甘肃省兰州市城关区兰州天庆实验中学2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年第一学期八年级数学期末试卷 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和．已知，且，则的值为（ ） A. 14 B. 10 C. 44 D. 100 3. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上．，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ） A. B. C. D. 8. 正比例函数和一次函数的大致图象是（　） A. B. C. D. 9. 如图，从海盗分别同时沿北偏西方向，北偏东驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船之间的距离为（ ） A. 60海里 B. 40海里 C. 30海里 D. 20海里 10. 若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ） A. m B. C. D. 12. 在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 如图，面积为2正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为______． 14. 如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是________米． 15. 嘉淇本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期嘉淇的数学总成绩为_________分． 测试类别 平时 期中 期末 得分/分 80 85 90 16. 如图，在平面直角坐标系中，． 若过A作直线轴，则直线上是否存在点P，使是以为腰等腰三角形．若存在写出所有满足条件的点P的坐标______． 三、解答题（共13小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 21. 如图，已知，E、在线段上，与交于点，且，．求证： 22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC∶∠B∶∠C=4∶3∶2，求∠DAE的度数． 23. 已知方程组，王芳看错了方程①中的a得到方程组的解为，李明看错了方程②中的b得到方程组的解为，求原方程组的解． 24. 为了宣传垃圾分类从我做起活动，我校举行了垃圾分类相关知识竞赛，为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 初一的20名学生的垃圾分类相关知识竞赛成绩统计（单位：分） 65 68 70 76 77 78 87 88 88 88 89 89 89 89 93 95 97 97 98 99 初二的20名学生的垃圾分类相关知识竞赛成绩统计（单位：分） 69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 78 89 96 97 97 98 98 99 99 99 整理数据（垃圾分类相关知识竞赛成绩得分用x表示） 分数年级 初一（人数） 2 4 a 6 初二（人数） 1 10 1 8 分析数据（平均数、中位数、众数、方差） 平均分 中位数 众数 方差 初一 86 c 初二 b 74 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级的同学的垃圾分类相关知识掌握更好一些，请说明你的理由（一条理由即可）； （3）若我校初一、初二两个年级共有1800名学生参加了此活动，请估计两个年级垃圾分类相关知识竞赛成绩，成绩达到90分及以上的学生共有多少人？ 25. 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）求甲在的时间段内的函数关系式； （2）在的时间段内，当为何值时甲、乙两人相距5千米． 26. “世界读书日”是在每年的4月23日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元． （1）求A、B两种书签的进价分别为多少元： （2）该批发商准备在进价的基础上将A、B两种书签提高售出，若该批发商购进A、B两种书签共计500张，并且A种书签不超过230张，则该批发商所获最大利润为多少元． 27. 综合与实践 【问题情境】 在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为：若，则轴，且线段的长度为． 【知识应用】 （1）若点，，则轴，的长度为________； 【拓展延伸】 我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如：图1中，点与点之间的折线距离为． 【问题解决】 （2）如图2，已知，若，则________； （3）如图2，已知，，若，则t的值为________； （4）如图3，已知，，点P是边上一点，若，求点P的坐标． 28. 【模型建立】 如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：． 【模型应用】 （1）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，和所在直线分别为x轴、y轴，若，，请解答下列问题： ①点C的坐标是________，点A的坐标是________； ②在x轴上存在点M，使得以O，A，B，M为顶点四边形的面积为4，请直接写出点M的坐标：________； （2）如图3，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点B旋转至直线，求直线的函数表达式． 2024—2025学年第一学期八年级数学期末试卷 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】86 【16题答案】 【答案】或或 三、解答题（共13小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】见详解 【22题答案】 【答案】∠DAE=10°. 【23题答案】 【答案】原方程组的解为 【24题答案】 【答案】（1）8，77，89 （2）初一，初一年级的平均数大于初二年级，其平均水平高（答案不唯一） （3）人 【25题答案】 【答案】（1） （2）当为3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米 【26题答案】 【答案】（1）A、B两种书签的进价分别为20元，15元 （2）该批发商所获最大利润为3460元 【27题答案】 【答案】（1）3；（2）4；（3）2或；（4）或 【28题答案】 【答案】模型建立：见解析；模型应用：（1）①，；②或；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$