高中学业水平考试数学-【学考金卷】新疆高中学业水平合格性考试数学模拟卷

由(1)知平面ACCA1⊥平面BB1C1C, 又平面ACC1A1∩平面BB1C1C=CC1, A1HC平面ACCA1, 所以A1H⊥平面BB1CC, 即四棱锥A1一BB1C1C的高为A1H. 由题意知AB=A1B,BC=BC,∠A1CB=∠ACB =90°， 则△ACB≌△ACB,故CA=CA1. 又AA1=2,∠ACA1=90°， 所以A,C1=CA1=V2. 在等腰直角△CA,C1中，A,H为斜边中线， 所以A1H=2CC=1, 故四棱锥A1一BB1C1C的高为1. 25.解：(1)在△ABC中，因为AB=a,AC=b, 所以BC=AC-AB=b-a, AD-A店+BD-A店+BC =a+b-a)=a+b, B成-B+AE=-A成+号AC-一a+号， (2)证明因为B求=-a十号b, B=B+AF=-AB+号A市 =-a+号(a+b)=-2a+b =(-a+3小： 所以B示=B配，即B丽与BE共线，且有公共点B, 所以B,E,F三点共线 26.解：(1)设g(x)=3-a.x. 由题意，知3一a.x>0对一切x∈[0,2]恒成立. 因为a>0,所以g(x)=3-a.x在区间[0,2]上为 减函数 只需2)=3-2a>0,解得a<是 又a≠1， 所以实教a的取值范围是(0,1DU(1,) (2)不存在.理由如下： 假设存在这样的实数a。 由题意，得f(1)=1,即1og。(3-a)=1, 解得a一是 所以f)=log(3-2r小 因为当x=2时，f(x)无意义， 所以这样的实数a不存在 新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试 1.D由题意得AUB=(1,2,3,4).故选D. 2.Bx=1-i,.x=V12+(-1)2=V2.故 选B. 3.A要使函数f(x)=√x一1有意义，则：x一1≥0， 解得x≥1，所有f(x)的定义域为：{xx≥1}，故 选A. 4.C由题意得4πr2=16π，解得r-2.故选C. 5.D因为数据1,2,2,4,5,6的最小数为1，最大数 为6，所以其极差为6一1=5.故选D. 6.B由题意得c0sa=p=一，故选B 7,C1+i=1+)(-D=1-i.故选C. -2 8.C对于A,若a>b,取a=1,b=c=0,则a十c=1 >0=b十c,故A错误：对于B,若a>b,取a=一1， b=-2,则a=1<2=|b,故B错误；对于C,若 a>b,c>0,则由不等式的性质可知ac>bc,故C正 确：对于D,若>6取a=1.6=-1,}=1>名 一1，故D错误，故选C 32 9.B依题意，设男运动员应抽取r人，则32干24 2,解得x=12,所以男运动员应抽取12人.故 选B. 10.A根据余弦定理得，b=a2+c2-2 accos B= 1十3-23×5=1.则b=1.故选A 2 30· 1l.B因为mCa,n中a,当n∥a时，m与n可能异 面，即充分性不成立；当n∥m时，由线面平行的 判定定理可知n∥a,即必要性成立：所以“n∥a”是 “n∥m”的必要不充分条件.故选B. 12.C根据对数函数单调性知f(x)=lnx一1为 (0,十∞)上的单调递增函数，又因为f(2)=1n2 一1<0，f(3)=1n3一1>0，且函数图象连续不间 断，则根据零点存在性质定理知「(x)的零点所在 的区间是(2,3).故选C. 13.B2个红球，设为A,B:2个白球，设为a,b.从中 不放回地依次随机摸出2个球，有{A,B},{A,a}, {A,b},{B,A},{B,a},{B,b},{a,A,{a,B},{a, b},{b,A},{b,B},{b,a},共12种.两次都摸到红 球的情况为{A,B},{B,A},共2种.则概率P= 品-6 故选B. 14.A|a+b|=√a+b2=√a2+2a·b+b2,由于 a⊥b,则a·b=0,代入计算得，|a+b|= a2+b2=√/1+4=√5.故选A. 15.A 因为sina=手a∈(0，受）所以cosa 入-（告）=g,则sin(a-)=sinacos- 16.D根据指数函数单调性知f(x)=1一2r为单调 减函数，因为f(3一21)>f(t),则3一2t<1,解得 >1,则1的取值范围是(1，十∞).故选D. 17.解析：os(受-a)=sina= 故答案为：2 1 答案：2/0,5 18.解析：由题意得f(1)=0,f(x)的图象过定点 (1,0), 故答案为：(1,0) 答案：(1,0) ·3 19.解析：因为在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB, AD,AA1是共顶点A的三条棱， 又AB=AD=2,AA1=1, 所以它的体对角线AC1=√22+22+12=3. 故答案为：3. 答案：3 20.解析：根据平均数性质知y=3x+2=3×8+2 =26. 故答案为：26. 答案：26 21.解：(1)设A=“甲投中”，B=“乙投中”，则A=“甲 没投中”，B=“乙没投中”， 由于两个人投篮的结果互不影响， 所以A与B相互独立，A与B,A与B,A与B都 相互独立， 由已知可得P(A)=0.6,P(B)=0.7,则P(A)= 0.4,P(B)=0.3: AB=“两人都投中”，则P(AB)=P(A)P(B)= 0.6×0.7=0.42. (2)ABUAB=“恰好有一人投中”，且AB与AB 互斥， P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B) P(A)P(B) =0.6×0.3+0.4×0.7=0.46. 22.解：(1)当a=1时，f(x)=3x-1|+|x-1|= 4|x-1, 当x≤1时，f(x)=4(1-x)=-4x十4，此时 f(x)单调递减： 当x>1时，f(x)=4(x-1)=4x-4,此时f(x) 单调递增， 所以f(x)mn=f(1)=0. (2)当a=0时，f(x)=3x十1，其定义城为R, 关于原点对称，且f(一x)=3一x十1=3x十 1=f(x), 则f(x)为偶函数. 23.解：(1)因为f(x)=2cos2x-1=c0s2.x, 所以f(）=c0s(2×吾）-c0号-2 (2)因为g(x)=f(x)+V3sin2.x=cos2x+ V3sin 2r=2sin(2x+) 令2kx-受<2x+吾<2kx十受（∈Z),得km 5≤x≤kx十晋(k∈Z), 所以g(x)的单调递增区间为 [km-晋，x+晋]（∈2）. 24.解：(1)因为PA⊥AB,PA⊥AD, 又AB∩AD=A,AB,ADC平面ABCD, 所以PA⊥平面ABCD, 又CDC平面ABCD,所以PA⊥CD (2)因为PA⊥平面ABCD,所以PA是三棱锥 P一ABC的高， 又∠ABC=45,PA=AB=BC=2, 所以SAA=号AB·BCsin∠ABC=号×2X 2×=2, 所以V,-m=吉56A=号Xx2=2号 ·32 25.解：(1)因为a=(-5,7),b=(-1,3),c= (-2,2),a=mb+c, 所以(-5,7)=m(-1,3)+n(-2,2) =(-m-2n,3n+2n), -m-2n=-5 m=1 所以 ,解得 3m+2n=7 n=2 所以m=1,n=2 (2)因为(2a十kc)⊥(b+c),则(2a十kc)·(b+c) =0, 又2a+kc=(-10,14)+(-2k,2k)= (-10-2k,14+2k),b+c=(-3,5), 所以一3(-10一2k)+5(14+2k)=0,解得k= 、25 4 故实数k的值为一草 26.解：(1)当m=1时，f(.x)≥2即为x2-x≥2， 解得x≤-1或x≥2， 则该不等式解集为（一o∞，一1]U[2,十o∞）. (2)f(x)十x2十2≥0对x≥1恒成立， 即2.x2-mx十2≥0对x≥1恒成立， 分离参数得m≤2x十2对r≥1恒成立， 因为当之1时，2x+2>22…名-4，当且仅 x 当2x=2,即x=1时等号成立， x 则m≤4.新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合A={1,2,3},B=(3,4},则AUB= ( ) 尔 A.(3 B.{3,4} C.{1,2,3 D.{1,2,3,4 2.已知复数=1一i,则x= A.1 B.√2 C.5 D.2 3.函数f(x)=√x一1的定义域是 的 A.{x|x≥1} B.{xx≤1} C.{x|x>1} D.xx<1 那 4.若球的表面积S=16π，则它的半径r= A.1 B.2 C.2 D.4 5.-一组数据1,2,2,4,5,6的极差为 A.2 B.3 c号 D. 䵁 6.已知角a的终边与单位圆交于点P 22 ,则cosa= () 2 B c D.2 7.复数 数 A.1+i B.i-1 C.1-i D.-1-i 8.下列命题为真命题的是 A.若a>b,则a十c<b+c B.若a>b,则a>b C.若a>b,c>0,则ac>bc D若a>6,则日< 数学真题卷第1页（共8页） 9.一支运动队有男运动员32人，女运动员24人，按性别进行分层，用分层随机抽样的办法从全 体运动员中抽出一个容量为21的样本，如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取() A.9人 B.12人 C.15人 D.18人 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=30°，a=1,c=√3，则b= A.1 B.√5 C.2 D.7 11.已知两条直线m,n和平面a,若mCa,n寸a,则“n∥a”是“n∥m”"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.