1.4.1 第2课时 有理数的加法运算律-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（湘教版2024）

第2课时有理数的加法运算律 要恩提园 L加法交换律：a十b二b十a 2.加法结合律：(a十b)十c=a十(b十c) 延课内基础练 (2)(-22)+(+23)+(-25)+(+24). 知识点①有理数的加法运算律 1.下列变形中正确使用加法交换律的是( A.(-5)+(-8)=-(5+8) B.(-7)十11=7+(-11) C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3) (5+-5)+4+(-3》 D.4+6=(-4)+(-6) 2.利用加法结合律计算9+（一12）十（一8）正 确的下一步是 ( A.9+[(-12)+(-8)] B.9-[(-12)+(-8)] 知识点② 有理数的加法运算律的应用 C.9+(12+8) 6.某病人每天下午需要测量血压，该病人上周 D.9+[12+(-8)] 日收缩压为120mmHg.下表是该病人这周前 3.计算(-3.68)十19十(-5.32)，下列运算正 五天每天与前一天相比较收缩压的变化情 确且最简便的是 况，则本周星期五的收缩压是 A.[(-3.68)+19]+(-5.32) mmHg. B.(-3.68)+[19+(-5.32)] 星期 四 五 C.(-19)+(3.68+5.32) 收缩压 D.[(-3.68)+(-5.32)]+19 +20 1-30 -25+15+30 变化/mmHg 4.在下面横线上填上适当的运算律： (+13)+(-24)+(-13) 7.(教材变式)一家电脑公司仓库原有电脑100 =(-24)+(+13)+(-13) 台，以下是该仓库一个星期调入、调出的电 ( 脑台数记录（调入用正数表示，调出用负数 =(-24)+[(+13)+(-13)] 表示)：十38，-42，十27，-38，-40.求这个 ( 仓库现有电脑多少台？ =(-24)十0 =-24. 5.运用加法的运算律简单计算： (1)(-13)+38+(-27). 七年级数学X划版 巴课外拓展练 13.7箱橘子，标准质量为每箱15kg,每箱与标 8.所有绝对值小于20的整数的和为 准质量的差值如下（单位：kg,超出的部分 A.190 B.95 C.1 D.0 用正数表示，不足的部分用负数表示)： 9.计算(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+·+ 0.3,-0.4,0.25,-0.2,-0.7,1.1,-1 (-2023)+(+2024)+(-2025)+ 总质量与总标准质量相比超出或不足多少 (十2026)的结果为 千克？7箱橘子共有多少千克？ A.2025 B.-2025 C.-1013 D.1013 10.(2024一2025张家界期中）小明在写作业时 不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可 以确定墨迹盖住的整数和是 色核心素养练 第10题图 14.运算能力(2024一2025江阴月考)如图，有 11.情境应用某公交车上原有22人，经过3个 三个三角形，每个三角形的顶点处都有一 站点时，上下车情况如下（上车记为正，下 个“○”，在每个“O”中填入1个数，且使这 车记为负)：（十3，-7），(+6，-4)，(+2， 三个三角形的3个顶点处的“○”中的数的 -1).车上还有 人 和都等于2. 12.计算： (1)将-8，-7，-6，-4,1,3,5,9,13这9 6+(-2)+(-)+ 个数填人图①，使得这三个三角形的3个 顶点处的“○”中的数的和都等于2. (2)如果将(1)中的这9个数改为一13， -9,一5，-3，一1,4,6,7,8，还能满足要求 吗？如果能满足，请填在图②中：如果不能 满足，请说明理由， (2)9十(-6.82)+3.78+(-3.18) +(-3.78). 84.5+(-2.5)+9写+(-15)+2 上册第1章 13△1.3有理数大小的比较 1.D2.A3.0(答案不难-)4.A5.A 6.解：(1)因为- 8 =-0.625,1-0.6251>-0.6181,所以 5 -0.625<-0.618,即-8<-0.618 )图为引 吾引合所 7.A变式题C8.-3<-2<-1<0<1 9.解：(1)如图所示 43-2101234 (2)由数轴可知， -1-31<-2.5<-1<0<<-(-, 10.D11.A 2-<-aa<引 13.解：④ 因为-引-号+()=-专- 引合号=是音-器器<器所以-号 台所以-+()》 4解调为号引号-=1 所以-子>-1，所以max(-子，-1)=-子 因为引引号>号 所以-< 号，所以nin(-子，-号）=-是 所以oin[oa-子-lmim(-子，-号)] m(-子-》. 因为引引2 所以一 >，所以原式=（子，-）=一 15.解：1)①>②=3③■ (2)当a,b异号时，la|+|6>|a+b: 当a,b同号或a,b至少有1个为0时，la+b=a十b1. 故la+|b|≥la+. (3)①x≤0②10或-10 1.4有理数的加法和减法 1.4.1有理数的加法 第1课时有理数的加法 1.D2.D3.B4.(1)-6(2)0(3)-16(40-20 5.解：(1)原式=2.5-1,3=1.2. (2)原式=-(4.8十5.6)=-10.4 (3)原式= (号+)-1 源式=-（仔+号）=-（合+）-子 168 七年级数学X划版 6原式=-(3号-)=-（号）=-9-2 6原武=÷+(-）-（号-音》-（号-） 72 6.B7.-9 8.解：(1)9十(-13)=-4(h),而-天有24h, 24+(-4)=20(h). 故现在纽约时间是20时， (2)不合适，理由如下： 11十（一7）=4(h),所以此时巴黎时间是4时， 所以此时给在巴黎的站妈打电话不合适。 9.C10.D11.C12.-7或-613.-11 14.0(答案不唯一) 15.解：(1)因为|x一3=5，所以x一3=士5. 当x-3=5时，x=5十3=8： 当x一3=-5时，x=-5十3=-2， 所以x的值为8或一2 (2)因为x|■3，|y|=5,所以x■士3，.y■士5 又因为x十y<0, 所以x■3，y■一5或x■一3，y=-5. 当x=3,y=一5时，x十y=3十（一5）=-2： 当x=-3,=-5时，x十y=-3十(-5)=-8. 所以x十y的值为一2或一8. 16.解：如图，设内圆上的数为c,外园上 的数为d,因为（一1）+2十（一3）+4 十(-5)十6十（一7）十8=4，横，竖以 及内外两图上的4个数的和都相等， 4÷2=2,所以横、竖以及内外两阁 的和都是2.由一7十6十6+8=2，得 b=-5.由6+4十6+c=2,6=-5, 得c=一3.又因为a十c十4十d=2,所以a十d=1.由题意 可知，4和d代表的数为一1和2.当a=一1时，a十b=一1 十(-5)=-6：当a=2时，a十b=2十(-5)=-3.故a+6 的值为一6或一3. 第2课时有理数的加法运算律 1,C2.A3.D4.加法交换律加法结合律 5.解：(10原式=[(-13)+(-27)]+38=(-40)+38=-2. (2)原式-[(-22)+(-25)]+[(+23)+(+24)]=(-47) +(+47)=0. 原武-（是+4号）+[（-5号》+(-号)]-10+ (-6)=4 6.130 7.解：根据题意，得100十38十（一42）十27十(-38)十（一40）= (100+27)+[38+(-38)]+[(-42)+(-40)]=127-82 =45(台) 8.D9.D10.-1411.21 12.解：(1)原式= [哈+(-)】+[（-)+] (←号）+2-品 5 (2)原式=9+[(-6.82)+(-3.18)]+[3.78+(-3.78)] =9+(-10)+0=-1. ③)原武=[4.5+(-250]+[（号+2号）+(-15号）门 =2+[n号+(-15号]-2+(-=-2 13.解：由题意，得0.3+(-0.4)十0.25+（一0.2）+(-0.7)+ 1.1+(-1)=(0.3+0.25+1.1)+[(-0.4)+(-0.2)+ ←-0.7)+(-1)]=1.65+(-2.3)=-0.65kg),15×7- 6.C7.-2 0.65=104,35(kg),所以总质量与总标准质量相比不是8.解：十30-20十17+18-20-5=（十30十17+18）十(-20- 0.65kg,7箱橘子共有104.35kg 20-5)=65十(-45)=20. 14.解：(1)如图所示（填法不唯一）. 故本周六与上周日相比，该病人收缩压上升了0mmHg 13 9.D10.D11.A12.7 1a解：原武=-+号引+引品=-引中 引品+品-品品品 ①③ -6 14解：小明的结果：号-(-2）十(-5)-4=合+号-5十 (2)不能.理由如下： 4)=2-9=-7. 因为（一13）十（一9）十(-5)十（一3）十（一1D十4十6十7十8 =一31十25■一6，-6≠2×3=6， 小丽的结果：(-2)-(-写）-5+(-）=-2+号-5 所以如果将(1》中的这9个数政为一13，一9，一5，一3，一1， 4,6,7,8,不能满足要求 1.4.2有理数的减法 11 1.D2.B变式题B3.D 因为一？<一6立，所以小而获胜。 4.(1)-5(2)6(3)05.(1)-3(2)-13 15.解：(1)十3.6-2.4十2.8-1.5+0.9=(3.6十2.8十0.9)十 6.解：(1)原式=(-32)+(-53)=-85. (-2.4-1.5)=7.3-3.9=3.4(km). 故直升机A的高度是3.4km. (2)3.4-(+3.8-2+4.1-2.3)=3.4-[(3.8+4.1)+ (3)原式=（一6,8）十1.8=一5 (-2-2.3)]=3,4-(7,9-4.3)=3.4-3.6=-0.2(km). 7.A8.129.23 故直开机B的第5个动作应该是下降，下降0.2km 10.解：十4,2-(-15.6)=4.2十15.6=19.8(m) -15.6--24.5)=-15.6+24.5=8.9(m). 方法技巧专题有理数加减混合运算中的技巧 故A点比B点高19,8m,B点比C点高8,9m 11.D变式题3或1512.D13.一3 1.解：(1)愿式=[(+5)十(+4)]+[(-6)十(-7)+(-8)] 14.解：(1)原式=-4.8十2.7=-2.1. (十9)+(-21)=-12. (20原式=一7-10=一17. (2)原式■(-5.5)十2.4+(-4.8)十8.1=[(-5.5)+ 15.解：因为(-1)-（十5）=(-1)+(-5)=-6<0， (-4,8)]十(2.4+8.1)=-10.3+10.5=0.2. 2.解：(1)原式=(0.85-1.85)+(0.75一2.75)+3=-1-2+ 1 《-2.5)+2行=-6<0,0-(-2)=0+2=2>0， 3=0, 6+(-60=0,(-20+6=4>03号-(+2号）= (②)原武-(-3音-16号）+025+250=-0+15=-5 7-8=-1<0,-142-301=-12<0, 8)原式=号+5是）-名+日）-9-3=6 所以8个盾牌上共3个正数，4个负数 所以盾牌后有3名男同学，4名女同学。 3.解：(1)原式=一2.4十（一4.7）十0.4十(-3.3)=-(2.4- 16.解：(1)因为点B表示的数为一4，AB为10，点C在原点 0.4)-(4.7十3.3)=-2-8=-10. 位置，所以点A表示的数为10十(4)=6，点C表示的数 (2源式=1-号+10号+-10号-10-(1 为0. 又因为DC为一1，所以点D表示的数为一1十0=一1. +2）+(-号-10号）+(0安-10号）-2+(-1四 (2)投点F农示的数为m, 十0=-9. 因为点A与点F的距离为3，所以16一m|=3,即6一m= 士3，所以m=9或m=3. 4解：a原式=-1+1-2号+3子-1子-(1 ①当点F表示的数是9时， 因为FE为2，所以点E表示的数为9一2=7， 12+32)+(-12-22）=32+-0=-2 所以ED为7-（一1）=7十1=8： ②当点F表示的数是3时， 2源式-(+2号+4音-5）+(-5音-7) 因为FE为2，所以点E表示的数为3一2=1， 所以ED为1-（一1）=1十1=2. -(+2号+4名-52）+(-18》=2-18=-1. 综上，x为8或2. 5.解：(1)原式=2+(2-4)+(6-8)+(10-12)+…+(98 1.4.3有理数的加减混合运算 100)=2十25×(-2)=-48. 1.B2.B3.C4.D (2)原式=(2-3一4十5)+(6一7-8十9)十…十(66-67 5.解：(1)原式=14+12-25-17=-16. 68十69)=0十0+…十0=0. 源式=+立号片是（位》+（位》 2 4 4 2 3 =7+7一5+ 上册参考答案 169