第1课时 集合的概念 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第1课时 集合的概念 同步练习 1.若集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．下列给出的对象中，能组成集合的是（　　） A．一切很大的数 B．高中数学的所有难题 C．美丽的小女孩 D．方程x2－1＝0的实数根 3．已知集合A＝{ x| x＝2k, k∈Z }，则（　　） A．－1∈A B．1∈A C．－∈A D．2∈A 4．“deepseek”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（多选）集合A是由小于2的所有实数组成的集合，a＝，b＝2，则（　　） A．a∈A B．a∉A C．b∈A D．b∉A 6．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，则a的值为_______. 7．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点（2，7）与点集P的关系为________． 8．设集合M中含有三个元素3，x，x2－2x. （1）求实数x应满足的条件； （2）若－2∈M，求实数x的值． 9．（多选）已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（　　） A．0∉M B．2∈M C．－4∈M D．4∈M 10．若正实数x，y，z，w构成集合A，以A中四个元素为边长的四边形可能是（　　） A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 11．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中，最多含有的元素个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．设a，b∈R，集合A中有三个元素0，b，；集合B中有三个元素1，a＋b，a，若A＝B，则b－a＝________． 13．集合A中的元素y满足y∈N，且y＝－x2＋1.若t∈A，则t的值为________． 14．已知实数集R的子集S满足条件：①1∉S；②若a∈S，则∈S.求证： （1）若2∈S，则S中必有另外两个元素； （2）集合S中不可能只有一个元素． 第1课时 集合的概念 同步练习答案 1. 解析：选D.由题可知，集合M中的元素是△ABC的三边长，则a≠b≠c，所以△ABC一定不是等腰三角形． 2． 答案　D 3． 解析：选D.由集合A＝{ x| x＝2k, k∈Z }，即集合A是所有的偶数构成的集合． 所以－1∉A，1∉A，－∉A，2∈A. 4． 答案　A 5． 解析　选BC．由>＝2，可得a∉A；由2<2可得b∈A. 6． 解析：∵a∈A且3a∈A，∴解得a<2，又a∈N， ∴a＝0或1. 答案：0或1 7．解析　直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在直线上．因为当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，所以（2，7）∈P. 答案　（2，7）∈P 8． 解　（1）由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解得x≠－1，x≠0且x≠3. （2）因为－2∈M，所以x＝－2或x2－2x＝－2. 若x2－2x＝－2，则x2－2x＋2＝0. 因为Δ＝（－2）2－4×1×2＝－4<0. 方程无解，所以x＝－2. 9． 解析：选CD.当x，y，z均为负数时，＋＋＋＝－4； 当x，y，z两负一正时，＋＋＋＝0； 当x，y，z两正一负时，＋＋＋＝0； 当x，y，z均为正数时，＋＋＋＝4； ∴M＝{－4，0，4}，A、B错误，C、D正确． 10． 解析　选A．由于集合中的元素具有互异性，所以正实数x，y，z，w互不相等．结合平行四边形、菱形、矩形均有相等的边，而梯形的四条边可以不相等，可知以A中四个元素为边长的四边形可能是梯形，故选A． 11． 解析　选A．确定集合中元素的个数，应从集合中元素的互异性入手考虑．若是相同的元素，则在集合中只能出现一次．因为＝|x|，－＝－x，所以当x＝0时，这几个数均为0.当x>0时，它们分别是x，－x，x，x，－x.当x<0时，它们分别是x，－x，－x，－x，－x，均最多表示两个不同的数，故所组成的集合中的元素最多有2个．故选A． 12．解析　由题设知a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，所以＝－1，∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2. 答案　2 13．解析　因为y＝－x2＋1≤1，且y∈N，所以y的值为0，1，即集合A中的元素为0，1.又t∈A，所以t＝0或1. 答案　0或1 14． 解：（1）∵2∈S，∴＝－1∈S，同理＝∈S，＝2∈S， ∴S中还有－1，两个元素． （2）不妨设S为单元素集，则a＝，整理得a2－a＋1＝0，则a无解． ∴S不可能为单个元素集合． 学科网（北京）股份有限公司 $$