精品解析：广东省梅州市丰顺县东海中学2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

2024-2025学年第二学期丰顺县东海中学七年级开学测验 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上，把表示点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ） A. 5 B. C. D. 5或 4. 已知，则的值为（ ） A. 25 B. C. 10 D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 用四舍五入法把1.804精确到百分位，得到近似数是1.8 B. 多项式是四次三项式 C. 单项式系数是，次数是3 D. 身高增加2m和体重减少2kg是具有相反意义的量 6. 若、、为三角形的三边长，且、满足，则第三边长的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列图形中不是正方体展开图的是（ ） A. B. C D. 8. 下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（ ） A. 34 B. 39 C. 40 D. 44 10. 已知整数，满足下列条件：，…，依次类推，则的值为（ ） A. 2024 B. C. D. 1012 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 数轴上，将表示的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是________． 12. 某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了______层． 13. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．当，，时，剩余铁皮的面积的值为______．（结果保留） 14. 比大小：﹣___﹣0.14，_______． 15. 一个多项式加上3y2－2y－5得到5y3－4y－6，则原来的多项式为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°． （1）求证：GD∥CA； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数． 17. 已知展开结果中，不含和项．（，为常数） （1）求，的值； （2）先化简，再求值：．（，利用（）结果） 18. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由． 19. 已知：一列数，，，，，则 可以用图表示，可以用图2表示，可以用图表示，，依此规律． 那么： （1）_____，_____； （2）_____， _____（用含有的式子表示）； （3）由（）的结论求，及的值． 20. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． （1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ； （2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，那么点C表示的数是 ； （3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数． 21. （1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是______；（填序号） （2）在图①中，写出一组互为补角的两角为______； （3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角的顶点与60°角的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当OB平分时，求旋转角度． 22. 综合与实践 从A、B两题中任选一题作答，我选择______题． A.如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． （1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，恰好平分． ①的值是______； ②此时是否平分？说明理由； （2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由； （3）在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由． B.已知，是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）在图1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）； （3）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置． ①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在的内部有一条射线，满足：，试确定与的度数之间的关系，说明理由． 23. 综合与实践 问题情境：数学课上，同学们在三角形中增加一些几何元素，探索角之间的数量关系．已知在中，，的平分线交于点D．点P是边上的一个动点，过点P作交边于点E．设的度数为． 初步探究：（1）如图，当点P在线段上运动时（不与A，D重合），善思小组的同学作的外角的平分线，交的延长线于点F．他们提出如下问题．请你解答： ①当时，求的度数； ②用含的代数式表示的度数为__________； 深入探究：（2）类比（1）的思路，善思小组进一步探究点P在线段上运动时的情形（不与C，D重合），他们作的外角的平分线PN，交直线于点F（点F不与点B重合），发现与之间存在一定的数量关系．请直接写出相应的的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期丰顺县东海中学七年级开学测验 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：的倒数是， 故选：D． 2. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中基础题． 根据题意以人数为等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意，设有辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人， 若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人， 所以方程为， 故选：A． 3. 在数轴上，把表示的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（ ） A. 5 B. C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上动点运动进行求解即可． 【详解】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：， 当沿数轴向右运动时，表示的数为：， 故选D． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 4. 已知，则的值为（ ） A. 25 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，有理数的乘方，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选： 5. 下列说法正确的是（ ） A. 用四舍五入法把1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8 B. 多项式是四次三项式 C. 单项式的系数是，次数是3 D. 身高增加2m和体重减少2kg是具有相反意义的量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是近似数、多项式、单项式的概念和相反意义的量，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识. 根据近似数的定义、多项式的命名、单项式的系数和次数概念以及相反意义的量，即可得出答案. 【详解】A、用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.80，故A错误; B、多项式是四次四项式，故B错误； C、单项式的系数是，次数是3，故C正确； D、身高增加2m和体重减少2kg不是具有相反意义的，故D错误； 故选C. 6. 若、、为三角形的三边长，且、满足，则第三边长的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据绝对值和平方的非负性求出a和b的值，然后利用三角形三边关系求解即可． 【详解】∵， ∴，， ∴，即， ∴第三边长的值可以是2． 故选：B． 【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 7. 下列图形中不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键，注意正方体的展开图中不能出现“田”和“凹”字． 根据正方体的展开图即可得出结论． 【详解】解：如图： 不是正方体展开图， 故选：D． 8. 下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3， ∴①是错误的； 从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0， ∴②是错误的． 由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加， 可以得到③、④都是正确的． ⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误． ⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误． 正确的有2个， 故选C． 9. 下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（ ） A. 34 B. 39 C. 40 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类．解决本题的关键是观察图形，探究变化规律． 根据图形的变化寻找规律，写出一般式，即可求解． 【详解】解：观察图形，可知： 第①个图形有4个，即， 第②个图形有9个，即， 第③个图形有14个，即， 第④个图形有19个，即， … 第n个图形有个， 当时，． 第⑧个图形中的个数为39． 故选：B． 10. 已知整数，满足下列条件：，…，依次类推，则的值为（ ） A. 2024 B. C. D. 1012 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ……， 当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 数轴上，将表示的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据数轴上点的平移“左减右加”可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：-5+3=-2， ∴对应点表示的数是-2； 故答案为-2． 【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及有理数的加法，熟练掌握数轴上数的表示及有理数的加法是解题的关键． 12. 某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了______层． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查有理数减法运算的实际应用，地上8层记作，地下5层记作，可以看作从层上升到层，但因为没有0层，所以减去1，由此可解． 【详解】解：（层）， 即电梯一共升了12层， 故答案为：12． 13. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．当，，时，剩余铁皮的面积的值为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求不规则阴影图形的面积和三角形与圆的面积公式的知识，掌握以上知识是解题的关键． 本题需要先分别求得三角形与半圆的面积，然后三角形面积减去半圆的面积，即可求解； 【详解】解：剩余铁皮的面积， 当，，时， 即． 14. 比大小：﹣___﹣0.14，_______． 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；先化简符号，再比较即可． 【详解】解：﹣=， ∵， ∴﹣<﹣0.14； ∵=-5<0，=4， ∴<， 故答案：<，<． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则和绝对值的意义是解此题的关键． 15. 一个多项式加上3y2－2y－5得到5y3－4y－6，则原来的多项式为_______． 【答案】5y3－3y2－2y－1 【解析】 【分析】根据“其中一个加式＝和−另一个加式”列式，然后去括号，合并同类项进行化简． 【详解】解：原来的多项式为：5y3－4y－6−（3y2－2y－5） ＝5y3－4y－6−3y2+2y+5 ＝5y3－3y2－2y－1， 故答案为：5y3－3y2－2y－1． 【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°． （1）求证：GD∥CA； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数． 【答案】（1）见解析；（2）100° 【解析】 【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA； （2）由GD∥CA，得∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数，再由∠ACB+∠CGD=180°，求得∠CGD． 【详解】（1）证明：∵EF∥CD， ∴∠1+∠ECD=180°， 又∵∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠ECD， ∴GD∥CA； （2）解：由（1）得：GD∥CA， ∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2， ∵DG平分∠CDB， ∴∠2=∠BDG=40°， ∴∠ACD=∠2=40°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ACD=80°， ∵GD∥CA， ∴∠ACB+∠CGD=180°， ∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键． 17. 已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） （1）求，的值； （2）先化简，再求值：．（，利用（）结果） 【答案】（1），； （2）；． 【解析】 【分析】（）先根据多项式乘以多项式得，展开的结果中，不含和项，可得，，计算求解即可； （）根据平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式得，将，代入求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∵展开的结果中，不含和项， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解： ， 将，代入得， 原式． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式，多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 18. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）的值不会随着t的变化而变化，定值是2 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间距离．正确的表示数轴上两点之间的距离是解题的关键． （1）由，可知在之间，则，，即，计算求解即可； （2）由题意知，，即，计算求解即可； （3）由题意知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，，根据，进行作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴在之间，则，， ∴， 解得，， ∴x的值为1． 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵， ∴，即，或， 解得或． 【小问3详解】 解：的值不会随着t的变化而变化； 由题意知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不会随着t的变化而变化，定值是2． 19 已知：一列数，，，，，则 可以用图表示，可以用图2表示，可以用图表示，，依此规律． 那么： （1）_____，_____； （2）_____， _____（用含有的式子表示）； （3）由（）的结论求，及的值． 【答案】（1），； （2），； （3），． 【解析】 【分析】（）根据规律即可求解； （）根据规律即可求解； （）根据（）得，，然后得，然后代入求值即可； 本题考查了图形和数字规律，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：由，，， 则，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）得：，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（）得，， 得：， ∴， 当时，， ∴． 20. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． （1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ； （2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，那么点C表示的数是 ； （3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数． 【答案】（1）2，；（2）2.5或7；（3）． 【解析】 【分析】（1）设折痕与数轴的交点表示的数为，根据折痕与数轴的交点是−1与5对应点的中点可得方程，解方程即可求得答案；按照（1）的折叠方式，中点为2，两点之间的距离为10，则左边数到中点的距离为5个单位，可得方程，解方程即可求得答案； （2）要分点C在A、B之间和B点右侧两种情况； （3）A、B两点之间距离为，连续对折5次后，共有段，每两条相邻折痕间的距离为，则最右端的折痕与数轴的交点为，即可解得答案． 【详解】解：（1）设折痕与数轴的交点表示的数为，则，解得， 故答案为：2； 设左边点表示的数为，则，解得， 故答案为：； （2）设点C表示的数为， ∵， ∴点C离点B较近，只有两种情况： ①点C在线段AB上时，，解得：； ②当点C在点B的右边数轴上时，，解得：． 故答案为：2.5或7． （3）对折5次后，每两条相邻折痕间的距离， ∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为． 【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质． 21. （1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是______；（填序号） （2）在图①中，写出一组互为补角的两角为______； （3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角的顶点与60°角的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当OB平分时，求旋转角度． 【答案】（1）④⑤；（2）与，与，与，与（写出一组即可）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来； （2）根据补角的定义解答即可； （3）根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，进一步得到结论． 【详解】 解：（1），，， 和不是的倍数，不能写成，，，的和或差，故画不出； 故答案为：④⑤ （2）根据平角的定义可得：，，， 故答案为：与，与，与，与（写出一组即可）． （3）∵， ∴， ∵OB平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角的和差计算和角平分线的定义，熟练掌握角的和差及角平分线的定义是解题的关键． 22. 综合与实践 从A、B两题中任选一题作答，我选择______题． A.如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． （1）将图1中三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，恰好平分． ①的值是______； ②此时是否平分？说明理由； （2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由； （3）在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由． B.已知，是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）在图1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）； （3）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置． ①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在的内部有一条射线，满足：，试确定与的度数之间的关系，说明理由． 【答案】A题，A（1）①5；②是，理由见解析；（2）经过5秒时，平分，理由见解析；（3）秒或秒，作图见解析，理由见解析；B（1）；（2）；（3）①，理由见解析；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握相关知识并灵活运用． A（1）①根据邻补角求得，根据角平分线的定义可得，则三角板绕点旋转了，根据路程除以速度，即可求解； ②根据①得出，即可得出结论； （2）根据三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，射线也绕点以每秒的速度顺时针旋转，设为，则为，进而根据，列出方程，解方程，即可求解； （3）有两种情况，当射线在直线上方时，当射线在直线下方时，在（2）的基础上，根据题意列出方程，解方程即可求解； B题 （1）根据邻补角可得，根据角平分线的定义以及图形可得，即可求解； （2）同（1）的方法求解即可； （3）①分别用含的式子，表示出，即可求解； ②设，，根据（2）得出，由（3）得，代入，即可求解． 【详解】A题. 解：（1）①如图2，∵， ∴ ∵恰好平分 ∴ ∴ 故答案为：． ②是，理由如下： 由①可知，经过5秒时，， ∴， ∴平分； （2）经过5秒时，平分，理由如下： ∵，， ∴， ∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，射线也绕点以每秒的速度顺时针旋转， ∴设为，则为， ∵， ∴， 解得：秒，故经过5秒时，平分； （3）根据题意，有两种情况，当射线在直线上方时，如图4①，当射线在直线下方时，如图4②， 则有，或， 解得秒或秒， ∴经过秒或秒时，； B题 解：（1）由已知得， 又是直角，平分， ∴； （2）∵ 又是直角，平分， ∴； 即； （3）； 理由：∵是直角，平分， ∴， 则得， ∴得：； ② 理由：设，， 由（2）得， ∴， 由（3）得， 左边， 右边， ∴即， ∴． 23. 综合与实践 问题情境：数学课上，同学们在三角形中增加一些几何元素，探索角之间的数量关系．已知在中，，的平分线交于点D．点P是边上的一个动点，过点P作交边于点E．设的度数为． 初步探究：（1）如图，当点P在线段上运动时（不与A，D重合），善思小组的同学作的外角的平分线，交的延长线于点F．他们提出如下问题．请你解答： ①当时，求的度数； ②用含的代数式表示的度数为__________； 深入探究：（2）类比（1）的思路，善思小组进一步探究点P在线段上运动时的情形（不与C，D重合），他们作的外角的平分线PN，交直线于点F（点F不与点B重合），发现与之间存在一定的数量关系．请直接写出相应的的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①，②；（2）或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）①先求出的度数，由外角的性质可求解； ②先求出的度数，由外角的性质可求解； （2）分为两种情况：当点F在线段上时及当点F在线段的延长线上时，分类讨论求解即可． 【详解】解：（1）①，平分， ， ， ，， ， 平分， ， ， ， ； ②，平分， ， ， ，， ， 平分， ， ， ， 故答案为：； （2）如图2，当点F在线段上时， ①，平分， ， ， ，， ， 平分， ， ， ． ②如图3，当点F在线段的延长线上时， ，平分， ， ， ， ，， ， 平分， ， ， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$