函数f(x)=ln.x一1=0的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)》 13.袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出 2个球，则两次都摸到红球的概率P A言 B c 14.已知向量|a=1,|b=2,若a⊥b,则a十b= A.5 B.3 C.23 D.5 15.已知sina=号a∈(0，受，则sina-f) c器 D.-72 10 16.已知函数f(x)=1-2',且f(3一2t)>f(t),则t的取值范围是 ( A.(-0∞，-1) B.(-1,+o∞) C.(-oo,1) D.(1,十o∞) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 17.已知sina=2,计算cos(受-a)= 18.函数f(x)=logx,(a>0且a≠1)的图象所过定点的坐标为 19.在长方体ABCD-AB,C,D中，若AB=AD=2,AA,=1,则它的体对角线AC= 20.数据x1x2…,x的平均数为8，数据y1y2,…,y的平均数为y.如果满足y,=3x1十2，y2= 3x2十2，…，yn=3xm十2，则y 数学真题卷第2页（共8页） 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 注意：在答题卡上，作答有小题号的题时，需依次写明小题号. 21.甲、乙两名同学进行投篮比赛，若甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7，求下列事件的 概率. (1)两人都投中： (2)恰好有一人投中. 22.设函数f(x)=3x-a十a.x-1|,其中a∈R. (1)若a=1,求f(x)的最小值： (2)若a=0,判断f(x)的奇偶性，并说明理由. 数学真题卷第3页（共8页） 23.已知函数f(x)=2c0s2x一1. (1)求f)的值： (2)设g(x)=f(x)十√/3sin2x,求g(x)的单调递增区间. 24.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB,PA⊥AD,∠ABC=45°，PA=AB=BC=2. (1)证明：PA⊥CD: (2)求三棱锥P一ABC的体积. 数学真题卷第4页（共8页） 25.已知向量a=(-5,7),b=(-1,3),c=(-2,2). (1)若a=mb十c,求实数m,n的值； (2)若(2a十kc)⊥(b十c),求实数k的值. 数 尔 新 数学真题卷第5页（共8页） 新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试 贴条形码区 学 姓名」 由监考教师负责粘贴 准考证号 考场号 座位号 注 1.答题前，请用黑色墨水的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号和座位号填写清楚。 2条形码由监考教师粘贴。 3.选择题部分作答用2B铅笔按照“填涂示例■”格式填涂信息点：非选择题部分作答用黑色墨水的铜笔或签字笔。 项 4.密题时，请注意盟号顺序。答在非规定位置用试卷上无效。 5保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 裁 考生禁填 缺考标记口 请监考教师用2B铅笔填涂左侧的缺考标记 选择题 (用2B铅笔填涂) 1 [A][8][C][D] 5【A11B1[CID1 9IA1IB1【C1[DI 13IA】1BIIC1ID1 2【A1IB」[C】ID1 6IA】1B1[C1ID1 10IA11B1【CItD1 14IA】IB11C1tD1 3fA】IBI【CI{D1 7IA】IB1[C】ID] 111A1IB1IC1【D1 15【A1161ICI Io] 4 [A][B][CI ID] 8[A1【B1IC1ID1 12IA1IB1【C1[D1 16【A1t811C1tD1 非选择题 (用黑色墨水的钢笔或签字笔作答) 剪 二、填空题（每小题4分） 17. 18. 19. 20. 三、解答题（每小题6分） 21. 线 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学真题卷第6页（共8页） 请在各题目的容题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. 裁 24. A D 剪 25. 线 26. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学真题卷第7页（共8页） 26.设函数f（x)=x2-mx. (1)若m=1,求不等式f(x)≥2的解集： (2)若x≥1时，不等式f(x)十x2十2≥0恒成立，求m的取值范围. 数学真题卷第8页（共8页）