数学模拟卷(三)-【学考金卷】新疆高中学业水平合格性考试数学模拟卷

新普通高中学业水平考试模拟卷·数学（三） (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.设集合U=R,集合M={xx<1},N={x一1<x<2},则{xx≥2}= A.C(MUN) B.NU CM C.C(M∩N) D.MU CuN 尔 2.12+2+21= A.1 B.2 C.5 D.5 3.已知函数y=f(2x一1)的定义域是[-2,3]，则y= f(x)的定义域是 √x+2 A.[-2,5] B.(-2,3] C.[-1,3] D.(-2,5] 4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那 中 么原平面图形的面积是 那 A.2+√2 B.1+ 2 C.2+2 2 D.1+2 5.某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了解该地区中小学生近视形成的原 因，现用分层随机抽样的方法抽取5%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分 别为 高中生 4000名 1近视率(%) 50 小学生 18500名 30 0 初中生 0 小学初中高中年级 图甲 7500名 图乙 A.750,100 B.1500,100 C.1500,120 D.750,120 数 6.若a是第三象限角，则下列各式中成立的是 A.tan a-sin a>0 B.sin a+cos a>0 C.cos a-tan a>>0 D.tan asin a>0 7.已知(1十i)·=5一2i,则之的共轭复数之在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.函数f代x)=+x+1(x>0)的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.5 数学模拟卷（三）第1页（共8页） 9.将某市高中数学建模竟赛的成绩分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并 整理得到频率分布直方图（如图所示）.现按成绩运用分层随机抽样的方法抽取100位同学进 行学习方法的问卷调查，则成绩在区间[70,80)内应抽取的人数为 () ↑频率 组距 0.035 0.030 0.015 0.010 0 5060708090100成绩分 A.10 B.20 C.30 D.35 10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且imA+simB_二S,则A sin C b-a A吾 B c D. 11.下列命题中正确的是 () A.若a,b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面a满足a∥a,那么a与a内的任何直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D,若直线a,b和平面a满足a∥b,a∥a,b丈a,则b∥a 12.函数八)=2-二-a的一个零点在区间1,2)内，则实数a的取值范周是 A.(0,3) B.(1,3) C.(1,2) D.[2,十o∞) 13.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺 汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为 () A君 c 14.如图，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD,点E为线段CD上靠近C的三等分点，点F 为线段BC的中点，则FE= A.+ACB-0A店+号aCC.-A店+A 5D.-2A店+AC 数学模拟卷（三）第2页（共8页） 15.已知tana=2,则sin acos a= () A.-号 C. 16,若了)=(x十dlh号为偶两数，则a () A.-1 B.0 c.立 D.i 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 17.已知函数f(x)= 2cos3,x≤200 则f兀f(2015)]= x-15,x>2000 2x,x≥0， 18.已知函数f(x)= 则不等式f(1og2x)2-3)<4f(1og2x)的解集为 1-2x2,x<0, 19.在正四棱台ABCD一AB,C,D1中，AB=2,AB,=1,AA=2,则该棱台的体积为 20.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那 么20名女生的平均成绩为 分 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如表所示： 6个及 红灯个数 0 3 5 6个以上 概率 0.020.1a0.350.20.1 0.03 求：(1)表中字母a的值： (2)至少遇到4个红灯的概率； (3)至多遇到5个红灯的概率. 数学模拟卷（三）第3页（共8页） 22.设f(x)是定义在R上的函数，Hm,n∈R,f(n十n)=f(m)·f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且 当x>0时，0<f(x)<1.求证： (1)f(0)=1: (2)x∈R时，恒有f(x)>0: (3)f(x)在R上是减函数. 23.已知函数f(x)=sinw.x一cos wx(w>0)的最小正周期为元. (1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数f代x)在[0，]上的单调性. 数学模拟卷（三）第4页（共8页） 24.如图所示，在三棱柱ABC-A,B,C中，过BC的平面与上底面A,B,C交于A, H GH(GH与B,C,不重合). G (1)求证：BC∥GH: (2)若E,F,G分别是AB,AC,AB,的中点，求证：平面EFA,∥平面BCHG. 尔 北 25.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CV=-2b. (1)求3a+b-3c; (2)求满足a=mb十沁的实数m,n: (3)求M,N的坐标及向量MN的坐标. 数学模拟卷（三）第5页（共8页） 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（三） 贴条形码区 学 姓名 由监考教师负责粘贴 准考证号 考场号 座位号 注 1.答题前，请用黑色墨水的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号和座位号填写清楚。 2条形码由监考教师粘贴。 3.选择题部分作答用2B铅笔按照“填涂示例■”格式填涂信息点：非选择题部分作答用黑色墨水的铜笔或签字笔。 项 4.密题时，请注意盟号顺序。答在非规定位置用试卷上无效。 5保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 裁 考生禁填 缺考标记口 请监考教师用2B铅笔填涂左侧的缺考标记 选择题 (用2B铅笔填涂) 1 [A][8][C][D] 5【A11B1[CID1 9IA1IB1【C1[DI 13IA】1BIIC1ID1 2【A1IB」[C】ID1 6IA】1B1[C1ID1 10IA11B1【CItD1 14IA】IB11C1tD1 3fA】IBI【CI{D1 7IA】IB1[C】ID] 111A1IB1IC1【D] 15【A11B1IC1 Io] 4 [A][B][CI ID] 8[A1【B1IC1ID1 12IA1IB1【C1[D1 16【A1t811C1tD1 非选择题 (用黑色墨水的钢笔或签字笔作答) 剪 二、填空题（每小题4分） 17. 18. 19. 20. 三、解答题（每小题6分） 21. 线 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学模拟卷（三）第6页（共8页） 请在各题目的容题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. 裁 H 24. A 剪 25. 线 26. 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学模拟卷（三）第7页（共8页） 26.设f(x)=1og(1+x)+log(3-x)(a>0,且a≠1)，且f(1)=2. (1)求实数a的值及f(x)的定义域： (2)求fx)在区间[0,2]上的最大值. 数学模拟卷（三）第8页（共8页）(2)由题意得，a+2b=(4,2x-1)=(4,-7), 故x=一3，所以b=(1,一3)， 所以cos〈a,b)=ala a·b=(2,-1)·(1.-3) 5X/10 2 因为<a,b>∈[0，x], 所以a与b的夹角是平 26.解：(1)因为f(1)=1,所以1og4(a+5)=1, 因此a十5=4，即a=-1, 所以f(x)=log4(-x2+2.x+3). 由-x2十2x+3>0得一1<x<3,即函数f(x)的 定义域为（一1,3）. 令g(x)=-x2+2x十3(-1<x<3),则g(x)在 (一1,1门上单调递增，在[1,3)上单调递减. 又y=log4x在(0，十o)上为增函数，所以f(x) 的单调递增区间是（一1,1]，单调递减区间是 [1,3). (2)若f(x)的最小值为0，则h(x)=a.x2十2x十3 应有最小值1， a>0, 因此应有3a-1=1, 解得a=2 1 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（三） 1.A因为MUN={xx<2}, 所以Cu(MUN)={xx≥2}，故选A. 2.C|2+2+23|=2-1-2i=|1-2il=√5. 3.D因为函数y=f(2.x-1)的定义域是[一2,3]， 则-2≤x≤3，所以-5≤2x-1≤5， 所以函数y=f(x)的定义域为[-5,5]. 要使y=八》有意义，则需要 -5≤x≤5， Vx+2 x+2>0, 解得-2<x≤5， 所以y=八2的定义城是（一25].故选D. √x+2 4.A因为斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上 底长均为1的等腰梯形， 所以原图形为直角梯形，其上底为1，下底为1十 √2，高为2， 所以S=2×1+2+1D×2=2+2 5.B由题意得，样本量为 (18500+7500+4000)×0.05=1500, 抽取的高中生近视人数为4000×0.05×0.5 =100. 6.A因为a是第三象限角， 所以sina<0,cosa<0,tana>0, 对于A,tana-sina>0,故A正确； 对于B,sina+cosa<0,故B错误； 对于C,cosa-tana<0,故C错误： 对于D,tan asin a<0,故D错误. 7.B=5-2A=5224=5-20i=-5i+2 (1+i)2 2i -2 2 -1- 1,则=-1计受， “2在复平面内对应的点为(-1，)位于第二 象限 8.B由x>0知2+1+1=x+1+1≥2+1=3，当 且仅当x=1时，等号成立，故f(x)的最小值为3. 故选B. 9.D由题图得，成绩在区间[70,80)内的频率为 0.035×10=0.35, 所以成绩在区间[70,80)内应抽取的人数为0.35× 100=35 10.B在△ABC中，sinA+sinB_b-c sin C b-4 则a十b=一c」 c b-a 即(a十b)(b-a)=c(b-c), 即2十c2-a2=bc, 故cosA= b2+c2-a21 2bc -=2 又A∈(0，x),故A=子 11.DA中，a可以在过b的平面内；B中，a与a内 的直线也可能异面：C中，两平面可能相交：D中， 由直线与平面平行的判定定理知b∥a,故D 正确 12.A因为函数y=2,y=- 二在(0，十四)上单洞 递增， 所以画数fx)=2-2-a在(0，十0)上单调 递增， 由函数f(x)=2r一2一a的一个零点在区间 (1,2)内得，f(1)·f(2)=(2-2-a)(4-1-a) =(-a)X(3-a)<0,解得0<a<3. 13.D记高一年级2名学生分别为41,2，高二年级 2名学生分别为b1,b2,则从这4名学生中随机选 2名组织校文艺汇演的基本事件有(a1,a2）, (a1,b),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(b1,b2),共6 个，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有 (a1,b）,(a1,b2）,(a2,b1),(a2,b2),共4个，所以 这2名学生来自不同年复的瓶率p=音-号 14.A由题图得 Fi=F元+C=号BC+Ci =花-A)+号(Bi+号c =号A心-2A+号店-号AC-号A成 15.D因为tana=2, 所以naaa一品2-号 16.B法-设g(x)=ln2r+i 2.x-1 易知gx)的定义城为（一，2）U(侵十∞， 且-)=n二-h-lh 2x-1 =-g(x), 所以g(x)为奇函数. 若)=o加为锅画数， 则y=x十a也应为奇函数，所以a=0,故选B. 法二周为)=+an经号为妈西就， f(-1)=(a-1)ln3, ()=(a+Dln--(a+Dl 3. 所以(a一1)ln3=-(a十1)ln3,解得a=0(经检 验，此时f(x)为偶函数)，故选B. 17.解析：，f[f(2015)]=f(2015-15)= f(2000), ÷f200)=2c0s200x=2c0s号x=-L 。2」 3 答案：一1 ，7 18.解析：当x≥0时，f(x)=2x2≥0,4∫(x)=8.x2= f(2x),且f(x)在[0，+o∞)上单调递增. 当x<0时，f(x)=-2.x2<0,4f(x)=-8.x2= f(2x),且f(x)在（一∞，0）上单调递增. 所以f(x)在R上有4f(x)=f(2x),且函数f(x) 是R上的增函数， 于是原不等式可化为(log2x)2-3<2log2x, 即(1og2x)2-2log2x-3<0, 即(1og2x+1)(1og2x-3)<0, 得-1<log2x<3,解得2<x<8. 答案：（分8） 19.解析：法一如图所示，设点O,O分别为正四校 台ABCD-A1B1CD1上、下底面的中心，连接 BD1.BD. A D 则O1,O分别为B1D1,BD的中点. 连接O1O, 则O1O即正四棱台ABCD-A1B1CD1的高. 过点B1作B1E⊥BD,垂足为E, 则B1E=O1O. 因为AB=2,A1B1=1, 所以0B=E.0-9 所以BE=0B-OE=0B-0,片=要 又AA1=W2, 所以BB1=√2， 所以0,0-要 所以V医阳收台AD-ACB=子X(2十12十 x)×9-76 61 法二如图，将正四棱台ABCD一A1B1C1D1补 形成正四棱维P一ABCD. 图为AB=2,A1B1=1,AB∥A1B1, 所以A,B1,C1,D1分别为PA,PB,PC,PD的 中点， 又A1A=√2，所以PA=2√2，即PB=2√2. 连接BD,取BD的中点为O,连接PO, 则PO⊥平面ABCD, 易知BO=√2，所以PO=PB2-BO=√6， 所以正四棱台ABCD-AB,CD,的高为 2 所以V医阳装台D-ACn=吉X(2十1P十 x灯)×9-7 20.解析：设所求平均成绩为x,由题意得50×92= 30×90+20×x,解得x=95. 答案：95 21.解：(1)由题意可得0.02+0.1十a+0.35十0.2十 0.1+0.03=1,解得a=0.2. (2)设事件A为遇到红灯的个数为4，事件B为遇 到红灯的个数为5， 事件C为逼到红灯的个数为6个及6个以上， 则事件“至少通到4个红灯”为AUBUC, 因为事件A,B,C互斥， 所以P(AUBUC)=P(A)+P(B)十P(C)= 0.2+0.1+0.03=0.33, 即至少遇到4个红灯的概率为0.33. (3)设事件D为遇到6个及6个以上红灯，则至多 遇到5个红灯为事件D. 则P(D)=1-P(D)=1-0.03=0.97. 22.解：证明(1)根据题意，令m=0, 可得f(0十n)=f(0)·f(n). f(n)≠0，.f(0)=1. (2)由题意知x>0时，0<f(x)<1: 当x=0时，f(0)=1>0: 当x<0时，-x>0,.0<f(-x)<1. :f几x+(-x)]=f(x)·f(-x), 1 fx)·f-x)=lf)=->0 故x∈R时，恒有f(x)>0. (3)任取x1,x2∈R,且x1<x2 则f(x2)=f儿+(x2一x1)], .f(x2)-f(x1)=f几x1+(x2-)]-f(x1) ·8 =f(x1)·f(x2-x1)-f(x1) =f(.x1)[f(.x2-x1)-1]. 由(2)知f(x1)>0, 又x2-1>0,.0<f(x2-x1)<1 故f(x2)-f(x1)<0, 故f(x)在R上是减函数. 23.解：(1），f(x)=sin wr-cos wx= Esin(ar-）人，且T=元，u=2. 于是，)=2sin(2x-） 令2红-平=x十受(k∈Z,得x=经+ 2 8 (k∈Z), 即画数了()图象的对称轴方程为一经+智 (k∈Z). (2)令2x一艺≤2x-平<2kx十受(k∈Z,得画 数f(x)的单调递增区间为[x一晋x十] (k∈Z) 注意到x∈[0，]令k=0,得画数f(x)在 [0,受]上的单润递增区间为[0餐] 同理，共单调递减区问为[警受] 24.解：证明(1)，在三棱柱ABC-AB1C中， ∴.平面ABC∥平面AB1C1, 又，平面BCHG∩平面ABC=BC, 且平面BCHG∩平面AB1C1=HG, '.由面面平行的性质定理得BC∥GH. (2)E,F分别为AB,AC的中点， ∴.EF∥BC, ,EF在平面BCHG,BCC平面BCHG, ∴.EF∥平面BCHG. 又G,E分别为A1B1,AB的中点，A1B1LAB, ..A GLEB, ∴.四边形A1EBG是平行四边形， ∴.AE∥GB. ,A1Et平面BCHG,GBC平面BCHG, ∴.A1E∥平面BCHG. 又，A1E∩EF=E,AE,EFC平面EFA1, ∴.平面EFA1∥平面BCHG. 25.解：由已知得a=(5,一5)，b=(一6，-3)，c= (1,8) (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). (2)法-.mb十c=(-6m十n,-3m+8n), (一6m十n=5,解得 m=-1, 1-3m+8n=-5, n=-1. 法二，a十b十c=0,∴a=-b-c, 又，a=b十c,.mb十ic=-b-c, m=一1， (3)设O为坐标原点， .CM=OM-OC=3c, .OM=3c+0C=(3,24)+(-3,-4)=(0,20). ∴.M(0,20）. 又CN=oN-O=-2b, ∴.0N=-2b+OC=(12,6)+(-3,-4)= (9,2), ∴.N(9,2),.MN=(9,-18). 26.解：(1)f(1)=2,.log4=2.又a>0,且a≠1， .a=2. 1+>0:得-1<<3， 由 3-x>0, .函数f(x)的定义域为（一1,3） (2)f(.x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2[(1+x)·(3-x)] =log2[-(x-1)2+4], ∴.当x∈[0,1门时，f(x)单调递增： 当(1，是]时)单调递减，故画数f)在 [0,2]上的最大值是f0)=log4=2. 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（四） 1.B易知lnx≤1的解集为{x0<x≤e}, 则A={x0<x≤e}. 由|2.x+1|≤3可得-3≤2x+1≤3， 即一2≤x≤1，所以B={x一2≤x≤1. 所以AUB={x-2≤x≤e}, 1-i(1-i)2 2.A因为x=2+2201十)1-0--21： 1 所以x=2, 1.1 所以之一之=一 2-2=-i ·9 3.A因为h(x)=-x2+f(3x)是奇函数， 所以有h(-1)十h(1)=0, 即-1+f(-3)-1+f(3)=0, 又f(3)=-2,所以f(-3)=4. 4.C法一如图，补上一相同的长方体CDEF- C1D1E1F1,连接DE1,B1E1: 易知AD1∥DE1, 则∠B1DE1为异面直线AD 与DB1所成角（或其补角）. 因为在长方体ABCD A1B1CD1中， AB=BC=1,AA=3, D 所以DE1=√DE+EE码= √12+(5)2=2， DB1=√12+12+(W3)2=5, B1E气√/A1B+A1E=√12+22=V5, 在△BDE1中，由余弦定理， 得cos∠B,DE=2+5)2-5:= 2X2×w5 5 即异面直线AD1与DB,所成角的余孩值为 5 法二如图，连接BD1,交DB1于O,取AB的中 点M,连接DM,OM,易知，点O为BD1的中点，所 以AD1∥OM,则∠MOD为异面直线AD1与DB1 所成角（或其补角） D 因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC= 1,AM=3, 所以AD1=/AD2+DD=2, DM气AD+(合AB- 2 DB1=√AB+AD2+DD=5, 所以0M=2AD,=1,0D=2DB=9, 于是在△DMO中，由余弦定理， +(-() 得cos∠MOD= 5 2X1X5 即异面直线AD,与DB,所成角的余孩值为 5