12.2一次函数（第3课时待定系数法）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

12.2 一次函数 　（12.2.３ 待定系数法） 第12章 函数与一次函数 沪科版2024·八年级上册 章节导读 12.1 函数 12.2 一次函数 函数的概念 函数的表示方法 正比例函数及性质 12.3 一次函数与二元一次方程 画函数图象 一次函数及性质 待定系数法 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 图象法解二元一次方程组 一次函数的应用 一次函数与二元一次方程 学 习 目 标 1 2 3 认识待定系数法，了解待定系数法求函数解析式的一般步骤，并能运用一次函数解决简单实际问题. 能够结合一次函数的性质及图象，灵活运用待定系数法求出一次函数解析式. 在探究与交流中学会用数学的语言、方法去表达和思考问题，体会函数的模型思想及数形结合思想，进一步提高数学计算能力及综合运用能力. 知识回顾 画出函数y＝2x-3的图象. 两点法画一次函数 … ０ 2 … … 1 … 函数的截距是　　　，经过　　　　　　　　　象限图象是一条　　　线，ｙ随ｘ的增大而　　． 上升 增大 一、三、四 情境导入 反思：两点法——两点确定一条直线 你在画这个函数图像时，描了几个点？你为何选取这几个点？有不同的取法吗？ 函数解析式 y=kx+b 选取 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的 图象直线l 画出 反过来，如果已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 例４　已知某一次函数,当自变量x=4时,函数值y=5;当自变量x=5时,函数值y=2.求出该函数的表达式,并画出它的图象． ｙ是ｘ的一次函数 设一次函数表达式为（为常数，且） 由题意，得 解方程组，得 所以该函数的表达式为 设 代 解 答 新知探究 函数解析式 y=kx+b 选取 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的 图象直线l 画出 选取 解出 这里,先设所求的一次函数表达式为y=kx+b(k,b是待确定的系数),再根据已知条件列出关于k,b的方程组,求得k,b的值.这种确定表达式中系数的方法,叫作待定系数法． 确定函数模型 新知探究 教材Ｐ42 练习 １．已知函数y=ax+b(a,b为常数)，当x=-2时，y=2;当x=2时，y=6.求a和b的值． 解　 由题意，得 解方程组，得 由待定系数法，将两组ｘ、ｙ的值代入函数解析式即可解答 课堂练习 教材Ｐ42 练习 解　 将，代入，得 解方程组，得 2.已知一次函数的图象如图所示,根据图象求此一次函数的表达式. 设一次函数表达式为（为常数，且） 所以该函数的表达式为: 由待定系数法，函数图象上的点满足函数表达式，代入后即可解答． 待定系数法的一般步骤：设、代、解、答． 课堂练习 教材Ｐ42 练习 3.已知一次函数的图象经过点P(-2,3),且与直线平行.求这个函数的表达式. 若两直线平行，则倾斜程度ｋ相等． 解　因为一次函数与直线平行 所以设一次函数表达式为 将P(-2,3)代入表达式，得 解得　　　 所以该函数的表达式为: 方法技巧 一次函数表达式中有两个系数，故确定一次函数表达式需要两个条件 课堂练习 ４．若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？ ｙ轴交点，横坐标为０ 解　在y=-3x+2中，令ｘ＝０，则ｙ＝２ 　　即直线y=-3x+2交y轴于（０，２） 将，代入，得 解方程组，得 设一次函数表达式为（为常数，且） 所以该函数的表达式为: ｙ轴截距相等 解　　直线y=-3x+2与ｙ轴截距为２　 故设一次函数表达式为() 将代入，得 解得　　 所以该函数的表达式为: 课堂练习 先根据已知条件确定一次函数解析式，再将四个选项代入验证 Ａ Ｂ 课堂练习 方法技巧 判断三点是否在一条直线上，先求出经过两点的直线，再验证第三个点． 先求出直线ＡＣ表达式 再将点Ｂ代入表达式 在同一直线上 不在同一直线上 满足表达式 不满足表达式 先求ＡＢ或ＢＣ的解析式能判断出来吗？试一试． 课堂练习 例5　为节约用水,某城市对居民用水制定以下收费标准:一户的水费由使用费和污水处理费组成,每月用水量不超过16m３时,使用费为每立方米 1.3元;超过16m３ 时,超过部分的使用费为每立方米2.0元;污水处理费为每立方米1.2 元.设一户每月用水量为xm３,应缴水费为y元. (1)求y与x之问的函数表达式; (2)画出上述函数的图象; (3)某两户某月用水量分别为10m３和20m３时,求这两户该月应缴的水费; (4)某一户某月缴水费59.2元,求该户这个月的用水量． 16m３ 不超过，每立方米（ 1.3+1.2）元 超过部分，每立方米 （ 2.0+1.2）元 水费＝使用费＋污水处理费 故 以16m3为分界，分为和两种情况求函数表达式。 典例分析 解 （1）当时， 当时， (2)如图12-11，上述函数的图象是一条折线. 与的函数表达式可表示为： 本例中自变量在不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式这样的函数称为分段函数,分段函数在生活中有很多应用. 典例分析 （3）当时， 当时， 答：这两户该月应缴的水费分别为25元、8元. （4）因为， 所以该用户这个月用水量超过16m3. 因此， 解得 答：该户这个月的用水量为22m3. 分段函数求函数值时，先判断自变量满足哪个函数关系式，再代入计算函数值． 分段函数已知函数值求自变量值时，同样需要先判断符合哪个函数关系式，再解方程． 典例分析 1. 由甲地寄往乙地的每件包裹按下面的计费标准收取快递费用:1 kg 及以内 12元;1~2kg 18 元;2~3 kg 24元……以此类推,包裹质量每增加1 kg(不足1kg 以1kg 计算),快递费增加6元.设某件包裹的质量为xkg,所需快递费为y元。y与x之间的函数图象如下: (1)若要由甲地寄一件质量为1.8kg的包裹去乙地,快递费是多少元? (2)从甲地寄往乙地两件包裹(分开寄),若快递总费用为 30元,则这两件包裹的质量分别在什么范围内? 18元 1 kg 及以内 1~2kg 课堂练习 2.某地实行阶梯电价,用户每月应缴电费)元与用电量xkW·h的关系如图所示。求出y与x之间的函数表达式， 图象为折线，分两段求函数表达式． 解　当时，设函数表达式为 把代入，得 解得 , 故 当时，设函数表达式为 把、代入，得 解得 故 综上： 分段函数解析式要写明自变量的取值范围 课堂练习 课堂小结 函数解析式 选取 满足条件的定点 与 画出 一次函数图象 直线 由数到形 选取 解出 由形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 温馨提示： 解析式有几个未知系数就需要几个点坐标代入方程组 实际问题的函数表达式需注意自变量的取值范围 感谢聆听! ４．已知直线 经过点 ，则该函数的图象经过（   ）． A． B． C． D． ５．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点 ， 的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． ６．已知 ，试判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由． 解：A，B，C三点在同一直线上，理由如下： ∵ ， 设直线 的解析式为 ， ∴ ，解得： ， ∴ ， ∴当 时， ； 故点 在直线 上，即：A，B，C三点在同一直线上． $$