第7周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】七年级上册数学（人教版2024）

无忧小卷 七年级数学·RJ·上 第七周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING- 5.3实际问题与一元一次方程 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 A.75×1+(120-75)x=270 1.牛奶是家家户户早餐的选择，现某奶站每天 B.75×1+(120+75)x=270 需要配送若干瓶牛奶，若每个送奶员配送 C.120(x-1)+75x=270 10瓶，还剩6瓶；若每个送奶员配送12瓶， D.120×1+(120+75)x=270 还差6瓶.设该奶站现有送奶员x人，根据 4.(安阳市滑县期末)小江去商店购买签字笔 题意可列方程为 ( 和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相 A.10x+6=12x-6 B.10x-6=12x+6 同).若购买20支签字笔和15本笔记本，则 C.10+6x=12-6x D.10-6x=12+6x 他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔 2.(洛阳市宜阳县期中)下列关于问题“某学 和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15 校七(1)班原分成两个小组进行课外体育 元则签字笔和笔记本的单价均是（) 活动，第一组26人，第二组22人，根据学校 A.5元 B.8元 C.9元 D.10元 活动器材的数量，要将第一组的人数调整为 5.(周口市准阳中学月考)制作一张桌子要用 第二组的一半，应从第一组调多少人到第二 1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作 组去？”的数量关系叙述错误的是( 20个桌面或者400条桌腿.现有12立方米 A.第一组调整后的人数=第一组调整前的 的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子 人数-从第一组调到第二组的人数 的是 () B.第二组调整后的人数=第二组调整前的 A.2立方米木材制作桌腿，10立方米木材制 人数+从第一组调到第二组的人数 作桌面 C.第一组调整后的人数=第二组调整后的 B.3立方米木材制作桌腿，9立方米木材制 人数×2 作桌面 D.第一组调整后的人数×2=第二组调整后 C.4立方米木材制作桌腿，8立方米木材制 的人数 作桌面 3.(安阳市内黄县月考)甲、乙两地相距270 D.5立方米木材制作桌腿，7立方米木材制 千米，从甲地开出1辆快车，速度为120千 作桌面 米/时，从乙地开出1辆慢车，速度为75千 6.一个两位数，个位数字与十位数字的和为 米/时.如果两车相向而行，慢车先开出1小 9,如果将个位数字与十位数字对调，则所得 时后，快车开出，那么再经过多长时间，两车 新数比原数大45.设原两位数的十位数字是 相遇？若设再经过x小时两车相遇，则可列 x,则可列方程为 方程为 A.(9-x)x-[10x+(9-x)]=45 ·25. B.[10(9-x)+x]-[10x+(9-x)]=45 A.2[2(x+x-1)-1]-1=0 C.[10(9-x)+x]=[10x+(9-x)]-45 B.2[(2x-1)-1]-1=0 D.(9-x)x-x(9-x)=45 C.2[x+2(x-1)-1]-1=0 7.(南阳市镇平县月考)某校师生从学校去刘 D.2(x+x-1)-1=0 禹锡纪念馆开展研学旅行活动，骑行爱好者 10.大丰新华书店推出售书优惠方案： 张老师骑自行车的速度为250米/分，张老 ①一次性购书不超过100元，不享受优惠； 师先行2小时后，其余师生乘汽车出发.已 ②一次性购书超过100元但不超过200 知汽车速度是自行车速度的3倍，结果张老 元，一律打九折； 师和其余师生同时到达纪念馆.则下列结论 ③一次性购书超过200元，一律打八折. 正确的是 () 如果李明同学一次性购书付款162元，那 A.其余师生乘坐汽车到达纪念馆所用的时 么李明同学所购书的原价可能是（) 间为45分钟 A.180元 B.202.5元 B张老师骑自行车到达纪念馆所用的时间 C.180元或202.5元D.180元或200元 为2小时40分钟 二、填空题（每小题3分，共15分） C.汽车的速度为60千米/时 11.(南阳市镇平县月考)在一次美化校园活 D.学校与刘禹锡纪念馆之间的距离为45 动中，先安排32人去拔草，18人去植树， 千米 后又增派20人去支援他们，结果拔草的人 8.(郑州市实验中学期末)某商店卖出两件衣 数是植树人数的2倍，支援拔草和支援植 服，售价均为60元，其中一件赚25%，另一 树的分别有多少人？若设支援拔草的有x 件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店 人，则可列方程为 ( 12.(周口市淮阳区月考)2024年1月19日， A.不赚不亏 B.赚12元 记者从河南济源示范区商务局获悉，2024 C.亏8元 D.亏12元 年济源网上年货节正式启动.某种商品每 9.(伊春市伊美区期末)古代元朝时，著名数 件的进价为120元，标价为180元，为了扩 学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一首 大营销，某网店准备打折销售，若使利润率 诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍， 为20%，则商店应打 折。 逢友饮一斗.店友经三处，没了壶中酒.借问 13.(南阳市镇平县月考)甲、乙两列火车从相 此壶中，当原多少酒？”意思是：“朱世杰携 距60千米的两站同时出发，同向而行，甲 带一壶酒游春，经过酒店就把壶里的酒添加 车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每 一倍，碰到朋友就饮酒1斗.途中先经过酒 小时行驶50千米，则经过 小时后 店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友， 两车相距20千米， 又经过酒店，再碰到朋友，最后壶中无酒.问 14.梦洁和嘉丽是邻居，星期天他们两家人准 酒壶中原来有多少斗酒？”设酒壶中原来有 备去距离超过4公里的郊外的农家乐游 x斗酒，则符合题意的方程是 () 玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格 ·26 的出租车，梦洁家乘坐的是起步4公里8 17.(10分)在一次知识竞赛中，甲、乙两人进 元，以后每公里收1.2元，嘉丽家乘坐的是 入了“必答题”环节.规则是：两人各自答 起步3公里6元，以后每公里收1.3元，两 题，每人都要回答25道题，每道题回答正 家人几乎同时到达农家乐.付款后梦洁发 确得4分，回答错误或放弃回答扣2分 现两家人的车费仅相差1.5元，则两家住 (1)已知甲答对了19道题，答错了4道题， 地离农家乐的路程为 公里 还有2道题放弃回答，则甲在此环节的得 15.(信阳市狮河中学月考)将长为a,宽为1 分是多少？ 的长方形纸片（学<a<名）如图那样折 (2)若经裁判公布，乙的成绩为76分，则 他答对了多少道题？ 下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方 形（称为第一次操作）：再把剩下的长方形 如图那样折一下，剪下一个边长等于此时 长方形宽度的正方形（称为第二次操作）. 如此反复操作下去，若在第n次操作后剩 下的长方形为正方形，则操作终止.若第三 次操作后，剩下长方形的长与宽之比恰好 是2：1，则a= 18.(10分)某实验中学举办体操表演，七年级 (2)班在排练过程中因有2人请假需要重 新排列队形，原来每排7人，重新排列队形 之后，每排9人，这样比原来减少了2排， 第一次操作 第二次操作 请求出该班的学生人数 三、解答题（共55分） 小敏和小兵列出的方程如下： 16.(8分)某地遭遇暴雪袭击，严重影响人们 的出行安全.现有甲、乙两支消雪队伍开始 小：号写22 清理某路段积雪，积雪共有430吨.甲、乙 小兵：7y-2=9(y-2), 共同清理3小时后，乙队被调往别处，甲队 解答下列问题： 又用4小时完成了剩余的清雪任务.已知 (1)小敏所列方程中的x表示 甲队每小时清雪量保持不变，乙队每小时 ;小兵所列方程中的y表示 清雪50吨，求甲队每小时清雪多少吨. (2)请选择其中一个人的方法，写出完整 的解答过程 ·27· 19.（12分)（鹤岗市向阳区期末）某城市为了 20.(15分)（郑州市第一三五中学期中）某旅 加强公民的节气和用气意识，按以下规定 行团计划今年暑假组织老年人团到某地旅 收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50 游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的 立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过 甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准均为 50立方米，超过部分按每立方米1.2元收 每人每天120元，并且推出各自不同的优 费.设小丽家每月用气量为x立方米 惠方案：甲宾馆是35人（含35人）以内的 (1)分别写出煤气不超过50立方米和超 按标准收费，超过35人的，超出部分按九 过50立方米时，应缴煤气的费用； 折收费；乙宾馆是45人（含45人)以内的 (2)若小丽家4月份的煤气费为88元，那 按标准收费，超过45人，超出部分按八折 么她家4月份所用煤气为多少立方米？ 收费设老年人团的人数为x人 (3)已知小丽家6月份的煤气费平均每立 (1)根据题意，用含x的式子填写下表： 方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少 甲宾馆收费/元乙宾馆收费/元 立方米的煤气？ 0<x≤35 120x 120x 35<x<45 120x x=45 5280 5400 x>45 (2)当x取何值时，老年人团在甲、乙两家 宾馆的实际花费相同？ ·28.19.任务一：①移项等式的基本性质 ②三移项时没有变号 任务二：正确的解方程的过程如下： 解：去分母，得2(3x+1)-(x+3)=8. 去括号，得6x+2-x-3=8. 移项，得6x-x=8+3-2. 合并同类项，得5x=9. 系数化为1，得x=5 9 任务三：把解方程的结果代入原方程进行检验 (答案不唯一) 20解：(1)因为a=1+号，所以a号-1 所以分=1，解得a=2 (2)设k=3y-2, 则原方程可变形为k,1=2-+2 2 3 去分母，得6k-3(k-1)=12-2(k+2). 去括号，得6k-3k+3=12-2h-4. 移项，得6k-3k+2k=12-4-3. 合并同类项，得5k=5. 系数化为1，得k=1. 所以3y-2=1,解得y=1. 21.解：(1)设x=0.7,则10x=7.7. 7 所以9x=7,解得x= 所以a7-号 (2)设m=0.56,则100m=56.56. 56 所以99m=56,解得m= 99 所以Q56-努 拓展探究：= 22解：(1)解方程3x+m=0,得x=号 解方程4x-2=x+10,得x=4. 因为关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10 是“美好方程”， 。7· 所以4写=1，解得m=9 (2)因为“美好方程”的两个解之和为1， 所以另一个方程的解为1-n. 因为“美好方程”的两个解的差为8， 所以n-(1-n)=8或1-n-n=8. 所以n=)或n=2 9 7 2 (3)因为2024*+1=0，所以x=-2024. 因为关于的-元一水方程204+3=2+和 2024+1=0是“美好方程”， 1 所以20+3=2x+6的解为x=1(-2024) 2025. 因为关于y的一-元-次方程2记0+1)+3=2+ +2可化为202441)+3=2+1)地， 所以y+1=2025. 所以y=2024. 23.解：(1)x+503x (2)3x-(x+50)=2x-50. 答：方式二比方式一的总费用多(2x-50)元. (3)当x=23时，2x-50=2×23-50=-4<0, 故当x=23时，选择方式二更合算； 当x=27时，2x-50=2×27-50=4>0, 故当x=27时，选择方式一更合算. (4)方式一：令x+50=102,解得x=52. 方式二：令3x=102,解得x=34. 因为52>34， 所以选择方式一他借阅的次数比较多. 第七周无忧小卷过关练 1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.D8.C9.A 10.c 11.32+x=2(18+20-x) 12.八 13.2或4【解析】设经过x小时后两车相距20千 米，则70x=50x+60-20或70x=50x+60+20.解得 x=2或x=4.综上分析可知，经过2小时或4小时 后两车相距20千米， 1426【解析】设两家住地离农家乐的路程为x公 里，由题意得8+1.2(x-4)=6+1.3(x-3)+1.5或8 +1.2(x-4)=6+1.3(x-3)-1.5.解得x=-4或x= 26.因为x为正数，所以x=26. 15了或弩【解析】由题惑得第一次获作后，剩制下的 长方形长为1，宽为a-1;第二次操作后，剩下的 长方形一边长为2-a,另一边长为a-1.因为(2- )-(a-1)=3-2a,当a=时，3-2a=0,即2-a= a-1,此时剩下的长方形为正方形，不符合题意； 当4 当3<a<2时，3-2a>0,即2-0为长，a-1为宽， 3 则第三次操作后，剩下的长方形长为a-1,宽为3 -2a.若此时长方形的长与宽之比恰好是2：1，则 2(3-20)=0-1,解得a=了，符合题意；当<a< 7 号时，3-2n<0,即a-1为长，2-a为宽，则第三次 操作后，剩下的长方形长为2-a,宽为2a-3.若此 时长方形的长与宽之比恰好是2：1，则2(2a-3) =2-a,解得a=了，特合题意综上所述，若第三次 操作后，剩下长方形的长与宽之比恰好是2：1， 16.解：设甲队每小时清雪x吨. 由题意得3(x+50)+4x=430. 解得x=40. 答：甲队每小时清雪40吨. 17.解：(1)由题可知 19×4+4×(-2)+2×(-2)=76-8-4=64(分). 答：甲在此环节的得分是64分 (2)设乙答对了x道题，则答错或放弃回答了(25 -x)道题， 依题意，得4x-2(25-x)=76. 解得x=21. 答：乙答对了21道题. 18.解：(1)该班的学生人数原来队形的排数 (2)小敏：设该班的学生人数为x人 依意得号)2-2 解得x=56. 答：该班的学生人数为56人. 小兵：设原来有y排 依题意得7y-2=9(y-2). 解得y=8. 7×8=56(人). 答：该班的学生人数为56人. 19.解：(1)当x≤50时，应缴煤气费用为0.8x元； 当x>50时，应缴煤气费用为0.8×50+1.2(x-50) =（1.2x-20)元 (2)设小丽家4月份用煤气x立方米. 因为0.8×50=40（元），而88元>40元， 所以根据题意得1.2x-20=88. 解得x=90. 答：小丽家4月份用煤气90立方米， (3)设6月份小丽家用了a立方米的煤气. 根据题意得1.2a-20=0.95a. 解得a=80, 答：6月份小丽家用了80立方米的煤气. 20.解：(1) 甲宾馆收费/元乙宾馆收费/元 0<x≤35 120x 120x 35<x<45 (108x+420) 120x x=45 5280 5400 x>45 (108x+420) (96x+1080) (2)当0<x≤35时，老年人团在甲、乙两家宾馆的 实际花费相同； 当35<x<45时，令108x+420=120x, 解得x=35,不符合题意； 当x>45时，令108x+420=96x+1080, 解得x=55, 所以当0<x≤35或x=55时，老年人团在甲、乙两 ·8 家宾馆的实际花费相同！ 第八周无忧小卷过关练 1.D2.D3.D4.B5.C6.B7.C8.C9.A 10.B【解析】由图1可知1的相对面是3,2的相对 面是4,5的相对面是6.由图2可知要使该几何体 能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数 字之和要最大.上面的正方体有一个面被遮住，则 这个面数字为6，能看见的面数字之和为1+2+3+ 4+5=15:左下的正方体有3个面被遮住，其中两 个为相对面，则这三个面数字分别为4,5,6，能看 见的面数字之和为1+2+3=6；右下的正方体有2 个面被遮住，这两个面不是相对面，则这两个面 数字为4,6，能看见的面数字之和为1+2+3+5= 11.所以能看得到的面上数字之和最小为15+6+ 11=32. 11.点动成线 12.圆锥 13.6 14.256 15.22【解析】由从前面看和从上面看的形状图可 知，至少需要1+1+1+2+3+1=9个小立方块，最 多需要2+2+2+3+3+1=13个小立方块，所以m= 9,n=13.所以m+n=22. 111 231 23 2 3 1 2 从前面看 从上面看 16.解：(1)DE (2)因为字母A表示的数与它对面的字母D表示 的数互为相反数，所以x+1=0,解得x=-1. 所以B表示的数为-x2+3x=-(-1)2+3×(-1)= -4,E表示的数为x22=(-1)223=-1. 所以B的值为-4，E的值为-1. 17.解：(1)圆锥圆柱 (2)圆（答案不唯一） (3)D (4)因为粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地 面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m, 。9· 所以V=mx(8÷2)2x6+3×m×(8÷2)2x(9-6)= 96π+16m=112m(m3). 18.解：(1)100cm2 (2)h(a-2h)2 (3)若a=18cm,当h越大，无盖长方体盒子的容 积V不一定就越大. 因为V=h(18-2h)2,当h=3时，此时这个无盖长 方体盒子的容积是3×(18-6)2=432(cm3); 当h=4时，此时这个无盖长方体盒子的容积是4 ×(18-8)2=400(cm3). 故当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就 越大 19解：（1)方案-：x(号6=1215em. 方案二：mx()x9=81m(cm. 因为121.5π>81π， 所以方案一构造的圆柱的体积大。 (2)以较短一条边所在的直线为轴旋转360°，其 体积为π×92×6=486π(cm3), 以较长一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积 为T×62×9=324m(cm3). 20.(1) (2)C (3)2 第九周无忧小卷过关练 1.D2.D3.B4.B5.B6.B7.B 8.D【解析】因为AD=BM,所以AM=BD.所以AD= MD+BD.所以AD=2AD+BD,所以AD=2BD.所以 AD+BD=2BD+BD,即AB=3BD,故①正确；因为AC =BD,所以AD=BC.因为M,N分别是线段AD,BC 的中点，所以D=方BC所以AM=BN,故②正 确；因为M,N分别是线段AD,BC的中点，所以AD =2MD,BC=2CN.因为AC-BD=AD-BC,所以AC-