精品解析：湖南省郴州市桂阳县第三中学2024-2025学年七年级下学期开学数学试题（创新班）

创新班2025年上期入学综合素质监测——七年级数学 一、单选题 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】解：气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2. 下列各组两个数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 3和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数概念，化简多重符号，化简绝对值，解题的关键在于熟练掌握相关概念．先化简多重符号与绝对值，再结合相反数概念判断各项，即可解题． 【详解】解：A、和，不互为相反数，不符合题意； B、和，互为相反数，符合题意； C、3和互为倒数，不符合题意； D、和，不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 3. 下列图形是四个几何体的展开图，其中是四棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握圆柱、圆锥、三棱柱、四棱柱的展开图的形状是正确解答的关键．根据圆柱、圆锥、棱柱的特征进行解答即可． 【详解】解：A选项中的图形可以折叠成圆锥体，因此该选项不符合题意； B．选项中的图形可以折叠成圆柱体，因此该选项不符合题意； C．选项中的图形可以折叠成三棱柱，因此该选项不符合题意； D．选项中的图形可以折叠成四棱柱，因此该选项符合题意； 故选： D 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、如果，且，那么，故此选项变形不正确，不符合题意； B、如果，那么，故此选项变形不正确，不符合题意； C、如果，那么，故此选项变形不正确，不符合题意； D、如果，那么，故此选项变形正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列方程的变形中，正确的是（　　） A. 将移项，得 B. 将去括号得， C. 将去分母得， D. 方程可化为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、将移项，得，故A不符合题意； B、将去括号得，，故B不符合题意； C、将去分母得，，故C不符合题意； D、方程可化为，故D符合题意； 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为，次数为27 B. 不是单项式，但是整式 C. 是多项式 D. 一定是关于x的二次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式、单项式和多项式的概念．分别利用多项式以及单项式的定义和单项式的次数以及系数判断得出即可． 【详解】解：A、的系数为，次数为，所以此选项不正确； B、不是单项式，是多项式，是整式，所以此选项正确； C、不是多项式，所以此选项不正确； D、因为m不确定，当时，，是单项式，所以此选项不正确． 故选：B． 8. 已知，与互为余角，与互为补角，则的度数为（ ） A. 35° B. 145° C. 125° D. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义，即可求解． 【详解】解：∵，与互为余角， ∴， ∵与互为补角， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查余角和补角的定义，关键是掌握两个角之和等于90°，它们互为余角，两个角的和等于180°，它们互为补角． 9. 一个三角形的一边长是，这条边上的高是2x，则这个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是整式的乘法在实际中的应用，解题关键是熟练掌握相关运算法则．根据三角形的面积等于底乘以底上高的一半，来解决此题． 【详解】解：根据题意，得， 即这个三角形的面积为． 故选：C． 10. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何验证，解题的关键是通过计算两个图形中阴影部分的面积，利用面积相等验证等式． 计算图1中阴影部分面积，为大正方形面积减去小正方形面积，即计算图2中拼成的平行四边形面积，其长为宽为面积为由于阴影部分面积不变，故可验证等式． 【详解】： 图1中，阴影部分是从边长为a的大正方形中挖去边长为b的小正方形， 因此阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即． 图2中，阴影部分被拼成一个平行四边形，其一边长为该边上的高为 因此该平行四边形的面积为底乘高，即． 由于阴影部分的面积在裁剪和拼接过程中不变，即 所以． 故选：D． 二、填空题 11. 亚运数字宇火炬手，是2023年亚运会的首创、来自全球130多个国家，约105000000的数字火炬手，以数实融合的方式点燃了亚运会主火炬塔，创造了一个新的吉尼斯世界纪录．将105000000用科学记数法表示为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可，熟练掌握科学记数法的表示方法并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：． 故答案：． 12. 的系数为______，的次数为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的系数，数的定义是解题的关键． 数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此解答即可． 【详解】解：的系数为，的次数为， 故答案为：；． 13. 把多项式按降幂排列：______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了多项式降幂排列的定义，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】多项式的各项为，8，，， ∴按x的降幂排列为． 故答案为：． 14. 若与是同类项，则_________________． 【答案】6 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出、的值，即可得到答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 15. ______________． 【答案】 ①. 47 ②. 31 ③. 50 【解析】 【分析】本题考查了角度分秒计算，熟练掌握计算方法是解题的关键．根据角的度分秒计算解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：47，31，50． 16. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，解答的关键是掌握平方差公式． 变形后利用平方差公式进行运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. 计算：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，正确掌握多项式乘以多项式计算法则及完全平方公式是解题的关键． 利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 18. 如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，观察图形规律，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数，根据图形的变化寻找规律，总结规律是解题的关键． 【详解】解：第个图案中所用火柴棒的根数为， 第个图案中所用火柴棒的根数为， 第个图案中所用火柴棒的根数为， ， 依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算中的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．根据整式的混合运算法则化简，再代入值计算即可． 【详解】解：， ， ， , 当时，原式． 21. 如图，有A、B、C、D四个点．使用直尺、圆规按下列要求画出图形（不写作法，保留作图痕迹）． （1）画线段，射线，直线； （2）连接，与直线交于点E； （3）在线段上，截取． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画直线、射线、线段，截取线段等于已知线段． （1）依据直线、射线、线段的定义，画出图形即可． （2）依据题意，连接画图即可． （3）依据题意，在线段上截取即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段，射线，直线即为所作； 【小问2详解】 如图所示，连接，与直线交于点E即为所作； 【小问3详解】 如图所示，线段即为所作． 22. 学校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球．若购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）实际购买时，正逢商场进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售．已知该年级决定购进这两种球，恰好花费960元．若两种球都要，请问有几种购买方案，请加以说明． 【答案】（1）篮球单价是80元，足球的单价是70元； （2）二种方案：购买篮球8个、足球8个或者篮球1个、足球16个，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程与二元一次方程组应用； （1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，根据两个等量关系：购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元；列出方程组，解之即可； （2）设购买篮球个，足球个，根据等量关系：八折优惠后两种球恰好花费960元，列出二元一次方程，求出其正整数解即可． 【小问1详解】 解：设篮球的单价是元，足球的单价是元， 依题意，得：， 解得：， 答：篮球的单价是80元，足球的单价是70元； 【小问2详解】 解：设购买篮球个，足球个， 依题意，得：， ， 、均为正整数， 或， 答：有二种方案：购买篮球8个、足球8个或者篮球1个、足球16个． 23. 已知多项式，； （1）若，求代数式的值； （2）若代数式的值与x无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与x的值无关即是含x的式子为0． （1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解； （2）根据的值与x的取值无关，即为含x的式子为0即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 因为代数式的值与x无关 所以， 所以， 所以． 24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：a_____0；b_____0；_____0；_____0；（用“>”或“<”或“=”填空） （2）化简代数式：． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，进而判断即可； （2）判断，，b，的符号，再化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，，且， ，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：由（1）知，，，，， ． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值、有理数的减法，正确判断各个代数式的符号是正确化简的关键． 25. 阅读下面的材料： 如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示． （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置： （2）点C到点A的距离______；若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为_________； （3）若将点A向右移动，则移动后的点表示的数为_____；（用代数式表示） （4）若点B以每秒的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1）A表示，B表示，C表示4，图见解析； （2）6；或3； （3）； （4）不会变化，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解一元一次方程以及整式的加减运算，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据题意分别表示出距离求出坐标，画出图形； （2）根据距离公式得出的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （3）将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； （4）表示出和，再相减即可得出结论． 【小问1详解】 A：，即，A表示， B：，即，B表示， C：，即，C表示4， A、B、C三点的位置如图所示： 【小问2详解】 （cm）； 设D表示的数为a， ， ，解得：或， 点D表示的数为或3； 故答案为：6；或3； 【小问3详解】 将点A向右移动，则移动后的点表示的数为； 故答案为： 【小问4详解】 的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 根据题意得：平移后，cm ， ， ， 的值恒为3，不会随着t的变化而变化． 26. 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与∠α互为补角，则称该射线为的“好线”．如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线是的“好线”． （1）若，且在内部，则__°； （2）若恰好平分，请求出的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，请画出图形，探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）64 （2） （3）或，见解析 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义和性质，角平分线的定义，角的和差关系，根据题意，画出图形是解题的关键． （1）画出相应的图形，由角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可； （2）根据平角的定义以及角平分线的定义进行计算即可； （3）分（1）中的两种情况进行解答，分别用表示，进而解答即可． 【小问1详解】 如图1，由于射线是的“好线”， 当时， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 故答案为：64； 【小问2详解】 若恰好平分， ∴ ∴ 【小问3详解】 或，理由如下： 如图2﹣1，由于射线是的“好线”， 当时， ∵， ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴是的平分线， ∴， ∴ ∴， 如图2﹣2，由于射线是的“好线” 当时， ∵， ∴， ∴ ∴ 综上所述或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 创新班2025年上期入学综合素质监测——七年级数学 一、单选题 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 下列各组两个数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 3和 D. 和 3. 下列图形是四个几何体的展开图，其中是四棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下列方程的变形中，正确的是（　　） A. 将移项，得 B 将去括号得， C. 将去分母得， D. 方程可化为 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为，次数为27 B. 不是单项式，但是整式 C. 是多项式 D. 一定是关于x的二次二项式 8. 已知，与互为余角，与互为补角，则的度数为（ ） A. 35° B. 145° C. 125° D. 55° 9. 一个三角形的一边长是，这条边上的高是2x，则这个三角形的面积为（ ） A B. C. D. 10. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 亚运数字宇火炬手，是2023年亚运会的首创、来自全球130多个国家，约105000000的数字火炬手，以数实融合的方式点燃了亚运会主火炬塔，创造了一个新的吉尼斯世界纪录．将105000000用科学记数法表示为 _____________． 12. 的系数为______，的次数为______． 13. 把多项式按降幂排列：______． 14. 若与是同类项，则_________________． 15. ______________． 16. 计算：______． 17. 计算：________ 18. 如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为______． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，有A、B、C、D四个点．使用直尺、圆规按下列要求画出图形（不写作法，保留作图痕迹）． （1）画线段，射线，直线； （2）连接，与直线交于点E； （3）在线段上，截取． 22. 学校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球．若购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）实际购买时，正逢商场进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售．已知该年级决定购进这两种球，恰好花费960元．若两种球都要，请问有几种购买方案，请加以说明． 23. 已知多项式，； （1）若，求代数式的值； （2）若代数式的值与x无关，求的值． 24. 有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，且． （1）填空：a_____0；b_____0；_____0；_____0；（用“>”或“<”或“=”填空） （2）化简代数式：． 25. 阅读下面材料： 如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示． （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置： （2）点C到点A的距离______；若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为_________； （3）若将点A向右移动，则移动后的点表示的数为_____；（用代数式表示） （4）若点B以每秒的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 26. 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与∠α互为补角，则称该射线为的“好线”．如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线是的“好线”． （1）若，且在内部，则__°； （2）若恰好平分，请求出的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，请画出图形，探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $