精品解析：陕西省宝鸡市第一中学2024-2025学年八年级下学期开学数学试题

2024-2025学年陕西省宝鸡一中八年级（下）开学数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 在（相邻两个之间的个数逐次加）这些数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A. b2﹣c2＝a2 B. a：b：c＝3：4：5 C. ∠C＝∠A﹣∠B D. ∠A：∠B：∠C＝9：12：15 3. 某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数、众数分别是（　　） A. 17，14 B. 20，8 C. 20，20 D. 25，20 4. 已知点与点关于轴对称，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 5. 二元一次方程组的解是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．图中分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系，下列结论：①小明让小亮先跑了；②表示小明的路程与时间的关系；③小明出发追上小亮；④小明跑步的速度比小亮快；⑤小亮从出发到跑完共用了；⑥若两人同时从百米赛道的两端出发，则两人经过相遇．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 _____． 10. 若将直线向下平移5个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为________． 11. 已知x，y为实数，且，则________________． 12. 若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=________． 13. 如图，中，，，，点是上一点，把沿折叠，点对应点，连接，若为直角三角形，则_____． 三、解答题（共12题，共81分） 14. 计算 （1）； （2）． 15. 解下列方程组： （1）； （2）． 16. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，试化简：． 17. 如图，在中，延长至点D，请用尺规作图法求作射线，使得，且点E在上方．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为． （1）作关于y轴的对称图形，其中A、B、C的对称点分别是D、E、F，并写出点D坐标； （2）在中，求出边上的高． 20. 东港市某学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）求这次一共调查的学生人数并补全条形统计图； （2）所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本； （3）若该校有名学生，请你估计该校学生这学期阅读3本课外书的学生数． 21. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮用于制作盒身和盒底，问可以恰好配成多少套罐头盒？ 22. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 23. 号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24. 淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元． （1）求每销售一件种伴手礼和一件种伴手礼各获利多少元？ （2）该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，其中种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种伴手礼件． ①求与的函数关系式； ②当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 25. （1）基本图形的认识：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连结AE、DE，求证：△AED是等腰直角三角形． （2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取AC＝AB，求点C的坐标； （3）基本图形的应用：如图3，一次函数y＝－2x＋2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省宝鸡一中八年级（下）开学数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 在（相邻两个之间的个数逐次加）这些数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】为有理数 无理数有：-π，3.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数． 2. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A. b2﹣c2＝a2 B. a：b：c＝3：4：5 C. ∠C＝∠A﹣∠B D. ∠A：∠B：∠C＝9：12：15 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形，根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形． 【详解】解：b2﹣c2＝a2 则b2＝a2+c2 △ABC是直角三角形，故选项A不符合题意； a：b：c＝3：4：5， 设a＝3x，b＝4x，c＝5x， a2+b2＝c2， △ABC是直角三角形，故选项B不符合题意； ∠C＝∠A﹣∠B， 则∠A＝∠B+∠C， ∠A＝90°， △ABC是直角三角形，故选项C不符合题意； ∠A：∠B：∠C＝9：12：15， 设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x， 则9x+12x+15x＝180°， 解得，x＝5°， 则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°， △ABC不是直角三角形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用以及三角形内角和定理，正确利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义是解题的关键． 3. 某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数、众数分别是（　　） A. 17，14 B. 20，8 C. 20，20 D. 25，20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，众数，扇形统计图．根据扇形统计图可得销售量为20台的人数最多，从而得到众数为20；再分别求出销售量为12，14，20，30的人数，然后根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴销售量为20台的人数最多， ∴众数为20， 销售量为12台的人数为， 销售量为14台的人数为， 销售量为20台的人数为， 销售量为30台的人数为， ∴位于第10位，11位均为20， ∴中位数为． 故选：C 4. 已知点与点关于轴对称，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于x，y轴对称的点的坐标，根据平面直角坐标系中两点关于y轴对称的特点，求出m，n的值，进而求出结果．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：C． 5. 二元一次方程组的解是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把k当做常数，解方程组，用含有k的式子表示x、y的值，然后再把方程组的解代入方程2x+3y=8即可得. 【详解】解方程组，得， 把代入2x+3y=8得，14k-6k=8， 解得：k=1， 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及二元一次方程的解，关键理解清楚题意，熟练掌握和运用二元一次方程组的解法. 6. 如图所示，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，先由三角形内角和定理得出，再证明得，最后由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案．掌握三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：B． 7. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的判断，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得a、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．图中分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系，下列结论：①小明让小亮先跑了；②表示小明的路程与时间的关系；③小明出发追上小亮；④小明跑步的速度比小亮快；⑤小亮从出发到跑完共用了；⑥若两人同时从百米赛道的两端出发，则两人经过相遇．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． 根据与y轴的交点为，判断出小明让小亮先跑了，表示小亮的路程与时间的关系，然后求出小明和小亮的速度，进而求解即可． 【详解】解：∵与y轴的交点为 ∴小明让小亮先跑了，①正确，符合题意； 由图象可得，表示小亮的路程与时间的关系，②错误，不符合题意； 由图象得，小明的速度为，小亮的速度为， ∴ ∴小明跑步的速度比小亮快，④正确，符合题意； ∴设时，小明出发追上小亮 ∴ 解得 ∴小明出发追上小亮，③错误，不符合题意； ∵小亮的速度为， ∴小亮从出发到跑完共用了，⑤错误，不符合题意； 若两人同时从百米赛道的两端出发， ∴ ∴两人经过相遇，⑥正确，符合题意． 综上所述，其中正确的个数是3个． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义． 利用众数和平均数的定义和公式进行求解即可． 【详解】解：根据众数定义得，， ∴平均数为， 故答案为：4． 10. 若将直线向下平移5个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】对于直线上下平移规律为“上加下减”，据此得到平移后的解析式，然后令，即可求解． 【详解】解：向下平移5个单位长度， ， 当，， ； 故答案：． 【点睛】本题主要一次函数图象平移规律，求与坐标轴的交点坐标，掌握规律及求法是解题的关键． 11. 已知x，y为实数，且，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．要使二次根式有意义，被开方数要为非负数，即大于等于0．根据二次根式的性质可求出x的值，进而可得y的值，代入即可得答案． 【详解】解：由题意得且， ∴， ∴， ∴原式． 故答案为：． 12. 若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=________． 【答案】-3或7. 【解析】 【详解】试题解析：∵点A（x，0）与B（2，0）的距离为5， ∴AB==5， 解得x=-3或x=7． 考点：两点间的距离公式． 13. 如图，中，，，，点是上一点，把沿折叠，点对应点，连接，若为直角三角形，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理解直角三角形，正方形的判定及性质，合理分类讨论是解题的关键． 分类讨论直角的情况，利用折叠的性质分析求解即可． 【详解】解：当时，如图所示： ∵折叠， ∴， ∴，， ∴四边形为正方形， ∴； 当时，如图所示： ∵折叠， ∴， ∴，，， ∴，，三点共线， ∵在中，， ∴， 设，则， ∴在中，， ∴， 解得：； 故答案为：或． 三、解答题（共12题，共81分） 14. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含有二次根式的实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先进行二次根式的化简，再进行实数的计算即可； （2）根据立方根，零指数幂，绝对值，负整数指数幂进行化简，再加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法求解成为解题的关键． （1）直接运用加减消元法求解即可； （2）直接运用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：； 得：，解得：． 把代入②得． 所以原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 由①得：③ 把③代入②得，解得：． 把代入③得：． 所以原方程组的解为：． 16. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，试化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点确定式子的符号，绝对值的化简，二次根式的性质化简，理解数轴上的点确定式子的符号，掌握绝对值的性质化简，二次根式的性质化简是解题的关键． 根据数轴的特点可得，，，，由此，，，结合绝对值的性质，二次根式的性质化简计算即可． 【详解】解：由题图可知，，，， 故，，， ∴ ． 17. 如图，在中，延长至点D，请用尺规作图法求作射线，使得，且点E在上方．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 画图如下，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了角的基本作图，利用同位角相等，两直线平行，画一个角等于，且是一对同位角即可． 【详解】略 18. 如图，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据平行线的判定和性质定理进行作答，即可得到结论． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为． （1）作关于y轴的对称图形，其中A、B、C的对称点分别是D、E、F，并写出点D坐标； （2）在中，求出边上的高． 【答案】（1） 如图，即为所求， 点坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了网格与三角形，画三角形的轴对称图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，求三角形的面积，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质，找出对称点，然后连接对称点即可，根据关于坐标轴对称的点的坐标特征进行求坐标即可； （2）先利用割补法求出的面积，再利用勾股定理求出的长度，最后利用三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：由点关于轴对称得点坐标为； 【小问2详解】 解：以的顶点作矩形，利用割补法求出的面积为： ， 根据勾股定理得， ∴边上的高为． 20. 东港市某学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）求这次一共调查的学生人数并补全条形统计图； （2）所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本； （3）若该校有名学生，请你估计该校学生这学期阅读3本课外书的学生数． 【答案】（1） 人，补全条形统计图如下： （2）2，2； （3）人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数等知识． （1）用5本的人数除以对应的百分比即可求出调查的学生数，用调查的学生数减去已知人数即可得到所调查学生读书本数为3的人数，补充条形统计图即可； （2）根据众数和中位数的概念解答即可； （3）用该校总人数乘以调查学生的本数为3的人数的占比即可． 【小问1详解】 解：这次一共调查的学生人数为：（人）， 所调查学生读书本数为3的人数为：， 【小问2详解】 ∵这组样本数据中，2本出现了16次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为2本； ∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为2本， ∴这组数据的中位数是2本； 故答案为：2；2； 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校学生这学期阅读3本课外书的学生数为人． 21. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮用于制作盒身和盒底，问可以恰好配成多少套罐头盒？ 【答案】144套 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设用来制盒身的铁皮为张，用来制盒底的铁皮为张，根据每张白铁皮可制作盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．列出方程组，解方程组即可得到答案. 【详解】解：设用来制盒身的铁皮为张，用来制盒底的铁皮为张，根据题意， 得 解得 答：可以恰好配成144套罐头盒. 22. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 【答案】（1）；（2）这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 【解析】 【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可； （2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答． 【详解】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0）， ∵y＝kx（k≠0）的图象过（15，20）， 则：20＝15k， 解得k＝， ∴y＝； 当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0）， ∵y＝k′x+b（k≠0）的图象过（15，20），（60，170）， 则：， 解得， ∴y＝， ∴； （2）当y＝80时，80＝，解得x＝33， 33﹣15＝18（天）， ∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 23. 号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1） 解：海港受台风影响， 理由：，，， ， 是直角三角形，； 过点作于， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港C受台风影响； （2）小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为千米/小时， (小时)． 答：台风影响该海港持续的时间为小时． 24. 淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元． （1）求每销售一件种伴手礼和一件种伴手礼各获利多少元？ （2）该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，其中种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种伴手礼件． ①求与的函数关系式； ②当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元 （2）①（）；②当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的实际应用： （1）设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，根据“销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元”列方程组求解即或； （2）①根据“总利润等于两种商品利润和”列出函数关系式即可；②根据题意求出①中函数最大值即可． 【小问1详解】 解：设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，依题意得： 解得： 答：种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元． 【小问2详解】 ①由题意得： ∴（） ②由题意得：，由①可知，， ∵， ∴随的减小而增大， ∵， ∴当时，有最大值 ∴； 答：当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元． 25. （1）基本图形的认识：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连结AE、DE，求证：△AED是等腰直角三角形． （2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取AC＝AB，求点C的坐标； （3）基本图形的应用：如图3，一次函数y＝－2x＋2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，求点D的坐标． 【答案】（1）证明：在△ABE和△ECD中， ∵ ∴        ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴△AED是等腰直角三角形； （2）；（3）（6，0） 【解析】 【分析】（1）证明△ABE≌△ECD （SAS），由全等三角形的性质得出AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，则可得出结论； （2）过点C作CH⊥x轴于点H，证明△AOB≌△CHA，从而得到AH、CH，则可得到点C的坐标； （3）过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，由一次函数解析式求出OA＝2，OB＝1，证明△AOB≌△BFE（AAS），由全等三角形的性质得出BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，求出E点坐标，求出直线AC的解析式，则可得出答案． 【详解】 （2）解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图2， 则∠AHC＝90°． ∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°， ∴∠OAB＝180°−90°−∠HAC＝90°−∠HAC＝∠HCA． 在△AOB和△CHA中， ∵， ∴△AOB≌△CHA（AAS）， ∴AO＝CH，OB＝HA， ∵A（2，0），B（0，3）， ∴AO＝2，OB＝3， ∴AO＝CH＝2，OB＝HA＝3， ∴OH＝OA＋AH＝5， ∴点C的坐标为（5，2）； （3）解：如图3，过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F， 把x＝0代入y＝−2x＋2中，得y＝2， ∴点A的坐标为（0，2）， ∴OA＝2， 把y＝0代入y＝−2x＋2，得−2x＋2＝0，解得x＝1， ∴点B的坐标为（1，0）， ∴OB＝1， ∵AO⊥OB，EF⊥BD， ∴∠AOB＝∠BFE＝90°， ∵AB⊥BE， ∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°， ∴AB＝BE，∠ABO＋∠EBF＝90°， 又∵∠ABO＋∠OAB＝90°， ∴∠OAB＝∠EBF， 在△AOB和△BFE中， ， ∴△AOB≌△BFE（AAS）， ∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1， ∴OF＝3， ∴点E的坐标为（3，1）， 设直线AC的解析式为y＝kx＋b， 由题意可得：， 解得：， ∴直线AC的解析式为y＝x＋2， 令y＝0，解得x＝6， ∴D（6，0）． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $