广东省广州市真光中学2025-2026学年高三上学期开学考阶段测试数学试卷

广州市真光中学2025学年第一学期开学考阶段测试 高三数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 声强是表示声波强度的物理量，由于声强变化范围非常大，数量级相差很多，因此通过声强级来表示声强强度大小，规定声强级（单位：分贝），其中为标准声强．若声强是声强的200倍，则声强的声强级比声强的声强级大多少分贝（结果保留整数）？（）（ ） A. 28 B. 27 C. 23 D. 14 3. 将向量的起始点平移至同一点，即两个向量都是从点A出发的，从点A出发任意方向作一个向量，从的终点处分别作向量的平行线，形成一个平行四边形，那么由向量相加的平行四边形法则可知，向量可以表示成分别与共线的两个向量之和，即. 问题: 已知向量､､在正方形网格中的位置如图所示，若（），则（    ） A. B. C. D. 4. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 图像关于点成中心对称 C. 在区间上单调递增 D. 图像关于直线成轴对称 5. 已知函数为上的奇函数，，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 6. 已知点M，N为圆上两点，且，点P在直线上，点Q为线段中点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在三棱锥P-ABC中，，平面PAB⊥平面ABC，若球O是三棱锥P-ABC的外接球，则球O的表面积为（ ） A. 96π B. 84π C. 72π D. 48π 8. 已知正实数满足，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 则下列说法正确的是（ ） A. 用0，1，2，3，4可组成没有重复数字的3位偶数有30个. B. 若二项展开式，则 C. 样本相关系数为正数，越接近于1，则成对样本数据正相关且线性相关程度越强 D. 用残差来比较两个模型的拟合效果时，残差和越小，模型的拟合效果越好 10. 已知抛物线的焦点为，是经过抛物线焦点的弦，是线段的中点，经过点作抛物线的准线的垂线，垂足分别是，其中交抛物线于点，连接，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. Q是线段的一个三等分点 D. 11. 已知三角形三个内角分别为，，，且满足，则下列说法正确的是（ ）（提示：，） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________． 13. 已知等比数列共有10项，其和为80，且偶数项的和比奇数项的和大60，则公比_____. 14. 有个人围坐在一个圆桌边上，每人都越过对面与另外一人握手，若要求所有人握手时手臂互不交叉，例如时，一共有4个人，以1、2、3、4表示，握手两人用一条线连结，共有2种方式，如图所示.记一次握手中，共有对相邻的两人握手，当时，的数学期望_____ . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的各项均不为零，，前n项和满足. （1）求证：数列是等差数列； （2）记，求数列的前n项和. 16. 已知某科技公司产品的一个零部件分别在甲、乙两个代工厂生产，甲工厂的日产量是乙工厂日产量的两倍，甲工厂生产的零部件次品率是0.06，乙工厂生产的零部件次品率是0.03. （1）从某天甲、乙两个工厂生产的所有零部件中随机抽取1件，若检测该零部件为次品，求该零部件是甲工厂生产的概率； （2）用频率代替概率，从某天甲，乙两个工厂生产的所有零部件中随机抽取3件，记这3件中正品与次品的个数分别为，，记随机变盘，求的期望值 17. 如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，.将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为． （1）证明：平面； （2）求面与面所成的二面角的正弦值． 18. 设点， 分别是椭圆:的左、右焦点，且椭圆C上的点到点的距离的最小值为 点M，N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量 与向量 平行. （1）求椭圆C的方程; （2）当 时，求点N的坐标； （3）当 时，求直线的方程. 19. 已知函数和各有两个零点. （1）求的取值范围； （2）若一个函数有且仅有两个零点，则称这两个零点的算术平均数为该函数的“完美点”.设和 分别为和的“完美点”. （i）比较与 的大小； （ii）证明：. 广州市真光中学2025学年第一学期开学考阶段测试 高三数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 设，所以，因为为中点，所以， 因为，，所以是平行四边形， 所以，所以， 因为平面平面，所以平面， 因为平面平面，所以平面， 又，平面，所以平面平面， 又平面，所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）因为，故. 又， 设，则， 当时，，单调递增， 故，即， 故. 设， 则，且，，且当时，，单调递增， 故当时，至多只有一个极值点，且为极小值点. 因为，且， 当，且时，， 单调递增，故，. 所以当时，，即. 又因为，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $