2024-2025学年上学期高一期中联考数学

2024年秋季高一期中联考 数学 时量：120分钟 满分：150分 得分： 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 n 题意的.) 1.已知集合A={x|一2≤x<2},B={x|x≥-1}，则A∩B= A.{x|x≥-2} B.{x|-1<x<2} C.{x|-1≤x<2) D.{x|-2≤x<2} 2.命题“Vx∈R,x2+2x+1>0”的否定为 A.3x∈R,x2+2x+1≤0 B.HxR,x2+2x+1≤0 C.3x在R,x2+2x+1>0 D.Vx∈R,x2+2x+1≤0 3.若幂函数y一(3m2一4m十2)xm的大致图象如图所示，则m= 1 1 C.2 D.1 4.下列各组函数表示同一函数的是 A.f(x)=2025x,g(x)=√2025x B.f(x)=√a+3·x-3,g(x)=x-9 C.f(s)=(s+1)2,g(t)=t2+2t+1 D.f(x)=x+4,gx)=3-16 x-4 5.已知函数f(3x十1)=6x一4，且f(m)=8,则m A.2 B.7 C.25 D.44 6.甲、乙两人解关于x的不等式x2十bx十c<0,甲写错了常数b,得到的解集为{x|1<x<6},乙写 错了常数c,得到的解集为{x|1<x<4},那么原不等式的解集为 “ A.{x|-1<x<6} B.{x-6<x<1} C.{x|-3<x<-2} D.{x|2<x<3} 7.已知一3≤a-b≤1,2≤a+b≤4，则4a一2b的取值范围为 A.[-7,3] B.[-7,7] C.[-4,6] D.[-4,9] 高一数学试题第1页（共6页） x十√9-x,x≤9， 8.函数f(x)= 100 的值域为 ,x>9 A(,U[20,+o) B.0 351 U[10,+∞) c(-,U10,+∞y -, U[20,+o∞ 二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下表是某市公共汽车的票价y(单位：元)与里程x(单位：km)之间的函数关系，如果某条线路的总 里程为20km,那么下列说法正确的是 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 y=f(r) 2 3 4 5 A.f(6)=3 B.若f(x)=3,则x=6 C.函数f(x)的定义域是(0,20] D.函数f(x)的值域是{2,3,4,5} 10.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①Hx∈R,f(一x)一 f(x):②Hx1,x2∈[0，十∞)，当x1≠x2时，都有(x1-x2)[f(x1)一f(x2)]<0:③f(一2)=0， 则下列说法正确的是 A.f(x)的单调递增区间为（一o∞，0] B.f(1)<f(-3) C.若f(x-1)>f(1),则x∈(-∞，0)U(2,十∞) D.若xf(x)>0,则x∈(-∞，-2)U(0,2) 1若2>06>0，且+号=1，则下列说法正确的是 A.a+b的最大值是3+2√2 B.ab的最小值是8 C.a(b-1)的最小值是3+22 D.4a2+b2的最小值是32 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 得分 答案 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12.函数f(x)= +(x一1)°的定义域为 √2-x 13.已知不等式(k一3)x2+2(k一3)x一4<0对任意的x∈R恒成立，则k的取值范围为 14.已知区间[a,2a一1]内有且仅有4个整数，则a的取值范围为 高一数学试题第2页（共6页） 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知1，b为方程ax2-3x十2=0的两根. (1)求a,b的值； (②)求不等式>2的解集（最终结果用集合的形式表示）。一 16.15分)尼知集合A=(xx-(2m+10x+m+m<0,B=女=2< (1)当m=1时，求(CRA)∩B: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 高一数学试题第3页（共6页） 17.(15分)2024年10月29日，小米SU7U1tra量产版正式面世，同时也代表了我国新能源汽车的 蓬勃发展，向世界证明了我国新能源与高分子材料的研发实力，再次为人民的日常生活带来了便 利，该新能源跑车的轮毂均采用碳纤维材料，而生产特质的碳纤维轮毂需要专门的设备来进行」 已知某企业生产这种设备的最大产能为100台.每生产x台，年度总利润为S(x)(单位：万元)， -2x2+140x-200,0<x≤40 且S(x)= -200+1700,40<x≤100 (1)当产能不超过40台时，求生产多少台时，每台的平均利润最大： (2)当生产该设备为多少台时，该企业所获年度利润最大？最大利润是多少？ 高一数学试题第4页（共6页） 18.,17分)尼知函数fx)=g)=x:-2m十m-2 (1)判断f(x)是否有奇偶性，并说明理由： (2)判断f(x)在[0，十∞)上的单调性，并用定义法进行证明； (3)若方程g()十gx)=0在1，十∞)上有解，求m的取值范围。 高一数学试题第5页（共6页） 19.(17分)对于一个集合A,如果Hx,y∈A,且x≠y,记B为A去掉x,y后的集合，若有 x十y∈B或x一y∈B,我们就称A是一个梦想集合.回答下列问题： (1)写出一个常数，使得集合{2,3}在添加其作为元素后形成新的集合为梦想集合； (2)给定正偶数n和k,且n≥4，判断集合A={tk|1≤t≤n,t∈Z}是否为梦想集合，若是，给出 证明；若不是，说明理由； (3)证明：不存在有限的梦想集合A,满足A中的元素均为正实数，且A中的元素个数为大于5 的奇数 高一数学试题第6页（共6页）2024年秋季高一期中联考 数学参考答案 题号 8 10 11 答案 A D B A ACD AD BCD 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.） 1.C【解析】结合数轴易知正确答案是C. 2.A【解析】根据全称量词命题的否定原则，本题答案为A. 3.A 【解折】根据家函数定义可知，3m-4m十2=1，解得m=弓或m=1,站合函教图象可知m= 3 4.C【解析】A选项，f(.x)=2025x定义城为R,g(x)=√2025|x定义城为[0，十∞)，两个函数定义城不同，且 对应的画盘解析式也不同，故A错误：B选项，十3≥0 ,故f(x)定义战为：[3，+∞)，由x一9≥0可得g(x) x-3≥0 定义域为（一∞，一3]U[3,十∞），两个函数定义域不同，故不为同一函数，故B错误：C选项，两函数定义域均 为R,虽然字母不同，但函数对应关系均相同，故为同一函数，故C正确；D选项，∫(x)定义域为R,g(x)定义域 为（一∞，4）U(4,十∞)，两个函数定义域不同，故不为同一函数，故D错误；故选：C. 5.B【解析】由函数f(3x+1)=6.x一4，可得f(3.x十1)=2(3.x十1)-6，所以函数f(.x)的解析式为f(x)=2x 一6，所以f(m)=2m一6=8，解得m=7. 6.D【解析】甲的常数c正确，由韦达定理可知1×6=c,故c=6,乙的常数b正确，故1十4=一b,故b=一5. 所以原不等式为x2-5.x+6<0,即(x-2)(.x一3)<0，解集为{x2<x<3}. 7.B【解折】设4a一2弘=m(a-b)+na十b)=(m+ma-(m-n)6,所以m十刀=4·解 m=3, 解得 所以4a-2b m-n=2,n=1, =3(a-b)+(a+b),又-3≤a-b≤1,2≤a+b≤4，所以-9≤3(a-b)≤3，故-7≤4a-2b≤7，故选B. 8.A【解析】根据题意当x≤9时，f(x)=x十9一x,令√9一x=1,可得t∈[0，十∞)，所以x=9一t,因此可得 f)=-+1+9=化-)+南二次画数性质可得当1=号时)=十月了取得最大值职此时 f(x)=x十√9-x的值战为 ,]当x>9时x)=x+10≥2， 37 .100 x -20,当且仅当x=100 ,即x =10时，等号成立：所以f(x)=x十 1>9的最小值为20，国北x)=x+10x>9的值战为[20。 100 十四)：综上可得，画数f)的值城为，]U[20,十四)，故选A 二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.ACD【解析】f(6)=3,选项A正确：若f(x)=3,则5≤x<10,选项B错误：函数的定义域为(0,20]，选项C 正确；函数的值域是{2,3,4,5}，选项D正确. 10.AD【解析】由条件①可知该函敏为偶函数，由条件②可知该函数在[0，十○)上单调递减，由偶函数图象的对 称性知，该函数在（一，0]上单调递增，选项A正确：f(一3）=f(3),因为函数f(x)在[0，十o∞)上单调递减， 高一数学参考答案一1 所以f(3)<f(1),即f(1)>f(一3)，选项B错误：由f(x-1)>f(1),有|x-1|<1,即0<x<2,选项C错 误；f(2)=f(一2)=0，当x>0时，函数在[0，+o∞)上单调递减，f(x)>0,即0<x<2时xf(x)>0;当x<0时， 函数在(-o∞，0]上单调递增，f(x)<0,即x<-2时xf(x)>0,所以x∈（一∞，一2）U(0,2),选项D正确. 1.BD【解折选项Au+6=u+6·侣+名）-3+号+名>3+2，.音且仅当a=1十E,6=反+2时取 .即a+b的最小值是3+22，选项A错误：选项B,由。+号=1，可得ab=2a+b>≥22ab,当2a 等号成立，ab-2√2ab≥0，√ab(ab-2√2)≥0，，a>0,b>0,∴.ab≥2√2，即ab≥8，ab的最小值是8， B选项正确：选项C,法1：a(b-1)=ab-a=2a十b-a=a十b,由A知a十b的最小值是3+2√2，法2：： 4号“a=名2a>0,b>0b=2>0.心a(h-1D6Dh=2以士，22+32≥3+22，当且仅 b-2 当b=2十√2时等号成立，选项C正确：选项D,法1：4a2+b”≥2×2a×b,当2a=b时取等号成立，而ab≥8， 也是当2a=b时取等号成立，即4a2十b2≥4ab≥32，当2a=b时等号成立，故4a2十b2的最小值是32，法2： 4a2+b2=(2a十b)2-4ab=(ab)2-4ab=(ab-2)2-4≥32，选项D正确. 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.(-∞，1)U(1,2)【解析】2-x>0且x-1≠0，∴.x∈(-∞，1)U(1,2). 13.(-1,3]【解析】当k=3时，-4<0成立；当k<3时，4=4(k-3)2+16(k-3)<0,解得k∈(-1,3)，综上可得 k∈(-1,3]. 14[25U(5,号）U【解桥】由题意可得a>1,里区间[a2a-1门中有4个梦数，易知任意区间[a,6]的区 间长度为b-a,当1<a<4时，[a,2a-1门的区间长度为2a-1-a=a-1<3,此时[a,2a-1]中不可能有4 个整数： 当a=4时，[a,2a-1门=[4,7]，其中含有4、5、6、7四个整数，符合题意： 当a>4时，[a,2a一1]的区间长度大于3， 若[a,2a-1]的区间长度a-1∈(3,4)，即4<a<5, 若2a一1是整数，则区间[a,2a-1]中含有4个整数， 根据2a-1∈(7,9)可知2a-1=8,则a=2, 光时a,2a-1门[吕小共中合有56,78回个些数，#合题意： 若2a-1不是整数，则区间[a,2a-1]中含有5、6、7、8四个整数， 则必须有4<a<5且8<2u-1<9,解得号<a<5: 若a=5时，[a,2a一1]=[5,9]，其中含有5、6、7、8、9五个整数，不符合题意； 若a>5时，[a,2a-1]的区间长度a-1>4, 光时[a2a-1门中有6,789这四个整数，故2a-1<10,即a<号站合a>5,得5<a<号 11 辩上所建a=4或号<a<5或5<a<号故答案为：[25小U6,号U 高一数学参考答案一2 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.【解析】(1)由题意得1，b为方程a.x2一3.x十2=0的两根，且a>0,…1分 由韦达定理可得1十b=3,b=名 a ……3分 a 解得=1,b=2:… (2)由1)得a=1,b=2,则3十2 '2x+1>2 2x+1-2>0= 3十x 1-3.x 27>0,“日分 等价于1-3x)2+1D>0解得-<x<… 1 11分 故不等式的解集为一<<号} …13分 16.【解析】(1)当m=1时，A={xx2一3x十2<0}={x|1<x<2},…2分 B={x|-1<x<3},… ………5分 CgA={xx≤1或x≥2}，………6分 .(CgA)∩B={x|-1<x≤1或2≤x<3}.… …7分 (2),A={x|x2-(2m十1).x十m2十m<0}={x[x-(m十1)](x-m)<0},…9分 A={xm<x<m十1}，…………………10分 x∈A是x∈B的充分不必要条件，A丢B,……12分 -1≤m, 显然A≠0，则由A手B→ 解得-1≤n≤2. 00………15分 m+1≤3， 17.【解析】(1)由题意可得当0<r≤40时，S(.x)=一2.x2十140.x一200，……1分 设每台的年均利润为了x)-S-140-2+1四） 100 ≤140-4.x· =100,………………5分 当且仅当江=10时取等号…6分 故当生产10台时，每台的平均利涧最大。…7分 (2)当0<x≤40时，S(x)=-2.x2十140.x-200,当x=35时，S(x)取最大值，S(35)=2250(万元)：…9分 当0<≤100时.5)=--020+1700=-k+2） +170<-2.360+1700=1580..12分 当且仅当x2=3600.即x=60时，等号成立，即S(.x)≤1580（万元），因为2250>1580，…14分 故当生产该设备为35（台）时所获利润最大，最大利涧为2250（万元）.…15分 18.【解析】(1)：由题意可得∫(x)的定义城为（一0∞，一1）U(一1，十∞)，不关于原点对称，故f(x)无奇偶性，为非 奇非偶函数，… ……2分 (2)f(x)在[0，十o∞)上单调递增，证明如下：任取x1,x2∈[0，十o∞)，且x2>x1,…3分 则x2一x1>0,x1十1>0，x2十1>0，x1x2十x1十x2>0,…5分 故fx)-f0r)=-i6+》i+D_:++》0.…8分 x2+1x1+1 (x2十1)(x1+1) (x2+1)(x1+1) 所以，f(xg)>f(x1),故f(x)在[0，十∞）上单调递增.…9分 (3)由方程g(）十g(x)=0在[1，+∞)上有解，可转化为是十x2-2m(三十x）+2(m2-7)=0,在 [1,十∞)上有解. …11分 高一数学参考答案一3 令1=+x∈[2，+∞)，则转化为方程-2mr+2m-8)=0在∈[2，十∞)上有解， 设h(t)=12一2t十2m2一16，则其图象开口向上，对称轴为1=m,………13分 ①若m≤2，h(2)=4-4m+2m2-16≤0，即m2-2m-6≤0，所以1-√7≤m≤1十√7， 所以1一7≤m≤2：………15分 ②若m>2,△=(2m)2一4(2m2-16)≥0，即m2≤16，所以一4≤m≤4，所以2<m≤4： 综上所述：m的取值范围为[1一7,4们.…17分 19.【解析】(1)1或5（写出一个即给4分），给集合(2,3}增加一个元素1或5得到集合{1,2,3}或{2,3,5}，由题意 可得{1,2,3}或(2,3,5}均为梦想集合.…………………………5分 (2)不是，……6分 证明如下：设A=使，2,3谈…，k,取x=ky=受 由于n为%教，则y=经∈A.…8分 3 3 记B为集合A去掉元素x,y后构成的集合，而x十y=2k任A,易得x十y=2nk任B, 且以y小-2keB.…10分 故A不是梦想集合，…1门分 (3)利用反证法：假设存在这样的有限集合A,使得A中元素个数为大于5的奇数，且A为梦想集合，则设A ={a1,a2,…,am},且0<a1<a2<…<am,…12分 因为a,十a>a,(t=l,2,,n),设B为集合A去掉元素am,a4后构成的集合，所以只能a。一a∈B 考虑am一a1,am一a2,…,dm一am-1这n-1个数均属于A,且各不相同，均小于a。,所以a。一a1=a-1am一ag =以w2,…,an-am1=山1…13分 再考虑am-1与a=,因为n>5,所以a">a曰=a2,即am-1十a->am-1十a:>am,所以只能a。-1a早= a∈A行…14分 又因为am-1一a1,am-1一ag…,am-1一aw-2这n-2个数均属于A,且均小于am-1,所以A中{a1aga,-2》 与其对应，故4w一1一4g=a一一1…16分 即aw1一a学=a学，而A去掉aw-1a学后的集合为B,且a。-1一a学任B, 故矛盾，所以A不为梦想集合。………17分 【评分细则】第(3)小问若用其他方法证明只要逻辑正确均的情给分， 高一数学参考答案一42024年秋季高一期中联考 数学答题卡 性名 贴条形码区 号号 考生转新暖考老生有面老域局多和民清传出想笔维修有的触天每足 1青世编，香生然g诗是量韩已纳时名，准军证可销同在能消营，传准方 编 注 西格鞋在线的位道 事 话择题（请用2妇们笔演涂】 1[A】.LsJG1L0] s[A][j【G】lD 4[A】N】LG,LD1 2[A】s1《a101 nIAT [B)[C]ID) 10A][B1 [C][D] 3[A)[e](cl [D] 7[A][a1【G1Ip iI【A1tn]【e)[D] 4rA7【8]IG1ID 8a」[B时ICID 非道保题（清使用0.5毫米的黑色字凌苔字笔书写1 25分1 民(3分) 45分) 离在香国的溶面夏碱内作香，指正规制也想带定区城的所南无数 15(本小题分1违分 角一数单重1面（共2面1 速在有程目香国调内清活，用国辆达座■夏域的答南更塘 6本小避清分5分1 17.(本小题确分15分1 店车森得销满越国健内作青，燃出银料的口能面据速的满室光站 1风.（本园满分7分 结存务箱目的等粗道道内作高，植出量制味想健定道域的高率光置 角一数单第2面（共2面1 收（木小题清分7分） 地存务端目的常组组域内作活，维出架触山健量市或国的苦率光量