12.2一次函数（第2课时一次函数及性质）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

12.2 一次函数 （12.2.２ 一次函数及性质） 第12章 函数与一次函数 沪科版2024·八年级上册 章节导读 12.1 函数 12.2 一次函数 函数的概念 函数的表示方法 正比例函数及性质 12.3 一次函数与二元一次方程 画函数图象 一次函数及性质 待定系数法 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 一次函数与二元一次方程 图象法解二元一次方程组 一次函数的应用 学 习 目 标 1 2 3 经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握性质解决问题． 经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、分类讨论数学思想． 通过数学实验、自主探究和合作交流、大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。 知识回顾 1、形如 的函数，叫正比例函数。 2、形如 的函数，叫一次函数。 当 时，y=kx+b就变成 ，所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数。 3、正比例函数的图像是一条经过 点的 线。 y=kx (k是常数，k≠0） y=kx+b (k、b是常数，k≠0） b = 0 y = kx 原 直 　　　，图象越靠近轴(图象越陡) 图象经过　　　象限，　　　线，ｙ随ｘ的增大而　　　　； ４图象经过　　　象限，　　　线，ｙ随ｘ的增大而　　　　； 与的函数图象关于　　　对称。 一、三 上升 增大 二、四 下降 减小 越大 坐标轴 情境导入 正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 图象：经过原点和 （1，k）的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O 一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0） 针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？ ？ ？ 例２　在同一平面直角坐标系中，画一次函数和的图象，并比较两个图象. … -2 -1 0 1 2 … … … … … 列表 描点，并画出图象 对于自变量x的同一个值,一次函数y=2x+3 的函数值要比函数y=2x的函数值大3. 对于相同的横坐标,一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3. 把直线y=2x向上平移3个单位长度,就得到一次函数y=2x+3的图象 一次函数的图象是一条与图象平行的直线． 典例分析 思考 １、若把直线向下平移３个单位长度，这时直线应是什么函数的图象？ ２、能否通过左右平移直线得到直线？ 通过图象可以看出，对于相同的横坐标,新函数图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标小3. 探究左右平移可以思考两个函数的函数值相同时，自变量有什么关系？ 对于相同的纵坐标,一次函数y=2x+3的图象上点的横坐标要比正比例函数y=2x图象上点的横坐标小. 把直线y=2x向左平移个单位长度,就得到一次函数y=2x+3的图象 新知探究 归纳 一般地，一次函数（，为常数，且）的图象与直线平行或重合，我们把一次函数（，为常数，且）的图象叫作直线． 直线与轴相交于点，叫作直线在轴上的截距，简称截距. 直线可以看作是由直线平移个单位长度得到(当时,向上平移;当b时,向下平移). 截　距 与轴交于正半轴 与轴交于正半轴 与轴交于原点 平移规律：上加下减常数项 新知探究 例３　　画出直线，并指出它的截距． 两点即可确定一条直线，故画一次函数图象只需找两个点 … ０ … … ０ … 如图，过两点，画直线，即得直线，它的截距是． 方法技巧 画直线的图象，通常选择直线与坐标轴的两个交点，连线即可． 如何求出直线与两坐标轴的交点呢？ 纵坐标为０ 横坐标为０ 典例分析 1.填空: (1)把直线y=x向上平移2个单位长度,所得直线是函数　　　　　的图象; (2)把函数y=-2x +3 的图象向　　　　　平移3个单位长度，可以得到函数y=-2x的图象: (3)若一次函数y=kx+2(k为常数)的图象与直线y=3x平行,则k=　　　　． 平移规律：上加下减常数项 下 平行的两条直线解析式一次项系数相同 3 课堂练习 ２．画出下列一次函数的图象： （１）　（２）　（３）　　（４） 观察以上四个一次函数图象，说一说它们的变化趋势？ 课堂练习 将一次函数，，的图象画在右面的直角坐标系内． 探究 从图象上看,直线从左到右是　　　． 上升线 上升趋势 从解析式上看,一次项系数都是　　　． 正数 取两点画直线时，可以取便于计算的点． 一次函数（）的图象， 随的增大而增大（从左到右是上升的直线） 思考：图象变化的快慢与ｋ值的关系？ 新知探究 将一次函数，，的图象画在右面的直角坐标系内． 探究 从图象上看,直线从左到右是　　　． 下降线 从解析式上看,一次项系数都是　　　． 负数 一次函数（）的图象， 随的增大而减小（从左到右是下降的直线） 思考：图象变化的快慢与值的关系？ 新知探究 一般地，一次函数（、为常数，且）有下列性质： 当时，随的增大而增大（图象是自左向右上升的）； 当时，随的增大而减小（图象是自左向右下降的）； 越大，随的增大而增大（或减小）的速度越快。 归纳 图象越陡 新知探究 思考 一次函数（）的图象与，的取值有什么关系？ 倾斜程度 ｙ轴截距 上升线，经过一、三象限 下降线，经过二、四象限 再结合ｙ轴截距判断一次函数图象经过那几个象限 新知探究 １．填空: (1)对于函数y=7x,y随x的增大而　　　　　； (2)对于函数y=-2x+3,y随x的增大而　　　　； ２．已知一次函数y=(2m+1)x+5(m为常数).若y随x的增大而增大，求m的取值范围. ３．直线y=-2x+3经过点A(，)和B(，),当时，与哪个大? 增大 减小 故： y随x的增大而减小 故：当时， 课堂练习 令，则，故图象不经过（） 因为，所以一次函数图象是下降线，随增大而减小。 Ｄ 课堂练习 ２ Ａ 方法技巧 解函数问题时，经常需要画出函数图象的草图来辅助分析，画一次函数图象只需标明与坐标轴两个交点即可． 数形结合思想 课堂练习 课堂小结 一次函数 ） 图象 经过象限 上下平移规律 函数图象性质 一、二、三 一、三 一、三、四 二、三、四 二、四 一、二、四 随的增大而增大（图象是自左向右上升的） 随的增大而减小（图象是自左向右下降的） 越大，的增大而增大（或减小）的速度越快。 平移规律：上加下减常数项 感谢聆听! ４．关于一次函数 ，下列结论正确的是（    ） A．函数图象经过点 B． 随 增大而增大 C．图象不经过第二象限 D．将 的图象向上平移3个单位长度后， 所得图象的函数表达式为 ５．（2025·山东东营·中考真题）一次函数 的函数值 随 的增大而减小，当 时 的值可以是（   ） A．3 B．2 C．1 D． ６．（2025·天津·中考真题）将直线 向上平移 个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则 的值可以是 （写出一个即可）． $$