4.1线段、射线、直线 预习导学案 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

2025年秋季北师大版数学七年级上册 知识点及基础题预习 第四章 基本平面图形 1. 线段、射线、直线 知识点预习 一、线段、射线、直线的定义与表示 1. 基本概念 图形 端点数量 延伸方向 生活实例 表示方法 线段 2个 不延伸 琴弦、黑板边沿 线段 AB 或线段 a 射线 1个 单向无限延伸 手电筒光线、探照灯光 射线 OM（端点在前） 直线 0个 双向无限延伸 无限延伸的道路、地平线 直线 AB 或直线 l 2. 表示要点 线段：端点无序（AB=BA）； 射线：端点必须在前（射线 OM 从 O 向 M 延伸）； 直线：点无序（AB=BA），或用一个字母 l 表示。 二、点与直线的位置关系 3. 点在直线上：直线经过该点（如课本图4-6点 P 在直线 m 上）； 4. 点在直线外：直线不经过该点（如课本图4-6点 Q 在直线 m 外）。 三、直线的基本性质 5. 两点确定一条直线 内容：经过两点有且只有一条直线； 简述：两点确定一条直线； 6. 应用：固定木条需两个钉子（课本图4-7）。 7. 实验验证 过一点 AA 可画无数条直线；过两点 A,BA,B 只能画一条直线。 四、线段的基本性质 8. 两点之间线段最短 内容：所有连接两点的线中，线段最短； 简述：两点之间线段最短； 9. 应用：选择最短路径（课本图4-10从 A到 C选线段 AC）。 10. 距离的定义 两点之间线段的长度称为距离（如 A 到 B的距离为 AB）。 五、线段的长短比较 11. 比较方法 方法 操作步骤 工具 度量法 用刻度尺测量长度后比较数值 刻度尺 叠合法 使一个端点重合，观察另一端点位置（图4-12） 尺规（无刻度工具） 12. 符号表示 AB=CD（相等）；AB>CD（大于）；AB<CD（小于）。 六、尺规作图 13. 作一条线段等于已知线段（课本图4-13~4-14） 步骤：作射线 A′C′；用圆规量取 AB 长度；在 A′C′ 上截取 A′B′=AB。 要求：保留作图痕迹，不写作法。 七、线段的中点 14. 定义 点 M 把线段 AB 分成相等的两段 AM 和 BM，则 M 是 AB 的中点（课本图4-15）。 15. 性质：AM=BM=AB或AB=2AM=2BM。 四、总结 线段、射线、直线是几何基础，需严格区分端点与延伸方向； 两大基本性质：两点定一线、线段最短； 中点与尺规是量化线段的核心工具。 学习建议： 用绳子演示线段、射线、直线的延伸特性； 动手操作尺规作图，理解“叠合法”比较线段； 观察生活实例（如道路、光线）深化空间感知。 基础题预习 1、 选择题预习（30分） 1．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（　　） A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 【解答】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是：两点之间，线段最短． 故选：C． 2．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为3cm；（3）线段AB和线段BA是同一条线段；（4）射线AB和射线BA是同一条射线；（5）直线AB和直线BA是同一条直线．其中错误的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：（1）两点确定一条直线，但两点确定一条线段是错误的，因此（1）不正确； （2）由于射线是无限长的，无法度量其长度，因此（2）不正确； （3）线段AB和线段BA是同一条线段，因此（3）正确； （4）射线AB和射线BA是两条不同的射线，因此（4）不正确； （5）直线AB和直线BA是同一条直线，因此（5）正确， 综上所述，错误的结论有（1）（2）（4），共3个， 故选：C． 3．如图，∠MON的边ON经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【解答】解：补完图形，如图所示． ∴∠MON的边ON经过的点是点B． 故选：B． 4．已知线段AB＝16cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．8cm B．9cm C．7cm或5cm D．7cm或9cm 【解答】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点， ∴AM＝CMAC，BN＝CNBC， 当点C在线段AB上时，MN＝CM+CN （AC+BC）AB＝8cm； 当点C在线段AB的延长线上时，MN＝CM﹣CN （AC﹣BC）AB＝8cm． 故选：A． 5．如图，点C、D是线段AB上的两点，若点D为BC的中点，且AC：BD＝1：2，AB＝10，则AD的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：∵点D为BC的中点， ∴BD＝CDBC， 由于AC：BD＝1：2，可设AC＝x，则BD＝2x＝CD， ∵AB＝10，即AC+CD+DB＝10， ∴x+2x+2x＝10， 解得x＝2， 即AC＝2，CD＝BD＝2x＝4， ∴AD＝AC+CD＝3x＝6． 故选：B． 6．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为L，m，n，则L，m，n的大小关系是（　　） A．L＞m＞n B．L＝m＞n C．m＞n＞L D．L＞n＞m 【解答】解：观察图形，可知： ①②相等，③最短， L，m，n的大小关系是：L＝m＞n． 故选：B． 7．如图，线段AB＝DE，C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（　　） A．BC＝CD B．CD＝DE C．BC＝AD﹣CE D． 【解答】解：∵C为线段AE的中点， ∴， ∵AB＝DE， ∴AC﹣AB＝CE﹣DE， ∴BC＝CD，故A正确； 由图可知，BC＝AD﹣AB﹣CD＝AD﹣CE，故C正确； ∵CD＝CE﹣DE，， ∴，故D正确； 现有条件无法判断CD＝DE，故B不正确． 故选：B． 8．下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（　　） A．将弯曲的河道改直 B．公园建九曲桥 C．建筑工人砌墙拉参照线 D．测量跳远成绩 【解答】解：根据各选项及两点确定一条直线逐项判断如下： A．将弯曲的河道改直符合两点之间线段最短； B．公园建九曲桥不符合“两点确定一条直线”； C．建筑工人砌墙拉参照线符合“两点确定一条直线”； D．测量跳远成绩不符合“两点确定一条直线”． 故选：C． 9．如图，线段AB上有C、D两点，且，C是AD的中点，若DB＝10，则线段AC的长为（　　） A．15 B．10 C．5 D．2.5 【解答】解：∵， ∴， ∵DB＝10， ∴AD5， ∵C是AD的中点， ∴， 故选：D． 10．如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20， 故选：C． 二、填空题预习（24分） 11．金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 　两点之间，线段最短　 ． 【解答】解：剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线， 剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 12．若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，CD＝2cm．则线段BD的长为　8或4　 cm． 【解答】解：由线段的中点的定义可得， 当点D在BC上时，如图1所示， ∵CD＝2cm， ∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4cm； 当点D在AC上时，如图2所示， ∵CD＝2cm， ∴BD＝BC+CD＝6+2＝8cm； ∴线段BD的长为4cm或8cm 故答案为：8或4． 13．若点A，B，C在同一条直线上，如果线段AB＝7cm，线段BC＝4cm，那么A，C两点之间距离是　3cm或11cm　 ． 【解答】解：根据题意点C可能在线段AB上也可能在线段AB的延长线上． 若点C在线段AB上， 则AC＝AB﹣BC＝3cm， 若点C在线段AB的延长线上， 则AC＝AB+BC＝11cm， 故答案为：3cm或11cm． 14．已知线段AB，延长AB至点C，使，D是线段AC的中点，如果BD＝2cm，那么AB的长为　6　 cm． 【解答】解：如图，∵BCAB，即AB＝3BC， ∴AC＝AB+BC＝4BC， ∵点D是AC的中点， ∴DC＝ADAC＝2BC， ∴BD＝BC＝2cm， ∴AB＝3BC＝6cm． 故答案为：6． 15．如图，点A，M，B，C，N，D在一条直线上，若AB：BC：CD＝2：3：2，AB的中点M与CD的中点N的距离是11cm，则AD＝　15.4　 cm． 【解答】解：设AB＝2x cm，则BC＝3x cm，CD＝2x cm． ∵M是AB的中点， ∴MB＝x cm． ∵N是CD的中点， ∴NC＝x cm， ∵MN＝11cm， ∴x+3x+x＝11． 解得：x＝2.2． AD＝2x+3x+2x＝7x＝15.4cm． 故答案为：15.4． 16．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点C在线段AB上，且AC＝8厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，则经过 　2、10、或　 秒时线段PQ的长为6厘米． 【解答】解：∵AB＝12厘米，AC＝8厘米， ∴CB＝12﹣8＝4（厘米）； （1）点P、Q都向右运动时， （6﹣4）÷（2﹣1） ＝2÷1 ＝2（秒） （2）点P、Q都向左运动时， （6+4）÷（2﹣1） ＝10÷1 ＝10（秒） （3）点P向左运动，点Q向右运动时， （6﹣4）÷（2+1） ＝2÷3 （秒） （4）点P向右运动，点Q向左运动时， （6+4）÷（2+1） ＝10÷3 （秒） ∴经过2、10、或秒时线段PQ的长为6厘米． 故答案为：2、10、或． 三、解答题预习（46分） 17．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线AC； （2）作直线BD与射线AC相交于点O； （3）分别连接AB、AD； （4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 　AB+AD＞BD　 ，理由是 　两点之间，线段最短　 ． 【解答】解：（1）（2）（3）如图所示： （4）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短． 18．如图，C为线段AB上一点，M为AC的中点，N为BC的中点，其中AC＝6，AC＜BC．若BC＝10．求线段MN的长． 【解答】解：∵M为AC中点，AC＝6， ∴， ∵N为BC中点，BC＝10， ∴， ∴MN＝MC+CN＝3+5＝8． 19．如图所示，线段AB＝16，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）如图1，求线段AD的长； （2）如图2，点N是线段AC上的一点，且满足NC＝3AN，求DN的长度． 【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝16， ∴AC＝BCAB＝8， ∵点D是线段BC的中点， ∴CD＝BDBC＝4， ∴AD＝AC+CD＝8+4＝12； （2）∵NC＝3AN，NC+AN＝AC＝8， ∴AN＝82，NC6， ∴DN＝NC+CD＝6+4＝10． 20．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求： （1）AD的长度为　6　 cm；AE的长度为　10　 cm；DE的长度为　4　 cm． （2）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度． 【解答】解：（1）由条件可知AB＝AC+CB＝12+8＝20（cm）， ，， ∴DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）； 故答案为：6，10，4； （2）当M在点B的右侧时，如图， AM＝AB+MB＝20+6＝26（cm）； 当M在点B的左侧时，如图， AM＝AB﹣MB＝20﹣6＝14（cm）； ∴AM的长度为26cm或14cm． 21．数学课上，李老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有A，B，C，D四点，线段AB＝6cm，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，BD＝2cm，请补全图形，并求CD的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段AB＝6cm，点C为线段AB的中点， 所以BC＝①　　 AB＝②　3　 cm． 因为BD＝2cm， 所以CD＝BC﹣BD＝③　1　 cm． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在点B的左边，事实上，点D还可以在点B的④　右边　 ． 完成以下问题： （1）请完成以上的填空； （2）根据小斌的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度． 【解答】解：（1）解：如图2，因为线段AB＝6cm，点C为线段AB的中点， 所以BCAB＝3cm． 因为BD＝2cm， 所以CD＝BC﹣BD＝1cm． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在点B的左边，事实上，点D还可以在点B的右边， 故答案为：，3，1，右边； （2）如图3，此时CD＝CB+BD＝3+2＝5（cm）， 因此CD＝1cm或5cm． 22．已知点C在线段AB上，M，N分别是线段AC和BC上的点． （1）如图1，M，N分别是AC，BC的中点，若AC＝9cm，BC＝6cm，则线段MN的长为 　7.5　 cm； （2）如图2，若，，AB＝15cm，求线段MN的长； （3）若，，AB＝m（m＞0，n＞1，n为正整数），请用含m，n的代数式直接写出线段MN的长． 【解答】解：（1）如图1， ∵M，N分别是AC，BC的中点，AC＝9cm，BC＝6cm， ∴MC＝MAAC＝4.5（cm），NC＝NBBC＝3（cm）， ∴MN＝MC+NC＝7.5（cm）， 故答案为：7.5； （2）如图2， ∵MCAC，NCBC，AB＝15cm， ∴MN＝MC+NC ACBC （AC+BC） AB ＝5（cm）； （3）∵MCAC，NCBC，AB＝m， ∴MN＝MC+NC ACBC （AC+BC） AB ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季北师大版数学七年级上册 知识点及基础题预习 第四章 基本平面图形 1. 线段、射线、直线 知识点预习 一、线段、射线、直线的定义与表示 1. 基本概念 图形 端点数量 延伸方向 生活实例 表示方法 线段 2个 不延伸 琴弦、黑板边沿 线段 AB 或线段 a 射线 1个 单向无限延伸 手电筒光线、探照灯光 射线 OM（端点在前） 直线 0个 双向无限延伸 无限延伸的道路、地平线 直线 AB 或直线 l 2. 表示要点 线段：端点无序（AB=BA）； 射线：端点必须在前（射线 OM 从 O 向 M 延伸）； 直线：点无序（AB=BA），或用一个字母 l 表示。 二、点与直线的位置关系 3. 点在直线上：直线经过该点（如课本图4-6点 P 在直线 m 上）； 4. 点在直线外：直线不经过该点（如课本图4-6点 Q 在直线 m 外）。 三、直线的基本性质 5. 两点确定一条直线 内容：经过两点有且只有一条直线； 简述：两点确定一条直线； 6. 应用：固定木条需两个钉子（课本图4-7）。 7. 实验验证 过一点 AA 可画无数条直线；过两点 A,BA,B 只能画一条直线。 四、线段的基本性质 8. 两点之间线段最短 内容：所有连接两点的线中，线段最短； 简述：两点之间线段最短； 9. 应用：选择最短路径（课本图4-10从 A到 C选线段 AC）。 10. 距离的定义 两点之间线段的长度称为距离（如 A 到 B的距离为 AB）。 五、线段的长短比较 11. 比较方法 方法 操作步骤 工具 度量法 用刻度尺测量长度后比较数值 刻度尺 叠合法 使一个端点重合，观察另一端点位置（图4-12） 尺规（无刻度工具） 12. 符号表示 AB=CD（相等）；AB>CD（大于）；AB<CD（小于）。 六、尺规作图 13. 作一条线段等于已知线段（课本图4-13~4-14） 步骤：作射线 A′C′；用圆规量取 AB 长度；在 A′C′ 上截取 A′B′=AB。 要求：保留作图痕迹，不写作法。 七、线段的中点 14. 定义 点 M 把线段 AB 分成相等的两段 AM 和 BM，则 M 是 AB 的中点（课本图4-15）。 15. 性质：AM=BM=AB或AB=2AM=2BM。 四、总结 线段、射线、直线是几何基础，需严格区分端点与延伸方向； 两大基本性质：两点定一线、线段最短； 中点与尺规是量化线段的核心工具。 学习建议： 用绳子演示线段、射线、直线的延伸特性； 动手操作尺规作图，理解“叠合法”比较线段； 观察生活实例（如道路、光线）深化空间感知。 基础题预习 1、 选择题预习（30分） 1．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（　　） A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 2．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为3cm；（3）线段AB和线段BA是同一条线段；（4）射线AB和射线BA是同一条射线；（5）直线AB和直线BA是同一条直线．其中错误的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，∠MON的边ON经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．已知线段AB＝16cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．8cm B．9cm C．7cm或5cm D．7cm或9cm 5．如图，点C、D是线段AB上的两点，若点D为BC的中点，且AC：BD＝1：2，AB＝10，则AD的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为L，m，n，则L，m，n的大小关系是（　　） A．L＞m＞n B．L＝m＞n C．m＞n＞L D．L＞n＞m 7．如图，线段AB＝DE，C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（　　） A．BC＝CD B．CD＝DE C．BC＝AD﹣CE D． 8．下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（　　） A．将弯曲的河道改直 B．公园建九曲桥 C．建筑工人砌墙拉参照线 D．测量跳远成绩 9．如图，线段AB上有C、D两点，且，C是AD的中点，若DB＝10，则线段AC的长为（　　） A．15 B．10 C．5 D．2.5 10．如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 二、填空题预习（24分） 11．金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 　 　 ． 12．若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，CD＝2cm．则线段BD的长为　 　 cm． 13．若点A，B，C在同一条直线上，如果线段AB＝7cm，线段BC＝4cm，那么A，C两点之间距离是　 　 ． 14．已知线段AB，延长AB至点C，使，D是线段AC的中点，如果BD＝2cm，那么AB的长为　 　 cm． 15．如图，点A，M，B，C，N，D在一条直线上，若AB：BC：CD＝2：3：2，AB的中点M与CD的中点N的距离是11cm，则AD＝　 　 cm． 16．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点C在线段AB上，且AC＝8厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，则经过 　 　 秒时线段PQ的长为6厘米． 三、解答题预习（46分） 17．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线AC； （2）作直线BD与射线AC相交于点O； （3）分别连接AB、AD； （4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 　 　 ，理由是 　 　 ． 18．如图，C为线段AB上一点，M为AC的中点，N为BC的中点，其中AC＝6，AC＜BC．若BC＝10．求线段MN的长． 19．如图所示，线段AB＝16，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）如图1，求线段AD的长； （2）如图2，点N是线段AC上的一点，且满足NC＝3AN，求DN的长度． 20．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求： （1）AD的长度为　 　 cm；AE的长度为　 　 cm；DE的长度为　 　 cm． （2）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度． 21．数学课上，李老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有A，B，C，D四点，线段AB＝6cm，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，BD＝2cm，请补全图形，并求CD的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段AB＝6cm，点C为线段AB的中点， 所以BC＝①　 　 AB＝②　 　 cm． 因为BD＝2cm， 所以CD＝BC﹣BD＝③　 　 cm． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在点B的左边，事实上，点D还可以在点B的④　 　 ． 完成以下问题： （1）请完成以上的填空； （2）根据小斌的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度． 22．已知点C在线段AB上，M，N分别是线段AC和BC上的点． （1）如图1，M，N分别是AC，BC的中点，若AC＝9cm，BC＝6cm，则线段MN的长为 　 　 cm； （2）如图2，若，，AB＝15cm，求线段MN的长； （3）若，，AB＝m（m＞0，n＞1，n为正整数），请用含m，n的代数式直接写出线段MN的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$