3.6.1 代人消元法-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（湘教版2024）

6.B变式题120 7.解：设活动当天商家对该款手机打x折销售。 由题意，得1+20%)·高=1-16%，解得x=7。 2xxk乙0km 故活动当天商家对该款手机打七折销售： 根据示意图，得2红一2×宁x=0,解得x=10,则子x=80, 8.B9.D10.246 11.解±(1)300≤x<60080 答：甲.乙两车的速度分别为100km/h,80km/h (2)设该微波炉的进价为雅元。 (2)设甲车在C地结束休息后再行骏th,甲、乙两车相距30km 依题意，得0.8×(1十50%)m-80=640,解得m=600. 因为品=之号h=30口m>15in,所以此时乙车还来道 故该徽波炉的进价为600元 12.解：(1)设乙团的报名人数为x,则甲团的报名人数为(120 上甲车，所以根据题意，得100(2+)一802+品+)=30， 一x): 解得1=0.5. ①当70≤x≤100时，70z十80(120一z)-60×120=300, 答：甲车在C炮结束休总后再行驶0,5，甲，乙两车相距 解得x=210(不合题意，舍去)： 30km. ②当x>100时，60x十80(120-x)-60×120=300, 8.解：(1)0 解得x■105. (2)①因为b=a十1，g=a+7,d=a十1+7，S=84,所以84= 故甲团的报名人数为15，乙团的报名人数为105. a+6十e十d,即84=a十a+1十a十7+a+1+7,解得a=17. (2)由题意，得15×80+(105一30)×(70-4)■90×(70- ②不能.理由如下： a)十225，解得a=5. 由①同理可得S=36=a十a十1十a十7十a+1十7，解得a=5. 情境应用专题寻找实际问题中的相等 观察月历可以发现，当a=5时，不能像题目那样框出4个代 表日期的数，所以S的值不能为36. 关系的四种方法（真实情境） 3.5认识二元一次方程组 1.解：设甲种贷款的金额是x万元， 根据题意，得4.4%x十4,8%(20一x)一0.94， 1.B2.D3.C4.x一y(答案不唯-)5.①③②③③ 解得x■5，则20-x一15. 6.B 答：甲种贷款的金额是5万元，乙种贷款的金额是15万元 7.解：设小汽车的平均速度为xkm/h,客车的平均速度为ykm/h, 2.解：(1)设购进甲种商品a件，则购进乙种商品(50一a)件， 由题意，得80a+100(50一a)=4400 根据题意，得/亿.5x+2.5y=420, 2.5x-2.5y=70. 解得a=30,则50一a=20. 答：购进甲种商品30件，乙种商品20件 8.-39.B10.C1.5x+6y=16, l4x+y=x+5y 12.2024 (2)设每件乙种商品的售价为6元 由题意，得(100一80)×30十(b一100)×20=4400×20%，解 13,解：1)由题意，得亿+y=5, 17900x+19680y+4255=97315. 得6=114. (2)小恼的说法正确.理由如下： 答：每件乙种商品的售价为114元 x+y=5,① 3.解：设此人购买了x个茶壶，那么增送了x个茶杯，所以买了 17900x+19680y+4255=97315.② (30一2x)个茶杯. 根据题意，得15x十3(30-2x)=171,解得x=9 把售代人方日D中，左道=省边： 答：此人购买了9个茶壶. 4.解：1)设该工厂男工人有x人，则女工人有(84一x)人 把工二。”代入方程②中，左边一有边， 根据题意，得84一x=3z一36，解得x=30, 所以任二3”是核方程组的解， 别84-x=84-30=54. y=2 答：该工厂男工人有30人，女工人有54人. 故小梢的说法正确 (2)投调y名女工人帮男工人制作盒身才能使每小时制作的 14.解：把任--3代入@，得-12+6=一么，解得6-10.把 盒身与盒底恰好配套 y=-1 根据题意，得2×50(30十y)=110(54一y),解得y=14 答：调14名女工人帮男工人制作盒身才能使每小时制作的 工=5代人①，得5a+20=15,解得a=-1, y=4 盒身与盒底恰好配套。 0g =0 5.解：设这个小组的学生共有x名 所以aw+(- =(-+(-a×0） 根据题意，得10x十6=12x一6，解得x=6. 3.6 二元一次方程组的解法 答：这个小组的学生共有6名。 6.解：设这次小蟑打扫了xh,则爸爸打扫了(3一x)h 3.6.1代入消元法 根据题意，得产+号=1，解得x=2。 1.B2.D3.B4.B 5.①②y@x-21-x)=4x=20 答：这次小峰打扫了2h y=-1 x=2, 4 7.解：(1)设甲车的速度为xkm/h,则乙车的速度为5xkm/h y=-1 根据题意，百出示意图如图 6.解：1)把②代入①，得21一y)十y=5,解得y=乞 180 七年级数学X划版 把y=号代入，得红=一 故原方程组的解是任3， y=1, (2)①十②，得2红=4，解得x=2 2 故原方程组的解是 把x=2代人①，得2+2y=3,解得y=立 y=2 x=2, (2)由①，得x=4十y.③ 故原方程组的解为 1 把③代人②，得3(4+y)+2y=7,解得y=-1. y=2 把y=-1代入③，得x=3. (3)D×2,得2x-2y=2.③ 故原方程组的解是 x=3, ②十③，得5x=10,解得x=2. y=-1. 将x=2代入①，得y=1, (3)由①，得y=2x-5.③ 故原方程组的解为任一2， 把③代人②，得4红十3(2x一5)=-10，解得x=之 y=1. (4)由①，得4x-3y=0.③ 把x=号代人@，得y一4 ②一③，得8y=32,解得y=4 把y=4代人③，得4x一12=0，解得x=3 1 x■ 故原方程组的解是 2 故原方程组的解为：=3， y=4. y=-4 (4)由①，得n=2m一3.③ 5.解：根据题意，得二y二4”解得：=2 x十y=0, y=-2. 把③代人②，得3m+2(2m-3)十13=0，解得m=-1 把m=一1代入③，得n=一5. 将{亿二2二2代入红+y=一8，得2k二2=一8，解得=一3● 故原方程组的解是m=一1， 6.D7.D变式题28.C9.①③ n=一5. 7.A8.C9.-6 10.解：因为关于x,y的方程组 5x十y-3与任一2y-5有相同 ax十5y=45x十by=1 10.解：(1)把①代入②，得4(y十1一y)=5+y,解得y=一1. 把y=一1代人①，得x=0. 的解，所以这两个方程组与方程组5江十y3·有相同的解 x-2y=5 故原方程组的解是：=0， /5x+y=3,① y=-1. 解方程组x-2y-5. ①×2+②，得11x=11,解得x=1. (2》由②，得x=10一y,③ 将x=1代入①，得y=-2. 把③代人①，得3(10-y)十2=5y,解得y=4. 将任=1，代人方程组x十5y=解得位4， 把y=4代入③，得x=6. y=-2 5x+by=1, 6=2, 放原方程组的解是任一6， 1 Uy=4. 所以20-6=立×14-2=5. 11.解：不是.理由如下： 将仁和分别代人方程++4=0， 11.解：①)由题意，得-2n十5m-0, /7(m十1)-3(n十2)=0， 7m一3n■-1，① 用e9。 整理，得5m-2m=0.② ②×3-①×2，得m=2把m=2代入，得n=5, 由①，得4=b一4.③ (2)由(1)可知，m=2,n=5, 将③代人②，得2(6一4)十26十4=0，解得b=1. 1 m+1x-y='得3x-5y=，0 将b=1代人③，得4=1一4=一3，所以原二元一次方程为 代人方程组 (m十2)x十my=8,7x+2y=8,② 一3红十y十4=0.将区二8”代入，得一9十4十4=-1≠0，所 y=4 ①×2十②X5,得41x=41,解得x=1, 以任二3·不是方程ax+6y+4=0的解 把x=1代入@，得7十2y=8,解得y子 y=4 x=1, 2指初8 所以原方程组 (m十1Dx一y=Σ'的解是 1 (n十2)x十my=8 y=2 将方程②变形为3(3x-2y)十2y■19.③ 第2课时选用合适的方法解二元一次方程组 把方程①代人③，得3×5+2y=19,解得y=2, 1.A2.D3.①④②③ 将y=2代人①，得x=3, 4.解：1)由①，得y=3江-2.③ 所以原方程组的解为任3， 把③代入②，得9x+8(3x一2)=17，解得x=1 y=2. x=1, 3.6.2加减消元法 把x=1代人②，得y=1,所以原方程组的解为 y=1. 第1课时加减消元法 (2)①X4十②×3，得43x=43,解得x=1. 1.D2.A3.C 把x=1代入①，得7十3y=4,解得y=一1， 4.解：(1)①十②，得3x=9,解得x=3. 把x=3代人①，得3+y=4,解得y=1 所以原方程组的解为区=1， y=-1. 上册参考答案 1813.6二元一次方程组的解法 3.6.1代入消元法 要点提园 代入消元法的概念：把二元一次方程组中某一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来， 再代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫作代入消元法 已课内基础练 6.用代入消元法解下列方程组： 知识点用代入消元法解二元一次方程组 2x+4y=5,① (1) 1.已知4x-y=5,用x表示y,得y=( x=1-y.@ 5+y A.5-4x B.4x-5C.4 2.用代入消元法解方程组 2x-y=5, 时，代入 y=1+x 正确的是 ( A.2x-1+x=5 B.x-1+x-5 C.x-1-x=5 D.2x-1-x=5 x-y=4,① 2x-3y=7,① (2) 3.用代入消元法解方程组 较为 3x+2y=7.② x-4y=1,② 简便的方法是 A.先把①变形 B.先把②变形 C.可先把①变形，也可先把②变形 D.把①②同时变形 2x-y=5,① x十y=6, (3) 4.方程组 的解是 ( 4x+3y=-10.② x=2y x=2, x=4, A. B. y=4 y=2 x=3, x=4, C. D. y=3 y=-2 y=1-x,① 5.用代入消元法解方程组 把方程 x-2y=4,②@ 代人方程 ,可以消去 2m-n-3=0,① (4) 未知数 ,方程 变为 3m+2n十13=0.② ,解得 将求得的结果代入方程 ,解得 ,所以原方程组的解为 上册第3章 9△ 已课外拓展练 x=1 x=2, 11.已知 和 y=-1 都是二元一次方程 x十m=6 y-2 7.由方程组 可得出x与y的关系 y-3=m ax十by十4=0的解，则 x=3, 是否也是方 式是 y=4 A.x十y=9 B.x+y=3 程ax十by十4=0的解？请说明理由. C.x+y=-3 D.x+y=-9 3x-4y=5,① 8.四名学生解方程组 他们提出 x-2y=3.② 了四种不同的解法，其中解法不正确的是 A由①，得x=5计③把③代人@ B由@，得y=3江-5 ③把③代入② 4 C由@，得y-23③把③代人0 x-3 D.由②，得x=3+2y.③把③代入① 色核心素养练 9.(2024一2025衡阳衡山月考)已知关于x,y 12.运算能力【阅读材料】善于思考的小明在 ax+3y=2, 2x+5y=3,① 的二元一次方程组 无解，则a 解方程组 时，采用了一种 2x-y=1 4x+11y=5② 的值是 “整体代换”的解法： 10.用代入消元法解下列方程组： 解：将方程②变形为4x十10y十y=5,即 x=y+1,① 2(2x十5y)+y=5.③把方程①代人③，得 (1) 4(x-y)=5+y.② 2×3+y=5,解得y=-1.将y=-1代入 ①，得x=4,所以原方程组的解 为下4， y=-1. 【解决问题】请模仿小明的“整体代换”法解 3x-2y=5, 方程组 9x-4y=19. 3x+2=5y,① 3+y (2) 12 180 七年级数学X划版