第五章 一元一次方程（基础卷）单元过关测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程（基础卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，是方程的是（　　） A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．x＝5 2．下列方程：①5x+1＝2，②x﹣2y＝0，③x2﹣4＝6，④，⑤，是一元一次方程的有几个（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．若关于x的方程2x+a+4＝0的根是x＝2，则a的值为（　　） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 4．下列等式变形中，不正确的是（　　） A．若x＝y，则x+1＝y+1 B．若x＝y，则x﹣2＝y﹣2 C．若x＝y，则﹣3x＝﹣3y D．若ax＝ay，则x＝y 5．若2x+3与x﹣6互为相反数，则x的值为（　　） A．1 B．﹣9 C．6 D．3 6．春节临近，某小组的同学准备制作中国结装饰教室，若每人制作7个，比计划多了12个，若每人制作4个，比计划少了6个，设该小组共有x个人，则可列方程为（　　） A．7x+12＝4x﹣6 B． C．7x﹣12＝4x+6 D． 7．我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是（　　） A．240x＝150（x+12） B．150x＝240（x+12） C．240x＝150（x﹣12） D．150x＝240（x﹣12） 8．观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（　　）个〇才能使其平衡． A．5 B．6 C．7 D．8 9．中国古代名著《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：“每三人乘一车，最终剩余2辆空车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问人与车各有多少？”，设有车x辆，则根据题意，可列出方程（　　） A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．3（x+2）＝2x+9 D．3（x﹣2）＝2x﹣9 10．在整式mx+n中，m、n为常数（m≠0），下表是当x取不同值时对应的整式mx+n的值： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣5 ﹣2 1 4 7 则关于x的方程mx+n＝4的解为（　　） A．x＝﹣5 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若（m﹣3）x|m|﹣2＝5是一元一次方程，则m的值是 　 　 ． 12．已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2019的值为　 　 ． 13．学校组织数学知识竞赛，共有20道选择题，每答对一题得5分，答错或不答扣1分，晓丽同学得88分，设她答对的题目数量为x道，则可列方程为　 　 ． 14．k＝　 　 时，代数式的值比的值小1？ 15．小明和小红同时从相距600米的A、B两地出发相向而行，小明每秒走6米，小红每秒走4米，则经过 　 　 秒两人相遇． 16．定义一种新运算“Δ”，其运算规则是．已知（﹣2）Δ3x＝x，则x的值为　 　 ． 17．幻方起源于中国，如图是一个已经填好部分数字的幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，则图中x表示的值为　 　 ． 18．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分解方程： （1）2（x﹣1）＝8； （2）． 20．本小题分解方程： （1）； （2）． 21．本小题分规定新的运算，符号“※”的运算过程为a※b＝2a﹣3b． （1）求5※（﹣5）的值； （2）若2※x＝x※1，求x的值． 22．本小题分某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450套，这两种服装的进价，标价如表所示： （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店共盈利多少元？ 类型价格 甲型 乙型 进价（元/件） 40 50 标价（元/件） 60 80 23．本小题分某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 24．本小题分如图是某年3月的日历，用一长方形框在表中任意框住4个数． （1）用长方形框框出的四个数中左上角的数为18，右下角的数为 　 　 ，这四个数之和为 　 　 ． （2）若记左上角的数为x，则另三个数用含x的代数式表示出来，从小到大依次是 　 　 ，　 　 ，　 　 ． （3）能否用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92？若能，则求出x的值，若不能，说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 第五章 一元一次方程（基础卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列各式中，是方程的是（ ） A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．x＝5 2．下列方程：①5x+1＝2，②x﹣2y＝0，③x2﹣4＝6，④� + 1� = 0，⑤ � 2 − 1 = �，是一元一次方程的 有几个（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．若关于 x 的方程 2x+a+4＝0的根是 x＝2，则 a 的值为（ ） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 4．下列等式变形中，不正确的是（ ） A．若 x＝y，则 x+1＝y+1 B．若 x＝y，则 x﹣2＝y﹣2 C．若 x＝y，则﹣3x＝﹣3y D．若 ax＝ay，则 x＝y 5．若 2x+3与 x﹣6互为相反数，则 x 的值为（ ） A．1 B．﹣9 C．6 D．3 6．春节临近，某小组的同学准备制作中国结装饰教室，若每人制作 7个，比计划多了 12个，若每人制作 4个，比计划少了 6个，设该小组共有 x 个人，则可列方程为（ ） A．7x+12＝4x﹣6 B． �+12 7 = �−6 4 C．7x﹣12＝4x+6 D． �−12 7 = �+6 4 7．我国古代有一问题：跑得快的马每天走 240里，跑得慢的马每天走 150里，慢马先走 12天，快马几天 可以追上慢马？如果设快马 x 天可追上慢马，下面所列方程中正确的是（ ） A．240x＝150（x+12） B．150x＝240（x+12） C．240x＝150（x﹣12） D．150x＝240（x﹣12） 8．观察图 1，若天平保持平衡，在图 2天平的右盘中需放入（ ）个〇才能使其平衡． A．5 B．6 C．7 D．8 第 2页（共 4页） 9．中国古代名著《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？ 其译文为：“每三人乘一车，最终剩余 2辆空车，每 2人共乘一车，最终剩余 9个人无车可乘．问人与 车各有多少？”，设有车 x 辆，则根据题意，可列出方程（ ） A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．3（x+2）＝2x+9 D．3（x﹣2）＝2x﹣9 10．在整式 mx+n 中，m、n 为常数（m≠0），下表是当 x 取不同值时对应的整式 mx+n 的值： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣5 ﹣2 1 4 7 则关于 x 的方程 mx+n＝4的解为（ ） A．x＝﹣5 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．若（m﹣3）x|m|﹣2＝5是一元一次方程，则 m 的值是 ． 12．已知 x＝2是方程 3x﹣m＝x+2n 的一个解，则整式 m+2n+2019的值为 ． 13．学校组织数学知识竞赛，共有 20道选择题，每答对一题得 5分，答错或不答扣 1分，晓丽同学得 88 分，设她答对的题目数量为 x 道，则可列方程为 ． 14．k＝ 时，代数式 �+1 3 的值比 3�+1 2 的值小 1？ 15．小明和小红同时从相距 600米的 A、B 两地出发相向而行，小明每秒走 6米，小红每秒走 4米，则经 过 秒两人相遇． 16．定义一种新运算“Δ”，其运算规则是��� = �+�2 ．已知（﹣2）Δ3x＝x，则 x 的值为 ． 17．幻方起源于中国，如图是一个已经填好部分数字的幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数之 和都相等，这个和称为幻方和，则图中 x 表示的值为 ． 18．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品， 每人出 8元，还盈余 3元；每人出 7 元，则还差 4元，问：共有多少人？这个物品的 价格是多少？若设共有 x 人，则根据题意，可列方程为： ． 第 3页（共 4页） 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)解方程： （1）2（x﹣1）＝8； （2） 3�−1 2 = 4�+2 5 − 2． 20．(本小题 8分)解方程： （1） 0.1−0.2� 0.3 = 0.7−0.3� 0.4 ； （2）− 13 (1 − 2�) = 2 5 (3� + 1 2 )． 21．(本小题 10分)规定新的运算，符号“※”的运算过程为 a※b＝2a﹣3b． （1）求 5※（﹣5）的值； （2）若 2※x＝x※1，求 x 的值． 22．(本小题 10分)某服装店用 20000 元购进甲，乙两种新式服装共 450套，这两种服装的进价，标价如 表所示： （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果甲种服装按标价的 8折出售，乙种服装按标价的 7折出售，那么这批服装全部售完后，服装 店共盈利多少元？ 类型价格 甲型 乙型 进价（元/件） 40 50 标价（元/件） 60 80 第 4页（共 4页） 23．(本小题 10 分)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种 文具袋标价每个 10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支 8元，签字笔标价每 支 6元．经过沟通，这次老板给予 8折优惠，合计 272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 24．(本小题 10分)如图是某年 3月的日历，用一长方形框在表中任意框住 4个数． （1）用长方形框框出的四个数中左上角的数为 18，右下角的数为 ，这四个数之和 为 ． （ 2 ） 若 记 左 上 角 的 数 为 x ， 则 另 三 个 数 用 含 x 的 代 数 式 表 示 出 来 ， 从 小 到 大 依 次 是 ， ， ． （3）能否用长方形框框出这样的 4个数，它们的和等于 92？若能，则求出 x 的值，若不能，说明理由． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D A C A B B B 一．