精品解析：山东省青岛市国开实验学校2024--2025学年八年级下学期开学考试数学试题

2024-2025学年度第二学期八年级数学期初质量调研试题 一、单选题 1. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的整数解为（　　） A. －2，－1，0 B. －2，－1，0，1 C. －2，－3 D. －2，－1 3. 如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，若，则（ ） A B. C. D. 4. 王老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距千米，已知他步行的平均速度为米/分，跑步的平均速度为米/分，若他要在不超过分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步（ ）分钟？ A. B. C. D. 5. 定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a﹣b．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解为x=（　　　） A. 1 B. C. 6或 D. 6 6. 如图，已知函数和的图像交于点则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如果不等式组有解，那么m取值范围是（　　） A. m＞5 B. m≥5 C. m＜5 D. m≤8 8. 如图，射线反映了某棉业有限公司的加工销售收入与销售量的之间的函数关系，射线反映了该公司的加工成本与销售量之间的关系，当该公司盈利时，销售量应为（ ） A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 大于 9. 一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________． 12. 如图，直线y=kx+b经过A(-1，-2)和B(-3，0)两点，则不等式组解是_______. 13. 小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有_________个． 14. 若关于的不等式组的解集为，则的值是______． 15. 不等式组最小整数解为________． 16. 若干名学生住宿舍，每间住人，人无处住；每间住人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有间宿舍，则可列不等式组为____ 17. 把方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_________． 18. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行两次才停止，那么的取值范围是__________． 三、解答题 19. 解下列不等式或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 20. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几支笔？ 21. 甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额y1元，乙存款额是y2元． （1）试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式； （2）到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？ 22. 在近期“抗疫”期间，某药店销售两种型号的口罩，已知销售只型和只型的利润为元，销售只型和只型的利润为元． （1）求每只型口罩和型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共只，其中型口罩的进货量不超过型口罩的倍，设购进型口罩只，这只口罩的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②该药店购进型、型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点． （1）求m，n的值； （2）设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标； （3）写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围； （4）在x轴上是否存在点P使为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期八年级数学期初质量调研试题 一、单选题 1. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】A．，，则，故A不成立； B．，则有，，故B成立； C．，则，故C成立； D．，则，故D成立． 故选A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 2. 不等式组的整数解为（　　） A. －2，－1，0 B. －2，－1，0，1 C. －2，－3 D. －2，－1 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出整数解． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集是， ∴不等式组的整数解为：、、， 故选：A 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3. 如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围． 【详解】∵在上，则， ∴ ∴A(-9，-3)， 观察图象得：当时，的图象在图象上方， ∴的解集为：． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 4. 王老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距千米，已知他步行的平均速度为米/分，跑步的平均速度为米/分，若他要在不超过分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步（ ）分钟？ A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出相应的不等式，解出不等式即可得到答案． 【详解】解：设他需要跑步分钟，则步行的时间为分钟， ，由题意可得： ， 解得：， 所以他至少需要跑步分钟． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式和解一元一次不等式，明确题意，列出相应的不等式是解题的关键． 5. 定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a﹣b．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解为x=（　　　） A. 1 B. C. 6或 D. 6 【答案】D 【解析】 分析】分3x-7≥3-2x和3x-7＜3-2x两种情况，依据新定义列出方程求解可得． 【详解】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时， 由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）=2， 解得：x=6； 当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时， 由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）=2， 解得：x=（不符合前提条件，舍去）， ∴x值为6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力． 6. 如图，已知函数和的图像交于点则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数图象，找出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】根据函数图象，当时，． 故选：B． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　） A. m＞5 B. m≥5 C. m＜5 D. m≤8 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组的有解，建立不等式可求得m的取值范围. 【详解】解：∵不等式组有解， ∴m＜5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键． 8. 如图，射线反映了某棉业有限公司的加工销售收入与销售量的之间的函数关系，射线反映了该公司的加工成本与销售量之间的关系，当该公司盈利时，销售量应为（ ） A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 大于 【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法求得两直线解析式，再根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设的解析式为，将代入可得 ，即， 设的解析式为，将代入可得 ，， 当当该公司盈利时， ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与不等式的综合应用．本题中因为没有标明交点坐标所以不能直接利用． 9. 一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数经过的象限求参数，解不等式组，根据题意可得一次函数的图象经过第一、三象限或经过第一、三、四象限，则，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴一次函数的图象经过第一、三象限或经过第一、三、四象限， ∴， ∴， 故选：B． 10. 若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的整数解个数来列出关于m的不等式组是解题的关键． 求出原不等式组的解集为，然后根据原不等式组有3个整数解，可得到m的取值范围． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴ ∵不等式组有3个整数解， ∴ 故选D 二、填空题 11. 已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________． 【答案】1＜a＜7 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得4-3＜a＜4+3. 【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7． 故答案为1＜a＜7． 【点睛】考核知识点：三角形三边关系.理解关系是关键. 12. 如图，直线y=kx+b经过A(-1，-2)和B(-3，0)两点，则不等式组的解是_______. 【答案】-3<x<-1 【解析】 【分析】易得是经过点O，点A的直线，当时，则，又需，则，即可得出则不等式组的解集. 【详解】易得是经过点O，点A的直线， 当时，则，又需，则， 故. 【点睛】此题难度不大，求函数的解析式，一般是用待定系数法；自变量的取值范围一般是看图象，或是解不等式. 13. 小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有_________个． 【答案】5 【解析】 【详解】设十位数字为x，则个位数字为x+4 依题意得10x+x+4＜88 得x＜ 又∵x应为正整数，且大于0；并且0≤个位数字≤9，因而5≤x+4≤9 ∴1≤x≤5，故这样的两位数有5个． 故答案：5. 【方法点睛】用不等式进行求解时，应注意未知数的限制条件．本题中正确用代数式表示出这个两位数是解决本题的关键． 14. 若关于的不等式组的解集为，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组得出其解集为，结合可得关于的方程，解之可得答案． 【详解】解： 由①得：，， 由②得：，， 不等式的解集为： ∵关于的不等式组的解集为， 【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键． 15. 不等式组的最小整数解为________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．正确的求出不等式的解集是解题的关键．首先解不等式组，再根据x是整数解得出x的可能取值，进而得出最小整数解． 【详解】解： ， 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∵x为整数，故x可取0、1、2、3、4， ∴最小整数解为0． 故答案为：0． 16. 若干名学生住宿舍，每间住人，人无处住；每间住人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有间宿舍，则可列不等式组为____ 【答案】 【解析】 【分析】先根据“每间住人，人无处住”可得学生人数，再根据“每间住人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得． 【详解】设有间宿舍，则学生有人， 由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键． 17. 把方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出的值，再根据可得关于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得． 【详解】， 由①②得：， 即， ， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次不等式，根据二元一次方程组得出的值是解题关键． 18. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行两次才停止，那么的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，由题意得第一次结果没有输出，第二次结果输出可得出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：由题意得第一次的结果为：，没有输出， 第二次的结果为：，输出， ∴ 由①得，， 由得：； ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 三、解答题 19. 解下列不等式或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3），见解析 （4），见解析 （5），见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组）、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式（组）的解法是解题关键． （1）根据不等式的性质，解不等式即可得； （2）根据不等式性质，解不等式即可得； （3）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上即可得； （4）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上即可得； （5）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 【小问4详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 【小问5详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 20. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几支笔？ 【答案】她还可能买1或2或3或4或5支笔． 【解析】 【分析】设她还可能买x只笔，根据总钱数不超过21元，列不等式求解． 【详解】解：设她还可能买x只笔， 由题意得，3x+2×2.2≤21， 解得：x≤． ∵x为正整数， 答：她还可能买1或2或3或4或5支笔． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列不等式求解． 21. 甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元． （1）试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式； （2）到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？ 【答案】详见解析 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据存款数=原有存款+又存入的钱数，列式即可； （2）列出一元一次不等式，然后求解即可． 解：（1）根据题意，甲：y1=400x+800， 乙：y2=200x+1800； （2）根据题意，400x+800＞200x+1800， 解得x＞5， 所以，从第6个月开始，甲存款额能超过乙存款额． 【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息是解题的关键． 22. 在近期“抗疫”期间，某药店销售两种型号的口罩，已知销售只型和只型的利润为元，销售只型和只型的利润为元． （1）求每只型口罩和型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共只，其中型口罩的进货量不超过型口罩的倍，设购进型口罩只，这只口罩的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②该药店购进型、型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）每只型口罩销售利润为元，每只型口罩销售利润为元； （2）①； ②药店购进型口罩只、型口罩只，才能使销售总利润最大． 【解析】 【分析】（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元”列方程组解答即可； （2）①根据题意即可得出y关于x的函数关系式； ②根据题意列不等式得出x的取值范围，再结合①的结论解答即可． 【详解】设每只型口罩销售利润为元，每只型口罩销售利润为元， 根据题意得 解得 答:每只型口罩销售利润为元，每只型口罩销售利润为元； 根据题意得，， 即； 根据题意得，， 解得 ； 随增大而减小， 为正整数， 当时，取最大值， 则 即药店购进型口罩只、型口罩只，才能使销售总利润最大． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点． （1）求m，n的值； （2）设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标； （3）写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围； （4）在x轴上是否存在点P使为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）点B坐标为，点C坐标为 （3） （4）存在，点P坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出m，n的值即可； （2）令，分别求出相应的函数值和自变量，即可得出结果； （3）结合图象法，即可得出结论； （4）分三边两两相等，三种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 正比例函数的图象过点． ， ． 又一次函数的图象过点 ， ． 【小问2详解】 解：由（1）可得，一次函数的解析式为， 令，则 ， 点B坐标为， 令，则， 点C坐标为； 【小问3详解】 解：由图象可知：在A点右侧，函数的值小于函数的值； 故； 【小问4详解】 存在，点P坐标为或或或． 点， ， 当时，且点P在x轴上， 则点或； 当时，如图，过点A作于E， 则点， ，， ， 点； 当时， ， ， 点， 综上所述：点P坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$