3情境应用专题 寻找实际问题中的相等关系的四种方法-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（湘教版2024）

情境应用专题 寻找实际问题中的相等关系的四种方法（真实情境 题型① 利用基本关系式 题型② 抓住关键词句 1.某厂向银行申请甲、乙两种贷款，共计20万 3.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个15元，茶 元，每年共需付利息0.94万元.甲种贷款年 杯每个3元，且商店规定购买1个茶壶赠送 利率是4.4%，乙种贷款年利率是4.8%，则 1个茶杯.某人共付款171元，购得茶壶、茶 申请了甲，乙两种贷款的金额各是多少？ 杯共30个（含赠品在内），则此人购买了多 少个茶壶？ 4.(2025巢湖期末)巢湖某工厂主要生产各种 样式的包装盒，现收到一批糖果盒的订单， 2.某商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50 主管要安排工人即刻生产.已知该工厂共有 件，所用资金恰好为4400元，每件甲、乙两 84名工人，其中女工人比男工人的3倍少36 种商品的进价分别是80元、100元. 人，并且每名工人平均每小时可以制作盒身 (1)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品各 50个或盒底110个. 多少件？ (1)该工厂男、女工人各有多少人？ (2)在销售时，甲种商品的每件售价为100 (2)该工厂原计划男工人负责制作盒身，女 元，要使得这50件商品所获利润率为20%， 工人负责制作盒底，要求1个盒身配2个盒 每件乙种商品的售价为多少元？ 底，那么调多少名女工人帮男工人制作盒身 才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 上册第3章 题型③寻找不变量 (1)根据题意画出示意图，并借助示意图求 5,在国家“双减”政策出台后，同学们的课余活 甲、乙两车的速度。 动更加丰富了，为迎接元旦活动，七(1)班美 (2)甲车在C地结束休息后再行驶多长时 术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任 间，甲、乙两车相距30km? 务，如果每人剪10个，那么剩余6张彩纸未 剪：如果每人剪12个，那么缺6张彩纸(1张 彩纸剪1个作品).这个小组的学生共有多 少名？ 6.(2024陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸 进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除 的任务量，若小峰单独完成，需4h;若爸爸 单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了 一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸 单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这 次一共打扫了3h.求这次小峰打扫了多长 时间 8.下图所示的是某一个月份的月历，用一个方 框在月历中任意框出4个代表日期的数 (1)a-b-c十d= (2)设S=a+b+c+d. ①若S=84,求a的值： ②S的值能否为36？请说明理由. 日三三四玉六 2345 6789101112 题型④借助图（表】 13141516171819 a620212223242526 7.某校组织部分师生从学校(A地)到300km cd27282930 外的B地进行“红色之旅”（革命传统教育）， 租用了客运公司的甲、乙两辆车，其中乙车 速度是甲车速度的5两车同时从学校出发， 以各自的速度匀速行驶，行驶2h后甲车到 达服务区C地，此时两车相距40km,甲车 在服务区休息15min后按原速度开往B 地，乙车行驶过程中未停留. 七年级数学X划版6.B变式题120 7.解：设活动当天商家对该款手机打x折销售。 由题意，得1+20%)·高=1-16%，解得x=7。 2xxk乙0km 故活动当天商家对该款手机打七折销售： 根据示意图，得2红一2×宁x=0,解得x=10,则子x=80, 8.B9.D10.246 11.解±(1)300≤x<60080 答：甲.乙两车的速度分别为100km/h,80km/h (2)设该微波炉的进价为雅元。 (2)设甲车在C地结束休息后再行骏th,甲、乙两车相距30km 依题意，得0.8×(1十50%)m-80=640,解得m=600. 因为品=之号h=30口m>15in,所以此时乙车还来道 故该徽波炉的进价为600元 12.解：(1)设乙团的报名人数为x,则甲团的报名人数为(120 上甲车，所以根据题意，得100(2+)一802+品+)=30， 一x): 解得1=0.5. ①当70≤x≤100时，70z十80(120一z)-60×120=300, 答：甲车在C炮结束休总后再行驶0,5，甲，乙两车相距 解得x=210(不合题意，舍去)： 30km. ②当x>100时，60x十80(120-x)-60×120=300, 8.解：(1)0 解得x■105. (2)①因为b=a十1，g=a+7,d=a十1+7，S=84,所以84= 故甲团的报名人数为15，乙团的报名人数为105. a+6十e十d,即84=a十a+1十a十7+a+1+7,解得a=17. (2)由题意，得15×80+(105一30)×(70-4)■90×(70- ②不能.理由如下： a)十225，解得a=5. 由①同理可得S=36=a十a十1十a十7十a+1十7，解得a=5. 情境应用专题寻找实际问题中的相等 观察月历可以发现，当a=5时，不能像题目那样框出4个代 表日期的数，所以S的值不能为36. 关系的四种方法（真实情境） 3.5认识二元一次方程组 1.解：设甲种贷款的金额是x万元， 根据题意，得4.4%x十4,8%(20一x)一0.94， 1.B2.D3.C4.x一y(答案不唯-)5.①③②③③ 解得x■5，则20-x一15. 6.B 答：甲种贷款的金额是5万元，乙种贷款的金额是15万元 7.解：设小汽车的平均速度为xkm/h,客车的平均速度为ykm/h, 2.解：(1)设购进甲种商品a件，则购进乙种商品(50一a)件， 由题意，得80a+100(50一a)=4400 根据题意，得/亿.5x+2.5y=420, 2.5x-2.5y=70. 解得a=30,则50一a=20. 答：购进甲种商品30件，乙种商品20件 8.-39.B10.C1.5x+6y=16, l4x+y=x+5y 12.2024 (2)设每件乙种商品的售价为6元 由题意，得(100一80)×30十(b一100)×20=4400×20%，解 13,解：1)由题意，得亿+y=5, 17900x+19680y+4255=97315. 得6=114. (2)小恼的说法正确.理由如下： 答：每件乙种商品的售价为114元 x+y=5,① 3.解：设此人购买了x个茶壶，那么增送了x个茶杯，所以买了 17900x+19680y+4255=97315.② (30一2x)个茶杯. 根据题意，得15x十3(30-2x)=171,解得x=9 把售代人方日D中，左道=省边： 答：此人购买了9个茶壶. 4.解：1)设该工厂男工人有x人，则女工人有(84一x)人 把工二。”代入方程②中，左边一有边， 根据题意，得84一x=3z一36，解得x=30, 所以任二3”是核方程组的解， 别84-x=84-30=54. y=2 答：该工厂男工人有30人，女工人有54人. 故小梢的说法正确 (2)投调y名女工人帮男工人制作盒身才能使每小时制作的 14.解：把任--3代入@，得-12+6=一么，解得6-10.把 盒身与盒底恰好配套 y=-1 根据题意，得2×50(30十y)=110(54一y),解得y=14 答：调14名女工人帮男工人制作盒身才能使每小时制作的 工=5代人①，得5a+20=15,解得a=-1, y=4 盒身与盒底恰好配套。 0g =0 5.解：设这个小组的学生共有x名 所以aw+(- =(-+(-a×0） 根据题意，得10x十6=12x一6，解得x=6. 3.6 二元一次方程组的解法 答：这个小组的学生共有6名。 6.解：设这次小蟑打扫了xh,则爸爸打扫了(3一x)h 3.6.1代入消元法 根据题意，得产+号=1，解得x=2。 1.B2.D3.B4.B 5.①②y@x-21-x)=4x=20 答：这次小峰打扫了2h y=-1 x=2, 4 7.解：(1)设甲车的速度为xkm/h,则乙车的速度为5xkm/h y=-1 根据题意，百出示意图如图 6.解：1)把②代入①，得21一y)十y=5,解得y=乞 180 七年级数学X划版