所示甲车从O点由静止出发，以a1=0.6m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，甲车左侧距离为x0=6m处，乙车同时以初速度v0=5m/s，a2=0.1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，发现两车运动过程中有时蓝牙信号中断，请计算第一次蓝牙信号中断到再次接收到信号的时刻之间的时间间隔。 11．猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2，最大速度可达30m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5m/s2，最大速度可达25m/s，当猎豹潜伏距羚羊20m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（　　） A．两动物加速运动的时间相等 B．在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大 C．在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小 D．猎豹速度达最大速度30m/s时，两动物相距最远 12．非洲大草原上一只猎豹正在追捕一只野兔。野兔从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，但只能维持这个速度，以后做的匀减速运动。设猎豹距离野兔x时开始攻击，野兔则在猎豹开始攻击后才开始奔跑，假定野兔和猎豹在加速阶段都是匀变速运动，且全程均沿同一直线奔跑。求： （1）猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围； （2）猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围； （3）猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离。 13．猎狗能以最大速度v1＝10 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8 m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s1＝200 m处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速度朝野兔追来．野兔发现猎狗时与猎狗相距s2＝60 m，野兔立即跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？ 14.如图，在车厢长度的小货车上，质量、厚度的冰块用绳绑住并紧贴车厢前端，与货车一起以的速度沿坡度为5%（即斜面倾角θ满足，，）的斜坡向上行动。 某时刻，冰块从绑住的绳间滑脱并沿车厢底部滑向尾部，与尾挡板发生碰撞后相对车厢等速反弹；碰撞后，司机经过的反应时间，开始以恒定加速度a刹车。 已知冰块与车厢底板间动摩擦因数，设冰块与尾挡板碰撞前后，冰块没有破碎，车厢的速度变化可以忽略；取重力加速度。 （1）求从冰块滑脱，到司机开始刹车的这段时间内，小货车行驶的距离； （2）若刹车过程，冰块恰能滑至初始位置且与车厢前端不发生碰撞，求a的最大值。 15.强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： （1）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）； （2）一般情况下，汽车时速超过限速不到的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 16.2022 年 7 月 20 日，北京正式开放国内首个无人化出行服务商业化设点，首批 25 辆北 汽极狐无人驾驶的“智能车”正式获准开展常态化付费出行服务。 （1）智能车车身装有多个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，能随时“嗅”着周围 80m 范围内车辆和 行人的“气息”。若智能车在某路段刹车的加速度大小为 2.5m/s 2，为不撞上前方静止的障碍 物，智能车在该路段匀速行驶时的最大速度是多少？ （2）若智能车以 20m/s 的速度行驶，某时刻一汽车以 30m/s 的恒定速度突然驶入智能车的正后方 10m 处，智能车立即加速，求其加速度至少多大才能避免两车相撞？ （3）若智能车正以 30m/s 的速度在平直公路上行驶。某时刻一汽车突然变道到同一车道的正前 方，速度大小为 20m/s。后方智能车立即以 2.5m/s 2的加速度一直做匀减速运动。减速 2s 后， 前方汽车司机发现了后车，立即以 2.5m/s 2的加速度做匀加速运动（不计司机的反应时间）。 若两车最近时相距 1.5m，求智能车刚开始减速时与汽车之间的距离。 17.2020年是不平凡的一年，新冠疫情爆发期间，各地积极筹备物资支援疫情灾区，某地一运送物资的货车在笔直的公路上以的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一轿车发现并捡起物资，启动汽车的同时鸣笛示警，并用最短时间追赶货车，此时货车在其前方处，货车司机在轿车鸣笛后经开始制动刹车，最终两车停在同一地点完成交接。已知货车刹车的加速度大小为a1=1.5m/s2，轿车启动和刹车的加速度大小均为a=2m/s2，该路段所允许的最大速度为。轿车鸣笛示警到追上货车的过程中，求： （1）货车运动的距离； （2）轿车运动的时间； （3）轿车与货车的最远距离。 18.货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m. (1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间． (2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度a2至少多大才能避 19.如图所示，某空军部队进行陆空军事演习。红军战机在高度为空中匀速向左飞行，发现与其水平相距的蓝军地面基地后，立即对其水平发射一枚无动力导弹。不计空气阻力，重力加速度g取，则： （1）红军导弹将在多久之后击中蓝军基地？导弹的发射速度为多少？ （2）蓝军地面基地雷达监测到有导弹来袭击，在红军发出导弹后，位于基地同海拔前方处的拦截阵地竖直向上发射一枚动力拦截导弹。假设动力拦截导弹在空中做匀速直线运动，若想拦截成功，拦截导弹的速度为多少？ 题型09：图像法在解决追及问题的应用 1.警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的图像如图所示，则时间内，下列说法正确的是（　　） A. A车的加速度为 B. 末A车速度为 C. 在末A车追上B车 D. 两车相距最远为 2. 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为。甲、乙相距，时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A. 时两车相距最近 B. 时两车距离最近，且最近距离为20m C. 时乙车速度减为0 D. 两车距离为55m 3. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月日在北京和张家口联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会。冬奥会主要是滑雪、滑冰项目。甲、乙两名短道速滑运动员在某次训练时的速度一时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻，甲、乙速度大小相等，方向相反 B. 时刻，甲、乙的加速度方向相反 C. 甲、乙在、时刻两次相遇 D. 时间内，甲的位移大于乙的位移 4. 在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车，其-t图像分别如图所示。t=0时两车在同一位置，t2时刻两车相遇，则在0～t2时间内（　　） A. t0时刻两车相距最远 B. t1时刻两车相距最远 C. t1时刻甲车的运动方向发生改变 D. t0-t1时间内两车间的距离越来越大 5挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的图像如图所示，则（　　） A. 0~4s内骑手靠近烈马 B. 6s时刻骑手刚好追上烈马 C. 在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度 D. 0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度 6． 2021年4月5日配备华为自动驾驶技术的北汽新能源极狐阿尔法S的HI车型在上海公开试乘。据悉，该车型在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时从同一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度随时间t变化的图像如下图所示。下列说法正确的是（ ） A．时间内，甲车的加速度一直减小 B．时间内，两车间的距离先增大后减小 C．时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动 D．时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 7.A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移时间图象，乙图是B物体的速度时间图象，根据图象下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，A、B两物体相遇一次 B．运动过程中，A、B两物体相遇两次 C．A、B两物体最远距离是30m D．6秒内，A物体的平均速度是B物体的平均速度的两倍 8.港珠澳大桥目前是世界上最长的跨海大桥.一辆小汽车在平直的桥面上加速运动，某时有一辆卡车从另一车道追上小汽车，若以并排行驶时的位置为位移起点，两车速度的平方与位移的变化关系如图所示，由图可知 A.卡车运动的加速度大 B.在处小汽车追上了卡车 C.位移段，卡车的平均速度大 D.位移段，小汽车的平均速度大 9.甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以6m/s的速度匀速直线运动，质点乙作初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示．已知t＝3s时，甲、乙图线的斜率相等．下列判断正确的是( ) A. 最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B. t=3s时，乙的位置坐标为－9m C. 乙经过原点时的速度大小为m/s D. t=10s时，两车相遇 10、甲、乙两物体（均可视为质点）从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的图象如图所示，下列 说法正确的是( ) A.甲、乙两物体同时出发 B.在时甲、乙两物体相遇 C.前4s内两物体的平均速度相同 D.相遇前甲、乙最远距离为6m 11.(多选)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上,开始时(t=0)乙车在前甲车在后,两车间距为x0。t=0时甲车先启动,t=3 s时乙车再启动,两车启动后都是先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动,v-t图像如图所示。根据图像,下列说法正确的是(　　) A.两车加速过程中,甲的加速度大小比乙大 B.若x0=80 m,则两车间间距最小为30 m C.若两车在t=5 s时相遇,则在t=9 s时再次相遇 D.若两车在t=4 s时相遇,则在t=10 s时再次相遇 12.两玩具车在两条平行的车道上行驶，t=0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v-t图像如下图所示。在0-3s内哪幅图对应的比赛中两车可能再次相遇 t/s 0 v/m·s-1 10 5 5 t/s 0 v/m·s-1 10 5 2.5 5 t/s 0 v/m·s-1 10 5 5 2.5 t/s 0 v/m·s-1 10 5 5 2.5 A B C D 2.5 13. 图1是2018年12月3日广州半程马拉松赛中两位选手参赛的某一情形，假设甲、乙两人起跑时都做匀加速直线运动，到达某一速度后都各自做匀速直线运动，且跑到终点。他们的速度﹣时间图象如图2所示，则下列说法正确的是（　　） A．乙选手起跑时，甲选手正好跑了1m B．相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为4m C．乙选手起跑3s后刚好追上甲选手 D．乙选手超过甲选手，两选手不可能再次相遇 14. P、Q两车在平行的平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。在t1到t2这段时间内（　　） A. Q车加速度始终大于P车加速度 B. 时刻，Q车一定在P车前面 C. 若时刻P车在Q车前，则两车距离一定减小 D. 若时刻P车在Q车前，则Q车可能会超过P车 15. 假设该高速公路上甲、乙两车在同一车道上行驶，甲车在前，乙车在后。t＝0时刻，发现前方有事故，两车同时开始刹车，行进中两车恰好没有发生碰撞。两车刹车过程的图象如图所示，以下判断正确的是（　　） A．t＝0时刻两车间距等于50m B．两车都停止运动时相距50m C．t＝5s时两车间距大于t＝15s 时两车间距 D．乙车刹车的加速度大小是甲车的 1.5 倍 16．甲、乙两质点同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v－t图象如图所示。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．在t＝0时，甲、乙的运动方向相同 B．在0～2t0内，甲的位移大于乙的位移 C．在0～2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度 D．若甲、乙从同一位置出发，则t0时刻相距最近 17.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。 A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 18.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，ΔOPQ的面积为S．在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是 A．t′＝t1，d＝S B．t′＝，v t t1 O P Q 甲 乙 C．t′＝， D．t′＝， 19（多选）两车在不同的行车道上同向行驶，t=0时刻，乙车在甲车前方25m。两车速度—时间（v-t）图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则（    ）    A．乙车的加速度是 B．第5s末两车相距40m C．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55m D．25s末时甲车追上乙车 20.已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车速度均为9m/s B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 21.某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为。则下列说法正确的是（　　） A．时刻甲物块速度为 B．甲物块在做匀加速直线运动的加速度为 C．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 D．如果两个物块只相遇一次，则必有 22.、两质点沿直线轴正方向运动，时，两质点同时到达坐标原点，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标与时间的比值（平均速度）随时间变化的关系如图所示，以下说法正确的是（　　） A．质点由静止开始做匀加速运动，质点做匀加速直线运动 B．质点做匀加速运动的加速度为 C．时，，第1次相遇 D．质点，有可能第2次相遇 23.甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，t＝0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示；以t＝0时刻甲车所在位置为坐标原点，以甲车速度方向为正方向，乙车的位置随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在x＝30m处的抛物线的一部分。下列说法正确的是（　　） A．乙车在做匀变速直线运动，加速度大小为4.5m/s2 B．当t＝2s，乙车在甲车前方10m处 C．当t＝4s，两车速度大小相等 D．在0~7s内，两车共相遇两次 24.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速度均为。甲、乙两车相距，在时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．0~3s内两车间距逐渐增大 B．时两车距离最近，且最近距离为10m C．6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大 D．两车在0~9s内会相撞 25.张卫和黄亮精准遥控小车A和B沿百米直线跑道正对着行进，取小车A的出发点为坐标原点，小车A的运动方向为正方向建立x轴，两小车的图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．两小车若同时出发，一定不会在图像交点处相遇 B．两小车若不同时出发，一定会在图像交点处相遇 C．A车匀加速，B车匀减速，且加速度大小分别为和 D．A车匀加速，B车匀减速，且加速度大小分别为和 题型10：小速追大速 1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 2.小轿车在十字路口等绿灯亮后，以1m/s2的加速度启动，恰在此时，一辆大卡车以7m/s的速度从旁超过，做同向匀速运动，问（1）小轿车追上大卡车时已通过多少路程？（2）两车间的距离最大时为多少？ 3.甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止启动，求： (1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？ (2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？ 4．如图所示，甲从A点由静止开始做加速度大小的匀加速直线运动，后，乙以的初速度、的加速度从A点匀加速追赶甲，且恰好在B点追上甲。求： （1）A、B两点间的距离x； （2）乙在B点时的速度大小v。 题型11：大速追小速 1、火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度（对地、且）做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？ 2.甲为摩托车（可视为质点），乙为车身长的客车，甲、乙两车在两平行的道路上沿同一方向直线运动。时刻摩托车距客车的车尾，乙在甲前做初速度为零，加速度为的匀加速运动，甲做初速度，加速度为的匀加速运动，试求： （1）甲刚追上乙时，乙运动的位移为多少？ （2）甲、乙两车并排行驶的时间为多长？ 题型12：多过程 1．平直的公路上，一摩托车正由静止出发追赶前方50m处以10m/s的速度匀速运行的卡车。已知摩托车能达到的最大速度为20m/s，摩托车加速和减速时的加速度大小均为，但是摩托车的油量见底，而最近的加油站在前方200m（剩余的油可以支撑200m）处，摩托车能否在到达加油站之前赶上卡车，以及摩托车从启动至停入加油站所需的最短时间为（　　） A．能，11s B．不能，11s C．能，14s D．不能，14s 2．在平直的公路上，一辆以的速度匀速行驶的小轿车，正要以的加速度开始加速时，一辆摩托车恰好从旁边以的速度同向驶过，并保持匀速行驶。已知该路段限速，小轿车达到限速速度后保持匀速行驶，不考虑两车的长度。求： （1）小轿车追上摩托车所用时间； （2）小轿车追上摩托车前，二者之间的最大距离； （3）当小轿车超过摩托车时，因突发情况，小轿车立即以的加速度开始减速，从发生突发情况开始计时，求摩托车再次追上小轿车需要的时间。 题型13：体育赛事中的追及问题 1．运动会上4×100 m接力赛，甲、乙两运动员在直道上交接棒，已知两运动员的最大速度均为8m/s，接力区长20m，运动员甲交棒前以最大速度8m/s 匀速运动，运动员乙位于接力区始端，起跑加速度为2m/s2。设乙起跑时，甲乙相距为s0，求： (1)当s0=15m，甲乙交接棒时，离接力区末端的距离x； (2)要使甲乙能在接力区完成交接，则s0的最大值。 2．如图，甲、乙两名运动员在训练2×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动，且经加速后都能达到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力区的长度为L=18m，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 (1)在某次练习中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力区前端s合=12m处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离； (2)为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令? (3)若接力区的长度只有L′=9m，他们跑完2×100m全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少? 3．国庆前，不少学校都举行了秋季运动会。新规则下，4×100米接力跑的接力区由原来的20米改为30米，即原来接力区始端外的10米预跑区也变成了接力区。比赛过程中，接棒者可以在接力区内前10米内起跑，但必须在接力区内里完成交接棒，“接力区内”的判定是根据接力棒的位置，而不是根据参赛者的身体或四肢的位置。甲、乙两同学在直跑道上进行交接棒接力训练，他们在奔跑时有相同的最大速度10m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出30m才能达到最大速度，这一过程可看做是匀加速直线运动。现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区始端伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的90%，以后便以此速度匀速跑出接力区，则： （1）甲、乙交接棒的位置距离接力区末端的距离是多少； （2）甲在距离接力区始端多远处向乙发出加速口令； （3）若乙在接力区始端傻傻地站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间。 4．如图，甲、乙两名运动员在训练4×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 （1）乙能否在接力区内达到最大速度？ （2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ （3）若接力区的长度只有，甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？ 5.4×100米接力中的交接棒过程会直接影响比赛成绩。甲、乙两名运动员在直跑道上进行交接棒训练，某次训练中，甲在距离接力区前端x0=24m处向乙发出起跑口令，并以10m/s的速度跑完全程，乙在接力区前端听到起跑口令后立即起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。已知乙在起跑加速阶段的第4s内通过的距离为7m，乙从起跑到接棒前做的是匀加速直线运动，接力区的长度为L=20m，求： （1）乙加速阶段的加速度大小及交接棒时乙的速度大小； （2）为使甲、乙在速度相等时完成交接棒且保证交接棒时的位置距接力区前端16m，求甲在距离乙多远时发出起跑口令及乙起跑时与接力区前端的距离。 6.重庆市某学校成功举行了秋季田径运动会，高-16班同学小王和小杨在赛前进行了接力赛交接棒的7.小王、小杨两位同学分别为第四棒和第三棒，小王一小段加速后能保持的速度跑完全程，小杨也能以的速度接力跑，但由于体力原因，离接力区8.5m时，开始以的加速度做匀减速运动，进入接力区后做匀速运动。两人为了确定小王起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，小杨在距离接力区前端d处作了标记，当小杨跑到此标记时向小王发出起跑口令，此后小杨在接力区恰能在两人速度相同时追上小王完成交接棒。已知小王在接力区的前端听到口令且有0.1s的反应时间（忽略声音传播的时间），接力区的长度为，小王起跑后以的加速度做匀加速运动（练习时两人均做直线运动）。求： (1)小杨追上小王时，小杨的速度大小及此时小王离接力区末端的距离； (2)标记处离接力区的距离d。 7.如图，甲、乙两名运动员在训练2×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动，且经加速后都能达到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力区的长度为L=18m，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。 (1)在某次练习中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力区前端s合=12m处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离； (2)为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令? (3)若接力区的长度只有L′=9m，他们跑完2×100m全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少? 题型14：相遇次数问题 1．一玩具火车A的制动性能经如下测定：当它以0.2 m/s 的速度在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要40s才能停下.现这列玩具火车正以0.2m/s的速度在水平轨道上行驶，在其侧前方相距75cm处有另一玩具火车B正以0.06m/s 的速度在一旁的平行轨道上同向行驶.现对玩具火车A采取制动措施，问：两车是否会发生会车？会车几次？会车发生在什么时刻？ 2．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的v-t图像如图所示，t=0时，乙在甲前方相距为x0处，回答下列问题： （1）甲和乙的加速度分别为多少？ （2）若x0=0，甲和乙在2s末相距多远？ （3）若x0=12m，甲和乙是否相遇，若相遇，甲和乙相遇时用时多少，若不相遇，甲停止时和乙的距离为多少？ （4）若x0=3m，甲和乙能相遇几次，分别用时多少。 3．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1 = 2 m/s2 的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2 = 1 m/s2。求：从两车刹车开始， （1）甲车第一次追上乙车所用时间； （2）两车相遇的次数（通过计算说明）； （3）两车速度相等的时刻。 4．甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v-t图像如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　）    A．在第10s末，乙车改变运动方向 B．在第10s末，甲、乙两车可能相距150m C．在第20s末，甲、乙两车一定相遇 D．两车不可能相遇两次 相遇和追击问题 同步练习 一、单选题 1．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．在内甲、乙两车均做匀加速直线运动 B．在内甲车做匀速直线运动，乙车做匀减速直线运动 C．在内两车间距逐渐减小，末内两车相遇 D．在内两车间距逐渐增大，末内两车间距达到最大 2．甲、乙两质点同时从同一位置沿同一直线运动，速度随时间变化的图像如图所示，其中甲为直线。关于两质点的运动情况，下列说法中不正确的是（   ） A．在内甲、乙的加速度方向相同 B．在内，乙的平均速度大于甲的平均速度 C．在2t0时刻，甲、乙相遇 D．在内，甲、乙间的最远距离为 3．一兴趣小组用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为，车在前、B车在后，两车相距，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向，则下列说法正确的是（   ） A．时两车间距离为 B．内，车的加速度大于B车的加速度 C．两车最近距离为 D．内两车相遇一次 4．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v—t图像如图所示。已知两车在t = 3s时并排行驶，则（     ） A．在t = 1s时，甲车在乙车后 B．在t = 1s时，两车另一次并排行驶 C．在t = 0时，甲车在乙车前2.5m D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为45m 5．如图所示，A、B两物体（可视为质点）相距，物体A以的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为，那么物体A追上物体B所用的时间为（　　） A．7s B．8s C．9 s D．10 s 6． A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（　　） A．汽车A的加速度大小为4m/s2 B．汽车A、B在x=4m处的速度大小为m/s C．从开始到汽车A停止前，当xA=4m时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，当xB=4m时A、B相遇 二、多选题 7．甲乙两车在同一直道上从同一地点同时出发，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，图线在5s末时相交，则下列说法正确的是（　　） A．前5s内平均速度相同 B．甲车速度一直大于乙车速度 C．5s末时甲车和乙车在同一位置 D．t=2.5s时两车相距最远 8．甲、乙两物体从同一地点沿同一条直线向同一方向运动，其a-t图像如图所示。t=0时刻速度均为0，则在0～t2，时间内（　　） A．t1时刻两物体的速度相等 B．t1时刻两物体的间距小于 C．t1～t2时间内两物体的间距一直增大 D．t1～t2时间内两物体的间距先增大后减小 9．雾霾天气对公路、铁路、航空、航运等均产生重要影响，雾、霾会造成空气质量下降，影响生态环境，给人体健康带来较大危害，在我国治理雾霾已刻不容缓，在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵，如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图象，以下说法正确的是（　　） A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在时追尾 C．在时追尾 D．若刹车不失灵不会追尾 10．甲、乙两辆车在同一平直道路上同向行驶，甲的位移～时间关系和乙的速度～时间关系分别为x甲=1.25t2+20t，v乙=5t+10，式中各物理量均取国际单位制单位，初始时乙车在甲车前方X0处，下列说法正确的是（　　） A．若X0=15m，两车相遇两次 B．若X0=40m，两车相遇1次 C．若X0=30m，两车相遇2次 D．若X0=20m，在t=4s时两车相遇，且只相遇1次 三、解答题 11． A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B车运动至A车前方L＝7m处时，B车刹车并以a＝﹣2m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求： （1）从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间； （2）在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。 12．甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距x0=40m，速度均为v0=10m/s。某时刻甲车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2从此时刻起，则： (1)甲车经过多长时间停止运动？ (2)甲车刚停止时，两车之间的距离为多大？ (3)甲车停止后，还需要多长时间两车才能相遇？ 13．如图为A、B两辆小车，B车以vB=15m/s的速度匀速行驶，A车在B车后方以vA=25m/s的速度同向行驶，当两车相距时，A车司机准备超越B车，已知A车加速时加速度大小aA=2m/s2，刹车时加速度大小。 （1）A车最少需要多长时间能追上B车？ （2）若A车和B车在同一直线上运动，A车司机放弃超车，为避免与B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提示，B车司机加速，B车司机经反应时间t0=0.2s后，立即以aB=4m/s2的加速度加速，判定两车能否相碰，若不能，求两车的最近距离。（结果保留一位小数） 14．某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后，立即以3m/s2的加速度开始起动汽车，去追赶前方330m远、同方向行驶的自行车。设汽车能达到的最大速度为30m/s，自行车以6m/s的速度做匀速直线运动。试求： （1）汽车在追上自行车前与自行车相距最远的距离是多少？ （2）汽车至少要用多长时间才能追上自行车？ 追击和相遇问题选择题（能力篇） 一、选择题 1. . 甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的图像如图所示。若时刻两物体相向运动且相距，则在前的时间内，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙两物体相遇一次 B. 甲、乙两物体相遇两次 C. 甲、乙两物体相遇三次 D. 甲、乙两物体无法相遇 2.甲乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，用某测速仪描绘出两物体的v-t图象如图所示，已知甲物体的图象是两段半径相同的圆弧，乙物体的图象是一倾斜直线，t4=2t2，甲的初速度末速度均等于乙的末速度。已知则下列说法正确的（　　） A. 0～t1时间内，甲乙两物体距离越来越小 B. t1时刻，甲乙两物体的加速度大小可能相等 C. t3～t4时间内，乙车在甲车后方 D. 0～t4时间内，两物体的平均速度相等 3.甲、乙两辆汽车沿平直的公路直线运动，其v－t图像如图所示。已知t=0时，甲车领先乙车5km,关于两车运动的描述，下列说法正确的是 A . 0~4h 时间内，甲车匀速直线运动 B . 0~4h 时间内，甲、乙两车相遇 3 次 C . t = lh 时，甲、乙两车第一次相遇 D . t = 4h 时，甲车领先乙车 5 km 4．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b。t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是 A．t=3 s时，两车速度相等 B．a车做匀速运动，b车做加速运动 C．在运动过程中，b车始终没有超过a车 D．在0~3 s的时间内，a车的平均速度比b车的大 5(多选)一辆汽车正以v1=10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以v2=4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,则(　　) A.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 s B.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 s C.关闭油门时,汽车与自行车的距离为30 m D.关闭油门时,汽车与自行车的距离为 m 6. 如图所示，处于平直轨道上的A、B两物体相距s，同时同向开始运动，A以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，B由静止开始以加速度a2做匀加速运动下列情况不可能发生的是（假设A能从B旁边通过且互不影响） A. a1= a2，能相遇一次 B. a1> a2 ，能相遇两次 C. a1< a2 ，可能相遇一次 D. a1< a2 ，可能相遇两次 7.如图所示，三个可视为质点的物体的v-t图象，其中A，C两物体是从不同地点出发，A，B是从同一地点出发，则以下说法正确的是 A. 前4s内，A，C两物体的运动方向相同 B.t=4s时，A，B两物体相遇 C. t=4s时，A，C两物体相遇 D. t=2s 时，A，B两物体相距最远 8.一步行者以匀速运动跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车36m处时，绿灯亮了，汽车匀加速启动前进，其后两者的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是 A. 人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 B. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了32m C. 汽车开动16s时人能追上公共汽车 D. 人不能追上公共汽车，人、车最近距离为4m人 9．货车和客车在公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距30m，刹车过程中两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是 A. 在t=10s时刻两车发生追尾事故 B. 在t=10s时刻之前两车发生追尾事故 C.两车不会追尾，在t=10s时刻两车相距距离为50m D. 两车会在客车停止之后发生追尾事故 10、甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v t图象如图所示．对这两质点在0～3 s内运动的描述，下列说法正确的是(　　) A．t＝2 s时，甲、乙两质点相遇 B．在甲、乙两质点相遇前，t＝ s时，甲、乙两质点相距最远 C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小 D．t＝3 s时，乙质点在甲质点的前面 11.如图所示，三个可视为质点的物体的v-t图象，其中A，C两物体是从不同地点出发，A，B是从同一地点出发，则以下说法正确的是 A. 前4s内，A，C两物体的运动方向相同 B.t=4s时，A，B两物体相遇 C. t=4s时，A，C两物体相遇 D. t=2s 时，A，B两物体相距最远 12.一步行者以匀速运动跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车36m处时，绿灯亮了，汽车匀加速启动前进，其后两者的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是 A. 人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 B. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了32m C. 汽车开动16s时人能追上公共汽车 D. 人不能追上公共汽车，人、车最近距离为4m人 13.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如图所示．在这段时间内(　 　) A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 14．甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t＝0)乙车在前甲车在后，两车间距为x0。t＝0时甲车先启动，t＝3 s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，v－t图象如图所示。根据图象，下列说法正确的是(　　) A．两车加速过程，甲的加速度比乙大 B．若x0＝80 m，则两车间间距最小为30 m C．若两车在t＝5 s时相遇，则在t＝9 s时再次相遇 D．若两车在t＝4 s时相遇，则在t＝10 s时再次相遇 二．计算题 15.在一直径为的圆形滑冰场上，教练和运动员分别站在直径AB的两端，教练从A端沿与AB成角的方向以的速度沿冰面击出冰球的同时，运动员从B点出发沿直线匀加速运动，在冰球到达圆形场地边缘时恰好拦住冰球，已知冰球被拦住时速度大小为，，，g取求： （1）冰球的加速度大小； （2）运动员的加速度大小． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$