山东省聊城市高唐第一实验中学2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年山东省聊城市高唐第一实验中学七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式的计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3.将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是(    ) A. B. C. D. 4.若，，则的值为(    ) A. B. 7 C. 14 D. 50 5.若乘积中不含和项，则(    ) A. 3 B. 1 C. D. 6.拼成一个矩形如图乙，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(    ) A. B. C. D. 7.满足下列条件的不是直角三角形的是(    ) A. B. ：：：2：3 C. D. 8.如图，在中，点D在边AC上不与端点重合，连接则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9.有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，a，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是(    ) A. 爱我中华 B. 我游中华 C. 中华美 D. 我爱美 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算的结果是______. 12.已知：，，则______. 13.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______. 14.将一副三角板如图放置，，使点A在DE上，，则是______度. 15.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式. 例如：由图1可得到，利用图2所表示的数学等式解决问题：已知，，则______. 16.如图，在中，，，P为BC上一点，且，则______. 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题18分 计算： 利用乘法公式进行计算： ①； ②； ③； ④ 计算： ①； ② 18.本小题10分 先化简，再求值. ，其中； ，其中， 19.本小题12分 把下列各式因式分解. ； ； ； 20.本小题7分 如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台阴影部分 请用m、n表示观景台的面积．结果化为最简 如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？ 21.本小题8分 仔细阅读下面的例题，解答问题. 例题：已知二次三项式因式分解后有一个因式是，求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为， ， 则， ， 解得 问题：仿照以上方法解答下面的问题： ①已知二次三项式因式分解后一个因式为，求另一个因式及m的值； ②已知二次三项式因式分解后有一个因式是，求另一个因式以及k的值. 22.本小题7分 如图，中，，，CE平分，于D，于F，求的度数. 23.本小题10分 如图，在中，AC平分交BD于点C，DE平分交AC于点 如果，求； 猜测：如果，则______，并请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选： 根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：，等号右边不是整式乘积的形式，故选项A不符合题意； B.是单项式，不能进行因式分解，故选项B不符合题意； C.，故选项C符合题意； D.，等号右边不是整式乘积形式，故选项D不符合题意． 故选： 根据因式分解定义进行解答即可． 本题考查了因式分解的意义，因式分解-十字相乘法，掌握因式分解的意义是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：A、，故A选项不合题意； B、，故B选项不合题意； C、，故C选项不合题意； D、，故D选项符合题意． 故选： 分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键． 4.【答案】B  【解析】解：，， ①，②， ①+②，得， 故选： 利用完全平方公式可得：①，②，两式相加可得：，进而得出答案． 本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解： 乘积中不含和项， 故选： 先利用多项式乘多项式法则、合并同类项法则化简整式，再根据不含某项得方程，求解方程得结论． 本题主要考查了整式的运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：图甲中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图乙是长为，宽为的长方形，因此面积为，所以有， 故选： 用代数式分别表示图甲、图乙中阴影部分的面积即可． 本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 7.【答案】A  【解析】解：，，，，不是直角三角形，符合题意； B.，，，是直角三角形，不符合题意； C.，，是直角三角形，不符合题意； D.，是直角三角形，不符合题意； 故选： 根据三角形内角和定理以及直角三角形的判定逐项判断，即可得到结论． 本题考查直角三角形的识别，熟练掌握该知识点是关键． 8.【答案】A  【解析】解：是的外角， ， 是的外角， ， ，即， 故选： 根据三角形外角的性质即可直接得出答案． 本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】 解：余下的部分的面积为 ， 故选： 10.【答案】A  【解析】解：， 信息中的汉字有：华、我、爱、中． 所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华． 故选： 利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为，然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断． 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题． 11.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 先提公因式，再进行计算即可． 本题考查提公因式法分解因式，找出各项的公因式是正确解答的关键． 12.【答案】75  【解析】解： ， 因为，， 原式 故答案为： 先提取公因式，然后用完全平方公式分解因式，将数据代入求出结果即可． 本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是用完全平方公式解决问题． 13.【答案】  【解析】解：由题意得 ， 故答案为： 结合完全平方公式可直接求解． 本题主要考查完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键． 14.【答案】75  【解析】解：、一副三角板， 由图知是等腰直角三角形，是含、角的直角三角形， ， ， ， ， ，， ， 故答案为： 根据两直线平行，内错角相等求出，然后依据角的和差关系即可求出的度数，再求出即可． 本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理． 15.【答案】45  【解析】解：因为， 因为，， 所以 故答案为： 因为，，所以，代入数字计算即可． 本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式计算． 16.【答案】  【解析】解：是的外角， ， ，且， ， ， ， 故答案为： 由三角形外角定理可知，而，，故，再根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了三角形的内角和定理，外角定理，根据图形找到各角之间的关系是解题的关键． 17.【答案】①； ②； ③； ④；   ①； ②  【解析】①； ② ； ③ ； ④ ； ① ； ② ①利用平方差公式进行计算，即可解答； ②利用完全平方公式进行计算，即可解答； ③利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答； ④利用平方差公式进行计算，即可解答； ①先算乘方，再算乘除，即可解答； ②先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18.【答案】，原式；   ，原式  【解析】 ， 当时，原式； ， 当，时，原式 利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； 先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】；   ；   ；     【解析】原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 先提公因式3，再利用平方差公式进行计算即可； 先提公因式，再利用完全平方公式进行计算即可； 把看作一个整体，直接利用完全平方公式进行计算即可； 先提公因式，再化简提公因式即可； 本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 20.【答案】解：阴影部分的面积为： ； 所以观景台的面积为平方米； 当，时， 原式 平方米， 元 所以修建观景台需要费用为29400元．  【解析】根据面积之间的和差关系用代数式表示即可； 代入进行计算即可． 本题考查多项式乘多项式，掌握图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的前提． 21.【答案】①，； ②，  【解析】解：①设二次三项式因式分解后另一个因式为， 则， 即， 所以有， 解得， 即二次三项式因式分解后另一个因式为，； ②设二次三项式因式分解后有一个因式是，则有， ， 即， 所以有， 解得， 所以二次三项式因式分解后有一个因式是，另一个因式为， ①设二次三项式因式分解后另一个因式为，根据题意得到，进而求出m、n的值即可； ②设二次三项式因式分解后有一个因式是，根据题意得到，进而求出a、k的值即可． 本题考查因式分解的意义，十字相乘法，理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系是正确解答的关键． 22.【答案】  【解析】解：，， ， 平分， ， ，， ， ， ， ， 先根据三角形的内角和定理求得的度数以及的度数，根据角的平分线的定义求得的度数，则可以求解，然后在中，利用内角和定理即可求得的度数． 本题考查了三角形的内角和等于以及角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键． 23.【答案】；    【解析】平分交BD于点C，DE平分交AC于点E， ， ， ； ，理由如下： 平分交BD于点C，DE平分交AC于点E， ， ， ， 故答案为： 小题均先根据角平分线的定义求出，，再求出，最后利用外角的性质求出答案即可． 本题主要考查了三角形的内角和定理，解题关键是熟练掌握角平分线的定义和外角的性质，正确识别图形，理解角与角之间的关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$