数学模拟卷(七)-【学考金卷】新疆高中学业水平合格性考试数学模拟卷

由受-吾=kx,k∈乙，得x=2kx+5k∈Z, 故g(r)图象的对称中心为(2km十0小k∈Z 24.证明(1)如图，连接AE,则AE必过DF与GN 的交，点O,因为四边形ADEF为平行四边形， G 所以O为AE的中点， 连接MO,则MO为△ABE的中位线， 所以BE∥MO, 又BE过平面DMF,MOC平面DMF, 所以BE∥平面DMF, (2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边 AD,EF的中点，所以DE∥NG, 又DE吐平面MNG,NGC平面MNG, 所以DE∥平面MNG, 因为M为AB的中点，N为AD的中点， 所以MN为△ABD的中位线， 所以BD∥MN, 又BD平面MNG,MVC平面MNG, 所以BD∥平面MNG 又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线， 所以平面BDE∥平面MNG. 25.解：(1)在△ABC中， 由AM=A店+AC, 得4AM-3AB-AC=0, 即3(AM-AB)=AC-AM, 即3BM=MC, 即，点M是线段BC上的靠近B的四等分，点， ∴△ABM与△ABC的面积之比为 (2):AM=星A店+AC. AP=xAB+yAC(x,y∈R), AP∥Ai,A不=AB. ∴设AP=xAM=A店+A =弘AN+AAC 2 :N,PC三点共线心登+子=1， 4 解得入= = 3=3. 1 47y= 4=7 26.解：(1)将(3,1)，(5,2)代入y=kx+b(k≠0)， 1 (1=3k十b, k= 2 1 得 解得 12=5k+b, 1 y=2x-2 6=- 2, 当x=9时，y=4,不符合题意； 将(3,1)，(5,2)代入y=ab(a≠0，b>0,且b≠1)， (1=ab3, a 得 解得 4'y=.2r=2 2=ab, 4 b=√2， 当x=9时，y=2学=8，不特合题意： 将(3,1)，(5,2)代入y=log(x十b)(a>0,且a≠1)， (1=loga(3+6) a=2, 得 12=loga (5+6), 解得b=一1· .y=log2(x-1). 当x=9时，y=log28=3: 当x=17时，y=l0g216=4. 故可用③来描述x,y之间的关系， (2)令1og2(x-1)≥6，则x≥65. :品<10%， 该企业要考虑转型。 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（七） 1.B由x-1|≤1，得-1≤x-1≤1， 解得0≤x≤2， 所以B={x0≤x≤2}，所以A∩B={1,2. 2.D由复数x=(a十2)一(a十3)i在复平面内对应 的点Z位于第二象限， a+2<0 可得 解得a<-3, -(a+3)>0 故实数a的取值范国为（一∞，一3）. 3.D,f(x)=lg(x-2)+ x-3 x-2>0 解得x>2,且x≠3， x-3≠0 .函数f(x)的定义域为(2,3)U(3,十∞). 18 4.C由题意，设直角圆维SO的底面圆的半径为r, 则直角圆锥SO的高为r, 又在直角圆维SO中，点S与底面圆O都在同一个 球面上， 设球的半径为R,则r=R, 又因为球的表面积为4π，则4πR2=4π， 解得R=1,即r=1, 所以國锥的母线长为/12+12=√2. 所以圆维的侧面积为号×2xX1XV2=2元.故 选C 5.A甲组数据的中位数为65，由甲，乙两组数据的 中位数相等，得y=5.又甲、乙两组数据的平均数 相等，“号×(56+65+62+74+70+x)=号× (59+61+67+65+78),.x=3.故选A. 6.B因为P(sin(-否)cos) 所以P(-2,写），所以0是第二象限角，由cos0 =一 ，0E[0,2x.得0= 7.A由题可知1=2一i,2=5i, 则2=5i=(2+i)·5i 12-i(2-D-(2+D=-1+2i, 所以复数空的虚部为2 8.B由a>1知，a2+1-2a=(a-1)2>0, 2a-(a+1)=a-1>0,∴.a2+1>2a>a+1, 而y=logar在定义域上单调递增， ..m>p>n. 9.A第一次被抽到，显然为而：第二次被抽到，首先 第一次不能被抽到，第二次才被抽到，可能性为 ×g0 10.D cos 2A=-cos A=2cos 2A-1, 即2cos2A+cosA-1=0, 解得c0sA=-1(舍去)浅c0sA=, 在△ABC中，根据余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A=28, 得a=2√7. 11.C法一如图所示，连接BC, 因为AB1∥AB, 所以∠B1AC即为异面直线A1C,AB所成的角. 因为AA,=AC=BC=1, 所以A1C=V2,B1C=2 又因为AC⊥BC,所以AB=A1B1=2. 在△B1A1C中，A1B1=A1C=B1C=V2, 所以△B1A1C是正三角形， 所以∠BAC= ① 法二如图，将直三棱柱补形为正方体ACBD一 A]CI BID1. 连接BD1,AD1 则D1B∥A1C, 所以异面直线AC与AB所成的角即直线DB 与AB所成的角， 在三角形D1AB中，D1A=BD1=AB=√2， 所以∠D1BA=号，即异面直线A:C,AB所成角 的大小是受 12.C设f(x)-ln.x-x十2-lnx-(x-2),易知函 数f(x)在(1，十o∞)上的图象连续， 由表格数据得f(1)>0,f(2)>0,f(3)=ln3 (3-2)=1.099-1=0.099>0,f(4)=1n4-2= 1.386-2<0,f(5)<0,则f(3)·f(4)<0, 即在区间(3,4)上，函数f(x)存在一个零点， 即方程lnx一x十2=0的一个根所在的区间为 (3,4),故选C. 13.D因为是有放回地随机摸3次，所以随机试验的 样本空间为={（红，红，红），（红，红，黑），（红， 黑，红)，（黑，红红），（红，黑，黑），（黑，红，黑）， (黑，黑，红)，（黑，黑，黑）}.共8个 14.D因为a=(1,1),b=(1,-1), 所以a+b=(1十入，1-入)，a十b=(1+4,1-4). 因为(a十b)⊥(a十b), 所以(a十b)·(a十b)=0, 所以(1+λ)(1+)+(1-入)(1-)-0， 整理得入4=一1. 15.B法一，a为锐角，.c0sa≠0， 1 tan a-cos 2a+1 2cos a-1+1 1 -=sin2a十cos2a= 2cosa 2cos-a 2 tan 2a+1 2 即tan2a-2tana十1=0，解得tana=1. 法二tana=ng,cos2a+1=2cos2a, cos a 2a+行得82da 1 1 .由tana= 即2 sin acos a=1,即sin2a=1, ,a为锐角，∴.2a∈(0，π)， 2a=受，脚a=至tana=l 2,0≤x<1, 16.A由题意可得y=f(x)= -1<2 5 4 ,2≤ 1 画出函数f(x)的大致图象，故选A. 1.解折：方程5r2-7江-6=0的根为一或2 又a是第三象限角，∴sina= 3 5 六cosa=一V1-sin2a=-4 3 tan a=sin a=_ 53 cos a 44· 5 原式=cosa-sina）.tan2a=-tan2a= sina·cosa 9 16 9 答案：一16 18.解析：因为函数∫(x)是定义在R上的偶函数，且 在（一©∞，0]上单调递减， 所以可将f(log(2x一5))>f(log38)等价于 11og=(2.x-5)|>llog38, 即log3(2.x-5)>log38或1ogg(2.r-5)<-log38 =log3 8' ·2 即2x-5>8或0<2x-5<8, 解得x>受<< 41 19.解析：利用斜二测画法作正 方形ABCO的直观图如图， 在坐标系x'O'y'中，BC= 70 C D 1,∠x'C'B'=45. 过，点B作x'轴的垂线，垂足为点D. 在Rt△B'D'C'中， BD=Bcn5=1x号-是 备案号 20.解析：抛掷一枚骰子，样本空间出现的点数是 1,2,3,4,5,6},事件AUB包括出现的点数是 1,3.5,6这4个样本点，故P(AUB)=号事件 A∩B包括出现的点数是{3}这1个样本点，故 PAnB)=合 答案：6 1 21.解：由题意可知试验E的样本空间为{(1,1)， (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2), (2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(3,5),(3.6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4) (4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5), (5,6),(6,1),(6,2)(6,3).(6,4),(6,5),(6,6). (1)因为事件A表示随机事件“第一次辉出的点 数为1”，所以满足条件的样本点有(1,1)，(1,2)， (1,3),(1,4),(1,5),(1,6). 因为事件B表示随机事件“两次掷出的点数之和 为6”，所以满足条件的样本点有(1,5)，(2,4)， (3,3),(4,2),(5,1). 所以A∩B={(1,5)},AUB={(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(3,3),(4,2), (5,1)}. (2)因为事件C表示随机事件“第二次掷出的，点数 比第一次的大3”，所以C={(1,4),(2,5), (3,6). 因为A∩B={(1,5)}≠0，A∩C={(1,4)}≠☑， B∩C=☑，所以事件A与事件B,事件A与事件 C不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件. (3)因为事件A,(j=1,2,3,4,5,6)表示随机事件 “第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为”， 所以A1={(1,1)},A2={(1,2)},A3={(1,3)}, A4={(1,4)},A5={(1,5),A6={(1,6)}, 所以A=A1UA2UA3UA:UA5UA6 22.解：(1)函数f(x)的定义域为{xx≠0. 又r)=1+兰，所以值城为yy≠1. (2)证明：由题意可设0<x1<x2, 则)-)=(+）-+号》 =2-2=2(x2-) 1 2 又0<x1<x2,所以x1x2>0,x2一I1>0, 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(r1)>f(x2), 所以函数f(x)在(0，十o)上为减函数. 当x∈[2,8]时，f(x)的最大值为f(2)=2, 最小值为f8)=号 23.解：(1)由题意知f(x)=√3sin2w.x十1十cos2m.x =2sin(2ar+看)）t1, 国为周期T-无=：所以w=1 所以fx)=2sin(2x+若)+1， 令受+2张x<2x+晋<经+2kx,ke。 得答十k<r<+,∈乙 所以函数f(x)的单调递减区间为 [晋+x受+x]∈Z (2)周为gx)=2sin[2(x-6)）+晋]+1 =2sin(2x-吾)+1， 当xe[0,受]时，-晋<2x-晋<， 所以当2x-音=受， 即x=牙时，g(x)mx=2X1十1=3. .2 24.解：(1)证明如图，在平面ABC内取一点D,过 点D作DF⊥AC于点F. 因为平面PAC⊥平面ABC,且交线为AC,DFC 平面ABC, 所以DF⊥平面PAC 因为PAC平面PAC,所以DF⊥PA. 过点D作DG⊥AB于点G, 同理可证DG⊥PA. 因为DG,DF都在平面ABC内，且DG∩DF =D, 所以PA⊥平面ABC. (2)如图，连接BE并延长交PC于点H. 因为，点E是△PBC的垂心，所以PC⊥BH. 又AE⊥平面PBC,PCC平面PBC 所以PC⊥AE. 因为AE∩BH=E,AE,BHC平面ABE, 所以PC⊥平面ABE. 又ABC平面ABE,所以PC⊥AB. 由(1)知PA⊥平面ABC, 又ABC平面ABC, 所以PA⊥AB. 因为PA∩PC=P,PA,PCC平面PAC, 所以AB⊥平面PAC. 又ACC平面PAC,所以AB⊥AC, 即△ABC是直角三角形. 25.解：(1)设向量a与b的夹角为0， ,a=2,|b1=4, .a·(b-a)=a·b-a2=|alblcos0-a2 =4V2c0s0-2=2, i0-9 :0<0<x,0= (2).|a-b=2V2,由(1)知a·b=4, ∴.t2a2-20·b+b2=2t2-81+16=8, 即t2一41十4=0，解得1=2. 26.解：(1)当m=1时，f(.x)=2m-十1， x)在[2十o)上单洞递增. 证明如下：记u=x2-x十1，任取2≤0<2， 则41-42=(x1-x1十1)-(x号-x2十1) =(.x1-x2)(x1+x2-1), 因为2≤x1<x2 所以x1一x2<0,x1+x2一1>0， 所以(x1一x2)(x1+x2-1)<0, 即有山1一2<0，所以<u2, 所以21<22，即f(x1)<f(x2）, 所以)在[2十∞)上单洞递增。 (2)f(.x)的值域是[V2,十oo), 即2m-+1≥√2=2， 所以m2-x十1>号且取到最小值2 所以有(mr2-x+Dam=2 ①当m=0时，不符合要求： ②当m≠0时，则有m>0且4m一1=1 2 解得m=2 综上可知，m=合即m的取值范国是合》： 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（八） 1.A由题意知，CuM={2,3,5}, 又N=(2,5},所以NUCM={2,3,5},故选A 2.A因为(1+3i)(3-i)=3-i+9i-32=6+8i, 所以该复数在复平面内对应的点为(6,8)，位于第 一象限，故选A. 3.D法一，f(x十2)=(x2十4.x十4)-7(x十2)+ 14=(x+2)2-7(x+2)+14, .f(x)=x2-7x+14,故f(1)=1-7+14=8. 法二由x十2=1.得x=-1, 代入f(x十2)=x2-3.x+4, 得f(1)=(-1)2-3×(-1)+4=8.故选D. 4.C设圆柱的母线长为2a,且圆柱的轴截面为正方 形，则圆柱的底面圆的半径为4， 连接O1C,OD,O1O2,如图，由题意可知VA-cD =2VA-0cn=2X号×A0 X SAnCD=-2×号× A0,×号×005×CD=2x3×ax3×2a×2u= 专a3=4v5,解得a=, 所以该圆柱的侧面积 S=2π×aX2a=2π×√3×23=12π.故选C. 5.C这两位同学同时参加1个社团的概率为P= 3×号×号号，所以这两位同学参加不同社团的 概为P=1-P=1-日号 1 6.D因为sina=3,由sin2a十cos2a=1可得cosa 气土22，又。为第三象限角，所以cosa22 3 所以tana=sinc- ,故选D. cos a 4 7.C因为：在复平面内对应的点为(x,y), 所以=x十yi(.x,y∈R). 因为之-i=1,所以|x+(y-1)i=1, 所以x2+(y-1)2=1. 8.D由题知a<b<0,c>d>0, 则可取a=一2，b=一1，c=2,d=1, 则=2=-1，名==-1，故A错误，B 错误； 由于a<b<0,c>d>0.得-a>-b>0,c>d>0, 则两式相乘得一ac>一bd, 则不等式左右两边同时除以d得>力， 再同时除以一1得台<名故C错误，D正确新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（七） (时间：120分钟满分：100分)》 一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合A={-1,1,2,4},B={x|1x-1川≤1}，则A∩B= A.{-1,2 B.{1,2 C.{1,4 D.{-1,4} 2.复数=(a十2)-(a+3)i在复平面内对应的点Z位于第二象限，则实数a的取值范围为( 牌 A.(-∞，-2) B.(-3,-2) C.(-2,十∞) D.(-∞，-3) 3.函数f(m)=lg(x一2)+x一3的定义域是 ( A.(2,+o∞) B.(2,3) C.(3,+∞) D.(2,3)U(3,+∞) 4.在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中，把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角 圆锥.在直角圆锥SO中，点S与底面圆O都在同一个球面上，若球的表面积为4π，则圆锥的侧 p 面积为 () 并 A.42π B.4π C.2 D.π 5.如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的 中位数相等，且平均数也相等，则x和y的值分别为 甲组 乙组 6 9 25 6 17y 苏 4 A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 6.已知点P(sin(-工)，cos吾)在角0的终边上，且0e[0,2x),则角0= A. 3 C.-2x 3 D.-4π 3 如 7.在复平面内，复数之，2对应的点分别是(2，一1)，(0,5)，则复数兰的虚部为 蚁 A.2 B.-2 C.-2i D.2i 8.若a>1,m=1og.(a2+1),n=1og.(a+1),p=log.(2a),则m,n,p的大小关系是 A.n>m>p B.m>p>n C.m>n>p D.p>m>n 9.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是 A0品 B品号 c号 n品品 数学模拟卷（七）第1页（共8页》 10.在△ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c0s2A=cos(B+C),且b=2,c=6,则 a= () A.√13 B.213 C.7 D.27 11.如图，直三棱柱ABC-AB,C,中，AC⊥BC,若AA=AC=BC=1,则异面直线A,C,AB所 成角的大小是 () A. B牙 D. 12.根据表格中的数据可以判定方程1nx一x十2=0的一个根所在的区间为 x 1 2 3 4 5 In 0 0.693 1.099 1.386 1.609 x-2 -1 0 1 2 3 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4.5) 13.袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现在有放回地随机摸3次，每次摸取一个，观察摸 出球的颜色，则此随机试验的样本点个数为 () A.5 B.6 C.7 D.8 14.已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a十b)⊥(a十b),则 A.A+=1 B.λ十4=-1 C.a4=1 D.u=-1 15.若a为锐角，tana cos2a十1，则tana= A司 B.1 C.2-3 D.5 16.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，当P沿A一B一C一M运动时， 设点P经过的路程为x,△APM的面积为y,则函数y一f(x)的图象大致是 D 22.5 22.5 22.5x 011 22.5元 B D 数学模拟卷（七）第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） im-。-2xo2x-a 31 17.已知sina是方程5x2一7x一6=0的根，a是第三象限角， cos(5-a)sin5+a tan2(π-a)= 18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)单调递减，则不等式f[log(2x一5)] >f1og,8)的解集为 19,如图是水平放置的正方形ABCO,在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则由斜二测画 法画出的正方形的直观图中，顶点B'到x'轴的距离为 B2.2) 0 20.抛掷一枚骰子，记A为事件“出现的点数是奇数”，B为事件“出现的点数是3的倍数”，则 P(AUB)= ,P(A∩B)= 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.在试验E:“连续抛掷一枚质地均匀的正方体骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示 随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件A,(j=1,2,3,4,5,6)表示随机事件“第一次掷出的 点数为1，第二次掷出的点数为”，事件B表示随机事件“两次掷出的点数之和为6”，事件C 表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3” (1)试用样本点表示事件A∩B与AUB: (2)试判断事件A与事件B,事件A与事件C,事件B与事件C是不是互斥事件： (3)试用事件A,表示随机事件A. 数学模拟卷（七）第3页（共8页） 22.已知函数f(x)=+2 (1)写出函数f(x)的定义域和值域： (2)证明函数f(x)在(0，十∞)上为减函数，并求f(x)在x∈[2,8]上的最大值和最小值. 23.已知函数f(x)=2√3 sin wr·cos wx十2 cos 'wr(w>0),且f(x)的最小正周期为π. (1)求，的值及函数f(x)的单调递减区间： (2)将函数八x)的图象向右平移吾个单位长度后得到函数&(x)的图象，求当x∈[0，受]时， 函数g(x)的最大值. 数学模拟卷（七）第4页（共8页） 24.如图，平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,AE⊥平面PBC,点 E为垂足， (1)求证：PA⊥平面ABC: (2)当点E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形. 都 的 中 25.已知向量a,b满足|a=2,b=4,a·(b一a)=2. (1)求向量a与b的夹角： (2)若a一b=2√2，求实数t的值. 数学模拟卷（七）第5页（共8页） 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（七》 贴条形码区 学 校 姓名 由监考教师负责粘贴 准考证号】 考场号】 座位号引 1答题前，请用黑色墨水的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号和座位号填写清楚 注意 2条形码由监考教师粘贴。 3.选择题部分作答用B铅笔按照“填涂示例■”格式填涂信息点；非选择题部分作答用黑色墨水的钢笔或签字笔。 项 4,答题时，请注意题号顺序。答在非规定位置用试卷上无效。 5保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 裁 考生禁填 缺考标记 清监考教师用2B铅笔填涂左侧的缺考标记 选择题 (用2B铅笔填涂) 1【A1[B】IC11Dj 5 [A][BI (CI IDI 9[A】tB1IC1IDj 13IAJ【B11C1【D1 2IA1[B】1C11DI 6[AJ【B】(CJ ID] 10 [A][B][CI (D] 14AJIB1【C】[Dj 3IAJ[B】IC】IDI 7[A】IBI[C1IDI 11[A】1B1IC1ID1 15IA1IB11c】[D] 4IA][B】IC1ID1 BIA】[BI【C】ID] 12[A】IB1[CI IDI 16【A1IB1IC1[D1 非选择题 (用黑色墨水的钢笔或签字笔作答) 剪 二、填空题（每小题4分） 17 18. 19. 20. 三、解答题（每小题6分） 21. 线 22. 请在各题月的答题区域内作答，超出黑色知形边框限定区域的答案无效！ 数学模拟卷（七）第6页（共8页） 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. 裁 24. 剪 25. 线 26. 请在各题目的答题区威内作答，超出黑色矩形边框限定区域的各案无效！ 数学模拟卷（七）第7页（共8页） 26.已知函数f(x)=2m-+1」 1)若m=1,判断(x)在区间[2十∞上的单调性并证明： (2)若f(x)的值域是[√2，十oo),求m的取值范围. 数学模拟卷（七）第8页（共8页）