16 第二章 第9课时 函数的图象-【名师导航】2026年高考数学一轮总复习课件（人教A版）

第二章　函数的概念与性质 第9课时　函数的图象 [考试要求]　1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题.2.掌握图象的作法：描点法和图象变换法.3.会运用函数的图象理解和研究函数性质． 第9课时　函数的图象 链接教材·夯基固本 1．利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 (2)对称变换 －f(x) f(－x) －f(－x) logax(a＞0且a≠1) 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 f(ax) af(x) 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 |f(x)| f(|x|) 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 [常用结论] 1. 函数图象自身的对称关系 (2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 2．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　 　) (2)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　 　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．(　 　×) (4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　 　) × √ × 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 2．(人教A版必修第一册P72练习T1改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　) √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 C　[法一：出发时距学校最远，先排除A；中途堵塞停留，距离不变，再排除D；堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.故选C． 法二：由小明的运动规律知，小明距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加快速度行驶，比前段下降得快．故选C．] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 3．(人教A版必修第一册P85练习T1改编)已知图1为函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能为(　　) A．y＝|f(x)|　　　 B．y＝f(|x|) C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 B　[比较题中图1与图2中两个函数的图象，x>0时，函数图象与原函数图象相同，只有B符合， 观察图2中函数的图象，图象关于y轴对称，故图2中的图象对应的函数为偶函数，选项B仍符合．故选B.] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 4．(人教A版必修第一册P159T1(1)改编)函数y＝f(x)与y＝ex的图象关于y轴对称，把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________. e－x＋1　[由题意知f(x)＝e－x，所以g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 典例精研·核心考点 　考点一　作出函数的图象 [典例1]　作出下列函数的图象． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 　图象变换法作函数的图象 (2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． (3)作图时多注意定点、奇偶性、渐近线、极值、零点等性质． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 [跟进训练] 1．作出下列函数的图象． (1)y＝10|lg x| ； (2)f(x)＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整数)． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 函数部分图象如图2所示． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 　 考点二　函数图象的辨识 [典例2]　 (1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8,2.8]的大致图象为(　　) √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 (2)(2023·天津高考)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 (1)B　(2)D　[(1)f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)·sin x＝f(x)，又函数定义域为[－2.8，2.8]，故该函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，可排除A，C； 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 　辨析函数图象的入手点 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (3)从函数的特殊点，排除不合要求的图象． (4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (5)从函数的周期性，判断图象的循环往复． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 A．a＞0，b＝0，c＜0 B．a＜0，b＝0，c＜0 C．a＜0，b＜0，c＝0 D．a＞0，b＝0，c＞0 √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 (1)B　(2)A　[(1)因为g(x)＝f(－x)，所以 g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，由f(x)的解析式，作出f(x)的图象如图，从而可得g(x)的图象为B选项．故选B. 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 　考点三　函数图象的应用 　研究函数的性质 √ A．函数f(x)是偶函数 B．方程f(x)＝0有3个解 C．函数f(x)在区间[－1,1]上单调递增 D．函数f(x)有4个单调区间 √ √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 ABD　[根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数f(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象，如图．由图象可知，函数f(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象关于y轴对称，所以A正确；函数f(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程f(x)＝0有3个解，所以B正确；函数f(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C错误，D正确．] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 　解不等式 [典例4]　已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是(　　) A．(－1,1)　　 B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) D　[f(x)＞0⇔2x＞x＋1，在同一平面直角坐标 系中画出h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的图象，如图所 示，两图象交点为A(0,1)和B(1,2)，观察图象可 知不等式f(x)＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．故选D.] √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 　求参数的取值范围 [典例5]　(1)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________. 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 (2)作出函数f(x)的大致图象如图所示． 因为a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b ＜c＜d，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)， 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 　(1)注意性质与图象特征的对应关系． (2)某些方程和不等式的求解问题，可转化为图象的交点问题，体现了数形结合思想． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 [跟进训练] 3．(1)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B．f(x)是偶函数，在区间(－∞，1)上单调递减 C．f(x)是奇函数，在区间(－1,1)上单调递减 D．f(x)是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增 (2)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2} √ √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 (1)C　(2)C　(3)(0,1]　 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 (2)令y＝g(x)＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象，如图所示． 所以结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解 集为{x|－1＜x≤1}． (3)作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示， 由图可知k∈(0,1]．] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第9课时　函数的图象 ①y＝f(x)的图象y＝_________的图象； ②y＝f(x)的图象y＝_________的图象； ③y＝f(x)的图象y＝_________的图象； ④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝_______________ 的图象． (3)伸缩变换 ①y＝f(x)的图象 y＝________的图象； ②y＝f(x)的图象 y＝______的图象． (4)翻折变换 ①y＝f(x)的图象y＝_______的图象； ②y＝f(x)的图象y＝_______的图象． (1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P81例5改编)函数y＝1－的图象是(　　) B　[将函数y＝－的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得到y＝1－的图象．故选B.] (1)y＝|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1. 解：(1)先作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，再作出y＝x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图1实线部分所示． (2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图2. (3)因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图3. (4)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图4. (1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数． 解：(1)y＝10|lg x|＝其图象如图1所示． (2)f(x)＝[x]＋2＝ A．f(x)＝　 B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 又f(1)＝－1＋sin 1>－1＋sin ＝－1－>－>0，故可排除D.故选B. (2)由图象可知，f(x)的图象关于y轴对称，为偶函数，故A，B错误，当x>0时，恒大于0，与图象不符合，故C错误．故选D.] [跟进训练] 2．(1)已知函数f(x)＝g(x)＝f(－x)，则函数g(x)的图象大致是(　　) (2)(2025·济南模拟)函数f(x)＝的图象如图所示，则(　　) (2)由题图观察可得函数图象关于y轴对称，即函数为 偶函数，所以f(－x)＝＝f(x)，得b＝0，故C错误； 由图象可知f(0)＝＜0⇒c＜0，故D错误； 因为定义域不连续，所以ax2－bx＋c＝0有两个根，可得Δ＝b2－4ac＞0，即a，c异号，a＞0，故B错误，A正确．故选A．] [典例3]　(多选)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝若f(x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数f(x)＝min{f(x)，g(x)}的说法正确的是(　　) (2)(2025·潍坊模拟)已知函数f(x)＝a，b，c，d是互不相同的正数，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则abcd的取值范围是______. (1)　(2)(24,25)　[(1)先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时，斜率为1， 当直线g(x)＝kx过A点时，斜率为，故f(x)＝g(x) 有两个不相等的实根时，k的取值范围为. 则有－log4a＝log4b，即log4a＋log4b＝0，可得ab＝1，则abcd＝cd. 由c＋d＝10，且c＜d，可得cd＜2＝25，且cd＝c(10－c)＝－(c－5)2＋25， 当c＝4时，d＝6，此时cd＝24，但c取不到4，故abcd的取值范围是(24,25)．] (3)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________. [(1)f(x)＝画出函数f(x)的图象，如图． 观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减． 由得 $$