3单元整合训练一次方程(组)的应用-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（湘教版2024）

单元整合训练 一次方程（组）的应用 题型① 数学文化问题 剩余钱 购买方案 笔/支大本子/本小本子/本 1.(2024准安)《张丘建算经》由北魏数学家张 数/元 丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不 方案一 36 0 0 2 知其数.两人共盘，少两盘：三人共盘，长三 方案二 38 0 0 -9 盘.问客及盘各几何.”意思为现有若干名客 方案三 0 12 8 0 人，若2人共用1个盘子，则少2个盘子；若 方案四 0 10 10 10 3人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客 (1)小文所带班费为 元. 人和盘子各有多少.请你解答这个问题. (2)求大、小本子每本的售价 (3)小文原计划购买6支笔，大、小本子各6 本，但店家对小文说：“如果购买的每种本子 的数量达到10本，该种本子可以打九折.” 小文思考并计算了一下，决定购买4支笔， 大、小本子各10本，付钱时，店家说：“我现 在的利润只比刚才的利润多10元.”根据以 题型②百分率问题 上信息求出小文实际购买文具的成本（已知 2.某旅游景点今年五一劳动节假期期间共接 1支笔的成本为4元) 待游客39200人，和去年同时期相比，游客 总数增加了12%，其中省外游客增加了 17%,省内游客增加了10%.该景点去年五 一劳动节假期期间接待省外游客和省内游 客各多少人？ 题型④ 行程问题 4.(2025永州冷水滩区期末)某学校组织七年 级学生步行到郊外旅行，七(1)班学生组成 前队，速度为4km/h,七(2)班学生组成后 队，速度为6km/h,前队出发1h后，后队才 出发.同时，后队派出一名联络员骑自行车在 题型③商品销售与折扣问题 两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度 3.某校七(1)班为表彰先进，让班长小文带上 是12km/h(队伍长度忽略不计). 一定数量的班费去文具店购买奖品.经与店 (1)当后队追上前队时，联络员骑行了多少 家沟通，小文获知了如下表的信息： 千米？ 190 七年级数学X划版 (2)联络员出发到他第一次追上前队的过程 作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身 中，何时离前队的距离与离后队的距离 13个或盒底22个，所有女生负责做盒身，一 相等？ 部分男生也负责做盒身，另一部分男生负责 做盒底，每个盒身匹配2个盒底.问有多少 名男生负责做盒身，才能使这节课制作的盒 身和盒底刚好配套。 题型⑤ 工程问题 题型⑦方案问题 5.某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个 7.某学校计划组织七年级400名师生到相关 工厂能加工这批校服.已知甲工厂每天能加 部门规划的林区植树.经过研究，决定租用 工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种 当地租车公司小客车、大客车两种型号客车 校服24件，且单独加工完这批校服甲工厂 作为交通工具.已知每辆车都坐满时，用2 比乙工厂要多用20天. 辆小客车和1辆大客车每次可运送85位乘 (1)这批校服共有多少件？ 客；用1辆小客车和3辆大客车每次可运送 (2)由甲、乙两个工厂按原来的速度合作一 155位乘客. 段时间后，乙工厂引进了新设备，使乙工厂 (1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次 每天的加工效率提高了25%，剩下的部分由 分别可运送多少位乘客？ 乙工厂单独完成.如果乙工厂全部工作时间 (2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b 比甲工厂全部工作时间的2倍还多4天，那 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.请你设 么乙工厂全部工作时间是多少天？ 计出所有的租车方案. 题型⑥人员调动与配套问题 6.(2025广州越秀区期末)某班共有学生48 人，其中男生人数比女生人数的2倍少9. (1)求该班女生的人数. (2)劳动课上，老师组织同学们动手设计制 上册第3章6.解：(1j(竖排)06xy0.6x十y0.8x0.5y0.8x十0.5y (2)设联路员出发4h后离前队的距离与离后队的距离相等 份限聚送意，得代红十名每路行 由题意，得12a+12a-6a)=4十4a,解得a=气 2 y=8. 故每餐甲原料45g、乙原料8g恰好鹤满足运动员的需要。 2 答：联络员出发气h后离前队的距离与离后队的距离相等 7.D8.B9.15 10.解：原计划一共加工385个零件 5.解：(1)设这批校服共有x件 11.解：(1)甲公司.理由如下： 设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m,乙公司每周 根据延直，得后一京-20，解得x=960 的工作效率为. 答：这批校服共有960件， (2)设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了(2y+4)天 根据题意，得 16m十6m=解得 m 10 依题意，得16y十24y十24×(1十25%)(y十4)=960， 4m十9m=1, 1 解得y=12,所以2y十4=28. 答：乙工厂全部工作时间是28天 因为。>活，所以从节约时间的角度考电，应选甲公可。 1 6解：(1)设该班女生的人数为x,男生的人数为y, 由题意，得十y=8解得江=19， (2》乙公司.理由如下： y=2x-9,1 y=29. 设甲公司每周的装修费为4万元，乙公司每周的装修费为 答：该班女生的人数为19. 6万元 (2)设有m名男生负责做盒身 3 由题意，得1319十m)·2=22(29一m),解得m=3. 6a+6b=5.2, 根据题意，得 解得 答：有3名男生负责做金身，才能使这节课制作的盆身和盒 4a+9b=4.8, 底刚好配套 7.解：1)设1辆小客车坐满后一次可运送x位乘客，1辆大客 所以透甲公司共需装修费号×10一6（万元），选乙公司共需 车坐后一次可运送y位乘客. 装修费言×15-4（万元.因为4万元<6万元，所以从节 根据题章，得2红十y=85:解得仁=20， x+3y=155, {y=45. 答：1辆小客车坐清后一次可运送20位乘客，1辆大客车坐 约开支的角度考虑，应选乙公司： 满后一次可运送5位乘客。 单元整合训练一次方程（组）的应用 （②公根据题意：得2十56-0，则a-20-号6. 1.解：设有x名客人，y个盘子 =y十2， 又周为6路是自然数所低-攻公攻份 6=8, 2 1x=30, 由题意，得 解得 所以共有3种租车方案： y=13. 3 +3=y, 方案1：租用小客车20辆 方案2：租用小客车11辆，大客车4辆 答：有30名客人，13个盘子 方案3：租用小客车2辆，大客车8辆 2解：设该景点去年五一劳动节假期期间接待省外游客工人， 省内游客y人 3.8三元一次方程组 39200 根据题意，得+y=十2以 x=4, 1+17%)x十(1十10%)y=39200, 1.C2.B3.A4. y=3, 解得/仁1000 2=1 1y=25000. 5.解：1)①十②，得3x+2y=7.④ 答：该录点去年五一劳动节假期期间接待睿外游客10000 把③代人④，得3x十2(x十1)=7，解得x=1. 人，省内游客25000人」 把x=1代入)，得y=1十1=2. 3.解：(1)200 把x=1,y=2代人①，得1十2十=6，解得x=3, (2)投大、小本子每本的售价分别为x元，y元. x=1, 由恶意可得12x十8y=200, 所以原方程组的解为y=2, 10x+10y=200-10 解得/=12， y=7. z=3. (2)①十③，得10y=30,解得y=3. 答：大、小本子每本的售价分别为12元、7元. ②十③，得8y-4x=27.④ (3)设大、小本子每本的成本分别为m元.n元 由(1)，得1支笔的售价为(200-2)÷36=5.5（元）. 托y=3代人国，得24-4：=7，条得=一是 由题意，得(5.5-4)×4+10(0.9×12-m)+10(0.9×7 n)-[(5.5-4)×6十6(12-m)十6(7-n)]=10, 把y=3,x=- 代人@，得2x十3+5-8，郁得x-各， 整理，得m十n=11,则4×4十11×10=126（元）. 答：小文实际购买文具的成本为126元， 4.解：1)设后队追上前队用了th. 所以原方程组的解为y=3, 由题意，得4(t十1)=6t,解得t=2.12×2=24(km). 答：当后队追上前队时，联络员骑行了24km. 上册参考答案 183