选择题（共10小题） 1．下列各式中，是方程的是（　　） A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．x＝5 【解答】解：A、3﹣2＝1中不含有未知数，不是方程，不符合题意； B、y﹣5不是等式所以不是方程，不符合题意； C、3m＞2不是等式所以不是方程，不符合题意； D、x＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意． 故选：D． 2．下列方程：①5x+1＝2，②x﹣2y＝0，③x2﹣4＝6，④，⑤，是一元一次方程的有几个（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①5x+1＝2，是一元一次方程； ②x﹣2y＝0，含有两个未知数，不是一元一次方程； ③x2﹣4＝6，未知数的次数最高是2，不是一元一次方程； ④，不是整式方程，即不是一元一次方程； ⑤，是一元一次方程； 一元一次方程有：①⑤，共2个， 故选：C． 3．若关于x的方程2x+a+4＝0的根是x＝2，则a的值为（　　） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 【解答】解：把x＝2代入关于x的方程2x+a+4＝0中，得2×2+a+4＝0， 解得a＝﹣8， 故选：A． 4．下列等式变形中，不正确的是（　　） A．若x＝y，则x+1＝y+1 B．若x＝y，则x﹣2＝y﹣2 C．若x＝y，则﹣3x＝﹣3y D．若ax＝ay，则x＝y 【解答】解：A、如果x＝y，那么等式两边同时加上1得：x+1＝y+1仍然成立，正确，不符合题意； B、如果x＝y，那么等式两边同时减去2得：x﹣2＝y﹣2仍然成立，正确，不符合题意； C、已知x＝y，那么等式两边同时乘以﹣3得：﹣3x＝﹣3y仍然成立，正确，不符合题意； D、如果ax＝ay，那么等式两边除以a（0除外）得：x＝y，原式未说明a≠0，当a＝0时，变形无意义，则原式不成立，原说法错误，符合题意； 故选：D． 5．若2x+3与x﹣6互为相反数，则x的值为（　　） A．1 B．﹣9 C．6 D．3 【解答】解：根据题意得：2x+3+x﹣6＝0， 解得：x＝1． 故选：A． 6．春节临近，某小组的同学准备制作中国结装饰教室，若每人制作7个，比计划多了12个，若每人制作4个，比计划少了6个，设该小组共有x个人，则可列方程为（　　） A．7x+12＝4x﹣6 B． C．7x﹣12＝4x+6 D． 【解答】解：根据题意得7x﹣12＝4x+6， 故选：C． 7．我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是（　　） A．240x＝150（x+12） B．150x＝240（x+12） C．240x＝150（x﹣12） D．150x＝240（x﹣12） 【解答】解：设快马x天可追上慢马，则慢马跑了（x+12）天， 依题意，得：240x＝150（x+12）． 故选：A． 8．观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（　　）个〇才能使其平衡． A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：设△的质量为x，□的质量为y，〇的质量为z，则 3y+2x＝2y+3z，即y+2x＝3z． 所以 2y+4x＝6z． 所以 在图2天平的右盘中需放入6个〇才能使其平衡． 故选：B． 9．中国古代名著《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：“每三人乘一车，最终剩余2辆空车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问人与车各有多少？”，设有车x辆，则根据题意，可列出方程（　　） A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．3（x+2）＝2x+9 D．3（x﹣2）＝2x﹣9 【解答】解：根据题意得，3（x﹣2）＝2x+9， 故选：B． 10．在整式mx+n中，m、n为常数（m≠0），下表是当x取不同值时对应的整式mx+n的值： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣5 ﹣2 1 4 7 则关于x的方程mx+n＝4的解为（　　） A．x＝﹣5 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2 【解答】解：由表格可知方程mx+n＝4的解为x＝1． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 11．若（m﹣3）x|m|﹣2＝5是一元一次方程，则m的值是 　﹣3　 ． 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2＝5是一元一次方程， ∴m﹣3≠0，|m|﹣2＝1， 解得：m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 12．已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2019的值为　2023　 ． 【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣m＝x+2n中，得3×2﹣m＝2+2n， ∴m+2n＝4， ∴m+2n+2019＝4+2019＝2023， 故答案为：2023． 13．学校组织数学知识竞赛，共有20道选择题，每答对一题得5分，答错或不答扣1分，晓丽同学得88分，设她答对的题目数量为x道，则可列方程为　5x﹣（20﹣x）＝88　 ． 【解答】解：设她答对的题目数量为x道，则答错或不答的有（20﹣x）道， 根据题意，得5x﹣（20﹣x）＝88． 故答案为：5x﹣（20﹣x）＝88． 14．k＝　　 时，代数式的值比的值小1？ 【解答】解：根据题意得：1， 去分母得：2k+2﹣9k﹣3＝﹣6， 解得：k． 故答案为： 15．小明和小红同时从相距600米的A、B两地出发相向而行，小明每秒走6米，小红每秒走4米，则经过 　60　 秒两人相遇． 【解答】解：设经过x秒两人相遇，根据“两人的路程和为600米”得6x+4x＝600， 解得x＝60， 故答案为：60． 16．定义一种新运算“Δ”，其运算规则是．已知（﹣2）Δ3x＝x，则x的值为　2　 ． 【解答】解：（﹣2）Δ3x＝x， ， ﹣2+3x＝2x， 3x﹣2x＝2， x＝2， 故答案为：2． 17．幻方起源于中国，如图是一个已经填好部分数字的幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，则图中x表示的值为　0　 ． 【解答】解：根据题意得：x+10＝4+6， 解得：x＝0， ∴图中x表示的值为0． 故答案为：0． 18．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：　8x﹣3＝7x+4　 ． 【解答】解：设共有x人， 根据题意得：8x﹣3＝7x+4， 故答案为：8x﹣3＝7x+4． 三．解答题（共6小题） 19．解方程： （1）2（x﹣1）＝8； （2）． 【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝8， 移项，合并同类项得：2x＝10， 系数化为1得：x＝5； （2）去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣20， 去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣20， 移项，合并同类项得：7x＝﹣11， 系数化为1得：． 20．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 原方程可变为：， 去分母：4（1﹣2x）＝3（7﹣3x）， 去括号：4﹣8x＝21﹣9x， ∴x＝17． （2）， 去分母：， 去括号：﹣5+10x＝18x+3， 移项合并同类项：﹣8x＝8， ∴x＝﹣1． 21．规定新的运算，符号“※”的运算过程为a※b＝2a﹣3b． （1）求5※（﹣5）的值； （2）若2※x＝x※1，求x的值． 【解答】解：（1）∵a※b＝2a﹣3b， ∴5※（﹣5）＝2×5﹣3×（﹣5）＝10+15＝25； （2）∵2※x＝x※1， ∴4﹣3x＝2x﹣3， 解得． 22．某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450套，这两种服装的进价，标价如表所示： （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店共盈利多少元？ 类型价格 甲型 乙型 进价（元/件） 40 50 标价（元/件） 60 80 【解答】解：（1）设购进x套甲种服装，则购进（450﹣x）套乙种服装， 根据题意得：40x+50（450﹣x）＝20000， 解得：x＝250， ∴450﹣x＝450﹣250＝200（套）． 答：购进250套甲种服装，200套乙种服装； （2）根据题意得：（60×0.8﹣40）×250+（80×0.7﹣50）×200 ＝（48﹣40）×250+（56﹣50）×200 ＝8×250+6×200 ＝2000+1200 ＝3200（元）． 答：这批服装全部售完后，服装店共盈利3200元． 23．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个， 由题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17． 解得：x＝17； 答：小明原计划购买文具袋17个； （2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣y）支， 由题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%＝272， 解得：y＝20， 则：50﹣y＝30． 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 24．如图是某年3月的日历，用一长方形框在表中任意框住4个数． （1）用长方形框框出的四个数中左上角的数为18，右下角的数为 　26　 ，这四个数之和为 　88　 ． （2）若记左上角的数为x，则另三个数用含x的代数式表示出来，从小到大依次是 　x+1　 ，　x+7　 ，　x+8　 ． （3）能否用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92？若能，则求出x的值，若不能，说明理由． 【解答】解：（1）根据题意得：用长方形框框出的四个数中左上角的数为18，则右上角的数为18+1＝19，右下角的数为18+7＝25，右下角的数为18+8＝26， ∴这四个数之和为18+19+25+26＝88． 故答案为：26，88； （2）根据题意得：若记左上角的数为x，则另外三个数分别为x+1，x+7，x+8． 故答案为：x+1，x+7，x+8； （3）不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，理由如下： 假设能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，设左上角的数为a，则另外三个数分别为a+1，a+7，a+8， 根据题意得：a+a+1+a+7+a+8＝92， 解得：a＝19， ∵19在第七列，不符合题意， ∴假设不成立，即不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/8 9:53:23；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$