数学模拟卷(六)-【学考金卷】新疆高中学业水平合格性考试数学模拟卷

新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（六） (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题日要求的) 1.已知集合P={1,2},Q={2,3},若M={xx∈P,且x￠Q},则M= ) A.{1 B.{2} C.1,2 D.{1,2,3} 尔 2.已知复数z满足|=z一1=1，且复数之对应的点在第一象限，则下列结论正确的是() A.复数z的虚部为一 2 C.22=z+1 D复数：的共钜复数为}一受 3.已知函数f(x)的定义域为(1，十c∞)，则函数F(x)=f(2一3)十√/3一x的定义域为 ( A.(2,3] B.(-2,3] C.[-2,3] D.(0,3] 的 那 4.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆 台的侧面积为3√5π，则原圆锥的母线长为 () A.2 B.√5 C.4 D.25 5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近 视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视 人数分别为 䵁 1近视率/% 小学生 3500名 高中生 2000名 50 初中生 4500名 10 0 小学初中高中年级 甲 乙 如 A.100,20 B.200,20 C.200,10 D.100,10 6.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,m),B(m,4),则 cos a= () A. 5 5 C,±25 5 D.25 5 7.已知复数之满足(2x十3)i=3,则之= ( A.一31 6 B.一83 6+9 c 69 D.1313 数学模拟卷（六） 第1页（共8页） .1<1 8.已知p:m<n9:m>n>0,则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.某射击小组有20人，教练将他们某次射击的数据绘制成如下表格，则这组数据的极差、众数和 中位数分别是 () 环数 5 6 8 9 10 人数 2 7 6 3 A.6,7,7 B.6,8,7.5 C.5,7,7.5 D.5,8,6 10.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,若a=3,b=13,B=60°，则c=() A.1 B.2 C.3 D.4 11.在正方体ABCD-AB,C,D1中，P为B,D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为() A.号 B晋 c D晋 12.函数f(x)=5-2x-lg(2.x+1)的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2.3) D.(3,4) 13.口袋中装有3个红球和4个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，则互斥而不对 立的事件是 A.至少有1个红球与至少有1个黑球 B.至少有1个红球与都是黑球 C.至少有1个红球与至多有1个黑球 D.恰有1个红球与恰有2个红球 14.已知非零向量a,b满足a十b=a一b,则a十b在a方向上的投影向量为 A.a B.b C.2a D.2b /2025r+a= 15.已知sin2 3,则cos(元一a)的值为 A号 c-号 D- e2,x<4, 16.已知f(x)= 则f(f(26))等于 log(x-1),x≥4 A B.1 C.1 D.2 数学模拟卷（六）第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 17.已知sin(a+恶)=3，则cos(a+受)的值为 18.已知函数f(x)=lg(x一2x一8)的单调递增区间为(a,+∞)，则a 19.紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶 等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（其他因素忽略不计）， 如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm),那么该壶的侧面积约为 cm2, 20.将一个总体分为A,B,C三层，其个体数之比为5：3：2.若用分层随机抽样的方法抽取容量 为100的样本，则应从C中抽取 个个体；若A,B,C三层的样本的平均数分别为15， 30,20,则样本的平均数为 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.某险种的基本保费为α（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保 费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P (B)的估计值： (3)求续保人本年度平均保费的估计值. 数学模拟卷（六）第3页（共8页） 22.已知函数fx)=ax-1+2(a>0),且f(x)在(0,1]上的最大值为g(a,求g(a)的最小值. ax a 23.已知函数f(x)=-3cos(2x+)+1-2sinx (1)用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数f(x)在[0，π]上的图象； 2 0 (2)先将函数y=f()的图象向右平移若个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为 原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)图象的对称中心. 数学模拟卷（六）第4页（共8页） 24.如图，四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形，M,N,G分 别是AB,AD,EF的中点.求证： G (1)BE∥平面DMF: D (2)平面BDE∥平面MNG. 敬 忠 中 瓶 25,如图，在△ABC中，Ai=是AB+AC (1)求△ABM与△ABC的面积之比； (2)若N为AB中点，AM与CV交于点P,且AP=xAB+yAC(x,y∈R), 求x+y的值 数学模拟卷（六）第5页（共8页） 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（六》 贴条形码区 学 姓名 由监考教师负责粘贴 准考证号 考场号 座位号 注 1.答题前，请用黑色墨水的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号和座位号填写清楚。 2条形码由监考教师粘贴。 3.选择题部分作答用2B铅笔按照“填涂示例■”格式填涂信息点：非选择题部分作答用黑色墨水的铜笔或签字笔。 项 4.密题时，请注意盟号顺序。答在非规定位置用试卷上无效。 5保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 裁 考生禁填 缺考标记口 请监考教师用2B铅笔填涂左侧的缺考标记 选择题 (用2B铅笔填涂) 1 [A][8][C][D] 5【A11B1[CID1 9IA1IB1【C1[DI 13IA】1BIIC1ID1 2【A1IB」[C】ID1 6IA】1B1[C1ID1 10IA11B1【CItD1 14IA】IB11C1tD1 3fA】IBI【CI{D1 7IA】IB1[C】ID] 111A1IB1IC1【D] 15【A11B1IC1 Io] 4 [A][B][CI ID] 8[A1【B1IC1ID1 12IA1IB1【C1[D1 16【A1t811C1tD1 非选择题 (用黑色墨水的钢笔或签字笔作答) 剪 二、填空题（每小题4分） 17. 18. 19. 20. 三、解答题（每小题6分） 21. 线 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学模拟卷（六）第6页（共8页） 请在各题目的容题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. 2 1 1 -2 裁 24. 剪 25. 线 26. 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学模拟卷（六）第7页（共8页） 26.某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于年投资成本的10%时，则该 企业就考虑转型，下表显示的是该企业几年来年利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变 化的一组数据： 年份 2020 2021 2022 2023 年投资成本x 3 5 9 17 年利润y 1 2 3 4 . 给出以下3个函数模型：①y=kx十b(k≠0)：②y=ab(a≠0，b>0,且b≠1)：③y=log.(x十 b)(a>0,且a≠1). (1)选择一个恰当的函数模型来描述x,y之间的关系； (2)试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型. 数学模拟卷（六）第8页（共8页）(2)法一由题设知OC=(-2,-1),AB (3,5),AB-t0C=(3+21,5+). 由(AB-t0C)·OC=0, 得(3+21,5+)·(-2，-1)=0， 从而51=一11， 所以1=- 5 法二由题意得AB.O心=1O心2， OC=(-2,-1),AB=(3,5), 1=AB:OC=-1 oC 5 26,解：1)由短形的长为m,得矩形的宽为2090m,则 中间区域的长为红一0m,宽为（②90-4）m,定义 城为x∈(4,50). 则y=100(x一4) (290-4)+20× [200-(x-p(29-4月： 梦理得y=18400+40(+29)rE4.50) (2)周为x+200>≥2，.200-20v2,当且仅当x =200,即x=102∈(4,50)时取等号. 所以当x=10√2时，总造价最低为(18400+8000 √2)元. 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（六） 1.A由M={xx∈P,且x度Q}知，M={1 2.D设复数z=a十bi(a,b∈R), 因为=|之一1|=1，且复数：对应的点在第一 象限， 1a2+b2=1 a= 2 所以(a一1)2十b2=1,解得 u>0.b>0. b③ 2 对于A,复数：的虚部为，故A错误： 对于B=号+，故B错溪： 1 对于C周为2=（号+）°=-+≠+1， 故C错误； 对子D,复数：的共舰复数为分一，故D正确： 3.A函数f(x)的定义域为(1，十∞)， 2-3>1, x>2, 由题意可知， 解得 即2<x≤3， 3-x≥0， x≤3， 故函数F(x)的定义域为(2,3].故选A. 4.D设圆台的母线长为1， 因为该圆台的侧面积为3√5π， 所以由圆台侧面积公式可得 πl(1+2)=3πl=35π，解得1=√5. 设原圆雏的母线长为1'， 由三角形相似可得名解得1=25。 所以原圆锥的母线长为2√5.故选D. 5.B由题图甲可知学生总数是10000，样本量为 10000×2%=200,抽取的高中生为2000×2%= 40人，由题图乙可知高中生近视率为50%，所以抽 取的高中生近视人数为40×50%=20. 6.B记O为坐标原点，由题意可知O(0,0), A(1,m),B(m,4)三点共线，则m≠0， 所以程-品，解得m=士2 又A,B两，点位于同一象限， 所以m-2,则A(1,2), 所以cosa= 1 1_⑤ 12+22√55 7.A因为(2：+3)i=3x,2xi+3i=3x,(3-2i)之=3i, 3i 3i(3+2i) -6+9i 所以x=3二2-(3-210(3+213 69. =13+13 69 所以=一1313 8.B若m=-1,n=1, ,1<1,但不满足q:m>n>0, 则满足p:mn 故p无法推出q: 若m>>0,则1>0，对m>n两边同 mn mn 得上>1，故q可以推出p, n m 故p是q的必要不充分条件，故选B. 9.C从表中数据可知极差为10一5=5，成绩为7环 的有7人，人数最多，所以众数是7：中位数是将数 据从小到大排列，第10个与第1]个数据的平均 数，第10个数是7，第11个数是8，所以中位数是 7+8=7.5. 2 10.D由余弦定理得 b2=a2+c2-2 accos B=9+c2-3c=13, 即c2-3c-4=0, 解得c=一1（舍去）或c=4, 所以c=4. 11.D法一如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，连接CP,BC1, 则AD1∥BC1, 所以∠PBC为直线PB B 与AD1所成的角， 设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2， 则BC1=2V2, PC:-BP-zVB.Cf+D:C-/Z. BP=√B1B2+B1P2=√6， 在△BPC1中， Cos∠PBC1= BP2+BC-PC3 2BP·BC1 所以∠PBG=吾 法二如图，连接BC1,A1B,A1P,PC1,测易知 AD1∥BC,所以直线PB与AD1所成的角等于 直线PB与BC1所成的角， 4 B 由P为正方形A1B1C1D1的对角线B1D1的中 点，知A1,P,C1三点共线，且P为A1C的中点 易知A1B=BC1=AC1, 所以△A1BC1为等边三角形， 所以∠ABC=号，又P为AC的中点， ·1 所以可得∠PBC=2∠ABG=晋， 故直线PB与AD1所成的角为 12.C因为函数f(x)=5-2x-1g(2.x+1)在 (分十○)上单调递减，且函数f(x)的图象是一 条连续不断的曲线， 所以函数f(x)最多只有一个零点. 因为f(0)=5-lg1=5>0,f(1)=3-lg3>0, f(2)=1-1g5>0,f(3)=-1-1g7<0, 所以函数f(x)=5一2.x一lg(2.x+1)的零点所在 的区间是(2,3).故选C. 13.D对于A,不互斥，如取出2个红球和1个黑球， 与至少有1个黑球不是互斥事件，所以A不符合 题意：对于B,至少有1个红球与都是黑球不能同 时发生，且必有其中1个发生，所以为互斥事件， 且为对立事件，所以B不符合题意：对于C,不互 斥，如取出2个红球和1个黑球，与至多有1个黑 球不是互斥事件，所以C不符合题意：对于D,恰 有1个红球与给有2个红球不能同时发生，所以 为互斥事件，但不对立，如恰有3个红球. 14.A由已知条件得|a+b2=a-b|2, 即a·b=0. 又a十b在a方向上的投影向量为日·(a十b· (a +b,a))=a.a a al2+a·b=a. a 15.c:sin(225m+a）=sim1o12x+号+a） =sim(受+a）=cosa=3: .cos(x-a)=-cosa=一3 16.C:26>4,.f(26)=log5(26-1)=2, 又2<4，∴ff(26)=f(2)=e2-2=1.故选C. 17.解析：1cos(a+)=cos[(a+登)+受] 答案： 18.解析：由x2-2x-8>0,得x>4或x<一2， 所以f(x)的定义域为{xx>4,或x<一2}. 又以=x2一2x一8在（4，十oo)上单调递增，在 (一∞，一2)上单调递减， 而y=g以在定义战上单调递增， 所以f(x)=1g(x2一2.x一8)的单调递增区间为 (4,十∞)，故a=4. 答案：4 19.解析：根据题意，石瓢壶的壶体可以近似看成一个 圆台，如图为该圆台的轴截面， 6 10 上底面半径为=号=3，下底面半径r=9=5, 2 2 高h=4, 则该圆台的母线长为v16十4=2√5， 故國台的侧面积S=π(r'+r)l=πX(3+5)X 25=16v5π. 故答案为：16V5π. 答案：165x 20.解析：，A,B,C三层个体数之比为5：3：2，又由 总体中每个个体被抽到的概率相等，∴·分层随机 2 抽样应从C中抽取100×写+3+220个个体.样 5 3 本的平均数为W=5+3+2×15+5+3+2× 2 30+5+3+2×20=20.5 答案：20.5 21.解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小 于2. 由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为 60+50=0.55, 200 故P(A)的估计值为0.55. (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1 且小于4. 由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4： 的频率为30十30=0.3， 200 故P(B)的估计值为0.3. ·17 (3)由所给数据得 保费0.85a 1.25a1.5a1.75a2a 频率0.300.25 0.150.150.100.05 调查的200名续保人的平均保费为 0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a× 0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.1925a. 2解：e)=ar+2a>0 .f(x)在(0,1]上单调递增， iK(-a+ ga)=a+≥2，当且仅当a=日 a 即a=1时取等号，∴g(a)的最小值为2. 23.解：1)f(x)=-3cos(2x+)+1-2sim2x V3sin2x+cos2x=2sin(2x+看）： 列表如下： 0 5π 2π 11元 6 12 12 f(x) 1 2 0 -2 0 1 描点，连线，函数f(x)在区间[0，π]上的图象 如图. 211 3π迈》 0 -2 (2)将函数f(x)=2sin(2x+石)的图象向右平移 晋个单位后得到y=2sim[2(x-晋)）+]= 2sin(2红一）的图象，再将得到的图象上各点的 横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 g（)=2sin(受-吾)的图象. 由受-吾=kx,k∈乙，得x=2kx+5k∈Z, 故g(r)图象的对称中心为(2km十0小k∈Z 24.证明(1)如图，连接AE,则AE必过DF与GN 的交，点O,因为四边形ADEF为平行四边形， G 所以O为AE的中点， 连接MO,则MO为△ABE的中位线， 所以BE∥MO, 又BE过平面DMF,MOC平面DMF, 所以BE∥平面DMF, (2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边 AD,EF的中点，所以DE∥NG, 又DE吐平面MNG,NGC平面MNG, 所以DE∥平面MNG, 因为M为AB的中点，N为AD的中点， 所以MN为△ABD的中位线， 所以BD∥MN, 又BD平面MNG,MVC平面MNG, 所以BD∥平面MNG 又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线， 所以平面BDE∥平面MNG. 25.解：(1)在△ABC中， 由AM=A店+AC, 得4AM-3AB-AC=0, 即3(AM-AB)=AC-AM, 即3BM=MC, 即，点M是线段BC上的靠近B的四等分，点， ∴△ABM与△ABC的面积之比为 (2):AM=星A店+AC. AP=xAB+yAC(x,y∈R), AP∥Ai,A不=AB. ∴设AP=xAM=A店+A =弘AN+AAC 2 :N,PC三点共线心登+子=1， 4 解得入= = 3=3. 1 47y= 4=7 26.解：(1)将(3,1)，(5,2)代入y=kx+b(k≠0)， 1 (1=3k十b, k= 2 1 得 解得 12=5k+b, 1 y=2x-2 6=- 2, 当x=9时，y=4,不符合题意； 将(3,1)，(5,2)代入y=ab(a≠0，b>0,且b≠1)， (1=ab3, a 得 解得 4'y=.2r=2 2=ab, 4 b=√2， 当x=9时，y=2学=8，不特合题意： 将(3,1)，(5,2)代入y=log(x十b)(a>0,且a≠1)， (1=loga(3+6) a=2, 得 12=loga (5+6), 解得b=一1· .y=log2(x-1). 当x=9时，y=log28=3: 当x=17时，y=l0g216=4. 故可用③来描述x,y之间的关系， (2)令1og2(x-1)≥6，则x≥65. :品<10%， 该企业要考虑转型。 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（七） 1.B由x-1|≤1，得-1≤x-1≤1， 解得0≤x≤2， 所以B={x0≤x≤2}，所以A∩B={1,2. 2.D由复数x=(a十2)一(a十3)i在复平面内对应 的点Z位于第二象限， a+2<0 可得 解得a<-3, -(a+3)>0 故实数a的取值范国为（一∞，一3）. 3.D,f(x)=lg(x-2)+ x-3 x-2>0 解得x>2,且x≠3， x-3≠0 .函数f(x)的定义域为(2,3)U(3,十∞). 18