精品解析：广东省湛江市第二十九中学2024-2025学年八年级上学期期末阶段测评试题

2024-2025学年第一学期期末阶段测评 八年级数学 满分：120分 考试时间：120分钟 一 ．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意， B.不是轴对称图形，符合题意， C. 是轴对称图形，不符合题意， D. 是轴对称图形，不符合题意， 故选B 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 下列各式：，，，中，是分式的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义：形如，且B中含有字母，这样的式子叫做分式．注意π是常数，不是字母．掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的概念依次判断即可． 【详解】解：，形式为，且B中含有字母，是分式； ，形式为，但B中不含字母，不是分式； ，形式为，且B中不含有字母，不是分式； ，形式为，且B中含有字母，是分式； 故一共有2个分式． 故选B 3. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，因此只有选项D符合． 【详解】解：设第三边长为， 则， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和． 4. 如图，在中，是角平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据是角平分线，得到，结合，计算即可． 本题考查了角的平分线，三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵是角平分线，且， ∴， ∵，， ∴． 故选C． 5. 若，，则的值为（ ） A. 8 B. 11 C. 15 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可. 【详解】解：∵，， ∴； 故选：C. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是关键. 6. 下面运算正确的是（ ） A. 7a2b-5a2b=2 B. x8÷x4=x2 C. (a-b)2=a2-b2 D. (2x2)3=8x6 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式加减法、整式乘法和幂运算的法则，逐个选项进行判断，即可得解． 【详解】A.7a2b-5a2b=2a2b，故该选项错误； B.x8÷x4=x8-4=x4，故该选项错误； C.(a-b)2=a2-2ab+b2，故该选项错误； D.(2x2)3=23(x2)3=8x6，故该选项正确． 故选：D． 【点睛】本题关键是熟练掌握整式加减乘除运算及幂运算的法则，易错点是同底数幂的除法，底数不变，指数相减． 7. 若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．根据分式的基本性质，，的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，符合题意； D．，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 6` B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 9. 如图所示，在 中，，，为 边的垂直平分线，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质．先利用线段垂直平分线的性质可得：，利用直角三角形的两个锐角互余可得：，再从而得，在中利用含度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：∵为边的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，与相交于，且，如果添加一个条件还不能判定，则添加的这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解题关键．结合，，根据全等三角形的判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴当添加时，可以得出，即，由“”可判定，故A选项不符合题意；当添加时，由“”可判定，故B选项不符合题意； 当添加时，由“”可判定，故C选项不符合题意； 当添加时，不能判定，故D选项符合题意． 故选：D． 二，填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键． 13. 已知，则的值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】将可变形为，即，再代入即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是分式的求值，利用分式的通分运算将已知条件进行变形从而得出是解此题的关键． 14. 如图，点E在上，若，则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，进而解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为______cm2． 【答案】45 【解析】 【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出，代入求出即可． 【详解】 解：延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP=∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB=∠EPB=90°， 在△ABP和△EBP中， ， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP=PE， ∴ ∴ cm2， 故答案4.5． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等． 三 ．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，分式的加法运算； （1）根据积的乘方，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项； （2）化为同分母分式的加法进行计算即可求解； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解分式方程：． 【答案】x=-1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 去分母得，3+2（x-1）=x， 解得，x=-1， 经检验，x=-1是原方程的解． 所以，原方程的解为：x=-1． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标： 　 　； （3）在轴上找一点，使得周长最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换． （1）作出点A、B、C三个顶点的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出点关于轴的对称点的坐标即可； （3）连接，与y轴的交点即为所求作的点P． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：点关于轴的对称点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接交y轴于点P，则点即为所求． 19. 如图，在中，是边上的高，，． （1）求的度数； （2）若是的角平分线，交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角： （1）三角形的内角和定理，求出的度数，高线，得到，再根据直角三角形的两个锐角互余进行计算即可； （2）根据角平分线的定义结合三角形的外角，进行求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴ ∵是边上高， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，是的角平分线， ∴ ∵是的一个外角， ∴． 20. 如图，在中，，，的平分线交边于点，为的中点，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理． （1）先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的定义求出，得到，最后根据等角对等边即可求证； （2）由（1）可得，根据等腰三角形三线合一即可求得的度数． 【小问1详解】 证明：，， ， 平分， ， ， ， 为等腰三角形； 【小问2详解】 解：， ， ，为的中点， ∴平分， ； 21. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 （2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用： （1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解； （2）设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解； 理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）， 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 【小问2详解】 设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个， 依题意得：， 解得：， 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球． 22. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学 活动课上，老师展示了如图1的长方形纸片，它是一个长为， 宽为的长方形，沿图 中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1： ；方法2： ； （2）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是 ； （3）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： 已知，，求 的值； 已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①24；② 【解析】 【分析】（1）一方面阴影部分是边长为的正方形，可用面积公式列代数式，另一方面阴影部分可以看作从边长为的正方形面积中减去4个长为，宽为的长方形面积即可； （2）由（1）两种方法所表示的面积相等可得答案； （3）①由（2）的结论代入计算即可；②设，，得，，利用完全平方公式变形得，代值计算即可得答案． 【小问1详解】 解：方法一：阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去4个长，宽为的长方形面积，即； 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）得，， 故答案为：； 【小问3详解】 ①，， ； ②设，， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键． 23. 如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a，b满足． （1）a＝ ，b＝ ； （2）如图1，若点C的坐标为，且于点H，交于点P，试求点P的坐标； （3）如图2，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过点D作交x轴于点N，当点M在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求出该式子的值． 【答案】（1）4，； （2）； （3）的值不发生改变．． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式和完全平方的非负性质即可求得，； （2）由，，可得．从而可得到，然后再，，最后依据可证明，得出，从而得出点P的坐标； （3）连接，易证，从而有，由此可得． 【小问1详解】 ∵，且，， ，， ，． 故答案为：4，； 【小问2详解】 ∵，，则． 于H， ， ， 在与中， ， ， ， 则； 【小问3详解】 的值不发生改变．． 连接， ∵，，D为的中点， ∴，， ∴°，， ∴． ∵即， ， 在与中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（2）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末阶段测评 八年级数学 满分：120分 考试时间：120分钟 一 ．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式：，，，中，是分式的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是角平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则的值为（ ） A. 8 B. 11 C. 15 D. 45 6. 下面运算正确的是（ ） A. 7a2b-5a2b=2 B. x8÷x4=x2 C. (a-b)2=a2-b2 D. (2x2)3=8x6 7. 若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 6` B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图所示，在 中，，，为 边的垂直平分线，，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与相交于，且，如果添加一个条件还不能判定，则添加的这个条件是（ ） A. B. C. D. 二，填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为___________． 12. 因式分解：______． 13. 已知，则的值是___________ 14. 如图，点E在上，若，则_______度． 15. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为______cm2． 三 ．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解分式方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标： 　 　； （3）轴上找一点，使得周长最小． 19. 如图，在中，是边上高，，． （1）求的度数； （2）若是的角平分线，交于点，求的度数． 20. 如图，在中，，，平分线交边于点，为的中点，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）求的度数． 21. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 22. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学 活动课上，老师展示了如图1的长方形纸片，它是一个长为， 宽为的长方形，沿图 中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1： ；方法2： ； （2）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是 ； （3）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： 已知，，求 的值； 已知，求的值． 23. 如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a，b满足． （1）a＝ ，b＝ ； （2）如图1，若点C的坐标为，且于点H，交于点P，试求点P的坐标； （3）如图2，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过点D作交x轴于点N，当点M在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求出该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$