5.2 函数的表示方法同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

5.2 函数的表示方法 同步练习 一、单项选择题 1、在中，，周长为30，将的面积表示成边长的函数，则下列表达式正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2、已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发沿边界顺时针运动一周，设点运动的时间为，线段的长度为，若与的函数关系图象为先缓慢上升，再快速上升，最后下降至初始长度，则该封闭图形可能是（ ） A. B. C. D. 3、已知函数和的对应值如下表，那么（ ） 1 2 3 4 2 5 1 4 1 2 3 4 3 1 4 2 A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 4、下列关于分段函数的说法正确的是（ ） A. 分段函数是多个函数，每一段对应一个独立函数 B. 若，则 C. 可以表示为分段函数，且定义域为 D. 分段函数的定义域是各段定义域的交集 5、已知定义在上的函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6、已知函数，若，则实数（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7、函数的图象如图所示（过点、，且在时为水平直线），则其解析式为（ ） A. B. C. D. 8、已知函数，，令，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分） 9、以下形式中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 10、已知函数，若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 11、给出以下四个判断，其中正确的是（） A. 函数的值域为 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的定义域，值域，则满足条件的有9个 D. 若函数，且，则 三、填空题 12、已知函数满足，则的解析式为__________。 13、某学校教室熏药消毒，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与时间成正比；燃烧完后，与成反比。已知药物燃毕，此时含药量为，则当含药量不低于时，消毒的有效时间为。 14、已知函数，则的解析式为____________。 四、解答题 15、某企业计划引进新能源汽车生产设备，全年需投入固定成本5000万元，每生产（百辆）汽车需另投入成本（万元），且。已知每辆车售价6万元，全年生产的车辆能全部销售完。 （1）求全年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润=销售额-固定成本-可变成本）； （2）当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 16、对于实数和，定义运算“”：，设。 （1）求的解析式； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。 参考答案与解析 一、单项选择题 1、答案：C 解析：，则，高，面积，且三角形两边之和大于第三边，得，对应选项D。 2、答案：C 3、答案：A 解析：由表得，则。 4、答案：C 解析：A错误，分段函数是一个函数；B错误，；C正确，，定义域为；D错误，分段函数定义域是各段定义域的并集。 5、答案：B 解析：若，则，；若，则，。故“”不能推出“”，但反之成立，为必要不充分条件。 6、答案：C 解析：，，解得，对应选项C。 7、答案：A 解析：时，斜率为，解析式为；时，，故选A。 8、答案：C 解析：先求，即，解得，故或。解：当时，；当或时，（舍去）或。综上，解集为或。 二、多项选择题 9、答案：ABD 解析：A中对应两个值，不满足函数定义；B中圆的一个对应两个值，不是函数；C中，，是函数；D中一个对应两个值，不是函数。 10、答案：BC 解析：①时，（错误，），即；②时，；③时，（舍去）。故或，选BC。 11、答案：AC 解析：A正确，，时，值域为；B错误，定义域，则，故中，又，定义域为；C正确，定义域为的子集，满足值域为的有9种；D错误，，故。 三、填空题 12、答案： 解析：由，得，联立消去，解得。 13、答案：12 解析：燃烧时，代入得，即；燃烧后，代入得，即。解，解，有效时间为。 14、答案： 解析：令，则，，代入得，故。 四、解答题 15、解析： （1）销售额为（万元）， 当时，； 当时，。 综上，。 （2）① 当时，，当时，（亏损）； ② 当时，，由基本不等式，当且仅当时取等号，故。 综上，年产量为100百辆时，利润最大，最大利润为4300万元。 16、解析： （1）解不等式，得， 故， 化简得。 （2）作出的图象： 时，，对称轴为，在上单调递减，值域为； 时，，对称轴为，在处取最大值，值域为。 方程有两个不相等实根，则。 学科网（北京）股份有限公司 $