1.2提公因式法 课件2025—2026学年湘教版数学八年级上册

2025秋湘教版八上第一章因式分解 1.2提公因式法 李东 教学目标 1.理解公因式和提公因式的概念。 2.会用提公因式法进行简单的因式分解。 3.掌握提公因式法的一般步骤。 1. 因式分解：把一个多项式化成 ____________ 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 几个整式的积 2. 最大公约数：n个数的最大的 _________ ，叫做这n个数的最大公约数. 公共约数 回顾复习 新课推进 多项式 ab + ac中，各项有相同的因式吗？ 我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式． 多项式 ab + ac的各项都含有相同的因式 a. （1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ 议一议 2x2 （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 2x2 + 6x3 = 2x2(1+3x) 确定公因式的方法 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（当系数是整数时） 1.定系数： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 相同字母的指数取各项中字母的最低次幂. 2.定字母： 3.定指数： 练习 下列说法正确的是( ). A. 多项式mx2-mx+2各项的公因式是m B. 多项式7a3+14b各项没有公因式 C. 各项的公因式是x2 D. 多项式10x2y3-5y3+15xy2各项公因式是5y2 D 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例1 将下列各式分解因式： （1） 3x+x3 解：原式 = x · 3 + x · x2 = x(3 + x2) （2）7x3 - 21x2 解：原式 = 7x2 · x - 7x2 · 3 = 7x2(x-3) （3） 8a3b2 -12ab3c + ab 解：原式 = ab · 8a2b - ab · 12b2c + ab · 1 = ab(8a2b - 12b2c + 1) （4） – 24x3 –12x2 +28x 解：原式= - (24x3 + 12x2 - 28x) = - (4x · 6x2 + 4x · 3x - 4x · 7) = - 4x( 6x2 + 3x - 7) 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“－”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号. 注意 在多项式中，若某一项是公因式，则提公因式后应在括号内多因式的相应位置写上“1”，千万不要漏掉“1”. 注意 随堂练习 将下列各式分解因式： （1） ma + mb； （2） 5y3 + 20y2； （3） 4m3 - 6m2； （4） a2b – 5ab+9b； （5） -a2 +ab - ac； （6） -2x3 +4x2 – 6x. 解：（1）ma + mb = m(a+b)； （2） 5y3 + 20y2 = 5y2(y+4)； （3） 4m3 - 6m2 = 2m2(2m-3)； （4） a2b – 5ab+9b = b(a2-5a+9)； （5） -a2 +ab – ac = -a(a-b+c)； （6） -2x3 +4x2 – 6x = -2x(x2-2x+3). 课堂小结 谢谢观看！ 路虽远行则将至 事虽难做则必成 $$