第五章 一元一次方程（提优卷）单元过关测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第 1页（共 5页） 第五章 一元一次方程（提优卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①2x﹣1；②3x＝5；③x+y＝1；④ �−3 2 + 5 = � − 2；⑤x2﹣2x+3＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为（ ） A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2 3．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果 3+a＝b﹣3，那么 a＝b B．若 x＝y，则 ax＝by C．如果 a＝b，那么 � � = � � D．如果 � � = � � ，那么 a＝b 4．下列方程变形过程正确的是（ ） A．由 x+1＝6x﹣7得 x﹣6x＝7﹣1 B．由 4﹣2（x﹣1）＝3得 4﹣2x﹣2＝3 C．由 2�−3 5 = 0 得 2x﹣3＝0 D．由 1 2 � + 9 = 3 2 �得 2x＝9 5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房 八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 7人，那么有 6人无房可住；如果一间客房住 8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房 x 间，可列方程为（ ） A．7x﹣6＝8x﹣1 B．7x﹣6＝8（x﹣1） C．7x+6＝8x﹣1 D．7x+6＝8（x﹣1） 6．《孙子算经》一书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木， 长木还剩余 1尺．问木长多少尺？设木长 x 尺，则可列方程为（ ） 第 2页（共 5页） A． 1 2 （x+4.5）＝x﹣1 B． 1 2 （x+4.5）＝x+1 C． 1 2 （x+1）＝x﹣4.5 D． 1 2 （x﹣1）＝x+4.5 7．已知关于 x 的一元一次方程 � 2019 +5＝2019x+m 的解为 x＝2018，那么关于 y 的一元一次方程 5−� 2019 −5 ＝2019（5﹣y）﹣m 的解为（ ） A．2013 B．﹣2013 C．2023 D．﹣2023 8．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一 尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余 4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳 子比木材短 1尺，问木材的长为多少尺？若设木材的长为 x 尺，根据题意，列方程为（ ） A．� − 12 (� + 4.5) = 1 B．x﹣2（x﹣4.5）＝﹣1 C．� − 12 (� − 4.5) = 1 D． 1 2 � − (� + 4.5) = 1 9．若不论 k 取什么数，关于 x 的方程 2��+� 3 − �−�� 6 = 1（m、n 是常数）的解总是 x＝1．则 m+n 的值是 （ ） A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0.5 D．1.5 10．如图是某月的月历，现用“ ”图形在月历中框出 5个数，它们的和为 55．不改变“ ”图形 的大小，将“ ”图形在该月历上移动，所得 5个数的和可能是（ ） A．40 B．88 C．107 D．110 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．已知 x＝7是方程 ax﹣8＝10+a 的解，则 a 的值为 ． 12．若 x＝2是关于 x 的一元一次方程 ax﹣b﹣4＝0的解，则 5﹣4a+2b 的值是 ． 13．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文 为：有若干人乘车，若每 3人同乘一车，最终剩余 2辆空车；若每 2人同乘一车，最终剩下 9人因无车 可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有 x 辆车，可列方程为 ． 第 3页（共 5页） 14．2025年第四届中国青少年足球联赛（福建赛区）暨福建青少年足球联赛男子初中年龄段 U13组比赛， 南安代表队问鼎省级联赛冠军．在本次足球联赛中，常规时间内胜一场得 3分，负一场得 0分；若常规 时间内打平，则采取直接互罚球点球的方式决定该场胜负，点球胜一场得 2分，负一场得 0分．已知某 支球队 7 场比赛皆取得胜利，总积分是 18 分，则这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数 是 ． 15．关于 x 的整式 ax+b 与 mx﹣n 的值随 x 取值的变化而变化，下表是当 x 取不同值时对应的 ax+b 与 mx ﹣n 的值 x 0 1 2 3 ax+b ﹣1 1 3 5 mx﹣n ﹣1 ﹣4 ﹣7 ﹣10 则关于 x 的方程 ax+b＝mx﹣n 的解为 ． 16．“九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个 3×3 表格，每一行三个数、每一列 三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则 x 的值为 ． 17．规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若 2⊗[3⊗（﹣x）]＝6，则 x 的值为 ． 18．阅读材料：对于任何数，我们规定符号 � �� � 的意义是： � � � � = �� − ��．例如： 1 2 3 4 =1×4﹣2 ×3＝﹣2，按照这个规定，当 2� − 1 −2 � + 2 12 = 5 时，x 的值为 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)解方程： （1）5（m+8）﹣6（2m﹣7）＝﹣m+22； （2）� + 2(�−3)3 = 6 − �−7 6 ． 第 4页（共 5页） 20．(本小题 8分)关于 x 的一元一次方程 3�−1 2 + � = 5，其中 m 是正整数． （1）当 m＝3时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求 m 的值． 21．(本小题 10分)设 x、y 是任意两个有理数，规定 x 与 y 之间的一种运算“⊕”为： x⊕y= 3� + 4� − 5(� ≥ �) 4� + 3� − 5(�＜�) （1）求 1⊕（﹣1）的值； （2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求 m 的值． 22．(本小题 10分)公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）两个班共 104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 第 5页（共 5页） 23．(本小题 10 分)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和 地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 6：4．左、右边的宽相等，且均 为天头长与地头长的和的 1 10 ．某人要装裱一副对联，对联的长为 120cm，宽为 32cm，若要求装裱后的 长是装裱后的宽的 4倍，求边的宽和天头长． 24．(本小题 10分)为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于 200 0.5 第二档 大于 200且小于或等于 450 时，超出 200的部分 0.7 第三档 大于 450时，超出 450的部 分 1 （1）一户居民七月份用电 300度，则需缴电费 元． （2）某户居民五、六月份共用电 500度，缴电费 290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、 六月份的用电量均小于 450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？ 第五章 一元一次方程（提优卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，一元一次方程的个数有（　　） ①2x﹣1；②3x＝5；③x+y＝1；④；⑤x2﹣2x+3＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2 3．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b B．若x＝y，则ax＝by C．如果a＝b，那么 D．如果，那么a＝b 4．下列方程变形过程正确的是（　　） A．由x+1＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣1 B．由4﹣2（x﹣1）＝3得4﹣2x﹣2＝3 C．由得2x﹣3＝0 D．由得2x＝9 5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（　　） A．7x﹣6＝8x﹣1 B．7x﹣6＝8（x﹣1） C．7x+6＝8x﹣1 D．7x+6＝8（x﹣1） 6．《孙子算经》一书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　） A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5 7．已知关于x的一元一次方程5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程5＝2019（5﹣y）﹣m的解为（　　） A．2013 B．﹣2013 C．2023 D．﹣2023 8．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短1尺，问木材的长为多少尺？若设木材的长为x尺，根据题意，列方程为（　　） A． B．x﹣2（x﹣4.5）＝﹣1 C． D． 9．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是x＝1．则m+n的值是（　　） A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0.5 D．1.5 10．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　） A．40 B．88 C．107 D．110 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知x＝7是方程ax﹣8＝10+a的解，则a的值为 　 　 ． 12．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b﹣4＝0的解，则5﹣4a+2b的值是　 　 ． 13．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为　 　 ． 14．2025年第四届中国青少年足球联赛（福建赛区）暨福建青少年足球联赛男子初中年龄段U13组比赛，南安代表队问鼎省级联赛冠军．在本次足球联赛中，常规时间内胜一场得3分，负一场得0分；若常规时间内打平，则采取直接互罚球点球的方式决定该场胜负，点球胜一场得2分，负一场得0分．已知某支球队7场比赛皆取得胜利，总积分是18分，则这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数是　 　 ． 15．关于x的整式ax+b与mx﹣n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的ax+b与mx﹣n的值 x 0 1 2 3 ax+b ﹣1 1 3 5 mx﹣n ﹣1 ﹣4 ﹣7 ﹣10 则关于x的方程ax+b＝mx﹣n的解为　 　 ． 16．“九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为　 　 ． 17．规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗[3⊗（﹣x）]＝6，则x的值为 　 　 ． 18．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：1×4﹣2×3＝﹣2，按照这个规定，当时，x的值为　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分解方程： （1）5（m+8）﹣6（2m﹣7）＝﹣m+22； （2）． 20．本小题分关于x的一元一次方程，其中m是正整数． （1）当m＝3时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求m的值． 21．本小题分设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为： x⊕y （1）求1⊕（﹣1）的值； （2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值． 22．本小题分公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 23．本小题分对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4．左、右边的宽相等，且均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为120cm，宽为32cm，若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长． 24．本小题分为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于200 0.5 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 0.7 第三档 大于450时，超出450的部分 1 （1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 　 　 元． （2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C D A C A A D 一．选择题（共10小题） 1．下列各式中，一元一次方程的个数有（　　） ①2x﹣1；②3x＝5；③x+y＝1；④；⑤x2﹣2x+3＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①2x﹣1不是整式，故不是一元一次方程，不符合题意； ②3x＝5符合一元一次方程定义，符合题意； ③x+y＝1中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； ④符合一元一次方程定义，符合题意； ⑤x2﹣2x+3＝0中未知数最高次数是2不是一元一次方程，不符合题意， 因此是一元一次方程的是②，④共2个； 故选：B． 2．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2 【解答】解：∵（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程 ∴ ∴m＝﹣3 故选：B． 3．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b B．若x＝y，则ax＝by C．如果a＝b，那么 D．如果，那么a＝b 【解答】解：A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝b﹣6，故此选项不符合题意； B．若x＝y，则ax＝ay，故此选项不符合题意； C．当a≠0时，，故此选项不符合题意； D．如果，那么a＝b，变形正确，符合题意； 故选：D． 4．下列方程变形过程正确的是（　　） A．由x+1＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣1 B．由4﹣2（x﹣1）＝3得4﹣2x﹣2＝3 C．由得2x﹣3＝0 D．由得2x＝9 【解答】解：A、由x+1＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣1，所以A选项错误； B、由4﹣2（x﹣1）＝3得4﹣2x+2＝3，所以B选项错误； C、由得2x﹣3＝0，所以C选项正确； D、由得2x＝18，所以，选项错误． 故选：C． 5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（　　） A．7x﹣6＝8x﹣1 B．7x﹣6＝8（x﹣1） C．7x+6＝8x﹣1 D．7x+6＝8（x﹣1） 【解答】解：根据题意得：7x+6＝8（x﹣1）． 故选：D． 6．《孙子算经》一书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　） A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5 【解答】解：设木长x尺，根据题意可得： ， 故选：A． 7．已知关于x的一元一次方程5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程5＝2019（5﹣y）﹣m的解为（　　） A．2013 B．﹣2013 C．2023 D．﹣2023 【解答】解：由5＝2019（5﹣y）﹣m得到：5＝2019（y﹣5）+m． ∵关于x的一元一次方程5＝2019x+m的解为x＝2018， ∴y﹣5＝2018． ∴y＝2023． 故选：C． 8．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短1尺，问木材的长为多少尺？若设木材的长为x尺，根据题意，列方程为（　　） A． B．x﹣2（x﹣4.5）＝﹣1 C． D． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：A． 9．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是x＝1．则m+n的值是（　　） A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0.5 D．1.5 【解答】解：∵关于x的方程（m、n是常数）的解总是x＝1， ∴， 整理得：（4+n）k＝7﹣2m， ∵若不论k取什么数，关于x的方程的解不变， ∴，解得：， ∴m﹣n＝3.5﹣4＝﹣0.5， 故选：A． 10．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　） A．40 B．88 C．107 D．110 【解答】解：设中间一个数为x，则上方两个数为x﹣8、x﹣6，下方两个数为x+6、x+8， 所以这五个数的和为x+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝5x， 若5x＝40，解得x＝8，此时左上数字为空，不符合题意； 若5x＝88，解得x＝17.6，不是整数，不符合题意； 若5x＝107，解得x＝21.4，不是整数，不符合题意； 若5x＝110，解得x＝22，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．已知x＝7是方程ax﹣8＝10+a的解，则a的值为 　3　 ． 【解答】解：将x＝7代入方程ax﹣8＝10+a中，得到7a﹣8＝10+a． 解得a＝3． 故答案为：3． 12．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b﹣4＝0的解，则5﹣4a+2b的值是　﹣3　 ． 【解答】解：由题意可得：﹣32a﹣b﹣4＝0， ∴2a﹣b＝4， ∴5﹣4a+2b＝5﹣2（2a﹣b）＝5﹣2×4＝﹣3， 故答案为：﹣3． 13．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为　3（x﹣2）＝2x+9　 ． 【解答】解：依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9． 故答案为：3（x﹣2）＝2x+9． 14．2025年第四届中国青少年足球联赛（福建赛区）暨福建青少年足球联赛男子初中年龄段U13组比赛，南安代表队问鼎省级联赛冠军．在本次足球联赛中，常规时间内胜一场得3分，负一场得0分；若常规时间内打平，则采取直接互罚球点球的方式决定该场胜负，点球胜一场得2分，负一场得0分．已知某支球队7场比赛皆取得胜利，总积分是18分，则这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数是　3　 ． 【解答】解：设这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数是x，则这支球队在常规时间内获胜的场数是（7﹣x）， 根据题意得：3（7﹣x）+2x＝18， 解得：x＝3， ∴这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数是3． 故答案为：3． 15．关于x的整式ax+b与mx﹣n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的ax+b与mx﹣n的值 x 0 1 2 3 ax+b ﹣1 1 3 5 mx﹣n ﹣1 ﹣4 ﹣7 ﹣10 则关于x的方程ax+b＝mx﹣n的解为　x＝0　 ． 【解答】解：由表格中数据可知：当x＝0时，ax+b＝﹣1，mx﹣n＝﹣1， ∴方程的解为：x＝0． 故答案为：x＝0． 16．“九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为　2　 ． 【解答】解：设第二行第二个方格中的数字为a，则第一行第二个方格中的数为2a+4，第二行第一个方格中的数为2a﹣8，第三行第三个方格中的数为2a﹣x， 根据题意得：x+2a﹣8＝﹣4+2a﹣x， 即x﹣8＝﹣4﹣x， 解得：x＝2， ∴x的值为2． 故答案为：2． 17．规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗[3⊗（﹣x）]＝6，则x的值为 　﹣5　 ． 【解答】解：∵a⊗b＝a2﹣2b，2⊗[3⊗（﹣x）]＝6， ∴3⊗（﹣x） ＝32﹣2•（﹣x） ＝9+2x， ∴2⊗[3⊗（﹣x）] ＝2⊗（9+2x） ＝22﹣2（9+2x） ＝4﹣18﹣4x ＝﹣14﹣4x， ∵2⊗[3⊗（﹣x）]＝6， ∴﹣14﹣4x＝6， 解得x＝﹣5， 故答案为：﹣5． 18．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：1×4﹣2×3＝﹣2，按照这个规定，当时，x的值为　　 ． 【解答】解：根据题意得：（2x﹣1）﹣（﹣2）（x+2）＝5， 整理得：3x， 解得：x． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 19．解方程： （1）5（m+8）﹣6（2m﹣7）＝﹣m+22； （2）． 【解答】解：（1）去括号得，5m+40﹣12m+42＝﹣m+22， 移项得，5m﹣12m+m＝22﹣40﹣42， 合并得，﹣6m＝﹣60， 系数化为1得，m＝10； （2）去分母得，6x+4（x﹣3）＝36﹣（x﹣7）， 去括号得，6x+4x﹣12＝36﹣x+7， 移项得，6x+4x+x＝36+7+12， 合并得，11x＝55， 系数化为1得，x＝5． 20．关于x的一元一次方程，其中m是正整数． （1）当m＝3时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求m的值． 【解答】解：（1）当m＝3时，原方程为：3＝5， 3x﹣1＝4， 解得：x； （2）方程两边都乘2， 3x﹣1+2m＝10， 解得x， ∵方程有正整数解，m是正整数， ∴11﹣2m＝3或11﹣2m＝9， ∴m＝4或m＝1． 21．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为： x⊕y （1）求1⊕（﹣1）的值； （2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得： 原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5 ＝3﹣4﹣5 ＝﹣6； （2）显然m﹣2＜m+3， 利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2， 去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2， 移项合并得：7m＝6， 解得：m． 22．公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【解答】解：（1）设初一（1）班有x人， 则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240， 解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）． 即初一（1）班48人，初一（2）班56人； （2）1240﹣104×9＝304， ∴可省304元钱； （3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张， 51×11＝561，48×13＝624＞561， ∴48人买51人的票可以更省钱． 23．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4．左、右边的宽相等，且均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为120cm，宽为32cm，若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长． 【解答】解：设边的宽为x cm，则天头长与地头长的和为10x cm． 由题意可列方程4（32+2x）＝10x+120， 解得x＝4． ． 答：边的宽是4cm，天头长24cm． 24．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于200 0.5 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 0.7 第三档 大于450时，超出450的部分 1 （1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 　170　 元． （2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？ 【解答】解：（1）200×0.5+（300﹣200）×0.7＝170（元）， 故答案为：170； （2）设五月份用电为x度，则六月份用电为（500﹣x）， 当x≤200时， 根据题意得0.5x+200×0.5+（500﹣x﹣200）×0.7＝290， 解得x＝100， 则500﹣x＝400， ∴五月份用电100度，六月份用电400度； 当200＜x＜250时， 根据题意得200×0.5+（x﹣200）×0.7+200×0.5+（500﹣x﹣200）×0.7＝290， 此时无解舍去， 综上，五月用电为100度六月份用电400度． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/8 10:43:13；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$