精品解析：四川省泸州市龙马潭区尹吉甫学校2024-2025学年八年级下学期开学数学试题

2025年春期八年级入学检测数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 1，4，9 C. 3，4，5 D. 50，4，59 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系逐一进行判断即可． 【详解】A，，故不能组成三角形； B，，故不能组成三角形； C，，故能组成三角形； D，，故不能组成三角形； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是关键． 2. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. ( ，) B. (3，5) C. (3．) D. (5，) 【答案】B 【解析】 【详解】根据关于y轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数， ∴点P关于y轴对称点的坐标是（3，5）， 故选：B 4. 下列计算中正确的是（　　） A. （ab3）2＝ab6 B. a4÷a＝a4 C. a2•a4＝a8 D. （﹣a2）3＝﹣a6 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案． 【详解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本选项错误； B、a4÷a＝a3≠a4，所以本选项错误； C、a2•a4＝a6≠a8，所以本选项错误； D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 5. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理．根据三条边分别对应相等的两个三角形全等，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，逐项分析即可求解． 【详解】解：若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故A选项不符合题意； 若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故B选项不符合题意； 若添加这个条件， ∵、分别是、的对边， 不能判定，故C选项符合题意； 若添加这个条件， 与中， ， ∴；故D选项不符合题意． 故选：C． 6. 要使分式的值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，掌握分式的值为零则分子为零，分母不为零是解题的关键．时则分 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得， 故选：． 7. 已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】由∠ABD +∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可. 【详解】∵∠ABD +∠ACE=230° ∴∠ABC+∠ACB=130° ∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°. 故答案选：A 【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和. 8. 下列分解因式中，完全正确的是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答． 【详解】A、x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)，故选项错误； B、结果不是乘积的形式，故选项错误； C、x2+y2≠(x+y)2，故选项错误； D、6a-9-a2=-(a2-6a+9)=-(a-3)2，故选项正确． 故选D 【点睛】本题考查了分解因式的定义，以及利用公式法分解因式，正确理解定义是关键． 9. 若，则的值为（ ） A. 13 B. 18 C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先将代数式前三项利用完全平方公式适当变形，然后将代入计算即可． 【详解】解： ∵ ∴原式 故选A 【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式．做此类题，首先必须做到心中牢记公式的“模型”，在此前提下认真地对具体题目进行观察，想方设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模型”，然后就可以应用公式进行计算了． 10. 若代数式和的值相等，则x的值为（　　） A. 7 B. 2 C. 1 D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】由已知：代数式代数式和的值相等可以得到方程＝解这个方程就可以求出x的值． 【详解】解：根据题意得：＝， 去分母得：2x+1＝3x﹣6， 解得：x＝7， 经检验x＝7是分式方程的解． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验. 11. 如图，在矩形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 4或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 当与全等时，有两种情况：①当时，，②当时，，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可． 【详解】解：当与全等时，有两种情况： ①当时，， ，， ，， ； 动点在线段上，从点出发以的速度向点运动， 点和点的运动时间为：， ∴； ②当时，， ，， ，， ， ， 综上，v的值为2或． 故选：D． 12. 如图，任意中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③的周长等于；④．其中正确的有（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①利用角平分线的定义及三角形内角和定理即可判断； ②根据平行线的性质和角平分线的定义得出，从而通过等量代换即可判断； ③根据等量代换即可判断； ④根据的大小关系即可判断． 【详解】∵与的平分线交于点， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ，故②正确； 的周长等于，故③正确； ∵无法判断的大小关系， ∴BF，CF的大小也无法判断，故④错误； ∴正确的有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，掌握数形结合与转化的思想是关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________． 【答案】11或13##13或11 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5， ， 能组成三角形， 它的周长是：； ②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3， ， 能组成三角形， 它的周长是：， 综上所述，它的周长是：11或13． 故答案为：11或13 14. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 15. 若，，则__________． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的逆用，解题的关键是掌握相关知识．根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆用法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、垂线段最短，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过点作于，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：过点作于，如图， 平分，，， ， 点是射线上的动点， 当时，最小，最小值为的长， 的最小值为． 故答案为：5． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂和算术平方根的定义计算即可． 【详解】原式=． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂和算术平方根等运算法则是关键． 18. 解方程． 【答案】无解 【解析】 【分析】根据分式方程的解法解答即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，时，， 不是原方程的根，是增根， 故原方程无解． 19. 已知：如图，，，，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】先利用平行线的性质，再利用得出，得出，根据平行线的判定即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【分析】括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值． 详解】解： 当时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为，若，． （1）求的度数． （2）求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直平分得，即可求得的度数，根据三角形外角的性质即可得到答案； （2）根据含角的直角三角形的性质求得的长，则可求得答案． 【小问1详解】 解：∵垂直平分，， ∴， ∴， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 ∵在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的长度为． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质以及直角三角形两锐角互余等知识点．掌握垂直平分线的性质、含角的直角三角形的性质是解题的关键． 22. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1200元购进的篮球个数与720元购进的足够个数相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？ 【答案】（1）篮球的单价为100元，足球的单价为60元；（2）有三种方案：购买篮球1个，购买足球15个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球7个，购买足球5个 【解析】 【分析】（1）设足球的单价为x元，根据题意列出分式方程，求解并检验即可； （2）设购买篮球m个，购买足球n个，根据题意列出二元一次方程，然后根据m，n都是正整数取合适的值即可． 【详解】（1）设足球的单价为x元，根据题意有 ， 解得， 经检验，是原分式方程解， ∴， ∴篮球的单价为100元，足球的单价为60元； （2）设购买篮球m个，购买足球n个，根据题意有 ， ∴， ∵m，n都是正整数， ∴时，；时，；时，， ∴有三种方案：购买篮球1个，购买足球15个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球7个，购买足球5个． 【点睛】本题主要考查分式方程及二元一次方程，读懂题意找到等量关系是关键． 23. 如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一条直线上，BC和AE相交于点O，连接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°． （1）求证：AD=BE； （2）求∠AEB．　　 【答案】（1）详见解析；（2）∠AEB=80°． 【解析】 【分析】（1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BCE（SAS）即可． （2）利用：“8字型”可以证明∠OEB=∠ACO，即可解决问题． 【详解】（1）证明： ∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=80°，∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ，∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE． （2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE， ∵∠COA=∠BOE，∴∠ACO=∠BEO=80°， ∴∠AEB=80°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型． 24. 阅读与思考： 分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 例2：“三一分组”： ； 解：原式 解：原式 ． ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： （1）①填空： 解：原式 ＝____________ ②因式分解：； （2）已知，且，求的值． 【答案】（1）①，，，②； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意的分组分解法直接分组，再提取公因式或利用公式法因式分解即可得到答案； （2）将两多项式相减得到a，b，c的关系，代入等式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， 解：①原式 ； ②原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：， ∴， ∴； 【点睛】本题考查利用公式法，提取公因式法结合分组分解法因式分解，解题的关键是读懂题意的分组分解法，合理分组． 25. 如图，在等腰三角形中，，，是边的中点，点在线段上，从向运动，同时点在线段上从点向运动，速度都是1个单位/秒，时间是秒（），连接、、、． （1）请判断形状，并证明你的结论． （2）以、、、四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含的式子表示． 【答案】（1）△EDF为等腰直角三角形，证明见详解；（2）不变，16 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△BDE≌△ADF，可得DE=DF，∠BDE=∠ADF，由余角的性质可得∠EDF=90°，可得结论； （2）由全等三角形的性质可得S△BDE=S△ADF，可得S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABD，可求解． 【详解】△EDF为等腰直角三角形， ∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC中点， ∴AD=BD=CD=BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°， ∵点E、F速度都是1个单位/秒，时间是t秒， ∴BE=AF， 在△BDE和△ADF中 ∴△BDE≌△ADF（SAS）， ∴DE=DF，∠BDE=∠ADF， ∵∠BDE+∠ADE=90°， ∴∠ADF+∠ADE=90°， ∴∠EDF=90°， ∴△EDF为等腰直角三角形； 故答案为△EDF为等腰直角三角形 （2）四边形AEDF面积不变， 理由：∵由（1）可知，△BDE≌△ADF， ∴S△BDE=S△ADF， ∴S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC， ∴S四边形AEDF=××AC×AB=××8×8=16 故答案为不变，面积为16 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△BDE≌△ADF是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期八年级入学检测数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 1，4，9 C. 3，4，5 D. 50，4，59 2. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. ( ，) B. (3，5) C. (3．) D. (5，) 4. 下列计算中正确的是（　　） A. （ab3）2＝ab6 B. a4÷a＝a4 C. a2•a4＝a8 D. （﹣a2）3＝﹣a6 5. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 要使分式的值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 下列分解因式中，完全正确的是（　　 ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A 13 B. 18 C. 5 D. 1 10. 若代数式和的值相等，则x的值为（　　） A. 7 B. 2 C. 1 D. 无解 11. 如图，在矩形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 4或 D. 2或 12. 如图，任意中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③的周长等于；④．其中正确的有（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________． 14. 若分式有意义，则x取值范围是______． 15. 若，，则__________． 16. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 解方程． 19. 已知：如图，，，，且点B、E、C、F都一条直线上，求证：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为，若，． （1）求的度数． （2）求长度． 22. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1200元购进的篮球个数与720元购进的足够个数相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？ 23. 如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一条直线上，BC和AE相交于点O，连接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°． （1）求证：AD=BE； （2）求∠AEB．　　 24. 阅读与思考： 分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 例2：“三一分组”： ； 解：原式 解：原式 ． ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： （1）①填空： 解：原式 ＝____________ ②因式分解：； （2）已知，且，求的值． 25. 如图，在等腰三角形中，，，是边的中点，点在线段上，从向运动，同时点在线段上从点向运动，速度都是1个单位/秒，时间是秒（），连接、、、． （1）请判断形状，并证明你的结论． （2）以、、、四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $