湖南省天壹名校联盟2024-2025学年上学期高二12月联考数学

湖南天壹名校联盟·2024年下学期12月高二大联考 数学答题卡 性名 贴条形码区 考生禁新暖考生面老域易季和民清传出得笔维涂有销触天每足 1青世编，香生然g诗是量韩已纳时名，准军证可销同在能消营，传准方 注 西格鞋在线的位道 事 里上墙：有单有星，位鞋座用总L效 话择题（请用2妇们笔演涂】 1[A】.LsJG1L0] 5[AJt】IG][O 4[A】N】LG,LD1 2[A1s1《a101 nIAI [B][CI [D) 10A][B1 [C][D] 3[A)[e](cl [D] 7[A1[a1G1p iI【A1tn]【e)[D 4rA7【8]IG1ID 8a」[B时ICID 非道保题（清使用0.5毫米的黑色字凌苔字笔书写1 25分1 民(3分) 45分) 离在香国的溶面夏碱内作香，指正规制也想带定区城的所南无数 15(本小题分1违分 高二数学第1面（共2面1 速在有程目香国调内清活，用国辆达座■夏域的答南更塘 6本小避清分5分1 17.(本小题确分15分1 店车森得销满越国健内作青，燃出银料的口能面据速的满室光站 1风.（本园满分7分 结存务箱目的等粗道道内作高，植出量制味想健定道域的需率光置 二数单第2面（共2面1 收（木小题清分7分） 地存务端目的常组组域内作活，维出架触山健量市或国的苦率光量羽'天喜 湖南天壹名校联盟·2024年下学期12月高二大联考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案】B 【解析】由题意可得l1∥12，所以1×(a十3)=a×4,解得a=1,故选B. 2.【答案】A 【解析】由题意可得x= 2+i(2+i)(2-i) -9+故：9故选 7+5i(7+5i)(2-i)19,3. 3.【答案】C 【解析】把点(1-号5p)代人抛物线方程可得(3p)'=2p(4-号)，解得p=2或p=0(舍去)，故抛物线E 的方程为y2=4x,其准线方程为x=一1，故选C. 4.【答案C 【解析)由题意可得a,=2m十2n十2市2十放前20项和为（行一）十（信一）+…+（偏 2 5.【答案】A 【解析】记C的另一个焦点为E,由三角形的三边关系知|AB≤|AE十|BE,当且仅当A,B,E三点共线时 等号成立，故△ABF的周长为AF|+|BF|+|AB|≤|AF|+|BF|+|AE|+|BE|=4a=20,解得a=5, 放C的离心率为25三_26 5 ,故选A 6.【答案B 【解析】因为⊙C1:(x-a)2十y=1,所以C1(a,0),半径为1，因为⊙C:(.x-1)2+(y+1)=r, 故C:(1,-1),半径为r,由题意可得|CC2|=r-1,由于C:C2|=(a-1)+1≥1，故|r-1|≥1，解得 r≥2，即r的最小值为2，故选B. 7.【答案】C 【解析】由题意知a,b,c共面，则存在不全为0的实数x,y使得a=xb十yc, 2.x=2, x=1 即(2，k,3)=x(2,5,0)+y(0,2,1)=(2.x,5x+2y,y),所以5.x+2y=k,解得k=11,故a-2b=(2,11,3) y=3, y=3, -2(2,5,0)=(-2,1,3),故a-2b=/(-2)2+12十3=14，故选C. 【高二数学试题参考答案第1页（共6页）】 8.【答案】D 【解析】由双曲线的对称性可知|F:A|=F:B,|F,B=|F:A,有四边形AF:BF,为平行四边形， 令F1A=F:B=m.则|F,B|=F:A=2m,由双曲线定义可知F:A一F1A=2a,故有2m-m= 2a,即m=2a,即|F1A|=|F:B|=m=2a,|F,B|=|F2A|=4a,则F2A·F2B=-AF,·AF=-4a· 2a·cos∠F,Ar,=-8a.4atl6a4c=2c-10a=2a,即c=6a',c=5a,所以e=二=6 2×2a×4a 故选D. 9.【答案】AD 【解析】对于A:函数的定义域为(0，十∞)，不关于原点对称，所以既不是奇函数，也不是偶函数，故A正确：对 于B:f(x)+f(-x)= 2一2+2-2=0，为奇函数，故B错误：对于C:f(一z)=(-x)+3=x十3= 2”+2十2+27 f(.x),为偶函数，故C错误；对于D,f(x)十f(一x)=lnx十x十lnx”一x=2lnx”不恒为0，非奇函数，且 f(x)-f(一x)=lnx2十x一lnx2十x=2x不恒为0，非偶函数，故D正确，故选AD. 10.【答案】ACD 【解折1由题意可得a1=30=1-之所以a:=1-号号a,=1-号=一分 2a=1- 1 =3,…,故 2 A正确：易得数列{a.}是以3为周期的周期数列，无单调性，故B错误：ao25=《a×5=a3=一 2,故C正确： S=a:+a+a:++an=1a,+a:+a,+a,=(3+号）+8-2，故D正确，故选ACD. 11.【答案】ACD 【解析】由C的方程知A(一2,0)，B(2,0),由于Q在过点B且垂直于x轴的直线上，故点Q的横坐标为2， 故A正确：设直线PA与PB的斜率分别为k1k,P(xy),则k1=y。 。-2所以k1k 因为P在C上，所以平+艺-1放-4=一2y,所以，： y 二4=一豆故B错误：园 BQ AB 1OB11 BQ AB-2,故k:=2kk:=-1,故C正确：记直线AP的倾斜角为0，则0∈(0，受)，则k, OB an0.ko=21am0,所以tan∠AQ0=tan(∠B0Q-0)）=1+tan/BOQtan0-1+2tan0 tan∠BOQ-tan0 tan 1 ,由于 1 2tan+- tan 0e(0,）)时an0>0,由基本不等式可得21am0 ≥2反.当且仅当21an0=2时，即am0-号时 1 tand tand 【高二数学试题参考答案第2页（共6页）】 成立，故 12 2tan0+ 22=1,则D正确，故选ACD tan 12.【答案】0.56 【解析】因为P(A)=0.2,P(B)=0.7,所以P(A)=1一0.2=0.8，且事件A与事件B相互独立，则事件A与 事件B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.7=0.56,故答案为0.56. 13.【答案】V29 n·AB=-3.x-6y+3x=0 【解析】设平面ABD的法向量n=(x,y,x),则 ,令x=2,得n=(-4,3.2),所 n·AD=3.x+6z=0 以点P到平面ABD的距离为d=n·A庐-1(-4)X(-5)+3X1+2X3到 n √(-4)2+32+2 =√29，故答案为V29. 14.【答案】197 21 〖解析】设等差数列物，}的公差为d,当n=1时，分=2十=2解得d=2,故+1=b,十dm=2+2,当 262n,则=1 ≥2时，之a=1 -2n-1)2=n-2,即a,=2m+n-1,代入得a2=9,a1=20,a4= 35,as=54,a6=77,故{an}的前6项和为197，故答案为197. 15.【解析】(1)由题意可设圆C的一般方程为x2十y2十Dx十Ey十F=0(D十E一4F>0),…1分 1-E+F=0 D=一8 代人三点坐标可得1十D十F=0,解得E=8,……4分 49+7D+F=0 F=7 所以圆C的一般方程为x2十y2一8x十8y+7=0,标准方程为(x一4)2+(y十4)2=25.…6分 (2)易得圆心为C(4,一4)，半径r=5,……7分 ①当过点A(一1，一3)的直线斜率不存在时，此时切线的一般式方程为x十1=0， 且圆心到该直线的距离d一5=r,满足条件：………9分 ②当过点A(一1，一3)的直线斜率存在时，设切线方程为y十3=k(.x+1),即k.x一y+k一3=0，…10分 则圆心到切线的距离d=l达十-5，解得长-号，此时切线的一般式方程为12：-5y-3=0,…12分 1+k 综上所述：切线的一般式方程为x十1=0或12x一5y一3=0.……13分 16.【解析】1因为sinBsinC-1=2cosA, cosBcosC cosC,所以-cosB+C)_2cosA cosBcosC cosC·即CO1 0c0sB-20sA,…4分 因为0<A<受，所以coA≠0，所以cosB=2因为0<B<受所以B= 3· …7分 【高二数学试题参考答案第3页（共6页）】 (2)由(1)知B=号，所以由余弦定理得63=a2+e2-2ac0sB=a2+e2-ac,…10分 即a+c-ac=6①.又△ABC的面积为6= 4 2 acsinB=3 ae,所以ac=b②.…13分 由①②得a2十c一ac=ac,则(a一c)=0,所以a=c.… 15分 17.【解析】(1)因为CC1⊥底面ABC,ABC底面ABC,所以AB⊥CC.…2分 又AC=2A,C:,所以BC=2B,C1,因此AB十AC°=4B1C?等价于AB2+AC=BC, 所以AB⊥AC…………………4分 又因为AC∩CC1=C,AC,CC,C平面AACC1,所以AB⊥平面AACC1,…6分 又ABC平面A1ABB1,所以平面A1ABB1⊥平面A1ACC.…7分 (2)以点A为原点，AB为x轴，AC为y轴.过点A平行于CC:为x轴，建立 如图所示空间直角坐标系.……8分 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),B1(1,2,2),C1(0,4,2),AB1=(1,2,2), B1C1=(-1,2,0),BB1=(-1,2,2),BC1=(-2,4,2).…9分 设平面AB,C的一个法向量为m=(a1,b1c1),平面C1B1B的一个法向量 m·AB,=0 1a1+2h1+2c1=0 为n=(a2,b,c2),则 ,即 m·B1C1=0a1-2b1=0 取=(2,1，一2).… 11分 同理可得n=(2,1,0).…… 12分 所以|cos(m,n〉 m·n55 mn353' 13分 故sin(m,n〉=√1一cos(m,n)= 3 …14分 所以二面角A一B,C,一B的正弦值为 31 15分 18【解析】(1)设点A(x1,y1),B(x2·y:),C(xa,ya),其中x1,x·x两两不相等，当直线AB的纵截距是1 时，直线AB过点F,不满足题意：…3分 x1十x十x= x1十x2十x=0 因为点F(0,1)是△ABC的重心，所以 ,代入抛物线得 ,联立得x十x十 y1+y十y:=3 x+x十x=12 x1x:=6,由x号十x>2x1x2得x1x2<2,当且仅当x1=x2时取等：…5分 由x十x≥一2.x1x2得x1x≥一6，当且仅当x1=一x2时取等， …6分 ri xi 因为k仙=二兰=车4=十型，所以直线AB的方程为y=十型(x一x1)十y1=十x T1一xg工1-x2 4 4 4 【高二数学试题参考答案第4页（共6页）】 TIT? 4 ,……8分 所以直线AB在y箱上的截距的取值范围是（一·）U(,】 ……9分 (2)易得1AB=1+()1-x,点C到直线AB的距离d=一二.…11分 4 1+ 所以Sax=号ABd=g,-:,-,&-=g-l2+2x+5:,…13分 S= ax-x:)(2xi+2x+5c1x:)户=12812-6x1:)I2+3.x1x:)12+8x1r:) 12-6x1x+12+3x1x+12+3.x1L)_2 3 , 15分 当且仅当x1x2=0时取等，（少写取等条件扣一分）… 16分 所以△ABC面积的最大值为，. ………………………17分 19.【解析】(1)由题意得aw+1=2a。或a+1=3am,… 2分 故前3项有2-1=4种可能，情况如下： a1=1,2=2,aa=4,S3=7;a1=1,a2=2,4a=6,Sg=9:…………… 4分 41=1,42=3,aa=6,Sa=10;a1=1,a2=3,ax=9,Sg=13.… 6分 (2)若3aw+1=2am,则am为偶数，不符合题意，… …7分 所以a=3u…且a=1≠0.则有。=3，所以a,}是以a,=1为首项3为公比的等比数列……8分 所以a,=3,设-工所以工.-（付）+2（付）广+…+n(付…9分 .=(传)+2（传++a-(）厂+( -+-电--3训 3 · 11分 放=T<号12分 n-la (3)由题意可得F1=1,F:=3十4=7，F8=7十9十10十13=39，归纳可得F4+1中有2”个S.+1,F。中有2- 个S。,则F。+1一2F。表示2个au+1的和，由题意可知递推关系式F。+2=2F.+1+(3十2)(F.+1一2F.),故 【高二数学试题参考答案第5页（共6页）】 Fw+2-2F.+1=5(F+1-2Fm),可得Fw1一2F。=5",…14分 等号两边同除5可得器-号×专-日令6，卡，原等式可转化为6，=号6，十日，即61-号 15分 故数列。-司}是以首项6-专-忌公比为号的等比数列，故6，-号-（一）×()--号× （5）, …16分 放6=×(2）故F.-5”,产 ……17分 【高二数学试题参考答案第6页（共6页）】润°天壹 机密★启用前 湖南天壹名校联盟·2024年下学期12月高二大联考 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知直线l1:ax+y一12=0的方向向量与直线l2:(a+3)x十4y+16=0的方向向量共线，则 a= A.4 B.1 C.2 p.3 2.已知x= 2+,则 7+5i 193 A.5-5 B+ C+ 12 6 3.已知点(4-号5p)在抛物线E:y2=2x(p>0)上，则E的准线方程为 A.x=-3 B.x 5 C.x=一1 D.x=-2 4.已知数列{an}的通项公式为am= 2 (2n+1)(2n+3) ,则其前20项和为 A君 B碧 c渴 品 十y21(a>1)的一个焦点为F,C上不与F共线的两点A,B 的最大值为20，则C的离心率为 号 B号 c 0 4 6.若存在实数a使得⊙C1:x2+y2一2ax一1十a2=0与⊙C2:(x-1)2+(y十1)2=r2(r>0)内切， 则x的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 【高二数学试题第1页（共4页）】 7.已知空间向量a=(2,k,3),b=(2,5,0),c=(0,2,1)共面，则a一2b= A.3 B.√/13 C./14 D.4 没Q为坐标原点，双曲线C-是=1(@>0，b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过0的直 C交于A,B两点，已知|FB=2|F:A,F2A·F2B=2a2,则C的离心率为 A.2 B.3 C.√5 D.√6 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是 22-2- A.f(x)=e*-Inx B.f(x)- 2+2x C.f(x)=x2+3 D.f(x)=Inx2+x 10.记首项为3的数列{am}的前n项和为Sm,且anam+1十1=am,则 A.a2=3 B.{am}是递增数列 1 C.a2025= 2 D.S34= 227 6 山在直角坐标系x0y中，椭圆C:子+？1的左、右顶点分别为A,B,P在工轴上方，且为C卫 异于A,B的一点，直线AP与过点B且垂直于x轴的直线交于点Q,则 A.点Q的横坐标为2 B直线PA与PB的斜率之积为- 2 C.BP⊥OQ D..tanZAQO≤2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.2,P(B)=0.7,则P(AB)= 13.已知空间向量AB=(-3,-6,3),AD=(3,0,6),AP=(-5,1,3),则点P到平面ABD的距 离为 14.已知数列a与等差数列6，)的首项均为2，且数列(62}的前n项和为2，则a.小的前6 项和为 【高二数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知圆C经过(0，一1)，(1,0)，(7,0)三点， (1)求C的标准方程； (2)过点A(一1，一3)作圆C的切线，求切线的一般式方程. 16.(本小题满分15分)锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且inBsin cosBcosC 1 2cosA CosC· (1)求B: (2》者△ABC的面积为6，证明a= 17.(本小题满分15分)如图，三棱台ABC-A1B1C1中，AC=2A1C1,CC1⊥底面ABC,且AB2+ AC2=4B C. (1)证明：平面A1ABB1⊥平面A1ACC1； (2)若AC=2CC1=2AB=4,求二面角A一B1C1一B的正弦值. 【高二数学试题第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分)在直角坐标系xOy中，A,B,C是抛物线E:x2=4y上不重合的三点，F为 E的焦点，且△ABC的重心为F. (1)求直线AB在y轴上的截距的取值范围； (2)求△ABC面积的最大值. 19.(本小题满分17分)已知首项为1的数列{an}满足(am+1-2an)(am+1一3am)=0,记Sm为数列 {an}的前n项和. (1)求S,的所有可能取值； (2)若{a,}的各项均为奇数，证明：之”<9 a。4 (3)求S.所有可能取值的和F. 【高二数学试题第4页（共4页）】