1.2提公因式法（第2课时）（教学课件）数学湘教版2024八年级上册

湘教版2024·八年级上册 1.2 提公因式法 第二课时 第1章 因式分解 学 习 目 标 1 2 3 能准确找出多项式中的多项式公因式. 会利用提公因式法(公因式为多项式)把多项式因式分解. 经历探索找多项式各项公因式的过程,体会整体思想的应用. 知识回顾 1. 确定公因式的方法： 2. 提公因式法分解因式步骤 (分两步)： 3. 用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项； （3）多项式的首项取正号. 一定系数，二定字母，三定指数. 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式. 新知探究 探 究 下列多项式中各项的公因式是什么？ am(x+1)+bm(x+1)+cm(x+1) am(x+1) a·m·(x+1) bm(x+1) cm(x+1) a、m和x+1都是am(x+1)的因式 b、m和x+1都是bm(x+1)的因式 c、m和x+1都是cm(x+1)的因式 m(x+1)是这三项的公因式 这三项中有没有公因式？ 记住:公因式可以是单项式，也可以是多项式（看成整体） 新知探究 做一做 把下列多项式因式分解 （1） （2） 方法技巧 解题的关键： 找到多项式中各项的公因式。 2. 定因式：因式取多项式各项中都含有的相同的因式； 1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数； 3. 定指数：相同因式的指数取各项中最小的一个，即同因式的最低次数. 公因式： 它们互为相反数. 第（2）题各项的公因式是多少呢？你发现式子有什么特点？ 公因式： 解： （1） = （2） = = = 变形：提负号，变号 处理负号 典例分析 例5 把多项式因式分解。 (y-x)2可以写成[-(x-y)]2 =(x-y)2. 它们互为相反数. 解： = = = = 变形：提负号，变号 处理负号 各项系数的最大公因数是6 公因式：6xy(x-y)2 公因式的确定 1.定系数 2.定因式 3.定指数 典例分析 例6 把多项式因式分解。 各项的公因式是y 解： = = ① 找出公因式 ② 提取公因式 提公因式法的步骤： ① 找出公因式 ② 提取公因式 公因式的确定 1.定系数 2.定因式 3.定指数 新知探究 议一议 将多项式因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ 对于系数为分数的多项式因式分解，那怎样确定公因式的系数呢？ 分母是9和3，找最小公倍数9 分子是4和2，找最大公因数2 公因式： 解： = = 注意：提取系数时，相当于每项系数都除以。 提公因式法步骤（分两步） 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 新知探究 总结归纳 公因式的确定： 1.定系数：找多项式各项系数的最大公因数． 2.定因式：找多项式各项相同的因式． 3.定指数：相同因式的最低的次数. 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 新知应用 基础巩固题 1.你能说出下列多项式各项的公因式吗? (1)m(y-x)+n(y-x)　　 　;  (2)-2(m+n)-6(m+n)　　 　;  (3)6(a-b)3-12(b-a)2　　 　.  y-x -2(m+n) 6(a-b)2 公因式的确定： 1.定系数：找多项式各项系数的最大公因数． 2.定因式：找多项式各项相同的因式． 3.定指数：相同因式的最低的次数. 方法技巧 (4)5a2b(m-n)2+10a3b2(n-m)3　 　 　.  5a2b(m-n)2 新知应用 基础巩固题 D （a-b）2 它们互为相反数. 它们互为相反数. ax2+by2作为一个整体是这个多项式的因式 新知应用 基础巩固题 3. 把多项式 (x + 2)(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2) 后，余下的部分是（　　） A．x + 1 B．2x C．x + 2 D．x + 3 D 【注意】：整项提出莫漏 1 4. 若 9a2( x - y )2 - 3a( y - x )3 ＝ M·( 3a ＋ x - y )，则 M 等于___________. 3a( x - y )2 公因式的确定 1.定系数 2.定因式 3.定指数 新知应用 基础巩固题 5. 把下列多项式因式分解： （1） (2) (3) (4) (5) (6) 提公因式法的步骤： ① 找出公因式 ② 提取公因式 解： （1） = (2) = = = 新知应用 基础巩固题 (3) = = = (4) = = (5) = = (6) = = 新知应用 能力提升题 6.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b等于多少? 解:(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13) =(3x-7)(2x-21-x+13) =(3x-7)(x-8) =(3x+a)(x+b), 则a=-7,b=-8, 故a+3b=-7+3×(-8)=-31. 新知应用 能力提升题 7、已知多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解为 2(x＋m)(x＋n)，则m－n的值是(　　)    A．0     B．4     C．3或－3     D．1 变式训练 解：由题意得 (x＋2)(2x－1)－(x＋2)＝(x＋2)(2x－2)＝2(x＋2)(x－1) ＝2(x＋m)(x＋n)， 故m＝2，n＝－1或m＝－1，n＝2， 则m－n＝2－(－1)＝3或m－n＝－1－2＝－3. C 新知应用 能力提升题 8、已知a-b-c=2，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值. 解： a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a) =a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c) =(a-b-c)2 因为a-b-c=2；所以，原式=22=4. 9.已知x+y=5,xy=6,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值. 解:因为x+y=5,xy=6, 所以原式=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2xy(x+y)=-60. 新知应用 能力提升题 10、认真阅读以下因式分解的过程，再回答所提出的问题． 　1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)] ＝(1＋x)[(1＋x)(1＋x)] ＝(1＋x)3. (1)上述因式分解的方法是____________； (2)因式分解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3； (3)猜想：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n因式分解的结果是____________． 提公因式法 (1＋x)n＋1 新知应用 能力提升题 提公因式法 确定公因式的方法：三定 即定系数，定相同因式，定指数 分两步： 第一步找公因式，第二步提公因式 注意 1. 分解因式是一种恒等变形； 2. 公因式要提尽； 3. 整项提出莫漏 1； 4. 提负号，要注意变号 课堂小结 感谢聆听! $$