数学模拟卷(五)-【学考金卷】新疆高中学业水平合格性考试数学模拟卷

新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（五） (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6,则MUCN= A.{0,2,4,6,8 B.{0,1,4,6,8} C.{1,2,4,6,8 D.U 牌 2.已知复数义=2一i,且之一ax十b=i,其中a,b为实数，则a一b= A.-2 B.0 C.2 D.3 3.函数f)=1n·1g()的定义域是 A.[1,2] B.[2,+o∞) C.[1,2) D.(1,2] 4.如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图A'B'C'D'是边长为2的菱形，且 中 OD'=2,则原平面图形的周长为 并 A.42+4 B.46+4 C.82 D.8 苏 5.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800 人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8 小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为 ( A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.75 6.已知点P(1,t)在角0的终边上，且sin0=一 6 则cos0的值为 如 蚁 4. 3 B土③ c士号 n 7.在复平面内，复数之对应的点为(-1,1)，则千 A.-1+i B.-1-i C.i D.1+i 8.已知实数4>b>0>c,则下列结论一定正确的是 A8> ()>(2】 C.a<t D.a2>c2 数学模拟卷（五）第1页（共8页） 9.从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数法抽取样本时，先将50名同学按 01,02,·,50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取 两个数字，则选出的第5个个体的编号为 注：表为随机数表的第1行与第2行 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676 A.24 B.36 C.46 D.47 10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,b=6,B=写，则A= A B哥 C或野 D晋或 11.空间中有三条线段AB,BC,CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是 A.平行 B.异面 C.相交或平行 D.平行或异面或相交均有可能 12.函数f(x)=2十x一2在区间(0,1)内的零点个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 13.从分别写有1,2,3,4.5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之 积是4的倍数的概率为 ( A号 c.5 2 D. 14.已知向量a,b满足a=1.1=2,a,b=要，则aa十b) A.-2 B.-1 C.0 D.2 15.已知sin经-a十cos(r-a)=sina,则2sina-sin aos A得 D.2 1-a·2,x≤0， 16.已知函数f(x) 若f(2024)=1,则实数a的值为 f(x-1)-f(x-2).x>0, A.0 B.1 C.2 D.4 数学模拟卷（五）第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 17.已知tan0=2,则sin0cos0= 18.函数f(x)=log√x·log√2(2.x)的最小值为 19.如图，在平面五边形ABCDE中，AB=DE=1,BC=CD=2,AE=√2，∠ABC=∠BCD= ∠CDE=90°，则五边形ABCDE绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为 20.一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据的每一个数据都加上20，得到一组新数据， 则所得新数据的平均数是 ,方差是 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出 的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天 最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25℃，需求量为500瓶：如果最高气温位于区 间[20,25)，需求量为300瓶：如果最高气温低于20℃，需求量为200瓶.为了确定六月份的 订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率： (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率. 数学模拟卷（五）第3页（共8页） 22.已知函数f(.x)=a- 2 2+1 (1)求f(0)的值； (2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论. 23.已知函数fx)=3 Bsin r+2cos受+m的最小值为-2. (1)求函数f(x)的最大值： (2)把函数y一f()的图象向右平移品个单位长度，可得函数y=g()的图象，且函数y g(x)在0，上单调递增，求ω的最大值。 数学模拟卷（五）第4页（共8页） 24.如图，四边形ABCD为长方形，PD=AB=2,AD=4,点E,F分别为AD,PC 的中点.设平面PDC∩平面PBE=L.证明： (1)DF∥平面PBE: (2)DF∥L. 都 的 中 并 ,25.在平面直角坐标系xOy中，点A(一1，一2)，B(2,3),C(一2，一1). (1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长： (2)设实数t满足(AB-tOC)·OC=0,求t的值. 数学模拟卷（五）第5页（共8页） 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（五） 。。。 贴条形码区 学 校 姓名 由监考教师负责粘贴 准考证号】 考场号】 座位号引 1答题前，请用黑色墨水的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号和座位号填写清楚 注意 2条形码由监考教师粘贴。 3.选择题部分作答用B铅笔按照“填涂示例■”格式填涂信息点；非选择题部分作答用黑色墨水的钢笔或签字笔。 项 4,答题时，请注意题号顺序。答在非规定位置用试卷上无效。 5保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 裁 考生禁填 缺考标记 清监考教师用2B铅笔填涂左侧的缺考标记 选择题 (用2B铅笔填涂) 1【A1[B】IC11Dj 5 [A][BI (CI IDI 9[A】tB1IC1IDj 13IAJ【B11C1【D1 2IA1[B】1C11DI 6[AJ【B】(CJ ID] 10 [A][B][CI (D] 14AJIB1【C】[Dj 3IAJ[B】IC】IDI 7[A】IBI[C1IDI 11[A】1B1IC1ID1 15IA1IB11c】[D] 4IA][B】IC1ID1 BIA】[BI【C】ID] 12[A】IB1[CI IDI 16【A1IB1IC1[D1 非选择题 (用黑色墨水的钢笔或签字笔作答) 剪 二、填空题（每小题4分） 17 18. 19. 20. 三、解答题（每小题6分） 21. 线 22. 请在各题月的答题区域内作答，超出黑色知形边框限定区域的答案无效！ 数学模拟卷（五）第6页（共8页） 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. 裁 24. 剪 25. 线 26. 请在各题目的答题区威内作答，超出黑色矩形边框限定区域的各案无效！ 数学模拟卷（五）第7页（共8页） 26.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m° 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为 200元/m,中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/m2,设矩形 的长为x(m). (1)求总造价y(元)关于长度x(m)的函数： (2)当x()取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. 数学模拟卷（五）第8页（共8页）24,解：)当C=1时，BC∥平面ABD 如图，连接A1B交AB1于点O,连接OD1, A D C 由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四 边形， 点O为A1B的中点 在△A1BC1中，O,D1分别为A1B,A1C1的中点， .OD1∥BC. 又OD1C平面AB1D1,BC1寸平面ABD1, .BC1∥平面AB1D1. ÷当AD=1时，BC∥平面ABD. DiC (2)由已知，平面BCD∥平面AB1D1,且平面 A1BC∩平面BC1D=BC1,平面ABC1∩平面 AB D1=OD1. 因此BC∥OD1,同理AD∥DC. 治-品2-器 81%-1, =1. 25.解：(1)证明：AB=a+b,BC=2a+8b,CD 3(a-b). :.BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+ 3a-3b=5(a+b)=5AB,.AB,BD共线. 又它们有公共点B,A,B,D三点共线. (2),ka十b与a十kb共线， .存在实数入，使ka十b=入(a十b),即ka十b= a十λkb, .(k-a)a=(Ak-1)b. ,a,b是不共线的两个向量， .k-入=k-1=0,∴.k2-1=0,.k=土1. 26.解：(1)：2,3为方程x2+b.x十c=0的两根， -b=2+3,.b=-5, c=2×3,c=6. (2)由(1)知f(x)=x2-5x+6. ∴.g(x)=x2+(m-5)x+6, g(1)>0, 依题意得82)>0…解得-号<m<0, g(4)>0, 故实数m的取位范国是(0小： 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（五） 1.A由题意知，CuN={2,4,8}, 所以MU CUN={0,2,4,6,8}. 2.C由题意得：=2十i,则代入原式得 2+i-a(2-i)+b=i, 即(2-2a+b)+(1+a)i=i, 2-2a+b==0 a=0 所以 解得 1+a=1, b=-2 所以a一b=2. 3.C根据虽数f(x)的解析式， (x+2)(2-x)>0. 有x>0 解得1≤x<2, lnx≥0 所以函数f(x)的定义城为[1,2). 4.B根据题意，把直观图还原成原平面图形，如图 所示， ↑y 6 D C 4 2 -202A4B6x -2 其中OA=2√2，OD=4,AB=CD=2, 则AD=√/OA2+OD=26, 故原平面图形的周长为 2+2+2W6+2√6=4√6+4. .B由题意，总体的均值为8090X9+00×8 2000 8.4, 根据分层随机抽样的性质，可得总体的方差为 2806×[1+(84-9)P]+208×[0.5+ (8.4-8)2]=0.544+0.396=0.94. 6.A由点P(1,1)在角0的终边上， 知sin0= 6t 3P+1 得1=一√2，可得角日为第四象限角， .'cos 0= 13 √2+13 7.C由题意可知x=一1十i, 2-1+i=-1+i00=0=24=i. 所以1+1+(1+)(1-)务 2 8.A对于A,因为a>b>0>c, 所以分>0>名，故Λ正确： 对于B,因为函数y=(侵)厂在R上单调递减且a> c,所以(2)<(2)，故B错误： 对于C,因为a>0>c,所以>0>，故C错误； a 对于D,若a=1,c=-2,满足a>0>c,但a2<c2, 故D错误. 9.A由题知，从随机数表的第1行第5列和第6列 数字开始，依次选取43,36,47,46,24. 10.A根据正弦定理a、= b sin万sinB得 ?=,故inA= sin A 3 2 因为0<A<,所以A=晋我平。 41 又因为a<b,所以A<B=吾，故A=平 11.D根据条件作出示意图，得到以下三种可能的 情况， D 如图可知AB,CD有相交、平行、异面三种情况， 故选D. 12.B解析法一：f(0)f(1)=(-1)×1=一1 0,且函数在定义域上单调递增且连续， .函数f(x)在区间(0,1)内有且只有1个零，点. 法二设y1=2,y2=2-x3, 在同一坐标系中画出两函数的图象如图所示， 2=2-x3 y1=2 01x 在区间(0,1)内，两图象的交点个数即为f(x)的 零点个数 故函数f(x)在区间(0,1)内有且只有1个零点. 13.C从写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回地 抽取2张，共有15种取法，它们分别是(1,2)， (1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5) (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6), 其中卡片上的数字之积是4的倍数的是(1,4)， 1 (2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共6种取法， 所以所求概率是P=5=2.故选C 155 14.Ca·(a+b)=a2+a·b=1+1×2× (-2)=0, 15.D 由诗导公式可得sina=m(受-a)十 cos(x-a)=-2cos a, 所以tana=一2. 因此，2sim'a-sin acos=2sin2g-sin acosa_ sin2a++cos a 2tan'g-tan a=10=2. tan a-+1 5 16.D因为当x>0时， f(x)=f(x-1)-f(x-2), 所以f(x十1)=f(x)-f(x-1), f(x+1)=-f(x-2), 即f(x+3)=-f(x), f(x+6)=-f(x十3)=f(x), 所以f(2024)=f(337×6+2)=f(2)= 一(-1)=号-1=1，则a=4.故选D, 17.解析：sin cos0=sin0,cos0 sin20+cos20 =tan 0 2 .2 tan20+122+15 答案：号 18.解析：依题唐得八x)=2log2x·(2+21og2) =1og:x+1ogx=(log时+}f-子>-子 当og1=一日，即r=号时等号成立 所以函数f()的最小值为一子 答案：} 19.解析：由图可知，五边形ABCDE可看作正方形 BCDF切去一个等腰直角三角形AEF,将五边形 ABCDE绕直线AB旋转一周得到的几何体是一 个圆柱挖去一个圆锥 所求几何体的体积V=V圆柱一V知锥=22πX2一 3×1P×xX1=2 3 答案 20.解析：由结论2可知新数据的平均数是28十20= 48,方差不变仍是4. 答案：484 21.解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当 且仅当最高气温低于25℃，由表中数据可知，最 高气温低于25℃的频率为2+16+36=0.6. 90 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率 的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温低于20℃， 则Y=200×6+(450-200)×2-450×4= -100: 若最高气温位于区间[20,25)， 则Y=300×6+(450-300)×2-450×4=300; 若最高气温不低于25℃， 则Y=450×(6-4)=900, 所以，利润Y的所有可能值为一100,300,900. Y大于零当且仅当最高气温不低于20℃， 由表格数据知，最高气温不低于20℃的频率为 36+25+7+4=0.8. 90 因此Y大于零的概率的估计值为0.8. 2 2.解：1)/0)=a20千7=a-1. (2)f(x)在R上单调递增.证明如下： ,f(x)的定义域为R, .任取x1,x2∈R,且x1<I2 2 2 则f)-f)=a2+1-a+2+司 2(2-2) (1+2)(1+2)1 ,y=2r在R上单调递增且x1<x2, .02<2. ∴.24-2<0,2+1>0,24+1>0， .f(1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), f(x)在R上单调递增. 23.解：1)fx)=5 Bsin+2cos2受+m =√3sin似x十cosa.x十1十m =2sin(ox+君）十1+m, 函数f（(x)的最小值为一2， ∴.-2+1十m=一2，解得m=-1, 则f(x)=2sin(oa+晋) .函数f(x)的最大值为2. (2)由)可知，起函数fx)=2sin(ox+吾)的国 象向右平移工个单位长度， 6o 可得函数y=g(x)=2sinu.x的图象. y=8)在[0营]上单调遂增， 六通数g)的周斯T-径登 m≤4，即w的最大值为4. 24.解：证明(1)取PB中点G,连接FG,EG, 因为点F为PC的中点， 所以FG∥BC,且FG=BC, 因为四边形ABCD为长方形， 所以BC∥AD,且BC=AD, 所以DE∥FG,且DE=FG, 所以四边形DEGF为平行四边形， 所以DF∥GE, 因为DF过平面PBE,GEC平面PBE, 所以DF∥平面PBE. (2)由(1)知DF∥平面PBE, 又DFC平面PDC,平面PDC∩平面PBE=l, 所以DF∥L. 25.解：(1)由题设知AB=(3,5),AC=(-1,1) 则AB+AC=(2,6),AB-AC=(4,4). 所以AB+AC=2V0,|AB-AC=42. 故所求的两条对角线的长分别为2√10,4√2 (2)法一由题设知OC=(-2,一1)，AB (3,5),AB-t0C=(3+21,5+). 由(AB-t0C).OC=0, 得(3+21,5十1)·(-2，-1)=0， 从而51=一11， 所以1=昌 法二由题意得AB·OC=tOC2, OC=(-2,-1),AB=(3,5), 1=AB:0C=-马 oc 5 26,解：()由矩彩的长为m,得矩形的宽为29m,剩 中同区城的长为红一0m,宽为(9四0-)m,定又 城为x∈(4,50) y=10(x-4)(20-4)+200× [200-(-4(29-4)] 梦理得y=18400+40(+29)rE4,50) (2②)因为x+20>2…2四0=20区，当且仅当x =200,即x=102∈(4,50)时取等号. 2 所以当x=10√2时，总造价最低为(18400十8000 2)元. 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（六） 1A由M={.xx∈P,且xEQ}知，M={1}. 2.D设复数=a十bi(a,b∈R), 因为|z=|之1|=1，且复数之对应的点在第一 象限， a2+b2=1 所以(a-1)2+b2=1,解得 a>0,b>0, 2 中=+ 对于A,复数：的虚部为号，故A错误： 对于B2=号+，故B错误： 对于C.周为2=（+）=-+≠+1 故C错误； 时于D,复数：的共轭复数为号一受，故D正确， 3.A函数∫(x)的定义域为(1，十∞)， 2x-3>1, x>2, 由题意可知， 即2<x≤3， 3-x≥0， 解得 x≤3， 故函数F(x)的定义城为(2,3].故选A. 4.D设圆台的母线长为l, 因为该國台的侧面积为3√5π， 所以由圆台侧面积公式可得 πl(1+2)=3πl=35π，解得1=√5. 设原园锥的母线长为'， 由三角彩相似可得→=名：解得1=26。 所以原圆锥的母线长为2√5.故选D. 5.B由题图甲可知学生总数是10000，样本量为 10000×2%=200,抽取的高中生为2000×2%= 40人，由题图乙可知高中生近视率为50%，所以抽 取的高中生近视人数为40×50%=20. 6.B记O为坐标原点，由题意可知O(0,0), A(1,m),B(m,4)三，点共线，则m≠0， 所以-清，解得m=士2， 又A,B两点位于同一象限， 所以m=2,则A(1,2), 1 所以c0sa= 1=⑤ /12+22W551 7.A因为(2x十3)i=3z,2xi+3i=3x,(3-2i)x=3i, 3i 3i(3+2i) 所以x=3二2=(3二2i(3十2D= -6+9i 13 619 一1 69 所以2=一1313 8.B若m=-1,n=1, 则满足p:日<合包不满是g:m>>0, 故p无法推出q: 若m>n>0,则>0，对m>n两边同来 “mn mn 得>】，故q可以推出p, n m 故p是q的必要不充分条件，故选B