数学模拟卷(九)-【学考金卷】新疆高中学业水平合格性考试数学模拟卷

(3)将y=sinx的图象上的所有点向左平移石个 单位长度，得到函数y=sin(+否)的图象，再将 y=sin(x+否)的图象上所有点的横坐标缩短到 原来的（纵坐标不变），得到函数y=sim (2x+晋)的图象，再将y=sin(2x+晋)上所有点 的纵坐标伸长2倍（横坐标不变），得到∫(x) 2sin(2x+吾)的图象. 24.解：(1)证明在四棱维P一ABCD中， :PA⊥底面ABCD,CDC平面ABCD, .PA⊥CD. :AC⊥CD,PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC, .CD⊥平面PAC,而AEC平面PAC .CD⊥AE. (2)由PA=AB=BC,∠ABC=60°， 可得AC=PA. ,E是PC的中点，∴.AE⊥PC 由(1)知AE⊥CD,且PC∩CD=C,PC,CDC平 面PCD, AE⊥平面PCD,而PDC平面PCD, .AE⊥PD. ,PA⊥底面ABCD,而ABC平面ABCD, .PA⊥AB. 又：AB⊥AD且PA∩AD=A,PA,ADC平 面PAD, .AB⊥平面PAD,而PDC平面PAD, .AB⊥PD. 又：AB∩AE=A,AB,AEC平面ABE, PD⊥平面ABE 25.解：由已知得a=(5,一5)，b=(-6,一3)，c= (1.8). (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). (2)法一：mb十c=(-6m十，一3m十8n), -6m十n=5 m=-1 解得 -3m+8n=-5 n=-1. ·2 法二，a十b十c=0, ∴.a=-b-c, 又a=b十c,b和c不共线， ∴.nb+c=-b-c, （m=-1 =-1. (3)设0为坐标原点，：CM=0M-OC=3c, .OM=3c+0C=(3,24)+(-3,-4) =(0,20). ∴.M(0,20). 又：CN=0N-0元=-2b. .0=-2b+0元=(12,6)+(-3，-4)= (9,2), .N(9,2),∴.MN=(9,-18). 26.解：(1)f(x)是定义域为R的奇函数， ∴.f(0)=a°-(k-1)a0=1-(k-1)=0, .k=2, 经检验k=2符合题意，所以k=2. (2)由(1)知，f(x)=a-a-r(a>0且a≠1)， “f1)<0,即a-1<0. a 又a>0,且a≠1，∴.0<a<1, 而y=a在R上单调递减，y=一a在R上单调 递减， 故由单调性的性质可判断f(x)=a一ar在R 上单调递减， 不等式f(m2一2)+f(m)>0可化为 f(2-2)>f(-m), ∴.m2-2<-m,即m2十m-2<0, 解得-2<m<1, ∴.实数m的取值范围是(-2,1). 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（九） 1.A国为集合A=01,21,B={1,BCA,所 以由集合中元素的互异性及子集的概念可知 2,解得x=2· 1 5(1+3)_5(1-iD_5(1-i) 2.C由题意知，(2+)(2-iD22- 5 1-i. 3.D令f(a)=t,则f(t)=2. 可得t=0或t=1, 当t=0时，即f(a)=0,显然a≤0， 因此a+2=0→a=-2, 当t=1时，即f(a)=1,显然a≤0， 因此a十2=1->a=-1, 综上所述，a=一2或一1. 4.B在三棱柱ABC-A1B1C中，AB∥A1B. ,ABC平面ABC,A1B1吐平面ABC, .A1B1∥平面ABC. :过AB1的平面与平面ABC交于DE, ∴.DE∥AB1,∴.DE∥AB. 5.A中位数是将9个数据从小到大或从大到小排 列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分 和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极 差均受影响. 6.C 由册88-名，可知0sa≠0，所以 sin a-cos a sin acos a tan a-12,所以tana=-3. sina十cosa_tana十l_1 sin2a-sin acos a-3cos 2a =sin'a-sin acos a-3cos2a tan2a-tan a-3 sina十cosa tan2a十1 =9+3-39 9+1=10故选C. 7.D设x=a十bi(a,b∈R), 由题意知a2+b2≠0， 则3+4i_3+4i-(3+4i)(a-b a十bi a2+b2 =(3a+4b)+(4a-3b)i a2+b2 因为3十4是纯虚数， 3a+4b=0, 所以 4a-3b≠0， 经验证可知，a=4,b=一3符合， 即复数之可以是4一3i. ·2 8.B M2-N2=(a+b)-(a+b+2 ab) =-2√ab<0,∴.M<N 9.B由题意可知，三个年级共有600+680十720= 200(人)，则高一抽取的人载为50×08-15 高二抽取的人数为50×8680=1，高三抽取的人 数为50×0-18，故选B 10.A在△ABC中，由余弦定理得 BC2=AC+AB2-2AC·AB·cosA, 则10=5+AB2-25XAB×25 5 整理得AB2-4AB-5=0, 解得AB=5,AB=-1(含). 由cosA=2⑤ 51 可得sinA=√-cos2A=5, 5 SaAc-号AB:AC,sinA =号×5x5x9- 11.C先取其中一条，例如A1A,则与A1A互为异 面直线的棱有BC,DC,B1C1,D1C1,所以共4对 异面直线，长方体共有12条棱，故异面直线的对 数为(4×12)÷2=24. 12.B函数f(x)在(0，十o∞)上单调递增， 则f(x)=0在(0，十∞)上只有一个根， 且f(1)=-1,f(2)=1,则f(1)f(2)<0, 故f(x)的零点所在的区间为(1,2). 13.B对于A,“至少有一个红球”可能为一个红球、 一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球、一 个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥 事件： 对于B,“拾有一个红球”，则另一个必是白球，与 “都是白球”是互斥事件，而任取两球还可能都是 红球，故两事件不是对立事件： 对于C,“至少有一个红球”为都是红球或一红一 白，与“都是白球”显然是对立事件： 对于D,“至多有一个红球”为都是白球或一红一 白，与“都是红球”是对立事件， 14.D由题意知a-b=(2.1)-(-2,4)=(4,-3), 所以a-b=V42+(-3)2=5. 15.B由题意得c0sa=-一青 故tana=sine=3 cos a 4' 16.C,y=f(x十2)为偶函数， .f(-x+2)=f(x+2), ∴.f(3)=f(1),f(π)=f(4-π). :0<4-π<1<2， 当x∈[一2,2]时，f(x)单调递减， .f(4-π)>f(1)>f(W2). .f(w2)<f(3)<f(π)，故选C. 17.解析：，c0sa= 8为第一象限角， a-1-osa1-(传-2 .cos(a+)=sin a= 2v6 2 5 答案 18.解析：法一f(x)的定义域为（一∞，0）U (0,十0∞)， 因为f(x)为奇函数，所以f(一x)=一f(x), 所以2”十号-(2十）： a I p11+2212、 所以0·2 1-2r2r-1 =一1， 即a1-2)=-1,所以4=1. 2F-1 法二f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十c∞)， 因为f(x)为奇函数，所以f(一1)=一f(1), 即2”十2-(2品十2）解件a=1. 当a=1时x)=2十 ·2 2x 2+号 =-2r-12 21-(+=- 所以当a=1时，f(x)为奇函数. 答案：1 19.解析：设BD的中点为O,连接EO,FO, D 所以EO∥AD,FO∥BC,则∠EOF(或其补角)就 是异面直线AD与BC所成的角. 所以EB0=2AD=1,P0=2BC=, EF=7, 在△EOF中，根据余弦定理，得 cOs∠EOF= EO2+FO2+EF2 2·EO·F0 =12+(3)2-w7)2=1+3-7=- 2×1×3 2W5 2 所以∠EOF=150°， 从而异面直线AD与BC所成角的大小为30°. 答案：30 20.解析：由题意可知，f(0)=一1，f(3)=1,因为函 数f(x)是R上的增函数，所以由|f(x十1)川<1 得-1<f(x+1)<1.即f(0)<f(x+1)<f(3). 因此0<x十1<3，解得一1<x<2,即|f(x十1) <1的解集为（一1,2）. 答案：(-1,2) 21.解：(1)由表格中的数据易得：x= -0.2+0.3+0+0.2-0.1-0.2+0十0.1十0.2-0.3 10 +10.0=10.0. y= 0.1+0.4+0.1+0+0.1+0.3+0.6+0.5+0.4+0.5 10 +10.0=10.3, f=0×[9.7-10.02+2×(9.8-10.02+ (9.9-10.0)2+2×(10.0-10.0)2+(10.1 10.0)2+2×(10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2]= 0.036, 号=0×[(10.0-10.32+3×10.1-10.3》2+ (10.3-10.3)2+2×(10.4-10.3)2+2×(10.5 -10.3)2+(10.6-10.3)2]=0.04. (2)由(1)中数据可得y-x=10.3-10.0=0.3, 而2 /10 √层+功=.00. 显然有y一x>2 通成立· 10 所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧 设备有显著提高。 22.解：(1)证明，f(x+2)=一f(x), ∴.f(.x+4)=-f(.x+2)=f(x). f(x)是周期为4的周期函数. (2)当x∈[-2.0]时，-x∈[0,2] 由已知得f(-x)=2(-x)-（-x)2=-2.x -x2. 又f(x)是奇函数， .f(-x)=-f(.x)=-2.x-x2 .f(x)=x2+2x 又当x∈[2,4]时.x-4∈[-2,0]， .f(x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又f(x)是周期为4的周期函数， .f(.x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4) =x2-6.x+8. 从而求得x∈[2,4]时，f(x)=x2-6.x十8. (3)f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1. 又f(x)是周期为4的周期函数， .f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+ f(6)+f(7)=…=f(2020)+f(2021)+ f(2022)+f(2023)=0, .f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024)=506× ·2 [f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]+f(2024) =0+f(2024)=0+f(0)=0. 2a解：a)=4ina(号如ar+9osar) =2sin2wx+2 v3sin wxcos wx-1 =1-cos 2wx+3sin 2wr-1 =√3sin2m.r-cos2w.x =2sin(2r-吾） :函数f(x)的最小正周期为π， o=1…fx)=2sim(2x-否） 令-受+2kx≤2x-百≤受+2kx,k∈Z, 解得一晋十m≤r≤号+x,k∈Z, ∴f(x)的单调递增区间为 [一吾+k,晋+m]e. (2)令2x-8=x,k∈Z, 解得x=意十经：k∈Z ∴f(x)图象的对称中心为（臣+经，0，∈乙 24.解：(1)证明因为A1C⊥平面ABC,BCC平面 ABC,所以A1C⊥BC, 因为∠ACB=90°， 所以BC⊥AC, 又A1C∩AC=C,A1C,ACC平面ACC1A1, 所以BC⊥平面ACC1A1, 又BCC平面BB1C1C, 所以平面ACC1A1⊥平面BB1CC. (2)如图，过点A1作A1H⊥CC1,交CC1于点H, 由(1)知平面ACCA1⊥平面BB1C1C, 又平面ACC1A1∩平面BB1C1C=CC1, A1HC平面ACCA1, 所以A1H⊥平面BB1CC, 即四棱锥A1一BB1C1C的高为A1H. 由题意知AB=A1B,BC=BC,∠A1CB=∠ACB =90°， 则△ACB≌△ACB,故CA=CA1. 又AA1=2,∠ACA1=90°， 所以A,C1=CA1=V2. 在等腰直角△CA,C1中，A,H为斜边中线， 所以A1H=2CC=1, 故四棱锥A1一BB1C1C的高为1. 25.解：(1)在△ABC中，因为AB=a,AC=b, 所以BC=AC-AB=b-a, AD-A店+BD-A店+BC =a+b-a)=a+b, B成-B+AE=-A成+号AC-一a+号， (2)证明因为B求=-a十号b, B=B+AF=-AB+号A市 =-a+号(a+b)=-2a+b =(-a+3小： 所以B示=B配，即B丽与BE共线，且有公共点B, 所以B,E,F三点共线 26.解：(1)设g(x)=3-a.x. 由题意，知3一a.x>0对一切x∈[0,2]恒成立. 因为a>0,所以g(x)=3-a.x在区间[0,2]上为 减函数 只需2)=3-2a>0,解得a<是 又a≠1， 所以实教a的取值范围是(0,1DU(1,) (2)不存在.理由如下： 假设存在这样的实数a。 由题意，得f(1)=1,即1og。(3-a)=1, 解得a一是 所以f)=log(3-2r小 因为当x=2时，f(x)无意义， 所以这样的实数a不存在 新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试 1.D由题意得AUB=(1,2,3,4).故选D. 2.Bx=1-i,.x=V12+(-1)2=V2.故 选B. 3.A要使函数f(x)=√x一1有意义，则：x一1≥0， 解得x≥1，所有f(x)的定义域为：{xx≥1}，故 选A. 4.C由题意得4πr2=16π，解得r-2.故选C. 5.D因为数据1,2,2,4,5,6的最小数为1，最大数 为6，所以其极差为6一1=5.故选D. 6.B由题意得c0sa=p=一，故选B 7,C1+i=1+)(-D=1-i.故选C. -2 8.C对于A,若a>b,取a=1,b=c=0,则a十c=1 >0=b十c,故A错误：对于B,若a>b,取a=一1， b=-2,则a=1<2=|b,故B错误；对于C,若 a>b,c>0,则由不等式的性质可知ac>bc,故C正 确：对于D,若>6取a=1.6=-1,}=1>名 一1，故D错误，故选C 32 9.B依题意，设男运动员应抽取r人，则32干24 2,解得x=12,所以男运动员应抽取12人.故 选B. 10.A根据余弦定理得，b=a2+c2-2 accos B= 1十3-23×5=1.则b=1.故选A 2 30·新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（九） (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)》 1.已知集合A=01,21,B=,且BCA,则实数x= 牌 A司 B.1 C2或1 D.0 5(1+i) 2.(2+i(2-D A.-1 B.1 C.1-i D.1+i x+2,x≤0， 3.已知函数f(x)= 心1 若f(f(a))=2,则a等于 a>0 中 并 A.0或1 B.-1或1 C.0或一2 D.-2或-1 4.如图所示的三棱柱ABC一A1B,C中，过A:B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的 位置关系是 ( 苏 A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中 去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的 数字特征是 ( 如 A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 6若g+o8-之则ni。一oas。一8as。 A局 c品 D.2 7.若3十1是纯虚数，则复数：可以是 A.-3+4i B.3-4i C.4+3i D.4-3i 数学模拟卷（九）第1页（共8页） 8.已知a>0,b>0,M=√a+b,N=√a+√b,则M与N的大小关系为 () A.MN B.M<N C.M≤N D.M,N大小关系不确定 9.某校为了解学生学习数学的情况，采用分层随机抽样的方法从高一600人、高二680人、高三 720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 () A.15,16,19 B.15,17,18 C.14,17,19 D.14,16,20 10,在△ABC中，AC=5,BC=0,c0sA-2,则△ABC的面积为 ( B.5 C.10 2 11.在长方体ABCD一A,B,C,D,的棱中异面直线有 () A.12对 B.18对 C.24对 D.48对 12.函数f(x)=logx十x一2的零点所在的区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 13.从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件的是 A.至少有一个红球；至少有一个白球 B.恰有一个红球：都是白球 C.至少有一个红球：都是白球 D.至多有一个红球：都是红球 14.已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则a一b A.2 B.3 C.4 D.5 15.已知a是第三象限角，sina=- 则ana A-是 B c. n青 16.已知函数f(x)的定义域为R,当x∈[一2,2]时，f(x)单调递减，且函数y=f(x+2)为偶函 数，则下列结论正确的是 A.f(π)<f(3)<f(√2) B.f(π)<f(2)<f(3) C.f(√2)<f(3)<f(π) D.f(2)<f(π)<f(3) 数学模拟卷（九）第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 17.如果cosa=号，且a是第一象限的角，那么cos(e+)= 18.已知函数八)22十号是奇函数，则a 19.在空间四边形ABCD中，AD=2,BC=2√3，E,F分别是AB,CD的中点，EF=7,则异面直 线AD与BC所成角的大小为 20.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,一1)，B(3,1)是其图象上的两点，则|f(x十1)<1的 解集为 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台 旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y,样本方差分别记为s 和 (1)求x,y,s,s; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y一x≥ 三，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显者提高，香则不认为有显 2、10 著提高). 数学模拟卷（九）第3页（共8页） 22.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有f(x十2)=一f(x).当x∈[0,2]时， f(x）=2x-x2. (1)求证：f(x)是周期函数： (2)当x∈[2,4幻时，求f(x)的解析式： (3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024). 23.已知函数f(x)=4 sin sin(ot+）-1(w>0)的最小正周期为元. (1)求w及f(x)的单调递增区间： (2)求f(x)图象的对称中心. 数学模拟卷（九）第4页（共8页） 24.如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，A,C⊥平面ABC,∠ACB=90°. (1)证明：平面ACC1A1⊥平面BBC,C: (2)设AB=AB,AA,=2,求四棱锥A1一BB1C,C的高. 都 的 中 并 25.如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近B点，E,F分别为AC, AD的三等分点，且分别靠近A,D两点，设AB=a,AC=b (1)试用a,b表示BC,AD,BE: (2)证明：B,E,F三点共线 数学模拟卷（九）第5页（共8页） 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（九） 。。。 贴条形码区 学 校 姓名 由监考教师负责粘贴 准考证号】 考场号】 座位号引 1答题前，请用黑色墨水的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号和座位号填写清楚 注意 2条形码由监考教师粘贴。 3.选择题部分作答用B铅笔按照“填涂示例■”格式填涂信息点；非选择题部分作答用黑色墨水的钢笔或签字笔。 项 4,答题时，请注意题号顺序。答在非规定位置用试卷上无效。 5保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 裁 考生禁填 缺考标记 清监考教师用2B铅笔填涂左侧的缺考标记 选择题 (用2B铅笔填涂) 1【A1[B】IC11Dj 5 [A][BI (CI IDI 9[A】tB1IC1IDj 13IAJ【B11C1【D1 2IA1[B】1C11DI 6[AJ【B】(CJ ID] 10 [A][B][CI (D] 14AJIB1【C】[Dj 3IAJ[B】IC】IDI 7[A】IBI[C1IDI 11[A】1B1IC1ID1 15IA1IB11c】[D] 4IA][B】IC1ID1 BIA】[BI【C】ID] 12[A】IB1[CI IDI 16【A1IB1IC1[D1 I II IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII I 非选择题 (用黑色墨水的钢笔或签字笔作答) 剪 二、填空题（每小题4分） 17 18. 19. 20. 三、解答题（每小题6分） 21. 线 22. 请在各题月的答题区域内作答，超出黑色知形边框限定区域的答案无效！ 数学模拟卷（九）第6页（共8页） 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. 裁 C 24. B 剪 25. 线 26. 请在各题目的答题区威内作答，超出黑色矩形边框限定区域的各案无效！ 数学模拟卷（九）第7页（共8页） 26.已知函数f(x)=log(3-a.x)(a>0,且a≠1). (1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围： (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，且最大值为1？若存在， 求出a的值：若不存在，请说明理由. 数学模拟卷（九）第8页（共8页）