第六章 几何图形初步（提优卷）单元过关测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D D A A A C C 一．选择题（共10小题） 1．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（　　） A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【解答】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定． 故选：C． 2．下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹 【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误； B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误； C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误； D、汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确． 故选：D． 3．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B． 故选：B． 4．下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【解答】解：①属于两点确定一条直线的性质，不符合题意； ②属于两点确定一条直线的性质，不符合题意； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，符合题意； ④两点之间线段最短，减少了距离，符合题意． 故选：D． 5．如图，下列说法中错误的是（　　） A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西60° C．OC的方向是南偏西60° D．OD的方向是南偏东60° 【解答】解：A、OA的方向是北偏东45度即东北方向，故正确； B、OB的方向是北偏西60°，故正确； C、OC的方向是南偏西60°，故正确； D、OD的方向是南偏东30°，故错误． 故选：D． 6．一个角的度数为54°11′23″，则这个角的余角和补角的度数分别为（　　） A．35°48′37″，125°48′37″ B．35°48′37″，144°11′23″ C．36°11′23″，125°48′37″ D．36°11′23″，144°11′23″ 【解答】解：∵一个角的度数为54°11′23″， ∴这个角的余角的度数为：90°﹣54°11′23″＝35°48′37″； 补角的度数为：180°﹣54°11′23″＝125°48′37″． 故选：A． 7．如图，小明从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　） A．右转70° B．左转70° C．右转110° D．左转110° 【解答】解：50°+20°＝70°． 由北偏西20°转向北偏东50°，需要向右转70°． 故选：A． 8．延长线段AB到C，使BCAB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（　　） A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5 【解答】解：设CB＝x，则AB＝4x， ∴AC＝AB+BC＝x+4x＝5x， ∵AC＝15， ∴x＝3， ∴AB＝12， ∵D是AC的中点， ∴ADAC15＝7.5， ∴BD＝AB﹣AD＝12﹣7.5＝4.5． 故选：A． 9．已知∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，若∠1＝40°，则∠3的度数是（　　） A．40° B．50° C．130° D．140° 【解答】解：∵∠1与∠2互为余角， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝40°， ∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°， ∵∠2与∠3互为补角， ∴∠2+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣50°＝130°， 故选：C． 10．如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠DOB，则下列结论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠DOB；④∠COE+∠BOD＝90°．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵∠AOB＝90° ∴∠AOD+∠BOD＝90° ∵∠AOE＝∠DOB ∴∠AOE+∠AOD＝90°，即∠EOD＝90° ∴∠COE＝∠AOD，∠COE+∠BOD＝90° ∴①②④正确． 故选：C． 二．填空题（共7小题） 11．中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话用数学知识解释为　点动成线，线动成面　 ． 【解答】解：中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话用数学知识解释为点动成线，线动成面． 故答案为：点动成线，线动成面． 12．一副三角板按如图方式摆放，若α＝18°，则β的度数为 　72°　 ． 【解答】解：根据题意可得：α和β互为余角， ∵α＝18°， ∴β＝90°﹣18°＝72°． 故答案为：72°． 13．如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝　8　 cm． 【解答】解：AC＝BD两边加上CD得，AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC＝8． 故答案8． 14．计算：48°39′+67°41′＝　116°20′　 ；90°﹣78°19′40″＝　11°40′20″　 ． 【解答】解：48°39′+67°41′＝116°20′； 90°﹣78°19′40″＝11°40′20″． 15．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 　50　 度． 【解答】解：设这个角是x°， 则余角是（90﹣x）度，补角是（180﹣x）度， 根据题意得：180﹣x＝3（90﹣x）+10 解得x＝50． 故填50． 16．已知点B在直线AC上，AB＝8cm，AC＝18cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ为 　13cm或5　 cm． 【解答】解：①当点C在点A左侧时， APAB＝4，AQAC＝9， ∴PQ＝AQ+AP＝4+9＝13cm． ②当点C在点B右侧时， APAB＝4cm，BC＝AC﹣AB＝10cm，AQAC＝9， ∴PQ＝AQ﹣AP＝9﹣4＝5cm． 故答案为：13cm或5． 17．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD＝　2α﹣β　 ． 【解答】解：如图， ∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， 又∠MON＝α，∠BOC＝β，∴∠2+∠3＝α﹣β， ∴∠AOD＝2∠2+2∠3+∠BOC＝2（α﹣β）+β＝2α﹣β． 故答案为2α﹣β． 三．解答题（共7小题） 18．如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图． （1）画直线AC； （2）线段AD与线段BC相交于点O； （3）射线AB与射线CD相交于点P． 【解答】解：（1）直线AC如图所示． （2）线段AD与线段BC相交于点O，如图所示． （3）射线AB与射线CD相交于点P，如图所示． 19．下面是小马虎解的一道题 题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数． 解：根据题意可画出图 ∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC ＝70°﹣15° ＝55° ∴∠AOC＝55° 若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法． 【解答】解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝55°， 当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝85°， 故∠AOC的度数是55°或85°． 20．如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点， （1）填写下表： 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 　0　 　2　 2 　1　 　4　 3 　3　 　6　 4 　6　 　8　 （2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？ 【解答】解：（1）表格如下： 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 0 2 2 1 4 3 3 6 4 6 8 （2）可以得到条线段，2n条射线． 21．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点． （1）如果AC＝8cm，BC＝6cm，求MN的长． （2）如果AM＝5cm，CN＝2cm，求线段AB的长． 【解答】解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴MN＝MC+CNACBCAB＝7cm． 则MN＝7cm． （2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点， 若AM＝5cm，CN＝2cm， ∴AB＝AC+BC＝10+4＝14cm． 22．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝80°，∠COE＝50°，OD是∠AOC的平分线． （1）求∠AOE和∠DOE的度数． （2）OE是∠COB的平分线吗？为什么？ （3）请直接写出∠COD的余角为　∠COE和∠BOE　 ，补角为　∠BOD　 ． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，∠COE＝50°， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝80°+50°＝130°； ∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠COD∠AOC80°＝40°， ∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝40°+50°＝90°； （2）∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°， ∴∠BOE＝∠COE， ∴OE是∠COB的平分线； （3）∠COD的余角为∠COE和∠BOE，补角为∠BOD． 故答案为：∠COE和∠BOE；∠BOD． 23．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12． （1）求点A、B对应的数； （2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在线段CQ上，且CNCQ，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN． 【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4， ∴点B表示的数是6﹣4＝2， ∵AB＝12， ∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10． （2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t， ∴AP＝6t，CQ＝3t， ∵M为AP的中点，N在CQ上，且CNCQ， ∴AMAP＝3t，CNCQ＝t， ∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6， ∴M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t． ②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN， ∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t， 由﹣10+3t＝8+2t，得t＝18， 由﹣10+3t＝﹣（8+2t），得t， 故当t＝18秒或t秒时OM＝2BN． 24．点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB． （1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数； （2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）； （3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【解答】解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°， 又∠MON是直角，OC平分∠BOM， 所以∠CON＝∠MON∠BOM＝90°150°＝15°； （2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α， 又∠MON是直角，OC平分∠BOM， 所以∠CON＝∠MON∠BOM＝90°（180°﹣α）； （3）∠AOM＝2∠CON， 理由如下： 设∠AOM＝a，则∠BOM＝180°﹣a， ∵OC平分∠BOM， ∴∠MOC∠BOM（180°﹣α）＝90°， ∵∠MON＝90°， ∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣（90°）α， ∴∠CON∠AOM． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/8 9:08:17；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步（提优卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（　　） A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 2．下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹 3．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 5．如图，下列说法中错误的是（　　） A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西60° C．OC的方向是南偏西60° D．OD的方向是南偏东60° 6．一个角的度数为54°11′23″，则这个角的余角和补角的度数分别为（　　） A．35°48′37″，125°48′37″ B．35°48′37″，144°11′23″ C．36°11′23″，125°48′37″ D．36°11′23″，144°11′23″ 7．如图，小明从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　） A．右转70° B．左转70° C．右转110° D．左转110° 8．延长线段AB到C，使BCAB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（　　） A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5 9．已知∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，若∠1＝40°，则∠3的度数是（　　） A．40° B．50° C．130° D．140° 10．如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠DOB，则下列结论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠DOB；④∠COE+∠BOD＝90°．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话用数学知识解释为　 　 ． 12．一副三角板按如图方式摆放，若α＝18°，则β的度数为 　 　 ． 13．如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝　 　 cm． 14．计算：48°39′+67°41′＝　 　 ；90°﹣78°19′40″＝　 　 ． 15．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 　 　 度． 16．已知点B在直线AC上，AB＝8cm，AC＝18cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ为 　 　 cm． 17．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD＝　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．本小题分如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图． （1）画直线AC； （2）线段AD与线段BC相交于点O； （3）射线AB与射线CD相交于点P． 19．本小题分下面是小马虎解的一道题 题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数． 解：根据题意可画出图 ∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC ＝70°﹣15° ＝55° ∴∠AOC＝55° 若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法． 20．本小题分如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点， （1）填写下表： 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 　 　 　 　 2 　 　 　 　 3 　 　 　 　 4 　 　 　 　 （2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？ 21．本小题分如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点． （1）如果AC＝8cm，BC＝6cm，求MN的长． （2）如果AM＝5cm，CN＝2cm，求线段AB的长． 22．本小题分如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝80°，∠COE＝50°，OD是∠AOC的平分线． （1）求∠AOE和∠DOE的度数． （2）OE是∠COB的平分线吗？为什么？ （3）请直接写出∠COD的余角为　 　 ，补角为　 　 ． 23． 本小题分如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4， AB＝12． （1）求点A、B对应的数； （2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在线段CQ上，且CNCQ，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN． 24．本小题分点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB． （1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数； （2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）； （3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 6页） 第六章 几何图形初步（提优卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样 操作的原因，应该是（ ） A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 2．下面现象说明“线动成面”的是（ ） A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹 3．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ） A． B． C． D． 第 2页（共 6页） 4．下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从 A地到 B地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 5．如图，下列说法中错误的是（ ） A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西 60° C．OC的方向是南偏西 60° D．OD的方向是南偏东 60° 6．一个角的度数为 54°11′23″，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ） A．35°48′37″，125°48′37″ B．35°48′37″，144°11′23″ C．36°11′23″，125°48′37″ D．36°11′23″，144°11′23″ 7．如图，小明从 A处出发沿北偏东 50°方向行走至 B处，又沿北偏西 20°方向行走至 C处，此时需把方 向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A．右转 70° B．左转 70° C．右转 110° D．左转 110° 8．延长线段 AB到 C，使 BC= 14AB，若 AC＝15，点 D为线段 AC的中点，则 BD的长为（ ） A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5 9．已知∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，若∠1＝40°，则∠3的度数是（ ） A．40° B．50° C．130° D．140° 第 3页（共 6页） 10．如图，点 C、O、B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠DOB，则下列结论：①∠EOD＝90°； ②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠DOB；④∠COE+∠BOD＝90°．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话用数学知识解释为 ． 12．一副三角板按如图方式摆放，若α＝18°，则β的度数为 ． 13．如图，点 C，D在线段 AB上，AC＝BD，若 AD＝8cm，则 BC＝ cm． 14．计算：48°39′+67°41′＝ ；90°﹣78°19′40″＝ ． 15．已知一个角的补角比这个角的余角 3倍大 10°，则这个角的度数是 度． 16．已知点 B在直线 AC上，AB＝8cm，AC＝18cm，P、Q分别是 AB、AC的中点，则 PQ为 cm． 17．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC ＝β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD＝ ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 4页（共 6页） 18．(本小题 8分)如图，平面上有 A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图． （1）画直线 AC； （2）线段 AD与线段 BC相交于点 O； （3）射线 AB与射线 CD相交于点 P． 19．(本小题 8分)下面是小马虎解的一道题 题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数． 解：根据题意可画出图 ∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC ＝70°﹣15° ＝55° ∴∠AOC＝55° 若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正 确的解法． 20．(本小题 10分)如图，在直线上任取 1个点，2个点，3个点，4个点， （1）填写下表： 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 2 3 4 （2）在直线上取 n个点，可以得到几条线段，几条射线？ 第 5页（共 6页） 21．(本小题 10分)如图，M是线段 AC的中点，N是线段 BC的中点． （1）如果 AC＝8cm，BC＝6cm，求 MN的长． （2）如果 AM＝5cm，CN＝2cm，求线段 AB的长． 22．(本小题 10分)如图，点 A、O、B在一条直线上，∠AOC＝80°，∠COE＝50°，OD是∠AOC的平 分线． （1）求∠AOE和∠DOE的度数． （2）OE是∠COB的平分线吗？为什么？ （3）请直接写出∠COD的余角为 ，补角为 ． 23．(本小题 10分)如图，已知点 A、B、C是数轴上三点，O为原点．点 C对应的数为 6，BC＝4， AB＝12． （1）求点 A、B对应的数； （2）动点 P、Q分别同时从 A、C出发，分别以每秒 6个单位和 3个单位的速度沿数轴正方向运动．M 为 AP的中点，N在线段 CQ上，且 CN= 13CQ，设运动时间为 t（t＞0）． ①求点 M、N对应的数（用含 t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN． 第 6页（共 6页） 24．(本小题 10分)点 O为直线 AB上一点，将一直角三角板 OMN的直角顶点放在点 O处，射线 OC平分 ∠MOB． （1）如图 1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数； （2）在图 1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含 a的代数式表示）； （3）将图 1中的直角三角板 OMN绕顶点 O顺时针旋转至图 2的位置，一边 OM在射线 OB上方，另 一边 ON在直线 AB的下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．