数学模拟卷(四)-【学考金卷】新疆高中学业水平合格性考试数学模拟卷

25.解：由已知得a=(5,一5)，b=(一6，-3)，c= (1,8) (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). (2)法-.mb十c=(-6m十n,-3m+8n), (一6m十n=5,解得 m=-1, 1-3m+8n=-5, n=-1. 法二，a十b十c=0,∴a=-b-c, 又，a=b十c,.mb十ic=-b-c, m=一1， (3)设O为坐标原点， .CM=OM-OC=3c, .OM=3c+0C=(3,24)+(-3,-4)=(0,20). ∴.M(0,20）. 又CN=oN-O=-2b, ∴.0N=-2b+OC=(12,6)+(-3,-4)= (9,2), ∴.N(9,2),.MN=(9,-18). 26.解：(1)f(1)=2,.log4=2.又a>0,且a≠1， .a=2. 1+>0:得-1<<3， 由 3-x>0, .函数f(x)的定义域为（一1,3） (2)f(.x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2[(1+x)·(3-x)] =log2[-(x-1)2+4], ∴.当x∈[0,1门时，f(x)单调递增： 当(1，是]时)单调递减，故画数f)在 [0,2]上的最大值是f0)=log4=2. 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（四） 1.B易知lnx≤1的解集为{x0<x≤e}, 则A={x0<x≤e}. 由|2.x+1|≤3可得-3≤2x+1≤3， 即一2≤x≤1，所以B={x一2≤x≤1. 所以AUB={x-2≤x≤e}, 1-i(1-i)2 2.A因为x=2+2201十)1-0--21： 1 所以x=2, 1.1 所以之一之=一 2-2=-i ·9 3.A因为h(x)=-x2+f(3x)是奇函数， 所以有h(-1)十h(1)=0, 即-1+f(-3)-1+f(3)=0, 又f(3)=-2,所以f(-3)=4. 4.C法一如图，补上一相同的长方体CDEF- C1D1E1F1,连接DE1,B1E1: 易知AD1∥DE1, 则∠B1DE1为异面直线AD 与DB1所成角（或其补角）. 因为在长方体ABCD A1B1CD1中， AB=BC=1,AA=3, D 所以DE1=√DE+EE码= √12+(5)2=2， DB1=√12+12+(W3)2=5, B1E气√/A1B+A1E=√12+22=V5, 在△BDE1中，由余弦定理， 得cos∠B,DE=2+5)2-5:= 2X2×w5 5 即异面直线AD1与DB,所成角的余孩值为 5 法二如图，连接BD1,交DB1于O,取AB的中 点M,连接DM,OM,易知，点O为BD1的中点，所 以AD1∥OM,则∠MOD为异面直线AD1与DB1 所成角（或其补角） D 因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC= 1,AM=3, 所以AD1=/AD2+DD=2, DM气AD+(合AB- 2 DB1=√AB+AD2+DD=5, 所以0M=2AD,=1,0D=2DB=9, 于是在△DMO中，由余弦定理， +(-() 得cos∠MOD= 5 2X1X5 即异面直线AD,与DB,所成角的余孩值为 5 5.D由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只 有9,10,11，共3个月，比6月份低的有1,2,3,4， 5,7,8,共7个月，故6月份对应里程数不是中位 数，因此A不正确：月跑步平均里程在1月到2月， 6月到7月，7月到8月，10月到11月都是减少的， 故不是逐月增加，因此B不正确；月跑步平均里程 高峰期大致在9,10,11三个月，8月份是相对较低 的，因此C不正确；从折线图来看，1月至5月的月 跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变 化比较平稳，因此D正确. 6.D由细合0，得0)>0，所以c0s>0. 又sin0·cos0<0,所以sin0<0, 所以0为第四象限角. 7.C由已知得(os吾+sim吾'=cos7+isin =cos(x+石)）+isin(x+石）=-cos石-isin石 31 221. 复数(os晋+isin晋)在复平面内所对应的点 的坐标为（一号一》，位于第三象限。 8.Aa>0>b,.a3>0,b3<0, 即a3>b3,故A正确： 取a=1,b=一2，则a>b不成立， }名不成宝：故BC错送： 取a=b=-则lna-6)=ln1=0, 故D错误 9.C由比倒分配的分层随机抽样的等比例关系，可 12 得10+13+12×70=24 10.A由题知b-a=2bsin2C, 剥6=sim2-1-gsC 2 2 即b-a=b-bcos C,故a=bcos C, 所以a=b.2士十C,整理得a2+c2=, 2ab 所以△ABC为直角三角形. 11.D,平面a∥平面ABC, .A'C'∥AC,A'B'∥AB,B'C'∥BC, ∴.S△AB'C:S△ABC=(PA':PA)2, 1 又PA':AA'=2:3, .PA':PA=2:5, .SAA'B'C:SAABC=4 25. 12.C函数y=e十x2+2.x-1的零点个数即函数 f(x)=e与g(x)=一x2-2x+1的图象的交点 个数， g=-x2-2x+1y fx)=e 0 在同一直角坐标系中，分别作出f(x)=e与 g(x)=-x2-2.x十1的图象，如图所示， 由图可知，两图象有2个交点，故原函数有2个零 点，故选C. 13.D从7个整数中随机取2个不同的数，共有C号 =21(种)取法，取得的2个数互质的情况有 (2,3),(2,5),(2,7),(3,4),(3,5),(3,7),(3,8), (4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(7,8), 共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数 互质的概率为片号故选D 14.B法一由题意知，EC-E店+BC=号Ai+ AD.ED-EA+AD--2AB+AD. 所以EC.Ei=(哈A店+A可(-A店+A =A-A, 由题意知|AD川=AB=2, 所以EC·ED=4-1=3. 15.A国为1an(x-x)=2 所以anx=一名，脚cosr=一2sin五 又snx+cos=l,解得sin=号， 所以o(受+)一血=士语 16.D对于A,当x=1时，f(1|)=f(1)=1: 当x=-1时，f(-1|)=f(1)=-1, 不符合函数定义，故A错误： 对于B,令x=0,则f(sinx)=f(0)=0: 令x=元，则f(sinx)=f(0)=π2， 不符合函数定义，故B错误： 对于C,令x=0,则f(0)=0: 令x=-2,则∫(-2)2+2×(-2)=f(0)=2, 不符合函数定义，故C错误： 对于D,f(x)=x2+1=|x2+1,x∈R,|x|≥ 0,则存在x≥0时，f(.x)=x2+1,符合函数定义， 即存在函数∫(x)=x2十1(x≥0)满足：对任意 x∈R都有f(x)=x2十1，故D正确.故选D. 17.解析：”cos(π十x)=-cosx=3 5 cos= 又x∈（π，2x), .sin r=-1-cos2x=1-(- .tan r=sin z=4 cos r 3 4 答案：3 18.解析：由题意loga(a十1)<loga(2√a)<loga1, a>1 [0<a<1 得。 或 a+1<2a<1a+1>2Wa>1 解得<a<1. 答案：（仔1） 19.解析：如图，由正方体棱长为2及M,N分别为 BB1,AB的中点，得 D D C N B 564w=2X2-2x2×2X1-7X1X1=2, 又易知D1A1为三棱锥D1一AMN的高，且 D1A1=2, VA-D,Mw=VD,-AN=3·S△AMN·DiA =×号×2=1. 答案：1 20.解析：甲、乙命中的平均环数相同，说明甲、乙两人 射击的平均水平相当，又S>S吃，说明乙的射击 水平要比甲的射击水平更稳定， 答案：乙 21.解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不 能赶到火车站的有12十12十16十4=44（人）， 用频率估计相应的概幸为p=总-0,4 (2)选择L1的有60人，选择L2的有40人， 故由调查结果得频率为 所用时间 10~-202030304040~-5050~-60 (分钟) L的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)设A1,A2分别表示甲选择L1和L2时，在40 分钟内赶到火车站：B,B2分别表示乙选择L1和 L2时，在50分钟内赶到火车站 由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6, P(A2)=0.1+0.4=0.5, P(A1)>P(A2),甲应选择L1 同理，P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9, P(B1)<P(B:),∴.乙应选择L2 x2-4x,x≥4， 22.解：(1)f(x)=xx-4= 4x-x2,x<4, 函数图象如图所示 43 -2-1012345 2 (2)由(1)中函数的图象可知，函数∫(x)的单调递 减区间为(2,4). 23,解：1)令2kx-受≤2x+年≤2kx+受k∈Z. 则x-35<r<x十受k∈乙 故函数∫(x)的单调递增区间为 [m-餐kx+答]k∈Z (2)因为当x[，]时，<2x+< 所以一1区m(2:+)）号。 所以-√2≤f(x)≤1， 所以当r[至]时，画数()的最大值为1， 最小值为√2 24,解：)当C=1时，BC∥平面ABD 如图，连接A1B交AB1于点O,连接OD1, A D C 由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四 边形， 点O为A1B的中点 在△A1BC1中，O,D1分别为A1B,A1C1的中点， .OD1∥BC. 又OD1C平面AB1D1,BC1寸平面ABD1, .BC1∥平面AB1D1. ÷当AD=1时，BC∥平面ABD. DiC (2)由已知，平面BCD∥平面AB1D1,且平面 A1BC∩平面BC1D=BC1,平面ABC1∩平面 AB D1=OD1. 因此BC∥OD1,同理AD∥DC. 治-品2-器 81%-1, =1. 25.解：(1)证明：AB=a+b,BC=2a+8b,CD 3(a-b). :.BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+ 3a-3b=5(a+b)=5AB,.AB,BD共线. 又它们有公共点B,A,B,D三点共线. (2),ka十b与a十kb共线， .存在实数入，使ka十b=入(a十b),即ka十b= a十λkb, .(k-a)a=(Ak-1)b. ,a,b是不共线的两个向量， .k-入=k-1=0,∴.k2-1=0,.k=土1. 26.解：(1)：2,3为方程x2+b.x十c=0的两根， -b=2+3,.b=-5, c=2×3,c=6. (2)由(1)知f(x)=x2-5x+6. ∴.g(x)=x2+(m-5)x+6, g(1)>0, 依题意得82)>0…解得-号<m<0, g(4)>0, 故实数m的取位范国是(0小： 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（五） 1.A由题意知，CuN={2,4,8}, 所以MU CUN={0,2,4,6,8}. 2.C由题意得：=2十i,则代入原式得 2+i-a(2-i)+b=i, 即(2-2a+b)+(1+a)i=i, 2-2a+b==0 a=0 所以 解得 1+a=1, b=-2 所以a一b=2. 3.C根据虽数f(x)的解析式， (x+2)(2-x)>0. 有x>0 解得1≤x<2, lnx≥0 所以函数f(x)的定义城为[1,2). 4.B根据题意，把直观图还原成原平面图形，如图 所示， ↑y 6 D C 4 2 -202A4B6x -2 其中OA=2√2，OD=4,AB=CD=2, 则AD=√/OA2+OD=26, 故原平面图形的周长为 2+2+2W6+2√6=4√6+4. .B由题意，总体的均值为8090X9+00×8 2000 8.4, 根据分层随机抽样的性质，可得总体的方差为 2806×[1+(84-9)P]+208×[0.5+ (8.4-8)2]=0.544+0.396=0.94. 6.A由点P(1,1)在角0的终边上， 知sin0= 6t 3P+1 得1=一√2，可得角日为第四象限角， .'cos 0= 13 √2+13 7.C由题意可知x=一1十i, 2-1+i=-1+i00=0=24=i. 所以1+1+(1+)(1-)务 2新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（四） (时间：120分钟。满分：100分》 一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合A={xInx≤1}，B={x|2x+1|≤3}，则AUB= A.{x|-2≤x≤1 B.{x|-2≤x≤e} C.{xx≤1 D.{xlx≤e} 牌 2.已知= 2+2则- 1-i A.-i B.i C.0 D.1 3.已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)=一2，且h(x)=一x2十f(3.x)为奇函数，则f(一3)= A.4 B.-2 C.0 D.2 中 4.在长方体ABCD一ABC1D1中，AB=BC=1,AA1=√3，则异面直线AD1与DB1所成角的余 并 弦值为 ( A号 5.某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2023年1月至2023年11月期 间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据折线图， 下列结论正确的是 ( 苏 A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 月跑步平均单程公甲 30 B.月跑步平均里程逐月增加 C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月份 10 D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变 0 1234567891011月份 化比较平稳 如 6.若sin00s00,m80则角9是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7.棣莫弗公式(cosx十isin x)”=cosn.x十isin nx(其中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗 167一1754年)发现的，根据棣莫弗公式可知，复数(os否十isin 6 在复平面内所对应的点 位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数学模拟卷（四）第1页（共8页） 8.若a>0>b,则 () A.ab B.|a|>|b C.1<1 D.In(a-b)>0 9.某社区为迎接中秋节，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活 动的老年人、中年人、青年人的人数比为10：13：12，如果采用比例分配的分层随机抽样方法 从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为 () A.20 B.22 C.24 D.26 C 10.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且满足b-a=2bsim气，则△ABC为() A.直角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形或等腰三角形 D.等腰直角三角形 11.已知P为△ABC所在平面外一点，平面a∥平面ABC,且a交线段PA,PB,PC于点A',B, C,若PA':AA'=2:3,则S△mC:S△c等于 () B A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:25 12.函数y=e十x2十2x一1的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 13.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 A吉 B号 c D号 14.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC·ED= A.5 B.3 C.25 D.5 15.若tan(r-)=2,则cos(5十x A± 5 B.±2⑤ 5 5 D.26 5 16.存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有 A.f(x)=x B.f(sin x)=.r2 C.f(x+2x)=x D.f(|x|)=x2+1 数学模拟卷（四）第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分》 17.已知cos(x十z)=号，x∈(，2x),则tanx= 3 18.若log。(a十1)<log(2√a)<0(a>0,且a≠1)，则实数a的取值范围是 19.棱长为2的正方体ABCD一ABC1D中，M,N分别为棱BB1,AB的中点，则三棱锥 A,一D,MN的体积为 20.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，根据每人每次命中的环数计算得xm=x乙=7.1，S= 3.09,S2=1.29.则射击水平较稳定的是 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行 调查，调查结果如下： 火车站 所用时间（分钟） 10~20 20-30 30~40 40~50 5060 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率： (2)分别求通过路径L,和L?所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时 间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径. 数学模拟卷（四）第3页（共8页） 22.已知函数f(x)=xx一4. (1)把f(x)写成分段函数，并在平面直角坐标系内画出函数f(x)的大致图象： (2)写出函数f(x)的单调递减区间. 23.已知函数f(r)=√2sin(2x+4) (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)当x∈[子，3]时，求函数x)的最大值和最小值。 数学模拟卷（四）第4页（共8页） 24.如图，在斜三棱柱ABC-A,B,C1中，D,D,分别为AC,A,C,上的点. )当AD等于何值时，BC,∥平面AB,D,? DC (2)若平面BCD/平面AB,D,求把的值， 都 的 中 案25.设两向量a与b不共线. (1)若AB=a+b,BC=2a十8b,CD=3(a-b).求证：A,B,D三点共线： (2)试确定实数k,使ka十b和a十b共线. 数学模拟卷（四）第5页（共8页） 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（四） 。。。 贴条形码区 学 校 姓名 由监考教师负责粘贴 准考证号】 考场号】 座位号引 1答题前，请用黑色墨水的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号和座位号填写清楚 注意 2条形码由监考教师粘贴。 3.选择题部分作答用B铅笔按照“填涂示例■”格式填涂信息点；非选择题部分作答用黑色墨水的钢笔或签字笔。 项 4,答题时，请注意题号顺序。答在非规定位置用试卷上无效。 5保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 裁 考生禁填 缺考标记 清监考教师用2B铅笔填涂左侧的缺考标记 选择题 (用2B铅笔填涂) 1【A1[B】IC11Dj 5 [A][BI (CI IDI 9[A】tB1IC1IDj 13IAJ【B11C1【D1 2IA1[B】1C11DI 6[AJ【B】(CJ ID] 10 [A][B][CI (D] 14AJIB1【C】[Dj 3IAJ[B】IC】IDI 7[A】IBI[C1IDI 11[A】1B1IC1ID1 15IA1IB11c】[D] 4IA][B】IC1ID1 BIA】[BI【C】ID] 12[A】IB1[CI IDI 16【A1IB1IC1[D1 非选择题 (用黑色墨水的钢笔或签字笔作答) 剪 二、填空题（每小题4分） 17 18. 19. 20. 三、解答题（每小题6分） 21. 线 22. 请在各题月的答题区域内作答，超出黑色知形边框限定区域的答案无效！ 数学模拟卷（四）第6页（共8页） 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. 裁 D. 24. A D 剪 25. 线 26. 请在各题目的答题区威内作答，超出黑色矩形边框限定区域的各案无效！ 数学模拟卷（四）第7页（共8页） 26.函数f(x)=x2十b.x+c的两个零点为2,3. (1)求b,c的值： (2)若函数g(x)=f(x)+十m.x的两个零点分别在区间(1,2)，(2,4)内，求m的取值范围. 数学模拟卷（四）第8页（共8页）